Origens Da Teoria Quântica.pdf

Fsica 4

As Origens da Teoria Quntica

Teoria Quntica

Radiao de corpo negro

Efeito fotoeltrico

Raios X

Espalhamento Compton

Quantizao das energias do tomo: modelo de Bohr

As ondas dos eltrons e a teoria quntica

Teoria Quntica

Sistemas microscpicos: Fsica clssica x Teoria quntica

Descobertas experimentais e tericas: 1880 a 1930

Teoria quntica fsica clssica sistemas macroscpicos.

Origens da teoria quntica: radioatividade ou dos raios X, espectros atmicos, termodinmica.

Radiao do corpo negro

A origem da constante de Planck: a radiao do corpo negro

Distribuio espectral da radiao do corpo negro final do sculo XIX

Max Planck: descobriu que seria possvel reconciliar a teoria com resultados experimentais se fosse admitida a hiptese de a energia radiante ser emitida e absorvida em pulsos discretos, os quanta de energia, e no continuamente.


Cavidade provida de uma abertura muito pequena.

A radiao que entra na cavidade tem pouca possibilidade de sair dela. Usualmente toda absorvida.

Corpo negro sistema ideal que absorve toda a radiao que nele incide.


As caractersticas da radiao desta cavidade dependem somente da temperatura das paredes.

Temperaturas ordinrias (abaixo de 600C): a radiao trmica emitida por um corpo negro no visvel (regio do infravermelho).


Quando o corpo negro for aquecido, a quantidade de energia irradiada aumenta (lei de Stefan-Boltzmann):

Deslocamento para comprimentos de onda menores.

Entre cerca de 600 a 700C, h energia suficiente no espectro visvel corpo adquire uma cor vermelho escura.

Em temperaturas mais elevadas vermelho-cereja ou at branco brilhante.


Distribuio espectral da

radiao de um corpo negro:

Potncia irradiada por um corpo negro em

funo do comprimento de

onda em trs temperaturas

diferentes.


Potncia irradiada por unidade de comprimento de onda tem um mximo num comprimento de onda que varia inversamente com a temperatura (lei do deslocamento de Wien):


Termodinmica clssica: clculo da funo de distribuio espectral P(,T) (lei de Rayleigh-Jeans)

k constante de Boltzmann


Esta funo de distribuio espectral concorda com os resultados experimentais na regio dos grandes comprimentos de onda.

Catstrofe do ultravioleta: Na curva obtida experimentalmente, quando e aproxima de zero, a funo P se aproxima de zero - mas a funo calculada tende a infinito.


Max Planck 1900, deduziu uma funo P que coincidia com os dados experimentais.

Inicialmente, ajustando uma funo emprica aos dados experimentais.

Descobriu que poderia deduzir a funo se admitisse a hiptese de a energia ser emitida e absorvida pelo corpo negro, no de maneira contnua, mas na forma de pulsos discretos, os quanta de energia.


O tamanho de um quantum de energia era proporcional frequncia da radiao:

h constante de Planck


Distribuio espectral da radiao do corpo negro em funo do comprimento de onda, em T = 1600C.


A importncia da sua hiptese sobre a quantizao da energia, no foi valorizada at que Einstein aplicou idias semelhantes para explicar o efeito fotoeltrico.

Efeito fotoeltrico

Einstein (1905) adotou a idia de Planck sobre a quantizao da energia para explicar o efeito fotoeltrico.

O trabalho marca o incio da teoria quntica, e por ele, Einstein recebeu o prmio Nobel de fsica.

Para Einstein a quantizao da energia era uma propriedade fundamental da energia eletromagntica.

Efeito fotoeltrico

O efeito fotoeltrico foi descoberto por Hertz (1887) e estudado por Lenard (1900).

Quando a luz incide sobre uma superfcie metlica , provoca a emisso de eltrons pela superfcie.

Efeito fotoeltrico

Desenho esquemtico do aparelho para investigar o efeito fotoeltrico.

A luz atinge o ctodo C e provoca a emisso de eltrons. O nmero de eltrons que atingem o nodo A medido pela corrente no ampermetro.

O nodo pode ficar positivo ou negativo em relao ao ctodo, a fim de atrair ou repelir os eltrons. Chave inversora de polaridade.

Efeito fotoeltrico

Corrente fotoeltrica i contra a voltagem V, para dois valores da intensidade da luz.

No h corrente quando V for menor que V0.

A corrente de saturao observada para valores

de V grandes e positivos proporcional

intensidade da luz incidente.

Efeito fotoeltrico

Quando V for positivo, os eltrons so atrados para o nodo.

Com valores suficientemente elevados de V, todos os eltrons emitidos atingem o nodo e a corrente tem o seu valor mximo.

Aumento extra de V no afeta a corrente.

A corrente mxima proporcional intensidade da luz.

Efeito fotoeltrico

Quando V for negativo, os eltrons so repelidos pelo nodo.

Somente eltrons que tenham as energias cinticas iniciais mv2/2 maiores que eV podem atingir o nodo.

O potencial V0 o potencial frenador. Est relacionado com a energia cintica mxima dos eltrons emitidos pela superfcie por

Efeito fotoeltrico

Na viso clssica, o aumento da taxa de energia luminosa incidente sobre a superfcie do ctodo deveria aumentar a energia absorvida pelos eltrons e deveria, por isso, aumentar a energia cintica mxima dos eltrons emitidos.

O resultado experimental, da independncia de V0 em relao intensidade da luz incidente, era surpreendente.

Efeito fotoeltrico

Einstein demonstrou que este resultado experimental poderia ser explicado se a energia luminosa no fosse distribuda continuamente no espao, mas fosse quantizada, como pequenos pulsos, cada qual denominado fton.

Efeito fotoeltrico

A energia de cada fton hf, onde f a frequncia e h a constante de Planck.

Um eltron ejetado de uma superfcie metlica exposta luz, recebe a energia necessria de um nico fton.

Quando a intensidade da luz for aumentada, maior ser o nmero de ftons que atingiro a superfcie, porm a energia absorvida por um eltron ficar imutvel.

Efeito fotoeltrico

Se for a energia necessria para remover um eltron de uma superfcie metlica, a energia mxima dos eltrons emitidos pela superfcie ser

Equao do efeito fotoeltrico de Einstein

A grandeza a funo trabalho, caracterstica do metal da superfcie.

Efeito fotoeltrico

Verificao experimental da teoria de Einstein R. C. Milikan (1914 e 1916).

Potencial frenador em funo da frequncia. Coeficiente angula h/e

Efeito fotoeltrico

Ftons com as frequncias menores que o limiar fotoeltrico ft, e portanto com comprimentos de onda maiores que o limiar fotoeltrico no tm energia suficiente para arrancar um eltron de uma certa superfcie metlica.

Efeito fotoeltrico

O limiar fotoeltrico, e o comprimento de onda correspondente podem ser relacionados funo trabalho, igualando-se a zero a energia cintica mxima dos eltrons

Raios X

W. Roentgen 1895 raios provenientes de um tubo podiam passar atravs de materiais opacos e de ativar anteparos fluorescentes ou filmes fotogrficos. Nobel de fsica em 1901.

Radiao eletromagntica com comprimento de onda menor que 0,1 nm.

Tubo de raios X

Eltrons so emitidos termicamente do catodo aquecido C e acelerados em direo ao anodo A pela diferena de potencial V.

Raios X so emitidos do alvo quanto eltrons so freados ao atingi-lo.

Raios X

Espectro contnuo de raios X que emitido

de um alvo de tungstnio, para

quatro diferentes valores de eV, a

energia dos eltrons incidentes.

Para uma dada energia dos eltrons, h um mnimo bem definido para os comprimentos de onda.

Raios X

O valor do comprimento de onda mnimo depende apenas de V, sendo o mesmo para todos os materiais.

Teoria eletromagntica clssica no pode explicar esse fato. No h razo para que ondas com comprimento de onda menor que um certo valor no devam ser emitidas pelo alvo.

Explicao: Raios X ftons

Raios X

Um eltron com energia cintica K desacelerado pela interao com um ncleo pesado do alvo, e a energia que ele perde aparece na form ade radiao como um fton de raios X.

Raios X

Se K for a energia cintica do eltron aps a coliso, ento a energia do fton

E o comprimento de onda do fton

Os eltrons no feixe incidente podem perder diferentes quantidades de energia nessas colises, e em geral um eltron chegar ao repouso apenas depois de vrias colises.

hf = K K

hc/ = K K

Raios X

O fton de menor comprimento de onda seria emitido quando um eltron perdesse toda sua energia cintica em um processo de coliso.

O limite mnimo dos comprimentos de onda representa a converso completa da energia dos eltrons em radiao X.

K= 0

hc/min = K

min = hc/eV

Raios X

Quando h 0, ento min 0, previso da teoria clssica.

A existncia de um comprimento de onda mnimo um fenmeno quntico.

min = hc/eV

Raios X

Radiao X contnua frequentemente chamda de bremsstrahlung, do alemo brems = frenagem + strahlung = radiao.

O processo de bremsstrahlung pode ser condiderado com um efeito fotoeltrico s avessas:

no efeito fotoeltrico, um fton absorvido, sua energia e momento indo para um eltron e um ncleo;

no processo de bremsstrahlung, um fton criado, sua energia e momento vindo de uma coliso entre um eltron e um ncleo.

Raios X

Determine a constante de Planck h a partir do fato que o comprimento de onda mnimo produzido por eltrons de 40,0 keV 0,0311nm.

Efeito Compton

A natureza corpuscular da radiao foi confirmada em 1923 pelas experincias de Compton.

Ele fez com que um feixe de raios X de comprimento de onda incidisse sobre um alvo de grafite. Mediu-se a intensidade dos raios X espalhados como funo de seu comprimento de onda, para vrios ngulos de espalhamento.

Efeito Compton

Teoria clssica: quando uma onda eletromagntica de frequncia f1 incide sobre um material que contm cargas eltricas, as cargas oscilam com esta frequncia e reirradiaro ondas eletromagnticas de mesma frequncia.

Efeito Compton

Compton apontou que se esta interao fosse descrita como um processo de espalhamento, que envolvesse a coliso entre um fton e um eltron, o eltron recuaria e absorveria parte da energia.

O fton espalhado teria ento menos energia e, portanto, frequncia mais baixa que a do fton incidente.

Efeito Compton

A energia e o momento de uma onda eletromagntica esto relacionados por

Expresso relativstica

quando a massa m do fton for nula.

Efeito Compton

Espalhamento Compton de um raio X por um eltron. O fton espalhado tem menos energia, e portanto maior comprimento de onda que o fton incidente em virtude da energia de recuo atribuda ao eltron.

Efeito Compton

Conservao do momento

Produto escalar

Efeito Compton

Conservao da energia

a energia do eltron em repouso

a energia do eltron aps a coliso

Efeito Compton

O resultado de Compton

A variao do comprimento de onda no depende do comprimento de onda original. S depende da massa do eltron.

Efeito Compton

Comprimento de onda Compton

Quantizao das energias do tomo: o modelo de Bohr

Aplicao da quantizao da energia modelo do tomo de hidrognio Niels Bohr (1913)

Emisso de luz por tomos num gs excitado por uma descarga eltrica observao da luz emitida atravs de um espectroscpio, com uma fenda estreita na abertura luz aparece decomposta em um conjunto discreto de linhas de cores diferentes o espaamento e a intensidade das linhas eram caractersticas do elemento.

Quantizao das energias do tomo Comprimentos de onda de algumas linhas

do espectro de emisso do hidrognio

onde m=3,4,5,

Srie de Balmer

Quantizao das energias do tomo

Expresso geral: frmula de Rydberg-Ritz

Vlida para o hidrognio e atmos mais pesados, onde todos os eltrons, exceto um deles, foram removidos.

R constante de Rydberg


Inverso da srie de Balmer


Frmula de Rydberg-Ritz: linhas do espectro de hidrognio fora do espectro visvel

Modelo de tomo

Tentativas de construo

J. J. Thomson pudim de passas eltrons negativos esto imersos na carga positiva fluida.

Teoria clssica: o tomo deveria irradiar luz com frequncia igual frequncia de oscilao dos eltrons.

Thomson foi incapaz de encontrar uma configurao dos eltrons que justificasse as frequncias observadas no espectro de qualquer tomo.

Modelo de tomo

E. Rutherford 1911 espalhamento de partculas alfa, do rdio, pelos tomos de uma lamnula de ouro os resultados exigiam que a carga positiva do tomo, e a maior parte da sua massa, estivesse concentrada numa pequena regio.

N. Bohr modelo de tomo de hidrognio que combinava os trabalhos de Planck, de Einstein e de Rutherford, e que previa os espectros observados.

O modelo de Bohr

O eltrons do tomo de hidrognio se movia sob a influncia da atrao coulombiana entre ele e o ncleo positivo, numa rbita circular.

O modelo de Bohr

Estabilidade mecnica fora coulombiana atrativa, que proporcionava a fora centrpeta necessria para o eltron permanecer na sua rbita.

Porm o tomo seria instvel, pois o eltron ao se mover sobre a rbita circular, devia ser acelerado e devia irradiar energia eletromagntica, sofrendo um rpido colapso.

O modelo de Bohr

Primeiro postulado de Bohr: as rbitas no irradiantes

O eltron s poderia se mover em certas rbitas, no-irradiantes estados estacionrios.

O tomo irradia somente quando o eltron faz uma transio de um estado estacionrio para outro.

Frequncia da radiao est relacionada com as energias das rbitas

O modelo de Bohr

Segundo postulado de Bohr: a frequncia do fton dada pela conservao da energia

Frequncia da radiao est relacionada com as energias das rbitas

O modelo de Bohr

tomo com um eltron de carga e e carga do ncleo +Ze, energia potencial distncia r

onde k a constante da lei de Coulomb

Energia total do eltron sobre a rbita circular, percorrida com velocidade v

O modelo de Bohr

Igualando a fora coulombiana atrativa ao produto da massa pela acelerao centrpeta

Energia cintica

Energia total

O modelo de Bohr

Frequncia da radiao emitida quando o eltron passa da rbita 1 para a rbita 2

Frmula de Rydberg-Ritz

Os raios das rbitas devem ser proporcionais aos

quadrados de nmeros inteiros.

O modelo de Bohr

Terceiro postulado de Bohr: quantizao do momento angular

Momento angular do eltron igual ao produto de um inteiro pelo quociente entre a constante de Planck e 2

O modelo de Bohr

Raio de Bohr

O modelo de Bohr

O modelo de Bohr

Valores possveis de energia do tomo de hidrognio


Louis de Broglie 1924 eltrons poderiam ter propriedades ondulatrias.

Simetria na natureza

luz propriedades ondulatrias e corpusculares

matria eltrons - propriedades ondulatrias e corpusculares


Ondas associadas aos eltrons

As equaes de de Broglie eram propostas para qualquer tipo de matria.


O comprimento de onda muito menor que

qualquer abertura ou obstculo no possvel observar a interferncia ou a difrao destas ondas.


Eltrons de baixa energia

Eltron com energia cintica K no relativstico

Comprimento de onda


Difrao e interferncia das ondas associadas aos eltrons comprovao?

C. J. Davisson e L. H. Germer 1927 espalhamento de eltrons por um alvo de nquel.

Ao aquecer o alvo, notaram que a intensidade dos eltrons espalhados, em funo do ngulo de espalhamento, apresentava mximos e mnimos.

Ocorrera uma cristalizao do alvo e a difrao dos eltrons.


G. P. Thomson 1927 tambm observou a difrao de eltrons na transmisso de um feixe de eltrons atravs de delgadas lamnulas metlicas.

A figura de difrao provocada por uma destas lamnulas constituda por crculos concntricos.


Pouco depois de as propriedades ondulatrias do eltron terem sido demonstradas, foi feita a sugesto de se usarem eltrons, em lugar da luz, para ver pequenos corpos microscpio eletrnico.

O feixe de eltrons colimado e focalizado por ms, que servem de lentes.

A energia dos eltrons igual a 100 keV, o que corresponde a um comprimento de onda de 0,004 nm.

Resoluo de dcimos de nanmetro (mil vezes melhor do que se pode conseguir com luz visvel).

Ondas estacionrias e quantizao da energia

De Broglie - quantizao de Bohr para o momento angular do eltron no tomo de hidrognio era equivalente a uma condio de onda estacionria.


C a circunferncia da rbita de Bohr


A condio de quantizao de Bohr equivalente a dizer que em uma circunferncia de uma rbita circular deve haver um nmero inteiro de ondas do eltron.

Circunferncia da primeira rbita de Bohr no tomo de hidrognio.


O ajustamento de um nmero inteiro de ondas do eltron, na circunferncia de uma rbita de Bohr, semelhante ao ajustamento de um nmero inteiro de meios comprimentos de onda numa corda vibrante.

Ondas estacionrias numa corda de comprimento L, fixa nas duas extremidades


Ondas com a velocidade v, a frequncia destas ondas estacionrias na corda

Se a energia estiver associada frequncia de uma onda estacionria, as ondas correspondem a uma condio de quantizao da energia.


As frequncias das ondas so quantizadas.


Estados de energia discretos da matria ondas estacionrias teoria matemtica Erwin Schrodinger 1928.

Teoria quntica mecnica quntica mecnica ondulatria.

Eltron - funo de onda que obedece a uma equao de onda.

Documents

Origens Da Teoria Quântica.pdf