Osnove električnih strojeva

1. Uvod

1

automobili, brodovi, avioni dizelske lokomotive otoni pogoni agregati za nudu

OP

MUI G M RS

1. Uvod

1.1. Podruja primjene i vrijeme nastanka elektrinih strojeva

Elektrini stroj znaajan je element opskrbe elektrinom energijom i pogonske tehnike. Glavni su mu zadaci: sigurna, ekonomina i u suklau s prirodom proizvodnja elektrine energije, njena pretvorba bez gubitaka s ciljem daljnjeg voenja i raspodjele te korisna primjena u elektrinim pogonima i ureajima.

Podjela elektrinih strojeva prema podruju primjene:

u proizvodnji elektrine energije generatori u prijenosu elektrine energije transformatori u pretvorbi energije pri potronji motori.

Elektrini strojevi rade u sustavima s centraliziranom ili decentraliziranom pretvor-bom energije. Susreu se kao generatori u energanama ili u otonim pogonima. Kao transformatori i pretvornici u elektrinim postrojenjima. Kao pogonski motori u industriji, maloj privredi, poljoprivredi, kompjutorskoj tehnici, kuanstvima, industriji, elektrinim eljezicama, automobilima, avionima, brodovima i slino. Grade se za snage od nekoliko W do vie GW. Odreuju ih: naini rada, trokovi, raspoloivost i zatita okolia.

b) Decentralizirana opskrba energijom

Tu G T DV T Pr M RS

Pr

T M

M

domainstva el. obrada podataka mala privreda poljoprivreda medicina

industrija prenosila i dizala alatni strojevi petrokemija velike zgrade

nadzemna i podzemna eljeznica, tramvaji

a) Centralizirana opskrba energijom

Osnove elektrinih strojeva

2

U osnovne vrste eletrinih strojeva svrstavaju se transformator te rotacijski: istosmjerni, sinkroni i asinkroni stroj. Ostali se smatraju njihovim izvedenicama.

a) Istosmjerni stroj Faraday/Barlow 1823, Pixii 1832, Siemens 1866, Lahmeyer 1886.

b) Transformator Faraday 1831, Varley 1856, Dolivo-Dobrowolski 1889.

c) Sinkroni stroj Nollet/Holmes 1848, Haselwander/Tesla 1887.

d) Asinkroni stroj Ferraris/Tesla 1885, Dolivo-Dobrowolski 1889.

1. Uvod

3

+Re

U

I

-Im

+Re

UUUU

IIII

-Im

1.2. Fazorski prikazi

Zbog razliitih izvora koritenih pri izradi skripata, fazori su kod transformatora oznaeni velikim podvuenim slovima, a kod rotacijskih strojeva velikim pisanim.

Za razliku od matematikog prikaza realna os postavlja se prema gore, a negativna imaginarna u desno. Referentna se veliina nanosi u realnu os.

1.3. Osnove pretvorbe mehanike i elektrine energije

Energija u prirodi je neunitiva i da se pretvarati iz jednog oblika u drugi. Pritom se javlja problem njenog transporta.

Elektrina energija omoguava jednostavan prijenos, pa se ona moe proizvo-diti tamo gdje je to najjednostavnije s obzirom na raspoloive izvore, a upotrije-biti tamo gdje je potrebna.

Elektrina energija omoguava i jednostavnu pretvorbu. U motorima se pretva-ra u mehaniku, u transformatorima i pretvornicima u elektrinu drugih parame-tara, a u generatorima ona nastaje.

Razmotrit emo prvo osnovna naela pretvorbe energije, a zatim pogledati neke specifinosti vezano uz vrstu stroja, njegovu namjenu, veliinu i ostalo.

1.3.1. Fizikalna osnova

Osnovom pretvorbe elektrine energije u mehaniku, i obratno, smatra se fizikalna pojava da:

na elektrini naboj koji se giba u magnetskom polju djeluje sila

Sila na elektrini naboj koji se giba u magnetskom polju


4

Smjer sile odreen je pravilom lijeve ruke silnice ulaze u dlan, prsti pokazuju smjer gibanja, a palac smjer sile. (Pravilo desnog vijka)

Iznos sile (pri meusobno okomitim smjerovima veliina)

QvBF =

Ako vr i Br

nisu meusobno okomiti ve zatvaraju kut :

sinQvBF = odnosno )Bv(QF rrr =

Ako je polje sloeno te ima i elektrinu komponentu, onda je:

)BvK(QF rrrr +=

gdje je Kr jakost elektrinog polja.

1.3.2. Inducirani napon

Prva posljedica navedene fizikalne osnove je:

pojava induciranog napona u vodiu koji se giba u magnetskom polju

Gibanjem vodia u magnetskom polju dolazi do razdvajanja naboja, pa nastaje koncentracija pozitivnih na jednoj i negativnih naboja na drugom kraju vodia.

Uz elektromagnetsku F1 = QvB djeluje i elektrostatska sila F2 = QK pa je:

Q K + Q v B = 0 K = - v B

a razlika potencijala jednaka je iznosu induciranog napona:

E = -K l = v B l

Smjer induciranog napona odreen je pravilom desne ruke silnice ulaze u dlan, palac pokazuje smjer gibanja vodia, a isprueni prsti smjer induciranog napona.

Induciranje napona u vodiu koji se giba u magnetskom polju

1. Uvod

5

Iznos induciranog napona (pri meusobno okomitim smjerovima veliina)

E = v B l

Ako vr i Br


E = vBl sin odnosno l)Bv(Errr

=

Inducirani napon ne znai jo pretvorbu energije. Do nje dolazi tek kad u vodiu potee struja.

Wel = Pel t = E I t za I = 0 je i Wel = 0

1.3.3. Sila na vodi

Druga posljedica navedene fizikalne osnove je:

pojava sile na vodi u magnetskom polju kroz koji tee struja

Jakost struje je: I = q v1

gdje je q koliina naboja gibanog brzinom v1 u jedinici duljine vodia.

Pa je F1 = q v1 B odnosno F1 = I B , te je

iznos sile na vodi F = F1 l = I l B

Smjer sile na vodi odreen je pravilom lijeve ruke

silnice ulaze u dlan, isprueni prsti pokazuju smjer struje, a palac smjer sile

Pravilom desne ruke odreuje se smjer od E, a lijeve ruke smjer sile na vodi F.

Sila na vodi kroz koji protjee struja u magnetskom polju


6

Ako lr

i Br


F = I l B sin odnosno )Bl(IF rrr

=

Sila na vodi jo ne znai da se dobio bilo kakav mehaniki rad. Mehanika snaga je: Pmeh = Fv i oito da je jednaka nuli kad se vodi ne giba.

1.3.4. Smjer pretvorbe

Elektrina i mehanika snaga te energija dobit e se tek onda kad se vodi giba u magnetskom polju i kroz njega tee struja.

Promotrimo pretvorbu energije prvo u generatoru, a zatim u motoru.

U generatoru:

Tee li u strujnom krugu struja javlja se sila na vodi sila F, a da bi se gibanje nastavilo potrebno je djelovati silom F1:

F1 = F

Izvreni elektrini rad: dWel = E I dt

Utroeni mehaniki rad: dWmeh = - F v dt

Uz E = v B l dWel = v B l I dt , isto tako

uz F = I l B dWmeh = - I l B v dt

dWel + dWmeh = 0 dokaz obavljene pretvorbe

Pretvorba energije u generatoru

1. Uvod

7

U motoru:

I tee nasuprot induciranom naponu E dWel = - E I dt

Vodi obavlja mehaniki rad dWmeh = F v dt , te je opet

dWel + dWmeh = 0 dokaz obavljene pretvorbe

1.3.5. Skoeni vodi

U najopenitijem sluaju smjerovi silnica, brzine gibanja i vodia ne moraju biti meusobom okomiti, pa openito vrijedi:

dtIl)Bv(dtIEdWel

rrr==

dtIv)Bl(dtvFdWmeh

rrrrr==

Vanjski umnoak )Bv( rr oznaava bazu, a unutranji umnoak l)Bv( rrr volumen V paralelopipeda:

dWel = V I dt

Pretvorba energije u motoru

Skoeni poloaj vodia: a) opi sluaj poloaja i gibanja vodia prema smjeru indukcije B, b) ravni i skoeni poloaj vodia,

c) korisna komponenta sile na vodi


8

Vanjski umnoak )lB( rr oznaava drugu bazu, a po pravilima vektorskog rauna je:

)Bl( rr

= - )lB(rr

v)Bl( rrr

= - V dWmeh = - V I dt

Openito dakle vrijedi dWel + dWmeh = 0

U praktinoj izvedbi su smjer gibanja vodia i smjer silnica uvijek meusobno okomiti. Jedino smjer vodia moe izuzetno biti pomaknut za neki mali kut . Takav se vodi naziva skoenim vodiem. Tada je uz l' = l cos :

F' = F cos = I l B cos = I l' B

Inducirani napon i silu u smjeru gibanja kod skoenog vodica u homogenome magnetskom polju moe se raunati jednako kao kod neskoenog vodia, samo treba umjesto stvarne duljine vodia l uvrstiti efektivnu l'.

1.3.6. Faradayev zakon

Taj zakon kae da je:

inducirani napon u strujnom krugu jednak brzini kojom se mijenja magnetski tok ulanen strujnim krugom,

a njegov smjer je takav da potjera struje koje se protive promjeni toka:

dtdE =

Pri gibanju tapa brzinom v smanjuje se tok obuhvaen petljom: d = - Blv dt

vBldt

dE ==

Ovaj zakon vodi do rezultata i kad vodi miruje.

1.3.7. Napon rotacije i napon transformacije

Po slici dolje se moe pokazati da je napon nastao iz presjecanja silnica jednak onom prema Faradayevom zakonu:

e = - d /dt = vBl

Faradayev zakon

1. Uvod

9

Oznai li se tok ulanen s promatranom petljom s , a faktor proporcionalnosti toga ulanenog toka s uzbudnom strujom i oznai s L12 i nazove meuinduktivitetom uzbudnog kruga i promatrane petlje onda slijedi:

= L12 i

dtdLi

dtdiL

dtd

e 1212 ==

tedtdiL =12 napon transformacije

re

dtdLi =12 napon rotacije

Pa je ukupni inducirani napon: e = et + er

Na naelu induciranja napona transformacije rade transformatori. Napon se kod njih ne inducira gibanjem ve vremenskom promjenom magnetskog toka.

Na naelu induciranja napona rotacije rade rotacijski strojevi. Napon se kod njih inducira gibanjem.

1.3.8. Bilanca energije

Pretvorba mehanike energije u elektrinu i obratno, obavlja se u zranom rasporu izmeu mirnog i pominog dijela stroja, gdje se nalaze silnice magnetskog polja i vodii.

Ta se pretvorba meutim odvija uz gubitke.

i

Napon rotacije i napon transformacije

Bilanca energije Akumulirana energija


10

Da bi se u stroju stvorilo potrebno magnetsko polje, treba dovesti odreenu koliinu energije, koja se akumulira u magnetskom polju te se moe pri promjenama pogonskog stanja ili poveati ili vraati strujnim krugovima. Akumulirana energija se ne mijenja kad stroj radi stacionarno.

Wak = W + Wk

dtdWP ak

ak =

U stacionarnom pogonu je: Pak = 0 , pa je: P1 = P2 + Pg

Dalje je snaga gubitaka Pg = snazi gubitaka prije pretvorbe u zranom rasporu Pg1 + snaga gubitaka nakon pretvorbe Pg2.

Snaga pretvorbe je: P12 = P1 - Pg1

P2 = P12 - Pg2 odnosno P2 = P1 - Pg1 - Pg2 = P1 - Pg

Bilanca energije generatora razlikuje se od bilance motora samo u tome to je kod njega dovedena snaga mehanika, a dobivena elektrina. Kod motora je obratno.

Korisnost stroja definirana je kao omjer 11

2

2. Nain rada transformatora

11


Transformatori su mirujue naprave koje na naelu elektromagnetske indukcije pretvaraju jedan izmjenini napon u drugi ili u vie drugih iste frekvencije. Rad im je reverzibilan, pa se mogu koristiti za snienje ili za povienje napona, ovisno o tome da li je ulazni (primarni) namot gornjonaponski ili donjonaponski.

2.1. Nadomjesna shema

Dvonamotni transformator u naelu je linearni sustav dvaju strujnih krugova.

1R 2R12L

1i 2i1u 2u2

L1L

Shematski prikaz jednofaznog transformatora

Na njegovim se stezaljkama mogu izmjeriti radni otpori R1 i R2, samoinduktiviteti L1 i L2 te meuinduktivitet L12. Podake o brojevima zavoja obaju namota i spoznaje o njihovom prostornom rasporedu ostavimo za kasnije razmatranje.

Na osnovi gornje slike mogu se napisati slijedei izrazi:

dtdiRu 1111

+= dt

diRu 2222

=

s ulanenim tokovima:

212111 iLiL = 112222 iLiL =

Struje i1 i i2 magnetiziraju sustav u suprotnim smjerovima, to odgovara stvarnim fizikalnim postavkama.

Zanemare li se radni otpori obaju namota, mogu se napisati slijedei izrazi:

dtdiL

dtdiLu 212111 = dt

diLdtdiLu 112222 +=

Napaja li se transformator s jedne ili s druge strane, mogu se odrediti induktiviteti u sluajevima praznog hoda i kratkog spoja.


12

Naponi i struje transformatora u sluajevima praznog hoda i kratkog spoja kod napajanja s primarne ili sekundarne strane

Nain rada Napajanje s primarne strane Napajanje sa sekundarne strane

Prazni hod 0i2 =

dtdiLu 111 =

0i1 =

dtdiLu 222 =

Kratki spoj

0u2 =

dtdi

LL

dtdi 1

2

122=

==

dtdi

LL

dtdiLu 1

2

2121

11

=

=

21

2121

1 1 LLL

dtdiL

dtdiL 11=

0u1 =

dtdi

LL

dtdi 2

1

121=

=+=dtdi

LL

dtdiLu 2

1

2122

22

=

=

21

2122

2 1 LLL

dtdiL

dtdiL 22=

Zakljuak: Omjer induktiviteta u kratkom spoju prema induktivitetu u praznom hodu jednak je , neovisno o tome s koje se strane vri napajanje. se naziva ukupnim faktorom rasipanja:

k

o

o

k

21

212

II

LL

LLL1 === uz .konstu =

Svrsishodno je transformator prikazati nadomjesnom shemom u kojoj ne postoji galvansko odvajanje i u kojoj su prisutni samo radni otpori i induktiviteti.

Ako se radni otpori primarnog i sekundarnog namota ne zanemare, moe se pisati:

dtdiL

dtdiLiRu 21211111 +=

dtdiL

dtdiLiRu 11222222 +=

Uvede li se sada slobodno odabrani koeficijent transformacije k12, koji omoguava transformiranje odnosno reduciranje veliina sekundara na primar, slijedi:

dtdiLk

dtdiLk

dtk

diLk

dtdiLiRu 112121121212

2

12121

1111 ++=


13

dtk

diLk

dtk

diLk

dtdiLk

dtk

diLk

kiRkuk 12

2

121212

2

12121

121212

2

2212

12

22

212212 ++=

U ove se izraze mogu uvesti slijedea reduciranja:

2122 = uku*

12

22 = k

ii* 2

2122 = RkR

* 2

2122 = LkL

*

pri emu vae i relacije:

2222 = iuiu**

222

222 = iRiR**

222

222 2

1=

21

iLiL **

pa se dobije slijedei sustav jednadbi:

( )

++=

dtdi

dtdiLk

dtdiLkLiRu

'

211212

112121111

( )

++=

dtdi

dtdiLk

dtdiLkLiRu

'

211212

'

21212

'

2'

2'

2'

2

koji odgovara nadomjesnoj shemi transformator po slici:

Nadomjesna shema transformatora

2.2. Izbor koeficijenta transformacije

Sad se mogu razmotriti neke mogunosti izbora koeficijenta transformacije 12k , koji neka je jednak omjeru broja zavoja primara prema broju zavoja sekundara w1 /w2.

2.2.1. Poznati su konstrukcijski podaci w1 /w2 = k12

Podatak o omjeru broja zavoja w1 /w2 ne moe se oitati iz natpisne ploice transformatora, niti se moe odrediti mjerenjem. Izbor koeficijenta transformacije k12

*

* * * * * *

'

2u1u1i

'

2i

1R

'

21 ii

'

2R1212'

2 LkL 12121 LkL

1212Lk

*

*

*

*

*


14

'

2u1u1i

'

2i

1R'

2R1L

hL1

'

2L

i

=w1 /w2 vaan je meutim za konstrukciju i za proraun transformatora. On omoguuje shematsku podjelu na glavni tok i na rasipne tokove u transformatoru, a uzima u obzir i zasienja u eljezu transformatorske jezgre. Pomou njega se u razmatranje mogu uvesti i neke dodatne veliine:

rasipni induktivitet primara: 122

111 L

w

wLL =

glavni induktivitet: 122

1h1 L

w

wL =

rasipni induktivitet sekundara: 122

12

2

2

1'2 L

w

wLw

wL

=

veliine sekundara reducirane na primar:

22

1'2 u

w

wu =

2

1

2'2

w

w

ii = 22

2

1'2 R

w

wR

= 2

2

2

1'2 L

w

wL

=

Uzme li se u obzir i struja magnetiziranja transformatora i = i1 - i2', dobiju se slijedee jednadbe:

dtdi

LdtdiLiRu h111111

++=

dtdi

LdtdiLiRu h1

'

2'2

'

2'

2'

2

+=

Njima odgovara modificirana nadomjesna shema:

Modificirana nadomjesna shema transformatora

i je struja magnetiziranja, nuna za proizvodnju glavnog magnetskog toka 1h ulanenog s oba namota:

h1h11 iLw =


15

1u

'

2u

1i

'

2i

h1

1

'

2

eli li se uzeti u obzir i zasienje u eljezu, onda L1h nije vie konstantan, ve je ovisan o i , odnosno:

1h = f (i) (karakteristika magnetiziranja)

Pojedinani rasipni tokovi ulanani samo s jednim namotom mogu se prikazati pomou rasipnih iduktiviteta L1 i L2:

1111 iLw =

'

2'

2'

21 iLw = (reducirano na primar)

Rasipni su tokovi stalno linearno ovisni u njihovim uzbudnim strujama.

Definiranje rasipnih faktora:

h1

1

h1

11 L

L

== h1

'

2

h1

'

22 L

L

==

Sad postaje mogue nadomjetanje ukupnog toka s glavnim i rasipnima po slici:

hh )( 11111 1 +=+=

h'

h' )( 12212 1 +=+=

hh L)(LLL 11111 1 +=+=

h'

h' L)(LLL 12212 1 +=+=

Prikaz glavnog i rasipnih magnetskih tokova

Oba se faktora rasipanja 1 i 2 mogu izraziti jednim zajednikim t.j. ukupnim :

( )( )211

2

1

121

21

22

121

212

212

21

212

111111111

++=====

h

'

h

'

h

LL

LLLL

LLkL

LkLL

L

Kako se izmjenine veliine mogu prikazati i kompleksnim fazorima njihovih efektivnih vrijednosti, onda za prikazani sustav naponskih jednadbi vai:

IjXIjXIRU h111111 ++=

IjXIjXIRU h1'2'2'2'2'2 +=


16

'

III 21=

Tim izrazima odgovara slijedea nadomjesna shema:

'

2R

1U'

2U

I

'

2X1X

'

2I1I

1R

hX1

Nadomjesna shema transformatorima s rasipnim reaktancijama

Sad se moe odrediti omjer napona u praznom hodu, kad struje u sekundaru nema:

0I '2 = odnosno 10= II

Za napon praznog hoda primara moe se pisati:

( ) 10h1110110 IXXjIRU ++=

gdje se umnoak 101 IR moe zanemariti.

Napon praznog hoda sekundara rauna se po izrazu:

10h1'

20 IjXU =

Za omjer napona primara i sekundara reduciranog na primar u praznom hodu slijedi:

1h1

h11

2012

10'

20

10 1X

XXUk

UUU

+=+

==

i na kraju dobije se omjer napona primara i sekundara, ako se gornji izraz pomnoi koeficijentom transformacije 12k :

( )2

11

2

1

20

10

w

w1w

w

UU

+=

Omjer U10 /U20 je mjerljiv, a razdvajanje na w1/w2 i na ( )11 + mogue je samo, ako je w1/w2 poznato.


17

1U

'

2U

hU

'

2'

2 IR

'

2'

2 IjX 11 IR

11 IjX

1I

I

'

2I2

2.2.2. Potpuni fazorski dijagram

Pomou naponskih jednadbi i veliina unesenih u nadomjesnu shemu moe se nacrtati potpuni fazorski dijagram optereenog transformatora.

Zadano je optereenje u obliku prividnog otpora Zp s dijelovima Rp i Xp, te napon 2U . Struja 2I slijedi po iznosu i fazi po izrazu:

pp

22 jXR

UI+

=

Opa shema transformatora optereenog sa Zp

Iz toga slijede '2U i '2I :

2122 = UkU'

12

22 = k

II '

Potpuni fazorski dijagram transformatora

Na osnovi prikazanog fazorskog dijagrama mogu se odrediti izrazi za sve veliine u njemu.

'

2R

1U'

2U

I

'

2X1X

'

2I1I

1R

hX1hU

'

pR

'

pX


18

Na napon sekundara reduciran na primar 'U 2 mogu se dodati padovi napona na '

2R i '

2X :

hh1'

2'

2'

2'

2'

2 UIjXIjXIRU ==++ Iz hU dobije se I :

h1

h

h1

h

XUjjX

UI ==

a zatim se moe odrediti 1I :

III'

21 +=

Dodaju li se hU padovi napona nastali na 1R i 1X , dobije se izraz za 1U :

11111h UIjXIRU =++

Padovi napona na radnim otporima i rasipnim reaktancijama u prikazu pretjerano su uveani. Kod stvarnog energetskog transformatora njihovi su iznosi tek nekoliko postotaka napona na stezaljkama.

2.2.3. Poznate su izmjerene vrijednosti U10 /U20 = k12

a) k12 je jednak omjeru napona za prazni hod na strani sekundara, uz pretpostavku da je R1 = 0

12

1

1

2h1

1h1

2

11

20

1012 L

L

w

wL

LLw

w)1(UUk =+=+==

Uz ovaj prijenosni odnos i uz slijedee pretvorbe (uz uvoenje veliina oznaenih zvijezdicom):

012121 = LkL

11212 LLk =

=

=

==

11

111 112

12

211122

12

21

12122 LLLLLLLL

LLLkL*


19

1u

1i 0i

1R

1L )1( 1'2 +u)1( 1

'

2

+

i

11L 2

1'

2 )1( +R

'* R)(Rw

w)(R 22122

2

1212 11 +=

+=

'* u)(uw

w)(u 2122

112 11 +=+=

1

2

2

11

22 11 +

=

+=

'

* i

w

w)(ii

iz ope nadomjesne sheme dobije se pojednostavljena shema prikazana u iduoj slici.

Pojednostavljena nadomjesna shema za sluaj a)

01

2121 1

i)(iiii

'

*=

+=

(struja praznog hoda)

Nadomjesna shema na gornjoj slici, nastala uz k12 = U10 /U20 i uz zanemarenje zasienja u eljezu, predouje pogonsko ponaanje transformatora jednako tako tono kao i nadomjesna shema odreena s k12 = w1 /w2.

injenica da je L1 = 0 olakava proraun, a svi se dijelovi nadomjesne sheme mogu odrediti mjerenjem. Iz tog se razloga ovakav prikaz ee koristi i kod rotacijskih strojeva.

Struja i0, koja tee u kroz L1 stvarna je struja praznog hoda, koja se dobije uz pretpostavku da je R1 = 0 .

b) Analogno se moe uzeti da je k12 jednak omjeru napona za prazni hod na strani primara, uz pretpostavku da je R2 = 0

Uz takav k12 za kojeg vai izraz:


20

2

12

'

2h1

2

1

2

1

2h1

'

2h1

2

1h1

2

2

1

20

1012 L

L

)LL(w

w

w

wL

)LL(w

wL

)1(w

w

UUk =

+

=

+=

+==

dobiju se izrazi:

121

212

12

212

112121 LLLL1L

LLLLkL =

==

)1(LLL

LLLLLk 1

21

212

12

212

1212 ===

22

22

2

2

2

2

12 11 )(

R)(

Rw

wR'

*

+=

+

=

)(u

)(u

w

wu

'

*

2

2

2

2

2

12 11 +

=

+=

)(i)(w

w

ii '* 222

2

1

12 11 +=+=

a i nadomjesna shema na donjoj slici, koja se isto tako koristi i kod rotirajuih strojeva.

Pojednostavljena nadomjesna shema za sluaj b)

Struja praznog hoda na slici rauna se po izrazu:

022121 1 i)(iiii '* =+=

Postoje i druge mogunosti za izbor koeficijenta transformacije k12, no njima se ne emo baviti.

1u

1i 0i

1R

)1( 2'

2

+

u

)1( 2'2 +i

1L2

2

'

2

)1( +R

1)1( L+


21

10U

10I I

1R 1X

hX1

gI

FeR

2.3. Pogonsko ponaanje

Mogu se razmotriti etiri slijedea pogonska sluaja:

prazni hod kratki spoj pogon s nazivnim optereenjem paralelno spajanje transformatora

2.3.1. Prazni hod

U praznom hodu transformator se ponaa kao prigunica koja uz reaktanciju posjeduje i radni otpor. U eljezu nastaju gubici zbog premagnetiziranja, a u bakru zbog strujne topline.

Gubici u eljezu sastoje se iz dva dijela. Od onih nastalih zbog vrtlonih struja i onih nastalih zbog petlje histereze.

a) Gubici zbog vrtlonih struja

Poznato je da svaka promjena magnetskog toka izaziva vrtlone struje. Time nastaju i gubici povezani s njima. Ovi se gubici mogu smanjiti, ako se eljezni masivni materijal od kojeg je nainjena magnetska jezgra, zamijeni paketom meusobno izoliranih limova legiranih silicijem i tako se povea specifini elektrini otpor.

b) Gubici zbog petlje histereze i nastalih premagnetiziranja

Gubici zbog premagnetiziranja proporcionalni su povrini koju zatvara petlja histereze. Kod transformatora se stoga koristi meki magnetski materijal s uskom petljom histereze.

Gubici u eljezu mogu se u nadomjesnoj shemi uzeti u obzir dodavanjem jednog radnog otpora RFe paralelno glavnoj reaktanciji X1h. Gubici strujne topline pri praznom hodu ve su sadrani u R1.

Nadomjesna shema transformatora u praznom hodu

Primarni namot uzima struju praznog hoda I10, koja se sastoji od struje magnetiziranja I i struje gubitaka u eljezu Ig .


22

10U

10IgI

I

IjX h1

101 IR

101 IjX

Fazorski dijagram praznog hoda

2.3.2. Kratki spoj

Visokoomska poprena veza koja sadri X1h i RFe moe se kod kratkog spoja zanemariti, pa se dobije jedna sasvim pojednostavljena nadomjesna shema kao na iduoj slici.

Napon sekundara je u kratkom spoju jednak nuli, a struja kratkog spoja primara je jednaka struji sekundara, to se vidi iz izraza:

02 ='U k1

'

k2 II =

Nadomjesna shema transformatora u kratkom spoju

Radni otpori i rasipne reaktancije mogu se stegnuti u impedanciju kratkog spoja Z1k, svedenu, odnosno reduciranu na primar:

'

21k1 RRR += '

21k1 XXX += 2

12

11 kkk XRZ += k1

k1k R

Xtan =

U kratkom spoju transformator se ponaa kao prigunica s radnim otporom, za koju vrijedi da je k1Z


23 kN

K

N

N

k

uIZU

II 1

1

1

1

1

1==

kU1

NI1

kR1 kX1kU1

NI1

Nk IR 11

Nk IjX 11

k

Mjerenje u kratkom spoju (pokus kratkog spoja):

Pokus kratkog spoja izvodi se tako da se na stezaljke primara prikljui napon koji se oznauje naponom kratkog spoja U1k i kod kojeg u transformatoru tee nazivna struja nazivne frekvencije, a stezaljke sekundara se kratko spoje kao to je prikazano na iduoj slici a). Napon kratkog spoja rauna se po izrazu:

Nkk IZU 111 =

Fazorski dijagram kratkog spoja transformatora prikazan je na slici b), gdje se vide radna i induktivna komponenta napona kratkog spoja.

a) Pojednostavljena shema kratkog spoja b) Fazorski dijagram kratkog spoja

Kako bi se transformatori razliitih veliina i snaga mogli meusobno usporeivati, uvedena je veliina relativnog napona kratkog spoja. To je vrijednost napona kratkog spoja svedena na njegov normirani nazivni iznos, a rauna se po izrazu koji slijedi ili preko njenih komponenata Ru i xu .

N1

N1k1

N1

k1k U

IZUU

u == (u praksi se taj omjer kree izmeu 0,05 i 0,1)

N1

N1k1R U

IRu =

N1

N1k1x U

IXu =

2x

2Rk uuu +=

R

x

ku

utan =

Struja kratkog spoja, nastala pri nazivnom naponu, rauna se po izrazu:


24

'

21 II =

'

2U1U

211 cosIR k

11 IX k

11 IR k

2

2

2

211 sinIX k

1U1I

kR1 kX1

'

2I'

2U Z

2.3.3. Nazivno optereenje

Kako kod tehniki izvodivih transformatora vae slijedee relacije:

10000100021 :::R:X:X:R Feh

prorauni se u praksi izvode dosta tono na osnovi pojednostavljene nadomjesne sheme prema slici:

Pojednostavljena nadomjesna shema optereenog transformatora

Time se za optereeni transformator dobiva vrlo pojednostavljeni fazorski dijagram prikazan u iduoj slici. Ulazni napon U1 razlikuje se od napona stezaljki sekundara reduciranog na primar 'U 2 ovisno o poloaju Kappovog trokuta u slici. Za struju 1I istog iznosa Kappov trokut zadrava isti oblik i pri zadanom ulaznom naponu rotira oko vrha fazora 1U ovisno o faznom poloaju struje (kut 2).

Fazorski dijagram optereenog transformatora (Kappov dijagram)

Za omsko-induktivni teret ( 12 < UU ' ) dobiva se smanjenje napona,

a za omsko-kapacitivni teret ( 12 > UU ' ) dobiva se poveanje napona.


25

Odreivanje relativnog pada napona za razna optereenja po dijagramu:

21121121 sinIXcosIRUcosU kk' ++=

Za 1cos i NUU 11 = vai :

+=

21

112

1

11

1

1

1

21 sinU

IXcos

UIR

II

UUU

N

Nk

N

Nk

NN

'

N

)sinucosu(II

uxR

N22

1

1 +=

2.3.4. Paralelni rad transformatora

Razlikuju se dvije vrste paralelnog rada:

mreni paralelni rad: izmeu paralelno spojenih transformatora mogu tei struje izjednaenja,

paralelni rad na sabirnice: transformatori su sekundarno neposredno paralelno spojeni.

Paralelni rad transformatora

Vrlo je vano da ne teku nikakve struje izjednaenja, koje nepotrebno optereuju transformatore, i da podjela optereenja odgovara nazivnim snagama transformatora.

Od pojednostavljene nadomjesne sheme transformatora po slici, uz reduciranja na sekundar:

1212 = kII 12

1

20 = kU

U

Pojednostavljena nadomjesna shema transformatora

dolazi se do nadomjesne sheme svedene na sekundar, po kojoj slijedi:

'

2I1I

kR1 kX1

'

2U1U


26

AU 20

BU 20

AI 2

BI 2

U

kAZ 2

kBZ 2

2U Z

2I

kkk jXkXjRk

RjXRZ 2212

122

12

1222 +++=+=

Nadomjesna shema svedena na sekundar

Za paralelni spoj dvaju transformatora, na njihovoj sekundarnoj strani vai nadomjesna shema po iduoj slici.

Nadomjesna shema paralelnog rada dvaju transformatora

Ako postoji razlika izlaznih napona 02020 = BA UUU , veliina struje izjednaenja ve pri praznom hodu poprima iznos po izrazu:

kBkABA ZZ

UII22

22+

==

eli li se izbjei pojava struje izjednaenja, oba napona praznog hoda moraju biti jednaka i po iznosu i po faznom poloaju, pa vai:

jednaki prijenosni omjer obaju transformatora

jednaki spojevi na gornjonaponskoj i na donjonaponskoj strani obaju transformatora (vai za trofazni transformator).

Pri ispunjenom uvjetu 0=U , omjer struja optereenja bit e obrnuto proporcio-nalan impedancijama kratkog spoja po izrazu:

)(j

kA

kB

kA

kB

B

A kAkBeZZ

ZZ

II

==

2

2

2

2

2

2

20U2I

2U

kZ12


27

Zbog razliitih impedancija i time razliitih kutova kratkog spoja k , meu strujama optereenja javlja se fazni pomak (kB - kA).

Fazorski dijagram za paralelni rad dvaju transformatora

Po fazorskom dijagramu slijedi da je geometrijski zbroj struja optereenja manji od aritmetikog.

kA

kB

N

ANkA

N

BNkB

BN

B

AN

A

u

u

UIZ

UIZ

II

II

==

2

22

2

22

2

2

2

2

Iz izraza je vidljivo da se postotna optereenja ponaaju obrnuto proporcionalno relativnim naponima kratkog spoja. To znai da e transformator s manjim uk biti postotno vie optereen.

2.4. Gubici i korisnost

Kod transformatora vrijedi:

111

222

1

2

cos

cos

IUmIUm

PP

==

gdje faktor m ovisi o broju faza transformatora.

Dalje vrijedi: P1 = P2 + Pg = P2 + PCu + PFe

Uz konstantni iznos i frekvenciju prikljuenog napona gubici PFe su konstantni i ne mijenjaju se s promjenom optereenja:

PFe= PFe0 = U1 Ig

dok gubici PCu ovise o optereenju po izrazu:

2221

2121 RIRIPPP CuCuCu +=+=

202020 UUU BA ==

kAkB BI 2

AI 2

2I


28

Za gubitke u eljezu kod bilo kojeg napna vai: 2

0

=

NFeFe U

UPP

a za gubitke u bakru kod bilo koje struje: 2

=

NCuNCu I

IPP

Izlazna (predana) snaga za bilo optereenje: NN

N UU

IIPP =2

a pripadajua korisnost:

0

2

FeN

CuNN

N

NN

PIIP

IIP

IIP

+

+

=

Trai se toka u kojoj se postie najvea korisnost (po pravilu ekstremnih vrijedno-sti):

0=

NIId

d

02

2

0

2

0

2

=

+

+

+

+

+

=

FeN

CuNN

N

NCuNN

NNNFe

NCuN

NN

NP

IIP

IIP

IIPP

IIPPP

IIP

IIP

IId

d

Izjednai li se brojnik s nulom slijedi da su u toj toki gubici u bakru jednaki onima u eljezu:

CuNN

Fe PIIP

2

0

=

Ako transformator esto radi s djelo-minim optereenjem, za omjer struja u gornjem izrazu uzima se:

0 < I/IN < 1/2

a ako transformator preteito radi s punim optereenjem onda se uzima:

1/2 < I/IN < 1

,P

NII /

CuP

0FeP

3. Kako ostvariti rotacijski stroj

29


3.1. Elementi za realizaciju pretvorbe

Za razliku od transformatora u pretvorbi energije kod rotacijskog stroja postoji s jedne strane elektrina, a s druge mehanika snaga:

Pel = E I = v B l I Pmeh = F v = I l B v

I jedna i druga strana mogu se dovesti ili odvesti iz stroja ako postoji:

magnetsko polje indukcije B vodi koji duljinom l lei u polju indukcije mogunost relativnog gibanja vodia brzinom v prikljuci na vanjski strujni krug radi I mehaniki ureaj za prijenos sila ili momenta.

Sve se to svodi na odreena konstrukcijska rjeenja.

Magnetsko polje indukcije B moe se ostvariti permanentnim magnetom ili elektro-magnetom.

Elektromagnet ine (pogodno rasporeeni):

eljezna jezgra zrani raspor uzbudni namot.

Zrani raspor kod transformatora se nastoji izbjei, a ovdje je nuan.

3.2. Njihanje i kruno gibanje

Linearno gibanje vodia okomito na njegovu duljinu moe se pretvoriti u kruno gibanje sloenim mehanizmom.

Kad gibanje vodia promjeni smjer, mijenja se i smjer induciranog napona pa i struje. Time umnoak EI = Pel ostaje pozitivan a umnoak Fv = Pmeh stalno negativan.

Translatorno gibani vodi


30

Gibanje je meutim jednostavnije ako se u zranom rasporu naini cilindrini provrt, te stavi rotor i na njegovoj povrini vodi.

Kod rotacijskog gibanja brzina se uobiajeno definira kao brzina vrtnje u okretajima na minutu (min-1) i biljei s n, pa vrijedi odnos:

602 npi

= u s-1.

Brzina gibanja vodia je tada: 602

nDDv

pi== u m/s.

Pretvorba translatornog gibanja u rotacijsko

Napon, struja, elektrina i mehanika snaga kod translatornog gibanja vodia

Vodi pri rotacijskom gibanju

Napon, struja, elektrina i mehanika snaga pri rotacijskom gibanju vodia


31

3.3. Uviestruenje vodia

Jedan vodi na obodu nije rjeenje stoga vie ali u seriju spojenih vodia svitak s w zavoja.

U zavoju se inducira: Ezav = 2E1 , a u svitku: Es = 2E1w

Vie svitaka ini namot, ali pri zbrajanju treba zbrajati stvarne napone pojedinih svitaka. Indukcija B ne mora biti na svim mjestima jednaka, pa e i naponi pojedinih svitaka moda biti razliiti.

Ako je namot na rotoru klizni koluti.

Svaki svitak se sastoji od aktivnog dijela i glave svitka.

3.4. Smjetaj vodia

Relativno gibanje vodia prema silnicama moe se ostvariti i tako da vodi miruje, a giba se magnetsko polje.

Uzbuda je na rotoru, a svici u kojima se inducira napon na statoru.

Vodi, zavoj, svitak

Oblikovanje svitka: a) neoblikovani, b) oblikovani svitak

Smjetaj vodia na statoru i na rotoru


32

Vodii dolaze u utore izmeu kojih su zubi. Magnetska indukcija e biti vea iznad zuba, a manja iznad utora, gdje je zrani raspor vei. Inducirani napon je proporcionalan indukciji.

Koliki je inducirani napon (pomou Faradayevog zakona)?

Utor 1 na slici dolazi iz poloaja a) u poloaj b) brzinom v. na utorskom koraku u prelazi time na lijevu stranu, pa vrijedi:

v t = u t = u /v

Promjena toka bit e: = Bz bz l + Bu bu l = B u l

gdje je B = srednja vrijednost indukcije za jedan utorski korak:

uz

uuzz

bbbBbBB

+

+=

Prema Faradayevom zakonu je: vBlvu

luBtdt

dE ====

Inducirani napon nije dakle odreen malom indukcijom Bu na dnu utora, ve sred-njom B za cijeli utorski korak.

Kolika je razvijena sila ?

Dalje vrijedi: Bz vz t = Bu vu t = B v t gdje je:

vz = vB/Bz i vu = vB/Bu

Napon i sile kod vodia smjetenih u utorima: a) poloaj vodia na poetku,

b) na kraju promatranog pomaka, c) raspodjela indukcije u rasporu

Oblici utora: a) otvoreni, b) poluzatvoreni, c) zatvoreni


33

Iz zakona o odranju energije ukupna sila na vodi i utor je:

F v = E I = v B l I F = I l B

a ona se da izraunati iz prosjene vrijednosti indukcije za jedan utorski korak.

Dio sile djeluje na vodi u utoru: Fv = I l Bu

a ostali dio na bone stranice utora, tj. na zube: Fu = F - Fv = I l (B - Bu)

3.5. Uzbudni dio i armatura

Uzbudnim dijelom stroja naziva se onaj dio koji nosi uzbudni namot ili permanentne magnete, a armaturom dio u kojem se inducira napon. Oba mogu biti ili na statoru ili na rotoru.

3.6. Shematsko prikazivanje

Sva tri naina prikazivanja dani su na slici.

Prvi je manje praktian za crtanje, u drugom se ne mogu prikazati spojevi izmeu svitaka, a trei prikazuje radijalni pogled.

Uzbudni dio: a) na statoru, b) na rotoru, c) na statoru ili rotoru

Raspored polova i vodia prikazan u: a) presjeku, b) razvijenom

presjeku, c) razvijenom pogledu


34

3.7. Zbrajanje napona

Napon svih u seriju spojenih vodia je:

=

=

N

iiilvBE

1

Zbog raznih poloaja vodia u namotu vrijedi (jer indukcija moe biti na poloaju svakog vodia razliita):

=

=

N

iii lsignBvlE

1

pa za svaki vodi treba uvrstiti vrijednost Bi koja odgovara njegovu poloaju. Pri tom je bitno dogovoriti nain oznaavanja.

3.8. Zbrajanje sila

Na svaki vodi u magnetskom polju djeluje sila, a njena tangencijalna komponenta u smjeru gibanja povrine rotora je:

F = I l B

koja daje na obodu zakretni moment: M = F D/2

Za i vodia je: ==

==

N

ii

N

ii F

DDFM11 22

Zbroj tangencijalnih sila daje obodnu silu:

=

=

N

iiFF

1

i moment:

M = F D/2

I ovdje se bitno dogovoriti o nainu oznaavanja.

Budui da se pravilom lijeve ruke dobije negativna sila uz pozitivne komponente, onda je:

==

==

N

1iii

N

1iii lsignBIlBIlF

to znai da struja u smjeru induciranog napona uzrokuje silu smjera suprotnoga smjeru gibanja.

Obodna sila i moment u rasporu


35

3.9. Smjer vrtnje i momenta

Na slici su prikazani momenti koji se pojavljuju u radu motora i generatora.

Reakcija postolja na noge statora kod motora dri ravnoteu momentu koji djeluje na stator. Kod generatora sile na postolje imaju smjer suprotan onome kod motora.

Aktivnim dijelovima stroja smatraju se: magnetski krug, strujni krugovi i izolacija.

3.10. Unipolarni stroj

Svakom poloaju vodia s obzirom na polo-ve odgovara odreena vrijednost inducira-nog napona.

Pod N-polom inducira se napon jednog smjera, a pod S-polom suprotnog smjera. Oito je da e taj napon biti izmjenian.

Ako se eli istosmjerni napon, morao bi po cijelom obodu biti samo jedan pol unipolarni stroj.

To podrazumjeva drukije zamiljeni magnetski krug, kao na donjoj slici.

Uzbudni namot nalazi se s obje eone strane. Uz oba ruba rotora smjeten je po jedan vijenac etkica.

Nedostatak mu je to daje napon samo jednog vodia. Broj vodia se ne moe uviestruiti, niti se mogu spajati u seriju. Primjena je stoga ograniena.

Obodna sila i moment na osovini, kuitu i postolju: a) motora, b) generatora

Napon pri gibanju: a) vodia, b) magnetskog polja


36

3.11. Primjeri izvedenih strojeva

Stator i rotor zajedno oblikuju svojim dijelovima magnetski krug. Vodii su smjeteni oko polova ili u utorima statora ili rotora.

Izolacija vodia, meuzavojna, utorska, glava namota i izvoda.

Tu su i elementi za mehaniki prijenos snage te rashladni krugovi.

Stroj na gornjoj karakteristian je za male snage. Primjer stroja vee snage, desetak MW i vie, prikazuje donja slika.

1 stator, 2 rotor, 3 leajevi, 4 ventilatori, 5 rashladni kanali

Trei primjer su mali strojevi (motor s kratkospojenom pomonom fazom):

1 kvadratina jezgra, 2 dio jezgre, 3 namot, 4 sitan rotor 5 eljezni mostii, 6 kratkospojni prsteni

Veliki sinkroni stroj

Asinkroni motor u presjeku

Mali motor s kratkospojenom pomonom fazom

4. Magnetski krugovi rotacijskih strojeva

37


4.1. Osnovni oblik magnetskog kruga

Prilike u magnetskom polju opisuje osnovni zakon protjecanja koji kazuje da je linijski integral jakosti magnetskog polja H po zatvorenoj konturi jednak ukupnoj struji to prolazi kroz povrinu koju ta kontura zatvara.

=S

SdldHrrr

ili ==S

IldH rr

Integral jakosti polja H po zatvorenoj konturi moe se rastaviti na N odsjeaka, pa je ukupni integral:

+++=2

1

3

2

1

....

N

ldHldHldHldHrrrrrrrr

Integral na dijelu konture i do i+1 naziva se magnetskim naponom na tom odsjeku:

+

=

1i

iiVldH

rr

a suma svih magnetskih napona po zatvorenoj konturi jednaka je protjecanju :

=

=

N

1iiV

Izmeu jakosti magnetskog polja Hr i magnetske indukcije Br vlada u svakoj toki poznati odnos:

HBrr

=

Kako je promjenljiv ovaj se odnos daje krivuljom magnetiziranja B = f(H).

Zakon protjecanja

Magnetski krug: a) izgled, b) karakteristika


38

Dalje je: = I w, te VFe + Vzr =

Isto tako je: B = /S.

Iz krivulje magnetiziranja za odreeni materijal:

HFe = f(BFe) izraunava se u eljezu:

VFe = HFe lFe

Slino vai u zranom rasporu:

B = /S H = B /0 Vzr = H

Tako se za odabrani tok dobije potrebna uzbudna struja I, a iz toga i karakteristika magnetskog kruga = f(I) na prethodnoj stranici.

4.2. Proraun magnetskog kruga

Kao primjer moe se uzeti magnetski krug na slici.

Za odabrani izraunaju se indukcije:

B1 = /S1 B2 = /S2 B3 = /S3

B4 = /2S4

Iz krivulje magnetiziranja oitaju se pripadne vrijednosti:

H1 , H2 , H3 , H4

i izraunaju magnetski naponi:

V1 = H1 l1 V2 = H2 l2 V3 = H3 l3 V4 = H4 l4

Presjek magnetskog pola je: S = bp L

pa je indukcija: B = /S i polje H = B /0

te magnetski napon: V = H i protjecanje: = V1 + 2V2 + 2V3 + V4 + 2V

Uz proraun magnetskog kruga


39

Struja je I = /w i na kraju slijedi karakteristika = f(I).

U zbroju magnetskih napona mali putovi u zraku pridonose vie nego vei putovi u eljezu, pa se esto uzima da je Vzr ili se duljina zranog raspora korigira faktorom zasienja, pa je:

" = kzas gdje je kzas = (Vzr + VFe)/ Vzr

4.3. Glavni i rasipni tok

eljezom se u zranom rasporu postie koncentracija silnica tamo gdje su potrebne. A potrebne su tamo gdje lee vodii armature, dakle u zranom rasporu. Njihov tok naziva se glavnim tokom.

Silnice koje ne prolaze zranim rasporom ine rasipni tok. On ne znai gubitke, ali trai poveanje uzbudnog protjecanja i zato ga se nastoji drati to manjim.

4.4. Oblici magnetskog kruga kod strojeva

U jednoj od najstarijih konstrukcija elektrinog stroja formiran je magnetski krug kao na slici lijevo. Uzbuda je na jarmu. Koristi se u izradi malih strojeva.

Glavni i rasipni tok

Magnetski krug sa statorskom uzbudom na jarmu

Magnetski krug sa statorskom uzbudom na polovima


40

Kod neto veih strojeva koristi se jaram podijeljen na dva dijela s uzbudnim namotom na polovima.

Kod strojeva s magnetskom jezgrom okruglog oblika valja razlikovati strojeve s istaknutim polovima i one s cilindrinim statorom i rotorom.

Idue slike prikazuju razne izvedbene varijante.

Dvopolni stator okrugle izvedbe s istaknutim polovima

etveropolni stator s istaknutim polovima

Magnetski krug s uzbudom na istaknutim polovima dvopolnog rotora

etveropolni rotor s istaknutim polovima

esteropolni rotor s istaknutim polovima


41

4.5. Koncentrirana i raspodijeljena uzbuda

Na slici je razvijen jedan par polova magnetskog kruga i oznaena jedna silnica u udaljenosti x od simetrale pred N-polom.

Izvri li se integracija du silnice uz zanemarenje magnetskih napona u eljezu prema onima u rasporu slijedi:

x = 2 Hx x = 2 I wp pa je jakost polja:

Hx = x /2x = 2 I wp /2x = I wp /x i indukcija:

Bx = 0 Hx = 0 I wp /x

Bez istaknutih polova. Stator i rotor cilindrini.

Cilindrini dvopolni stator Cilindrini esteropolni stator

Cilindrini dvopolni rotor

Koncentrirana uzbuda


42

Desno je prikazana raspodijeljena uzbuda:

1 silnice obuhvaaju sve struje 2 obuhvaaju samo 2/3 od 3 obuhvaaju samo 1/3 od

Indukcija na mjestu x oboda:

Bx = 0 Hx = 0 x /2 x

pri emu protjecanje x moe biti na raznim mjestima razliito, to se vidi iz donje slike u kojoj je prikazana raspodjela indukcije nastala uz poznatu raspodjelu duljine zranog raspora iz raspodjele protjecanja.

4.6. Utjecaj oblika pola na raspodjelu indukcije i ukupni tok

Kod strojeva izmjenine struje treba oblik krivulje napona biti to blii sinusoidi:

E = v B l

to znai da raspodjela indukcije uzdu raspora treba biti sinusna.

Sinusna raspodjela induk-cije moe se dobiti obli-kovanjem polova, to se vidi iz slike.

Utjecaj oblika pola na raspodjelu indukcije: a) konstantan raspor, b) raspor promjenljiv po zakonu kosekansa, c) konstantan raspor

s podrezanim rubovima pola

Polje u rasporu kod raspodijeljene uzbude

Raspodijeljena uzbuda


43

Za strojeve istosmjerne struje nije vaan sinusni oblik krivulje napona, ali je vana to vea srednja vrijednost napona u vodiu. Pol bi stoga trebao biti to iri.

4.7. Gubici histereze

Pojava histereze unosi u ovisnost B o polju H odreenu dvoznanost. Ta pojava ima i energe-tske posljedice. Izgubljena snaga koja se pretvara u toplinu je:

Ph = kh B2 f

kh ovisi o materijalu

Na slici je prikazano kako nastaju gubici histereze.

Utjecaj irine pola na srednju vrijednost indukcije: a) bp/p = 0,2, b) 0,4, c) 0,8, d) 1,0

Gubici zbog histereze: a) promatrani volumen eljeza u magnetskom krugu, b) dovod energije kod uzlaznog magnetiziranja, c) dovod energije kod

silaznog magnetiziranja, d) utroak energije za puni ciklus magnetiziranja

Petlja histereze


44

Ako se indukcija mijenja u promatranom elementu, onda je dovedena energija:

dW = - e i dt

uz e = - d/dt = - w S dB/dt i i = H l/w je:

dW = S l H dB = V H dB

a po jedinici volumena: dW1 = dW/V = H dB

Bilanca za jedan puni ciklus pokazuje da se vie energije dovelo no to se vratilo, i to upravo za povrinu petlje histereze.

4.8. Gubici zbog vrtlonih struja i ukupni gubici u eljezu

Indukcija u eljezu koja se mijenja frekvencijom f inducira napon e = -d/dt u svakom zavoju ali i u eljeznoj jezgri. On i tamo potjera struje koje razvijaju toplinu.

Otpor strujnog kruga neka je R. Tada su gubici prema slici a):

P1 = E2/ R = k ( f)2/ R

Za sliku b) gubici su pali na etvrtinu.

Za sliku c): N = L gubici su se smanjili N2 puta i openito iznose:

PN = P1/N2 = P12/L2 Pw = kw (B f )2

kw ovisi o vrsti eljeza

Pripadajui izrazi za gubitke navedeni su uz svaki dio slike.

Gubici zbog vrtlonih struja: a) puni presjek eljeza, b) presjek podijeljen na 2 dijela, c) presjek podijeljen na N dijelova

5. Model stroja za istosmjerne napone i struje

45


5.1. Prstenasti rotor

Prstenasti rotor vrti se izmeu polova magnetskog kruga i u njegovim se zavojima inducira napon. Taj je napon jednog smjera pod N-polom, a suprotnog smjera pod S-polom. Oba dijela su jednaka i u namotu ne tee struja.

Uz prislonjene etkice jedna je stalno pozitivna, a druga negativna. Napon u svakom vodiu mijenja predznak kad doe pod drugi pol. On je izmjenini u vodiima, ali istosmjerni na etkicama. etkice obavljaju funkciju mehanikog ispravljaa.

U prikljuenom vanjskom troilu tei e struja. Ona mijenja smjer u vodiima ali je istosmjerna u troilu.

Napon na stezaljkama stroja U razlikuje se od induciranog napona u stroju E za pad napona u armaturi i na prijelaznom otporu izmeu etkica i vodia armature.

Kad stroj radi kao generator E > U , a kad radi kao motor U > E.

5.2. Kolektor

U stvarnosti etkice ne kliu po vodiima ve po lamelama. Svaki zavoj prstenastog namota spojen je s jednom lamelom tzv. kolektora.


46

Lamele su meusobno izolirane i preko izolacije navuene na osovinu te ine jednu kompaktnu mehaniku cjelinu. Broj lamela je ogranien i pri velikom broju one bi bile vrlo tanke i njene. Stoga se zavoji grupiraju u svitke i njima se dodaju lamele.

Kolektor mora imati toliko lamela koliko namot ima svitaka.

5.3. Paralelne grane kod dvopolnog stroja

Dvopolni stroj ima uvijek u namotu dvije paralelne grane. Broj pari paralelnih grana je a = 1. etkice su postavljene u sredinu izmeu obje grane, u tzv. neutralnu os.

Napon grane i napon na stezaljkama su identini:

U = Ugr

Struje paralelnih grana zbrajaju se na etkici:

I = 2 Igr

a kod dvopolnog stroja je

Ia = I = 2 Igr

Prstenasti namot sa svicima i kolektorom

Kolektor

Paralelne grane kod dvopolnog stroja


47

5.4. Cilindrini rotor

U vodiima s unutranje strane prstena 1', 2', 3'...se ne inducira napon. Napon e se u njima inducirati, ako ih se s unutranje strane prstena izvue na vanjsku. Naponi u vodiima 1-1', 2-2', 3-3' se pritom zbrajaju. U cilindrinom namotu su svi vodii aktivni.

Gornji sloj utora popunjen je vodiima ucrtanim punom crtom, a donji vodiima ucrtanim crtkano. Vidi se dalje poloaj u koji treba postaviti etkice na kolektor i kako taj poloaj ne odgovara simetrali izmeu polova, ali odgovara lameli kolektora na koju je prikljuen svitak kojeg stranice lee u neutralnoj zoni. Kao primjer oznaen je eoni dio svitka sa stranama 6 i 6'.

5.5. Zato vanjski polovi

U opisanoj izvedbi istosmjernog stroja polovi miruju, a namot se vrti zajedno s kolektorom. etkice miruju u vrstom poloaju prema polovima.

Vodii prstenastog namota u rasporu gore, a cilindrinog dolje

Shema cilindrinog namota

Prstenasti (a) i cilindrini (b) namot


48

Druga je mogunost da vodii miruju, a da se polje giba. Bila bi to izvedba s unutranjim polovima.

etkice bi pritom trebale rotirati, a prikljuak na njih trebao bi biti izveden kliznim kolutima s novim slogom etkica koje miruju. Uz to bi struju uzbude na rotoru trebalo dovesti dodatnim kliznim kolutima. To je puno sloenije rjeenje.

5.6. Strujni oblog i protjecanje armature

Strelicom je oznaeno uzbudno protjecanje uzb kojem se os poklapa s osi polova. Posljedica rotacije je da su vodii stalno protjecani strujom. Obod rotora je obloen strujom, pa se ta linearna gustoa struje naziva strujnim oblogom.

Svitak na obodu rotora stvara novo protjecanje u poprenom smjeru. To je protjecanje armature a. To novo protjecanje moe prouzroiti tekoe.

uzb

Magnetsko djelovanje uzbude i struje armature kod a) prstenastog i b) cilindrinog namota

Raspored i magnetsko djelovanje struja: a) razvijeni prikaz, b) prikaz u presjeku


49

5.7. Viepolni stroj

Istosmjerni stroj se moe izvesti i s vie pari polova. Raspodjela polja u rasporu je periodika, a jedan par polova odgovara jednoj periodi.

Geometrijski kut koji zauzima opseg stroja je 360, a jedan par polova zauzima kut 360/p. Stvarni kutovi se nazivaju geometrijskim, a kutovi u 2-polnom prikazu elektrinim:

el = p geom

Sila i moment za p pari polova su: F = p F1 i M = p M1

Slika prikazuje odnose kod 4-polnog stroja.

Openito se uz takav nain namatanja uz p pari polova dobije p paralelnih grana te 2p mjesta za etkice.

Svaka etkica dovodi ili odvodi struju za dvije grane:

I = 2 Igr

A ukupna struja armature tada je:

Ia = a I = 2 a Igr

Napon izmeu etkica jednak je naponu jedne grane:

U = Ugr

Ima i namatanja gdje ne vrijedi pravilo:

a = p

Tako npr. namatanje pri kojem se ne spaja kraj jednog svitka s poetkom drugog, ve s poetkom svitka koji je za dvostruki polni korak dalje, daje jednu granu ispod svih N-polova i drugu ispod svih S-polova. Tu je: a = 1.

Najee se koriste mogunosti da je:

a = p ili a = 1

Paralelne grane kod viepolnog stroja


50

6. Model stroja za izmjenine napone i struje

6.1. Izmjenini napon iz prstenastog rotora

U svakom vodiu prstenastog namota inducira se izmjenini napon. Prema slici svakom poloaju vodia na obodu odgovara vrijeme koje je proteklo da vodi doe iz jednog u drugi poloaj, npr. iz t = 0 u t = t1. Inducirani napon odreen je poloajem, odnosno vremenom t potrebnim da vodi doe do tog poloaja.

Krivulja B = f(x) moe se preslikati u

e = f(t)

jer je e = vBl i t = x/v

Promatra li se napon izmeu toaka a i b namota slijedi:

dobije se puni napon grane, kada se toke a i b nalaze u neutralnoj zoni

napon je jednak nuli, kad toke dospiju pod sredinu polova, a zatim mijenja predznak. Napon je dakle izmjenini.

Da bi se taj napon mogao privesti troilu, potrebno je imati klizne kolute i etkice. A da bi se to izbjeglo, onda se zamijenjuju uloge statora i rotora.

Izmjenini napon izmeu dvaju vrstih otcjepa u prstenastom namotu: a) poloaj maksimalnog pozitivnog napona, b) meupoloaj, c) poloaj maksimalnog negativnog napona, d) ovisnost napona o poloaju


51

6.2. Izmjenini napon iz statorskog namota

Uz polne nastavke takvog oblika da nastaje priblino sinusna raspodjela indukcije ispod pola dobiva se krivulja e = f(t) u vodiu priblino sinusnog oblika. Poluperioda napona odgovara pomaku od jednog polnog koraka p:

T/2 = p /v

Naponi u vodiima zaostaju u fazi.

Ako se dva vodia razmaknuta za p spoje u zavoj, napon zavoja je:

eab = e1 - e1'

i jednak je dvostrukom naponu vodia.

Zbrajanje sinusnih napona prikazano je na primjeru triju dijametralnih svitaka spojenih u seriju (idua stranica). Ovi se naponi prikazuju ovisno o kutu, pa tu vai:

: t = 2pi : T pa je = (2pi /T) t = k t

gdje je k = = 2pi /T

Dalje je f = 1/T, pa je = 2pi f = 2pi /T

= t se naziva elektrinim kutom i jednak je mehanikom samo kad stroj ima dva pola.

Inae vai =el = geom p


52

Na slici ja kut izmeu susjednih svitaka i njemu odgovara vrijeme:

t = T/ 2pi pa je:

e = e1 + e2 + e3

Naponi se mogu prikazati i simbolikim vektorima fazorima:

E1 = E1 /0 E2 = E2 /- E3 = E3 /-2

te vektorski zbrojiti za q svitaka:

Ez = E1 + E2 + E3 +....+ Eq< E1 + E2 + E3 +....+ Eq

Uz N utora na obodu je kut izmeu dva susjedna utora: = 2pi p / N

a uz utorski korak u je: = upi /p

6.3. Zonski namotni faktor

Ako na obodu ima ukupno N utora, onda na jedan pol otpada:

Np = N /2p

Dio koji se namata oznauje se s q (to je zona namatanja), ostali utori su prazni. Kut izmeu susjednih utora je:

=pi /Np = pi /(N/2p) = 2ppi /N = el


53

Naponi u pojedinim utorima jedne zone i pripa-dajui fazori su:

e1 = E1 sin t fazor: E1 = E1 /0 e2 = E1 sin ( t -) E2 = E1 /- e3 = E1 sin ( t -2) E3 = E1 /-2

.......................................................

eq = E1 sin [ t - (q-1)] Eq = E1 /-(q-1)

Vektorska suma napona iznosi:

Ez = q E1 fz

gdje je fz zonski namotni faktor, koji je jednak omjeru stvarnog napona jedne zone i algebarske sume napona svih utora u zoni.

6.4. Skraeni svici

Svici mogu biti ili dijametralni ili skraeni.

Dijametralni svitak razmak meu stranama svitka (irina svitka y) jednak je polnom koraku p. Naziv dolazi odatle to obje strane svitka lee na istom dijametru.

Skraeni svitak irina svitka manja je od polnog koraka. Odnos irine svitka i jednog polnog koraka naziva se skraenje ili prikrata svitka: k = y/p.

Obino se i irina svitka i polni korak izraavaju brojem utorskih koraka. Skraenjem svitaka postie se uteda u duljini glava namota i njihov laki smjetaj.


54

6.5. Tetivni i ukupni namotni faktor

Kod dijametralnih svitaka napon druge strane pomak-nut je prema naponu prve za kut pi. Isti je pomak napona druge zone za prvom, pa je:

E = 2 Ez

Kod skraenih svitaka napon druge strane zaostaje za naponom prve za kut: kpi = (y/p)pi, pa je (po slici b):

E = 2 Ez sin(kpi/2)

Odnos ukupnog napona prema zbroju iznosa zonskih napona naziva se tetivnim faktorom:

ft = E/2Ez = sin[(y/p)(pi/2)]

a namotni faktor je jednak umnoku zonskog i tetivnog faktora:

fn = fz ft pa je:

E = E1 fn

Namotni faktor obuhvaa utjecaj geometrije namota na inducirani napon. Skraenje pak svitaka popravlja oblik krivulje induciranog napona. A kako to ini prikazano je u slijedeem primjeru.

Krivulja napona koji nije sinusan moe se prema Fourieru rastaviti na harmonike lanove. Na slici je prikazan osnovni harmoniki lan i jedan od viih harmonikih lanova, openito reda (u prikazanom sluaju je =5).

1 Eliminacija viih harmonikih lanova

napona skraenjem

Tetivni namotni faktor: a) dijametralni svici, b) skraeni svici


55

Ta krivulja ujedno predouje raspodjelu indukcije B u rasporu. lan reda ima puta krau poluperiodu.

Dijametralni svitak koji jednom stranom lei na mjestu maksimalne indukcije osnovnog lana, lei drugom stranom na mjestu maksimalne indukcije suprotnog predznaka. To vrijedi i za svaki harmoniki lan.

Ako osnovni lan indukcije inducira u strani svitka napon E1, a lan reda napon E1, bit e ukupni napon u svitku:

od osnovnog lana E = 2 E1 od -tog lana E = 2 E1.

Skrati li se svitak na y =(1-1/)p, indukcija osnovnog lana na mjestu druge strane svitka je sada neto manja od maksimalne pa je napon obiju strana: E < 2E1.

Za -ti lan bit e indukcija na mjestu druge strane svitka maksimalna, ali istog predznaka, pa je ukupni napon svitka koji je jednak njihovoj razlici: E = 0.

Time je taj lan potpuno eliminiran. To se moe uiniti sa svakim viim harmonikim lanom.

6.6. Inducirani napon u namotu

Ako u namotanoj zoni po svakom polu ima q utora i u svakom utoru z1 vodia, napon po jednom paru polova je:

Ep = 2 q z1 E1 fn

a za p pari polova uz sve vodie spojene u seriju:

E = 2 q p z1 E1 fn

Za ukupno z vodia i ukupno w = z/2 zavoja vrijedi:

z = 2 qpz1 w = qpz1 pa je: E = 2 w E1 fn

Inducirani napon se uvijek rauna kao efektivna vrijednost, pa je u jednom vodiu:

E1 = (1/2) vBl

Magnetski tok jednog pola je:

= p l Bsr = p l (2/pi) B


56

Uz p = Dpi /2p je indukcija B = p /Dl , a uz:

v = Dpin / 60

je napon svih w zavoja spojenih u seriju:

E = (2pi /2) (pn/60) w fn = 4,44 (pn/60) w fn

6.7. Frekvencija induciranog napona

Prolazak jednog para polova ispred vodia znai jednu punu periodu induciranog napona. Za jednog okretaja inducira se p perioda a pri broju okretaja n ukupno pn perioda napona, pa je frekvencija induciranog napona:

f = pn/60

Uvrsti li se to u izraz za napon, slijedi pojednostavljeni izraz za ukupni napon namota:

E = 4,44 f w fn

6.8. Prematanje

esta je potreba da se stroj premota uz iste i fn.

Pretpostavi li se da je inducirani napon namota s jednim zavojem po svitku E', tada e biti ukupni napon namota s w1 zavoja po svitku:

E = w1 E'

Pretpostavi li se dalje da u utoru umjesto jednog ima w1 vodia, tada je struja koja tee u namotu w1 puta manja od struje koja bi tekla u jednom vodiu:

I = I'/w1

Snaga stroja kod namota s jednim zavojem po svitku je:

S' = E'I'

Srednja vrijednost sinusno raspodijeljene indukcije


57

a kod premotanog stroja s w1 zavoja po svitku je:

S = E I = w1E'I'/w1 = S'

Snaga koja se moe pretvoriti u stroju nije se dakle prematanjem promjenila.

6.9. Zona namatanja

Ako se namot stavi u utore na cijelom polnom koraku pod svakim polom, onda je u njemu inducirani napon jednak ED na slici. To se meutim ne ini ve ga se stavlja u dio utora oznaen s q.

Objanjenje je jednostavno. Namota li se samo 2/3 polnog koraka, napon e biti E = 0,866 ED, dakle 13,4% manji, ali se utedi treina bakra.

Kad se uzmu u obzir i drugi trokovi a ne samo bakar, povoljno je odabrati zonu namatanja negdje oko 2/3.

To se i radi kod jednofaznih strojeva.

6.10. Viefazni namot

Da bi se iskoristio cijeli obod stroja, stavlja se na stator vie namota od kojih svaki radi za sebe. Time se dobije bolje iskoritenje stroja.

Svaki se namot naziva faznim, pa stroj postaje viefaznim. Tipian primjer je trofazni stroj.

Na obodu stroja su tri fazna namota razmaknuta meusobno za elektrini kut 2pi/3. Svaki zauzima zonu od pi/3 unutar polnog koraka. Kod dvoslojnog namota, svaka faza ima dvije zone namatanja u jednom sloju i dvije zone u drugom sloju.


58

6.11. Trofazni namot

U statoru namotanom jednofazno inducira se napon E1f, a namotanom trofazno E3f = E1f /2 (vidi sliku).

Snaga svake faze jednaka je polovici snage jednofaznog stroja, a cijelog stroja u trofaznoj izvedbi je 50% vea od snage jednofaznog.

Trofazni stroj izvodi se s tri meusobno jednaka namota, sa simetrino razmaknutim osima za 2pi/3 elektrinih stupnjeva. Sva tri napona su po veliini jednaka, a pri simetrinom optereenju bit e i struje svih triju faza meusobno jednake.

Trofazni namot se moe spajati ili u zvijezdu ili u trokut.

Odnos veliina u spoju zvijezda: I = If U = 3 Uf S = 3 Uf If = 3 U I

Odnos veliina u spoju trokut: U = Uf I = 3 If S = 3 Uf If = 3 U I

6.12. Zato unutranji polovi

Strojevi izmjenine struje izrauju se gotovo uvijek s uzbudom na rotoru, a armaturom na statoru.

Razlog lei u tome da je jednostavnije posebno kod trofaznih strojeva izvesti dovod energije na stator (ne trebaju prstenovi), a uzbudu na rotoru, no obratno.

Usporedba trofaznog i jednofaznog namota na istom

statoru i uz jednak utroak bakra

7. Strujni oblog i protjecanje

59


7.1. Raspored struja

Magnetsko polje u zranom rasporu odreeno je rasporedom struja oko zranog raspora. U sredini svake zone polje je jednako nuli, a izmeu susjednih zona maksimalnog je iznosa. Isto se vidi i u razvijenom prikazu.

7.2. Protjecanje

Magnetsko polje odreuje se prema zakonu protjecanja = IldHrr

. Za liniju integracije praktino je uzeti crtkanu liniju 1-2-3-4-1 na slici, pa je:

41410

232312120

1111

BBBBldHFe

xx

Fe

+++=rr


60

Prvi lan je jednak nuli, jer je B12 = 0. Drugi i etvrti su zbog velikog Fe zanema-rivo mali, pa je:

= xxxHldH rr

Na slici je prikazano kako se suma struja mijenja s poloajem x, pa je prema tome protjecanje funkcija od x x = f(x).

Iz poznatog protjecanja moe se odrediti polje H i indukcija B na mjestu oboda x:

Hx = x /x i Bx = 0 x /x

7.3. Kontinuirani raspored struja

Radi pojednostavljenja daljnjeg razmatranja pogodno je umjesto tokastog rasporeda struje u sredini utora raunati sa strujom rasporeenom po liniji uzdu utorskog otvora.

Korak dalje je da se promatra struja kontinuirano rasporeena uzdu cijelog utorskog koraka koji obuhvaa jedan cijeli utor i jedan cijeli zub.

Ova razmatranja ne mijenjaju magnetsku sliku, a prednost im je da se takva slika nastavlja du cijelog oboda stroja to olakava analitiki pristup rjeavanja odnosa u stroju.

7.4. Strujni oblog

Na slici je predoen raspored struja po obodu uz struje u utorima rasporeenima uzdu utorskog otvora. Krivulja protjecanja sada je stepenia-sta, sa skoenim elom svake stepenice.


61

Za kontinuirani raspored struje uzdu utorskog koraka krivulja protjecanja trapeznog je oblika.

Linearna gustoa struje po obodu stroja naziva se strujnim oblogom i izraava se u A/m. Ta gustoa struje ne mora biti na svakom mjestu oboda jednaka, pa je funkcija poloaja na obodu:

Ax = f(x)

7.5. Protjecanje kao funkcija poloaja na obodu

Ako je poznat Ax u svakoj toki oboda, onda je na odsjeku oboda irine dx struja:

dIx = Ax dx i protjecanje:

dx = Ax dx

Ako je poznata funkcija Ax uzdu cijelog oboda, onda je protjecanje u toki oboda x:

=x

0xxdxA

I strujni oblog i protjecanje funkcije su poloaja na obodu x.

Na slici je prikazano nekoliko primjera rasporeda struja, strujnog obloga i protjecanja.


62

7.6. Raunanje s osnovnim harmonikim lanovima strujnog obloga i protjecanja

I strujni oblog i protjecanje periodike su funkcije poloaja na obodu. Jedna perioda smjetena je unutar dvostrukog polnog koraka 2p.

Svaka periodika funkcija moe se se prema Fourieru prikazati beskonanim redom sinusnih i kosinusnih funkcija s lanovima od reda 1 do reda .

Najvei harmoniki lan je osnovni lan, onaj reda = 1. Ostali su lanovi to manji to je opisana periodika funkcija bliza sinusnom obliku. Za ocjenu zbivanja u stroju dovoljno je za strujni oblog i protjecanje uzeti njihov osnovni lan.

U sredini strujne zone strujni oblog ima maksimum Am, to uzmimo kao ishodite, pa se moe pisati:

Ax = Am cos(pi/p)x a protjecanje:

( ) ( ) x/sinx/sinAdxA pmppmx xx pipipi ===

0

Amplitude su im povezane vrstim odnosom: m = Am (p/pi)

To znai da je funkcija protjecanja pomaknuta prema funkciji strujnog obloga naprijed za kut pi /2, ili po obodu za p /2.

Puno se sloenija slika dobije ako se u razmatranje uzmu svi vii harmoniki lanovi.

7.7. Vektor strujnog obloga i vektor protjecanja

Sinusno raspodjeljen strujni oblog moe se prikazati simbolikim vektorom Ar kojemu je iznos jednak Am, a vrh mu gleda prema onom mjestu unutar dvostrukog polnog koraka na kojem se nalazi maksimum strujnog obloga.

Aproksimacija protjecanja osnovnim harmonikim lanom Fourierova reda


63

Isto tako se i protjecanje da prikazati simbolikim vektorom r , kojem je iznos jednak m, a vrh mu gleda prema onom mjestu gdje je maksimum protjecanja.

Na slici se vidi da je vektor protjecanja pomaknut prema vektoru strujnog obloga za kut pi /2 u pozitivnom smjeru. Protjecanje prethodi strujnom oblogu za pi /2.

7.8. Zbrajanje protjecanja i vektor indukcije u rasporu

Vie namota na obodu stroja daje i vie strujnih obloga, od kojih svaki stvara svoje protjecanje. Ukupno protjecanje dobije se vektorskim zbrajanjem pojedinih protjecanja. Ovo rezultantno protjecanje odreuje magnetsku indukciju u rasporu:

Bx = 0 x /x

Ako je duljina zranog raspora konstantna, onda je:

Bx = 0 x / = k x

Uz konstantni zrani raspor vektor Br

bit e u fazi s vektorom r

, a iznosi e im biti proporcionalni.

Kod promjenljivog zranog raspora treba raunati B posebno u svakoj toki, a dobivena krivulja ne mora biti sinusna.

7.9. Protjecanje izmjenine uzbude

Uz konstantne struje u namotu se prostorne raspodjele strujnog obloga i protjecanja mogu aproksimirati sinusoidama.


64

Sluaj kada u namotu tee istosmjerna struja Im prikazuje slika. Ona daje slike strujnog obloga i protjecanja koje miruju. Isto vai i za Im /2 i I = 0.

Izmjenina struja pak dat e sliku strujnog obloga i protjecanja sinusnog oblika ali koji pulsira. Amplituda protjecanja pulsirat e po izrazu:

t = 1 cos t

gdje je 1 amplituda prostorne raspodjele protjecanja u trenutku kad je struja maksimalna, a t je ta ista amplituda u bilo kojem trenutku t.

U bilo kojem trenutku t bit e prostorna raspodjela protjecanja: x = t sin(pi/p)x

Protjecanje u bilo kojem trenutku t i na bilo kojem mjestu oboda x je:

x,t = t sin(pi/p)x = 1 sin(pi/p)x cos t

7.10. Pulsirajue protjecanje i okretna protjecanja

Prikae li se sinusno pulsirajue protjecanje vektorom, bit e on uvijek istog smjera ali e mu pulsirati duljina izmeu maksimalne pozitivne i maksimalne negativne vrijednosti.

Gornji se izraz moe dalje pisati:

x,t = 1/2 1 sin[(pi/p)x - t] + 1/2 1 sin[(pi/p)x + t]


65

Prvi je lan sinusni val konstantne amplitude 1/2 koji se kree u smjeru pozitivnih vrijednosti x, a drugi je isto takav sinusni val koji se kree u suprotnom smjeru. To se vidi i na prostornoj raspodjeli pulsirajueg protjecanja.

Ako se obodna brzina pri polumjeru D/2 oznai s v, njoj odgovara mehanika kutna brzina:

m = v/(D/2) = (p /pi) (2/D)

to uz Dpi = 2pp daje kutnu brzinu za pozitivni val:

m = /p i za negativni val:

m = -/p

Sinusno pulsirajue protjecanje moe se dakle prikazati kao zbroj dvaju okretnih koji se kreu brzinom m. Jedno se naziva direktnim a drugo inverznim okretnim protjecanjem.

Povezanost kutne brzine s krunom frekvencijom i samom frekvencijom struje dana je izrazom:

m = /p= 2pif/p

I okretno protjecanje moe se prikazati vektorom. To je i uinjeno u gornjoj slici. Duljina mu ostaje uvijek ista, a mijenja se samo njegov poloaj.


66

7.11. Brzina vrtnje okretnog protjecanja

U vremenu T = 1/f, koje je potrebno da struja proe jednu cijelu periodu, okretno se polje zakrene za kut u prostoru:

geom = mT =(/p)T = (2pif/p)(1/f) = 2pi/p

odnosno za elektrini kut = 2pi. To je upravo kut koji odgovara jednom paru polova.

Okretno polje kree se dakle uvijek takvom brzinom da prijee jedan par polova dok struja prijee jednu punu periodu.

Umjesto kutne brzine esto se koristi pojam brzine vrtnje, pa vrijedi relacija: m = 2pi n/60 u s-1, a brzina vrtnje je:

n = 60 m /2pi = (60/2pi)(2pif/p) = 60f/p u min-1

7.12. Prostorni poloaj okretnih protjecanja

Oba okretna protjecanja vektorski se sastavljaju u pulsirajue. Os pulsirajueg ne mijenja poloaj i podudara se s osi namota u kojem tee izmjenina uzbudna struja.

Maksimalno pulsirajue protjecanje pojavljuje se onda kad uzbudna struja dostie maksimum. U tom se trenutku upravo sastaju vektori oba okretna protjecanja u osi namota.

7.13. Protjecanje trofaznog namota

Kod trofaznog namota osi namota razmaknute su za elektrini kut 2pi/3, pa e i namoti biti jedan prema drugome pomaknuti u fazi za 2pi/3.

Pri simetrinom optereenju struje e u namotima biti, kao i naponi meusobno razmaknute u fazi za 2pi/3. Svaka struja stvara svoja dva okretna polja.

Okretna protjecanja struje IA nai e se u osi namota A u trenutku t = 0, struje IB u osi namota B u trenutku t = T/3, a struje IC u osi namota C u trenutku t = 2T/3. To je prikazano na slikama a, b i c, iz kojih se vidi da se sva tri direktna okretna protjecanja nalaze istog trenutka u istom smjeru a zajedno daju rezulti-rajue direktno protjecanje.


67

Svaka je komponenta jednaka polovici amplitude pulsirajueg protjecanja jedne faze:

d1 = 1/2

a rezultirajue direktno okretno protjecanje: d = (3/2)1

Inverzna okretna protjecanja bit e u prostoru uvijek meusobno pomaknuta za elektrini kut 2pi/3, pa e njihov vektorski zbroj uvijek ostati jednak nuli.

Trofazni simetrini namot napajan simetrinim sustavom trofaznih struja daje okretno protjecanje koje se vrti u pozitivnom smjeru.

To se moe dokazati i analitiki napiu li se izrazi za prostornu raspodjelu protjecanja svakog faznog namota:

x,tA = tA sin(pi/p)x x,tB = tB sin[(pi/p)x 2pi/3] x,tC = tC sin[(pi/p)x 4pi/3]

i uvrste li se njihove vremenski ovisne amplitude:

tA = 1 cos t tB = 1 cos[t 2pi/3] tC = 1 cos[t 4pi/3]

Umnoak sinusa i kosinusa pretvori se tada u zbroj dvaju sinusnih izraza, ime se dobije protjecanje svake faze rastavljeno u direktno i inverzno okretno protjecanje:

Zbrajanje okretnih komponenata u trofaznom sustavu. Sve slike u trenutku t=(2/3)T:

a) okretne komponente faze A, b) okretne komponente faze B, c) okretne komponente faze C, d) zbroj direktnih okretnih komponenata, e) zbroj inverznih okretnih komponenata


68

x,tA = (1/2) sin[(pi/p)x - t] + (1/2) sin[(pi/p)x + t] x,tB = (1/2) sin[(pi/p)x - t] + (1/2) sin[(pi/p)x + t - 4pi/3] x,tC = (1/2) sin[(pi/p)x - t] + (1/2) sin[(pi/p)x + t -2pi/3]

Ukupno protjecanje je tada:

x,t = x,tA + x,tB +x,tC = (3/2) 1 sin[(pi/p)x - t]

Tri desna lana u gornjim izrazima koja znae inverzna okretna protjecanja daju nulu.

7.14. Protjecanje dvofaznog namota

Uz strojeve s trofaznim namotom susreu se i strojevi s dvofaznim namotom. I njega se moe istraiti.

Direktna okretna protjecanja zbrajaju se u rezultantno:

d = dA+dB = 2 1/2 = 1

Inverzna okretna protjecanja rotiraju u poloaju jedno nasuprot drugom i njihova suma je jednaka nuli.

I ovdje se mogu analitiki istraiti protjecanja:

x,tA = tA sin(pi/p)x

x,tB = tB sin[(pi/p)x-pi/2]

i uvrstiti vremenski ovisne izraze za njihove amplitude:

tA = 1 cos t

tB = 1 cos(t - pi/2)

Prostorna slika (a) i fazorski dijagram struja (b) dvofaznog sustava


69

pa slijedi: x,tA = (1/2) sin[(pi/p)x- t] + (1/2) sin[(pi/p) x+ t]

x,tB = (1/2) sin[(pi/p)x- t] + (1/2) sin[(pi/p) x+ t - pi]

Pri zbroju drugi se lanovi (inverzne komponente) ukidaju, a prvi lanovi (direktne komponente) zbrajaju:

x,t = x,tA+x,tB = 1 sin[(pi/p)x- t]

Kod dvofaznog namota amplituda okretnog protjecanja jednaka je amplitudi pulsirajueg protjecanja jedne faze.

7.15. Protjecanje m-faznog namota

Magnetsko polje koje rotira moe se ostvariti i tako da se namoti rotora uzbude istosmjernom strujom, pa se rotor vrti. Dakle ne samo namotima koji miruju a protjecani su izmjeninim strujama.

Kod m namota dobiva se m direktnih i m inverznih okretnih protjecanja. Zbroj direktnih okretnih protjecanja daje ukupno direktno okretno protjecanje:

d = (m/2) 1

a vektorski zbroj svih inverznih okretnih protjecanja daje nulu.

Strojevi se obino izrauju najvie za tri faze, ali se meutim u rotoru moe induciranjem napona pojaviti veliki broj faza ovisno o izvedbi namota rotora.

7.16. Eliptino protjecanje

Drugaija se slika dobije ako viefazni sustav nije simetrian npr.:

Zbrajanje okretnih komponenata u dvofaznom sustavu. Sve slike u trenutku t=T/4: a) okretne komponente faze A, b) okretne komponente faze B, c) zbroj direktnih okretnih komponenata, d) zbroj inverznih okretnih komponenata


70

a) amplitude struja nisu istog iznosa u svakoj fazi b) fazni kut izmeu struja nije svuda jednak c) kut izmeu osi namota nije svuda isti d) broj zavoja ili namotni faktor nisu svuda jednaki.

Rastavi li se u takvom nesimetrinom sustavu pulsirajue protjecanje svake faze na dva okretna, pa se ona zbroje, dobije se rezultantno direktno okretno protjecanje ali i rezultantno inverzno okretno protjecanje koje se razlikuje od nule. Jedan takav primjer je prikazan na slici.

Vrh vektora rezultantnog protjecanja kree se po elipsi.

Umjesto simetrinog ili krunog okretnog protjecanja izlazi eliptiko protjecanje, u kojem se mijenja i smjer i amplituda ovisno o vremenu.

7.17. Izraunavanje protjecanja namota

Izmjenina struja I stvara u jednom paru dijametralno smjetenih vodia protjecanje pravokutna oblika, visine I2/2. Osnovni lan prema Fourieru za takav pravokutnik iznosi:

1 = (4/pi) I 2/2 Za pojedine parove utora protjecanje se dobiva geometrijskim zbrajanjem, pa je:

1 = (4/pi)(I 2/2)(w/p) fn

Kod namota s m faza protjecanje je za m/2 puta vee:

= (m/2)(4/pi)(I 2/2)(w/p) fn

Posebno kod trofaznog namota je amplituda protjecanja jedne faze:

1 = 0,9 I (w/p) fn

a okretno protjecanje cijelog namota:

= 1,35 I (w/p) fn

8. Razvijeni moment i inducirani napon

71


8.1. Paralelne grane u namotu stroja izmjeninog napona

I namot izmjeninog stroja isto kao to je to bilo kod istosmjernog moe imati paralelne grane. Da bi se dva dijela namota smjeli spojiti paralelno, moraju naponi u njima biti jednaki po veliini i po faznom poloaju. Taj zahtjev potpune simetrije paralelnih grana pokazuje gdje se dijelovi namota mogu spajati paralelno.

Slijede primjeri.

a) u seriju

b) paralelno


72

Openito se svaki namot dade izvesti s toliko simetrinih grupa koliko on ima polova:

g = 2 p

Ukupan broj grupa g mora biti jednak umnoku broja paralelnih grana 2a i broja serijskih grupa u jednoj paralelnoj grani s:

g = 2a s

pa je mogu broj paralelnih grana:

2a = g/s = 2p/s

Napon stroja jednak je naponu jedne grane:

E = Egr = 4,44 f (w/2a) fn


73

8.2. Inducirani napon istosmjernog stroja

Uz ukupni broj utora N, ispod jednog pola je N/2p utora. U svakom je z1 vodia. Na mjestu i-tog utora je Bi i u njemu napon:

E1 = v Bi l

U svim vodiima ispod jednog pola je ukupni napon: =

=

p2/N

1i1ip lzvBE

a kod svih vodia stroja spojenih u seriju: Eser = 2p Ep

Uz 2a paralelnih grana bit e i broj vodia u grani 2a puta manji nego kad bi svi vodii bili spojeni u seriju, pa je:

==

====

pN/

ii

pN/

iipser Bvlz

a

plzvBa

ppEa

Ea

E2

11

2

1122

121

Suma od N/2p vrijednosti indukcije u jednakim razmacima moe se pisati kao umnoak srednje vrijednosti indukcije ispod pola s N/2p:

=

=

pN/

isri p

NBB2

1 2

Srednja vrijednost indukcije odreuje tok ispod pola:

= Bsrp l = Bsr (Dpi/2p) l

Umjesto Bi moe se pisati:

=

=

pN/

ii lD

p

pNB

2

1

22 pi


74

Uz uvrtenje: v = Dpin/60 i z = Nz1 konano slijedi:

60nz

a

pE =

Konstantne veliine u izrazu oznauju se koeficijentom induciranog napona:

60z

a

pkE =

pa je konano E =kE n

8.3. Obodna sila i moment

Sila na jedan vodi na obodu F1 ima na osovini silu reakcije F1'.

Moment para sila dvostruko manjeg iznosa F1/2 jednak je prvotnom momentu F1D/2. Razlika je samo u tome to se u prvom sluaju optere-uje leaj, a u drugom ne.

Uobiajeno se sve sile na obodu zbrajaju u jednu obodnu silu koja daje ukupni zakretni moment:

F D/2 = M

8.4. Moment istosmjernog stroja

Na svaki od z1 vodia u jednom utoru kroz koje tee struja jedne grane Igr djeluje sila:

F1= Igr l Bi = (I/2a) l Bi a na cijeli utor sila:

Fu = z1F1 = (z/N)(I/2a) l Bi

gdje je s Bi oznaena indukcija na mjestu promatranog utora. Za jedan polni korak sila iznosi:

=

=

pN

iip Bl

a

INzF

2/

12

Izrazi li se sila pomou magnetskog toka, slijedi:

F = 2pFp = (p/a)(zI/Dpi)


75

Ukupni razvijeni moment: M = F D/2 = (p/a)( I z/2pi)

Sve konstantne veliine u tom izrazu nadomjetaju se koeficijentom momenta: kM = (p/a)(z/2pi), pa je:

M = kM I

Koeficijent induciranog napona i koeficijent momenta su vrsto vezani:

kM = kE (60/2pi)

U stroju dalje vrijedi za snage: Pmeh = Pel

Pmeh = M m = kM I (2pin/60)

Pel = E I = kE n I

a njihovim izjednaenjem slijedi: kM = kE (60/2pi)

Za n = (60/2pi) slijedi izraz za inducirani napon:

E = kE (60/2pi) = kM

Zajednika konstanta za raunanje napona i momenta je dakle:

k = (p/a)(z/2pi) a pomou nje je:

E = k i M = k I

8.5. Trenutna vrijednost momenta izmjeninog stroja

U izmjeninom stroju se rauna sa sinusnim veliinama. Pri odstupanju od sinusne funkcije uzima se osnovni harmoniki lan Fourierova reda, dakle opet sinusna veliina.

Ako su 1r

i 2r

protjecanja statora i rotora, vektor indukcije bit e odreen rezultantnim protjecanjem r koje se dobije vektorskim zbrojem prva dva.

Pri konstantnoj duljini zranog raspora x smjer vektora Br podudarat e se sa smjerom vektora r , a pri promjenljivome zranom rasporu ta se dva smjera mogu i razlikovati.


76

Kut od vektora rotorskog protjecanja 2r

do vektora indukcije Br oznuje se s 2. Pripadajui strujni oblog A2 zaostaje za 2

r za kut pi/2.

Na element oboda rotora duljine dx, uz strujni oblog na tom mjestu Ax i indukciju Bx, djeluje sila:

dF = - Ax dx l Bx

Za prostorne raspodjele od A, i B vrijedi (vidi izraze na str. 62)

A2x = A2 cos(pi /p) x

2x = 2 sin(pi /p) x = A2 (p /pi) sin(pi /p) x

Bx = B sin[(pi /p) x - 2]

Obodna sila za jedan pol dobiva se integracijom sile na element dx kroz cijelni polni korak:

( ) 20

2222

200

2

21

212

21

pi

pi

pi

=

==

+=

+

=

=

==

p

pp

x

pp

px pxxxp

sinBlAdxsinxsinBlA

dxxsinxcosBlAdxlBAF

2

2


77

Uvede li se umjesto amplitude strujnog obloga amplituda protjecanja:

A2 = (pi /p) 2

slijedi obodna sila za svih 2p polova:

F = 2p Fp = p pi l 2 B sin 2

i ukupni moment koji djeluje na rotor:

M2 = F D/2 = (D pi l p/2) 2 B sin 2

Uz volumen provrta stroja V = (D2pi/4)l je moment:

M2 = (pi/p) V B 2 sin 2

Moment je proporcionalan sinusu kuta 2 koji se naziva kutom optereenja.

Slino vrijedi za stator:

M1 = (pi/p) V B 1 sin 1

Rezultantno protjecanje lei uvijek izmeu obiju komponenata 2 i 1, to znai da kutovi optereenja 2 i 1 moraju biti uvijek suprotna predznaka. Iz sli

Documents

Osnove električnih strojeva