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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
1 Professora da Secretaria de Estado da Educação - Colégio Estadual General Eurico Gaspar Dutra. Turma PDE 2013. E-mail: [email protected]. 2 Professor Orientador do Departamento de Matemática da UNICENTRO–PR. E-mail: [email protected]
APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS VINCULADA COM A ANÁLISE DE ERROS
Angela Maria Kubiak Secundo¹ Reinaldo Francisco²
Resumo: Este artigo apresenta resultados da intervenção pedagógica, desenvolvida por meio da aplicação da metodologia da resolução de problemas, vinculada com a análise de erros. Foi implementada no Colégio Estadual General Eurico Gaspar Dutra, Virmond-Paraná-Brasil, com alunos do sexto ano. Trata-se de uma pesquisa-ação, de cunho qualitativo, cuja finalidade é investigar se a aplicação desta metodologia pode contribuir no processo de ensino aprendizagem, na disciplina de Matemática. Os resultados obtidos através da revisão de literatura e as atividades desenvolvidas com os estudantes indicam resultados positivos, desde que haja uma nova postura metodológica do professor em sala de aula e um tempo maior na preparação e na aplicação do conteúdo. Em contrapartida, a aprendizagem ganha significado, pois, o processo é valorizado. As atividades iniciam com a problematização de uma situação, através da leitura o aluno compreende o problema e busca estratégias para resolvê-lo. A intervenção do professor nesse contexto é a de mediador, que ouve o aluno, questiona, responde a pergunta do estudante com outra pergunta, fazendo-o refletir sobre sua ação e corrigir seus erros. Nesse processo, o estudante utiliza primeiramente o que já conhece sobre o assunto e, a partir das dúvidas, o professor explica conteúdos novos, necessários para a resolução daquele problema. A metodologia incentiva à busca por uma estratégia para resolução valoriza a leitura, a interpretação e a escrita. Assim, amplia-se a compreensão acerca dos conteúdos matemáticos, que são re (construídos) pelos estudantes.
Palavras-chave: Matemática. Ensino-aprendizagem. Metodologia. Resolução de Problemas. Análise do erro.
INTRODUÇÃO
“Alguns segundos de prazer da descoberta valem mais do que mil
informações que possam ser transmitidas ao aluno.” Esta orientação de Dante
(2010, p.63) é importantíssima e indica um caminho para despertar o gosto por
estudar. Pois, uma descoberta é algo que marca significativamente a vida. Contudo,
na realidade escolar a metodologia predominante não oferece atividades que levem
o estudante a descobertas.
Considerando os dados de avaliações internas e externas e a realidade
encontrada em sala de aula, percebe-se que os alunos têm dificuldades em
aprender Matemática. Muitos não gostam e não veem sentido em aprender
conteúdos matemáticos, apresentam desinteresse em relação à leitura e
dificuldades na interpretação de textos, que trazem prejuízos à construção do
conhecimento. Na tentativa de minimizar tal situação, percebe-se que é importante a
valorização da leitura e da interpretação.
Desta forma, tendo como base estudos referentes às tendências em
educação matemática, apresenta-se como possibilidade de ação a ser realizada na
disciplina, o ensino através da metodologia da resolução de problemas.
Neste sentido, elaborou-se esta proposta de intervenção pedagógica, que
busca investigar se a aplicação da Metodologia da Resolução de Problemas,
vinculada com a análise do erro como estratégia didática, pode contribuir para o
enriquecimento do processo ensino aprendizagem de Matemática, valorizando o que
os estudantes já sabem e o processo de construção do seu conhecimento. Toda a
proposta parte da problematização, exige e incentiva a leitura e a interpretação.
O trabalho iniciou-se com a revisão bibliográfica, etapa significativa de
reflexão para a compreensão das dificuldades enfrentadas.
A partir da teoria que fundamenta o projeto e com a finalidade de superação
das dificuldades, foram propostas três ações para a intervenção pedagógica: i)
propor atividades significativas a serem resolvidas a partir das fases da Resolução
de Problemas propostas por Polya(2006) e Dante(2003; 2009) valorizando a
socialização das estratégias utilizadas pelos alunos; ii) utilizar a análise de erros
como estratégia didática (Pinto, 2009) e iii) estimular os alunos a relatarem de forma
descritiva a síntese dos conteúdos trabalhados na disciplina de Matemática
(D’Ambrósio, 2012).
Durante a intervenção foram realizadas as três ações planejadas onde:
a) Os estudantes foram incentivados a buscar soluções a partir de
atividades de resolução de problemas, em grupos, valorizando o conhecimento
prévio, a troca de experiência entre colegas, com a mediação da professora que
questionava, levando-os a pensar e elaborar estratégias para resolução.
b) A socialização e a análise de erros foram incentivadas e desenvolvidas
durante todo o processo, buscando desenvolver momentos diferenciados de
aprendizagem, onde o aluno é sujeito ativo, que apresenta seu ponto de vista, se
posiciona e assim constrói seu conhecimento.
c) Após cada atividade foi realizada com os estudantes, uma avaliação
descritiva em forma de texto, onde relataram o que aprenderam.
Para avaliação da proposta foram realizados junto aos alunos, pré-teste e
pós-teste e seus resultados apontam dados importantes sobre esta pesquisa-ação.
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Ao analisar a História da Educação no Brasil, voltando o olhar para a
disciplina de Matemática, para a escola e a sala de aula, percebe-se que a
metodologia utilizada na abordagem dos conteúdos, que predomina é o modelo da
escola tecnicista. Relatos dos professores, estudos e avaliações realizadas mostram
a necessidade urgente de mudanças em todo o sistema educacional e também no
ensino da Matemática.
Segundo D’Ambrósio (2012, p.61): “[...] pesquisas têm mostrado que os
resultados obtidos num ano escolar têm pouca relação com o desempenho em anos
posteriores [...]. Principalmente em Matemática, a incapacidade de transferir
conhecimentos para uma situação nova é constatada.”.
Pesquisas desenvolvidas no mestrado de Psicologia da UFPE e discutidas no
livro “Na vida dez na escola zero” mostram que
[...] a aprendizagem de matemática e a resolução de problemas, se não estão diretamente relacionadas com a solução de problemas práticos, não são facilmente transferidas para a prática. Uma primeira sugestão que surge é então a de oferecer ao aluno oportunidade de resolver problemas em contextos práticos. [...] Uma segunda sugestão é oferecer à criança experiência com problemas que tenham respostas não unitárias, mas que subdividem em sub-respostas. Isso poderá ajudá-la a lidar mais efetivamente com problemas na vida real. (SCHLIEMANN, 1991, p. 82).
Na prática em sala de aula, o que se observa é que pela falta de tempo em
relação à quantidade de conteúdos a serem desenvolvidos, pela formação, por
comodismo ou descrença no sistema, o professor acaba por passar um exemplo e
apresentar uma lista de outros exercícios iguais, geralmente do livro didático, onde
os alunos seguem o modelo, ou seja, são treinados, capacitados tecnicamente. Com
relação a esse tipo de educação onde se procura ensinar por meio da repetição
D’Ambrósio afirma
Indivíduos passando por isso talvez saiam capacitados como mão de obra para execução de trabalhos de rotina. Mas como será sua participação ampla numa sociedade moderna e democrática? Como fica o componente crítico, que deveria ser dominante num modelo educacional conduzindo à cidadania plena? (D' AMBROSIO, 2012, p.63).
Isso demonstra que, há necessidade de avançar, que os métodos precisam
ser revistos, de forma que, os professores de todas as disciplinas sejam
responsáveis pela formação de cidadãos críticos. Freire apresenta na obra
Pedagogia da Indignação o que se espera da educação e dos educadores:
A necessária formação técnico-científica dos educandos por que se bate a pedagogia crítica não tem nada que ver com a estreiteza tecnicista e cientificista que caracteriza o mero treinamento. É por isso que o educador progressista, capaz e sério, não apenas deve ensinar bem a sua disciplina, mas desafiar o educando a pensar criticamente a realidade social, política e histórica em que é uma presença. (FREIRE, 2000, p. 44).
Desta forma, sugere o uso de metodologias diversificadas, visando
possibilidades de melhoria no processo ensino aprendizagem, partindo de situações
problemas, que aproximem a Matemática com a realidade do aluno. Neste sentido,
conforme D’Ambrósio (2012, p. 79): “É fundamental na preparação para a cidadania
o domínio de um conteúdo relacionado com o mundo atual.” A aprendizagem da
Matemática, de acordo Paraná (2008, p. 45) consiste em: “[...] criar estratégias que
possibilitem ao aluno atribuir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se
capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. [...] A ação do
professor é articular o processo pedagógico [...]”.
As diretrizes curriculares, sugerem tendências metodológicas que podem ser
utilizadas pelos professores e que possibilitam uma perspectiva diferenciada no
processo ensino aprendizagem. São elas: Resolução de Problemas, Modelagem
Matemática, Etnomatemática, História da Matemática, Tecnologias e Jogos
Matemáticos. A utilização de cada uma delas vem sendo amplamente discutida nos
encontros e pesquisas referentes ao Ensino de Matemática.
Atualmente, as mudanças ocorrem de forma acelerada e globalizada. Há um
universo de informações disponíveis e isso faz pensar o que e como ensinar neste
momento histórico. Sobre essa questão Pinto afirma:
Se, no início do século, a escola elementar preparava uma geração com um conhecimento matemático restrito ao trabalho agrícola, industrial ou doméstico, hoje essa sociedade complexificou-se, exigindo da escola uma resposta mais precisa em termos de escolarização condizente com os
avanços tecnológicos, que instrumentalize o cidadão para enfrentar um mundo globalizado e cada vez mais competitivo. (PINTO, 2009, p. 17).
Estudos no campo da Educação Matemática contribuem neste sentido,
apontando tendências metodológicas e dentre elas encontra-se a abordagem dos
conteúdos matemáticos através da resolução de problemas, que se justifica de
acordo com Dante pela necessidade de:
Ensinar o aluno a enfrentar situações novas. As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior e mais rápido da tecnologia impedem que se faça uma previsão exata de quais habilidades, conceitos e algoritmos matemáticos seriam úteis para preparar um aluno para sua vida futura. [...] Assim um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência através da resolução de problemas. (DANTE, 2003, p.12).
De acordo com Schroeder e Lester (1989) citado por Colombo e Lagos (2005,
p.23) “no ensino de matemática tem-se pensado de três maneiras diferentes a
resolução de problemas: ensinar sobre resolução de problemas, ensinar a resolver
problemas e ensinar através de resolução de problemas”. E, considerando o que
afirma Onuchic
[...] o ponto de partida das atividades matemáticas não é a definição, mas o problema; que o problema não é um exercício no qual o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou uma determinada técnica operatória; que aproximações sucessivas ao conceito criado são construídas para resolver um certo tipo de problemas e que, num outro momento, o aluno utiliza o que já aprendeu para resolver outros problemas; que o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas; que a Resolução de Problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas como orientação para a aprendizagem. (ONUCHIC, apud BICUDO, 1999, p. 25).
Para que se tenha uma aprendizagem significativa, com métodos
diferenciados, uma possibilidade é ensinar através da resolução de problemas.
Neste sentido encontram-se os trabalhos de Polya (1995 e 2006) e Dante (2003 e
2009).
A metodologia da Resolução de Problemas apresentada por Polya (2006), em
sua obra “A Arte de resolver problemas”, trata de forma profunda todas as questões
envolvidas na resolução de problemas. Já nas primeiras páginas, encontra-se uma
lista, composta de fases e cada fase contêm indagações e sugestões, onde de
acordo com Polya, a sequência das indagações e sugestões, foi elaborada
cuidadosamente, analisando o processo natural de raciocínio, que uma pessoa
utiliza ao resolver problemas. Dante (2003, p.22) com base no trabalho de Polya,
traz uma importante contribuição acerca da Resolução de Problemas, abordando de
maneira atual o assunto, inclusive utilizando passo a passo, cada uma das fases
propostas por Polya, as quais Dante chama de etapas.
Para a Resolução de Problemas, sejam eles de Matemática ou práticos, de
acordo com Polya é indispensável:
[...] Quatro fases de trabalho. Primeiro, temos de compreender o problema, temos de perceber claramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada com os dados, para termos a ideia da resolução, para estabelecermos um plano. Terceiro, executamos o nosso plano. Quarto, fazemos um retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a. (POLYA, 2006, p. 4-5).
Ao aplicar este modelo, faz-se necessário que o professor tenha
primeiramente claro seus objetivos, que selecione problemas que desafiem os
alunos e principalmente, que os alunos saibam o que se pretende em cada uma das
etapas de resolução. Pois, de acordo com Polya (2006, p.5): “O problema deve ser
bem escolhido, nem muito difícil, nem muito fácil, natural e interessante e certo
tempo deve ser dedicado à sua apresentação natural e interessante.”.
Segundo D’Ambrósio (2012), repensar o processo ensino aprendizagem, na
tentativa de ultrapassar a barreira do treinamento e oportunizar o acesso a diversos
instrumentos que ajudem o estudante a resolver problemas, é fundamental. Essa
necessidade também é apontada no trabalho de Polya:
Quando o professor tenciona desenvolver nos seus alunos as operações mentais correspondentes às indagações e sugestões da nossa lista, ele as apresenta tantas vezes quanto o puder fazer com naturalidade. [...] Graças a esta orientação, o estudante acabará por descobrir o uso correto das indagações e sugestões e, ao fazê-lo, adquirirá algo mais importante do que o simples conhecimento de um fato matemático qualquer. (POLYA, 2006, p. 4).
Polya (2006, p. 2) explica que “A indagação e a sugestão visam ao mesmo
objetivo: ambas tendem a provocar a mesma operação mental.” Ele atribui o
sucesso de uma pessoa na resolução de problemas a utilização das fases de
resolução, das indagações e sugestões da lista. São elas que levam a pensar, pois
sugerem operações mentais.
O método de questionar do professor é determinante na resolução de
problemas, principalmente se o que se pretende é que o aluno desenvolva a
capacidade de resolver problemas futuros. Neste sentido, Polya afirma:
As sugestões devem ser genéricas, aplicáveis não apenas ao problema presente, mas também a problemas de todos os tipos, pois só assim elas poderão desenvolver a capacidade do estudante e não somente uma técnica específica. [...] Desse modo, é provável que elas sejam finalmente assimiladas pelo estudante e contribuam para o desenvolvimento de um hábito mental. (POLYA, 2006, p. 17).
A partir do momento que se propõe mudança de metodologia, é preciso
colocar também em discussão a forma de avaliar o processo educativo. No contexto
da resolução de problemas, vinculada com a análise do erro, a avaliação precisa ser
entendida por meio de uma concepção de avaliação formativa e não como vem
sendo atualmente desenvolvida, de forma classificatória. De acordo com Hoffmann:
A escola não tem por objetivo a eliminação de candidatos [...] e age como se tivesse tal finalidade. Quando a finalidade é seletiva, o instrumento de avaliação é constatativo, prova irrevogável. Mas as tarefas, na escola, deveriam ter o caráter problematizador e dialógico, momentos de troca de ideias entre educadores e educandos na busca de um conhecimento gradativamente aprofundado. (HOFFMANN, 2003, p. 52).
Ainda, de acordo com Hoffmann (2003, p. 120), a ação do professor ao
avaliar deve ser provocativa, desafiando o estudante a refletir sobre as situações, a
formular e reformular hipóteses na busca de um saber enriquecido.
Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008, p.70), ao
avaliar, o professor deve considerar os conhecimentos prévios que o estudante traz
e relacioná-los com os conteúdos matemáticos, na tentativa de superar a pedagogia
do exame, para se basearem numa pedagogia do ensino e da aprendizagem.
Nessa mesma linha, encontra-se a proposta de Neuza Bertoni Pinto, em sua
obra “O erro como estratégia didática”, onde o erro tem uma nova perspectiva.
Assim afirma Pinto (2009): “O erro apresenta-se como uma pista para o professor
organizar a aprendizagem do aluno”. Analisar o erro, conforme a autora é
fundamental para entender o que ainda precisa ser feito, para ajudar o aluno a
continuar sua trajetória na produção do conhecimento.
Hoffmann (2003, p. 86), também chama a atenção para a necessidade de
compreender o erro como parte do processo, afirma que, a postura do professor em
relação ao erro, é determinante no processo educativo. O comentário do professor
pode desafiar o aluno, desde que, seja em forma de questionamento.
De acordo com Freire
Uma educação em que a liberdade de criar seja viável necessariamente tem de estimular a superação do medo da aventura responsável, tem de ir mais além do gosto medíocre da repetição pela repetição, tem de tornar evidente aos educandos que errar não é pecado, mas, um momento normal do processo. (FREIRE, 2000, p. 100).
A concepção de avaliação, que o professor traz para a sala de aula,
determina e interfere diretamente no processo ensino aprendizagem. Segundo Pinto:
Numa avaliação classificatória, em que o foco de atenção está voltado para o acerto da resposta, não sendo utilizado como um instrumento de reflexão, o erro provavelmente não será valorizado pelo professor. Em outra concepção de avaliação, mais preocupada com a formação do aluno em termos de aprendizagens significativas e duradouras, o erro deixa de ser apenas uma resposta a ser analisada: ele passa a ser uma questão desafiadora que o aluno coloca ao professor – portanto um elemento desencadeador de um amplo questionamento do ensino. (PINTO, 2009, p.11).
No ensino através da resolução de problemas, a avaliação ocorre durante
todo processo. E a socialização possibilita valorizar as diferentes estratégias
utilizadas pelos estudantes, além de constituir-se num excelente momento para a
análise dos erros. Havendo necessidade é importante retomar a atividade, a partir
do erro, procurando outras possibilidades na tentativa de superar obstáculos. Esse
processo possibilita ao professor avaliar o desenvolvimento do aluno.
De acordo com Lorenzato, o erro pode acontecer por diferentes motivos:
Falta de atenção, pressa, chute, falha de raciocínio, falta de estudo, mau uso ou má interpretação da linguagem oral ou escrita da matemática, deficiência de conhecimento da língua materna ou de conhecimentos matemáticos. Detectar a (s) causa (s) de cada erro, na maioria das vezes, não é fácil. [...] É importante diagnosticar como o erro se deu, sem o que será impossível encontrar a (s) causa (s) dele. Nessa fase é fundamental ouvir o aluno, conversar com ele com o objetivo de desvelar seu
pensamento e seus motivos. Feita a diagnose, convém propor ao aluno uma ou mais situações com as quais ele possa perceber a incoerência de suas respostas ou posições. Auxiliando o aluno a descobrir novas alternativas, podemos esperar que ele reformule seus conceitos, corrija o erro e, assim, evolua. (LORENZATO 2010, p. 50)
O uso desta metodologia pode fazer da sala de aula um espaço de reflexão,
com respeito, responsabilidade, interação e socialização.
E diante da necessidade de rever o processo avaliativo, nas aulas de
matemática, visando sair do processo de avaliação classificatória, rumo à avaliação
formativa, considera-se, a importante contribuição de D’ Ambrósio, em seu livro
Educação Matemática: da Teoria à Prática, que é o uso de relatório-avaliação:
Trata-se de um relatório escrito, reconhecendo que o mundo moderno exige a escrita em praticamente todas as ações. Além disso, é amplamente admitido que, por intermédio da escrita, o indivíduo pode mais facilmente reconhecer seu próprio processo cognitivo e assim encaminhar adequadamente esse processo. […] Mesmo em Matemática, a adoção de escrita vem sendo defendida. (D' AMBROSIO, 2012, p.65).
O que D’Ambrósio (2012) propõe, é uma prática diferenciada de avaliar o
aprendizado, esta que, reduz o caráter objetivo e privilegia o caráter subjetivo. É um
momento onde o estudante pode se expressar e nesse movimento ele tem a
possibilidade de superar dificuldades e desenvolver seu processo cognitivo.
Diante do exposto, na tentativa de mudança de metodologia, foram
desenvolvidas ações direcionadas, considerando toda a teoria aqui apresentada.
2 AÇÕES DESENVOLVIDAS
A pesquisa-ação de abordagem qualitativa iniciou-se com a revisão
bibliográfica. Seguida da elaboração da unidade didática e implementada com um
grupo de 25 alunos, aproximadamente 5% do total de alunos matriculados no
colégio.
A intervenção iniciou com a apresentação do projeto à equipe pedagógica e
direção, foi bem recebido, considerado como um desafio, que vem de encontro às
dificuldades encontradas no Colégio.
Com o objetivo de avaliar o conhecimento prévio, foi aplicado aos alunos um
pré-teste, este demonstrou que eles não conheciam as etapas de resolução de
problemas e apresentavam uma visão negativa em relação ao erro.
Este foi o ponto de partida, aprender o método de resolução de problemas,
resolvendo um problema processo, valorizando as fases conforme proposto por
Polya. As estratégias sugeridas pelos alunos eram registradas pela professora no
quadro, todas levaram a um mesmo resultado, no final da questão houve um erro e
ao fazer a revisão os estudantes o perceberam e compreenderam a importância da
revisão.
Na sequência foi realizado trabalho em grupos com resolução de problemas
envolvendo temas diversos e números naturais, que foi muito significativo. Cabe
ressaltar a necessidade de apresentar o problema colocando o estudante como
participante da ação que será realizada, sem entrar nos detalhes do que ele trata.
Diante dos questionamentos dos alunos, responder com outra pergunta, enfatizar as
fases de resolução, pois, muitos alunos não leem e chamam a professora, dizendo
que não sabem fazer. Nesse momento, é necessário mostrar que é preciso primeiro
compreender o problema e solicitar que voltem a ler. Agindo desta forma, o
professor incentiva o aluno a buscar e descobrir. E, aos poucos os estudantes
adquirem o hábito de ler até compreender e desenvolvem a autonomia para a
resolução de problemas.
Dentre as atividades propostas, destacou-se a que apresentava dados
referentes à Copa do mundo. Evidenciando que, é importante discutir e analisar, em
sala de aula, assuntos que estão em destaque na mídia. Os alunos ficaram
impressionados e mostraram sua indignação com os valores gastos. Houve um
pouco de dificuldade no início, em entender a tabela, momento este de ensinar
Matemática.
A atividade de elaboração de problemas, a partir de uma lista de preços de
materiais escolares, foi muito prazerosa e desenvolvida de forma compromissada
pelos alunos nos grupos. Usaram e mostraram criatividade, organizaram-se para a
execução da atividade.
Durante a socialização, aconteceu a análise dos erros com a turma e a
valorização do registro da estratégia para a compreensão da resolução. Pois, o
registro permite identificar a estratégia utilizada e possibilita a revisão, caso ocorra
algum erro, sem a necessidade de refazer tudo. O envolvimento na socialização de
início foi difícil, mas, ao final proveitoso. Os colegas apresentaram sugestões para
melhorar o texto do problema, mostrando que além de ler, passaram a analisar e
interpretar os problemas. No momento de socializar, nas primeiras atividades os
alunos demonstraram um pouco de timidez para falar, alguns não entendiam sua
própria letra. A maioria achava que estava falando apenas para a professora, com
tom de voz baixo. Neste momento, foi possível explicar sobre a postura ao
apresentar um trabalho e que tom de voz usar quando se fala para uma turma. A
princípio, evidenciou-se a necessidade da compreensão por parte dos alunos de
ouvirem e refletirem, a partir do ponto de vista de quem estava socializando sua
estratégia de resolução.
Os alunos gostaram muito da proposta de trabalhar em grupos. Mas, a
maioria não sabia como fazer. Em muitas situações, além de auxiliar na resolução
da atividade, foi necessário mediar pequenos conflitos, típicos da faixa etária. É
importante destacar que o trabalho em grupos dependo da turma, deve ser realizado
nas primeiras aulas, pois, ao final do período os alunos ficam muito agitados e o
rendimento é menor.
Para avaliar a aprendizagem, foi elaborado um relatório avaliação, sugerido
por D’Ambrósio (2012, p. 66), onde os alunos apresentaram de forma descritiva suas
considerações sobre as atividades e o que aprenderam a partir do que foi realizado.
Eles surpreenderam com os textos e reflexões referentes aos itens estudados.
Demonstraram avanços, apesar da dificuldade na leitura, interpretação e escrita.
Os dados obtidos no pré-teste e pós-teste, realizado com os 25 alunos da
turma onde foi aplicada a metodologia, mostraram resultados positivos, conforme os
dados indicados na tabela abaixo.
Tabela 1 – Resultados do Pré-teste e Pós-teste
Erro
Avaliação deve
acontecer diariamente
Uso das etapas de resolução
Estratégias
Autonomia Indica que deve
descon-tar nota
Indica que há
conteúdos a serem
aprofunda-dos
É desa-gradá-
vel Total Parcial Sem autonomia
Pré-teste 19% 52% 19% 77% 8% 16% 16% 0% 84%
Pós-teste 16% 60% 24% 84% 92% 52% 52% 40% 8%
Em relação à compreensão acerca dos erros nas atividades escolares, os
índices mostram avanços significativos, considerando o pequeno período de tempo
da intervenção. Uma vez que, avanços na área de educação, acontecem de forma
lenta por se tratar de questão cultural.
Questionados sobre a avaliação antes e depois da intervenção, constatou-se
a elevação do percentual de 77% para 84% dos alunos, que consideram importante
que a Avaliação de Matemática aconteça no dia a dia, pelo acompanhamento das
atividades desenvolvidas.
A análise do pós-teste, demostrou a segurança dos alunos em resolver os
problemas propostos, fato que se deve ao uso das etapas da resolução de
problemas. Também, foi possível perceber que os alunos adquiriram autonomia para
a resolução de problemas e passaram a utilizar estratégias diferentes de resolução.
Paralelamente à implementação foi realizada a análise do projeto por meio de
um Grupo de trabalho em rede (GTR), formado por professores da rede estadual de
educação, que aplicaram o projeto em suas respectivas escolas e apresentaram
suas considerações.
2.1 Sobre ensinar através da Resolução de problemas
A utilização da metodologia da Resolução de problemas, pela sua natureza
requer um trabalho com vários conteúdos ao mesmo tempo, fator que acaba com a
linearidade na abordagem dos conteúdos curriculares. Portanto, vem de encontro ao
que sugerem as Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática e também o
Caderno II do Pacto do Ensino Médio: “Os jovens estudantes de hoje têm cada vez
mais dificuldades de adaptação a esse tipo de escola organizada pela verticalização
de hierarquias e linearidade na forma de socialização de informações e
conhecimentos.” (caderno da temática II do Pacto do Ensino médio p. 47). No início
essa metodologia, pode assustar o professor, acostumado a pautar-se pela
linearidade, mas o trabalho mostra a aplicabilidade dos conteúdos no cotidiano e
assim, a Matemática ganha sentido, deixando de ser aquele conteúdo pronto,
acabado, exato, pensado e utilizado só por gênios e ganha sentido quando os
alunos percebem, que podem a partir de seus conhecimentos prévios, chegar a
novos conhecimentos e resolver problemas utilizando estratégias diferentes.
A aplicação desta metodologia apontou resultados positivos, conforme
podemos perceber pelos resultados do pré e pós-teste, onde foram aplicados aos
estudantes cinco questões, que exploravam conteúdos matemáticos, através de
situações problema e o objetivo era verificar se os alunos utilizavam as etapas da
resolução. No pré-teste, apenas 8% dos 25 alunos, demonstraram utilizá-las, esse
índice passou para 92% depois da intervenção. No pré-teste apenas 16% dos
alunos utilizavam estratégias próprias para a realização das atividades, o percentual
evoluiu para 52%. Quanto à autonomia do aluno na resolução de problemas, o pré-
teste indicava apenas 16%, se elevou para 52% com autonomia total, outros 40%
tiveram um avanço considerável e apenas 8% dos alunos não apresentaram
avanços.
O primeiro desafio aos professores consiste em compreender a metodologia
da Resolução de Problemas, abandonando a concepção de que a resolução de
problemas se faz ao final de um conteúdo, passando a utilizá-lo como uma questão
inicial, a problematização de uma situação que exigirá a utilização de um conteúdo.
Nessa proposta, segundo Dante (2003), cada aula ou conteúdo inicia com um
problema do tipo processo, onde o estudante é convidado a redescobrir o conteúdo.
Assim, o conhecimento é construído pelo estudante, que busca respostas a uma
questão e, para isso necessita ler, compreender, elaborar estratégias, executar um
plano e revisar, pois, conforme afirma Lorenzato (2010, p.3) “Ensinar é dar
condições para que o aluno construa seu próprio conhecimento.”
O segundo desafio, está relacionado à formação. Lorenzato chama a atenção
para a discrepância que existe entre o que é ofertado na formação acadêmica e o
que o professor precisa ensinar na prática:
[...] aqueles que cursaram a licenciatura de matemática sabem que nela estudaram matemática superior [...] e sempre pelo método dedutivo, repleto de demonstrações. Por isso receberam um diploma que lhes deu o direito de lecionar o conteúdo matemático que consta dos programas do ensino fundamental e médio e que deve ser ensinado de modo intuitivo, repleto de atividades experimentais [...]. (LORENZATO, 2010, p. 5-6).
Diante desta realidade, a solução é buscar na formação continuada,
embasamento teórico e num processo reflexivo com base na prática-pedagógica,
ousar, mesmo que no princípio pareça difícil. No desenvolvimento do trabalho,
percebeu-se a possibilidade de aplicação desta metodologia a todas as turmas do
Ensino Fundamental – Séries Finais e Ensino Médio, necessitando apenas adequar
os conteúdos.
Os professores cursistas do GTR concordam que, ensinar através da
Resolução de Problemas é uma possibilidade e pode trazer bons resultados.
Demonstraram ter consciência que a mudança é necessária, que o processo é lento,
requer toda uma mudança de postura do professor e também dos alunos, pois, eles
também estão acostumados com a passividade. De acordo com a professora P1:
“Nossos alunos estão acostumados a receber tudo pronto; [...]. Nós, professores
temos a obrigação de mudar essa forma de pensar. Acredita-se que esta
metodologia vem ao encontro desta necessidade pedagógica.”.
2.2 Sobre o trabalho em grupos
Ressalta-se o trabalho em grupo como um importante fator nesse tipo de
ação pedagógica. Inicialmente é preciso que haja a compreensão do que é trabalhar
em grupo, visto que, atualmente os estudantes, levados pela onda social do
individualismo e diante da agitação da vida, pensam somente em si mesmos, em dar
a sua resposta e muitas vezes não querem ouvir seus colegas.
Diante disso, foi preciso, ter bastante paciência e passo a passo mostrar a
importância do trabalho cooperativo. Algumas vezes, foi necessário resolver
pequenos conflitos entre eles, por questões normais para a faixa etária. Contudo, o
trabalho em grupo permite interação entre os estudantes, ajuda mútua e o professor
acompanha de perto as dúvidas de cada um, identifica as dificuldades frente aos
conteúdos e pode auxiliar individualmente ou no grupo a superá-las.
A socialização das soluções encontradas pelo grupo ou individualmente, foi
significativa para a aprendizagem. Essa oportunidade de socialização é assim
expressa por Lorenzato (2010, p.15): “Se acreditamos que só o indivíduo consegue
construir seu conhecimento e se desejamos auxiliá-lo a transformar-se num cidadão,
então é preciso permitir e incentivar que nossos alunos se pronunciem em nossas
aulas.” E, além de expor suas ideias, cada um também pode ouvir seus colegas,
perceber as fases/etapas de resolução e conhecer outras estratégias que, muitas
vezes eram mais simples e/ou rápidas de resolver. Para Lorenzato:
A experimentação é um processo que permite ao aluno se envolver com o assunto em estudo, participar das descobertas e socializar-se com os colegas. [...] A importância da experimentação reside no poder que ela tem de conseguir provocar raciocínio, reflexão, construção de conhecimento. [...] Facilita que o aluno levante hipóteses, procure alternativas, tome novos caminhos, tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução. Experimentar é valorizar o processo de construção do saber em vez do resultado dele, pois, na formação do aluno, mais importante que conhecer a solução é saber como encontrá-la. Enfim, experimentar é investigar. (LORENZATO, 2010, p. 72).
2.3 Sobre a análise de erros
Durante a intervenção pedagógica, procurou-se trabalhar com a análise dos
erros que ocorriam durante a realização das atividades. E, esse olhar diferente para
o erro, foi incentivado aos poucos também ao aluno, que através das perguntas do
professor, também passou a questionar-se diante de seus erros, bem como, em
muitos casos, entre os colegas, um procurava entender o erro do outro. Neste
sentido Lorenzato (2010, p. 50-51) afirma: “Na nova concepção de erro, este é
interpretado como parte natural, inevitável ao processo de aprendizagem. [...] O erro
é um indicador de (re) direcionamento pedagógico [...]. Mas é extremamente
importante corrigir o erro.”.
Assim a aprendizagem se torna significativa para os estudantes. E, questões
como, da punição pelo erro, do medo e da vergonha de errar, dão lugar a uma chuva
de ideias e hipóteses que vão sendo testadas pelos estudantes.
Nesse processo, a cada atividade olhando com atenção para as respostas
dos alunos e ouvindo-os, foi possível perceber, diante de seus acertos e erros o
conhecimento de cada um em relação ao conteúdo.
Nas palavras de Lorenzato, percebeu-se que a metodologia utilizada nesse
projeto contribui para o sucesso no processo ensino-aprendizagem, pois:
Mais do que deixar os alunos falarem, é preciso saber ouvi-los. Durante as aulas, os alunos se exprimem através da fala, da escrita, do olhar, de gestos; eles apresentam perguntas ou soluções, cometem erros, mostram suas dificuldades, constroem raciocínios, revelam seus vocabulários interpretações, insatisfações, [...] (LORENZATO, 2010, p. 16).
Após a aplicação da metodologia, reduziu o percentual de alunos que
entendiam que o erro indica que se deve descontar nota do aluno, passando de 19%
para 16%. Enquanto o percentual de alunos que afirmavam que existem conteúdos
a serem aprofundados, subiu de 54% para 60% após a aplicação da metodologia.
Percebeu-se o entendimento do erro como sendo parte do processo de
aprendizagem.
Uma questão importante a ser considerada, é que os alunos não estão
habituados a esse tipo de intervenção. Surpreenderam-se com os questionamentos
do professor sobre como chegou àquela resposta. Também, a quantidade de
atividades trabalhadas na aula é bem menor, contudo, a compreensão acerca do
que se faz é incomparável, pois, a problematização, seguida do processo de
resolução, socialização e análise dos erros enriquece de significado tudo o que foi
realizado e vem de encontro ao que o Ministério da Educação propõe: “Se aprende
fazendo, errando, refletindo sobre os erros (Caderno II – Sismédio, p. 32)”.
2.4 Sobre o uso do relatório avaliação
O encerramento da intervenção, com a aplicação do relatório avaliação
(D’Ambrósio, 2012), demonstrou a importância de ampliar o uso desse tipo de
instrumento de avaliação nas aulas de Matemática. Pois, possibilita ao estudante,
uma oportunidade de organizar internamente seu aprendizado e demonstra ao
professor o que ele realmente aprendeu sobre o assunto.
Lorenzato (2010, p. 42), destaca a importância de o aluno explicar, socializar,
ou escrever sobre o assunto estudado: “Devido à relatividade do simples, do
evidente e do acerto, torna-se altamente recomendável que os alunos verbalizem o
que estão vendo, fazendo ou pensando, para que o professor possa constatar o tipo
de aprendizagem que está acontecendo.”.
Os estudantes, que antes nem justificavam por escrito a resposta de um
problema, depois da intervenção, ao escreverem o relatório, não economizaram
palavras. Nos textos, puderam expor aquilo que aprenderam nas resoluções,
trabalhos em grupo, socializações e análises dos erros. Ao fazer o relatório,
sistematizaram o aprendizado, organizando as informações, primeiramente para si
mesmos, para depois passarem para o papel. Ao escreverem, alguns demonstraram
mais dificuldades que outros.
Na leitura dos textos elaborados pelos alunos, percebeu-se, além do
conteúdo, o que sabem e o que sentem diante do que estão estudando, como se
posicionam em relação aos colegas e à professora. As informações constituíram-se
em material riquíssimo, para o professor avaliar o processo ensino aprendizagem e
organizar as próximas atividades.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A reflexão realizada a partir do desenvolvimento desta pesquisa-ação permitiu
compreender o papel determinante da ação pedagógica para o sucesso no processo
de ensino aprendizagem. Ao investigar se a aplicação da Metodologia da Resolução
de Problemas vinculada com a análise do erro como estratégia didática pode
contribuir no processo ensino aprendizagem, verificou-se avanços significativos. Em
sala de aula, o aluno se percebeu responsável pela construção do conhecimento,
desafiado a elaborar estratégias, rever as respostas e pensar em alternativas.
A formação continuada do professor é importante para a compreensão sobre
como ocorre o aprendizado e a importância da educação estar voltada à formação
integral, de um sujeito que tenha condições de transformar a realidade em que vive.
A ação pedagógica proposta neste trabalho exige do professor, pesquisa,
elaboração de materiais e atividades adequadas, uma vez que, deve trabalhar com
um problema significativo e a partir deste, desenvolver o processo de aprendizagem,
onde o aluno é sujeito, que busca respostas para problemas reais. Algo que pode
colaborar nesse sentido é a educação integral, pois, há necessidade de maior
disponibilidade de tempo para preparação das aulas, bem como, para o trabalho
com o estudante.
Esta metodologia permite o trabalho interdisciplinar, pois, é possível na
problematização, a utilização de situações reais e estas trazem aspectos que podem
ser abordados por outras disciplinas. Uma parceria que pode ser estabelecida é
entre as disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática, no que diz respeito à
revisão do relatório avaliação e reelaboração de problemas.
Mudanças significativas na metodologia exigem pesquisa, elaboração de
materiais, reflexão sobre a estratégia utilizada pelo estudante, análise de erros e
anotações que possibilitem a retomada da atividade. Por isso, sugere-se que seja
dado ao professor melhores condições para organização das atividades, entre elas
destacamos a efetivação de cinquenta por cento (50%) da carga horária do
professor para hora atividade.
As discussões realizadas no Grupo de Trabalho em Rede (GTR) confirmaram
a necessidade de mudança de metodologia, para que o processo ensino
aprendizagem aconteça com significado para o aluno. Assim, é possível afirmar que
um caminho para o enriquecimento do processo ensino aprendizagem está na
utilização da problematização, valorização da leitura, interpretação, oralidade e
análise do erro.
Tendo em vista que os últimos encaminhamentos pedagógicos realizados nas
capacitações para os professores da rede estadual do Estado do Paraná apontam a
necessidade da problematização de situações reais e a valorização da leitura. Assim
sendo, deixa-se aqui a sugestão para que estudos futuros sejam realizados no
sentido de pensar situações reais que possam ser problematizadas, trabalhadas de
forma interdisciplinar e a partir destas se estabeleça o processo ensino
aprendizagem.
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