Upload
aziz-ifin
View
213
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
osn-2011
Citation preview
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
PEMBAHASAN SOAL-SOAL MATEMATIKA
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2011
OLEH: ROHADI USMAN, S.Pd
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT JENDRAL
MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
soal matematika
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2011
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT
JENDRAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2011
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT JENDRAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Petunjuk 1. Terdapat dua jenis soal yang perlu Anda jawab di dalam seleksi ini, yaitu Soal
pilihan Ganda. 2. Anda diberikan waktu selama 2,5 jam (150 menit) tanpa istirahat untuk
menjawab semua. 3. Untuk Soal Pilihan Ganda, bobot nilai setiap soal adalah 3, sedangkan untuk
soal Isian Singkat, bobot nilai setiap soal adalah 4. Karena itu, total nilai maksimal yang setiap peserta seleksi adalah 20 x 3 + 10 x 4 = 100.
4. Kerjakan setiap soal pada tempat yang telah disediakan di lembar jawaban. 5. Untuk Soal Pilihan Ganda
a. Silanglah jawaban yang benar pada lembar jawaban yang telah disediakan b. Jika meralat jawaban, lingkari jawaban yang salah
6. Untuk Soal Isian Singkat a. Isilah jawabannya saja tanpa b. Kalau memerlukan satuan ukuran, berikan pula satuan ukurannya
7. Aturan peringkat : a. Berdasarkan nilai akhir tertinggi. b. Jika nilai akhirnya sama, ditentukan dari nilai tertinggi yang bagian B. c. Jika nilai akhir dan nilai bagian B masih sama, ditentukan berdasrkan kelas
termuda dari siswa. d. Apabila pada butir c masih terdapat peserta yang sama, maka ditentukan
dengan melihat nilai dari bagian B dengan memperhatikan tingkat kesukaran.
BIDANG STUDI MATEMATIKA
WAKTU TES : 150 MENIT
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. Nilai
!โ
!+
!= โฏ
A.
!
B.
!
C.
!
D.
!
E.
!
Penyelesaian: 18! โ
29! +
310! =
10.9.110! โ
10.210! +
310! =
9010! โ
2010! +
310! =
7310!
Jawab: C
2. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6, dan 9 akan dibentuk bilangan genap terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah โฆ. A. 70820 B. 79524 C. 80952 D. 81236 E. 83916 Penyelesaian: Bilangan genap terbesar: 96512 Bilangan genap tekecil : 12596 Selisih bilangan terbesar dan terkecil = 96512 โ 12596 = 83916 Jawab: E
3. Pada gambar berikut tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung
tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan 3 bola pejal yang identik ( sama bentuk ) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah โฆ.
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
A. 51ํ B. 52ํ C. 53ํ D. 54ํ E. 55ํ Penyelesaian: ํํํํํํ ํกํํํขํํ (ํก ) = 18 ํทํํํํํกํํ ํกํํํขํํ (ํ) = 6, ํ = 3 ํฝํํํ โ ํํํํ ํํํํ = 3 ํํํ ํ ํํํ ํํํํํ ํกํํํขํํ = ํฃํํํขํํ ํกํํํขํํ โ 3ํฃํํํขํํ ํํํํ ํํํ ํ ํํํ ํํํํํ ํกํํํขํํ = ํํ ํก โ 3. ํํ
ํํํ ํ ํํํ ํํํํํ ํกํํํขํํ = ํ3 18โ 3. ํ3 = 162ํ โ 108ํ = 54ํ Jawab:D
4. Seorang ilmuan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan
melaporkan hasilnya sebagai berikut: 25 ekor diantaranya kelinci jantang, 25 ekor dilatih menghindar jebakan, 10 ekor diantaranya jantang, 20 ekor (dari 50 ekor) berhasil menghindar jebakan, 4 diantaranya jantang, 15 ekor yang pernah dilatih berhail menghindar jebakan, 3 ekor diantaranya
jantan Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih,tidak dapat menghindar jebakan ?
A.5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Penyelesaian: Banyak kelinci betina = 25 ekor 15 ekor kelinci betina dilatih menghidari jebakan, berarti ada 10 tidak dilatih 16 ekor kelinci betina berhasil menghindari jebakan 12 ekor kelinci betiha yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, berarti
ada 4 ekor kelinci betina yang tidak dilatih berhasil menghindari jebakan. Banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih,tidak dapat menghindar
jebakan= 10 โ 4 = 6 ekor Jawam: B 5. Banyaknya bilangan bulat ํฅ sehingga
โ+
โ merupakan bialngan bulat
adalah โฆ.
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7 Penyelesaian:
โ+
โ= .( โ )
โ .( โ )+ .( โ )
โ .( โ )=
ํํขํํํก ํํํํํํํ (4 โ ํฅ) ํํํํกํํ ํํํํ 4 , (4โ ํฅ) โ 0 Agar menjadi bilangan bulat, maka x = 0, 2, 3, 5, 6, dan 8
ํตํํํฆํํํํฆํ ํํํํํํํํ ํํขํํํก ํฅ ํฆํํํ ํํํํํํขโํ ํํํ 6
Jawab: D 6. Urutan tiga bilangan 2 , 3 , ํํํ 4 dari yang terkecil sampai yang
terbesar adalah โฆ. A. 2 , 4 , 3 B. 2 , 3 , 4 C. 3 , 4 , 2 D. 4 , 3 , 2 E. 3 , 2 , 4 Penyelesaian: 2 = 2 ( ) = 16 3 = 3 ( ) = 27 4 = 4 ( ) = 16 Urutan dari kecil ke besar yaitu: 2 , 4 , 3 Jawab: A 7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya
cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah โฆ.
A. 3800 B. 3820 C. 3840 D.3900 E. 3940 Penyelesaian: Misalkan pasangan suami istri adalah: (A,B), (C,D), (E,F),(G,H), (I,J)
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Untuk duduk dikursi 1 ada 10 kemungkinan,yaitu bisa A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Jika A duduk di kursi No.1, maka di kursi No.2 harus si B. Di kursi 2 hanya 1 kemungkinan, karna suami istri harus berdampingan Di kursi 3 ada 8 kemungkinan Di kursi 4 hanya 1 kemungkinan Di kursi 5 ada 6 kemungkinan Di kursi 6 hanya 1 kemungkinan Di kursi 7 ada 4 kemungkinan Di kursi 8 hanya 1 kemungkinan Di kursi 9 ada 2 kemungkinan Di kursi 10 hanya 1 kemungkinan Jadi banyak cara mereka duduk berdampingan adalah: 10.1.8.1.6.1.4.1.2.1
=3840 cara Jawab: C 8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk
memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah โฆ.
A. B. C. D. E.
Penyelesaian: Misalkan telur baik adalah B, dan telur rusak adalah R
10 baik dan 5 rusak Ada 6 kemungkinan pengambilan: I. ํ(ํต โฉ ํต โฉ ํ โฉ ํ โฉ ํ ) = . . . . = II. ํ(ํต โฉ ํ โฉ ํต โฉ ํ โฉ ํ ) = . . . . = III. ํ(ํต โฉ ํ โฉ ํ โฉ ํต โฉ ํ ) = . . . . =
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
IV. ํ(ํ โฉ ํต โฉ ํต โฉ ํ โฉ ํ ) = . . . . = V. ํ(ํ โฉ ํต โฉ ํ โฉ ํต โฉ ํ ) = . . . . = VI. ํ(ํ โฉ ํ โฉ ํต โฉ ํต โฉ ํ ) = . . . . = Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah: = 6. =
Jawab: B
9. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak
titik B dan rusuk TD adalah โฆ.
A. โ5
B. โ6 C. โ7 D. 2โ5 E. 2โ6 Penyelesaian: ํดํต = 2 ํํ
ํํด = ํํท = 4 ํํ ํตํท = โ2 + 2 = 2โ2, ํตํน = โ2
ํํน = โํตํ โ ํตํน = 4 โ (โ2) = โ14 = โ2.โ7
ํฟํขํํ โํํตํท = .ํตํท.ํํน = . 2โ2.โ2.โ7 = 2โ7
ํฟํขํํ โํํตํท = .ํํท.ํตํธ
2โ7 = . 4.ํตํธ ํตํธ = โ7 ํตํธ adalah jarak titik B terhadap rusuk TD
E C
B A
T
D
F
T
D B
E
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
Jawab: C
10. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam
persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan ํ = 3,14 maka luas daerah yang diarsir adalah โฆ.ํํ
A. 344 B. 364 C. 484 D. 688 E. 728 Penyelesaian: ํพํํํํํํํ ํํํํํํํํํ = 62,8 ํํ ํพํํํํํํํ ํํํํํํํํํ = 2ํํ 2 . 3,14. ํ = 62,8; ํ = 10 ํดํต = 4ํ = 40; ํตํถ = 4ํ = 40 Luas daera yang diarsi = Luas ABCD โ 4xLuas
lingaran = ํดํต.ํตํถ โ 4.ํํ = 40.40 โ6.3,14.10.10 = 1600โ 1256 = 344
Jawab: A 11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap
jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah โฆ jam
A. 105 B. 110 C. 114 D. 124 E. 144 Penyelesaian: 1 Jam terlambat 5 menit 12 jam terlambat 60 menit (1 jam)
A B
C D
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, misalkan pukul 12.00, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah terlambat 12 jam.
12 ํํํ ํกํํํํํํํํก 1 ํํํ ํฅ ํํํ ํกํํํํํํํํก 12 ํํํ ํฅ = 12. 12 = 144 ํํํ
Jawab: E 12. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik (berbentuk sama), 5 berwarna hitam, 6
berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang yang terambil bola berwarna sama adalah โฆ.
A. B. C. D. E. Penyelesaian: ํ(ํํํํขํ ํํํํ ํํํํคํํํํ โํํกํํ) = . = ํ(ํํํํขํ ํํํํ ํํํํคํํํํ ํํขํกํโ) = . = ํ(ํํํํขํ ํํํํ ํํํํคํํํํ โํํํํข) = . =
ํํํํขํํํ ํฆํํํ ํกํํํํํํํ ํํํํ ํํํํคํํํํ ํ ํํํ = + + = Jawab: A 13. Perhatikan gambar di samping, persegi ABCD dengan
panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing-masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika ํ = 3,14 , maka luas daerah yang diarsir adalah โฆํํ .
A. 49 B. 56
D C
B A
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
C. 112 D. 178 E. 196 Penyelesaian: ํดํถ = โ14 + 14 = 14โ2, ํ = 7โ2
ํ = 7 ํ = 14 Luas daerah yang diarsir = 2.luas lingkaran berjari-jari 7 โ ( luas lingkaran berjari-jari 7โ2 - luas persegi )
= 2.227 . 7.7โ (
227 . 7โ2.7โ2โ 14.14) = 308โ (308โ 196) = 196
Jawab: E 14. Diketahui 2 + 2 = 2, ํํํํํ 2 + 2 = โฏ A. 1 B. 2 C. โ2 D. 3 E. โ3 Penyelesaian: (2 + 2 ) = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 = 4 2 + 2 = โ4 = 2 Jawab: B 15. Rataan usia kelompok guru dan professor adalah 40 tahun. Jika rataan
kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok professor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan professor adalah โฆ.
A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 3 : 2 D. 2 : 3 E. 3 : 4 Penyelesaian: ํํํ ํํํํํ ํํํํฆํํ ํํขํํข = ํฅ ํตํํํฆํํ ํํํํํํ ํ ํํ = ํฆ = 40, 40ํฅ + 40ํฆ = 35ํฅ + 50ํฆ, 5ํฅ = 10ํฆ, ํฅ:ํฆ = 2: 1 Jawab: A
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
16. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 ํํ , maka panjang PQ adalah โฆ cm
A. ยฝ B. 1 C. โ2 D. โ3 E.4โ3 Penyelesaian: ํดํท = 13 ํดํถ = 25 ํฟํขํํ ํดํตํถํท = 125 ํฟํขํํ ํดํตํถํท = .ํดํถ.ํทํ + .ํดํถ.ํตํ ํทํ = ํตํ .ํดํถ.ํตํ + .ํดํถ.ํตํ = 125 25.ํตํ = 125, ํตํ = 5 ํํถ = ํตํถ โ ํตํ = โ13 โ 5 = โ144 = 12 ํํถ = ํดํ = 12 ํํ = ํดํถ โ 2ํํถ = 25 โ 2.12 = 25 โ 24 = 1 Jawab: B 17. 54 + 14โ5 + 12 โ 2โ35 + 32โ 10โ7 = โฏ A. 10 B. 11 C. 12 D. 5โ6 E. 6โ6 Penyelesaian:
54 + 14โ5 = (7 + โ5) = 7 + โ5
12โ 2โ35 = (โ7โ โ5) = โ7 โ โ5
32โ 10โ7 = (5โ โ7) = 5 โ โ7
7 + โ5 + โ7 โ โ5 + 5 โ โ7 = 12 Jawab: C
P
D C
B A
Q
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
18. Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + โฆ + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah โฆ.
A. 3 B. 4 C. 5 D. โ6 E. โ7 Penyelesaian: 1! = 1,ํํํํํ ํ ํํกํขํํ 1 2! = 2.1 = 2,ํํํํํ ํ ํํกํขํํ 2 3! = 3.2.1 = 6, ํํํํํ ํ ํํกํขํํ 6 4! = 4.3.2.1 = 24, ํํํํํ ํ ํํกํขํํ 4 5! = 5.4.3.2.1 = 120, ํํํํํ ํ ํํกํขํํ 0 6! = 6.5.4.3.2.1 = โฏ 0, ํํํํํ ํ ํํกํขํ 0 7! = . .0, ํํํํํ ํ ํํกํขํํ 0 . . . 2011! = โฏ0, ํํํํํ ํ ํํกํขํํ 0 ํดํํํํ ํ ํํกํขํํ ํํํํ 1! + 2! + 3! + โฆ + 2011! = 1 + 2 + 6 + 4 + 0 + โฏ0 = 3 Jawab: A 19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6
tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah โฆ.
A. 60 B. 120 C. 180 D. 240 E. 280 Penyelesaian:
1 2 3 4 5 6
Misalkan kursi 1 adalah sopir, maka ada 2 kemungkinan untuk duduk di kursi 1 Di kursi 2 ada 4 kemungkinan Di kursi 3 ada 3 kemungkinan Di kursi 4 ada 2 kemungkinan Di kursi 5 ada 1 kemungkinan Ada 5 kemungkinan kursi tidak diduduki,yaitu bisa di kursi,2,3,4,5 dan 6 Banyaknya cara mengatur tempat duduk= 2. 4. 3. 2. 1.5 = 240 Jawab: D
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
20. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45ยฐ dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah โฆ ํํ
A. 1 + 2โ2 B. 2 + 2โ2 C. 1 D. 2โ 2โ2 E. 2โ2โ 2 Penyelesaian: Panjang diagonal persegi ํ = โ1 + 1 = โ2 ํดํต = โ2
ํดํท = , ํดํถ = , ํตํถ =
ํตํท = โ2โ โํดํตํถ~โํ ํตํท = , ํทํ = . = ํตํท = โ2โ
ํํ = 2.ํทํ = 2. โ2โ = โ2โ 1 ํฟํขํํ ํํํ ํํํํํ = ํฟํขํํ ํํํํ ํํํ โ 4. ํฟํขํํ โํ ํํต ํฟํขํํ ํํํ ํํํํํ = 1.1 โ 4. .ํ ํ.ํตํท = 1 โ 4( . โ2โ 1 . โ2โ ํฟํขํํ ํํํ ํํํํํ = 1 โ โ2 โ 1 โ2โ 1 = 1 โ 2 โ 2โ2 + 1 = 2โ2โ 2 Jawab: E BAGIAN B: ISIAN SINGKAT 1. Lima permen identik (berbentuk sama), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua
rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carli, Dede dan Edo, sehingga masingmasing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah โฆ.
Penyelesaian: ํ(ํ) = 5.4.3.2.1 Ada 2 permen rasa jahe sehingga banyaknya titik sampel Anto mendapat
permen rasa jahe yaitu : 2.4.3.2.1 ํ(ํดํํกํ ํํํํํํํํก ํํํ ํ ํํโํ) = . . .
. . . .=
2. Jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 12345679
adalah โฆ. Penyelesaian:
D
C
B A
P
S
R
Q
T U
V
W
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
999.999.999 ํฅ 12345679 = (1.000.000.000โ 1).12345679 999.999.999 ํฅ 12345679 = 12345679000000000โ 12345679 999.999.999 ํฅ 12345679 = 12345678987654321 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 81 Jadi jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 12345679
= 81 3. Perhatikan gambar berikut. ABCD persegi dengan panjang sisi-sinya 2 cm. E
adalah titik tengan CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah โฆ ํํ
Penyelesaian:
ํก + ํก = 1 โํนํบํผ~โํตํบํด 12 =
ํกํก , ํก = 2ํก
ํก + ํก = 1, ํก + 2ํก = 1, 3ํก = 1, ํก = ํฟํขํํ ํํํํํโ ํธํทํนํบํป = ํฟํขํํ ํทํธํผํน + 2.ํฟํขํํ โํนํบํผ
ํฟ.ํธํทํนํบํป = 1.1 + 2.12 . 1.
13 = 1 +
13 = 1
13
4. Nilai jumlahan bilangan berikut adalah... 1 โ 2 + 3 โ 4 + 5 โโฏโ 2010 + 2011 Penyelesaian: 1 โ 2 + 3 โ 4 + 5 โ 6 + โฏ+ 2009 โ 2010 + 2011 = โ(3 + 7 + 11 + 15 + . . . + 4019) + 20112 = โ ( ยฝ ํฅ 1005 ( 6 + 1004 ํฅ 4) + 20112 = โ ( ยฝ ํฅ 1005 ํฅ 4022) + 20112 = โ1005 ํฅ 2011 + 20112 = 2011 (2011 โ 1005) = ํํํํํํํ
F
G
H
E D C
B A
F G
H
E
t1
C
B A t2
1
I
D 1
2
2
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
1 โ 2 + 3 โ 4 + 5 โโฏโ 2010 + 2011 = ํํํํํํํ 5. Jika barisan ํฅ , ํฅ ,ํฅ , โฆ memenuhi ํฅ + ํฅ , +โฏ+ ํฅ = ํ untuk semua n
bilangan asli, maka ํฅ = โฏ Penyelesaian: ํฅ + ํฅ , +โฏ+ ํฅ + ํฅ = 100 ํฅ + ํฅ , +โฏ+ ํฅ = 99 99 + ํฅ = 100 ํฅ = 100 โ 99 = 1000000โ 970299 = 29701 6. Semua pasangan bilangan bulat (a,b) yang memenuhi 2 = ํ โ 1 adalah โฆ Penyelesaian: 2 = ํ โ 1 ํ = 2 + 1 ํ = โโ2 + 1 ํํํํโ ํ = 3, ํํํํ ํ = โ3, ํ = 3 (3,โ3), (3,3)
7. Tersedia beberapa angka 2, 0, dan 1. Angka dua sebanyak lima buah masing-
masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka nol dan satu masing-masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing-masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (merah) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah โฆ.
Penyelesaian: Angka 2 ada 5 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru dan nila Angka 0 ada 4 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru Angka 1 ada 4 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru
2 0 1 1 Untuk angka 2 ada 2 kemungkinan yaitu warna nila dan bukan warna nila Jika anka 2 warna nila maka, angka 0 ada 4 kemungkinan warna, angka 1 ada
tiga kemungkinan, angka 1 ada 3 kemungkinan Banyak kemungkinan jika warna nila pada angka 2 = 1.4.3.3 = 36 Untuk angka 2 bukan warna nila ada 4 kemungkinan warna yaitu merah, hijau,
kuning, biru
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
Angka 0 ada 3 kemungkinan, angka 1 ada 3 kemungkinan , angka 1 ada 3 kemungkinan.
Banyak kemungkinan jika angka 2 bukan warna nila yaiut: 4.3.3.3=108 Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut =
36+108=144 8. Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna
dimana masing-masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah โฆ.
Penyelesaian: Miasalkan:
100 kelereng berwarna biru(b) 100 kelereng berwarna hijau(h) 100 kelereng berwarna kuning(k) 100 kelereng berwarna merah(m) 100 kelereng berwarna putih(p) Jika kita mengambil 5 kelereng maka kemungkinan terkecil yang terambil
adalah (b, h, k, m, p) Jika kita mengambil 20 kelereng maka kemungkinan terkecil yang terambil
adalah (4b, 4h, 4k, 4m, 4p) jadi Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian
sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah 21
9. Jika (3 + 4)(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 โ 4 ), maka
ํฅ โ ํฆ = โฏ Penyelesaian: (4 โ 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 โ 4 ) (4 โ 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 โ 4 ) (4 โ 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 โ 4 ) (4 โ 3 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 โ 4 ) (4 โ 3 )(3 + 4 ) = (3 โ 4 ) (4 โ 3 ) = (3 โ 4 ) ํฅ = 64, ํฆ = 64 ํฅ โ ํฆ = 64 โ 64 = 0 10. Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat :
a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15.
http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])
Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah โฆ. Penyelesaian: ํป = {ํ, ํ, ํ} ํ,ํ, ํ โ ํํํํํํํํ ํํขํํํก ํํํ ํํกํํ = 15, ํ + ํ + ํ = 45 ํ < ํ < ํ ํํํํํ ํ = 0, ํ = 45โ ํ ํ = 1,2,3, โฆ ,22 banyaknya pasangan 22 ํํํํํ ํ = 1, ํ = 44โ ํ ํ = 2,3, โฆ ,21, banyaknya pasangan 20 ํํํํํ ํ = 2, ํ = 43โ ํ ํ = 3,4 โฆ ,21, banyaknya pasangan 19 ํํํํํ ํ = 3, ํ = 42โ ํ ํ = 4,5 โฆ ,20, banyaknya pasangan 17 ํํํํํ ํ = 4, ํ = 41โ ํ ํ = 5,6 โฆ ,20, banyaknya pasangan 16 ํํํํํ ํ = 5, ํ = 40โ ํ ํ = 6,7 โฆ ,19, banyaknya pasangan 14 ํํํํํ ํ = 6, ํ = 39โ ํ ํ = 7,8, โฆ ,19 banyaknya pasangan 13 ํํํํํ ํ = 7, ํ = 38โ ํ ํ = 8,9, โฆ ,18 banyaknya pasangan 11 ํํํํํ ํ = 8, ํ = 37โ ํ ํ = 9,10 โฆ ,18 banyaknya pasangan 10 ํํํํํ ํ = 9, ํ = 36โ ํ ํ = 10,11 โฆ ,17 banyaknya pasangan 8 ํํํํํ ํ = 10, ํ = 35 โ ํ ํ = 11,12, โฆ ,17 banyaknya pasangan 7 ํํํํํ ํ = 11, ํ = 34 โ ํ ํ = 12,13, โฆ ,16 banyaknya pasangan 5
ํํํํํ ํ = 12, ํ = 33 โ ํ ํ = 13,14, โฆ ,16 banyaknya pasangan 4 ํํํํํ ํ = 13, ํ = 32 โ ํ ํ = 14,15, banyaknya pasangan 2 ํํํํํ ํ = 14, ํ = 31 โ ํ ํ = 15 banyaknya pasangan 1 Banyaknya semua himpunan berjenis H = 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 +
13 + 14 + 16 + 17 + 19 + 20 + 22 = 169