OSCILADORES - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Estrutura básica de um oscilador sinusoidal. Ganho da malha de rectroacção: L(s) =A(s)β(s) ... FuncFuncionamento do circuito não linear

Prof. Beatriz Vieira Borges - Junho 2005 1

ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL OSCILADORES

OSCILADORESOSCILADORES



4- Osciladores (4 aulas)

Principios básicos, critério de Barkhausen, estabilização de amplitude.

Osciladores RC-Activos

Osciladores de cristal e LC

Osciladores de relaxação

CONTEÚDO


ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL OSCILADORESGeradores de sinal

Aplicações:Aplicações:Computadores e sistemas de controlo impulsos de relógio

Sistemas de telecomunicações sinais de formas variadas são utilizados ----------------------------------------------------------- como portadores

Equipamento e teste e medida sinais de formas variadas são utilizados --------------------------------------------------------- para testar e caracterizar dispositivos e --------------------------------------------------------- -circuitos electrónicos

Osciladores Sinusoidais:Osciladores Sinusoidais:Osciladores Lineares utilizam o fenómeno de ressonância e são constituídos -------------------------------- por um A.O. com realimentação positiva e um circuito - ---------------------------------- RC ou LC selectivo na frequência.

Osciladores Não Lineares resultam da modificação de uma onda triangular obtida --------------------------------------- por um processo não linear.

Geradores de onda quadrada, triangular, impulsos:Geradores de onda quadrada, triangular, impulsos:Geradores não lineares empregam multivibadores (biestável, astável, monoestável)



Osciladores Sinusoidais – Princípios básicos de osciladores linearesPasso 1 – empregam-se métodos de análise de realimentação no domínio da frequência

Passo 2 – aplica-se um método não linear para controlo de amplitude

Osciladores Sinusoidais Osciladores Sinusoidais –– Princípios básicos de osciladores linearesPrincípios básicos de osciladores linearesPasso 1 – empregam-se métodos de análise de realimentação no domínio da frequência

Passo 2 – aplica-se um método não linear para controlo de amplitude

Estrutura básica de um oscilador sinusoidal.

Ganho da malha de Ganho da malha de rectroacçãorectroacção:: )()()( ssAsL β=

0)()(1)(1 =−=− ssAsL βEquação característica:Equação característica:

)()(1)(

)()()(

ssAsA

sxsxsA

s

Of β−

==

)()()( ssxsx Of β=( ))()()()()( ssxsxsAsx OSO β+=

)()()()()()( sxsAsxssAsx SOO =− β



Critério de oscilação (Critério de Critério de oscilação (Critério de BarkhausenBarkhausen))

Ganho da malha de Ganho da malha de rectroacçãorectroacção:: )()()( ssAsL β=0)()(1)(1 =−=− ssAsL βEquação característica:Equação característica:

Condição para se ter um Condição para se ter um oscilador sinusoidal à oscilador sinusoidal à frequência frequência ωω00

1)()()( 000 == ωβωω jjAjL

Deve verificar-se apenas para a frequência de oscilação

1)()( 00 =ωβω jjA

0))()(arg( 00 =ωβω jjA



Estrutura básica de um oscilador sinusoidal.

0)( =sxS

1)()( =ssA β

)()()( ssxsx Of β=

)()( sxsAx Of =

)()()( sxsxsA OO =β

Examinando os pólos da função de transferência,

(1-A(s)β(s)=0 ).

Para que o circuito produza oscilações à frequência ω0 a equação característica deverá ter zeros sobre o eixo imaginário s=±jω,

pelo que a função deverá ter um factor da forma (s2+ω02).

)()(1)(

)()()(

ssAsA

sxsxsA

f

Of β−

==



Para uma variação acentuada de fase Δφ variação de Δω0 grande dφ/dω Δω0 pequeno(resultante de uma mudança num componente devido por exemplo à temperatura)

Dependência da estabilidade da frequência do oscilador com a variação de fase

0))(arg( 0 =ωβ j))(arg( 0ωβφ j=

Circuito de realimentação com alta selectividade na frequência

Circuito ressonante com Q elevado

Quanto mais inclinada for a característica arg[β(jω)] menor será a variação da frequência de oscilação:



Estabilização da amplitudeEstabilização da amplitude

Aβ=1 e ω=ω0 Aβ<1 As oscilações paramVariação de temperatura

Aβ=1 e ω=ω0Variação de temperatura Aβ>1

A amplitude das oscilações aumenta

Mecanismo para forçar Aβ=1 circuito de controlo do ganho não linearMecanismo para forçar Aβ=1 circuito de controlo do ganho não linear



Estabilização da amplitudeEstabilização da amplitude

Funcionamento do circuito não linear de controlo do ganhoFuncionamento do circuito não linear de controlo do ganho

1 - Projeta-se o circuito de modo a Aβ>1 (pólos próximo do eixo imaginário)

2 - Quando a fonte de alimentação é ligada as oscilações aumentam

3 - Quando a amplitude da oscilação atinge o valor desejado o controlo não linear actua e põe o ganho da malha de rectroacção a 1.

(os pólos são deslocados para o eixo imaginário)

4 - Esta acção faz com que o circuito mantenha as oscilações na amplitude desejada.

5 - Se o ganho Αβ ficar menor que 1 as oscilações diminuem de amplitude. Isto é detectado pelo controlador que volta a colocar o ganho Aβ em 1.



Circuito Limitador para Controlo de AmplitudeCaracteristica de Transferência

1RR

v fO −=

32

2

32

3

RRRv

RRRVv OA +

++

=54

5

54

4

RRRv

RRRVv OB +

++

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−

2

3

2

3 1RRV

RRVL D

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+

5

4

5

4 1RRV

RRVL D

0≈Ov0≈Iv0>Av 0<Bv

""21 offDeD

Teorema de Sobreposição

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−

2

3

2

3 1RRV

RRVL D ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+

5

4

5

4 1RRV

RRVL D



Caracteristica de Transferência

)( positivovA −

32

2

32

3

RRRv

RRRVv OA +

++

=54

5

54

4

RRRv

RRRVv OB +

++

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−

2

3

2

3 1RRV

RRVL D

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+

5

4

5

4 1RRV

RRVL D

0<Ov0>Iv0>Av 0<Bv

""2 offD

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−

2

3

2

3 1RRV

RRVL D

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+

5

4

5

4 1RRV

RRVL D

VvA 7.0−= ""1 onD

Circuito Limitador para Controlo de Amplitude

Valor de vO para o qual D1 conduz:

vA =-VD vB =-VD

Valor de vO para o qual D2 conduz:3

3

1

1RR

RRR

Gf

f

+−=( )1// RRLv fI −= −

""1 onD

""1 onD



Quando Rf é removida o circuitotransforma-se num comparador.

Circuito Limitador para Controlo de Amplitude

−≅ LvO0>Iv

0<Iv +≅ LvO



Oscilador em ponte de WienOscilador em ponte de Wien

Ampop ligado em montagem não inversora com um ganho de 1+R2/R1

Na malha de realimentação positiva liga-se um circuito RC

Determinação do ganho:O ganho determina-se multiplicando a função de transferência Va(s)/Vo(s) da malha de realimentação positiva pelo ganho da montagem não inversora

sCRsCRRRsL/13

1)( 12

+++

=

sp

p

ZZZ

RRsL

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21)(

CRCR

00

1ω

ω =

( )CRCRjRRjLωω

ω/13

1)( 12

−++

=

CR1

0 =ω

2/ 12 =RR δ+= 2/ 12 RR

ωjs =

Osciladores RC ActivosOsciladores RC Activos

( ) ( ) 1=ωβω jjA

( ) ( ) 0arg =ωβω jjACondição para haver

oscilação




sCRsCRRRsL/13

1)( 12

+++

=

CRCR

00

1ω

ω =

( )CRCRjRRjLωω

ω/13

1)( 12

−++

= CR1

0 =ω

2/ 12 =RR δ+= 2/ 12 RR

ωjs =


( ) ( ) 1=ωβω jjA

( ) ( ) 0arg =ωβω jjACondição para haver

oscilação

( ) 31

0

==ωβ j

A

Os pólos são as raizes de 1-AB(s)=0 ou 1-L(s)=0Os pólos são as raizes de 1-AB(s)=0 ou 1-L(s)=0

0/13

110)(1 12 =++

+−⇔=−

sCRsCRRRsL

1/13

11)( 12 =++

+⇔=

sCRsCRRRsL

sCRsCRA /13 ++=( ) 130 222 ++−= RCssCRA ( ) 2

002 30 ωω +−+= sAs ( ) ( ) 2

0

20

20

2,1 22

32

3 ωωω−

−±

−−=

AAs





( ) 200

2 30 ωω +−+= sAs

( ) ( ) 20

20

20

2,1 22

32

3 ωωω−

−±

−−=

AAs xx

A=3

A=1A=0 A=0

Lugar geométrico dos pólos quando A variaLugar geométrico dos pólos quando A varia

Para 1<A<5 os pólos são complexos e situam-se sobre uma circunferência de raio ω0

Para 1<A<5 os pólos são complexos e situam-se sobre uma circunferência de raio ω0

Para A=3 os pólos são imaginários puros e situam-se sobre o eixo imaginário

Para A=3 os pólos são imaginários puros e situam-se sobre o eixo imaginário

Para A>3 os pólos passam para adireita do eixoimaginário

Para A>3 os pólos passam para adireita do eixoimaginário

O circuito é dimensinadopara A aproximadamenteigual a 3 mas um poucomaior para que as oscilações se iniciem

O circuito é dimensinadopara A aproximadamenteigual a 3 mas um poucomaior para que as oscilações se iniciem

( ) 311

1

2

0

=+==RR

jA

ωβ

2/ 12 =RR δ+= 2/ 12 RR



OsciladorOscilador emem ponteponte de de WienWien com com limitadorlimitador parapara controlocontrolo de amplitudede amplitude


limitadorlimitador paraparacontrolocontrolo de de amplitudeamplitude

OsciladorOscilador emem ponteponte de de WienWien



Oscilador de desvio de fase.


Princípio de operaçãoPrincípio de operação



Oscilador de desvio de fasecom limitador paraestabilização de amplitude.


( )( ) ( )CRCRj

RRCjVjVA f

X

O

ωωω

ωωβ

/134

22

−+=≡

Ganho da cadeia de rectroacção, sem o limitador.



Diagrama de Blocos do oscilador filtro-activo-sintonizado

Osciladores RC ActivosOsciladores RC ActivosPrincípio de operaçãoPrincípio de operação



Implementação prática do oscilador filtro-activo-sintonizado


Limitador



• Os osciladores RC activos utilizam-se para frequências entre 10Hz e 100kHz (máx 1MHz)

• O limite inferior de frequência resulta das dimensões dos componentes

• O limite superior de frequência resulta da resposta em frequência e do slewrate dos amplificadores operacionais.

• Para frequências superiores utilizam-se osciladores de cristal e circuitos formados por transistores e malhas LC sintonizadas

Osciladores RC ActivosOsciladores RC ActivosConclusões:Conclusões:



Osciladores LC sintonizadosOsciladores LC sintonizados

Oscilador de HartleyOscilador de Colpitts

Osciladores de cristal e LC SintonizadosOsciladores de cristal e LC Sintonizados

Um transistor com um circuito LC paralelo sintonizado entre o colector e a base

(ou dreno e fonte), com uma fracção da tensão deste circuito a alimentar o emissor (fonte

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

21

21

01

CCCCL

ω

( )CLL 210

1+

=ωFrequência de oscilação


ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL OSCILADORESCircuito equivalenteOscilador de Colpitts

Equação no nó C: ( )( ) 01/1 22

12 =++++ πππ VLCssCRVgVsC m

( ) ( ) ( ) 0/1/ 2122

213 =+++++ RgCCsRLCsCLCs m0≠πV as oscilações

começam Vπ pode ser eliminado

ωjs = ( )( ) ( )( ) 0/1 213

2122 =−++−+ CLCCCjRLCgm ωωω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

21

21

01

CCCCL

ωRg

CC

m=1

2

=0 =0

RgCC

m<1

2Para as oscilações começarem

Condição de oscilação Frequência de oscilação



Circuito completo de um oscilador de Colpitts



Oscilador de Cristal piezoeléctrico

símbolo Circuito equivalente

Reactância do cristal em função da frequência

[Despresando a pequena resistência r, Zcristal = jX(ω)].

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

=

pS

pS

p

CCCC

L

1ω

SS LC

1=ω

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

−= 22

221

p

S

pCjsZ

ωωωω

ω( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+=S

p sCsLsCsZ

/11/1

( ) ( )( )( )pSSp

sp CLCCCs

LCssCsZ/

/1/1 2

2

+++

=ωp>ωS



Oscilador de cristal utilizando um inversor CMOS como amplificador (Pierce)

SSLC

ωω ==1

0

Frequência de ressonância definida por L e pela série de Cs com (Cp+C1C2/(C1+C2)) como Cs é muito menor torna-se dominante e a frequência de ressonância é:



Realimentação positiva capaz de operação biestável.

Analogia fisica para a operação do circuito biestável

A bola não pode permanecer indefinidamente na situação em que está, qualquerperturbação a fará cair para um dos dois estados estáveis.

Osciladores de RelaxaçãoOsciladores de Relaxação



Uma onda quadrada pode ser gerada por um multivibrador biestável com um circuito RC na malha de realimentação como mostra a figura

Gerador de onda rectangularGerador de onda rectangularOsciladores de RelaxaçãoOsciladores de Relaxação

multivibrador biestável

circuito RC na malha de realimentação



Multivibrador AstávelOsciladores de RelaxaçãoOsciladores de Relaxação

Operação (carga):

1. vO=L+

2. O condensador carrega através de R com τ=CR

3. A tensão na entrada (–) do A.O. é τβ /)( teLLLv −

−++− −−=

++ = Lv β

4. A tensão na entrada (+) do A.O. é

5. Quando v- atinge o valor de v+ o A.O. Muda de estado e vo=L-

++ = Lv β

vO=L+




Operação (descarga):

6. vO=L-

7. O condensador descarrega através de R com τ=CR

8. A tensão na entrada (–) do A.O. é ( ) τβ /1)( TteLLLv −−

+−−− −−=

−+ = Lv β4. A tensão na entrada (+) do A.O. é

5. Quando v- atinge o valor de v+ o A.O. Muda de estado e vo=L+

−+ = Lv βvO=L-




Cálculo do período T = T1+T2Cálculo do período T = T1+T2

Durante T1 a tensão v- é:(t=0 no início de T1)

τβ /)( teLLLv −−++− −−=

+− = Lv β

ββτ

−+

=+=11ln221 TTT

Fazendo em t= T1 fica:τββ /1)( TeLLLL −

−+++ −−=

ββτ−

−= +−

1)/(1ln1

LLTou:

Durante T2 a tensão v- é:(t=T1 no início de T2)

τβ /)( teLLLv −+−−− −−=

−− = Lv βFazendo em t= T1 fica:

τββ /2)( TeLLLL −+−−− −−=

ββτ−

−= −+

1)/(1ln2

LLTou:

+− = Lv β



Esquema geral para gerar formas de onda triangulares e rectangulares

Cálculo do período T = T1+T2Cálculo do período T = T1+T2

−−−

=LVVCRT TLTH

2CRL

TVV TLTH −−=

−

2

CRL

TVV TLTH +=

−

1+

−=

LVVCRT TLTH

1

Onda simétrica L+=L-



Circuito monoestável

Gerador de onda rectangular

Estado estávelEstado estável

1 - Tensão em A = L+

2 - Diodo D1 “on”

3 – Se R4>>>R1 o diodoD2 conduz uma corrente muito pequena e,

4 - O ganho da montagem é aprox. β=R1/(R1+R2)

5 - vC=βL+>VD1

1 - Tensão em A = L+

2 - Diodo D1 “on”

3 – Se R4>>>R1 o diodoD2 conduz uma corrente muito pequena e,

4 - O ganho da montagem é aprox. β=R1/(R1+R2)

5 - vC=βL+>VD1


ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL OSCILADORESCircuito monoestável


Estado Estado quasiquasi--estávelestável1 – D2 conduz francamente pois a

Tensão em E diminui fortemente.

2 – A tensão vC diminui.

3 – Qd vC<vB o A.O. muda de estado e a tensão em A=L-.

4 – vC=βL- e D2 corta.

5 – D1 corta.

6 – C1 descarrega

exponencialmente para L- com τ=C1R3.

7 – Qd vB fica menor βL- o A.O. Muda de estado para L+.

8 – Condensador C1 carrega até L+ , até o diodo D1 entrar em condução e o circuito entra no estado estável

1 – D2 conduz francamente pois a Tensão em E diminui fortemente.

2 – A tensão vC diminui.

3 – Qd vC<vB o A.O. muda de estado e a tensão em A=L-.

4 – vC=βL- e D2 corta.

5 – D1 corta.

6 – C1 descarrega

exponencialmente para L- com τ=C1R3.

7 – Qd vB fica menor βL- o A.O. Muda de estado para L+.

8 – Condensador C1 carrega até L+ , até o diodo D1 entrar em condução e o circuito entra no estado estável

Surge um flanco descendente na entrada de trigger


ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL OSCILADORESCircuito monoestável


Estado Estado quasiquasi--estávelestável

Determinação de TDeterminação de T

ββ −≅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=−−

−

11lnln 31

131 RC

LLLVRCT D

( ) ( )31/1)( RCt

DB eVLLtv −−− −−=

−L( )31/

1)( RCTD eVLLL −

−−− −−=β

Documents

OSCILADORES - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Estrutura básica de um oscilador sinusoidal. Ganho da malha de rectroacção: L(s) =A(s)β(s) ... FuncFuncionamento do circuito não linear