OSILATOR KELOMPOK VII Mhd. Affan Srg Julizar Mtq Rahmad Rudi R. Lubis Setyara Eka p Fery Hamdana Gerak harmonik sederhana Gerak periodik adalahgerak berulang/berosilasimelalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerakharmoniksederhana(GHS)adalahgerak periodikdenganlintasanyangditempuhselalu sama(tetap).GHSmempunyaipersamaangerak dalambentuksinusiodaldandigunakanuntuk menganalisis suatu gerak periodik tertentuGerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian yaitu : GHS Liniermisalnya : penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/air dalam pipa U, gerak horisontal/vertikal dari pegas, dsb. GHS Angularmisalnya : gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dsb.4 L m GHS LINIER DAN NONLINIER Bolabermassamtergantungpadasebuah taliyangpanjangL.Bandulditarikdengan sudutkecilkemudiandilepasdanakibat tarikangayagravitasimakabandulakan berayun (osilasi) 5 Bola di tarik oleh gaya tegangan tali (T ) dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial gaya gravitasi adalah mgsin. Arahnya selalu menuju = 0 atau titik kesetimbangan dan berlawanan dengan perpindahan (berfungsi sebagai gaya pemulih). Terapkan Hukum II Newton untuk arah tangesial: Dimana s adalah perpindahan bola sepanjang lengkungan. Karena s = Ldan L nilainya tetap maka persamaan menjadi: = =22sindts dm mg Ftuuusin22Lgdtd =6 Untuk sudut kecil maka sin ~ , sehingga persamaan dapat ditulis menjadi Sekarang kita punya ekspresi yang sama dengan persamaan sebelumnya yang merupakan persamaan untuk gerak harmonik (balok di ujung pegas), yaituDapat disimpulkan bahwa gerak bandul untuk perpindahan kecil adalah gerak harmonik sederhana. Dengan frekuensi angular: Dengan perioda gerak: uuLgdtd =22xdtx d222e =Lg= egLT tet22= = Ayunan puntir (Gbr4) benda yang digantung dengan kawat dan diputar dengan sudut u. Kawat akan mengerjakan momen gaya(torka) pemulih sebanding dengan u yaitu t = - k u(12) dimana k = konstanta puntirGambar 4: Ayunan puntir Sistem GHS-nyaGambar ayunan puntir Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegas k = konstanta pegas (N/m) y = simpangan (m) Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) u sinmg F = vektor) (notasi skalar) (notasi y k Fky F ==Simpangan, Kecepatan, Percepatan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m) A = amplitudo (m) = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t = waktu tempuh (s) Jika pada saat awal benda pada posisi 0, maka Besar sudut (t+0) disebut sudut fase (), sehingga disebut fase getaran dan disebut beda fase. Tt t Tt Tt1 21 2002222= = A+ == |.|

\|+ = uuuft A t A y 2 sinsin= =) 2 ( sin) ( sin 0 0u u + = + = ft A t A y0 02 u u u + = + =Tt t Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal 0 = 0, maka kecepatannya adalah Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos t = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah t A t Adtddtdyv cos ) sin( e = = =A vme =2 2y A vy =e Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal 0 = 0, maka percepatannya adalah Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin t = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya. y t A t Adtddtdva2 2sin) cos ( e e = = = =A am2e =OSILASI HARMONIS SEDERHANA (OHS) Salahsatugerakosilasiyangsangatpenting adalah gerak harmonis sederhana. Bendabermassamyangterikatpadasebuah pegasdengankonstantapegaskdisimpangkan dari kedudukan setimbangnya sejauh x Gerakharmonikakanterjadijikaadagaya pemulih (restoring force) yang sebanding dengan simpangannya dan simpangan tersebut kecil. x F = -kxPercepatanberbandinglurusdanarahnya berlawanandengansimpangan.Halini merupakankarakteristikumumgerak harmonik sederhana xmkdtx dadtx dm kx ma F = == =2222Persamaan diferensial : PERSAMAAN DIFERENSIAL OHS ) t cos( A x ) t sin( A x u + e = u + e =0 xmkdtx dxmkdtx d2222= + =x=Simpangan A=Simpangan maksimum/Amplitudo [m] e=Frekuensi sudut [radian/s] = 2 t f u=Fasa awal [radian] et+u=Fasa [radian] f=Frekuensi [Hertz] 16 Alateksperimenuntuk menunjukkangerakharmonik sederhana. ) ( waktut) ( simpanganxmkmk0 xmkxx ) t sin( A adtx d) t cos( A vdtdx) t sin( A x 0 xmkdtx d2 22 22222= e = e = + e e = u + e e = = u + e e = =u + e = = +Kecepatan maksimum = e A, terjadi pada saat a = 0 Percepatan maksimum = e2 A, terjadi pada saat v = 0 Bilasebuahbendaberosilasipadasebuahpegas,energi kinetikdanenergipotensialsistemmassa-pegasberubah terhadap waktu. Energitotal(jumlahenergikinetikdanenergipotensial) konstan. Energipotensialsebuahpegasdengankonstantakyang adalah U = kx2. Energikinetikbendayangbergerakdengankecepatanv adalah K = mv2. Energi total = kx2 + mv2 = kA2. Persamaanenergitotalmemberikansifatumumyang dimilikiOHSyaituberbandinglurusdengankuadrat amplitudo. ENERGI OSILASI HARMONIK SEDERHANA Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah Karena k = m2, diperoleh Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah t kA Ekcos2 221=t A m mv Ekcos2 2 221221e = =t A m t kA ky Epsin sin2 2 2212 221221e = = =2212212212 2 221) cos sin (kA mv ky E E Et t kA E E Ek p Mk p M= + = + =+ = + =