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OSCILLATEURS
1 - Introduction
2 - Principaux types d’oscillateurs
2-1: oscillateurs en anneau2-2: oscillateurs à relaxation2-3: oscillateurs harmoniques (oscillateurs LC ou à quartz)
3 - Bruit de phase
3-1: introduction3-2: calcul du bruit de phase des oscillateurs LC
formule de Leeson3-3: exemple de calcul
2
1 - INTRODUCTION
• Applications:
- génération de signaux alternatifs (carrés, sinusoïdaux, etc...)
- génération de la porteuse (oscillateur local) dans les émetteurs et récepteurs radio
• Fréquence d’oscillation peut être:
- fixe (horloge de micro-processeur, ...)ex: oscillateur à quartz
- variable (émetteur - récepteur radio)ex: VCO (Voltage Controlled Oscillator)
Vout A ω0 t⋅( )sin×=
ajustable par un signalde commande(tension ou courant)
éventuellement
3
2 - PRINCIPAUX TYPES D’OSCILLATEURS
2-1 - Oscillateurs en anneau
• nombre impair d’inverseurs dans une boucle ⇒ pas d’état stable
CL
+/- I0V2 V3V1
V1 Vseuil
Vcc
0
Vseuil
Vcc
0
Vseuil
Vcc
0
V2
V3
basculementetc...
4
• délai introduit lors du basculement d’une porte:
⇒
• ajustement de la fréquence = modification de I0
• stabilité médiocre
→ utilisé en micro-électronique (pas d’inductances, facilement intégrable)
→ utilisé en numérique (génération horloge)
→ peu utilisé en RF (mauvaises performances en bruit de phase)
∆tVseuil CL×
I0---------------------------=
fosc 2 n× VseuilCLI0-------××
1–
=
5
2-2 - Oscillateurs à relaxation
Principe: charge et décharge successive d’un condensateur
exemple classique: NE555
bascule(Flip-Flop)
SET
RESETVc
RA
RB
C
VC > 2/3.Vcc
Vcc
VC < 1/3.Vcc
6
RA
RB
CVcc
t
Vc
2/3.Vcc
1/3.Vcc
charge de Cà traversRA + RB
décharge de Cà travers
RB
charge de C:
VC tch( ) 23--- Vcc⋅=
tch⇒ 0 693 RA RB+( )C,=
VC t( ) Vcc 1 23---e
t–RA RB+( )C
----------------------------–
⋅=
tch tdéch
décharge de C:
VC tdech( ) 13--- Vcc⋅=
tdech⇒ 0 693RBC,=
VC t( ) 23---Vcc e
t–RBC----------
⋅=
Période du signal: T = 0,693 (RA + 2.RB) C
t
Output
Vcc
7
Réalisation d’un générateur de signal triangulaire et d’un VCO à partir d’un NE555:
RE
C
Vcc
Vcmde(peut-être fixe ou variable)
t
2/3.Vcc
1/3.Vcc
Vcc
Ich eargC
-----------------⇒VCdtd
----------VC∆t∆
-----------= =
Vc
charge de Cà courantconstant
Vc
Output
Ich eargVcc Vcmde VBE––
RE--------------------------------------------------=
T 13--- Vcc⋅ C
Ich earg-----------------×≈
T⇒ f Vcmde( )=
8
2-3 - Oscillateurs harmoniques
Utilisation d’un circuit résonant passif + circuit actif pour compenser les pertes
2-3-1 oscillateur COLPITTS
C L
VCC
C >>(cond. de liaison)
Zeq
C1
C2
C L
Rpertes
Req
Ceq
9
exemple de réalisation:
3,6 pF
4,3 pF 4 nH
56 pF
1,2 pF
3 pF
3 pF
Common Collector Colpitt’s CDMA oscillator for the Cellular band
11
2-3-2 oscillateur PIERCE
C1 L
-A
C2
v2v1
Fonction de transfert du réseau déphaseur: v1v2-----
Z C1( )Z C1( ) Z L( )+---------------------------------
1jC1ω-------------
1jC1ω------------- jL1ω+-------------------------------------- 1
1 LC1ω2–--------------------------= = =
ωω0
|amplitude|
ωω0
ϕ
-180°
(-180°) + (-180°) ⇒ signal ré-injecté à l’entrée de l’amplificateur, en phase et amplifié⇒ oscillations possiblesampli
réseau LC
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Conditions d’oscillation d’un système bouclé (critère de Barkhausen):
+
-A
F
A
F
ou
déphasage (A × F) = 180° (modulo 360°)et
amplitude (A × F) > 1
déphasage (A × F) = 0° (modulo 360°)et
amplitude (A × F) > 1
signal réinjecté à l’entrée, en phase avec lui-même et amplifié ⇒ oscillation
Σ
13
ωω0
ϕ
-180°
C1 L
-A
C2
v2v1R0
déphasage supplémentaire pour garantir les oscillations
-A
ω1/(2πR0C2)
ϕ
-90°ω
-180°
ϕ
R0
C2 C1L
amplitude
phase
FONCTION DETRANSFERTENBOUCLEOUVERTE:
v2 v1
fréquence d’oscillation
14
précision plus grande sur la fréquence d’oscillation ⇒ rotation de phase plus rapide ⇒ inductance remplacée par quartz
Fr: fréquence de résonancerésonance série de L1 et C1⇒ quartz ≈ R1
Fa: fréquence d’antirésonancerésonance de L1, C1 et C0
écart ≈ 0,1 %
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2-3-3 oscillateur LC
Circuit LC caractérisé par son cœfficient de qualité
A la résonance:
GM+-
RpC Lvout
vout / Rp
GM . vout
circuit actif pourcompenser les pertes
circuit LC réel«impédance négative»
Q 2π énergie maximale stockéeénergie perdue durant un cycle-------------------------------------------------------------------------- 2π
EpeakEpertes-----------------= =
Epeak12--- C Vmax
2⋅ ⋅= Epertes Pdissipée td0
T
∫Vmax ωt( )sin⋅( )2
Rp-------------------------------------------- td
0
T
∫π Vmax( )2⋅
ω Rp⋅----------------------------= = =
Q⇒ Rp ω C⋅ ⋅ f ω( )= =
ω 1L C⋅
----------------= Q⇒ RpCL----⋅
Rpω L⋅----------- Rp ω C⋅ ⋅= = =
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• Condition d’oscillation: critère de Barkhausen
• Im ( gain de boucle ) = 0 ⇒ fixe la fréquence d’oscillation
• Re ( gain de boucle ) > 1 ⇒ garantit le démarrage des oscillations
Im ( gain de boucle ) = 0 ⇒ fréquence d’oscillation
Re ( gain de boucle ) =
Gboucle p( ) GM Rp // C // L( )× GML p⋅
1 LRp------ p⋅ L C p⋅ 2⋅+ +
----------------------------------------------------×= =
Gboucle p( ) GM
L p⋅ 1 L C p2⋅ ⋅+( ) LRp------ p⋅ –×
1 L C p2⋅ ⋅+( )2 L
Rp------ p⋅ 2
–------------------------------------------------------------------------------------
×=
1 L C ω2⋅ ⋅–( ) 0 ω⇒ 1L C⋅
---------------- 2π f0⋅= = =
GM
L2
Rp------
ω2⋅
1 L C ω2⋅ ⋅( )–( )2 L
Rp------ ω⋅ 2
+--------------------------------------------------------------------------
× GM Rp× pour ω ω0= =
Re (gain de boucle) 1 GM1Rp------≥⇔≥
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• sortie différentielle
Applications RF: oscillateurs dans la majorité des cas destinés à piloter un mélangeur (structure différentielle)⇒ structures différentielles préférées
Réalisation possible en MOS ou en bipolaire
Bipolaire :
MOS
GM+-
vin
GM . vin
GM . vin
vin
GMgm2
------=
gmICVT------=
gm 2 µCoxWL-----
ID≈
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• Exemple de réalisation
Haute fréquence: schéma doit rester le plus simple possible
On suppose Q = 20 @ 1,8 GHz
GM minimum nécessaire = 1/Rp = 1,5 mA/V (valeur minimale pour entretenir les oscillations)
Pour assurer le démarrage des oscillations, prendre une valeur plus grande (par exemple 2 fois plus grande)
M1 M2
M3 M4 M5
IbiasL = 3 nH
C = 2,6 pF
f 12π L C⋅----------------------- 1 8GHz,= =
Rp⇒ Q Lω( )× 680Ω≈=
GM⇒ 3mA V⁄ gm⇒ 6mA V⁄= =
20
• Amplitude des oscillations
transconductance parfaite ⇒ amplitude des oscillations croissante pour GM > GM minimum
dans la pratique: GM chute lorsque l’amplitude augmente
⇒ l’amplitude des oscillations est limitée
Z(tank) ≈ Rp à la résonance
Rp traversée par +/- Ibias au maximum
Itank
Vtank
Ibiaspente = GM
Vout( )max Rp Ibias×≈
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En Radio-Fréquence où la notion de bruit de phase est primordiale, les oscillateurs harmoniques sont utilisés préférentiellement, contrairement aux oscillateurs en anneau ou à relaxation.
Pour ces derniers:
- pas de filtre centré sur la fréquence de résonance
- rien ne limite les perturbations de phase.
Oscillateurs harmoniques, par contre, possédent un circuit LC (résonateur - filtre) qui atténue le bruit de phase dès que l’on s’écarte de la fréquence centrale.
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3 - BRUIT DE PHASE
3-1 - Introduction
Principal critère de qualité: pureté spectrale («bruit de phase»)
Oscillateur idéal:
Oscillateur réel:
Quantification:
exprimé en dBc/Hz @ x kHz
Vout A ω0 t⋅ φ+( )sin×=
PowerSpectralDensity
ωω0
A2/2
Vout A t( ) ω0 t⋅ φ t( )+( )sin×=
PowerSpectralDensity
ωω0
L ω∆( ) 10 . puissance de bruit dans bande passante de 1 Hz à ω0 ω∆+( )
puissance fondamental-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------log=
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Hypothèse: perturbation sur la phase de type sinusoïdal
On suppose φm << 1 radian(cos φm ≈ 1 et sin φm ≈ φm)
On suppose A(t) ≈ A = constante
=> 1 composante principale à ω0 + 2 petites composantes à (ω0 + ωm) et (ω0 - ωm)
φn t( ) φm ωm t⋅( )sin⋅=
Vout t( ) A ω0 t⋅( ) φm ωm t⋅( )sin⋅+( )sin×=
A ω0 t⋅( )sin φm ωm t⋅( )sin⋅( )cos×⋅ A ω0 t⋅( )cos φm ωm t⋅( )sin⋅( )sin×⋅+=
A ω0 t⋅( )sin⋅ A ω0 t⋅( )cos φm ωm t⋅( )sin⋅( )×⋅+≈
A ω0 t⋅( )sin⋅A φm⋅
2--------------- ω0 ωm+( ) t⋅( )sin ω0 ωm–( ) t⋅( )sin–[ ]⋅+=
PowerSpectralDensity
ωω0
A2/2
ω0 + ωmω0 − ωm
(A2.φm2)/8
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On suppose maintenant φn(t) = bruit blanc filtré autour de ω0
(exemple: oscillateur harmonique avec circuit résonant)
Influence du bruit de phase dans le cas d’un récepteur RF:
PowerSpectralDensity
ωω0
PSD 1ω ω0–
ω0----------------- 2-------------------------∝
GSM: L(∆ω) = -121 dBc @ 600 kHz
DCS: L(∆ω) = -119 dBc @ 600 kHz
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3-2 - Calcul du bruit de phase des oscillateurs LC
a) Bruit dû à la résistance du tank Rp
Bruit en sortie:
GM+-
Rp C Lvoutin2
in Rp,2 4kT
Rp--------- f∆×=
Densité spectrale de puissance (A2/Hz)
vn2
in2
Tnoise2×=
fonction de transfert vout / iin
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Approximation de Tnoise pour ω0 + ∆ω ≈ ω0
vout Z iin GM vout⋅+( )×=
voutiin
----------⇒ Z1 GM Z⋅( )–------------------------------=
GM+-
Z voutiin
GM . vout
Z Lp
1 LRp------ p LCp2+ +
---------------------------------------------=
voutiin
----------⇒ Lp
1 1Rp------ GM– Lp LCp2+ +
--------------------------------------------------------------- Tnoise= =
Tnoise2 1
4 ω0 C⋅( )2--------------------------
ω0ω∆
-------
2⋅≈
vn Rp,2
⇒ in Rp,2
Tnoise2× kT 1
Rp ω0 C⋅( )2⋅----------------------------------
ω0ω∆
-------
2f∆×××= =
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b) Bruit dû à la partie active (GM) modélisable par une source de courant en sortie
α: marge de sécurité
• Exemple: réalisation en MOS
bruit thermique d’un transistor MOS :
Puissance de bruit totale pour le circuit (2 transistors):
in GM,2
4kT F GM×× f∆×=
excess noise factor
GM α GM min⋅ αRp------ in GM,
2⇒ 4kT
Rp--------- α F⋅( ) f∆××= = =
in2 2
3--- 4kT gm f∆⋅ ⋅ ⋅=
in2
2 83--- kT gm f∆⋅ ⋅ ⋅ ×=
gm min 2 GM min× 2Rp------ en fait gm
2 α×Rp
-------------= = =
in2
2 83--- kT 2 α×
Rp------------- f∆⋅ ⋅ ⋅×=⇒ 4kT
Rp--------- 8
3--- α⋅ f∆××=
α F×
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Bruit total en sortie = Bruit dû à la résistance Rp + bruit dû à la partie active (fonctions de transferts identiques pour les 2 sources de bruit)
Autre écriture possible:
Bruit de phase =
(dBc/Hz)
Formule de LEESON
vn2
kT 1
Rp ω0 C⋅( )2⋅---------------------------------- 1 α F⋅+( )×
ω0ω∆
------- ×
2f∆××=
vn2
kTRp
Q2-------
1 α F⋅+( )×ω0
ω∆------- ×
2f∆××=
10 . Densité spectrale de puissance de bruitPuissance fondamental
--------------------------------------------------------------------------------------------- log
L ω∆( ) 10 . kT 1
Rp ω0 C⋅( )2⋅---------------------------------- 1 α F⋅+( )×
ω0ω∆
------- ×
2 1
VRMS2
--------------××log=
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Allure du bruit de phase en fonction de ∆ω:
seulement 2 solutions pour diminuer le bruit de phase:
• augmenter le niveau de signal fondamental(et donc augmenter Ibias et la consommation)
• augmenter le cœfficient de qualité du tank(limité par la technologie)
∆ω
L(∆ω) 1
ω∆ 3---------- (-30 dB/decade) bruit en 1/f des composants actifs←
1
ω∆ 2---------- (-20 dB/decade)
plancher de bruit