OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 2.

2. a

Snaga izmjenične sinusne struje 7 _____________________________________________________________________________________________________

1. Snaga izmjenične sinusne struje

1.Trenutačna vrijednost izmjenične sinusne struje je: 5.Maksimalna vrijednost izmjenične sinusne Vrijednost struje u određenom vremenskom struje je tenutku. najveća vrijednost koju struja može postići Napišite izraz za trenutačnu vrijednost izmjenične tijekom jednog perioda.Maksimalna sinusne struje. vrijednost naziva se još i vršna vrijednost i = Im sin α 6.Efektivna vrijednost izmjenične sinusne struje je 2.Period je vrijeme za koje izmjenična sinusna jednaka onoj vrijednosti stalne istosmjerne struja,koja se periodički ponavlja, obavi struje pri kojoj se u nekom otporniku za jedan ciklus. vrijeme jednog perioda toplinu pretvori Oznaka za period je T,a mjerna jedinica s jednak električan rad kao i pri promatranoj izmjeničnoj struji. 3.Frekvencija je broj perioda u jednoj sekundi Oznaka za frekvenciju je f , a mjerna jedinica Hz 7.Napišite izraz koji povezuje maksimalnu i efektivnu vrijednost izmjenične sinusne struje.

4.Napišite matematički izraz za vezu između

frekvencije i perioda. 8.Nacrtajte valni oblik izmjenične sinusne struje

i označite sve parametre na slici.

Osnove elektrotehnike 2____________________________________________________________________________________________________

FAZNI ODNOSI DVAJU NAPONA 4.Zbrojite dva izmjenična sinusna napona čije su

efektivne vrijednosti U1= 5V (napon U1 je pod 1.Razlika početnih kutova dvaju sinusoida kutom 0°) i U2 = 7V ako su naziva se fazni pomak. a) u fazi, b) u protufazi, c) faznopomaknuti za 90°. Zbrajanje provedite računski i grafički.Pri crtanju 2.Nacrtajte valni oblik i fazorski dijagram dvaju fazora uzmite da 1 cm odgovara naponu od 1V. sinusnih napona zadanih izrazima: Prostor za računanje: u1 = 50sin 314t i u2 = 50sin (314t +

U1 = 5V U2 = 7V U = U1 + U2 = 12 V U = U2 – U1 = 2V

3.Dva napona su u fazi ako fazno pomaknuta poprimaju svoje elementarne vrijednosti i sposobnosti te uvijek imaju isti polaritet.

Snaga izmjenične sinusne struje 9_____________________________________________________________________________________________________

VJEŽBA Otpornik,zavojnica i kondenzator u krugu izmjenične sinusne struje BR.

ZADATAK 1 – Izmjenični sinusni napon

1.Na izvor izmjeničnog sinusnog napona spojite otpornik R = 100Ω kao na slici (nastavnik postavlja vrijednost napona). 2.Osciloskopom snimite valni oblik napona. 3.Očitajte maksimalni napon i izračunajte efektivni napom: Izmjenični sinusni napon Um = 340 U = 240

4.Očitajte vrijeme trajanja jednog perioda i izračunajte frekvenciju i kreužnu frekvenciju.

T = 0,02 s f = 50 Hz ω = 314

5.Prema rezultatima mjerenja napišite izraz za trenutačnu vrijednost izmjeničnog sinusnog napona u(t)

u(t)= u(t)=240 × sin 314t

6.Povećajte frekvenciju dva puta i nacrtajte valni oblik napona.

10 Osnove elektrotehnike 2

1.2 DJELATNA SNAGA Preračunajte jakost struje u snagu. Prostor za računanje: 1. Ako kroz otpornik otpora R teče izmjenična sinusna struja, tada će na njemu vladati

Napon i struja su u

2. Napišite izraz koji povezuje efektivne vrijednostinapona i struje te otpora u sva tri oblika. Koji je to 1.3 INDUKTIVNA SNAGAzakon?

U= I= R= 1. Ako se zavojnica induktiviteta L (R=0, C= 0)priključi na izmjenični sinusni napon, tada će u krugu teći

fazno pomaknuta za .3. Energija koju izvor predaje strujnom krugu, a po- Strujatpuno je iskorištena u trošilu za koristan rad naziva za naponom za se ilienergija, a snaga koja se razvije na trošilu naziva se 2. Zavojnica induktiviteta L suprotstavlja p

protjecanju ili radna snaga. Izmjenične sinusne struje . Trošilo koje ima indukivni otpor naziva se

Oznaka induktivnog otpora je 4. Kako se računa djelatna snaga? Napišite izraz u sva , a mjerna jedinica tri oblika.

3. Vrijedi li za induktivni otpor u krugu izmjenične Sinusne struje Ohmov zakon? Napišite izraz koristeći Efektivne vrijednosti za napon i struju u sva tri oblika.

5. Otpornik R=150Ω priključen je na izmjenični izvorSinusnog napona U = 220 V, frekvencije f = 50 Hz.

Snaga izmjenične struje 11

U= I= = 1.4 KAPACITIVNA SNAGA

1. Ako se kondenzator kapaciteta C(omskog otpora Nula i zanemarivog induktiviteta) priključi na izmjeni- čni sinusni napon, tada će u krugu teći

4. Pri induktivnom opterećenju energija Kruži strujnim krugom pa se njezina fazno pomaknutasnaga naziva ili jalova snaga. za

Struja naponu za

5. Kako se računa induktivna jalova snaga? NapišiteIzraz u sva tri oblika. 2. Kondenzator kapaciteta C suprotstavlja protjecanju

Izmjenične sinusne struje

.Trošilo koje ima Kapacitivni otpor naziva se

. Oznaka kapacitivnog otpora je , a mjerna jedinica .

6. Zavojnica induktiviteta L=0,2 H priključena je naizmjenični izvor sinusnog napona U=220V, frekvencijef= 50 Hz. Izračunajte induktivni otpor, jakost struje i 3. Vrijedi li za induktivni otpor u krugu jalovu snagu. izmjenične Sinisne struje Ohmov zakon?

Napišite izraz koristeći efektivne vrijednosti za napon i struju u sva tri

Prostor za računanje: oblika.

U= I= =

4. U krugu izmjenične sinusne struje otpornik otpora R je

trošilo, dok je zavojnica induktiviteta L trošilo, a kondenzator kapaciteta C

trošilo.

VJEŽBABR. Pasivne komponente u krugu izmjenične sinusne struje

ZADATAK 1 – Otpornik u kugu izmjenične sinusne struje uz promjenjivi napon1. Na izvor izmjeničnog sinusnog napona spojite otpornik R= .2. Za mjerenje struje i napona na otporniku u strujni krug uključite ampermetar i voltmetar te nacrtajte shemu.3. Uz frekvenciju f=1 kHz mijenjajte vrijednost napona prema tablici I te izmjerite napon i jakost struje.4. Za svako mjerenje izračunajte otpor i snagu, a dobivene vrijednosti unesite u tablicu.Napomena: Instrumente voltmetar i ampermetar postavite za mjerenje izmjeničnogSinusoidnog napona i struje. U tom položaju instrumenti mjere efektivne vrijednostiNapona i struje.Prostor za računanje:

I = = = 0,1 A P= = = 1000W

I = = = 0,5A P= = = 5000 W

I = = = 1A P= = = 10000

Izmjerite Izračunajte

Napon Struja Otpor Snaga

U1=10V I1=0,1A R=100 Ω P= 1000W

U2=50V I2=0,5A R=100 Ω P = 5000W

U3=100V I3=1A R=100 Ω P =10000W

5.Utječe li promjena napona izvora uz stalnu frekvenciju na vrijednost otpora Ne utječe.

Snaga izmjenične sinusne struje 13

6. Kako se mijenjala snaga na otporniku promjenom napona uz stalnu frekvenciju?Snaga je svaki put bila veća od napona deset puta.

7. Kako nazivamo snagu koja se razvije na linearnom otporniku?Snagu koja se razvije na linearnom otporniku zove se linearna snaga.

8.U kakvom su faznom odnosu napon i struja na linearnom otporniku kad se priključi na izmjenični sinusni napon?Napon i struja su u fazi

9.Prema mjerenju U = 10V,f = 1kHz, potrebno je:a) izračunati maksimalni napon, maksimalnu struju i kružnu frekvenciju;b) napisati izraz za trenutačnu vrijednost izmjeničnog sinusnog napona i struje;c)nacrtati valni oblik napona i struje te fazorski dijagram (napon crtati pod pravim kutom od 0º) Um= 14,14 V Im = 1,4A ω = 6283

u(t) =14,14 sin (6283t) V i(t) =1,4 sin (6283t) A

Fazorski dijagram napona i struje

IU

Valni oblik napona i struje


ZADATAK 2 – Ovisnost djelatne snage na otporniku o frekvenciji uz stalan napon

1. Za prethodni zadatak spoj postavite napon izvora U = 10 V i mijenjate frekvenciju prema tablici II.2. Za svaku frekvenciju izmjerite napon i struju na otporniku.3. Za svako mjerenje izračunajte snagu i vrijednosti unesite u tablicu II.

Zadano f / kHz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

IzmjeriteU / V 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10I / A 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

IzračunajteR / Ώ 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100P / W 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Prostor za računanje:

I = = = 0,1 A

P= U × I =10 × 0,1 =1W

U=konstantaP=konstanta I= konstantaR=konstanta

4.Na osnovi rezultat nacrtajte karakteristiku ovisnosti otpora o frekvencijiR / Ώ

F / kHz

15 snaga izmjenične sinusne struje

5. Utječe li promjena frekvencije na otpor otpornika?Ne utječe,otpor je konstantan.6, Je li promjena frekvencije uz stalni napon izvora utjecala na snagu na otporniku?Promjena frekvencije nije utjecala na snagu na otporniku.

ZADATAK 3 – Ovisnost induktinog otpora zavojnice stalnog induktiviteta i snage o frekvenciji uz stalni napon

1. Na izvoru izmjeničnog sinusnog napona spojite zavojnicu induktiviteta L= 0,02 F ?2. Za mjerenje struje i napona na zavojnici u strujni krug uključite ampermetar i voltmetar te nacrtajte shemu.3. Uz frekvenciju f = 1 kHz mijenjajte vrijednosti napona prema tablici III te izmjerite napon i jakost struje u tablici III.


Napon Struja Induktivni otpor Snaga

U = 10V =0,08A =125,7Ω Q =0,8 VAr

U = 50V =0,398A

=125,7Ω Q =19,9 VAr

U = 100V =0,796A =125,7Ω Q =79,6VAr

Zavojnica u krugu Izmjenične sinuse struje


XL = 2π × f × L =2π × 1000 × 0,02 = 125,7 Ω

Q1 = = = 0,8 Var

Q 2 = = = 19,9 Var

Q3 = = = 79,6 Var

16 Osnove elektrotehnike 2_______________________________________________________________________________________

5.Utječe li promjena napona izvora uz stalnu frekvenciju na vrijednost induktivnog otpora?Ne utječe,otpor je konstantan.

6.Kako se mjenjala snaga na zavojnici promjenom napona uz stalnu frekvenciju?Promjenom napona snaga se mjenjala za istu tu veličinu ali na kvadrat.

7.Kako nazivamo snagu koja se razvije na zavojnici?Zovemo je induktivna ili jalova snaga.

8.U kakvom su faznom odnosu napon i struja na zavojnici kad su priključeni na izmjenični sinusni napon?Struja kasni za naponom za kut od 90⁰.

Prema mjerenju U1= 10 V , f = 1 kHz,potrebno je:

a)izračunati maksimalni napon,maksimalnu struju i kružnu frekvenciju;b) napisati izraz za trenutačnu vrijednost izmjeničnog sinusnog napona i struje;c)nacrtati valni oblik napona i struje te fazorski dijagram (napon crtati pod kutom od 0⁰)

Um = 14,14 V Im = 0,113A ω = 6283

u(t)= 14,14 sin (6283t)V i(t) = 0,113 sin (6283t + )

Snaga izmjenične sinusne struje 17 _______________________________________________________________________________________

UL

t/s

Valni oblik napona i struje Fazorski dijagram napona i struje

ZADATAK 4-Ovisnost induktivnog otpora zavojnice o frekvenciji uz stalan napon1.Za predhodni spoj postavite napon izvora U = 10 V i mjenjajte frekvenciju prema tablici IV.2.Za svaku frekvenciju izmjerite napon i struju na zavojnici.3.Za svaku frekvenciju izračunajte induktivni otpor i jalovu snagu,a dobivene vrijednosti unesite u tablicu IV.


U= 10 V Q =

XL = ?

I=? XL = 2πf × L Q=?

18 Osnove elektrotehnike 2_______________________________________________________________________________________

4.Na osnovi rezultata mjerenja nacrtajte karakteristiku ovisnosti induktivnog otpora o frekvenciji.

XL/Ω

f/kHz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U/V 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10I/A 0,08 0,04 0,026 0,02 0,016 0,013 0,011 0,01 0,0088 0,008XL/Ω 125,7 251,3 377 502,7 628,3 754 879,7 1005,3 1130.98 1256,6Q/var 0,8 0,4 0,26 0,2 0,16 0,13 0,11 0,1 0,088 0,08

90⁰ UL

IL

f/kHz

5.Kako promjena frekvencije utječe na vrijednost induktivnog otpora zavojnice uz stalan induktivitet ?Promjenom frekvencije uz stalni induktivitet induktivni se otpor mjenja razmjerno sa frekvencijom.

6.Kako i zašto se mjenjala snaga na zavojnici promjenom frekvencije uz stalan napon.Snaga se mjenjala zbog faznog pomaka i to obrnuto proporcionalno frekvenciji.

ZADATAK 5-Ovisnost kapacitivnog otpora i snage kondenzatora uz stalan napon

1.Na izmjenični izvor napona U= 10 V frekvencije f = 1kHz spojite kondenzator kapaciteta C=0,04F ,kao na slici.2.Za mjerenje struje i napona na zavojnici u strujni krug uključite ampermetar i volotmetar te nacrtajte shemu.3.Uz frekvenciju f= 1 kHz mjenjajte vrijednosti napona prema tablici V te izmjerite napon i jakost struje.4.Za svako mjerenje izračunajte kapacitivni otpor i snagu,a dobivene rezultate unesite u tablicu V.Napomena:Instrumente voltmetar i ampermetar postavite za mjerenje izmjeničnog sinusnog napona i struje.U tom položaju instrumenti mjere efektivne vrijednosti napona i struje.


Xc =

Q1 = I2 × Xc =25000 varQ2 = I2 × Xc =625000 varQ3 = I2 × Xc = 2500000 var


I1 =2500 A U1 =10 V Xc =0,004Ω Q =25000 var

I2 =12500 U2 =50 V Xc =0,004Ω Q =625000 var

I3 =25000 U3 =100 V Xc =0,004Ω Q =2500000 var

TABLICA V

5. Utječe li promjena napona izvora uz stalnu frekvenciju na vrijednost kapacitivnog otpora? Ne utječe.

6. Kako nazivamo snagu koja se razvije na kondenzatoru? Snagu koja se razvije na kondenzatoru nazivamo kapacitivna jalova snaga.

7. Kako i zašto se mijenjala snaga na kondenzatoru promjenom napona uz stalnu frekvenciju? Kako se je mijenjala efektivna vrijednost napona i struje tako se mjenjala i snaga koja je rezulatat umnoška napona i struje.


8. U kakvom su faznom odnosu napon i struja na kondenzatoru kad se priključi na izmjeničnu sinusnu struju? Struja prethodi naponu za 90 stupnjeva.

Struja na kondenzatoru predhodi naponu za 90⁰

9. Prema mjerenju U1= 10V, f = 1kHz, potrebno je:

a) izračunati maksimalni napon, maksimalnu struju i kružnu frekvenciju;b) napisati izraz za trenutačnu vrijednost izmjeničnog sinusnog napona i struje;

c) nacrtati valni oblik napona i struje te fazorski dijagram (napon crtati pod kutom 0°).

Um = 14,14 V Im =4,17 A ω=6283

u(t) =14,14 sin (6283t)V i(t) =4,17 sin (6283t + )

Valni oblik napona i struje Fazorski dijagram napona i struje


ZADATAK 6 - Ovisnost kapacitivnog otpora kondenzatora o frekvenciji

1. Za prethodni spoj postavite napon izvora U= 10 V i mijenjajte frekvenciju prema tablici VI.

2. Za svaku frekvenciju izmjerite napon i struju na kondenzatoru.

3. Za svaku frekvenciju izračunajte kapacitivni otpor i jalovu snagu, a dobivene vrijednosti unesite u tablicu VI.


Xc =

Q = = = 29,9 Var

XL = Ω

ƒ/kHz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

U/V 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

I/A 2,99 3,98 8,97 11,96 14,94 17,93 20,92 23,91 26,9 29,9

Xc/Ω 3,34 1,67 1,11 0,83 0,67 0,56 0,48 0,42 0,37 0,33

Q/var 29,9 59,8 89,7 119,6 149,4 179,3 209,2 239,1 269,1 299

TABLICA VI

22 Osnove elektrotehnike _______________________________________________________________________________________

4.Na osnovi rezultata mjerenja nacrtajte ovisnost kapacitivnog otpora o frekvenciji.

Xc/Ω f/kHz

5.Kako

kapacitivni otpor ovisi o frekvenciji,uz stalan kapacitet kondenzatora? Kako frekvencija raste,kapacitivni otpor pada. 6.Kako i zašto se mjenjala snaga na kondenzatoru promjenom frekvencije uz stalan napon? Mijenja se zbog faznog pomaka te promjenom kapacitivnog otpora,raste sa porastom frekvencije.

7.Usporedite ponašanje otpornika,kondenzatora i zavojnice u krugu izmjenične struje uz promjenu napona izvora i stalnu frekvenciju. Svi otpori su jednaki odnosno konstantni su.

8.Usporedite ponašanje otpornika,kondenzatora i zavojnice u krugu izmjenične sinusne struje uz promjenu frekvenciji izvora i uz stalan napon.Djelatni otpor ostao je isti,kapacitivni otpor je padao porastom frekvencije,a induktivni je otpor rastao zajedno sa frekvencijom.

Snaga izmjenične struje 23

_______________________________________________________________________________________

1.5 SNAGA SERIJSKOG RLC SPOJA

1.Nacrtajte serijski RLC spoj priključen na 3.Kada serijski RLC spoj ima induktivan karakter izmjenični sinusni napon i označite sve padove tada je induktivni otpor veći od kapacitivnog napona i struju. otpora,a napon na zavojnici je manji od napona na induktivitetu.

4.Nacrtajte trokut otpora serijskog RLC spoja kada je XL > XC i kada je XL < XC.Napišite izraz za računanje impendancije.

2.Za serijski RLC spoj nacrtajte fazorski dijagram napona gdje je XL > XC i napišite izraz za zbrajanje napona

5.Kada su u strujnom krugu serijski spojeni otpornik,zavojnica induktivnog otpora i kondenzator kapacitivnog otpora,a mapon i struja u fazi,nastaje serijska ili induktivna rezonancija.

6.Čemu je jednaka impendancija serijskog RLC spoja kad je u rezonanciji? Napišite izraz Z=R


_______________________________________________________________________________________

7.nacrtajte trokut snage serijskog RLC spoja za: 8.Napišite izraz za računanje prividne,djelatne XL > XC i XL < XC i ukupne jalove snage serijskog RLC spoja. S= P= Q =

9.U rezonanciji je kapacitivna snaga jednaka induktivnoj snazi.Induktivna jalova snaga jednaka je kapacitivnoj jalovoj snazi,ali se one mjenjaju. Napišite izraz za snage u rezonanciji. S= P=

Q=

Trokut snage za XL > XC

Trokut snage za XL < XC


VJEŽBA BR. Snaga serijskog RLC spoja u krugu izmjenične sinusne struje

ZADATAK 1. – Frekvencija manja od rezonantne

1. Serijski spoj otpornika R = 50 Ω, zavojnice L = 163 mH i kondenzatora C = 150 μF (komponente su idealne) priključen je na izvor izmjeničnoga sinusnog napona U = 50 V,

f = 50 Hz, prema slici.

2. Za mjerenje struje i napona na zavojnici u strujni krug uključite ampermetar i voltmetar te nacrtajte shemu.

3. Izmjerite struju izvora, napon na otporniku UR, zavojnici UL, kondenzatoru UC i napona ULC na LC spoju – podatke upišite u tablicu I.

+ UR - + UC - + UL -

R C L R C L

ii

+ + u u

Serijski RLC spoj Shema spoja s mjernim instrumentima

TABLICA I

4. Iz izmjerenih vrijednosti izračunajte otpor R, induktivni otpor XL, kapacitivni otpor XC, ukupnu reaktanciju X, impedanciju Z i fazni pomak φ – rezultate upišite u tablicu II.

26 Osnove elektrotehnike 2_____________________________________________________

Zadano Izmjerite

U

fr I UR UC UL ULC

50 V

V

A

R = XL =

XC = X =

Z = φ =

TABLICA II

5. Izračunajte prividnu snagu, djelatnu snagu, jalovu snagu i faktor snage. Vrijednosti upišite u tablicu III.

P = QL =

QC = Q =

S = cos φ =

TABLICA III


R

XL XC X Z φ

P QL QC Q S cos φ

6. Nacrtajte fazorski dijagram napona i struje, trokut otpora i trokut snage (struju crtati pod kutom 0°).

u = Um sin ωt P = S QL QC

i = Im

sin ωt Z = R XL – XC = 0 QL - QC = 0

Fazorski dijagram napona Trokut otpora Trokut snagei struje

7. Napon na zavojnici je veći od napona na kondenzatoru pa je spoj induktivan , a napon prethodi struji za 90° .

8. Induktivna jalova snaga je _veća_ od kapacitivne jalove snage. Faktor snage je cos φ = R/2 i trošilo je induktivnog karaktera .

9. Kojim spojem bismo mogli nadomjestiti zadani spoj, a da svi strujno-naponski uvjeti ostanu isti?

Mogli bismo nadomjestiti paralelnim RLC spojem.

Zadatak 2 – Rezonantna frekvencija1. Za prethodni spoj izračunajte rezonantnu frekvenciju.

2. Na izmjeničnom izvoru sinusnog napona prilagodite dobivenu vrijednost i ponovite prethodna mjerenja.

Zadano IzmjeriteU rf I RU CU LU LCU

50 V

TABLICA IV

3.Iz izmjerenih vrijednosti izračunajte otpor R induktivni otpor LX ,kapacitivni otpor CX ,ukupnu

reaktanciju X ,impedanciju Z i fazni pomak -rezultate upišite tablicu V.

R = LX =

CX = X =

Z = =

R LX CX X Z

TABLICA V

4.Izracunajte prividnu snagu, djelatnu snagu, jalovu snagu i faktor snage.Vrijednosti upišite u tablicu VI

P = LQ =

CQ = Q =

S = cos =

P LQ CQ Q S cos

TABLICA VI

5.Nacrtajte fazorski dijagram napona i struje, trokut otpora i trokut snage (struju crtati pod kutom 0 ).

Fazorski dijagram napona Trokut otpora Trokut snagei struje

6. Napon na zavojnici ____________ je naponu na kondenzatoru,pa se ____________.Napon izvora i struja su u _______________i struja na otporniku jednaka je ____________.7.Induktivna jalova snaga i kapacitivne jalove snage su___________________________,pa je prividna snaga ________________ djelatnoj snazi na otporniku.Faktor snage je cos =____________ i spoj se ponaša kao __________ trošilo.8.Kojim spojem bismo mogli nadomjestiti zadani spoj,a da svi strujno-naponski uvjeti ostanu isti?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ZADATAK 3-Frekvencija veća od rezonante

1.Na izmjeničnom izvoru napona prilagodite vrijednost frekvencije deset puta veću od rezonante i ponovite prethodna mjerenja.

Zadano IzmjeriteU rf10 I RU CU LU LCU

50 V

TABLICA VII

2.Iz izmjerenih vrijednosti izračunajte otpor r, induktivni otpor LX ,kapacitivni otpor CX ,ukupnu reaktanciju X,impendanciju Z i fazni pomak - rezultate upisite u tablicu VIII.

R = LX

CX = X =

Z = =

R LX CX X Z

TABLICA VIII

3.Izračunajte prividnu snagu ,djelatnu snagu i faktor snage.Vrijednosti upišite u tablicu IX.

P = LQ =

CQ = Q =


_______________________________________________________________________________________

S= cos φ =

P QL Qc Q S cos φ

4.Nacrtajte fazorski dijagram napona i stuje,trokut otpora i trokut snage (struju crtati pod kutom 0˚).

Fazorski dijagram napona i struje Trokut otpora Trokut snage

5.Struja kroz zavojnicu je ________ struji kroz kondenzator,pa je spoj __________________ te je napon u __________________ sa strujom.

6.Induktivna jalova snaga je________od kapacitivne jalove snage.Faktor snage je cos φ = __________ i trošilo je __________ karaktera.

7.Kojim spojem bismo mogli nadomjestiti zadani spoj,a da svi strujno-naponski uvjeti ostanu isti? __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

32 Osnove elektrotehnike 2______________________________________________________________________________________ REZONANTNA SNAGA SERIJSKOG RLC SPOJA

1.Kada su u serijskom RLC spoju jednaki 7.Nacrtajte frekvencijsku karakteristiku struje, induktivni i kapacitivni otpor,njihova se impendancije i faznog kuta serijskog RLC spoja: djelovanja međusobno poništavaju pa se struji suprotstavlja samo djelatni otpor. Tada se napon i struja izvora u fazi pa nastaje serijska ili naponska frekvencija.

2.Napišite izraz za rezonantnu frekvenciju __________________________________

3.U rezonanciji napon na otporniku jednak je naponu.Naponi na zavojnici i kondenzatoru Frekvencijska karakteristika struje (reaktivnim komponentama) su jednaki i protufazni 4.Osim napona na zavojnici (ili kondenzatoru) i napona izvora u rezonanciji naziva se faktor dobrote serijskog RLC spoja i označava se sa Qs.

5.Napišite izraz za faktor dobrote. ______________________________ Frekvencijska karakteristika impendancije 6.Serijski RLC spoj još nazivamo titovjnim krugom.

Frekvencijska karakteristika faznog kuta

Snaga izmjenične sinusne struje 33_______________________________________________________________________________________

Frekvencijska karakteristika RLC spoja

ZADATAK 1-Frekvencijska karakteristika RLC spoja

1.Na izvor izmjeničnog sinusnog napona U=20V,uz početni kut φ = 0˚ promjenjive frekvencije,priključen je serijski spoj otpornika,zavojnice i kondenzatora.Otpornik ima otpor R = 20Ω, zavojnica induktiviteta L=7,9 mH, a kondenzator kapaciteta C=0,2 μF.Jedan kraj izvora spojite na masu.Komponente su idealne.

2.U strujni krug priključite ampermetar kojim ćete mjeriti jakost struje i tri voltmetra kojim ćete mjeriti padove napona na komponentama.Nacrtajte shemu spoja s instrumentima. 3.Izvoru prilagodite zadanu vrijednost i početni kut nula,a frekvenciju mjenjajte prema tablici 1 te izmjerite struju izvora,napon na otporniku,zavojnici i kondenzatoru.Vrijednost upišite u tablicu 1.


Serijski RLC spoj

Stranica 34

Zadano Izmjerite

U / V f / kHz I / A UR / V UC / V UL / V

20 1

20 2

20 3

20 4

20 5

20 6

20 7

20 8

20 9

20 10

Tablica 1

4. Za svako mjerenje izračunajte impedanciju, fazni kut i faktor snage (podatke upišite u tablicu II) prema izrazima:


Stranica 35

f / kHz Z / Ω Cos φ Φ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tablica II

5. Izračunajte rezonantnu frekvenciju zadanog spoja (na dvije decimale) i usporedite kojoj vrijednosti iz tablice je najbliža

fr=

6. Zaključite koliki su faktor snage i impedancija složenog spoja na rezonantnoj frekvenciji fr. Zanemarite pogrešku koju unose mjerni instrumenti.

Cos φ= Z=

7. Prema izmjerenim i izračunatim veličina nacrtajte frekvencijsku karakteristiku:

a) Impedancije,

b) Struje,

c) Faznog kuta

Stranica 36

Z / Ω I / A

f / kHz f / kHz

Frekvencijska karakteristika impendancije Frekvencijska karakteristika struje

φ

f / kHz


8. Prema rezultatima mjerenja i računanja upišite riječi koje nedostaju.

Za frekvencijske manje od rezonantne frekvencije spoj je __________________ , a za frekvencije veće od rezonantne frekvencije spoj je ___________________, dok se za frekvenciju jednaku rezonantnoj frekvenciji ponaša kao da je spojeno samo _______________ trošilo.

1.6 SNAGA PARALELNOG RCL SPOJA od ___________________ vodjivosti, a struja kroz zavojnicu je _______________ od struje na _____________

1. Nacrtajte paralelni RCl spoj u krugu izmjenične

struje sinusne struje i označite padove napona i struju. 4. Nacrtajte trokut vodljivosti paralelnog RCL spoja

kada je lB > cB i kada je lB < cB . napišite

izraz za računanje admitancije

Trokut vodljivosti

Shema spoja

2. Za paralelni RCl spoj nacrtajte fazorski dijagram

struja za lB > cB i napišite izraz za zbrajanje struja. 5.napišite izraz koji povezuje admitanciju Y i

impedanciju Z Z=

6.Kada se u strujnom krugu paralelno spojeni_____ jednaka induktivne i kapacititvne vodljivosti, a napon i struja su fazni, nastaje paralelna ili strujna rezonancija.

y

z1

Fazonski dijagram struja

3.kada paralelni RCl spojima__________________karakter ,tada je induktivna vodljivost __________

7.čemu je jednaka admitancija paralelnog RCl spoja kad je u rezonanciji? Napišite izraz

9napišite izraz za računanje prividne, djelatne i ukupne jalove snage paralelnog RLC spoja.

S= UI

P= S cosf

Q= S sinf

8. nacrtajte trokut snage paralelnog RCL spoja za:

lB > cB i lB < cB

U rezonanciji je _______________ snaga jednaka ____________ snazi. Induktivna jalova snaga _____________ je kapacititivnoj jalovoj snazi, ali su one ______________. Napišite izraz za snage u rezonanciji

Trokut snage za lB > cB

Trokut snage za lB < cB

VJEŽBA Snaga paralelnog RCl spoja u krugu izmjenične sinusne struje BR.

ZADATAK 1 – Frenkfencija manja od rezonantne

1. Paralelni spoj otpornika R= 50W, zavojnice L = 163 m i kondenzatora 160 uF( komponente su idealnepriklkučen je na izvor izmjeničnog napona na zavojnici u strujni krug uključene ampermetre i voltmetar te nacrtajte shemu

2. Za mjerenje struje i napona na zavojnici u strujni krug uključite ampermetre i voltmetre te nacrtajte shemu.

paralelni RCl spoj shema spoja sa mjernim instrumentom

3. Izmjerite struju izvora,s truju napona kroz otpornik RI .zavojnicu lI ,kondenzator CI i struju LCI u RCL

spoju .podatke upišite u tablicu I.

zadano izmjerite

U f I RI CI lI , LCI

50V 50Hz

4. iz izmjerenih tablica vrijednosti izračunajte otpor R, induktivnu vodljivost LY kapacitivnu vodljivost cy, admitanciju y i impedanciju Z te fazni pomak f. Rezultate upiši u tablicu II

Yc = YLC =

Y = Z =

=

R YL YC YLC Y Z

TABLICA II

5. Izračunajte prividnu snagu,djelatnu snagu,jalovu snagu i faktor snage. Vrijednosti upišite u tablicu III.

P = QL =

QC = Q =

S = cos =

P QL QC Q S cos

TABLICA III

6.Nacrtajte fazorski dijagram napona i struje,trokut vidlivosti i trokut snage (napon crtati pod kutom 0°)

Fazorski dijagram napona i

Trokut vodljivosti Trokut snage

Struje

7. Struja kroz zavojnicu je _________od struje na kondenzatoru pa je spoj________, a napon

___________struji za ____________.

8.Induktivna jalova snaga je __________ od kapacitivne jalove snage. Faktor snage je cos=_________i

trošilo je _____________karaktera

9.Kojim spojem bismo mogli nadomjestit zadani spoj, a da svi strujno – naponski uvjeti ostanu isti?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

ZADATAK 2 – Rezonantna frenkvencija

1. Za predhodni spoj izračunajte rezonantnu frekvenciju

fr =

2. Na izmjeničnom izvoru napona prilagodite dobivenu vrijednost i ponovite predhodna mjerenja.

Podatke unesite u tablicu IV.

Zadano Izmjerite

U fr I IR IC IL ILC

50V

TABLICA IV

3. Iz izmjerenih vrijednosti izračunajte otpor R, induktivnu vodljivost YL, kapacitivnu vodljivost YC,

admintanciju Y i impedanciju Z te fazni pomak. Rezultate upisite u tablicu V.

R = YL=

YC= YLC =

Y = Z =

R YL YC YLC Y Z

=

TABLICA V

4.Izračunajte prividnu snagu,djelatnu snagu,jalovu snagu i faktor snage. Vrijednosti upisite u tablicu VI.

P = QL =

QC = Q =

S = cos =

5. Nacrtaj fazorski dijagram napona i struje ,trokut otpora i trokut snage (napon crtati pod

kutem 0°)

Z φ S α R X=XL-XC P Q=QL+QC

Fazorski dijagram napona Trokut otpora Trokut snage i struje

6.Struja kroz zavojnicu je_________ sa strujom kroz kondenzator pa je spoj ___________,a struja je u __________,7.Induktivna jalova snaga i kapacitivne jalove snage su __________,pa je prividna snaga_________ djelatnoj snazi na otporniku.Faktor snage je cos φ=_________ i spoj se ponaša kao ________ trošilo.8.kojim spojem bismo mogli nadomjestiti zadani spoj da svi strujno naponski uvjeti ostanu isti?_____________________________________________________________________________________.9.Struja kroz zavojnicu je ____________struji kroz kondenzator pa se __________.Napon izvora i struja se u ____________ i napon otporniku jednak je _____________.

str-43

ZADATAK 3-Frekvencija veća od rezonantne

1.Na izmjeničnom sinusnom izvoru napona prilagodite frekvenciju deset puta veću od rezonantne i ponovite prethodno mjerenje .Podatke upišite u tablicu VII.

Zadano Izmjerite

U 10ƒr I IR IC IL ILC

50V

TABLICA VII

2.Iz izmjerenih vrijednosti izračunaj otpor R, induktivnu vodljivost YL,kapacitivnu vodljivost YC, admintanciju Y i impedanciju Z i fazni kut.Rezultat upiši u tablicu VIII..

R =U/R YL=1/XL

YC= 1/XC YLC=1/XLC

Y=1/Z Z= 1/Y

φ= cos¹ R/Z

R YL YC YLC Y Z φ

TABLICA VIII

3.Izračunaj prividnu snagu,djelatnu snagu,jalovu snagu i faktor snage.Vrijednost upši u tablicu IX.

P= U²/R=I²∙R QL=UL ²/UL=IL²∙XL

QC= UL²/XC=IC²∙XC Q=QL∙QC str 44

S= cos α=

P QL QC Q S cos φ

TABLICA IX

4.Nacrtaj fazorski dijagram napona i struje,trokut otpora i trokut snage (napon crtati pod kutem 0°).

Fazorski dijagram napona Trokut otpora Trokut snage i struje

5.Struja kroz zavojnicu je RAZLIČITO od struje kondenzatora pa je spoj PARALELAN,a napon PRETHODI struji za 90°.6.induktivna reaktivna snaga MANJA od kapacitivne reaktivne snage.faktor snage je cos φ=P/S i trošilo je ____________ karaktera.7.Kojim spojem bismo mogli nadomjestiti zadani spoj, a da svi strujno-naponski uvjeti ostanu isti?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

str-45


FREKVENCIJSKE KARAKTERISTIKE PARALELNOG SPOJA

1. Kada su u paralelnom RCL spoju jednake induktivne i kapacitivne vodljivosti, njihova se djelovanja međusobno poništavaju pa nastaje paralelna ili strujna rezonancija.

2. U rezonanciji je struja izvora jednaka struji kroz , a te faznog pomaka između stuje izvora i napona izvora, a struje kroz zavojnicu i kondenzator su i polufazne

3. Napišite izraz za rezonantnu frekvenciju.

f=

4.Napišite izraz za struju izvora na rezonantnoj frekveniciji.

I=

5. Omjer stuje kroz zavojnicu (ili )

i stuje izvora u rezonanciji naziva se Q paralelnog RLC kruga.

6. Napišite izraz za faktor dobrote:

Qp=

7.Paralelni RLC spoj još se naziva i krug.

8.Nacrtajte frekvencijsku karakteristiku struje, admitancije i faznog kuta paralelnog RLC kruga.

I

f

Frekvencijska karakteristika struje

y

f

Frekvencijska karakteristika admitancije

φ

90o

0

-90o


47 Snaga izmjenične sinusne struje

VJEŽBA Frekvencijske karakteristike paralelnog spoja

BR.

ZADATAK 1 – Frekvencijske karakteristike paralaelnog spoja

1. Na izvor izmjeničnog sinusnog napona U=20 V, uz početni kut φ=0o promjenjive frekvencije, priključen je serijski spoj otpornika, Zavojnice i kondenzatora. Otpornik ima otpor R = 50 Ω, zavojnica Induktiviteta L= 8.5 mH, a kondenzator kapaciteta C= 330 nF. Jedan kraj izvora spojite na masu.

f

2. U strujni krug priključite četiri ampermetra kojima ćete mjeriti Jakosti struja te voltmetar kojim ćete mjeriti padove napona na komponentama. Unutarnji otpor ampermetra je 1 mΩ, a unutarnji otpor voltmetra je 10 MΩ.

3.Izovru prilagoditezadanu vrijednost i početni kut nula, a frekvenciju mnjenjajte prema tablici I te izmjerite struju izvora i stuje kroz otpornik, zavojnicui kondenzator. Vrijednosti upišite u tablicu.

zadano izmjerite

U/V f/kHz I/A IR/A Ic//A IL/A

20 1

20 2

20 3

20 4

20 5

20 6

20 7

20 8

20 9

20 10

TABLICA 1.


5. Za svako mjerenje izračunajte admitanciju, impendanciju, fazni kut admitancije i impedancije te faktor snage ( podatke upišite u tabilicu 2.)


TABLICA 2.

f/kHz Y/S Z/Ω cos φ φ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Stranica 49.

6.Prema izmjerenim i izračunatim veličinama nacrtajte frekvencijsku karakteristiku: a) admitancije,b)struje i c)faznog kuta.

Y/S

ƒ/kHz

Frekvencijska karakteri stika admitacije f/kHz

I/A

ƒ/ KHz

Frekvencijska karakteristika struje

7.Izračunajte rezonantnu frekvenciju zadanog spoja (na dvije decimale) i usporedite kojoj vrijednosti iz tablice je najbliža.

ƒr= ƒr=

8.Koliki je faktor snage i admitancija složenog spoja na retonantnoj frekvenciji ƒr? Zanemarite pogrešku koju unoge mjerni instrumeti.

cos ℓ= Y=

9.Za frekvencije manje od rezonantne frekvencije spoj je ___________,a za frekvencije veće od rezonantne frekvencije spoj je ___________,dok za frekvenciju jednaku rezonantnoj frekvenciji ponaša kao da je spojeno samo______________trošilo.

Stranica 50

1.7 POBOLJŠANJE FAKTORA SNAGE

1.Koje vrijednosti može poprimiti faktor snage? 7.Induktivno trošilo djelatne snage P=20 kW Može poprimiti 0 i 1 ima faktor snage cos φ1 = 0,4 priključeno je na izmjenični izvor napona U=220V 2.Faktor snage cos φ = 1 ako je spojeno djelatno frekvencije f=50 Hz.Izračunajte kapacitet radno trošilo,tada je ukupna snaga jednaka kondenzatora koji treba spojiti da se faktor radnoj snazi. snage poveća na cos φ2=0,85. Koliki bi bio kondenzator da se obavi potpuna kompenzacija 3.Faktor snage cos φ 90 . Ako je spojeno induktivno- snage? djelatno trošilo,tada prividnu,djelatnu i snagu računamo izrazima S2=P2+Q2


4.Pri samo induktivnom ili kapacitivnom opterećenju fazni pomak između napona i struje je između 0 i 90 ili -90,pa je faktor snage 0.Tada je prividna snaga jednaka jalovoj snazi,a djelatna snaga jednaka je

0.

5. Faktor snage možemo poboljšati spajanjem kondenzatora dodanih uz trošila. Kapacitet kondenzatora računamo prema

izrazu

6.Postupak smanjivanja jalove snage naziva se kompenzacija. Kompenzacijom jalove snage povećava se vrijednost faktora snage.

Stranica 51.

Poboljšanje faktora snage

ZADATAK-Snaga trošila

1. Trošilo impedancije Z=40 55°Ω prikljućeno je na izmjenični sinusni izvor napona U=220Vi

ƒ=50Hz (napon gradske mreže).

2. Zadano trošilo je induktivno trošilo (ℓ1 > 0) i može se prikazati serijskim spojem otpornika i

zavojnice.Izračunaj djelatni otpor i induktivni otpor trošila i induktivitet,a njihovim spojem

nadomjestite zadanu impedanciju i spojite na izmjenični izvor.


R=cos ℓ1 XL= L=

3. Spojite ampermetar i izmjerite struju izvora .Ampermetar prilagodite za mjerenje izmjenične

struje.Podatak upišite u tablicu 1.

Shema spoja Shema spoja s mjernim instrumentoma

Zadano Izmjerite Izračunajte

U ƒr I S1 P QL cosℓ1

50V 50Hz

TABLICA 1.

52 str.Osnove elektrotehnike 2

4. Izračunajte prividnu i jalovu snagu te faktor snage . Vrijednosti unesite u tablicu I. P= QL= S1= cos 1=

ZADATAK 2- Poboljšanje faktora snage – djelomična kompenzacija Izračunajte kapacitet kondenzatora koji treba dodati paralelno trošilu(iz zadatka 1)za poboljšanje faktorasnage na cos2=0,85. Nacrtajte shemu. Nacrtajte trokut snage prije i poslije kompenzacije .Prostor za računanje:

Qc= C= 3.Kondenzator spojite na prethodni spoj i izmjerite struju kroztrošilo I struju izvora. Podatke unesite u tablicu II. 4.Nacrtajte shemu spoja s kompenzacijskim kondenzatorom. 5.Izračunajte prividnu , djelatnu i ukupnu jalovu snagu te faktorsnage . Vrijednost unesite u tablicu II.

P= QL=

S2

53. str. Snaga izmjenične sinusne struje Zadano Izmjerite Izračunajte UfrcosIukI S2P Q50V50Hz0,85

6. Usporedite vrijednosti dobivene prije i poslije kompenzacije. ZADATAK 3 – Potpuna kompenzacija faktora snage Izračunajte kapacitet kondenzatora koji treba dodati paralelno trošilu ( iz zadatka 1) za potpunu kompenzaciju jalove snage : cos=1.3= Qc= Kondezator spojite na prethodni spoj i ponovite prethodno Mjerenje. Podatke unesite u tablicu III. ZadanoIzmjerite Izračunajte UfrcosIukI S3P Q50V50Hz 1

Izračunajte prividnu, djelatnu i ukupnu jalovu snagu te faktor snage . Vrijednosti unesite u tablicu.P= Q= S= U slučaju potpune kompenzacije jalove snage spoje se u

54 Osnove elekrotehnike 2

1.8 RAD IZMJENIČNE SINUSNE STRUJE

Kako se računa rad električne struje ? 2 . Oznaka za rad je a mjerna Jedinica . U praksi se koristi veća mjerna jedinica . 3 . Kad se u strujnom krugu nalazi samo dje- atno trošilo , tada je prividna snaga , pa je ukupni rad i računamo ga prema izrazu : 4 .kad se u strujnom krugu nalazi samo Induktivno ili samo Trošilo , tada je električna snaga I električni rad . 5 . Ako se u strujnom krugu nalazi induktivno - djelatno trošilo ili kapacitivno - djelatno trošilo , tada se i korisni rad računa prema izrazu : 6 . Izračunajte : 1 Wh= Ws 1 Ws= Wh 1MWh= kWh 1Wh= kWh 7500 Ws= Wh 83000Wh= MWh 7 . Izračunajte koliki rad obavi elektro motorKoji daje korisnu snagu P=20 kW uz cos = 0.85 Ako radi 5 sati . rezultat iskažite u kWh .

Prostor za računajne:

55. str2. PRIMJENA KOMPLEKSNOG RAČUNA NA IZMJENIČNE SINUSNE NAPONE I STRUJE2.1. Priklaz izmjeničnog sinusnog napona i struje u kompleksnom obliku

1. Napišite izraz za izmjenični sinusni napon u algebarskom i polarnom obliku kompleksnog broja.

2. Prikažite napon u kompleksnom obliku (algebarski i polarni oblik) ako je zadano: U=20 V i fazni kut je 50°. Nacrtajte u kompleksnoj ravnini.

Im(U)

15,32V U

α

12,85 Re(U)

3. Napišite izraz za struju u algebarskom i polarnom obliku kompleksnog broja.

4. Prikažite struju u polarnom obliku kompleksnog broja ako je zadano: i=50sin(ωt+π/3)A te nacrtajte u kompleknoj ravnini.

Im (i) I

π/3

Re(i)

5. Kako glasi Ohmov zakon u kompleksnom obliku?

6. Kako glasi I. Kirchhoffov zakon u kompleksnom obliku?

7. Kako glasi II. Kirchhoffov zakon u kompleksnom obliku?

56. str. Osnove elektrotehnike 2

2.2. Impedancija u kompleksnom obliku i serijski spoj

1. Napišite izraz za impedanciju u algebarskom i u polarnom obliku kompleksnog broja.

2. Prikažite impedanciju u kompleksnom obliku (algebarski i polarni oblik) ako je realni dio impedancije 2 , a imaginarni 5 (induktivno). Nacrtajte u kompleksnoj ravnini.

Im(Z) Z

Re(Z)

3. Kako se računa kompleksna impedancija otpornika koji ima djelatni otpor R i koliki je fazni kut?

=0°4. Kako se računa kompleksna impedancija zavojnice induktivnog otpora XL (R=0, C=0) i koliki je fazni kut?

=90°

5. Kako se računa kompleksna impedancija kondenzatora kapacitivnog otpora XC (R=0, L=0) i koliki je fazni kut?

=-90°

6. Nacrtajte u kompleksnoj ravnini impedanciju otpornika, zavojnice i kondenzatora (na istom koordinatnom sustavu).

XL

R

XC

7. Kako se računa kompleksna impedancija serijskog spoja kompleksnih impedancija?

57. Str. Primjena kompleksog računa na izmjenične sinusne napone i struje

8. Kako se računa impedancija serijskog RLC spoja?Nacrtajte impedanciju u kompleksnoj ravnini za: XL<XC, XL>XC, XL=XC.

Im

jXL Z Z X= XL - XC

XL > XC

-jXC R

Im

jXL R XL < XC

Re Z X= XL - XC

-j XC Z

Im jXC

Z=R XL = XC

Re -jXC

2.3. Admitancija u kompleksnom obliku i paralelni spoj

1.Napišite izraz za admitanciju u algebarskom i polarnom obliku kompleksnog broja.

Prikažite admitanciju u komplesnom obliku (algebarski i polarni oblik) ako je realni dio admitancije 0,2 S, a imaginarni dio 0,4 S, te nacrtajte u kompleksnoj ravnini.

Y jB

G


4. Kako se računa kompleksna admintancija zavojnice

Induktiviteta otpora XL (R=0 i C=0) i koliki jefazni kut?

Y = φ =

5. Kko se računa kompleksna admintancija kondezatora kapacitivne vodljivosti BC (R=0 i L=0) i koliki je fazni kut?

Y = φ =

6. Ukompleksnoj ravnini nacrtajte admintanciju Otpornika, zavojnice i kondezatora (na istom BL>BC

koordinatnom sustavu)

7. Kko se računa kompleksna admintancija BL<BC

paralelnog spoja kompleksnih impendancija?

Y =

8. Kko se računa admintancija paralelnog RLC spoja?

Nacrtajte impendanciju u kompleksnoj ravnini za:

BL>BC, BL<BC i BL=BC.

Y =

BL=BC

59. str. P rimjena kompleksog računa na izmjenične sinusne napone i struje

VJEŽBA Mješoviti spoj kompleksnih impendancijaBR.

ZADATAK 1 – Impendancija mješovitog spoja kompleksnih impendancija

Zadan je mješoviti spoj prema slici; R1=50Ω, R2=150Ω, l=10mH, C= 1,6μF, U=25V, f=800Hz.(Zdatak riješavajte promjenom kompleksnog računa, a podatke unesite u tablicu.)

a) izračunajte ukupnu impendanciju.

b) Izračunajte struju i napon na pojedinim komponentama.

c) Mjerenjem provjerite dobivene vrijednosti.


TABLICA 1


VJEZBABR. Rezonancija mješovitog spoja

1. Rezonancija mješovitog spoja nastaje kad je ____________________________ jednak djelatnij snazi, a _______________________ induktivna i reaktivna snaga se ponište.

2. U rezonanciji __________________________ impendancije jednak je ____________________ te impendancija ima samo realni dio (djelantni otpor) i nema __________________________ između napona i struje φ_______.

ZADATAK 1 – Rezonantna frekvencija

Zadan je mješoviti spoj prema slici: R1=50Ω, R2=150Ω, l=10mH, C= 1,6μF, U=220V promjenjive frekvencije.

1. izračunajte rezonantnu frekvenciju:

2. na rezonantnoj frekvenciji izračunajte: a) ukupnu impendanciju, b) struju po granama te c) prividnu snagu, djeltnu snagu, jalovu snagu i faktor snage.


Z = I1=

I2= I3=

Prostor za računaje:

Z = I1=

I2= I3=

P= Q=

S= cos φ =

Tablica 1

62. str Osnove elektrotehnike 22.4. MJEŠOVITI SPOJ KOMPLEKSNIH IMPEDANCIJA

1. Kako se računa snaga u kompleksnom obliku?

2. Prikažite kompleksnu snagu u algebarskom i polarnom obliku i nacrtajte u kompleksnoj ravnini.

- algebarski izraz

- polarni izraz

Im

jQ S P Re

3. Kroz uređaj priključen na napon izvora U= 220 250° V teče struja I= 15 650° A. Izračunajte prividnu, djelatnu i jalovu snagu. Snagu prikažite u polarnom i algebarskom obliku kompleksnog broja.

4. Kolika struja teče u strujnom krugu pri naponu izvora U= 220 50 ° V ako je snaga dana izrazom S= 2560 + j 350 VA. Izračunajte impedanciju. Kakvog je karaktera impedancija?

- induktivna

63. str. Primjena kompleksog računa na izmjenične sinusne napone i struje

VJEŽBA BR.

Snaga mješovitog spoja kompleksnih impedancija

ZADATAK 1. - Snaga mješovitog spoja kompleksnih impedancija

Zadan je mješoviti spoj prema shemi R1 = 100 ,R2 = 200 , L= 0,5 H,C= 3 F, U= 220 V i f= 100 Hz. (Zadatak rješavati uporabom kompleksnog računa.)

a) Izračunajte impedanciju Z1 i Z2 te ukupnu impedanciju Z.b) Koliki je fazni kut impedancije Z1 , Z2 i Z?c) Izračunajte struju i napon na pojedinim komponentama.d) Izračunajte ukupnu prividnu snagu, djelatnu snagu, jalovu snagu i faktor snage.e) Mjerenjem provjerite dobivene rezultate, a podatke unesite u tablicu.

+

Shema spoja

64. str.


Z1 = 1 =

Z2 = 2 =

Z3 =3=

I1 = I2= I3 =

URI = UR2=

UL = UC =

S= QL = QC =

P = Q= cos =

Tablica 1

70 Osnove elektrotehnike 2_________________________________________

VJEŽBA

BR. Metoda izravne uporabe Kirchhoffovih zaokna

Kako glasi I. i II. Kirchoffov zakon?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

ZADATAK 1

1. Zadana je elastična mreža prema slici: R1=45Ω, R2 =55Ω, R3=80Ω,R4=25 Ω,

E1=50V,E2=30V i E3=24V

2. Spojite zadani strujni krug3. Ampermetrom izmjerite jakost struje po granama4. Izračunajte struje u svim granama I1, I2, I3 metodom izravne uporabe

Kirchoffova zakona.

5.Usporedit dobivene rezultate.



I1 I1

I2 I2

I3 I3

71. str._____ ______________________________Mreže istosmjerne struje

VJEŽBA

BR. Metoda struje petlji

Ukratko opišite postupak rješavanja mreže uporabom metode struje petlji.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

ZADATAK 1

1. Zadana je električna mreža prema slici: R1=150 Ω,R2=50 Ω,R3=R5=100 Ω,

R4=50 Ω, R6=100 Ω,E1=30V i E2=12V

2. Spojite zadani strujni krug

3. Ampermetrom izmjerite jakost struje po granama.

4. Izmjerite struje petlji

5. Iz izmjerenih struja petlji izmjenične struje po granama I1,I2,I3,I4 i I5

6. Usporedite dobivene rezultate

72. str.


Izračunate vrijednosti

Struje petlji

Stvarne struje

I1= I1=

I2= I2=

I3= I3=

I4= I4=

I5= I5=

73. str. Mreže istosmjerne struje

Metoda potencijala čvorova

1. Ukratkoopišite postupak pri analizi mreže metodom potencijala čvorova._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

ZADATAK 1

1. Za električni krug prema slici zadano je i

.

2. Spojite zadani strujni krug. Čvor nula odaberite kao referentni čvor i spojite ga na masu. Izmjerite potencijale čvorova prema referentnom čvoru.

3. Na osnovi izmjerenih potencijala čvorova izračunajte struje po granama.4. Ampermetrom izmjerite jakost struja po granama i usporedite s vrjednostima dobivenim računski5. Metodom potencijala čvorova izračunajte potencijale čvorova i struje po granama i usporedite s

prethodnim vrijednostima.

1 R3 2

I1 I2 I5

R1 I2 R5

R2 R4

E + I0

0

Shema spoja



Tablica I.

Potencijal čvorova

Struje po granama

75. str. Mreže istosmjerne struje

Zadatak 2.

1. Za prethodni strujni krug čvor 1 odaberite kao referentni čvor i spojite ga na masu.2. Izmjerite potencijale čvorova prema referentnom čvoru.3.Izmjerite struje po granama.4.Metodom potencijala čvorova izračunajte potencijale čvorova i struje po granama i usporedite s prethodnim vrijednostima.


5.Je li promjena referentnog čvora utjecala na vrijednost struja po granama?

_____________________________________________________________________.

6.Što se promjenilo promjenom referentnog čvora?

______________________________________________________________________.

76. str. Osnove elektrotehnike 2.

VJEŽBA Millmanov torem

BR.

1.Kako glasi Millmanov teorem?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

2.Ukratko opišite postupak pri analizi mreže Millmanovim teoremom.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ZADATAK 1

Za električnu mrežu prema slici zadano je R1=2Ω,R2=6 Ω,R3=12Ω,R4=12Ω,E1=30V i E2=36V.

1.Čvoru B dodijelite potencijal nula i spojite ga na masu.

2.Izmjerite napon između čvorova A i B.

3.Izmjerite struje po granama.

4.Izračunajte struju po grana uporabom Millmanovog teorema i usporedite dobivene vrijednosti s izmjerenim.

77.str. Mreže istosmjerne struje



VJEŽBA Metoda superpozicije

BR.

Ukratko opišite postupak pri analizi mreže metodom superpozicije.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

ZADATAK 1

1.Zadana je mreža prema slici I01=6A,I02=3a,E1=50V I E2=100V,a svi otpornici imaju otpor od 10Ω.

2.Spojite zadani strujni krug.

3.Izmjerite I izračunajte parcijalne struje po granama tako da je za svako mjerenje uključen jedan izvor,a ostali isključeni.

4.Za svako mjerenje nacrtajte pripadajući strujni krug.

5.Na osnovi parcijalnih struja izračunajte struje po granama.

6.Ampermetrom izmjerite jakost struja po granama I usporedite dobivene vrijednosti s izračunatim.

a)Doprinos strujnog izvora I 01

79 str. Mreže istosmjerne struje

b) Doprinos strujnog izvora :

c) Doprinos naponskog izvora :

d) Struje po granama:


bI5



TABLICDd)

80. str. Osnove elektotehnike 2

VJEŽBA

BR. Théveninov teorem

Ukratko opišite postupak pri analizi mreža Théveninovim teoremom.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

ZADATAK 1

1. Za električnu mrežu prema slici zadano je: , , , , , , , . Izmjerite struju kroz otpornik (trošilo)

primjenom Théveninova teorema.

2. Spojite zadani strujni krug.

3. Odspojite trošilo i izmjerite napon praznog hoda - Théveninov napon. Nacrtajte shemu.

4. Na mjestu naponskih izvora načinite kratki spoj , strujne izvore odspojite. Između priključnica omometrom izmjerite ukupni otpor – Théveninov otpor. Nacrtajte shemu.

5. Spojite otpornik u strujni krug s nadomjesnim Théveninovim izvorom i izmjerite struju kroz njega.

6. Dobivene vrijednosti provjerite računski.

81 str. Mreže istosmjerne struje

a) Théveninov napon:

b) Théveninov otpor:

c) Nadomjesni Théveninov izvor sa :

TABLICA I


91. str. Analiza mreže izmjenične struje

Računanje po granama:

Tablica 1.

Potencijal čvorova

Struje po granama

= I1=

= I2=

= I3=

I4=

I5=


VJEŽBA BR: Millmanov teorem

ZADATAK 1

1. Za električni krug prema slici zadano je: , , , , frekvencija izvora je

2.Spojite zadani strujni krug.

3.Čvor A odaberite kao referentni čvor i spojite ga na masu.

4.Izmjerite potencijal čvora A prema referentnom čvoru B.

5.Na osnovi izmjerenog potencijala čvora izračunajte struje po granama.

6.Ampermetrom izmjerite jakost struja po granama i usporedite sa vrijednostima dobivenim računski.

7.Uporabom Millmanovog teorema izračunajte potencijal čvora A i struje po granama. Usporedite dobivene vrijednosti.


Tablica 1.

Potencijal čvorova

Struje po granama

93. str. Analiza mreže izmjenične struje

VJEŽBA BR: Theveninov i Nortonov teorem

ZADATAK 1

1. Zadana je električna mreža prema slici , , , ,

.

Uporabom Theveninovog teorema izračunajte struju kroz otpornik .

2. Spojite zadani strujni krug.3. Odspojite i izmjerite napon praznog hoda- Theveninov napon. Nacrtajte shemu.4. Na mjestu naponskih izvora načinite kratki spoj, a strujne izvore odspojite. Između priključnica

omometrom izmjerite ukupni otpor- Theveniniov otpor. Nacrtajte shemu.5. Spojite otpornik u strujni krug sa nadomjesnim Theveninovim izvorom i izmjerite struju kroz

. 6. Dobivene vrijednosti provjerite računski.

a) Theveninov napon:

Shema spoja

b) Theveninov otpor:


c) Nadomjesni Théveninov otpor:

ZADATAK 2

1.Za predhodni spoj izračunajte i izmjerite struju kroz otporrnik R2.

2.Odspojite R2, priključnice A i B kratko spojite. U kratko spojenu granu spojite ampermetar i izmjenite struju kratkog spoja – Nortonovu struju. Nacrtajte shemu

3.Na mjestu naponskih izvora načinite kratki spoj, a strujne izvore odspojite. Između priključnica omometrom izmjerite ukupni otpor – Notronov otpor. Nacrtajte shemu.

4.Spojite R2 u strujni krug s nadomjesnim Nortonovim izvorom i izmjenite struju kroz trošilo. Nacrtajte shemu.

5.Dobivene vrijednosti provjerite računski.

a) Nortonova struja:

95. str. Analiza izmjenične struje

b) Nortonov otpor:

c) Nadomjesti Nortonov izvor:

Usporedite vrijednosti dobivene uporabom Théveninovog i Nortonovog teorema.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

97. str. Osnove elektrotehnike 25. TROFAZNI SUSTAV

5.1. UVOD U TROFAZNI SUSTAV1. Trofazni simetrični sustav čine tri jednofazna sinusna izvora izmjenične struje spojena na

odgovarajući način. Izvori imaju elektromotornu silu jednake amplitude i frekvencije, a međusobno su fazno pomaknuti za 120 °el.

2. Nacrtajte valni oblik trofaznog napona.

5.2. TROFAZNI GENERATOR

1. Nacrtajte spoj trofaznog generatora u zvijezdu i u trokut te označite linijske i fazne napone.

1 L1 1 L1

+ UF1 UF3 UF1

UF3 UF2 + UF2 +

3 + + 2 L2 3 + 2 L2

L3 L3

Spoj u zvijezdu Spoj u trokut

2. Označite koja slika predstavlja spoj u zvijezdu, a koja spoj u trokut.

1 2 3 1 2 3

+ + + + + +

0 0 spoj u zvijezdu spoj u zvijezdu

98 str. Osnove Elektrotehnike 2

5.3. POJAM FAZNIH I LINIJSKIH NAPONA I STRUJA1. Nacrtajte fazorski dijagram faznih i linijskih napona za spoj u zvijezdu i spoj u trokut (na istom koordinatnom sustavu).

UF3

UL3

UL2 0 UF1

UL1

UF2

5.4. TROFAZNI SUSTAV SPOJEN U ZVIJEZDU1. Napišite izraze koji povezuju linijske i fazne struje te linijske i fazne napone u spoj u zvijezdu.

UL = UL IL = IF

2. Linijski naponi u simetričnom trofaznom sustavu spojenom u zvijezdu imaju efektivne vrijednosti puta veće od faznih.

3. U spoju trošila u zvijezdu zbroj svih struja u nekom trenutku jednak je nuli.4. Pri nesimetričnom spoju trošila u zvijezdu s nulvodičem zanemarive impedancije, na trošilima

vlada jednak napon. Struje kroz trošila nisu jednake nuli, pa će kroz povratni vod teći neka struja različita od nule.

5. Ako nulvodič ima neku vrijednost impedancije, tada postoji potencijalna razlika između zvjezdišta pa je na trošilima napon različit od faznog napona generatora.

5.5. TROFAZNI SUSTAV SPOJEN U TROKUT1. Napišite izraze koji povezuju linijske i fazne struje te linijske i fazne napone za spoj u trokut.

UL = UF IL = IF

2. Linijski i fazni naponi u simetričnom trofaznom sustavu spojenom u trokut imaju jednake efektivne i vršne vrijednosti.

3. Vršna, odnosno, efektivna vrijednost linijskih struja je puta veća od fazne struje kod

simetričnog trofaznog trošila spojenog u trokut.4. Zbroj linijskih struja kod trofaznog sustava bez nulvodiča uvijek je jednak nuli i za

simetrično i za nesimetrično trošilo, bez obzira u kakvom je spoju.

99. str Osnove elektrotehnike 2

VJEŽBA BROJ : TROFAZNI SUSTAV – SPOJ U ZVIJEZDU

ZADATAK 1. – Spoj u zvijezdu sa simetričnim djelatnim opterećenjem

1. Zadano je simetrično trofazno trošilo spojeno u zvijezdu otpora R=220 Ω. Priključeno je na fazni napon simetričnog trofaznog generatora : UF = 220 V, f = 50 Hz.

2. Spojite zadani strujni krug i postavite napone generatora s faznim pomakom od 120 °.3. Spojite ampermetre i voltmetre u strujni krug za mjerenje napona i struja.4. Izmjerite i izračunajte linijske struje, fazne struje, linijski napon i fazni napon. Usporedite dobivene

vrijednosti.5. Nacrtajte fazorski dijagram faznih napona i struja.


Fazorski dijagram

TTABLICA 1.

U1 + R

0 U2 + R 0'

U3 + R

Shema spoja

100 str. Osnove elektrotehnike 2

6. Linijska i fazna struja su ______________, a linijski napon je ___________ od faznog napona.

IzmjeriteUL1 = UF1 = IL1= UL2 = UF3 = IL2=UL3 = UF3 = IL3=U0´0 =

7. Fazni napon i fazna struja djelatnog trošila su u _________.8. Napon između zvjezdišta generatora i zvjezdišta trošila je ______________, pa je fazni napon

trošila _______________ faznom naponu generatora.

ZADATAK 2. – Spoj u zvijezdu s simetričnim opterećenjem i nulvodičem.

1. Zadano je simetrično trofazno trošilo spojeno u zvijezdu impedancije Z=20 <20 °Ω. Priključeno je na fazni napon simetričnog trofaznog generatora : UF = 220 V, f=50 Hz.

2. Spojite ampermetre i voltmetre u strujni krug za mjerenje napona i struja.3. Izmjerite i izračunajte linijske i fazne struje, struju nulvodiča, linijski i fazni napon. Usporedite

dobivene vrijednosti.4. Nacrtajte fazorski dijagram napona i struje.

Fazorski dijagram Shema spoja


101 str. Osnove elektrotehnike2

TABLICA 2.

Napon između zvjezdišta generatora i zvjezdišta trošila je _________________, pa je fazni napon trošila _________________ faznom naponu generatora.



ZADATAK 3. – Spoj u zvijezdu s nesimetričnim djelatnim opterećenjem bez nulvodiča

1. Zadano je nesimetrično trofazno trošilo spojeno u zvijezdu impedancija R1 = 20 Ω, R2 = 40 Ω i R3 = 100 Ω. Priključeno je na fazni napon simetričnog trofaznog generatora : UF = 220 V, f = 50 Hz.

2. Spojite ampertmetre i voltmetre u strujni krug za mjerenje napona i struja.3. Izmjerite i izračunajte linijske struje, fazne struje, struju nulvodiča, linijski napon i fazni napon.

Usporedite dobivene vrijednosti.4. Nacrtajte fazorski dijagram napona i struje. U1 + R

Prostor za računanje: 0 U2 + R 0'

U2 + R

Shema spoja

Fazorski dijagram

5. Napon između zvjezdišta generatora i zvjezdišta trošila _________________, fazni napon trošila _________________ je od _______________ generatora.


103. str. Osnove elektrotehnike

VJEŽBA BROJ : TROFAZNI SUSTAV SPOJEN U TROKUT

ZADATAK 1. – Spoj trošila u trokut sa simetričnim djelatnim opterećenjem

1. Zadano je simetrično trofazno trošilo spojeno u trokut otpora R=200 Ω i priključeno je na linijski napon simetričnog trofaznog generatora: UL = 380 V, f = 50 Hz.

2. Spojite ampermetre i voltmetre u strujni krug za mjerenje napona i struja.3. Izmjerite i izračunajte linijske struje , fazne struje, linijski napon i fazni napon. Usporedite dobivene

vrijednosti.4. Nacrtajte fazorski dijagram faznih napona i struja trošila.

Prostor za računanje: Shema spoja

U1

0 U2 R R

U3 R

Fazorski dijagram

5. Linijska struja je _________________ od fazne struje. Linijski napon ______________ faznom naponu trošila. Fazni napon i fazna struja na djelatnom trošilu su u ______________.

IzmjeriteUL1 = UF1 = IL1= UL2 = UF3 = IL2=UL3 = UF3 = IL3=


ZADATAK 2 – Spoj u trokut s nesimetričnim opterećenjem

Zadano je nesimetrično trofazno trošilo spojeno u trokut otpora R1 = 20 Ω, R2 = 40 Ω i R3 = 100 Ω. Priključeno je na linijski napon simetričnog trofaznog generatora : Ul = 380 V, f = 50 Hz.

1. Spojite strujni krug, postavite napone s faznim pomakom 120 °. 2. Spojite ampermetre i voltmetre u strujni krug za mjerenje napona i struja.3. Izmjerite i izračunajte linijske struje, fazne struje, struju nulvodiča, linijski napon i fazni napon.

Usporedite dobivene vrijednosti.

Prostor za računanje: U1

0 U2 R1 R3

U3 R2

Shema spoja

Fazorski dijagram

TABLICA 2.

4. Linijska struja računa se kao _____________________ faznih struja u kompleksnom obliku.5. Linijski napon _______________ faznom naponu trošila.6. Fazni napon i fazna struja na djelatnom trošilu su u _____________.



5.6. SNAGA U TROFAZNOM SUSTAVU1. Snaga pojedine faze simetričnog trofaznog trošila impedancije Z = Z < spojenog u zvijezdu i

priključenog na trofazni napon u spoju računa se prema izrazima:

PF = QF =

2. Prividna, djelatna i jalova snaga simetričnog trošila impedancije Z = Z < spojenog u zvijezdu

računa se prema izrazima:

S= P= 3UFIcos Q=3UFIFsin

3. Naga pojedine faze simetričnog trofznog trošila impedancija Z = Z < spojenog u trokut i

priključenog na trofazni napon računa se prema izrazima:

SF = PF = UFIFcos QF =UFIFsin

4. Prividna, djelatna i jalova snaga simetričnog trošila impedancije Z = Z < spojenog u trokut računa

se prema izrazima:

S= P= Q=

5. Trokut snage trofaznog simetričnog trošila impedancije Z = Z < sukladan je trokutu snage jedne

faze, a faktor snage trošila jednak je faktoru faznog pomaka jedne faze impedancije i za spoj u zvijezdu i u spoj u trokut.

6. Usporedite izraze za snagu simetričnog trošila ovisnosti o vrsti spoja – trokut ili zvijezda.Snage se računaju prema istim relacijama.

7. Nacrtajte trokut snage za simetrično trofazno trošilo. S QF3

QF2

QF1

PF1 PF2 PF2

8. Kako se računa snaga trofaznog nesimetričnog trošila i faktor snage?

S= P=PF1+PF2+PF3 Q= QF1+QF2+QF3 cos =


5.7. KOMPENZACIJA JALOVE SNAGE U TROFAZNOM SUSTAVU

1. Trošila u energetskom sustavu najčešće su induktivnog karaktera te je potrebno kompenzirati induktivnu jalovu snagu dodavanjem kapacitivnih trošila.

2. Postupak računanja kondenzatora ovisi o tome je li trošilo spojeno u zvijezdu ili trokut. Napišite izraz za kapacitet kondenzatora za oba slučaja (za simetrično trošilo).

CT = CZ =

3. Nacrtajte shemu spoja s trošilom i kompenzacijskim kondenzatorom.

4. Nacrtajte trokut snage trošila faktora snage cos i trokut snage nakon kompenzacije uz

faktor snage cos tako da je cos 2 > 1.

S Q1

1 S1 2 2

5.8.ROTACIJSKO MAGNETSKO POLJE1. Koji je uvjet za dobivanje rotacijskog magnetskog polja?

Za ostvarenje rotacijskog magnetskog polja nužno je imati višefazni sustav izmjenične struje koji se treba priključiti na namotaje smještene na statoru strija, međusobno razmaknute za odgovarajući prostorni kut .

2. Koja je najveća vrijednost magnetske indukcije rotacijskog magnetskog polja?Najveća vrijednost megnetske indukcije rotacijskog magnetskog polja je 1,5 Bm.


VJEŽBA BROJ : SNAGA U TROFAZNOM SUSTAVU

ZADATAK 1 – Snaga simetričnog spoja u zvijezdu

1. Zadano je simetrično trofazno trošilo spojeno u zvijezdu impedancije Z = 40 < 50 °Ω. Priključeno je na fazni napon simetričnog trofaznog generatora : UF = 220 V, f = 50 Hz.

2. Izmjerite linijske struje, fazne struje, linijski napon i fazni napon.3. Izračunajte snagu pojedinog trošila (faznu snagu) i prividnu snagu te faktor snage. Nacrtajte trokut

snage.


Shema spoja

U1 + Z

0 U2 + Z 0'

U3 + Z

Trokut snage


TABLICA 1.

4. Ukupna snaga spoja je _____________ puta veća od snage pojedine faze.


IzračunajteP1 = Q1 = S1 = cos =

P2 = Q2 = S2 = cos 2=

P3 = Q3 = S3 = cos =

P= Q= S= cos =


ZADATAK 2. – Snaga simetričnog spoja u trokut

1. Zadano je simetrično trofazno trošilo spojeno u trokut impedancije Z = 40 < 50 °Ω. Priključeno je na fazni napon simetričnog trofaznog generatora : UF = 220 V, f = 50 Hz.

2. Izmjerite linijske struje, fazne struje, linijski napon i fazni napon.3. Izračunajte snagu pojedinog trošila (faznu snagu), prividnu snagu i faktor snage. Nacrtajte trokut

snage.


Shema spoja

U1

0 U2 Z Z

U3 Z

Trokut snage


TABLICA 1.

4. Ukupna snaga je ____________________ puta veća od snage pojedine faze.5. Usporedite snagu dobivenu u spoju trošila u zvijezdu i u spoju u trokut.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IzračunajteP1 = Q1 = S1 = cos =

P2 = Q2 = S2 = cos 2=

P3 = Q3 = S3 = cos =

P= Q= S= cos =



6. NESINUSNI NAPON I STRUJA

6.1.VALNI OBLICI NAPONA I STRUJE

1. Valni oblik pokazuje vremensku promjenu napona ili struje.

2. Istosmjerne valne oblike možemo podijeliti na:konstantne, promjenjive, periodičke i neperiodičke.

3. Izmjenične valne oblike možemo podijelti na : neperiodičke, periodičke, sinusne i nesinusne.4. Efektivna vrijednost izmjenične ili promjenjive istosmjerne struje jednaka je onoj vrijednosti

konstantne struje pri kojoj je u nekom otporniku za vrijeme jednog perioda u djelatnom otporu pretvori isti električni rad kao pri istosmjernjoj struji.

6.2.SUPERPONIRANI ISTOSMJERNI I IZMJENIČNI NAPON

1. Napišite izraz za zbrajanje istosmjernog U0 i izmjeničnog napona ug = Um sin ω t.

u= U0 + Umsin

2. Srednja vrijednost složenog napona (od istosmjernog napona i sinusnog izmjeničnog napona) jednaka je istosmjernoj komponenti.

3. Snaga složenog valnog oblika jednaka je zbroju pojedinih snaga istosmjernog i izmjeničnog napona.

6.3.HARMONIČKA ANALIZA NESINUSNIH VALNIH OBLIKA

1. Svaki periodički valni oblik napona ili struje koji nije sinusni može se nadomjestiti zbrojem istosmjerne komponente i niza sinusnih komponenti različitih amplituda i frekvencija.

2. Srednja vrijednost periodičke nesinusne veličine jednaka je istosmjernoj komponenti.

3. Efektivna vrijednost periodičke nesinusne veličine jednaka je drugom korijenu sume kvadrata efektivnih vrijednosti istosmjerne komponente i svih harmonika.

112. str. Osnove elektrotehnike 2.

6.4. PRAVOKUTNI IZMJENIČNI NAPON I PRAVOKUTNI IMPULSI

1. Simetrični izmjenični pravokutni valni oblik ima stalnu vrijednost električne veličine.2. Parametri pravokutnog izmjeničnog napona su : period T, frekvencija f, maksimalna vrijednost

Um i srednja vrijednost.3. Pravokutni impuls predstavlja naglu promjenu vrijednosti napona ili struje.4. Vrijeme porasta pravokutnog impulsa je vrijeme potrebno da napon naratste od 10 % do 90 %

maksimalne vrijednosti.5. Vrijeme pada pravokutnog impusla je vrijeme potrebno da napon padne s 90 % na 10 %

maksimalne vrijednosti.6. Vrijeme trajanja pravokutnog impulsa je vrijeme između 50 % punog iznosa na prednjem i

stražnjem rubu impulsa.

6.5. PRIJELAZNE POJAVE 1. Prijelaznom pojavom nazivamo stanje u strujnom krugu u intervalu od trenutka nastanka poremećaja do trenutne uspostave trajnih vrijednosti električnih veličina.

2. Stacionarno stanje nastupa nakon što napon i jakost struje u promatranoj mreži poprime konačne vrijednosti.

3. Vremenska konstanta je vrijeme za koje struja postogne 63,2 svoje ulupne vrijednosti u padajućoj funkciji.

4. Napišite izraze za eksponancijalnu funkciju u ovisnosti koje koristimo pri promatranju prijalaznih pojava.

u(t) = u(t) =U(1- )

6.6. ODZIV RC I CR MREŽE NA PRAVOKUTNI NAPON I NIZ IMPULSA

1. Četveropol je komponenta mreže s četiri priključnice koje čine dva para polova, a svaki par polova čini jedan prilaz.

2. RC mreža je četveropol kod kojeg je ulazni napon ukupni napon na serijskom spoju otpornika i kondenzatora, a izlazni napon je napon na kondenzatoru.

3. CR mreža je četveropol kod kojeg je ulazni napon ukupni napon na serijskom spoju kondenzatora i otpornika, a izlazni napon je napon an otporniku.


4. Nacrtajte odziv RC mreže na osamljeni pravokutni impuls ako je : τ << tp i τ >> tp

u/V u1

U Up u2

tp τ << tp

u/V u1

τ >> tp

5. Vremensku konstantu RC mreže računamo prema izrazu :τ = RC

6. Kada nastupa stacionarno stanje ako se na ulaz RC mreže spoji niz pravokutnih impulsa τ >> tp?Stacionarno stanje nastupa nakon 5 vremenskih kontanti.

7. Nacrtajte odziv CR mreže na osamljeni pravokutni impuls ako je : τ << tp, τ >> tp.

u/V u1 u/V u1

U U u2

τ << tp u2 tp t/s τ >> tp tp t/s

-(U-Up) -(U-Up)

8. Usporedite odziv CR i RC mreže na osamljeni pravokutni impuls.Kod RC mreže kondenzator se puni preko otpornika od trenutka t=0 a zatim prazni, a kod CR mreže odziv teži nuli od trenutka t=0. U CR mreži dobivamo i negativnu vrijednost odziva jer se kondenzator prazni preko otpornika.


VJEŽBA BROJ : RC I CR MREŽA

ZADATAK 1 – Odziv RC mreže na niz pravokutnih impulsa

1. Spojite strujni krug prema slici2. Na generatoru pravokutnih impulsa postavite sljedeće vrijednosti : Uul = 10 V, f = 1 kHz (Ti = T/2).3. Osciloskopom snimite ulazni i izlazni napon ako je : a) R=1kΩ, C=10nF, b) R=10kΩ, C=10nF, c)

R=100kΩ, C=10nF.4. Za svako mjerenje izračunajte vremensku konstantu i usporedite s trajanjem impulsa.5. Izračunajte period T i trajanje impulsa tp.

T= tp=

PRIMJER 1.: R=1kΩ, C=10nF Shema mjerenja

1. Vremenska konstanta: τ = RC

R

C

2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. Kondenzator se napuni na vrijednost ulaznog napona zato što je ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

4. Kondenzator se isprazni na nulu zato što je trajanje pauze ___________________________________________________________________________.

Dijagram ulaznog i izlaznog napona


PRIMJER 2 : R=10kΩ, C= 10 nF

1. Vremenska konstanta : τ = RC


2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. Kondenzator se napuni na vrijednost ulaznog napona tek na kraju impulsa zato što je __________________________________________________________________________.

4. Kondenzator se isprazni na nulu tek na kraju pauze zato što je trajanje pauze _________________________________________________________________________.

PRIMJER 3 : R=100kΩ, C= 10nF



2. Usporedite osnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa : ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. Nakon ___________________ vremenskih konstanti nastupa stacionarno stanje i izlazni napon oscilira oko ________________ vrijednosti pravokutnog napona. Srednja vrijednost napona je _______________________________.


ZADATAK 2 – Odziv CR mreže na niz pravokutnih impulsa

1. Spojite strujni krug prema slici.2. Na generatoru pravokutnih impulsa postavite sljedeće vrijednosti : Uul = 10 V, f = 1 kHz (tp = T/2).3. Osciloskopom snimite ulazni i izlazni napon ako je:

a) R= 1kΩ, C= 10 nF

b) R= 10 kΩ, C= 10 nFc) R= 100 kΩ, C= 10 nF

4. Za svako mjerenje izračunajte vremensku konstantu τ i usporedite s trajanjem impulsa tp.

5. Izračunajte period T i trajanje impulsa tp.

T= tp=

C

R

Shema mjerenja

PRIMJER 1: R= 1 kΩ, C= 10 nF



2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa: ________________________________________________________________________.

3. Izlazni naponn brzo pada na nulu i za vrijeme impulsa i za vrijeme pauze zato što se kondenzator vrlo brzo ________________ zbog toga što je _______________________________________________________________________


PRIMJER 2 : R= 1 kΩ, C= 10 nF



2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa : _________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. Izlazni napon padne na ________________ tek na kraju impulsa ili pauze zato što se kondenzator napuni na vrijednost ulaznog napona tek na kraju impulsa jer je 5 τ = ________.

PRIMJER 3 : R= 100 kΩ, C= 10 nF



2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa : ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. Nakon ___________________ vremenskih konstanti nastupa stacionarno stanje i izlazni napon oscilira oko ____________________. Srednja vrijednost izlaznog napona je ____________________________.

USPOREDBA:Prema rezultatima mjerenja usporedite odziv RC i CR mreže na niz pravokutnih impulsa uz različite vremenske konstante : τ >> tp, τ << tp.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.


6.7. ODZIV RL I LR MREŽE NA PRAVOKUTNI NAPON I NIZ IMPULSA

1. RL mreža je četveropol kod kojeg je ulazni napon ukupni napon ne serijskom spoju, a izlazni napon je napon na zavojnici.

2. LR je četveropol kod kojeg je ulazni napon ukupni napon na serijskom spoju, a izlazni napon je napon na otporniku.

3. Napišite izraz za vremensku konstantu RL mreže:

τ =

4. Nacrtajte odziv RL mreže na osamljeni pravokutni impuls ako je : τ << tp i τ >> tp

u1 u/Vu/V U u1

U2 u2

tp t/s tp t/s

τ << tp τ >> tp

5. Nacrtajte odziv LR mreže na osamljeni pravokutni impuls ako je : τ << tp i τ >> tp.

u/V u1 u/V u1

u2

tp u2 tp

τ << tp t/s τ >> tp t/s

6. Odziv RL mreže na niz pravokutnih impulsa ima isti oblik kao i CR mreža.

7. Odziv LR mreže na niz pravokutnih impulsa ima isti oblik kao i RC mreža.


VJEŽBA BROJ : RL I LR MREŽA

ZADATAK 1 – Odziv RL mreže na niz pravokutnih impulsa

1. Spojite strujni krug prema slici.2. Na generatoru pravokutnih impulsapostavite sljedeće vrijednosti : Uul = 10 V, f = 1 kHz (Ti = T/2).3. Osciloskopom snimite ulazni i izlazni napon ako je :

a) R= 10 Ω, L= 0,1 mHb) R= 10 Ω, L= 5 mHc) R= 10 Ω, L= 200 mH

4. Za svako mjerenje izračunajte vremensku konstantu Shema spoja i usporedite s trajanjem impulsa tp.


T= tp = R

L

PRIMJER 1 : R= 10 Ω, L= 0,1 mH

1. Vremenska konstanta : τ =

2. Usporedite odnos vremenske konante

i vremena trajanja impulsa : _____________ Dijagram ulaznog i izlaznog napona ________________________________________.

3. Nakon _____________ vremenskih konstanti nastupa stacionarno stanje i izlazni napon oscilira oko ____________________________.

Srednja vrijednost izlaznog napona je ___________________.


PRIMJER 2 : R= 10 Ω, L= 5 mH



2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa : ________________________________________________________________________.

3. Koju vrijednost poprimi izlazni napon na kraju impulsa ili pauze ?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.




2. Usporedite odnos vremensje konstante i vremena trajanja impulsa :_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. Nakon __________________ vremenskih konstanti nastupa stacionarno stanje i izlazni napon oscilira oko ______________________. Srednja vrijednost izlaznog napona je _____________________________________.


ZADATAK 2 – Odziv LR mreže na niz pravolutnih impulsa

1. Spojite strujni krug prema slici.

2. Na generatoru pravokutnih impulsa postavite slijedeće vrijednosti : Uul = 10 V, f = 1 kHz (tp = T/2).

3. Osciloskopom snimite ulazni i izlazni napon ako je:a) R= 10 Ω, L= 0,1 mHb) R= 10 Ω, L= 5 mHc) R= 10 Ω, L= 200 mH

4. Za svako mjerenje izračunajte vremensku konstantu Shema spojai usporedite s trajanjem impulsa tp.


T= tp = L

R

PRIMJER 1: R= 10 Ω, L= 0,1 mH



2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajanja impulsa : _________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. Nakon ____________________ vremenskih konstanti nastupa stacionarno stanje i izlazni napon oscilira oko ___________________.Srednja vrijednost napona je oko ________________________.


PRIMJER 1 : R= 10 Ω, L= 0,1 mH



2. Nakon ___________ vremenskih konstanti nastupa stacionarno stanje i izlazni napon oscilira oko ___________________. Srednja vrijednost napona je oko ______________________.




2. Usporedite odnos vremenske konstante i vremena trajnaja impulsa :_____________________________________________________________________.

3. Nakon ____________________ vremenskih konstanti nastupa stacionarno stanje i izlazni napon oscilira oko ____________________:Srednja vrijednost napona je ______________________________.

USPOREDBA:1. Prema rezultatima mjerenja usporedite odziv RL i LR mreže na niz pravokutnih impulsa uz različita vremenske konstante : τ << tp i τ >> tp, τ = tp.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

2. Usporedite odziv RC i CR mreže s odzivom RL i Lr mreže na niz oravokutnih impulsa : ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.


7. GUBICI U KRUGU IZMJENIČNE STRUJE

7.1. SVITAK SA ŽELJEZNOM JEZGROM

1. Gubici u bakru svitka proporcionalni su umnošku kvadrata struje i i otpora bakrenog namota i računamo ih prema izrazu : Pg = I2RCu .

2. Skin efekt je potiskivanje struje prema površini vodiča što uzrokuje smanjenje efektivne površine presjeka vodiča i povećava njegov otpor.

3. Gubici zbog histereze proporcionalni su frekvenciji, kvadratu amplitude magnetske indukcije i masi jezgre.

4. Gubici zbog vrtložnih struja proporcionalni su kvadratu frekvencije, amplitudi magnetske indukcije i masi jezgre.

5. Ukupni gubici u svitku sa željeznom jezgrom jednaki su zbroju gubitaka u bakru, gubitaka zbog histereze i gubitaka zbog vrtložnih struja.

6. Faktor gubitaka je omjer ukupnih gubitaka u svitku i jalove snage svitka.

7. Recipročna vrijednost faktora gubitaka je faktor dobrote.

7.2. GUBICI U VODOVIMA

1. Realni vodovi imaju otpor, vlastiti induktivitet i kapacitet.

2. Gubitak napona na vodu za djelatno trošilo jednak je algebarskoj razlici napona na početku i na kraju voda.

3. Pri induktivnom ili kapacitivnom opterećenju nastat će povećani pad napona na vodu i promjenu faznog kuta između napona i struje.

4. Gubici u vodu će se povećevati kako se povećeva fazni pomak između napona i struje.

5. Nabrojite uzroke nastanka gubitaka u kondenzatoru.Zaostali naboj i polarizirane molekule u procesima periodičkog punjenja i pražnjenja kondenzatora, prolaženje elektriciteta kroz nesavršeni izolator, ionizacija tankih slojeva u slučaju nepotpunog prilijeganja ploča uz izolator (u viskonaponskim kondenzatorima).

Documents

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1