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AS: 2009/2010 PROF : Mr BECHA Adel ( prof principal)

4 eme Sciences exp , maths et technique

Matière : Sciences physiques

SERIE D’EXERCICES

Objet : : dipôle RLC( oscillations forcées )

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EXERCICE 1

Un montage électrique est formé par une association en série, d’un dipôle résistor de résistance R, d’une bobine purement inductive et d’un condensateur de capacité C. L’ensemble est alimenté par un

générateur de tension alternative uG(t) =UGMax sin(t) de fréquence f réglable et qui maintient à ses bornes une tension efficace UG constante. Un oscilloscope bi-courbe convenablement branché permet de visualiser simultanément les tensions uG(t) et la tension uC(t) aux bornes du condensateur.

1) Faire le schéma d’un montage qui permet de visualiser la tension uG(t) sur la voie A et la tension uc(t)sur la voie B .On indiquera les branchements nécessaires sur le schéma.

2) Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t)=IMax.sin(t+).

3) Montrer que l’amplitude IMax est maximale pour une valeur particulière R de la pulsation e du

générateur. Exprimer R en fonction de L et C. Faire une construction de Fresnel sans souci d’échelle.

4) On fixe la valeur de la fréquence du générateur à une valeur f1.

On observe sur l’oscilloscope les oscillogrammes (A) et (B) représentés sur la figure ci après .Un

ampèremètre branché en série dans le montage indique la valeur I= 2 .10-2 A.

(B) (A)

2V

a- Identifier les oscillogrammes A et B. justifier clairement votre réponse.

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b- Déterminer le déphasage =u)-uc). c- En déduire le déphasage entre la tension uG(t) et l’intensité i(t).

5) a- Déterminer les expressions instantanées des tensions uc(t), uG(t) et de l’intensité i(t). On prendra

f1=125Hz.

b- Déterminer la valeur de la capacité C du condensateur.

6) Calculer la puissance moyenne fournie par le générateur.

7) Faire une construction de Fresnel à l’échelle, relative tensions maximales aux bornes des dipôles dumontage. En déduire les valeurs de R et de L.

Echelle : 1 cm 1 V

EXERCICE 2

Un dipôle AB comprend en série : - Une bobine d’inductance L=0,20 H et de résistance r inconnue. - Un résistor de résistance R=80 Ω. - Un condensateur de capacité inconnue C.

Le dipôle AB est branché aux bornes d’un générateur BF délivrant une tension alternative sinusoïdale u(t)=Umsin(t ) de fréquence N réglable. Un voltmètre est branché aux bornes du GBF indique une tension constante U. L'équation reliant i(t), sa dérivée première

dt

)t(diet sa

primitive idt est :

(R+ r)i(t) +Ldt

)t(di +

C

1 idt = u(t)

A l’aide d’un oscilloscope bicourbe, on visualise les tensions u(t) et uR(t) aux bornes du résistor. La sensibilité horizontale est égale à 5 ms.div

-1 .

La sensibilité verticale de la voie 1 est 5 V.div-1

.

La sensibilité verticale de la voie 2 est 1 V.div-1

. 1- Pour une valeur N1 de la fréquence, on obtient

l’oscillogramme de la figure 1 a- En tenant compte des sensibilités verticales, identifier les tensions visualisées respectivement sur la voie 1 et

sur la voie 2. Calculer la pulsation 1 et la tension efficace UR aux bornes du résistor. b- Faire le schéma du circuit en précisant les connexions à l’oscilloscope. c- Calculer le déphasage angulaire de la tension u(t) par

rapport à l’intensité i(t), =u - i. Calculer i. Le circuit est résistif, capacitif ou inductif.

d- Calculer l’intensité efficace I du courant traversant le circuit. Calculer l’impédance Z du dipôle AB.

2- a- Faire la construction de Fresnel. Echelle : 1V ------ 1cm b-Déduire les valeurs de r et C.

3- En faisant varier C ou , on obtient l’oscillogramme de la figure 2. La sensibilité verticale de la voie 2 est

maintenant 2V.div-1

Fig 1

Fig 2

u(v)

t(s)

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a- Quel est l’état du circuit ? Justifier la réponse. b- Quel paramètre a-t on modifié ? Calculer sa nouvelle valeur. c- Etablir l’expression de l’intensité en fonction du temps. d- Y’a-t-il surtension dans ces conditions ?

Calculer la puissance moyenne consommée par le circuit RLC.

EXERCICE 3

On réalise un circuit électrique schématisé sur la figure -1- et comprenant un générateur B.F. délivrant

une tension sinusoïdale u(t) = Um sin( 2ft ) d’amplitude Um constante de fréquence f variable , aux

bornes duquel sont disposés en série le condensateur de capacité C = 1F , une bobine de résistance r et d’inductance L = 0,01H et un résistor de résistance R . On se propose de visualiser sur l’écran d’un oscilloscope à deux voies :

la tension u(t) voie (1) .

la tension uR(t) voie (2).1°) Etablir à l’aide d’un tracé clair les connexions nécessaires entre le circuit électrique de la figure-1- et l’oscilloscope .

2°) Etablir l’équation reliant i , sa dérivée première dt

di et

sa primitive idt . Soit i(t) = Im sin( 2ft + i ) la solution

de cette équation .

3°) a) Expérience n°1 On ajuste la fréquence f à la valeur f0

correspondant à la fréquence propre du dipôle ( L,C ) . On obtient les diagrammes de la figure-2- .

- Montrer que , parmi les deux signaux qui constituent cette figure, celui ayant l’amplitude la plus élevée correspond à la tension u(t) .

-Etablir que r+R

R=

3

2

b) Expérience n°2A partir de cette valeur f0 , on fait varier la fréquence f de la tension excitatrice u(t) jusqu’à rendre cette

dernière déphasée de 6

π par rapport au courant i(t). La nouvelle de la fréquence est alors f1 = 1524 Hz .

-Dire , en le justifiant , si le circuit est inductif ou capacitif .

-Faire la construction de Fresnel en tenant compte des données de cette expérience n°2

et montrer que R + r = 3

L.f2

C.f21

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.

-Calculer R et r . c) Déterminer le facteur de qualité Q

de cet oscillateur.

Voie 1

Voie 2

Figure-1

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EXERCICE 4

Le circuit électrique de la figure-1 comporte en série :

- un résistor ( R ) de résistance R = 80 . - une bobine (B) d'inductance L et de résistance propre r .

- un condensateur (C) de capacité C = 11,5F . Un générateur (G) impose aux bornes D et M de l'ensemble (R) , (B) , (C) une tension alternative

sinusoïdale u(t) = UDM 2 sin( 2ft +u ) de fréquence f réglable et de valeur efficace UDM constante . Un voltmètre (V1) branché aux bornes D et N de l'ensemble (B) , (C) mesure la valeur de la tension efficace UDN Un voltmètre (V2) branché aux bornes N et M de (R) mesure la valeur de la tension efficace UNM . Lorsqu'on ajuste la fréquence f à la valeur 50 Hz , un oscillographe bicourbe à deux entrées Y1 et Y2 convenablement branché sur le circuit électrique ( figure-2 ) fournit deux oscillogrammes (S) et (S') représentés sur la figure-2 . 1°) En utilisant les oscillogrammes de la figure-2 :

a) Montrer que l'oscillogramme (S) correspond à la tension u(t) .A quoi correspond l'oscillogramme (S ) ? Quelle grandeur électrique , autre que la tension , peut être déterminée à partir de l'oscillogramme (S') ?

b) Déterminer le déphasage = ( u - i ) de la tension u(t) par rapport au courant

i(t) = Ie 2 sin( 2tft + i ) qui parcourt le circuit électrique alimenté par le générateur (G) . Déduire si ce circuit électrique est inductif, capacitif ou résistif .

c) Préciser la valeur de l'amplitude et de la phase de u(t) et de i(t) .

2°) L'équation reliant i(t), sa dérivée première dt

)t(diet sa primitive idt est :

Ri(t) + ri(t) +Ldt

)t(di +

C1 idt = u(t) .Nous avons tracé deux constructions de Fresnel incomplètes (

figure-3-a et figure-3-b ) .

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a) Montrer , en le justifiant, laquelle parmi ces deux constructions celle qui correspond à l'équationdécrivant le circuit . b) Compléter la construction de Fresnel choisie en traçant , dans l'ordre suivant et selon l'échelle

indiquée , les vecteurs de Fresnel représentant ri(t) , C1 idt et L

dt)t(di .

c) En déduire la valeur de r et L . Déterminer la tension instantanée uDN(t) 3°) Donner l'expression de l'amplitude Imax de l'intensité instantanée du courant électrique en fonction de UDMmax , R , r , L , C et f . En déduire l'expression de l'amplitude Qmax de la charge instantanée du condensateur en fonction des mêmes données. 4) Pour une fréquence N1 du générateur BF, onvisualise sur l’écran de l’oscilloscope les tensions uc aux bornes du condensateur et u aux bornes du générateur. L’oscillogramme obtenu est donné par la figure suivante a- Identifier les courbes C1 et C2 .b- Montrer que le circuit est le siège d’une résonance d’intensité. Calculer la fréquence N1. c- Calculer le facteur de surtension Q à la résonance. d- Quel est l’effet d’une augmentation de :

De résistance.

D’inductance.

De capacitéSur la surtension.

61,9

24,5

uc ; u

t

C1

C2