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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
PDE/2013
Izilda Baraviera Gomes
Valdeni Soliani Franco
Jogos como Recursos Pedagógicos no Ensino da
Geometria: Uma Experiência com Alunos do Ensino
Fundamental
1
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA – PDE/2013
Título: Jogos como recursos pedagógicos no ensino da Geometria: uma experiência com alunos do
6º ano do Ensino Fundamental
Autor Izilda Baraviera Gomes
Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual 11 de Abril – Ensino Fundamental e Ensino Médio
Avenida Presidente Tancredo de Almeida Neves, 440
Município da escola Tapejara
Núcleo Regional de Educação Cianorte
Professor Orientador Dr. Valdeni Soliani Franco
Instituição de Ensino Superior UEM – Universidade Estadual de Maringá
Relação Interdisciplinar Não
Resumo A ideia de usar os jogos como recursos pedagógicos no ensino da Geometria surgiu em oposição a um modelo de escola que privilegia atividades repetitivas e rotineiras sem qualquer estímulo a criação e à investigação. Por isso, propõe-se essa unidade didática, onde primeiramente aborda a Geometria Plana, destacando os conceitos primitivos de ponto, reta e plano, para utilização na construção de alguns conceitos e resultados. Posteriormente, aborda alguns elementos da Geometria Espacial, com destaque para os sólidos geométricos. Com a unidade didática, espera-se contribuir com argumentos concretos em defesa dos jogos como recursos pedagógicos no ensino da Geometria.
Palavras-chave (3 a 5 palavras) Jogos. Geometria. Recursos Pedagógicos.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
2
APRESENTAÇÃO
Esta Unidade Didática é resultado de um trabalho realizado no Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE. Entretanto, ela não deve ser interpretada
como um manual, mas como um passo inicial de aprofundamento
teórico/metodológico sobre o tema abordado.
A Geometria faz parte da estrutura curricular da Matemática, conforme consta
nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008). As pesquisas em
Educação Matemática têm apontado inúmeras maneiras de ensinar este conteúdo,
mas esta unidade didática propõe o ensino da Geometria por meio do uso de jogos
como recursos pedagógicos.
Os jogos foram eleitos por serem prazerosos, divertidos e desafiantes e
quando são bem planejados e orientados, podem ser considerados recursos
pedagógicos de importância ímpar no processo de ensino da Geometria.
Para lidar com a Geometria, a Unidade Didática foi estruturada em atividades.
Primeiramente, aborda a Geometria Plana, destacando os conceitos primitivos de
ponto, reta e plano, para utilização na construção de alguns conceitos e resultados.
Posteriormente, aborda alguns elementos da Geometria Espacial, com destaque
para os sólidos geométricos.
De modo geral, todas as atividades explicitam o que os alunos podem
aprender com as aulas (objetivos), a duração das atividades e as orientações
metodológicas. Além disso, em cada uma das atividades são sugeridos jogos para a
fixação dos conteúdos de Geometria.
Com isso, espera-se que esta Unidade Didática contribua com argumentos
concretos em defesa dos jogos como recursos pedagógicos no ensino da
Geometria, principalmente com conteúdos referentes às Figuras Planas e aos
Sólidos Geométricos.
Izilda Baraviera Gomes e Valdeni Soliani Franco
3
1 – PONTO, RETA E PLANO
O que o aluno poderá aprender com esta aula?
Conceituar ponto, reta e plano;
Diferenciar, no plano, retas paralelas, concorrentes e coincidentes;
Compreender o que é uma semi-reta e um segmento de reta.
Duração do planejamento: 4h/a.
Orientações Metodológicas: Nesse primeiro planejamento serão
enfatizados os conceitos de ponto, de reta e de plano. Para tanto, serão feitas
explicações sobre os mesmos e aplicado os jogos “segmentos de reta” e
“segmentos de reta I” para melhor compreensão dessas noções gerais de
Geometria.
Nesse primeiro planejamento, sugerimos que antes de serem aplicados os
jogos, seja trabalhado com o aluno o significado do ponto, da reta e do plano, ou
seja, é importante esclarecer que o ponto não possui dimensões e que a sua
representação gráfica é feita, usualmente, por uma pequena marca de grafite no
pape “.” (ou de giz/pincel, no quadro), ou por um “x”, em que a representação do
ponto é exatamente o cruzamento na letra. Para se nomear essas representações,
utilizam-se letras maiúsculas do nosso alfabeto. A reta é imaginada sem espessura,
não tem começo nem fim e é ilimitada nos dois sentidos. Pela limitação do espaço
sua representação é feita por um traço finito “__________________”. Para se
nomear retas, utilizam-se letras minúsculas de nosso alfabeto. Já o plano é
imaginado sem fronteiras, ilimitado em duas direções, já que não possui uma
terceira direção no espaço. A representação gráfica do plano, em geral, é feita da
seguinte forma:
4
Para se nomear planos, em geral, utilizam-se letras gregas minúsculas,
podendo eventualmente, serem nomeados por letras gregas maiúsculas.
Sugere-se ainda que sejam trabalhadas as posições de uma reta em relação
ao chão (vertical, horizontal e inclinada), as posições relativas de duas retas em um
plano (paralelas, concorrentes ou coincidentes) e as definições de semirretas e
segmentos de retas.
Jogo 1 – Segmentos de Reta
Participantes
O jogo deve ser realizado em duplas.
Recursos
Lápis ou canetas de cor diferentes;
Cartelas com malhas.
Regras do Jogo
O jogo dos “segmentos de retas” é proposto por Grasseschi, Andretta e Silva
(1999). No jogo, os alunos devem utilizar lápis ou canetas de cores diferentes,
usando uma única cartela de malhas. Cada aluno na sua vez deve traçar um
segmento de reta ligando dois pontos em sequência. Esse segmento só pode ser na
horizontal ou vertical. Na figura a seguir, construímos exemplos:
5
O objetivo do jogo é formar quadrados. Cada vez que um jogador fechar o
quadrado com um segmento de reta, coloca a inicial de seu nome dentro do mesmo
e tem o direito de jogar novamente.
Neste ponto, o aluno ainda não precisa saber o conceito de quadrado, basta
apresentar para ele a figura que se deseja formar, informando suas características,
mas sem mencionar o seu nome.
Ganha o jogo o aluno que conseguir fechar o maior número de quadrados.
Jogo 2 – Segmentos de Reta I
Participantes
O jogo deve ser realizado em duplas.
R
6
Recursos
Lápis ou canetas de cor diferentes;
Malha de pontos.
Regras do Jogo
O jogo dos “segmentos de retas” é proposto por Grasseschi, Andretta e Silva
(1999).
No jogo, cada aluno, na sua vez, traça um segmento de reta ligando dois
pontos consecutivos. Esse segmento pode ser traçado na horizontal, na vertical ou
na diagonal, conforme mostra a figura.
O objetivo desse jogo é formar o menor número de triângulos possíveis. Cada
vez que um aluno “fechar” o triângulo com um segmento de reta, coloca sua inicial
dentro dele. Se o aluno “fechar” dois triângulos com um único segmento, escreve
sua inicial dentro dos dois.
Neste ponto, o aluno ainda não precisa saber o conceito de triângulo, basta
apresentar para ele a figura que se deseja formar, informando o objetivo, mas não
há necessidade do nome da figura, e sim suas principais características, inclusive
explicando como ganhar. Assim, ganha o jogo quem conseguir obter figuras desse
tipo:
7
Professor(a),
Para melhor compreensão do ponto, da reta e do plano, peça
para o aluno pegar um pedaço de papel (ideia de um plano), fazer
uma dobra, onde quiser. Depois solicitar que, marque a dobra com um
lápis. Essa dobra dará a ideia de uma reta (identifique a reta por uma
letra do nosso alfabeto). Em seguida, solicitar ao aluno que fala uma
segunda dobra que cruze com a primeira. Esse encontro representará
um ponto (ponto A). Não esquecer de pedir para que o aluno
represente esse ponto com uma letra maiúscula do nosso alfabeto
(GRASSESCHI; ANDRETTA; SILVA, 1999).
Pode-se ainda solicitar ao aluno que observe a sala de aula e
verifique se reconhece algo que dê a ideia de ponto, reta e plano? Isso
também pode ser feito com seu o seu material escolar, com a natureza,
etc.
Com isso, espera-se que o aluno tenha noção intuitiva de
ponto, reta e plano.
8
2 – POLÍGONOS
O que o aluno poderá aprender com esta aula?
Compreender o conceito de polígono;
Caracterizar polígono;
Identificar o lado, o vértice e o ângulo interno como alguns elementos de
um polígono;
Classificar polígonos de acordo com o número de lados, vértices e ângulos
internos;
Associar a nomenclatura de figuras geométricas às suas respectivas
representações gráficas.
Duração do planejamento: 16h/a.
Orientações Metodológicas: Antes de aplicar os jogos “preenchendo o
quadrado com os polígonos”, “repolho”, “trilha geométrica”, “boliche dos polígonos” e
“dominó geométrico” será explicado ao aluno que as
formas geométricas planas cujo contorno é fechado e
formado por segmentos de reta que não se cruzam são
chamados de polígonos (SOUZA; PATARO, 2012).
Quando todos os lados e ângulos são
congruentes, os polígonos são chamados de regulares.
Os polígonos também podem ser classificados
em convexos e não convexos, sobre o assunto, Souza e
Pataro (2012) dizem que um polígono é convexo
quando todo segmento de reta, cujas extremidades
pertencem à região, poligonal delimitada pelo polígono, têm todos os seus pontos no
interior do polígono. Assim, um polígono é não convexo, quando existe pelo menos
um segmento de reta, cujas extremidades pertencem à região poligonal definida por
esse polígono, que não tem todos os seus pontos no interior do polígono.
A palavra
polígono é de
origem grega em
que poli significa
muitos e gono
significa ângulos
(SOUZA;
PATARO, 2012).
9
Em um polígono podemos destacar os seguintes elementos: lados, vértices e
ângulos internos. Destacar ainda que o número de lados, vértices e ângulos internos
são sempre iguais.
Souza e Pataro (2012) esclarecem que de acordo com o número de lados, de
vértices e de ângulos internos, os polígonos podem ser classificados da seguinte
forma:
Polígono
Número de Lados Denominação Lados, Vértices e Ângulos Internos
Triângulo
3 lados, 3 vértices e 3 ângulos internos
Quadrilátero
4 lados, 4 vértices e 3 ângulos internos
Pentágono
5 lados, 5 vértices e 5 ângulos internos
Hexágono
6 lados, 6 vértices e 6 ângulos internos
Heptágono
7 lados, 7 vértices e 7 ângulos internos
Octógono
8 lados, 8 vértices e 8 ângulos internos
10
Quanto aos seus lados os triângulos podem ser:
equilátero (todos os lados têm a mesma medida);
isósceles (apenas dois lados têm a mesma medida) e
escaleno (os lados têm medidas diferentes entre si).
Quanto aos seus ângulos internos os triângulos
podem ser: retângulo (tem um ângulo reto);
obtusângulo (tem um lado interno obtuso) e
acutângulo (tem os três ângulos internos agudos)
(GRASSESCHI; ANDRETTA; SILVA, 1999).
Eneágono
9 lados, 9 vértices e 9 ângulos internos
Decágono
10 lados, 10 vértices e 10 ângulos
internos
No que se refere especificamente sobre o triângulo, Grasseschi, Andretta e
Silva (1999) informam que ele pode ser classificado de duas maneiras: quanto as
seus lados e quanto aos seus ângulos internos.
Quanto aos quadriláteros, os mesmos autores explicam que são polígonos de
quatro lados e quatro ângulos iguais.
Nos quadriláteros a soma dos ângulos internos deve ser igual a 360º. Dentre
os quadriláteros encontram-se os paralelogramos (têm os lados opostos paralelos e
congruentes) e os trapézios (possuem dois lados paralelos e dois lados não
paralelos) (GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR., 2007).
11
Por apresentarem características próprias,
alguns paralelogramos têm nomes
particulares:
* Retângulo: os quatro ângulos têm a
mesma medida;
* Losango: os quatro lados tem a mesma
medida;
* Quadrado: os quatro ângulos e os quatro
lados têm a mesma medida (GIOVANNI;
CASTRUCCI; GIOVANNI JR., 2007).
Jogo 3 – Preenchendo o Quadrado com Polígonos
Participantes
Todos os alunos.
Recursos
Quadrado com polígonos;
Lápis ou caneta.
Regras do Jogo
O jogo “preenchendo o quadrado com polígonos” é adaptado de Berloquin
(1991) e tem o objetivo de que os alunos tracem diferentes polígonos. Nesse jogo,
os alunos devem tentar preencher o resto do quadrado com os símbolos existentes
na primeira linha de tal modo que o mesmo símbolo não apareça por duas vezes:
Na mesma linha;
Na mesma coluna;
Na mesma diagonal.
12
Jogo 4 – Repolho
Participantes
Todos os alunos.
Recursos
Repolho confeccionado em papel crepom verde, sendo colocados em cada
pedaço os questionamentos feitos sobre os polígonos;
Folha de sulfite;
Aparelho de CD;
CD com música.
Regras do Jogo
O jogo “repolho” é adaptado de Rabelo (2012) e tem por objetivo que os
alunos conheçam melhor os polígonos. Nesse jogo, os questionamentos sobre
polígonos devem ser fixados em folhas de papel crepom verde (um em cada
pedaço) no tamanho de uma folha de sulfite.
Amassar cada folha, uma após outra, de modo que todos fiquem envolvendo
uma à outra, formando uma bola, assemelhando-se a um “repolho”.
O “repolho” deve passar de mão em mão, ao ser contada a música. Para
tanto, os alunos devem ser dispostos em círculo.
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Ao parar a música, o aluno que estiver com o “repolho” em mãos deve retirar
a primeira folha, ler em voz alta, o que está escrito e responder à pergunta. Caso
não saiba, o aluno deverá solicitar ajuda de um colega, até que a pergunta seja
respondida.
E, assim sucessivamente, até que à última pergunta seja respondida.
Perguntas:
1 – São alguns elementos de um
polígono.
2 – Qual o significado de poli e gono
da palavra polígono?
3 – O que é um polígono regular?
4 – O que são formas geométricas
planas cujo contorno é fechado e formado
por segmentos de reta que não se cruzam.
5 – Como é chamado um polígono
que tem todos os seus pontos no interior do
mesmo.
6 – Em um polígono, os lados, os
vértices e os ângulos internos são sempre
iguais.
7 – Polígono que possui 3 lados, 3
vértices e 3 ângulos internos iguais.
8 – Tenho 7 lados, 7 vértices e 7
ângulos internos iguais.
9 – Como é chamado um polígono
que tem pelo menos um lado ou um ângulo
diferente.
10 – Tenho 5 lados, 5 vértices e 5
ângulos internos iguais.
Respostas:
1 – Lado, vértice e ângulos.
2 – Poli significa muitos e gono significa ângulos
3 – É um polígono que possui todos os lados e ângulos iguais.
4 – Polígonos.
5 – Polígono convexo.
6 – Verdadeiro.
7 – Triângulo.
8 – Heptágono.
9 – Polígono irregular.
10 – Pentágono.
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Jogo 5 – Trilha Geométrica
Participantes
Dois a quatro alunos.
Recursos
Dado especial;
Fichas com perguntas;
Tabuleiro do jogo;
Tampinhas coloridas para serem usadas como peões.
Regras do Jogo
O jogo “trilha geométrica” é adaptado de Grasseschi, Andretta e Silva (1999)
e tem o objetivo de que o aluno conheça melhor os polígonos.
Nesse jogo, as fichas devem ser embaralhadas e colocadas sobre a mesa
com os questionamentos virados para baixo.
O aluno sorteia o dado e anda tantas casas quantos forem os lados do
polígono sorteado.
Caso o aluno pare numa das casas marcadas com corações, ele deve sortear
um cartão. Se responder corretamente à pergunta avança duas casas; caso
contrário, volta três casas.
Depois de responder à pergunta, o aluno mistura a ficha às outras.
Ganha o jogo quem, primeiro, alcançar a “chegada”.
Dado
Reproduza o modelo abaixo em uma cartolina e monte o dado. Cole ou
desenhe as figuras conforme indicado.
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Fichas com Perguntas
Cole as fichas a seguir em fichas de cartolinas de 5cm x 5cm.
16
1 – Como se chama
um triângulo que tem
todos os lados
diferentes?
2 – Qual o nome do
polígono de quatro
lados?
3 – Qual o nome do
quadrilátero que tem
os lados opostos
paralelos?
4 – Como se chama
um quadrilátero que
tem todos os ângulos
retos?
5 – Explique o que é
um losango.
6 – Cite o nome dos
polígonos que
compõem bandeira
brasileira?
7 – O que é um
triângulo obtusângulo?
8 – O que é um
trapézio?
9 – Cite alguns
elementos de um
polígono.
10 – Que tipos de
polígonos são
paralelogramos e os
trapézios?
Respostas:
1 – Triângulo escaleno.
2 – Quadrilátero.
3 – Paralelogramo.
4 – Retângulo ou
quadrado.
5 – É um quadrilátero
que tem os lados
opostos paralelos e os
quatro lados de mesma
medida.
6 – Retângulo e
losango.
7 – É aquele que tem
um ângulo obtuso.
8 – É um quadrilátero
que tem apenas dois
lados paralelos.
9 – Lado, vértice e
ângulo interno.
10 – Quadriláteros.
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Modelo de Trilha Geométrica
3
1
40
4
2
38
39
37
5
36
35
6
7
34
33
8
32
9
10
11
12
31
13
30
14
19
18
17
16
15
29
20
28
21
22
23
24
25
26
27
SAÍDA CHEGADA
18
Jogo 6 – Boliche dos Polígonos
Participantes
Todos os alunos da turma.
Recursos
8 garrafas pet com figuras geométricas para serem os pinos;
Cartaz com pontuação;
Caneta ou lápis;
Bola de borracha.
Regras do Jogo
O jogo tem o objetivo de que o aluno caracterize os polígonos. Para tanto,
cada garrafa pet deverá ter colado um polígono (triângulo, quadrado, pentágono,
hexágono, heptágono, octógono, eneágono e decágono).
Cada polígono possuirá uma pontuação, ou seja, ao ser derrubado cada pino
(garrafa) valerá uma pontuação.
Para iniciar o jogo, os pinos (garrafas com os polígonos) devem ser
arrumados a uma distância de três metros.
Um aluno de cada vez jogará uma bola para tenta derrubar os pinos
(garrafas), depois anotar na “ficha de pontuação” quantos pontos fez na jogada. Ou
seja, caso tenha derrubado um pino com o desenho de triângulo e outro com o
desenho de decágono somará 13 pontos na primeira rodada.
A cada rodada, as garrafas devem ser recolocadas no lugar, no entanto, em
posições diferentes.
Vencerá o jogo o aluno que ao final das rodadas marcar mais pontos.
A ficha com a tabela foi dividida em duas partes só para
demonstração. No entanto, poderá ser feita em cartolina ou
em papel craft.
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Modelo de Ficha para Pontuação
Nome do
Aluno
Triângulo
Quadrado
Pentágono
Hexágono
Pontuação 3 4 5 6
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Total
7 8 9 10
20
Jogo 7 – Dominó Geométrico
Participantes
O jogo deve ser realizado em grupo de 2 ou 4 alunos.
Recursos
28 peças, tipo dominó, com desenhos de polígonos.
Regras do Jogo
O jogo “dominó geométrico” é proposto por Guirado et al. (2010) onde
segundo eles, para jogar se faz necessário embaralhar as peças com os registros
não à vista e devem ser distribuídas 7 peças para cada aluno. Caso haja menos de
quatro alunos, as peças restantes deverão ficar disponíveis sobre a mesa com os
registros não à vista.
As peças podem ser construídas com papel cartão, de dimensões 10cm x
5cm, dividindo cada peça quadrados de 5cm de lado.
Cada peça será representada por um polígono e pela nomenclatura, número
de lados, de vértices ou ângulos. Serão priorizados os polígonos com até 10 lados,
10 vértices e 10 ângulos.
Após serem feitas as peças recomenda-se que seja passado o papel contact
em ambas as faces de cada peça.
Para dar início ao jogo (o aluno que dará início ao jogo será escolhido pelos
outros jogadores), o aluno deve colocar uma de suas peças sobre a mesa com o
registro à vista. O próximo aluno verifica se possui uma peça que possa ser
justaposta à peça da mesa de modo que haja uma correspondência entre a
representação geométrica e sua nomenclatura ou vice-versa. Se a possuir, o aluno
justapõe esta peça à da mesa. Caso não possua, pega uma das peças que esteja
sobre a mesa com os registros não à vista (se estiverem jogando com menos de 4
participantes), caso haja, e verifica se com ela é possível fazer à justaposição,
conforme mencionado. Se isso não ocorrer, o aluno repete o processo até que
encontre a peça ou até que as peças disponíveis acabem e, então, passa a vez.
21
Caso estejam jogando com quatro alunos, quando não tiver a peça, o mesmo,
deve passar a vez.
O jogo prossegue desta maneira até que um dos alunos não tenha mais
peças ou até que o jogo fique “trancado”, ou seja, nenhum aluno consegue colocar
mais peças.
Vence o jogo aquele aluno que primeiro justapor todas as peças no jogo.
Caso o jogo fique “trancado”, vence aquele que possuir o menor número de peças.
O jogo tem o objetivo identificar o lado, o vértice e o ângulo de polígonos,
além disso, associar a nomenclatura de figuras geométricas às suas respectivas
representações gráficas.
Peças para o Dominó Geométrico
Sou um
triângulo
retângulo
amarelo
Tenho lado
opostos
paralelos e
sou preto
Sou um
triângulo
equilátero
verde
Tenho
cinco
vértices e
sou rosa
Sou um
polígono
não convexo
azul
Sou um
triângulo
escaleno
verde claro
Tenho 6
lados
iguais e
sou verde
Sou um
retângulo
azul
Sou um
triângulo
retângulo
azul
Sou um
losango azul
22
Sou um
quadrilátero
laranja
Sou um
triângulo
isósceles
Sou um
polígono
irregular
rosa
Sou um
pentágono
azul
Sou um
hexágono
vermelho
Sou um
quadrilátero
pink
Não sou
um
polígono
Sou um
triângulo
vermelho
Sou um
heptágono
azul
Sou um
quadrilátero
verde
Tenho 7
lados iguais
e sou
laranja
Sou um
polígono
irregular
roxo
Sou um
quadrilátero
rosa
Sou um
quadrilátero
cinza
Sou um
decágono
roxo
23
Sou um
octógono
rosa
Sou um
decágono
rosa
Tenho 4
lados iguais
e sou
vermelho
Professor(a),
Para melhor compreensão do conteúdo sugere-se que, o aluno
pegue um papel de uma só cor, recorte um quadrado cuja medida do
lado seja 6cm. Dobre em numa diagonal ficando com um triângulo.
Depois, dobre as pontas do triângulo, para trás (formando duas
orelhas). Em seguida, abra a dobradura, reforce as marcas e o
contorno do papel com lápis ou caneta. Por fim, pedir para que, o
aluno responda: quais polígonos ficaram marcados no papel?
(GRASSESCHI; ANDRETTA; SILVA, 1999).
Os mesmos autores sugerem que o aluno projete e construa
uma pipa. Para construí-la, utilizar várias varetas, pedaços de papel
seda colorido, cola e tesoura. Para criar a pipa, o aluno deve
utilizar vários polígonos. Além disso, ele deve usar cores diferentes
para formas geométricas diferentes. Após terminar a pipa, o aluno
deve desenhá-la no caderno e escrever o nome dos polígonos
utilizados na construção da mesma.
Pode-se ainda solicitar que o aluno faça um caça-palavras
para que encontrem nomes de polígonos.
24
3 – SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
O que o aluno poderá aprender com esta aula?
Conceituar poliedros e não poliedros;
Estabelecer os conceitos de vértices, faces e arestas;
Identificar vértices, faces e arestas;
Diferenciar os sólidos geométricos;
Estabelecer relações entre figuras espaciais e suas representações no
plano (planificações).
Duração do planejamento: 12h/a.
Orientações Metodológicas: Nesse terceiro planejamento serão enfatizados
os sólidos geométricos e aplicado os jogos
“vértices, faces e arestas”, “gincana dos sólidos”
e “bingo geométrico”.
Para Souza e Pataro (2012) os sólidos
classificam em poliedros e não poliedros. As
formas geométricas espaciais que têm sua
superfície formada apenas por partes planas são
denominados poliedros e os não poliedros são
formas geométricas espaciais que apresentam
em sua superfície pelo menos uma parte
arredondada, ou seja, não plana.
Os prismas e as pirâmides são
considerados poliedros e classificam de acordo
com o polígono de base. Por exemplo, o prisma é
chamado triangular porque as bases são
triângulos, o prisma é quadrangular porque suas
bases são quadrados, o prisma é pentagonal
Em um prisma duas de
suas faces são
denominadas bases e as
demais, faces laterais. As
bases de um prisma
sempre são idênticas e
paralelas entre si. As
faces laterais são
quadriláteros.
A pirâmide tem uma face
denominada de base e as
demais são faces laterais.
As faces laterais são
triângulos (SOUZA;
PATARO, 2012).
25
porque as bases são pentágonos e o prisma é hexagonal porque as bases são
hexágonos.
A pirâmide é chamada de triangular porque sua base é um triângulo e é
chamada de quadrangular porque sua base é um quadrado.
Quando os prismas possuem todas as suas faces laterais retângulos são
chamados de prismas retos. Além disso, também são considerados prismas
regulares, pois são retos e suas bases são polígonos regulares. Já os que não são
retos são chamados de prismas oblíquos.
Souza e Pataro (2012) alertam para o fato de que há poliedros que não
podem ser classificados em prisma ou pirâmides.
Os elementos de um poliedro são as faces, as arestas e os vértices. De
acordo com França et al. (1999) os sólidos formados apenas por partes planas são
chamados de poliedros. Cada uma dessas partes recebe o nome de face.
Os poliedros possuem dobras que são encontros das faces. O encontro de
suas faces, conforme França et al. (1999) é chamado de aresta.
aresta
*
Nos poliedros, as arestas se encontram formando uma “ponta”. Esse encontro
é chamado de vértice.
vértice
Os cones, os cilindros e as esferas também são considerados sólidos
geométricos, ou seja, são os corpos redondos. Para Mori e Onaga (2009) os corpos
26
redondos apresentam partes não planas e rolam quando colocados em algumas
posições.
De acordo com Matheus et al. (2010) a representação de um poliedro ou
corpo redondo totalmente aberto é chamado de planificação. A seguir são mostradas
algumas planificações:
Cilindro Pirâmide Quadrangular
Prisma Triangular
Cubo
27
Prisma Pentagonal Prisma Quadrangular
Jogo 8 – Jogo dos Vértices, Faces e Arestas
Participantes
O jogo deve ser realizado individualmente ou duplas
Recursos
Canudos de refrigerante;
Fita crepe;
Ficha para preencher número de vértices, faces e arestas;
Lápis ou caneta.
Regras do Jogo
O jogo “dos vértices, faces e arestas” tem a intenção de que os alunos
construam sólidos geométricos com canudos de refrigerante para podem verificar os
vértices, as faces e as arestas de cada sólido geométrico construído.
Cada aluno pode construir um sólido geométrico, unindo as pontas de três em
três, quatro em quatro, etc. de acordo com o sólido que deseja construir.
Após serem construídos, os sólidos geométricos devem ser expostos para
que cada aluno possa contar os vértices, as faces e as arestas.
28
Sólidos
Geométricos
Vértices Faces Arestas
Cubo
Paralelepípedo
Pirâmide
quadrangular
Pirâmide
hexagonal
Pirâmide
Pentagonal
Jogo 9 – Gincana dos Sólidos
Participantes
O jogo deve ser realizado em grupo de 4 ou 5 alunos.
Recursos
Cada grupo deverá trazer, objetos, embalagens, frascos, etc. com o formato
de sólidos geométricos identificáveis.
Regras do Jogo
O jogo “gincana dos sólidos” é proposto por Grasseschi; Andratta e Silva
(1999) onde segundo eles, para jogar se faz necessário que cada grupo de alunos
traga para a escola, objetos, embalagens, frascos, etc. com o formato de sólidos
geométricos e tem a intenção de diferenciar os sólidos geométricos.
A contagem dos pontos de cada grupo se dará por meio da tabela abaixo.
Caso o aluno traga algum sólido identificável que não conste na tabela é o professor
quem deve atribuir pontos para esse tipo de sólido.
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Serão considerados para a contagem de pontos até três exemplares de cada
sólido geométrico.
Sólido
Geométrico
esfera
cilindro cone
cubo
Pontos 3 3 5 5
Sólido
Geométrico
paralelepípedo
prisma de base triangular
prisma de base pentagonal
prisma de base hexagonal
Pontos 3 7 10 10
Sólido
Geométrico
pirâmide de base triangular
pirâmide de base quadrada
pirâmide de base pentagonal
pirâmide de base hexagonal
Pontos 10 8 10 10
Jogo 10 – Bingo Geométrico
Participantes
Todos os alunos da turma.
Recursos
Cartelas contendo o desenho dos sólidos geométricos (cada aluno deve
receber cartelas diferentes);
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Marcadores (feijão, milho, tampinhas de garrafa, etc.);
Fichas com informações sobre os sólidos geométricos;
Caixa para colocara s fichas.
Regras do Jogo
Cada aluno deve receber uma cartela contendo alguns sólidos geométricos e
algumas planificações de sólidos geométricos para que possam diferenciar os
sólidos geométricos e estabelecer relações entre figuras espaciais e suas
representações no plano.
O professor deve sortear uma ficha e ler em voz alta o que está escrito na
ficha.
Quem tiver em sua cartela o sólido geométrico ou a planificação deve marcá-
lo em sua cartela.
O vencedor será aquele que primeiro preencher toda a cartela. Ao completar
a cartela o aluno deverá dizer em voz alta “bingo”.
Fichas com Perguntas
8 vértices, 6 faces quadradas e 12 arestas.
Resposta: Cubo
8 vértices, 6 faces retangulares e 12 arestas.
Resposta: Paralelepípedo
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6 vértices, 5 faces, 9 arestas e 2 bases triangulares.
Resposta: Prisma triangular
8 vértices, 6 faces, 12 arestas e 2 bases quadradas.
Resposta: Prisma quadrangular
10 vértices, 7 faces, 15 arestas e 2 bases pentagonais.
Resposta: Prisma pentagonal
12 vértices, 8 faces, 18 arestas e 2 bases hexagonal.
Resposta: Prisma hexagonal
4 vértices, 4 faces, 6 arestas e 1 base triangular.
Resposta: Pirâmide triangular
5 vértices, 5 faces, 8 arestas e base triangular.
Resposta: Pirâmide quadrangular
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Duas bases com forma de circunferência.
Resposta: Cilindro
1 vértice e 1 base em forma de circunferência.
Resposta: Cone
Sólido geométrico formado por uma superfície curva.
Resposta: Esfera
Sou a planificação de um cubo.
Resposta:
Sou a planificação de um prisma pentagonal.
Resposta:
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Sou a planificação do cilindro.
Resposta:
Sou a planificação do cone.
Resposta:
Sou a planificação da pirâmide hexagonal.
Resposta:
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Alguns Modelos de Cartelas
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37
Professor(a),
Para melhor compreensão dos vértices, faces e arestas
solicitar ao aluno que montem embalagens com forma de sólidos
geométricos. Para tanto, distribua modelos de planificações para os
alunos, pedir que colem em cartolina, recortem as planificações,
dobrem a cartolina nas linhas tracejadas e colem.
Em seguida, solicitar que o aluno observe cada sólido
geométrico montado e monte uma tabela com o número de vértices,
número de faces e números de arestas de cada um (MATHEUS et
al., 2010).
Quanto aos não poliedros peça para o aluno recortar um
pedaço de papel em formato retangular e, com fita adesiva, fixar
uma vareta rente a uma das bordas. Em seguida, pedir para o aluno
segurar a vareta com as duas e girar bem rápido. Faça o mesmo com
um pedaço de papel em forma de triângulo retângulo e com um
semicírculo. Com isso, o aluno pode visualizar um cilindro, um cone
e uma esfera (MORI; ONAGA, 2009).
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REFERÊNCIAS
BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991.
FRANÇA, E.; BOURDEAUX, A. L.; RUBINSTEIN, C.; OGLIARI, E.; PORETLA, G.
Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil, 1999.
GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, G.; GIOVANNI JR.; J. R. A conquista da
matemática. São Paulo: FTD, 2007.
GRASESCHI, M. C. C.; ANDRETTA, M. C.; SILVA, A. B. dos S. PROMAT: projeto
de oficina de matemática. São Paulo: FTD, 1999.
GUIRADO, J. C.; YAMAMOTO, A. Y.; COUSIN, A. de O. A.; UEDA, C. M.; THOM, E.
C. Jogos: um recurso divertido de ensinar e aprender matemática na educação
básica. Maringá: PEC Pró-Reitoria de Extensão e Cultura, 2010.
MATHEUS, A. dos R.; NANI, A. P. S.; MACHADO, C. A. V. B.; ALMEIDA, J. J. P. de;
BARROSO, J. M.; MOURA, L. de O. G.; GODÓI, L. G.; VERIDIANO, M. C. da S.
Projeto araribá: matemática. 3.ed. São Paulo: Moderna, 2010.
MORI, I.; ONAGA, D. S. Matemática: ideias e desafios, 6º ano. 15.ed. São Paulo:
Saraiva, 2009.
PARANÁ. Diretrizes curriculares da educação básica – matemática. Secretaria
de Estado da Educação. Superintendência da Educação, Curitiba, 2008.
RABELO, E. Maneiras criativas de ensinar: dinâmicas de grupo e jogos
cooperativos para o ensino fundamental I e II. 3.ed. Rio de Janeiro: Wak Editora,
2012.
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SOUZA, J. R. de.; PATARO, P. M. Vontade de saber matemática, 6º ano. 2.ed.
São Paulo: FTD, 2012.
