Osnove elektrotehnike

Ime i prezime studenta:

Grupa:

STRUČNI STUDIJ MEHATRONIKE

Skripta za laboratorijske vježbe iz Osnova elektrotehnike

Ak. god. 2012/13.

Zagreb

UPUTE ZA RAD U LABORATORIJU IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE

Oprema koju su studenti dužni imati za rad u laboratoriju

• Upute za laboratorijske vježbe iz Osnova elektrotehnike • Milimetarski papir • Pribor za pisanje, crtanje i računanje Izvođenje vježbi • Prije svake vježbe potrebno je pripremiti se za tu vježbu. Priprema se sastoji

od: - ponavljanja teoretskog gradiva koje se obrađuje u pojedinoj vježbi, - rješavanja zadataka koji su zadani uz tu vježbu i koji se rješavaju u skriptu

s uputama za laboratorijske vježbe. • Ako student ne zna samostalno rješiti zadatke ili odgovoriti na pitanja uz

pripremu dužan je doći na konzultacije kod svojeg profesora ili asistenta. • Za vrijeme vježbe asistent će provjeriti prethodno navedene korake pripreme. • Nakon izvođenja vježbi student je dužan pripremiti rezultate koji uključuju

grafičke prikaze i zaključak koji obuhvaća kratak osvrt na osnovni rezultat te uspješnost izvođenja vježbe.

• Student je dužan na kraju vježbe predati rezultate asistentu na pregled.

Potpis i nadoknade

• Za dobivanje potpisa iz laboratorijskih vježbi (pravo izlaska na ispit) student je dužan odraditi svih 5 vježbi i pritom sakupiti ukupno barem 15 bodova (od mogućih 30).

• Odrađenom se smatra vježba na kojoj je student ostvario barem jedan bod iz rada u laboratoriju.

• Student može odraditi vježbu s koje je izostao u dogovoru s dežurnim asistentom u nekom od termina unutar dvotjednog ciklusa ili u dogovoru sa svojim asistentom putem seminara ukoliko drugi termin nije raspoloživ te ako je razlog izostanka s vježbe opravdan.

Tišina Rad u laboratoriju zahtijeva tišinu. Studenti koji budu ometali rad biti će udaljeni iz laboratorija.

* Fotografije snimio i crteže nacrtao Tomislav Kotrha

MJERNA OPREMA

UVOD

Mjerna oprema su sva sredstva koja služe mjerenju. To su mjerni instrumenti, etaloni, mjerni izvori, vodiči, itd. Mjerni instrumenti služe za mjerenje električkih i neelektričkih veličina. Većinom se princip mjerenja zasniva na mjerenju napona ili struje koji odgovaraju na neki način mjerenoj veličini. Npr. kad se mjeri otpor on se uključi u krug sa baterijom. Što je otpor veći to je mjerena struja baterije manja. S obzirom na način prikazivanja rezultata instrumenti se dijele na analogne i digitalne. Analogni rezultat prikazuju kazaljkom na skali, a digitalni brojčano na displeju. Vježbe u laboratoriju bavit će se mjerenjem napona, struja i otpora bilo analognim, bilo digitalnim instrumentima. Napon se mjeri voltmetrom, struja ampermetrom, a otpor ommetrom. Zbog sličnosti tih mjerenja često se prave instrumenti koji mjere sve tri veličine. To su univerzalni instrumenti. Obično mjere i istosmjerne i izmjenične veličine. Istosmjerne se označavaju oznakom DC (od engl. direct current – istosmjerna struja) ili , a izmjenične sa AC (od engl. alternating current – izmjenična struja) ili ~. Kod analognih se instrumenata koriste različite skale za istosmjerne i izmjenične veličine. Istosmjerna skala označava se crnom bojom, a izmjenična crvenom. Tako su označena i mjerna područja. Isto označavanje vrijedi i za digitalne instrumente. Pod polaritetom se podrazumjeva način na koji je instrument spojen na mjerno mjesto, a s obzirom na predznak dobivenog rezultata. Instrument se na mjerno mjesto spaja s dva vodiča što znači i da postoje dvije mjerne točke gdje se spaja te dva načina kako to izvesti – dva polariteta. Instrument treba priključiti tako da se dobije pozitivan otklon kazaljke, u protivnom može doći do uništenja instrumenta. Na istosmjernom području bitan je polaritet, dok na izmjeničnom nije. Kod digitalnih instrumenata polaritet spajanja ne utječe na valjanost mjerenja. Digitalni instrumenti imaju ugrađene razne elektroničke sklopove te za svaku vrstu mjerenja trebaju napajanje, a analogni jedino za mjerenje otpora. Digitalni su instrumenti obično točniji od analognih. Točnost im je povećana upotrebom elektroničkih sklopova, a mjerenje se odvija na drugačijem principu nego kod analognih. Također imaju više mogućnosti od analognih. Analogni instrumenti obično mjere srednju i efektivnu vrijednost, a digitalni mogu mjeriti i druge vrijednosti. Zbog svega toga i zbog brzine očitanja digitalni instrumenti danas prevladavaju u upotrebi. Osim dosad spomenutih voltmetara za mjerenje napona često se koristi još jedan instrument. To je osciloskop. Osciloskop prikazuje oblik napona u vremenu. Manje je točan od prethodno spomenutih voltmetara, ali je pogodan kad signal nije sinusnog oblika. Osciloskopi mogu mjeriti dva i više napona istovremeno (dva ili više kanala), a neki imaju i mogućnost pamćenja signala. Digitalni osciloskopi sve to rade na još pogodniji način, npr. imaju mogućnost očitavanja položaja kursora na ekranu. Etaloni su točno napravljeni uzorci mjera koji služe za provjeravanje istih takvih mjera koje su u upotrebi ili pravljenje novih. U širem smislu za nas je etalon svaka poznata veličina koju koristimo u mjerenju: izvor napona (pozicije 2, 5 i 6 na sl.1.1), poznati otpor (pozicije 10 i 13 na sl.1.1), poznati kapacitet (pozicije 15 i 18 na sl.1.1), itd., ako im je vrijednost vrlo točno poznata. Etaloni su i otpornici koji se koriste u instrumentima za proširenje mjernih područja. Mjerni izvori su svi izvori koje koristimo kao pomoć u mjerenju. Tu spadaju i etaloni napona, baterije za napajanje instrumenata, izvori istosmjernog i izmjeničnog napona (pozicije 2, 5 i 6 na sl.1.1). Mjerni izvori služe za ispitivanje električkih naprava. Električke naprave su sve što je u elektrotehnici napravljeno od jednostavnih komponenata kao što su otpornici i vodiči pa do čipova, sklopova i najsloženijih uređaja i sistema. Od mjernih se uređaja zahtjeva da daju napon (i frekvenciju) poznate vrijednosti i da je ta vrijednost što bliža naznačenoj, odnosno što točnija. U laboratoriju će se kao izvor istosmjernog napona koristiti ispravljač, a kao izvor izmjeničnog napona napon gradske mreže smanjen preko transformatora te generator funkcija. Napon gradske mreže je relativno netočnog oblika i frekvencije 50 Hz. Generator funkcija daje znatno točniji valni oblik (uz mogućnost izbora oblika) u širokom rasponu frekvencija.

Vodiči služe za spajanje naprava. Vodiči mogu biti biti i obične izolirane žice, a mogu biti i razni kabeli sa ugrađenim dodatnim sklopovima (sonde). Kabeli prikupljaju smetnje puno manje od žica. Smetnje su neželjeni naponi koji nastaju magnetskom indukcijom na vodičima. Budući da im je vrijednost nepoznata smanjuju točnost mjerenja. Vodiči se na neki način spajaju sa napravama. U našem laboratoriju obično na svojim krajevima imaju banana priključnice. U nastavku će biti riječi o samom mjerenju te će se opisati najvažnija oprema koje se koristi na mjerenjima.

MJERENJE Instrumenti ne mogu mjeriti točno. Izmjerena vrijednost uvijek odstupa od stvarne ili prave vrijednosti. Razlika između izmjerene i prave vrijednosti naziva se pogreška (apsolutna). Pravu vrijednost nikada ne znamo pa se trudimo pretpostaviti unutar kojih granica bi ona mogla biti. Vrlo pouzdana pretpostavka o najvećoj mogućoj pogrešci instrumenta naziva se granična pogreška instrumenta. Taj podatak zapisan je na svakom instrumentu i naziva se još klasa točnosti. Granična pogreška izražava se u postocima mjernog dometa. Mjerni domet je najveća vrijednost koju instrument može pokazati na namještenom mjernom području. Ako se instrument koristi nepravilno ili su neke od utjecajnih veličina (npr. previsoka temperatura okoline, vlaga, tlak, itd) izvan dopuštenih granica pogreška može biti i veća od granične.

Upoznajmo se sa nekim osnovnim pojmovima o mjerenju: • granična pogreška – najveća pogreška koju mjerni instrument može imati. Obično se iskazuje

u postocima mjernog dometa. • apsolutna pogreška – odstupanje izmjerene vrijednosti od prave (stvarne). • mjerna nesigurnost – sa velikom vjerojatnošću pretpostavljeno najveće odstupanje izmjerene

vrijednosti od prave vrijednosti. • pokazni opseg – interval unutar kojeg je moguće očitanje mjerene veličine instrumentom. • mjerni opseg (područje) – dio pokaznog opsega unutar kojeg instrument mjeri navedenom

graničnom pogreškom. Ako mjerni opseg na instrumentu nije označen podrazumjeva se da odgovara pokaznom opsegu. U običnom govoru često se za mjerni opseg navodi samo njegova gornja granica, a to je mjerni domet.

• mjerni domet – maksimalna vrijednost mjernog područja.

Pri odabiru mjernog područja uzima se ono za koje će izmjerena vrijednost biti najbliža mjernom

dometu. Tada je najmanja mjerna nesigurnost. Primjer 1.

Napon prave vrijednosti U = 6 V mjeri se instrumentom sa slike 1.3. Pitanje je da li odabrati

mjerni (pokazni) opseg 0 –10 V ili 0 – 100 V.

Granična pogreška instrumenta je G = ± 2,5 %.

Objašnjenje:

Granična pogreška od ± 2,5 % znači da instrument na području 0 – 100 V ima apsolutnu

pogrešku pa u iznosu od ≤ ± 2,5 % od mjernog dometa. Tako je pa ≤ ± 2,5 V.

Na području 0 –10 V apsolutna pogreška također ima iznos ≤ ± 2,5 % od mjernog dometa. Kako

je sad mjerni domet 10 V pogreška je pa ≤ ± 0,25 V.

Pretpostavimo da je na oba područja izmjereno (očitano) Mo = 6 V.

Na mjernom području 0 – 100 V znamo da je prava vrijednost Mo - pa ≤ M ≤ Mo + pa odnosno

interval mogućih pravih vrijednosti je 3,5 V ≤ prava vrijednost ≤ 8,5 V.

Na mjernom području 0 –10 V taj je interval 5,75 V ≤ prava vrijednost ≤ 6,25 V.

Pravu vrijednost ni u jednom od ova dva slučaja ne znamo, ali na mjernom području 0 –10 V

vidimo da je moguće odstupanje od stvarne vrijednosti manje, odnosno mjerna nesigurnost je

manja.

Zaključak je da je bolje odabrati mjerno područje 0 –10 V, odnosno ono pri kojem je izmjerena

vrijednost Mo bliža gornjoj granici mjernog opsega (mjernom dometu).

U prethodnom primjeru unaprijed smo znali približnu stvarnu vrijednost mjerene veličine. Ako nemamo ni približnu predstavku o vrijednosti mjerene veličine mjerenje ćemo započeti

od najvećeg mjernog područja. Zašto? Recimo da poželimo od najmanjeg mjernog područja npr. 0,3 mA na instrumentu sa slike 1.3. Što ako je mjerena vrijednost (mnogo) veća od mjernog dometa? Instrument će se početi zagrijavati brže i više od dopuštenog. Potraje li ovo stanje dovoljno dugo instrument će se pregrijati i postati neispravan. U slučaju da je mjerena veličina za više redova veličine veća od mjernog dometa dovoljne su milisekunde. Logično je odabrati veće područje. Prvo veće? Od 3 mA? Što, ako je mjerena struja veća i od te vrijednosti? Zato je najbolje krenuti odmah od najvećeg (3 A) mjernog područja. Što, ako je mjerena struja još uvijek veća? Npr. 8 A. Ostane li instrument dovoljno dugo spojen sigurno će doći do njegovog kvara. Dakle taj instrument ne može izmjeriti ovu struju (tj. može ali samo uz neke dodatne prilagodbe). Mjeritelj treba unaprijed pretpostaviti iznos struje i prema tome odabrati mjerno područje. Ako ga je nemoguće pretpostaviti tada postoji i rizik uništenja instrumenta. Neki instrumenti imaju jedan ili više osigurača koji svojim pregaranjem obično štite instrument od težih kvarova. Mjerenje ne mora početi od najvećeg mjernog područja, ako mjeritelj sa dovoljnom sigurnošću može pretpostaviti pravu vrijednost mjerene veličine. Tada je dovoljno odabrati najniže mjerno područje čiji mjerni domet je veći od prave vrijednosti. Ili neko od sljedećih većih mjernih područja ovisno o sigurnosti pretpostavke.

PRIKAZ REZULTATA

Sa analognih instrumenata i osciloskopa rezultati se zapisuju na 3 znamenke. Sa digitalnih

instrumenata na 4.

Svi rezultati trebaju imati napisane mjerne jedinice, bilo da se nalaze u tablici ili su dobiveni

računski.

Svi grafovi trebaju imati označene osi i njihovo mjerilo.

Sve krivulje na grafovima trebaju imati svoju oznaku.

Grafovi se crtaju na milimetarskom papiru upotrebom trokuta. Mjerila na grafovima odabrati

tako da se dobije pregledan prikaz.

PRINCIPI USPJEŠNOG MJERENJA

Instrumente upotrebljavati samo u skladu s njihovim uputstvima.

Potrebno je teorijsko razumijevanje predmeta mjerenja.

Prije mjerenja probati pretpostaviti rezultat. Ako mjeritelj ne zna što očekuje teže će otkriti

pogrešku u mjerenju i manje će naučiti iz mjerenja.

Pogodno je koristiti vodiče raznih boja radi bolje preglednosti.

Pri spajanju mjernog spoja posljednje što se spaja je napajanje.

Vodiče ne spajati tako da su zategnuti.

Spajanje neka uvijek radi jedna osoba. Istovremenim radom dvije osobe na spajanju lakše dolazi

do pogreške. Druga osoba može uraditi provjeru spoja i time smanjiti mogućnost pogreške.

Pri uključenju napajanja treba pozorno promatrati sve dijelove u spoju. U slučaju da se uoči preveliko zagrijavanje nekog dijela ili je mjerena veličina izned mjernog dometa potrebno je što

brže isključiti napajanje ili povećati mjerni opseg.

Preinake u spajanju raditi oprezno i po potrebi isključiti napajanje.

Uključenje se izvodi u tišini. Tako se mogu čuti mogući zvukovi koji prate stanja pred kvar.

Cijelo mjerenje treba provoditi koncentrirano. I najbolji mjeritelji mogu pogriješiti, ako ne paze.

Po završetku mjerenja potrebno je odspojiti spoj. Najprije se iz kruga isključuje izvor.

U nastavku je dan opis mjerne opreme u Laboratoriju za mjerenja u elektrotehnici.

MJERNI PANEL

Mjerni panel prikazan je na slici 1.1 i nalazi se na svakom radnom mjestu u laboratoriju. Sve što se nalazi na mjernom panelu spada u mjernu opremu. Tu su izvori i instrumenti, kratkospojnici, osigurači, otpornici, potenciometri, zavojnice, kondenzatori, diode, utičnice za gradsku mrežu i banana priključnice, preklopke za mjerna područja, sklopke i kontrolne žaruljice. Ovakav mjerni panel prikladan je stoga što su sve naprave potrebne za mjerenje ugrađene u njega pa sklop koji se sastavi za mjerenje ima relativno čvrste spojeve i dobre kontakte između komponenata. To je važno jer labavi kontakti često prekidaju strujni krug i time otežavaju mjerenje. Spojna mjesta izvedena su kao banana priključnice tako da spojni vodiči na svojim krajevima također imaju banana priključnice. Koriste se spojni vodiči različitih boja radi preglednijeg spajanja i mjerenja.

Slika 0-1: Mjerni panel u Laboratoriju za mjerenja u elektrotehnici

Opis dijelova panela (važnije komponente za ove vježbe su istaknute):

1. OSIGURAČ 10A. Osigurač za IZMJENIČNI IZVOR R0 (2) i njegov AC AMPERMETAR (31). 2. IZMJENIČNI IZVOR R0. Izvor izmjeničnog napona 0 – 250 V. To je napon gradske mreže

transformiran transformatorom. Ima tri naponska opsega 0 – 15 V, 0 – 60 V i 0 – 250 V koja se odabiru BIRAČEM OPSEGA IZLAZNOG NAPONA (24), a vrijednost napona se namješta POTENCIOMETROM (26). Izvor je galvanski odvojen od mreže.

3. TROFAZNA UTIČNICA 380 V. 4. KRATKOSPOJNICI. Mjerne točke na koje se mogu priključivati dodatni izvori, vodiči,

komponente. Doprinose preglednosti mjernog spoja. 5. IZMJENIČNI IZVOR 12/24 V. Izmjenični izvor koji daje samo 12 V i 24 V. Napon gradske

mreže smanjen je transformatorom na ove dvije vrijednosti. 6. OSIGURAČI 10A. Dva osigurača za ISTOSMJERNI IZVOR +-(8) i njegov DC AMPERMETAR

(23). 7. JEDNOFAZNA UTIČNICA 220 V. 8. ISTOSMJERNI IZVOR +–. Izvor istosmjernog napona 0–250 V. Kao i IZMJENIČNI IZVOR

R0 ima tri naponska opsega 0 – 15 V, 0 – 60 V i 0 – 250 V koja se odabiru BIRAČEM OPSEGA

IZLAZNOG NAPONA (24), a vrijednost napona se namješta POTENCIOMETROM (26). Izvor

je galvanski odvojen od mreže. 9. POTENCIOMETAR 10kΩ, 1W. 10. OTPORNICI 10kΩ, 1W i 100kΩ, 1W. 11. SPOJKA. Osam banana priključnica. Na njih se sa upravljačkog stola dovode naponi različitih

oblika, vrijednosti i frekvencija. 12. AMPERMETAR 1mA. Ampermetar koji ostvaruje puni otklon kazaljke pri struji od 1 mA. Ima

unutarnji otpor RA = 38 Ω. 13. SHUNT 38mΩ, 1A. Otpornik za proširenje mjernog opsega AMPERMETRA (12). 14. SKLOPKA. 15. ELEKTROLITSKI KONDENZATOR 470µF, 63V. 16. ZAVOJNICA 1.3H, 50V, 0.15A. 17. DIODNI MOST 1A, 100V. 18. KONDENZATORI 10µF, 250V. 19. DIODA 1A, 250V. 20. OTPORNICI. 21. STRUJNA DC PREKLOPKA 1A/10A. Preklopka za odabir mjernog područja od 1A ili 10A DC

AMPERMETRA (23) koji mjeri struju ISTOSMJERNOG IZVORA +– (8). 22. NAPONSKA AC/DC PREKLOPKA 50V/250V. Preklopka za odabir mjernog područja

VOLTMETRA (25). VOLTMETAR (25) mjeri samo jedan od izlaznih napona. 23. DC AMPERMETAR. Mjeri struju ISTOSMJERNOG IZVORA +– (8). 24. BIRAČ OPSEGA IZLAZNOG NAPONA. Ima 3 opsega 0 – 15 V, 0 – 60 V i 0 – 250 V. 25. VOLTMETAR. Mjeri napon ili ISTOSMJERNOG IZVORA +– (8) ili IZMJENIČNOG IZVORA

R0 (2) što je određeno NAPONSKOM AC/DC PREKLOPKOM 50V/250V (22). 26. POTENCIOMETAR. Služi za kontinuirano podešavanje izlaznog napona (bilo istosmjernog,

bilo izmjeničnog). 27. STRUJNA AC PREKLOPKA 1A/10A. Preklopka za odabir mjernog područja od 1A ili 10A AC

AMPERMETRA (31) koji mjeri struju IZMJENIČNOG IZVORA R0 (8). 28. KONTROLNA ŽARULJICA. Svijetli kad je PREKLOPKOM NAPAJANJA (30) uključeno

napajanje za mjerni panel. 29. OSIGURAČ 1A. Osigurač koji štiti sveukupno napajanje stola. 30. PREKLOPKA NAPAJANJA. Uključuje ili isključuje napajanje stola. 31. AC AMPERMETAR. Mjeri struju IZMJENIČNOG IZVORA R0 (2).

OMMETAR

FUNKCIJA I SPAJANJE U STRUJNI KRUG Ommetar je instrument za mjerenje električnog otpora. Simbol mu je prikazan na slici 1.2, a fotografija korištenog instrumenata u ovoj vježbi je dana na slici 1.3.

Ommetar je često sastavni dio instrumenata koji osim otpora mjere i još neke električne veličine. Na slici 1.2 prikazan je analogni univerzalni instrument koji ima i funkciju mjerenja otpora. Ommetar se spaja spojnim vodičima na krajeve otpornika kojemu želimo izmjeriti otpor. Jedan vodič instrumenta spaja se na priključnicu instrumenta sa oznakom +~V,A,Ω. Drugi vodič spaja se na priključnicu označenu sa ⊥⊥⊥⊥. Preklopku za odabir vrste mjerenja

namjestiti u položaj Ω . Pritom je nebitno koji kraj otpornika je spojen na koji priključak ommetra. Prikaz spajanja dan je na slici 1.4. Mjerenje otpora svodi se na mjerenje napona ili struje na priključnicama mjerenog otpornika. Za tu svrhu svaki instrument koristi izvor napona. Obično vlastitu bateriju. Mjereni otpornik ne bi smio biti spojen u strujni krug koji je

pod nekim drugim, vanjskim naponom, jer bi taj napon utjecao na mjerni rezultat. U nepovoljnijem slučaju može doći i do oštećenja instrumenta. Ommetar se može koristiti i za ispitivanje raznih drugih komponenata (kondenzatori, diode, tranzistori, ...). Tada je bitno kako su međusobno spojene priključnice instrumenta i komponente. Osim analognog koristit ćemo i digitalni instrument (sl.1.8). Za mjerenje otpora tada se koriste priključnice V/Ω i COM.

Slika 0-2: Simbol ommetra.

Univerzalni instrument ISKRA MI7042: 1 Priključnica ⊥. 2 Priključnica +~V, A, Ω. 3 Skala za mjerenje istosmjernog napona

ili struje. 4 Skala za mjerenje izmjeničnog napona ili

struje. 5 Skala za mjerenje otpora. 6 Skala za mjerenje naponskog odnosa. 7 Potenciometar za podešavanje nultog

otklona otpora (kalibraciju). 8 Mjerno područje za mjerenje otpora. 9 Strujno mjerno područje. 10 Naponsko mjerno područje. 11 Preklopka za odabir mjernih područja. 12 Preklopka odabira vrste mjerenja. 13 Kazaljka. 14 Zrcalo.

Ω RX

Slika 1-4: Mjerenje otpora otpornika RX

Slika 0-3: Univerzalni instrument ISKRA MI7042

ODABIR MJERNOG PODRUČJA I OČITAVANJE VRIJEDNOSTI Na univerzalnom instrumentu skala za mjerenje otpora označena je grčkim slovom Ω. Za razliku od naponske i strujne skale vrijednost nula nalazi se na krajnjem desnom dijelu skale. Što je otpor veći kazaljka je bliža lijevoj strani skale. Prije svakog mjerenja potrebno je točno podesiti položaj kazaljke pri otporu nula oma. To se radi tako što se priključnice instrumenta kratko spoje, a potenciometrom za nul položaj (pozicija 7 na sl.1.3) se kazaljka namjesti (što točnije) na položaj nula oma. Očitavanje otpora vrši se množenjem očitanog položaja kazaljke sa odabranim mjernim područjem. Ommetarska skala nije linearna. Neovisno o tome za sve skale vrijedi isto pravilo očitavanja položaja. Vrijednost se očitava pomoću crtica na skali. Neke su crtice označene brojkom, a neke ne. Neoznačene crtice dijele razmak između označenih na jednake vrijednosti. Razmak između dviju susjednih crtica naziva se dio skale. Pri očitavanju položaja kazaljke nije svejedno pod kojim se kutem gleda na skalu. Kao npr. kod kazaljki na satu. Ovaj instrument ima zrcalo pokraj skale. Ispravno očitanje moguće je samo kada se kazaljka i njen odraz u zrcalu poklapaju. Tada se na kazaljku gleda pod pravim kutem. Kod digitalnog instrumenta (sl.1.8) također je potrebno vidjeti koje je mjerno područje odabrano. Očitana vrijednost ima isti decimalni prefiks kao i namješteno mjerno područje. Ako je namješteno mjerno područje u megaomima tada je i očitana vrijednost u megaomima, ako je u kiloomima opet je i očitana vrijednost ... Kada je vrijednost otpora veća od mjernog dometa na displeju će biti prikazan broj 1 (krajnje lijevo) bez ostalih znamenaka. Ovaj digitalni instrument prikazuje rezultat sa tri do četiri znamenke. Ako prva znamenka počinje sa jedan tada su znamenke četiri. Inače su tri. Najveći prikazivi četveroznamenkasti broj je dakle 1999. (Za decimalni zarez nije bitno gdje se nalazi!). Kaže se da instrument ima 3 ½ digita (engl. digit je znamenka). Primjer 2.

Otpornik otpora R = 82 kΩ potrebno je izmjeriti. Kakvo će biti pokazivanje instrumenta na tri

mjerna područja 2 MΩ, 200 kΩ i 20 kΩ?

Objašnjenje:

Na području do 2 MΩ rezultat se prikazuje u megaomima pa će biti ispisano 0.082.

Na području do 200 kΩ rezultat se prikazuje u kiloomima te će pisati 82.0. Četvrta znamenka ovaj

put ne piše, jer bi ona označavala broj stotica (područje je do stotina kilooma – točnije dvije

stotine), a njih sada ima 0.

Na području do 20 kΩ rezultat se isto prikazuje u kiloomima, a pisat će 1_._ _ zato što je otpor

veći od mjernog dometa. Između broja 1 i decimalnog zareza je jedno prazno mjesto, jer na ovom

poručju instrument pokazuje otpor u deseticama.

Postavlja se pitanje koje mjerno područje odabrati. Najpovoljniji je položaj sa kazaljkom što bliže sredini skale, jer je u tom dijelu najmanja mjerna nesigurnost. Za digitalni instrument odabire se mjerno područje na principu opisanom u primjeru 1. A od kojeg područja krenuti? Ako možemo pretpostaviti vrijednost otpornika tada krećemo od područja za koje mislimo da će biti najpovoljnije za očitanje. Ako ne možemo pretpostaviti vrijednost tada je povoljnije krenuti od većeg područja ka manjem jer je tada obično manji potrošak instrumenta. Zbog potrošnje potrebno je mjeriti otpor što kraće vrijeme. I priključni vodiči instrumenta posjeduju otpor koji se pribraja mjerenom otporu, međutim u vježbama je taj otpor redovito znatno manji od ostalih otpora u krugu, pa ga smatramo zanemarivim.

Primjer 3.

Izvađen je otpornik iz kruga kolektora jednog audio pojačala. Oznaka otpora je izbrisana.

Mjeritelj pretpostavlja da mu je vrijednost nekoliko kilooma te namješta mjerno područje na

položaj x100. Kazaljka instrumenta otklonila se između brojki 100 i 200 i nalazi se malo prije

prve crtice gledajući s desna na lijevo. To je negdje oko 118. Množenjem očitanog otklona sa

mjernim područjem dobiva se R = 118 x 100 = 11,8 kΩ.

Budući da kazaljka nije oko sredine skale, povećava se mjerno područje na x 1k. Otklon je blizo

druge crtice idući od 10 do 20. Očitano je 11,7.

Iznos mjerenog otpora je R = 11,7 x 1000 = 11,7 kΩ.

Mjeritelj odabire ovaj rezultat, jer je otklon bliži sredini skale.

KLIZNI OTPORNIK

Klizni otpornik je vrsta promjenljivog otpornika, dakle otpornik čiji se otpor može mijenjati. Dva najčešća simbola kliznog otpornika prikazana su na slici 1.5, a fotografija korištenog otpornika u ovoj vježbi prikazana je na slici 1.6.

Klizni otpornik izveden je od otporne žice namotane na cijev od izolacijskog materijala, a klizač tog otpornika pritom može kliziti duž tog namota. Otpor R12 između priključnica 1 i 2 nepromjenljiv je, dok su otpori R13 i R23 između priključnica 1 i 3 te 2 i 3 promjenljivi i mijenjaju se pomicanjem klizača. Kliznim otpornicima podešavaju se napon ili struja u strujnom krugu. S obzirom na svrhu mogu se koristiti sve tri priključnice otpornika, a mogu ili određeni parovi (1 i 3 ili 2 i 3). Otpor otpornika ne mora se mijenjati isključivo pravocrtnim pomicanjem klizača. Česta je i izvedba sa kružnim pomakom npr. potenciometri (9) i (26) sa slike 1.1.

Slika 0-5: Simboli kliznog otpornika

Slika 0-6: Klizni otpornik od 1000 Ω

1,2 Priključnice na krajeve namota otpornika.

3a Priključnica na klizač. 3b Pomični dio klizača. 4 Uzemljen je. 5 Nosač klizača sa skalom.

VOLTMETAR

FUNKCIJA I SPAJANJE U STRUJNI KRUG Voltmetar je instrument za mjerenje električnog napona. Simbol mu je prikazan na slici 1.7, a fotografija korištenog instrumenata u ovoj vježbi je dana na slici 1.8.

Voltmetar se spaja spojnim vodičima na dvije točke između kojih se želi izmjeriti napon. Prikaz spajanja dan je na slici 1.9. Jedan vodič instrumenta spaja se na priključnicu V/Ω, a drugi na COM. Kod analognog instrumenta (sl.1.3) koriste se priključnice +~V,A,Ω i ⊥. Dakle voltmetar se spaja u

strujni krug paralelno! Pri mjerenju na izmjeničnom mjernom području svejedno je koja od mjernih točaka je spojena na koji kraj instrumenta. Mjeri li se na istosmjernom području često je važno znati koja od točaka je na višem potencijalu, odnosno kakav je polaritet izmjerenog napona. Posebno je to važno kod analognih instrumenata, jer se ovisno o polaritetu spojenih vodiča voltmetra dobiva pozitivan ili negativan otklon kazaljke. Obično je poželjan samo samo pozitivan otklon (udesno). Negativan otklon, osim što ga nije moguće očitati, može i biti opasan po

Slika 0-7: Simbol voltmetra.

Univerzalni instrument METEX M-3800: 1 Displej sa 3½ znamenke. 2 Mjerno područje za mjerenje otpora. 3 Konektor za priključenje tranzistora. 4 Istosmjerno naponsko mjerno područje. 5 Izmjenično naponsko mjerno područje. 6 Priključnica V/Ω. 7 Priključnica COM. 8 Priključnica A. 9 Priključnica 20A. 10 Izmjenično strujno mjerno područje. 11 Istosmjerno strujno mjerno područje. 12 Preklopka za odabir mjernih područja. 13 Mjerno područje za mjerenje faktora

strujnog pojačanja tranzistora. 14 Mjerno područje za ispitivanje dioda i

zvučnu signalizaciju kratkog spoja. 15 Tipka za uključenje i isključenje

univerzalnog instrumenta.

V

E4

R5

E3

E1

R2

E2

R6

R1

R3

R4

A B

Slika 0-9: Mjerenja napona između točaka A i B.

Slika 0-8: Univerzalni instrument METEX M-3800

instrument. Moguće je da mjereni napon znatno premašuje trenutni mjerni domet instrumenta te može doći do oštećenja instrumenta! Stoga je potrebno priključnicu +~V,A,Ω spojiti na točku višeg potencijala, a priključnicu ⊥ na točku nižeg električkog potencijala φ. U tom slučaju će otklon kazaljke biti pozitivan. Na digitalnom instrumentu polaritet mjerenog napona određen je predznakom broja prikazanog na displeju. Ako je broj pozitivan tada je priključnica V/Ω na višem potencijalu od priključnice COM.

ODABIR MJERNOG PODRUČJA I OČITAVANJE VRIJEDNOSTI Na univerzalnom instrumentu skala za mjerenje napona označena je slovom V. Očitavanje napona na analognom voltmetru vrši se množenjem očitanog položaja kazaljke kvocijentom mjernog dometa odabranog mjernog područja i najveće vrijednosti naznačene na pripadnoj skali. Pripadna skala je ona koja počinje sa istom znamenkom kao i mjerni domet odabranog mjernog područja, a najveće naznačene vrijednosti su 10 i 30. Očitavanje vrijednosti digitalnim instrumentom je na istom principu kao i kod ommetra. Na svim područjima očitana vrijednost je u voltima osim na najnižem gdje je u milivoltima. Opet je pitanje koje mjerno područje odabrati. Područje se odabire tako da je mjerna nesigurnost što manja. Dakle ono pri kojem je izmjerena vrijednost što bliža mjernom dometu namještenog mjernog područja (vidjeti primjer 1.). Redoslijed biranja najpovoljnijeg mjernog područja jednak je onom za ampermetar opisanom u uvodu u poglavlju mjerenje.

POGREŠKA ZBOG UKLJUČENJA VOLTMETRA Mjerenjem napona, odnosno uključenjem voltmetra u strujni krug mijenjaju se struje u krugu, a samim time i naponi. Voltmetar svojim uključenjem unosi promjenu prethodnog stanja, a time i pogrešku u mjerenje, jer ne mjeri napon koji je bio prije njegovog spajanja, već onaj koji je u trenutku spajanja. Što je unutarnji otpor voltmetra veći bit će manji njegov utjecaj na promjenu mjerenog napona. Često puta se koristi jedno praktično pravilo da je otpor voltmetra bar 100 puta veći od unutarnjeg otpora kruga na mjestu spajanja priključnica. Unutarnji otpor voltmetra je podatak zapisan u uputstvima instrumenta. Poznavanjem otpora voltmetra moguće je uračunati njegov utjecaj na rezultat i korigirati ga.

AMPERMETAR

FUNKCIJA I SPAJANJE U STRUJNI KRUG Instrument za mjerenje struje naziva se ampermetar. Na slici 1.10 prikazan mu je simbol, a na slikama 1.3 i 1.8 prikazana su dva univerzalna instrumenta sa strujnim mjernim područjima.

A

Slika 0-10: Simbol ampermetra

E4

R5

E3

E1

R2

E2

R6

R1

R3

R4

A1

A2

A3

I1

I3

I2

Slika 0-11: Spajanje ampermetra. Ampermetri A1, A2 i A3 mjere

struje I1, I2 i I3

Ampermetar se uključuje u strujni krug u točki gdje se želi izmjeriti struja. Na tom mjestu vodič se prekine, a dva kraja koja pritom ostaju spajaju se na dvije priključnice ampermetra. Dakle

ampermetar se u strujni krug spaja serijski! Primjer spajanja dan je na slici 1.11. Priključnice

univerzalnog instrumenta koje se koriste za mjerenje struje su A i COM za digitalni, a +~V,A,Ω i ⊥ za analogni instrument. Kao i kod voltmetra na istosmjernom mjernom području često je bitan polaritet, odnosno koji kraj ampermetra je spojen na koji od dva kraja prekinutog vodiča. Spoji li se se ampermetar tako da mu struja ulazi u priključnicu +~V,A,Ω, a izlazi na priključnicu ⊥ dobit će se pozitivan otklon kazaljke. U protivnom je negativan sa posljedicama kao i u slučaju voltmetra.

ODABIR MJERNOG PODRUČJA I OČITAVANJE VRIJEDNOSTI Skala za mjerenje struje označava se na analognom instrumentu slovom A. Očitavanje struje vrši se na istom principu kao i očitavanje napona. Odabir mjernog područja opisan je u uvodu u poglavlju mjerenje. Ista pravila vrijede i za digitalni ampermetar. Digitalni instrument ima osigurač od 2 A za mjerna područja do 2 A. Mjerno područje do 20 A je bez osigurača.

POGREŠKA ZBOG UKLJUČENJA AMPERMETRA I ampermetar mijenja struje i napone u krugu svojim priključenjem. U grani gdje se ampermetar priključuje želi se što manja promjena struje njegovim uključenjem. Stoga je potrebno da ampermetar ima što manji unutarnji otpor. Poznato je praktično pravilo da bi ampermetar trebao imati barem 100 puta manji otpor od unutarnjeg otpora kruga na mjestu gdje se spaja. Ako je poznat unutarnji otpor ampermetra moguće je izvršiti korekciju dobivenog rezultata.

Upamtite! Voltmetar se spaja u krug paralelno. Ampermetar se spaja u krug serijski. Znači potrebno je privremeno prekinuti strujni krug

prilikom spajanja. Ommetar se ne spaja u krugove kojima teče struja, tj. koji su pod naponom.

OSCILOSKOP Kako analogni voltmetar mjeri? Kazaljka je izvedena tako da otklonom proporcionalno prati mjereni napon, odnosno trenutnu vrijednost mjerenog napona. U slučaju da se mjerena veličina mijenja, pomicat će se i kazaljka. Zbog njene tromosti trenutni položaj kazaljke će kasniti za trenutnom vrijednošću napona ako je promjena prebrza. (Čak i da kazaljka vjerno prati signal, ljudsko oko ne bi moglo pratiti kazaljku). To je lako uočiti na primjeru izmjeničnog napona. Tako bi se npr. pri naponu gradske mreže (f = 50 Hz) kazaljka trebala pomaknuti 50 puta u lijevo i 50 puta u desno u jednoj sekundi. Zbog svoje tromosti ona ostvaruje jako male pomake i za ljudsko oko ona prividno miruje u srednjem položaju. (Na istosmjernom području otklon bi bio nula). I sa digitalnim voltmetrom slična su ograničenja. Displej ne može prikazati sve moguće trenutne vrijednosti, a ni čovjek ih ne bi mogao očitati. Uređaj koji može pratiti i te brže promjene naziva se osciloskop. Osciloskop je voltmetar koji umjesto kazaljkom mjerenu veličinu prikazuje crtom koja svijetli na zaslonu (ekranu) njegove katodne cijevi. Ekran ima sposobnost da isijava svjetlost, jer je od fluorescentnog materijala. Do svijetljenja dolazi, jer u njega udara snop elektrona, a fotoni se emitiraju iz mjesta gdje snop pogađa u ekran. Premda snop u svakom trenutku udara u samo jednu točku na zaslonu se dobija crta, jer pobuđeni fluorescentni sloj emitira fotone još neko vrijeme nakon udara snopa, a i iscrtavanje se ponavlja u vremenu pa se slike međusobno preklapaju, ako je mjereni signal

periodičan. Smjer elektronskog snopa, odnosno mjesto njegovog udara određeno je trenutnom vrijednošću mjerenog napona. Snop elektrona u stanju je pratiti mnogo brže promjene od kazaljke. Kazaljka za razliku od crte na ekranu u jednom trenutku pokazuje samo jednu vrijednost, dok snop daje vrijednosti u cijelom jednom vremenskom intervalu. Trajanje intervala podešava se kontrolama osciloskopa. Osim što pokazuje ovisnost napona o vremenu može prikazivati i međusobnu ovisnost dvaju napona (snimanje U-I karakteristike, B-H karakteristike, frekvencijske karakteristike.). Kada se promatra vremenska ovisnost napona pozicija točaka crte na ekranu u horizontalnom smjeru odgovara vremenskom trenutku, a u vertikalnom smjeru trenutnoj vrijednosti napona. Osciloskop zapravo daje dvodimenzionalni prikaz za razliku od običnog voltmetra gdje je druga dimenzija (vrijeme) teško razlučiva u slučaju bržih promjena, što zbog tromosti oka i kazaljke (displeja), što zbog ograničenosti ljudskog pamćenja. Voltmetar je u pravilu točniji od osciloskopa. Osciloskop je pogodan za promatranje valnog oblika, a kad god je moguće za mjerenje će se radije upotrebljavati voltmetar. Na slici 1.13 prikazan je osciloskop upotrijebljen u ovoj vježbi te je dan sažet opis svih njegovih komandi. Osciloskop se u shemama prikazuje raznim simbolima. Dva takva su prikazana na slici 1.12. Simbol sa slike 1.12a zapravo je oznaka za katodnu cijev. Lijevi i desni vodič dovode napon na horizontalne otklonske pločice, a gornji i donji na vertikalne. S pomoću ta dva napona upravlja se smjerom elektronskog snopa. Na horizontalne pločice se dovodi napon koji simulira protjecanje vremena, a na vertikalne napon koji se promatra i mjeri.

CH1 CH2

OS

Slika 0-12: b) Simbol

osciloskopa Slika 0-12: a) Simbol

katodne cijevi

Slika 0-13: Osciloskop VOLTCRAFT 630

Kratki opis komandi osciloskopa Voltcraft 630 (kontrole važnije za ove vježbe su istaknute):

1. CAL - Priključak za kalibraciju sondi. 2. INTEN - Potenciometar za određivanje intenziteta elektronskog snopa na zaslonu. 3. FOCUS – Potenciometar za podešavanje fokusa elektronskog snopa na zaslonu. 4. TRACE ROTATION – Potenciometar za rotaciju crte na zaslonu. 5. Svjetleća dioda za indikaciju uključenosti osciloskopa. 6. POWER – Tipka za uključenje i isključenje osciloskopa. 7. VOLTS/DIV – Preklopka za biranje naponske osjetljivosti prvog kanala. 8. CH1 – BNC priključnica. Ulaz prvog kanala. 9. VARIABLE – Potenciometar za kontinuirano namještanje naponske osjetljivosti prvog

kanala. Osnovni (kalibrirani) položaj je do kraja u smjeru kazaljke na satu. Izvučen povećava osjetljivost 5 puta.

10. AC-GND-DC – Preklopka odabira načina dovođenja mjerene veličine na vertikalno

pojačalo prvog kanala. 11. POSITION – Potenciometar za podešavanje vertikalnog položaja crte prvog kanala. 12. ALT/CHOP – Tipka za biranje načina iscrtavanja crta na zaslonu kada su signali

dovedeni na oba kanala. 13. DC-BAL – Trimer za namještanje što manje promjene nulte razine prvog kanala pri

mijenjanju naponske osjetljivosti preklopkom VOLTS/DIV. 14. VERT MODE – Preklopka odabira prikaza na zaslonu.

15. GND – Priključnica na uzemljenje. 16. CH 2 INV – Tipka za invertiranje prikaza (i signala) drugog kanala. 17. DC-BAL – Trimer za namještanje što manje promjene nulte razine drugog kanala pri

mijenjanju naponske osjetljivosti preklopkom VOLTS/DIV. 18. AC-GND-DC – Preklopka odabira načina dovođenja mjerene veličine na vertikalno

pojačalo drugog kanala. 19. POSITION – Potenciometar za podešavanje vertikalnog položaja crte drugog kanala. 20. CH2 – BNC priključnica. Ulaz drugog kanala. 21. VARIABLE – Potenciometar za kontinuirano namještanje naponske osjetljivosti drugog

kanala. Osnovni (kalibrirani) položaj je do kraja u smjeru kazaljke na satu. Izvučen povećava osjetljivost 5 puta.

22. VOLTS/DIV – Preklopka za biranje naponske osjetljivosti drugog kanala. 23. SOURCE – Preklopka odabira izvora okidanja vremenske baze. 24. TRIG IN – BNC priključnica. Ulaz za okidanje vremenske baze vanjskim izvorom kada je

preklopka SOURCE u položaju EXT. 25. TRIGGER MODE – Preklopka odabira načina okidanja vremenske baze. 26. SLOPE – Odabir hoće li se signal prikazivati počevši od rastućeg ili padajućeg brida. 27. TRIG ALT – Tipka za odabir okidanja baze sa prvog i drugog kanala naizmjenično. 28. LEVEL – Potenciometar za namještanje početne vrijednosti (i razine okidanja)

prikazanog signala. 29. TIME/DIV – Preklopka za biranje vremenske osjetljivosti. 30. SWP.VAR – Potenciometar za kontinuirano namještanje vremenske osjetljivosti. Osnovni

(kalibrirani) položaj je do kraja u smjeru kazaljke na satu. 31. x10 MAG – Tipka za povećanje vremenske osjetljivosti 10 puta. 32. ↔POSITION – Potenciometar za podešavanje horizontalnog položaja crte. 33. Zaslon za prikaz mjerene veličine.

DOVOĐENJE SIGNALA NA OSCILOSKOP Obično se signal na osciloskop dovodi preko oklopljenog (koaksijalnog) kabela. Moguće je to uraditi i sa dvije obične žice, ali na njima se inducira dosta smetnji. Koaksijalni kabel ima dva vodiča, vanjski i unutarnji. Vanjski je omotan oko unutarnjeg i spojen na uzemljenje. Unutarnji je na taj način zaštićen od smetnji. Na slici 1.14a prikazan je koaksijalni kabel koji se na mjerne točke spaja pomoću banana priključnica. On je pogodan kada su i mjerne točke izvedene preko banana priključnica. Na slici 1.14b je koaksijalni kabel sa sondom. Vanjski vodič doveden je na krokodil stezaljku, a unutarnji na pipaljku. Na pipaljku je dodan udičasti vrh. Te su priključnice prikladne, ako je mjerno mjesto izvedemo žicama i sl. Udičasti vrh pogodan je kada treba duže vrijeme mjeriti na istom mjestu. Ako se sonda često premješta pogodnija je pipaljka. Sonda ima i mogućnost dijeljenja signala. Kada se preklopkom (4) položaj namjesti na 10 tada se na ulaz osciloskopa dovodi samo desetina vrijednosti mjerenog signala. Na taj način je proširen mjerni opseg osciloskopa. Sada u cijelosti prikazuje signale do 400 V od vrha do vrha (400 Vvv), a bez toga do 40 Vvv. Kao i kod voltmetra ponekad je bitan polaritet priključnica. Što ako mjeritelj ne zna koji je vanjski, a koji unutarnji vodič na kabelu? Otpor između vanjskog dijela BNC priključnice na kabelu i vanjskog vodiča je nula. Ako nije pogodno mjerenje otpora koristi se sljedeća iskustvena metoda. Kabel se spoji na osciloskop kojem su komande namještene za mjerenje i preklopka AC-GND-DC (10) u položaju AC. Prstom se dodirne jedan od krajeva kabela i promatra slika na ekranu. Ako se slika znatno promijeni, dodirnut je unutarnji vodič koji se zato još i naziva «vrući kraj». Ostane li slika gotovo nepromijenjena dodirnut je vanjski vodič odnosno «hladni kraj». Vrući kraj obično ima crvenu izolaciju, a hladni crnu, bijelu ili plavu.

1a Vanjski vodič spojen na banana utikač. 1b Vanjski vodič spojen na krokodil stezaljku. 2a Unutarnji vodič spojen na banana utikač. 2b Unutarnji vodič spojen na pipaljku i udičastu

hvataljku. 3 BNC priključnica. 4 Preklopka za dijeljenje signala deset puta.

Slika 0-14: a) Priključni vodiči za osciloskop - Koaksijalni kabel s banana utikačima

Slika 0-14: b) Priključni vodiči za osciloskop - Koaksijalni kabel sa sondom

OSNOVNO PODEŠAVANJE KONTROLA Sada će biti objašnjeni postupak pripreme osciloskopa za mjerenje. Opisat će se podešavanje za mjerenje napona u ovisnosti o vremenu na samo jednom kanalu. Signal se na osciloskop dovodi na priključnicu CH1 (8). Osciloskop se uključuje tipkom POWER (6). Na samom početku potrebno je potenciometre INTEN (2) i FOCUS (3) zaokrenuti na približno tri četvrtine punog zakreta. Potenciometar INTEN (2) određuje intenzitet snopa, a FOCUS ga fokusira. Premalen intenzitet može učiniti crtu na ekranu nevidljivom, dok prevelik pojačano troši fluorescentni sloj ekrana. Loše fokusiran snop je na ekranu preširok i razmazan pa je određivanje točnog položaja crte otežano (veća mjerna nesigurnost). Preklopka MODE (14) postavi se u položaj CH1 kao i preklopka SOURCE (23), a preklopka TRIGGER MODE (25) u položaj AUTO. Potenciometar LEVEL (28) postavlja se oko sredine, kao i preklopke VOLTS/DIV (7) i TIME/DIV (29). Princip namještanja preklopki VOLTS/DIV (7) i TIME/DIV (29) zapravo je sličan principu odabira mjernog područja kod voltmetra. Preklopka AC – GND – DC (10) namjesti se u položaj GND (GND je skraćenica od engl. ground što znači zemlja, tj. uzemljenje odnosno dogovorno nula volti) i potom se okreće potenciometar POSITION (11). Na ekranu će se pojaviti ravna crta. Ako nije, kombinirano okretati LEVEL (28) i POSITION (11) dok se crta ne pojavi. Okretanjem potenciometra POSITION (11) mjeritelj određuje kojoj visini (y-koordinati) će pridjeliti vrijednost 0 V. Dogovorimo se da crtu namjestimo na sredinu ekrana pa će nula volti biti točno na sredini koordinatnog sustava. Potenciometrom ↔ POSITION (32) podešavamo x-koordinate crte, odnosno mjesto sa kojeg se ona počinje iscrtavati. Spomenimo i mjerila. Naponsko mjerilo određeno je položajem potenciometra VOLTS/DIV (7). Brojka uz namješteni položaj pokazuje koliko volti odgovara širini jednog dijela skale. Dio skale (engl. division) je dužina stranice jednog kvadrata mreže koja je iscrtana na ekranu. Vremensko mjerilo namješta se potenciometrom TIME/DIV (29). Brojka ispisana kraj namještenog položaja daje trajanje jednog kvadratića u µs, ms ili s. Na kraju još ponovo podesiti intenzitet i fokus snopa na optimalne vrijednosti i osciloskop je podešen za mjerenje. Zagrijavanjem osciloskopa mijenja se i njegova radna točka tako da se prvobitno namještena razina 0V pomiče s vremenom. Stoga je potrebno povremeno provjeriti namješteni nulti položaj. Osim toga nulti položaj se mijenja i promjenom osjetljivosti. Ovo nepoželjno svojstvo čini osciloskop neprikladnim za točnija mjerenja. Prije početka mjerenja potrebno je uključiti osciloskop da se zagrije te se tako smanji pomicanje nule.

NAMIJEŠTANJE OPTIMALNE SLIKE Radi jednostavnosti, ograničit ćemo se na izmjenični periodički signal te mjerenje njegove periode i vrijednosti od vrha do vrha. Na podešen osciloskop priključimo signal. Preklopka AC-GND-DC (10) prebaci se u položaj AC. Sada je potrebno kombinirano koristiti tri komande, VOLTS/DIV (7), LEVEL (28) i TIME/DIV (29). Ako se slika ne vidi znači da je prikaz signala trenutno veći od veličine zaslona. Treba smanjiti osjetljivost okretanjem preklopke VOLTS/DIV (7) suprotno od kazaljke na satu. Potom podesiti vremensku osjetljivost okretanjem preklopke TIME/DIV (29). Ako nije dobivena mirna i jasna slika tada okretati potenciometar LEVEL (28). Naizmjenično koristiti TIME/DIV (29) i LEVEL (28) dok se ne dobije željena slika. Ako se slika vidi, ali prelazi veličinu ekrana tada opet smanjiti osjetljivost preklopkom VOLTS/DIV (7). Potom slijedi već opisano namještanje kombinacijom TIME/DIV (29) i LEVEL (28). Postavlja se pitanje kakva slika je najbolja? Obično se namješta najveća naponska osjetljivost pri kojoj se još vidi cijeli signal na ekranu. Za vremensku osjetljivost se bira najveća pri kojoj se još vidi više od jedne periode na ekranu. U praksi može zatrebati i drugačiji prikaz što ovisi o tome na koju veličinu je mjeritelj fokusiran.

MJERENJE PERIODE T I VRIJEDNOSTI OD VRHA DO VRHA Uvv Kada je dobivena optimalna slika na ekranu može se prijeći na određivanje periode T i vrijednosti napona od vrha do vrha Uvv (engl. Upp-peak to peak). Perioda T je vremenski interval nakon kojega se neki signal ponavlja. Vrijednost napona od vrha do vrha Uvv je razmak između dvije najudaljenije y (naponske) koordinate signala. Objašnjenje je popraćeno slikom 1.15. Očitavanje se vrši pomoću mreže kvadratića. Dimenzije kvadratića po x i y osi odgovaraju namještenim osjetljivostima VOLTS/DIV (7) i TIME/DIV (29). Vrijednosti T i Uvv dobivaju se množenjem očitanih dijelova skale pripadnom osjetljivošću. Očitanje se može izvršiti čim je namještena optimalna slika (sl.1.15a), no iskoristit ćemo raster na ekranu za što točnije očitanje. Potenciometrom ↔POSITION (32) pomičemo signal po x osi dok ne dođe do mjesta gdje se sijeku vremenska os i jedna od vertikalnih linija (sl.1.15b). Sada očitamo udaljenost od tog sjecišta do mjesta gdje završava perioda (to je opet sjecište sa x-osi). Broj očitanih dijelova skale množi se sa vremenskom osjetljivošću i dobiva na kraju vremenski interval t = broj dijelova skale · vremenska osjetljivost. Za naponsku vrijednost je jednak princip. Signal se namjesti točno do jedne od pomoćnih horizontalnih linija (sl.1.15c) i očita se broj dijelova skale (sl.1.15d).

Mjereni napon u = broj dijelova skale · naponska osjetljivost.

Slika 0-15: Mjerenje napona i

vremena.

a) Optimalna slika

T

Uvv

Slika 0-16: Oscilogram iz primjera 4

7,2 dijela skale

Slika 0-15: Mjerenje napona i vremena.

b) Namještanje do vertikalnih linija

Slika 0-15: Mjerenje napona i

vremena.

c) Namještanje do horizontalnih linija

5,2

1 d

ijelo

va s

kale

Slika 0-15: Mjerenje napona i vremena.

d) Namještanje do linije označene crticama radi lakšeg očitanja

Primjer 4.

Na slici 1.16 dan je prikaz zaslona osciloskopa. Preklopke za osjetljivost namješetene su na

položaje 2V/div i 5µs/div. Odredite periodu signala T i njegovu vrijednost od vrha do vrha Uvv.

Odgovor: U smjeru osi x očitana je duljina periode od 5 kvadratića.

vrijeme = broj kvadratića po x-osi · vremenska osjetljivost = 5 · 5µs/div = 25 µs

T = 25 µs

U smjeru osi y očitan je razmak od 6,4 kvadratića.

napon = broj kvadratića po y-osi · naponska osjetljivost = 6,4 · 2V/div = 12,8 V

Uvv = 12,8 V. (ili U = 12,8 Vvv)

GENERATOR FUNKCIJA Generator funkcija je mjerni izvor koji generira napone različitih valnih oblika – vremenskih funkcija. Služi kao mjerni izvor za ispitivanje različitih uređaja ili komponenata pa se od njega traži da generirani valni oblik što vjernije odgovara podešenoj funkciji. Obično su valni oblici sinusni, trokutasti, pilasti i pravokutni. Osim trajnog davanja signala jedne frekvencije česta je i kontinuirana, automatska, periodička promjena frekvencije unutar nekog frekvencijskog područja (sweep generator). Simbol generatora funkcija dan je na slici 1.17. To je ujedno i opći simbol za izvor bilo kakvog napona. Na slici 1.18 prikazan je generator funkcija koji se koristi u ovoj vježbi. Dan je i kratki opis njegovih kontrola.

e

Slika 0-17: Simbol generatora funkcija

Slika 0-18: Generator funkcija VOLTCRAFT FG-7202

Kratki opis kontrola generatora funkcija Voltcraft FG-7202 (kontrole važnije za ovu vježbu su istaknute):

1. Šesteroznamenkasti LED displej. 2. COUNT – Odabir prikazuje li uređaj vlastitu frekvenciju ili mjeri vanjsku priključenu.

3. FREQUENCY RANGE (Hz) – Tipke za odabir jednog od sedam frekvencijskih područja. 4. FUNCTION – Tipke za odabir jednog od tri moguća valna oblika. 5. ATT – Tipka za smanjenje izlaznog signala generatora deset puta (20 dB).

6. POWER – Tipka za uključenje i isključenje generatora. 7. FREQUENCY – Potenciometar za podešavanje frekvencije. Raspon frekvencija je od 5 puta

manje do 2 puta veće od vrijednosti zapisane ispod odabrane tipke FREQUENCY RANGE

(Hz)(3).

8. RATE – Potenciometar za namještanje brzine mijenjanja frekvencija kada generator radi kao

sweep generator.

9. EXT COUNT IN – BNC priključnica za dovođenje signala kojemu će generator funkcija mjeriti

frekvenciju

10. WIDTH – Potenciometar za odabir širine frekvencijskog pojasa kada generator funkcija radi kao

sweep generator. Ako je utisnut, uređaj radi kao generator funkcija, a ako je izvučen radi kao

sweep generator.

11. VFC-IN – BNC priključnica za dovođenje napona kojim će se izvana upravljati frekvencijom

generatora funkcija.

12. SYM – Potenciometar za namještanje simetričnosti signala. Ako je izvučen tada je namještanje

ručno, a ako je utisnut tada je automatsko.

13. TTL/CMOS – Potenciometar za odabir alternativnog izlaznog stupnja generatora. Ako je utisnut

izlazni stupanj je TTL, a ako je izvučen izlazni stupanj je CMOS sa mogućnošću odabira visoke

razine od 4 do 15V.

14. TTL/CMOS OUT – BNC priključnica. Izlaz u TTL ili CMOS modu.

15. DC OFFSET – Potenciometar za namještanje istosmjerne komponente izlaznog signala

generatora funkcija. Ako je utisnut tada je komponenta nula, a ako je izvučen tada se namješta

ručno.

16. OUTPUT – BNC priključnica. Izlaz generatora. 17. AMPL – Potenciometar za namještanje amplitude izlaznog signala.

DOBIVANJE SIGNALA IZ GENERATORA FUNKCIJA

Opisat će se radnje potrebne za namještanje željenog signala. Generator se uključuje tipkom POWER (6). Tipkom COUNT (2) određuje se da generator prikazuje na LED displeju (1) frekvenciju vlastitog signala. Valni oblik signala odabire se tipkom FUNCTION (4). Tipkama FREQUENCY RANGE (Hz) (3) bira se frekvencijsko područje, a točno određena vrijednost potenciometrom FREQUENCY (7). Amplituda signala podešava se potenciometrom AMPL (17), a po potrebi i tipkom ATT (5) koja smanjuje izlazni signal 10 puta. Generator ne mjeri svoj izlazni napon već je na njegov izlaz (BNC priključnica OUTPUT(16)) potrebno priključiti osciloskop. Izlazni signal uzima se preko već spomenute BNC priključnice OUTPUT (16).

1. Vježba

ELEKTRIČNI NABOJI I ELEKTRIČNA INFLUENCIJA

Uvod U prirodi postoje dvije vrste naboja. Zbog matematičke obrade jednoj je pridijeljen predznak plus, "+", a drugoj predznak minus "–". Protoni su čestice koje nose pozitivni naboj dok su elektroni nosioci negativnog naboja. Ove čestice nose količinu naboja u iznosu od 1.602 ⋅10-19 C, a u prirodi se naboj nalazi kao cjelobrojni vešekratnik ovog naboja. Istoimeni naboji se odbijaju, a raznoimeni se privlače. Uobičajene oznake za naboj su slova "Q" i "q" a rijeđe "e". Iznos sile između dva točkasta naboja dan je Coulombovim zakonom.

FQ Q

r=

⋅1 2

24π ε( )N

Razmak između naboja je "r", a " ε " je dielektrička konstanta. U prostoru u kome na mirne električne naboje djeluju sile električnog porijekla postoji električno polje. Električno polje, "E" po iznosu jednako je sili na jedinični naboj. U praksi se koriste modeli točkastog naboja, linijski raspodijeljenog, površinski raspodijeljenog i prostorno raspodijeljenog naboja. Uobičajene oznake za njih redom su: q(C), λλλλ(C/m) σσσσ(C/m2) i ρρρρ(C/m3). Električno polje je vektorska veličina pa o tome treba voditi računa pri matematičkim operacijama. Jakost električnog polja u prostoru oko točkastog naboja je:

EQ

r=

4 2π ε( )V / m

Potencijal u prostoru oko točkastog naboja određuje se ralacijom:

)(4

Vr

Q

επϕ =

Potencijal je skalarna veličina. Električna influencija je pojava razdvajanja naboja na prethodno neutralnim tijelima kada se ona unesu u blizinu nabijenih tijela. Pri tome se na bližem kraju pojavljuje naboj suprotnog predznaka od naboja na nabijenom tijelu. Za neko tijelo se kaže da je električki neutralno ako ima jednake količine pozitivnog i negativnog naboja s tim da su oni jednoliko raspodijeljeni po tijelu. Tijelo je pozitivno nabijeno ako ima manjak elektrona, a negativno ako ima višak elektrona. Zadatak 1. Naboj Q3 nalazi se na spojnici između naboja Q1 i Q2 i samo se po njoj može gibati.

Odredite udaljenost X od naboja Q1 na kojoj će se zaustaviti. Postupak rješavanja:

Q1=20µC Q2=40µCQ3=2,2µCε0

d=20cm

X=?

Zadatak 2. Zadani su naboji Q1 i Q2 prema slici. Odredite iznos i smjer (nacrtati) ukupnog električnog

polja E i potencijala ϕϕϕϕ (od oba naboja) u točki A. (Ē=E∠∠∠∠αααα, modul i kut vektora Ē.) Postupak rješavanja:

Q1 = 120µC Q 2 = 3 0 µ C h = 1 0 c m

d = 2 0 c m

0

A

PVC

Staklo

Pokus 1. Dvije vrste električnih naboja

Mjerna oprema: elektroskop, stakleni štap, štap od PVC-a, krpice od kože i vune

UPUTE ZA RAD Natrljati štap od PVC-a vunenom krpicom, prevući ga po izoliranom kontaktu elektroskopa (cjevčica na vrhu). Pokretna igla elektroskopa se otklanja, ponoviti postupak nekoliko puta dok se ne dobije malo veći otklon. Ucrtati na sliku 1-1 dobiveni otklon. Nakon pražnjenja elektroskopa ponoviti postupak sa staklenim štapom koji je natrljan kožnom krpicom (hrapavom stranom) te također ucrtati dobiveni otklon, ali na sliku 1-2.

Slika 1-1 Slika 1-2

Što se dogodilo s otklonom kazaljke na elektroskopu? ....................................................................................................................................................................

Što zaključujete o odnosu predznaka naboja na PVC i na staklenom štapu?

....................................................................................................................................................................

Ukoliko znate da na PVC štapu nakon trljanja vunom ostaje naboj koji nazivamo negativnim, upišite na gornjim slikama odgovarajuće predznake naboja uz štapove te kazaljku i nosač elektroskopa.

Pokus 2.

Naboj prelazi na vanjsku plohu metalnog tijela Raspodjela naboja na metalnom tijelu

Mjerna oprema: elektroskop, šuplje valjkasto-stožasto tijelo, metalna kugla, kušalica, PVC i stakleni

štap, vunena i kožna krpica.

UPUTE ZA RAD Prije početka pokusa sva tijela izbiti tako da se kratkotrajno dotaknu vodičem sa Zemljom. Na taj način osigurava se da su bila neutralna prije početka pokusa. Metalnu kuglu nabiti pomoću nekog od štapova. Metalna kugla će biti nabijena kada se konac koji je priljepljen za kuglu, uslijed djelovanja odbojnih sila među istoimenim nabojima, jednim krajem odvoji od kugle. Kušalicom prenositi naboj s kugle na unutrašnjost šupljeg tijela dok se tijelo ne nabije (konac se odvaja od tijela). Potom prenijeti kušalicom naboj iz unutrašnjosti šupljeg tijela na elektroskop. Postupak ponoviti nekoliko puta. Dolazi li do otklona kazaljke elektroskopa?.............. Što iz toga zaključujete?……………………………………………………………………………………… Nakon toga kušalicom dotaknite šuplje tijelo izvana pa zatim elektroskop. Dolazi li sada do otklona

a

b c

kazaljke elektroskopa?................Na sliku 1-3 ucrtajte raspodjelu naboja po šupljem tijelu (prikazan je presjek) i kugli (prikazana kao tijelo). Kako se raspodjeljuje naboj na šupljem tijelu? Pokušajte to pokazati pokusom tako da šuplje tijelo nabijete PVC štapom a zatim kušalicom dodirujete točke a, b i c na tijelu te promatrajte otklon elektroskopa. Na sliku 1-4 ucrtajte otklone elektroskopa za sva tri slučaja. Svaki put nakon prenošenja naboja kušalicu isprazniti dodirom sa Zemljom, a po potrebi isprazniti i elektroskop.

Slika 1-3 Slika 1-4

O čemu ovisi jakost električnog polja E?.................................................................................................. U kojem su odnosu jakosti električnog polja u blizini šupljeg valjkasto-stožastog tijela, a u kojem

potencijali na samom tijelu? Umetnite jedan od znakova (>, = ili <) između Ea, Eb i Ec te ϕa ,ϕb i ϕc.

Ea Eb Ec

ϕϕϕϕa ϕϕϕϕb ϕϕϕϕc Objasniti!

Pokus 3. Električna influencija

Mjerna oprema: elektroskop, valjkasto-stožato tijelo, metalna kugla, kušalica, PVC i stakleni štap,

vunena i kožna krpica.

UPUTE ZA RAD Prije početka spajanja sva tijela i elektroskop neutralizirati kratkotrajnim spojem sa Zemljom. Nanijeti naboj na metalnu kuglu pomoću PVC štapa kao u pokusu 2. Primaknuti vrh šupljeg tijela kugli na najmanju udaljnost pri kojoj se između njih može umetnuti kušalica, a da pritom dodiruje samo jedno od tijela. Kušalicom prenijeti naboj s kraja bližeg kugli na elektroskop (paziti da se ne dodirne kugla). Postupak ponoviti nekoliko puta dok se ne dobije malo veći otklon kazaljke elektroskopa. Nakon toga kušalicom prenesite naboj s daljeg kraja šupljeg tijela (slika 1-5). Što se dogodilo s kazaljkom elektroskopa i zašto?............................................................................................................................ .................................................................................................................................................................... Ako je metalna kugla nabijena PVC štapom, koji predznak ima naboj na šupljem tijelu? Rezultate ucrtajte na sliku 1-6. Izbijte elektroskop i kušalicu, te pokušajte dobiti otklon kazaljke elektroskopa prenoseći kušalicom naboj s daljeg kraja šupljeg tijela (ponoviti postupak više puta). Ponovite cijeli postupak za slučaj sa slike 1-7. Skicirajte svoje zaključke o raspodjeli naboja na šupljem tijelu na donje slike.

Odkuda naboj na šupljem tijelu? ……………………………….......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... …………………………......………………………………………………………………………………………...

Slika 1-5

Slika 1-7

Slika 1-6

2. Vježba

MAGNETIZAM, SILE U MAGNETSKOM POLJU, MAGNETSKA INDUKCIJA I VRTLOŽNE STRUJE

Uvod Osnovni učinci magnetskog polja su:

1. mehanička sila kojom magneti djeluju jedan na drugi 2. sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju 3. sila na naboj koji se giba u magnetskom polju 4. sila kojom vodiči protjecani strujom djeluju jedan na drugi 5. pojava elektromagnetske indukcije

1. Polovi magneta zovu se sjeverni i južni pol, a označavaju se sa N (north - sjever) i S (south - jug). Polovi se ne mogu međusobno razdvojiti. Istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni privlače. I naš planet, Zemlja, ponaša se kao veliki permanentni (stalni) magnet kome je u blizini sjevernog geografskog pola južni magnetski pol i obratno, u blizini južnog geografskog je sjeverni magnetski pol. Zbog toga na ekvatoru magnetska igla stoji horizontalno dok bi na polovima (magnetskim) stajala vertikalno. Na našoj geografskoj širini ona zatvara kut od oko 60° sa horizontalom. Taj kut zove se kut inklinacije. Kut između magnetske igle i smjera sjever-jug zove se kut deklinacije. Magnetsko polje zorno se prikazuje silnicama. One su zatvorene llinije, izviru u sjevernom polu, a poniru u južnom polu.

2. Kada se ravni vodič duljine vl kojim teče struja I nalazi u homogenom magnetskom polju indukcije

vB na njega djeluje sila

vF koja se određuje relacijom (vektorski produkt):

v v vF I l B= ×( ) (N) (1)

U relaciji (1) sadržani su smjer i iznos sile vF . Za iznos sile dobiva se da je:

F B I l= ⋅ ⋅ ⋅ sinα (N) (2)

gdje je α kut između vl i

vB , dok se njezin smjer određuje pravilom lijeve ruke na sljedeći način:

a) silnice magnetskog polja udaraju u dlan lijeve ruke b) ispruženi prsti lijeve ruke su u smjeru struje (odgovara smjeru gibanja ''+'' naboja) c) otklonjeni palac pokazuje smjer sile

3. Sila na naboj koji se giba brzinom vv u magnetskom polju indukcije

vB određuje se relacijom:

v v vF Q v B= ×( ) (N) (3)

Smjer sile određuje se gornjim pravilom samo što u točki b) treba biti "u smjeru brzine" (pri tome treba paziti na predznak naboja). Budući da su smjer sile i smjer brzine međusobno okomiti to se naboju mijenja samo smjer gibanja a ne i brzina tako da se on giba po kružnoj putanji kojoj se polumjer određuje relacijom:

Rmv

QB= (m) (4)

4. Kada kroz dva paralelna vodiča na razmaku "a", teku struje I1 i I2 tada između njih djeluje sila koja se po jedinici dužine računa relacijom (5):

F

l

I I

a=

µπ1 2

2 (N/m) (5)

Ako struje teku u istom smjeru sila je privlačna, a ako teku u suprotnim smjerovima sila je odbojna. Za određivanje smjera sile koristi se pravilo opisano u točki 2.

I2

I3

µ0

50

20 30

10

I1

ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA

Uvod Elektromagnetska indukcija je pojava stvaranja napona na krajevima zavojnice kada se kroz nju mijenja magnetski tok. Iznos napona je to veći što je veći broj zavoja N i što se brže promjena odvija, a to se iskazuje relacijom:

e Nd

dt= −

Φ (6)

Smjer inducirane EMS određuje se pravilom desne ruke: palac desne ruke pokazuje smjer silnica magnetskog polja kroz zavojnicu dok savijeni prsti pokazuju smjer inducirane EMS. U relaciji (6) predznak minus predstavlja matematički iskaz Lenzovog pravila koje glasi: Smjer inducirane EMS je takav da se ona protivi uzroku koji ju je proizveo. Zadatak 1. Odredite rezultirajuću silu (po iznosu i smjeru) na pravokutnu konturu na slici 2-1 ako je

zadano: I1 = 10 A, I2 = 1 A, I3= 20 A, a pravci protjecani strujama I1 i I2 odgovaraju respektivno koordinatnim osima x i y.

Postupak rješavanja:

Zadatak 2.Kroz zavojnicu koja ima N = 300 zavoja prolazi magnetski tok ΦΦΦΦ koji se vremenski

mijenja po zakonu prema slici 2-2. Odredite induciranu EMS "e" po iznosu i smjeru. Za pojedine vremenske intervale odredite polaritet krajeva zavojnice.


Slika 2-1

2 4 6 8 1 0

4 0

t ( m s )

Φ ( m V s ) Φ ( t )

N

Slika 2-2

Pokus 1. Magnetsko polje vodiča protjecanog strujom

Mjerna oprema: stalak i bakreni vodič na koji su zalemljeni lako savitljivi vodiči, izvor električne energije,

vodiči za spajanje, ampermetar, otpornik za ograničenje struje 10ΩΩΩΩ, kompas s pripadajućom kutijom-postoljem

Model spojiti na izvor prema shemi iz pokusa 2. Udaljiti permanentni magnet od mjerne opreme u ovom pokusu. Postaviti kompas na postolje modela točno ispod bakrenog vodiča tako da su magnetska igla kompasa i ovješena bakrena žica paralelni. Uključiti izvor i postupno povećavati napon (paziti da struja pritom ne prijeđe 2A!). Skicirati mjerenje i zabilježiti zapažanja. O čemu sve i na koji način (proporcionalno ili obrnuto proporcionalno) ovisi jačina magnetskog polja vodiča protjecanog strujom?

Pokus 2.

Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju Mjerna oprema: potkovasti permanentni magnet (sjeverni pol je crvene boje), stalak i bakreni vodič

na koji su zalemljeni lako savitljivi vodiči, izvor električne energije, vodiči za spajanje, ampermetar, otpornik za ograničenje struje 10 ΩΩΩΩ

UPUTE ZA RAD

Spojiti elemente prema slici 2-3. Povećavati napon U dok struja u krugu ne dosegne 2A. Tada se dobije i zamjetljiv otklon vodiča. Pokušajte uz prethodno namješten napon sklopkom uključiti te

isključiti struju kroz krug. Odrediti smjer struje I na osnovu poznatog smjera sile Fv

i smjera magnetskog polja primjenom pravila koje je dano u uvodu ove vježbe.

Ucrtati na sliku 2-3 smjerove sile, struje i magnetskog polja. Da li je sila na vodič stalno prisutna dok struja njime protječe, ili se javlja samo u trenutku uključenja/isključenja? ………………………………………………..

Slika 2-3 Ponoviti pokus s obrnutim smjerom struje i skicirati rezultat (samo u presjeku, bez 3D projekcije).

A

R

U

+

I=2A

Pokus 4. Inducirana EMS

Mjerna oprema: zavojnica, permanentni magnet, nul-instrument, vodiči

UPUTE ZA RAD Spojite krajeve zavojnice na galvanometar. Zabilježite otklon kazaljke galvanometra kada se zavojnici približava jedan i kada joj se približava drugi pol magneta (ne znamo točno koji je sjeverni, a koji južni, ali to nam nije ni bitno). Ponovite isti pokus s time da se polovi magneta udaljuju od zavojnice, a zatim pokus tako da magnet miruje, a zavojnica se približava i udaljuje od polova magneta. Otklanja li se kazaljka nul instrumenta ako magnet pomičete pored zavojnice umjesto kroz središte zavojnice? Sva zapažanja opišite i po potrebi skicirajte!

N

S N

Slika 2-4

Pokus 5. Vrtložne struje

Mjerna oprema: elektromagnet, aluminijska pločica na stalku, vodiči, izvor istosmjernog napona

UPUTE ZA RAD Aluminijsku pločicu objesite na stalke pomoću konca i postavite tik uz jezgru elektromagneta (slika 2-5). Elektromagnet priključite na istosmjerni napon iznosa oko 50 V. U trenutku uključenja pločica se odmakne od magneta, a zatim joj se polako vraća. Ako se tada prekine napajanje, pločica se naglo približi i udari u jezgru magneta. Pokušajte otkloniti pločicu dok je elektromagnet uključen i zatim je pustiti. Uočavate li razliku između njihanja pločice u tom slučaju i onom kada je elektromagnet isključen? Ponovite pokus uz obrnuti smjer električne struje. Što se postiže zamjenom vodiča na izvoru električne energije? Na skici sustava ucrtajtete smjerove I, Φ (za zavojnicu i pločicu) te F koja djeluje na pločicu za sva četiri slučaja. (elementi za skicu su orijentirani kao na slici dolje)

Na svakoj skici ucrtati smjer struje u kružiće iznad i ispod jezgre (× ili ·), naznačiti smjer magnetskog toka zavojnice, ucrtati strelicu na liniju ucrtanu unutar pločice (smjer vrtložne struje), naznačiti smjer pripadajućeg magnetskog toka pločice, smjer sile koja djeluje na pločicu, te napisati radi li se o uključenju ili isključenju

P

+

U

Al. pločica

El. magnet

Slika 2-5

3. Vježba

OHMOV ZAKON, KIRCHHOFFOVI ZAKONI, EFEKTIVNA I SREDNJA VRIJEDNOST

Uvod Napon U(V), struja I(A) i otpor R(Ω) vezani su Ohmovim zakonom koji se daje relacijama:

IU

R= R

U

I= U R I= ⋅ (1)

Otpor vodiča duljine l(m), poprečnog presjeka S(m2) i specifičnog otpora ρ( Ωmm2/m) dan je relacijom:

Rl

S= ρ (Ω) (2)

Kada su otpori spojeni u seriju ukupni otpor računa se primjenom relacije:

Ruk=R1+R2+...+Rn (3) U serijskom spoju otpora ukupni napon dijeli se na napone na pojedinim otporima tako da između njih vrijedi slijedeći odnos:

U

U

R

Rk

m

k

m

= k,m=1,2,...,n (4)

Kada su otpori spojeni paralelno ukupni otpor dobiva se primjenom relacije:

1 1 1 1

1 2R R R Ruk n

= + + +... (5)

Za slučaj kada su spojena dva ili tri otpora paralelno, koriste se već izvedene relacije:

RR R

R Ruk =⋅+

1 2

1 2

RR R R

R R R R R Ruk =⋅ ⋅

⋅ + ⋅ + ⋅1 2 3

1 2 2 3 1 3

(6)

U paralelnom spoju ukupna struja dijeli se na struje kroz pojedine otpore tako da vrijedi slijedeći odnos:

I

I

R

Rk

m

m

k

= k,m=1,2,...,n (7)

Mješoviti spoj otpora rješava se primjenom postupaka za serijski i paralelni spoj. Instrument za mjerenje otpora zove se ommetar. Energija koja se troši na otporu računa se jednom od slijedećih relacija:

W U I t= ⋅ ⋅ (J) W I R t= ⋅ ⋅2 (J) WU

Rt= ⋅

2

(J) (8)

dok se snaga računa primjenom relacija:

PW

tU I I R

U

R= = ⋅ = ⋅ =2

2

(W) (9)

Za mreže koje sadrže više otpora i izvora kažemo da su složene električne mreže. Ako su poznati elementi mreže, struje u granama mreže određuju se primjenom I i II Kirchhoffovog zakona koji glase:

I Kirchhoffov zakon: Suma struja koje ulaze u čvor mreže jednaka je sumi struja koje iz njega izlaze ili, algebarska suma struja koje ulaze u čvor jednaka je nuli.

U drugom slučaju strujama se pridružuju predznaci tako da se onima koje ulaze u čvor pridruži jedan predznak, a onima koje izlaze iz čvora drugi (“+” i “–”) ovisno o dogovoru.

I Igulii

gizjj

∑ ∑= ili a I gii

lg∑ = 0 (10)

Iguli– struja grane koja ulazi u promatrani čvor Igizj – struja grane koja izlazi iz promatranog čvora Igi – struja grane koja je vezana za promatrani čvor

II Kirchhoffov zakon: Algebarska suma napona u zatvorenoj konturi električne mreže jednaka je algebarskoj sumi elektromotornih sila ili, algebarska suma napona grana u zatvorenoj konturi električne mreže jednaka je nuli.

Pri tome se mora odrediti referentni smjer obilaska konture. Ili na drugi način, algebarska suma napona grana u zatvorenoj konturi električne mreže jednaka je nuli.

a R I a Egi gii

gii

lg lg⋅ =∑ ∑ ili a Ugii

lg∑ = 0 (11)

Efektivna vrijednost vremenski promjenjive struje ili napona jednaka je onoj vrijednosti istosmjerne struje ili napona koja bi za isto vrijeme proizvela isti energetski učinak, tj.

Ri dt RI TT

2 2

0

=∫ (12)

Iz te relacije slijedi da je efektivna vrijednost vremenski promjenjive struje

IT

i dtT

= ∫1 2

0

(13)

Efektivna vrijednost se označava velikim slovima bez ikakva indeksa kao i istosmjerne veličine, pa se analogno računaju efektivne vrijednosti napona i EMS:

UT

u dtT

= ∫1 2

0

, ET

e dtT

= ∫1 2

0

(14)

Srednja aritmetička vrijednost se izračunava preko izraza: IT

idtsrar

T

= ∫1

0

i ona se još zove srednja

vrijednost i označava se kao Isr. Sa stajališta mjerne tehnike takva definicija srednje vrijednosti nam nije interensantna, stoga u mjernoj tehnici upotrebljavamo srednju vrijednost apsolutnih iznosa koja se ponegdje još naziva i elektrolitska srednja vrijednost (Iel), a izražava se relacijom:

∫==T

srsrdti

TII

0

1 (15)

Osim efektivne i srednjih vrijednosti valni se oblici još karakteriziraju s nekoliko omjernih faktora. Tjemeni faktor karakterizira izobličenje u odnosu na sinusni oblik, dok faktor oblika služi za računanje efektivne vrijednosti kod instrumenata sa srednjim otklonom. Također se još koriste i faktor distorzije i srednji faktor. Omjerni faktori se računaju primjenom relacija:

-tjemeni faktor ef

mt I

Iσk == ; -srednji faktor

m

sr

I

I=ζ ;

-faktor oblika sr

ef0 I

Iξk == ; -faktor distorzije k

I

Id =( )1

.

Za sinusni valni oblik struje tjemeni faktor iznosi kt=σ=√2=1.414, faktor oblika k0=ξ=π/2√2=1.11, a srednji faktor ζ=2/π=0.637.

Zadatak 1. U shemi prema slici odrediti struje, napone i snage na svim otporima i izvoru.


+ U

R 3 = 1 0 Ω

R 4 = 6 0 Ω

R 2 = 9 0 Ω R 1 = 2 0 Ω I 5 = 2 A

R 5 = 3 0 Ω

Zadatak 2. Za sheme prema slikama izračunati vrijednosti ukupnog otpora na priključnicama. R1 = 100Ω, R2 = 200Ω, R3 = 300Ω, R4 = 400Ω, R5 = 500Ω.


R 3

R 2

R 1

R 4 R 5

R 3

R 4

R5

R 2

R 1

R u k R u k

Zadatak 3. Definirati i izračunati slijedeće pojmove za valne oblike prikazane slikama: srednja vrijednost, srednja vrijednost apsolutnih iznosa, efektivna vrijednost, tjemeni faktor, faktor oblika, srednji faktor. Za efektivnu vrijednost pisati detaljan postupak.

u

T

10V

t T/2

a) i

T

10A

t T/2 3T/2 2T

b)


1.Pokus Kirchhoffovi zakoni

Mjerna oprema: šest otpornika R1 – R6, dva naponska izvora E1 i E2, digitalni univerzalni instrument, spojni vodiči.

UPUTA ZA RAD Pomoću digitalnog univerzalnog instrumenta izmjerite vrijednosti otpora svakog otpornika i rezultate upišite u tablicu 3.1 (vodeći računa o tome da naznačite i odgovarajuće mjerne jedinice). Za vježbu se koriste otpori i naponski izvori koji su ugrađeni u mjerni panel. Pozvati asistenta ili laboranta da pregleda spoj prije mjerenja. Tablica 3.1

R1 R2 R3 R4 R5 R6 E1 E2

Spojite električnu mrežu prema shemi na slici. Pomoću voltmetra ugodite vrijednosti elektromotornih sila na zadane vrijednosti. Izmjerite napone na svim otporima mreže po iznosu i polaritetu i unesite ih u tablicu. Ucrtajte polaritet napona otpora u shemi na slici. Provjerite valjanost dobivenih rezultata tako da napišete jednadžbe po II Kirchhoffovom zakonu za barem tri konture. Preklopnik za biranje područja prebacite na najveće područje za mjerenje struje. Opreznim spajanjem izmjerite struje u svim granama mreže po iznosu i smjeru te dobivene rezultate unesite u tablicu 3.2. Smjer struja ucrtajte u shemu prema slici. Provjerite valjanost dobivenih rezultata primjenom I Kirchhoffovog zakona.

Tablica 3.2

UR1 UR2 UR3 UR4 UR5 UR6

I1 I2 I3 I4 I5 I6

+ +

R4 R5

R2

R3

R1 R6

E1=10V E2 =12V

Provjera mjerenja: I K.z. za čvor 1.: I K.z. za čvor 2.: I K.z. za čvor 3.: I K.z. za čvor 4.: II K.z. za konturu 1.: II K.z. za konturu 2.: II K.z. za konturu 3.: II K.z. za konturu 4.:

2. Pokus Efektivna i srednja vrijednost napona i struje

Mjerna oprema: R0-izmjenični izvor, V-voltmetar “Iskra”, A1, A2-ampermetar sa zakretnim svitkom

i ispravljačem, R-promjenjivi otpornik 100Ω.

UPUTA ZA RAD

1. Sastavi mjerni sklop prema slici. Voltmetar postavi na izmjenično područje 10 V, ampermetar A1 postavi na izmjenično područje 100 mA, a ampermetar A2, na istosmjerno područje 100 mA. 2. Promjenjivi otpornik namjesti na maksimalni iznos. Priključi napon i namjesti ga na 8 V. Očitaj struje na ampermetrima (A1 pokazuje efektivnu a A2 srednju vrijednost struje). 3. Osciloskopom (“hladni” kraj na 0) pogledaj kako izgleda oblik napona (i struje) na otporniku i nacrtaj ih na milimetarskom papiru. 4. Isključi mjerni sklop. 5. Iz očitanih (Um) i izmjerenih (U) vrijednosti napona izračunaj tjemeni faktor za sinusoidalno promjenjivi napon. Koliki je stvarni tjemeni faktor za sinusno promjenjivi napon i struju?

3. Pokus Periodički promjenljive struje

Mjerna oprema: R0-izmjenični izvor, V-voltmetar “Iskra”, A1 i A2-ampermetar sa zakretnim

svitkom i ispravljačem, R-promjenjivi otpornik.

UPUTA ZA RAD

1. Spoji mjerni sklop prema slici a). Voltmetar namjesti na izmjenično mjerno područje, ampermetar A1 na izmjenično mjerno područje 100 mA, a ampermetar A2 na istosmjerno mjerno područje 100 mA. 2. Promjenjivi otpornik namjesti na 100Ω. Priključi napon i namjesti ga na 8 V. Očitaj pokazivanje ampermetra (A1 mjeri efektivnu, a A2 srednju vrijednost poluvalno ispravljene struje). 3. Osciloskopom (uz prisustvo laboranta ili asistenta) pogledaj kako izgleda oblik poluvalno ispravljene struje i nacrtaj ga na milimetarskom papiru. 4. Isključi mjerni sklop. 5. Izračunaj faktor oblika i srednji faktor za sinusoidalni oblik struje. 6. Ponovi postupak 1. do 4. za mjerni sklop prema slici b). za punovalno ispravljenu struju. 7. Iz poznatog faktora oblika izračunaj efektivnu vrijednost punovalno ispravljene struje i srednji faktor. Koliko iznosi izračunata efektivna vrijednost struje, a što pokazuje instrument A1?

A 1 A 2 R

0

V R

A 1

A 2

R 0

R

V

A 1 A 2 R

0

R V

a )

b )

4. Vježba

PRIJELAZNO STANJE

Uvod Priključivanjem serijskog RC spoja na istosmjernu EMS poteći će struja koja nabija kondezator. Struja će teći sve dok se kondezator ne nabije na napon izvora, tj. u stacionarnom stanju ne teče struja u strujnom krugu. Trenutna vrijednost napona i struje na kondenzatoru za vrijeme prijelaznog stanja kod priključka na izvor istosmjernog napona mijenjaju se po izrazu (uz početno prazan kondenzator):

)1( τt

C eEu−

−= i τt

C eR

Ei

−=

gdje brzina promjene napona i struje ovisi o konstanti kruga τ = RC, koja ima dimenziju vremena, pa se zove vremenska konstanta strujnog kruga. Kod izbijanja prethodno nabijenog kondezatora preko otpora R napon i struja se mijenjaju po izrazu:

τt

C eUu−

−= 0 i τt

C eR

Ui

−= 0

Analogno kod priključka serijskog RL spoja na istosmjernu EMS, trenutna vrijednost napona i struje na zavojnici za vrijeme prijelaznog stanja mijenjaju se po izrazu (uz početnu struju zavojnice nula):

u EeL

t

=−

τ i iE

ReL

t

= −−

( )1 τ

Ovdje je τ = L/R. Ako sada kratko spojimo zavojnicu preko otpora R trenutna vrijednost napona i struje kroz zavojnicu mijenjaju se po izrazu:

u RI eL

t

= −−

0τ i i I eL

t

=−

0τ .

Zadatak 1. Napisati izraze i nacrtati vremenske dijagrame i(t), uR(t) i uC(t) ako se u trenutku t=0 na serijski RC spoj priključi napon U. Zadano je: U=12V, R=1kΩ i C=2µF. Postupak rješavanja:

Zadatak 2. Napisati izraze i nacrtati vremenske dijagrame i(t), uR(t) i uL(t) ako se u trenutku t=0 na serijski RL spoj priključi napon U. Zadano je: U=10V, R=2kΩ i L=400mH. Postupak rješavanja:

Pokus 1. Određivanje vremenske konstante RC kruga

Mjerna oprema: C kondezator 10µF, R otpornik (narančasta oznaka), E naponski izvor, V digitalni voltmetar, štoperica.

UPUTA ZA RAD 1. Sastavi mjerni sklop prema slici. 2. Na digitalnom voltmetru odaberi odgovarajuće mjerno područje.Uključi izvor i namjesti iznos napona na 15V. 3. Odspoji mjerni sklop od izvora i svakih 10 sekundi bilježi iznos napona na C očitanog s digitalnog voltmetra. Podatke unesi u tablicu. 4. Odspoji mjerni sklop. 5. Na milimetarskom papiru nacrtaj dijagram pražnjenja napona kondenzatora. 6. Očitaj iz dijagrama (pomoću tangente) vremensku konstantu τ RC kruga i izračunaj vrijednost R.

t [s] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

U

V R C

+

–

E

Pokus 2. Prisilni odziv RC kruga

Mjerna oprema: R otpornik 1.8 kΩ, C kondenzator 0.1 µF, GF generator funkcija, OS osciloskop.

UPUTA ZA RAD 1. Sastavi mjerni sklop prema slici. Na generatoru funkcija namjesti pravokutne impulse frekvencije 500 Hz. Na osciloskopu podesi sliku tako da na ekranu bude prikazana barem jedna perioda signala. 2. Na generatoru funkcija postepeno povećavaj napon dok napon na kanalu 1 ne postigne 12V od vrha do vrha. Promjenom osjetljivosti kanala 2 podesi optimalnu sliku napona na kondenzatoru C. Skiciraj na milimetarskom papiru valne oblike dobivenih napona (dijagram u(t), a ne oscilogram). 3. Isključi mjerni sklop. 4.Ponovi postupak od točke 1 – 3 za zamijenjena mjesta otpornika R i kondenzatora C, tj. snimite valni oblik napona na otporniku R. 5. Uz snimljene valne oblike skiciraj valni oblik struje kroz strujni krug. Za zadane parametre izračunaj vremensku konstantu i funkcije po kojima se mijenjaju padovi napona i struja u krugu.

R

CH1

CH2

C G F

O S

Pokus 3. Prisilni odziv RL kruga

Mjerna oprema: R otpornik 1.8 kΩ, L prigušnica 1.3H, GF generator funkcija, OS osciloskop.

UPUTA ZA RAD 1. Sastavi mjerni sklop prema slici. Na generatoru funkcija namjesti pravokutne impulse frekvencije 250 Hz. Na osciloskopu podesi sliku tako da na ekranu bude prikazana barem jedna perioda signala. 2. Na generatoru funkcija postepeno povećaj napon dok napon na kanalu 1 ne postigne 12V od vrha do vrha. Promjenom osjetljivosti kanala 2 podesi optimalnu sliku napona na otporniku R. Skiciraj na milimetarskom papiru valni oblik struje u krugu (pad napona na otporniku R). 3. Isključi mjerni sklop. 4.Ponovi postupak od točke 1-3 za zamjenjena mjesta otpora R i prigušnica L, tj. snimite valni oblik napona na prigušnici L. 5. Uz snimljene valne oblike skiciraj valni oblik struje kroz strujni krug. Za zadane parametre izračunaj vremensku konstantu i funkcije po kojima se mijenjaju padovi napona i struja u krugu.

L

R G F

O S

CH1 CH2

5. Vježba

ANALIZA NAPONA I STRUJE U

RLC KRUGU SA SINUSNOM POBUDOM

Uvod

Zadatak 1. Na izvor napona u(t)=10 2 sin314t (V) priključen je: a) Otpornik R=10 Ω. Odredite: i(t), I, ϕ, P te pripadni vremenski i fazorski dijagram. b) Zavojnica L=0,1 H. Odredite: XL, i(t), I, ϕ, Q te pripadni vremenski i fazorski dijagram. c) Kondenzator C=100µF. Odredite: XC, i(t), I, ϕ, Q te pripadni vremenski i fazorski dijagram.


Zadatak 2. Na izvor sinusnog napona U=10V, f=50 Hz priključen je serijski spoj R=10 Ω, L=0,1 H i C=200µF. Odredite: Z, ϕ, i(t), uR(t), uC(t), uL(t), fazorski dijagram napona i struje te trokut snaga S, P, QL, QC i Q. Postupak rješavanja:

Pokus 1. Impedancija elemenata u RLC krugu

Mjerna oprema: R0 izmjenični izvor, R otpornik 680Ω, L prigušnica 1.3 H, C kondezator 10µF, A

ampermetar, V digitalni voltmetar.

UPUTA ZA RAD 1. Sastavi mjerni sklop prema slici. Kao trošilo Z u krug spoji kombinaciju elemenata prikazanu na slici a). Odaberi odgovarajuća mjerna područja na instrumentima (DC ili AC?). 2. Uključi izvor napona i namjesti UT1T2 = 10V. 3. Na ampermetru očitaj struju u krugu a voltmetrom izmjeri napone na pojedinim elementima (UR, UL i UC među parovima točaka T1, T2 i T3). 4. Isključi mjerni sklop. 5. Izračunaj vrijednosti napona na pojedinim elementima i usporedi ih s izmjerenim vrijednostima. 6. Na mm papiru nacrtaj fazorske i vremenske dijagrame svih napona i struja. 7. Ponovi postupak 1 – 6 za trošila prikazana na sl. b), c) i d).

d) Kao c), ali sa serijskim spojem dva kondenzatora po 10µF

A R

Z

T2

T3 T3

T2 T2 T2

C

C

T3

T1

0

V

T1 T1 T1

R R R

L L

a ) b ) c )

Pokus 2. Fazni pomak između napona i struje

Mjerna oprema: R0 izmjenični izvor, R klizni otpornik 1000Ω, RI otpornik 10Ω, L prigušnica

1.3H, C kondezator 10µF, OS osciloskop.

UPUTA ZA RAD 1. Sastavi mjerni sklop prema slici, uključi osciloskop, vremensku bazu namjesti na za optimalan prikaz radne frekvencije (koja je frekvencija izvora?). 2. Otpornik R namjesti na maksimalni iznos. Uključi napon i postepeno ga povećavaj dok napon na kanalu 1 ne pokaže 6V od vrha do vrha sinusoide. Promjenom osjetljivosti kanala 2 podesi optimalnu sliku napona na otporniku RI (valni oblik struje u krugu). 3. Otpornikom R podesi fazni pomak između ulaznog napona i struje u krugu na 45° el. Na milimetarskom papiru skiciraj valne oblike, očitaj vršnu vrijednost napona na otporniku RI. 4. Isključi mjerni sklop. 5. Iz izmjerenog napona na RI izračunaj efektivni iznos struje. 6. Izračunaj iznos otpora R i dobiveni rezultat usporedi s namještenom vrijednošću na skali otpornika. 7. Isti pokus ponovi s priključenom prigušnicom umjesto kondenzatora.

R R

C

Z R

0

O S

I

5 0 H z

CH1

CH2

1m

1m

A

+Q

Slika 1 .

B

-10V 0V 10V 20V

A

B

C

D

Slika 5.

Seminarska pitanja ELEKTROSTATIKA 1. Nacrtajte dva naboja (+Q i –Q) i sile između njih. 2. Napištite matematički izraz za jakost električnog polja točkastog naboja i nacrtajte silnice oko +Q. 3. Napištite matematički izraz za jakost električnog polja točkastog naboja i nacrtajte silnice oko –Q. 4. Ako je jakost električnog polja u točki B sa slike 1. EB=10V/m koliko iznosi EA? 5. Četiri točkasta naboja smještena su u vrhove kvadrata prema slici 2. Nacrtajte smjer sile na naboj Q4 ako je

Q1= Q2=Q3= Q4. 6. Četiri točkasta naboja smještena su u vrhove kvadrata prema slici 2. Nacrtajte smjer sile na naboj Q4 ako je

Q1= Q2=Q3= - Q4. 7. Naboji Q1= Q2= Q3 nalaze se u vrhovima jednakostraničnog trokuta. Što će se desiti sa silom na naboj Q3

ako se naboj Q2 odstrani? 8. Naboji Q1= Q2= -Q3 nalaze se u vrhovima jednakostraničnog trokuta. Što će se desiti sa silom na naboj Q3

ako se naboj Q2 odstrani? 9. Što je električna influencija? 10. Električki nenabijenu metalnu kuglu postavimo u homogeno električno polje prema slici 3. Koji će biti

predznak naboja koji možemo izmjeriti na kugli u A? 11. Električki nenabijenu metalnu kuglu postavimo u homogeno električno polje prema slici 3. Koji će biti

predznak naboja koji možemo izmjeriti na kugli u B? 12. Električki nenabijenu metalnu kuglu postavimo u homogeno električno polje prema slici 3. Koji će biti

predznak naboja koji možemo izmjeriti na kugli u C? 13. Električki nenabijenu metalnu kuglu postavimo u homogeno električno polje prema slici3. Koji će biti

predznak naboja koji možemo izmjeriti unutar kugle u D? 14. U homogenom električnom polju pomiče se naboj +Q iz točke A u B prema slici 4. Da li pri tome treba

uložiti mehanički rad ili se on dobije. 15. U homogenom električnom polju pomiče se naboj +Q iz točke A u C prema slici 4. Da li pri tome treba

uložiti mehanički rad ili se on dobije. 16. U homogenom električnom polju pomiče se naboj +Q iz točke A u D prema slici 4. Da li pri tome treba

uložiti mehanički rad ili se on dobije. 17. Potencijal točke A je ϕA=200V, a potencijal točke B ϕB=100V. Koliki je UAB? 18. Potencijal točke A je ϕA=200V, a potencijal točke B ϕB=100V. Koliki je UBA? 19. Koliki je napon između dviju dijametralno postavljenih točaka A i B na jednoj ekvipotencijalnoj plohi oko

usamljenog točkastog naboja ako je ϕA=20V. UAB=? 20. U elektrostatskom polju koje je predstavljeno ekvipotencijalnim plohama prema slici 5 pomiče se naboj +Q

od A prema B. Da li pri tome treba uložiti mehanički rad ili se on dobije? 21. U elektrostatskom polju koje je predstavljeno ekvipotencijalnim plohama prema slici 5 pomiče se naboj +Q

od B prema C. Da li pri tome treba uložiti mehanički rad ili se on dobije? 22. U elektrostatskom polju koje je predstavljeno ekvipotencijalnim plohama prema slici 5 pomiče se naboj +Q

od C prema D. Da li pri tome treba uložiti mehanički rad ili se on dobije? 23. U elektrostatskom polju koje je predstavljeno ekvipotencijalnim plohama prema slici 5 pomiče se naboj +Q

od D prema A. Da li pri tome treba uložiti mehanički rad ili se on dobije? 24. U elektrostatskom polju koje je predstavljeno ekvipotencijalnim plohama prema slici 5 pomiče se naboj -Q

od A prema B. Da li pri tome treba uložiti mehanički rad ili se on dobije? 25. Napišite matematički izraz za Gaussov zakon za vakuum. 26. Koja je razlika između homogenog i nehomogenog polja?

Q1

Q2 Q3

Q4

Slika 2.

C A B

D

Slika 4.

A

B

CD

E

Slika 3.

MAGNETIZAM I SILE U MAGNETSKOM POLJU 1. Nacrtajte permanentni magnet, označite mu polove i nacrtajte magnetske silnice. 2. Iz kojeg magnetskog pola silnice izlaze, a u koji ulaze? 3. Na kojem geografskom polu se nalazi sjeverni magnetski pol? 4. Ako je magnetna igla nagnuta prema dolje, a nalazimo se u Zagrebu koji je pol magnetne igle

nagnut prema dolje? 5. Nacrtajte po jedan primjer raspodjele silnica homogenog i nehomogenog magnetskog polja? 6. O čemu ovisi iznos sile kojom magnetsko polje djeluje na vodič protjecan strujom? 7. Da li na vodič od nemagnetskog materijala kojim ne teče struja, a miruje u homogenom

magnetskom polju djeluje sila? 8. Kroz dvije paralelne žice teku struje u istim smjerovima. Da li djeluje privlačna ili odbojna sila? 9. Da li na vodič B sa slike 1. djeluje magnetska sila ako kroz vodič ne teče struja? 10. Kolika je sila na vodič B duljine L=2m sa slike 1. ako je magnetska indukcija vodiča A na mjestu

vodiča B jednaka 0.05Vs/m2, a kroz vodič B teče struja IB=10A? 11. Odredite iznos i smjer sile na usamljeni vodič duljine L=1m protjecan strujom I1=2A koji se nalazi

u homogenom magnetskom polju indukcije B=0,5Vs/m2 prema slici 2. 12. Odredite iznos i smjer sile na usamljeni vodič duljine L=1m protjecan strujom I2=2A koji se nalazi



u homogenom magnetskom polju indukcije B=0,5Vs/m2 prema slici 5.

Slika 5.

I4

X X X X X X X X X X X X B

→

B

I1

Slika 2. B

I2

Slika 3.

I3

Slika 4.

X X X X X X X X X X X X B

→

A B

I

Slika 1.

B

Slika 3.

10Ω

A

B

ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA 1. Dvije žice smještene su paralelno jedna drugoj. Kroz prvu teče struja, a kroz drugu ne. Ako drugu

žicu pomičemo tako da ostane paralelna i jednako udaljena od prve žice, da li će se inducirati napon na njoj?

2. Kroz zavojnicu čiji krajevi su slobodni pomičemo magnet. Da li će se u njoj inducirati elektromotorna sila i da li će poteći struja?

3. Kraj vodiča protjecanog konstantnom strujom nalazi se zavojnica. Da li će se u njoj inducirati EMS?

4. Ako vodič duljine L=1m smješten u homogenom magnetskom polju B=0.2T prema slici 1. pomičemo u desno brzinom v=10m/s, odredite iznos i smjer inducirane EMS i smjer struje.

5. Ako vodič duljine L=1m smješten u homogenom magnetskom polju B=0.5T prema slici 1. pomičemo u lijevo brzinom v=10m/s, odredite iznos i smjer inducirane EMS i smjer struje.

6. Ako vodič duljine L=1m smješten u homogenom magnetskom polju B=0.1T prema slici 2. pomičemo u desno brzinom v=10m/s, odredite iznos i smjer inducirane EMS i smjer struje.

7. Ako vodič duljine L=1m smješten u homogenom magnetskom polju B=0.1T prema slici 2. pomičemo u lijevo brzinom v=10m/s, odredite iznos i smjer inducirane EMS i smjer struje.

8. Na vodič duljine L=10m, koji je smješten u homogenom magnetskom polju B=0.1T, spojen je otpornik prema slici 3. Ako vodič pomičemo u desno brzinom v=10m/s, a otpornik miruje izvan polja, odredite iznos i smjer struje kroz otpornik.

9. Na vodič duljine L=10m, koji je smješten u homogenom magnetskom polju B=0.1T, spojen je otpornik prema slici 3. Ako vodič pomičemo u lijevo brzinom v=10m/s, a otpornik miruje izvan polja odredite iznos i smjer struje kroz otpornik.

10. Kroz zavojnicu L=0.05H s N=10 zavoja prolazi promjenljivi magnetski tok Φ(t)=5t(Vs). Odredite iznos i smjer induciranog napona?

11. Kroz zavojnicu L=0.05H s N=10 zavoja prolazi vremenski promjenljiva struja i(t)=5t(A). Odredite iznos i smjer napona na stezaljkama zavojnice?

12. Čemu je jednaka akumulirana energija linearnog induktiviteta? 13. O čemu ovisi inducirana EMS na nekoj zavojnici?

B

Slika 1.

B

Slika 2.

OHMOV ZAKON 1. Napišite matematički izraz za Ohmov zakon. 2. O čemu sve ovisi veličina električnog otpora vodljive žice? 3. Ako žici otpora R1=10Ω povećamo presjek 2 puta koliki će tada biti njen otpor? 4. Što će se desiti s otporom metalnog vodiča ako mu povećamo temperaturu? 5. Što će se desiti s otporom metalnog vodiča ako mu smanjimo temperaturu? 6. Koja je razlika između linearnog i nelinernog otpora? 7. Ovisi li linearni otpor o struji i naponu? 8. Koji otpor je veći, ako im naponsko strujne karakteristike izgledaju kao na slici 1.? 9. Koliku vodljivost ima žica otpora 10Ω? 10. Nacrtajte serijski spoj otpora R1=10Ω i R2=200Ω. Koliki je ukupni otpor? 11. Ako seriji dva otpora R1=2Ω i R2=2Ω dodamo treći u paralelu R3=2Ω koliki će biti ukupni otpor? 12. Nacrtajte paralelni spoj otpora R1=20Ω i R2=20Ω. Koliki je ukupni otpor? 13. Ako paraleli dva otpora R1=2Ω i R2=2Ω dodamo treći u paralelu R3=2Ω koliki će biti ukupni

otpor? 14. Koja je recipročna veličina od električnog otpora i koja je njezina jedinica? 15. Koliko se toplinske energije oslobodi na otporniku R1=10Ω ako kroz njega teče struja I=3A, kroz

10 sekundi? 16. Otpornik R1=10Ω spojen je na naponski izvor U=20V. Kolika je struja na ulazu u otpornik, a

kolika na izlazu? 17. Otpornici R1=10Ω i R2=10Ω spojeni su paralelno na napon U=10V. Koliki je napon na prvom, a

koliki na drugom otporniku? 18. Otpornici R1=20Ω i R2=10Ω spojeni su paralelno na napon U=20V. Kolika je struja kroz prvi, a

kolika kroz drugi otpornik? 19. Otpornici R1=10Ω i R2=10Ω spojeni su serijski na napon U=10V. Koliki je napon na prvom, a

koliki na drugom otporniku? 20. Otpornici R1=20Ω i R2=10Ω spojeni su serijski na napon U=60V. Kolika je struja kroz prvi, a

kolika kroz drugi otpornik? 21. Ako se kroz otpornik R struja poveća 2 puta, da li će se napon povećati ili smanjiti i za koliko? 22. Ako se kroz otpornik R struja poveća 2 puta, da li će se snaga povećati ili smanjiti i za koliko?

E

I

R1

R2

Slika 1.

KIRCHHOFFOVI ZAKONI 1. Kako glasi matematički izraz za Kirchhoffov zakon za struje? 2. Kako glasi matematički izraz za Kirchhoffov zakon za napone? 3. Ako u čvor ulaze struje 1A i 2A kolika struja iz njega izlazi? 4. Ako u čvor ulaze struje 2A i 3A, a izlazi 4A kolika je struja četvrte grane? 5. Na izvor 50V spojeni su serijski otpornici R1i R2 ako je na R1 pad napona 20V, koliki je pad

napona na R2? 6. Na realni izvor elektromotorne sile E= 16V serijski je spojen otpor R=6Ω, ako je struja kroz krug

2A koliki je unutarnji otpor izvora? 7. U krugu otpora R=10Ω i realnog izvora unutrašnjeg otpora Ri=2Ω teče struja I=3A kolika je

elektromotorna sila izvora? 8. U krugu otpora R=10Ω i realnog izvora unutrašnjeg otpora Ri=2Ω teče struja I=3A koliki je napon

na stezaljkama izvora? 9. U spoju prema slici 1. odredite napon između točaka A i B te označite njegov polaritet. 10. U spoju prema slici 1. odredite napon UBC. 11. U spoju prema slici 1. odredite napon UCA. 12. U spoju prema slici 2. odredite napon na paralelnoj kombinaciji otpora. 13. U spoju prema slici 2. odredite struje kroz dane otpore. 14. U spoju prema slici 3. odredite struju I2. 15. U spoju prema slici 3. odredite ukupnu struju I. 16. U spoju prema slici 3. odredite ukupni napon U. 17. U spoju prema slici 3. odredite ukupni otpor R. 18. U spoju prema slici 4. odredite napon U12. 19. U spoju prema slici 4. odredite napon U21. 20. U spoju prema slici 4. odredite napon U23.

5Ω A 7Ω 2Ω B

6Ω + - C

20V Slika 1.

6Ω + - 4Ω

6V 3.6Ω + - + - 10V 8V Slika 2.

Slika 3.

+-E

6A I2

I

4Ω 12Ω

2

Slika 4.

1

10V

4Ω

3Ω

6Ω

4Ω

3Ω

3

+ -

EFEKTIVNA I SREDNJA VRIJEDNOST NAPONA I STRUJE Pojmovi i oznake:

Stari naziv i oznaka ⇒ Novi naziv i oznaka

Srednja aritmetička vrijednost (Israr) ⇒ Srednja vrijednost(Isr)

Srednja elektrolitska vrijednost (Iel=Isr)⇒ Srednja vrijednost apsolutnih iznosa I|sr|

1. Efektivna vrijednost napona i struje. Napišite definiciju i formulu. 2. Srednja vrijednost apsolutnih iznosa napona i struje. Napišite definiciju i formulu. 3. Kolika je srednja vrijednost (Isr) sinusnog signala? 4. Kolika je efektivna vrijednost struje oblika: i=100sin ωt. 5. Kolika je efektivna vrijednost struje valnog oblika: i=141 A. 6. Što je perioda signala? 7. Što je frekvencija signala? 8. Kolika je perioda signala s kružnom frekvencijom 100rad/s? 9. Dva sinusna signala u1 i u2 imaju jednake amplitude. Kako im se odnose efektivne vrijednosti ako je f1<f2? 10. Može li efektivna vrijednost signala biti negativna? 11. Može li srednja vrijednost apsolutnih iznosa (I|sr|) signala biti negativna, a Isr? 12. Napon valnog oblika prema slici 1. narinut je na otpor R=1kΩ. Kolika je Isr i I|sr| vrijednost struje kroz njega? 13. Struja valnog oblika prema slici 2. narinuta je kroz otpor R=24Ω. Kolika je Usr i U|sr| vrijednost napona na

njemu? 14. Struja valnog oblika prema slici 3. narinuta je kroz otpor R=24Ω. Kolika je Usr i U|sr| vrijednost napona na

njemu? 15. Struja valnog oblika prema slici 4. narinuta je kroz otpor R=24Ω. Kolika je Usr i U|sr| vrijednost napona na

njemu? 16. Može li žarulja svijetliti ako kroz nju teče struja Isr =0? 17. Može li žarulja svijetliti ako kroz nju teče struja I|sr|=0? 18. Može li žarulja svijetliti ako kroz nju teče struja efektivne vrijednosti I=0? 19. Kolika je efektivna, srednja i maksimalna vrijednost napona gradske mreže? 20. Kolika je Isr3 u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike: a)7 i b)10? 21. Kolika je Isr3 u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike: a)8 i b)9? 22. Kolika je Isr3 u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike: a)6, b)11 i c)12? 23. Koliki je Usr1 u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike: a)6 i b)10? 24. Koliki je Usr1 u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike: a)8 i b)9? 25. Koliki je Usr1 u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike: a)6, b)11 i 12? 26. Kolika je snaga izvora u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike a)7 i b)8? 27. Kolika je snaga izvora u shemi na slici 5. ako je na sklop spojen napon sa slike a)9 i b)12?

-1

u [V]

1

t [s]

Slika 1.

i [A]

2

t [s]

Slika 2.

-5

i [A] t [s]

Slika 3. -3

i [A]

3

t [s]

Slika 4.

-1

u [V]

1

t [s]

Slika 7. -1

u [V]

1

t [s]

Slika 6.

u [V]

1

t [s] Slika 8.

u [V]

1

t [s] Slika 10.

u [V]

1

t [s] Slika 11.

u [V]

1

t [s] Slika 12.

-1

u [V]

1

t [s]

Slika 9.

U1

4Ω 4Ω

4Ω

u(t)

Slika 5.

I1

I3 I2

PRIJELAZNE POJAVE

1. Da li postoji prijelazna pojava u mreži koja se sastoji samo od serijske kombinacije otpora i induktiviteta? 2. Da li postoji prijelazna pojava u mreži koja se sastoji samo od otpora? 3. Opišite riječima što je vremenska konstanta τ ? 4. Čemu je jednak τ kod serijskog spoja R i C? 5. Čemu je jednak τ kod serijskog spoja R i L? 6. Za spoj prema slici 1. izračunajte sve struje i napone u trenutku t=0+ i u trenutku t=∞. 7. Za spoj prema slici 1. nacrtajte sve struje i napone u ovisnosti o vremenu t. 8. Za spoj prema slici 1. da li je napon na otporu veći u trenutku t1=15µs ili u trenutku t2=25µs? 9. Za spoj prema slici 2. izračunajte sve struje i napone u trenutku t=0+ i u trenutku t=∞. 10. Za spoj prema slici 2. nacrtajte sve struje i napone u ovisnosti o vremenu t. 11. U spoju prema slici 1. paralelno R1 spojen je otpor R2=10Ω izračunajte sve struje i napone u trenutku t=0+? 12. U spoju prema slici 1. paralelno R1 spojen je otpor R2=10Ω izračunajte sve struje i napone u trenutku t=∞? 13. U spoju prema slici 2. paralelno R1 spojen je otpor R2=1kΩ izračunajte sve struje i napone u trenutku t=0+? 14. U spoju prema slici 2. paralelno R1 spojen je otpor R2=1kΩ izračunajte sve struje i napone u trenutku t=∞? 15. Za spoj prema slici 2. izračunajte koliki će približno biti napon na induktivitetu u trenutku t=100µs? 16. Za spoj prema slici 3. izračunajte struje i napone na svim elementima u trenutku t=0+. 17. Za spoj prema slici 3. izračunajte struje i napone na svim elementima u trenutku t=∞. 18. Za spoj prema slici 3. izračunajte koliki će približno biti napon na induktivitetu u trenutku t=100µs? 19. Za spoj prema slici 4. izračunajte struje i napone na svim elementima u trenutku t=0+. 20. Za spoj prema slici 4. izračunajte struje i napone na svim elementima u trenutku t=∞. 21. Za spoj prema slici 4. izračunajte koliki će približno biti napon na kapacitetu u trenutku t=100µs? 22. Za spoj prema slici 5. izračunajte struje i napone na svim elementima u trenutku t=0+. 23. Za spoj prema slici 5. izračunajte struje i napone na svim elementima u trenutku t=∞. 24. Za spoj prema slici 1. izračunajte kolika će biti energija akumulirana u kapacitetu u trenutku t=0,1µs? 25. Za spoj prema slici 1. izračunajte kolika će biti energija akumulirana u kapacitetu u trenutku t=100µs? 26. Za spoj prema slici 2. izračunajte kolika će biti energija akumulirana u induktivitetu u trenutku t=10µs? 27. Za spoj prema slici 2. izračunajte kolika će biti snaga na otporu u trenutku t=0+? 28. Za spoj prema slici 3. izračunajte kolika će biti ukupna snaga na otporima u trenutku t=0+? 29. Za spoj prema slici 3. izračunajte kolika će biti ukupna snaga na otporima u trenutku t=∞? 30. Za spoj prema slici 4. izračunajte kolika će biti ukupna snaga na otporima u trenutku t=0+? 31. Za spoj prema slici 4. izračunajte kolika će biti ukupna snaga na otporima u trenutku t=∞? 32. Za spoj prema slici 5. izračunajte kolika će biti ukupna snaga na otporima u trenutku t=0+? 33. Za spoj prema slici 5. izračunajte kolika će biti ukupna snaga na otporima u trenutku t=∞?

C=1µF

R1=10Ω E=10V

Slika 1.

t=0 L=10mH

R1=1kΩ E=10V

Slika 2.

t=0

R2=2kΩ L=10mH

R1=2kΩ

E=10V

Slika 3.

t=0

C=1µF

R2=2kΩ

L=10mH

R1=2kΩ

E=10V

Slika 5.

t=0

C=1µF R2=10Ω

R1=10Ω

E=10V

Slika 4.

t=0

ANALIZA NAPONA I STRUJE U RLC KRUGU SA SINUSNOM POBUDOM

1. Kolika je srednja vrijednost struje Isr kroz otpornik na slici 1.? 2. Kolika je efektivna vrijednost struje izvora na slici 2. i radna snaga izvora, ako je ω=105 rad/s? 3. Dali postoji fazni pomak između napona i struje i koliki je u shemi na slici 3.? 4. Kolika je efektivna vrijednost struje u shemi na slici 4. na ω=105 rad/s? 5. Kolika je efektivna vrijednost napona na R u shemi na slici 4. na ω=105 rad/s? 6. Kolika je efektivna vrijednost struje u shemi na slici 5. na ω=103 rad/s? 7. Kolika je efektivna vrijednost napona na C u shemi na slici 5. na ω=103 rad/s? 8. U spoju prema slici 4. je |UL|=2|UR|. Odredite formulu za kružnu frekvenciju signala. 9. U spoju prema slici 5. je |UR|=2|UC|. Odredite formulu za kružnu frekvenciju signala. 10. U spoju prema slici 6. je |UL|=2|UC|. Odredite formulu za kružnu frekvenciju signala. 11. Za spoj na slici 1. da li struja pada, raste ili ostaje ista s porastom frekvencije? 12. Za spoj na slici 2. da li struja pada, raste ili ostaje ista s porastom frekvencije? 13. Za spoj na slici 3. da li struja pada, raste ili ostaje ista s porastom frekvencije? 14. Za spoj na slici 4. da li struja pada, raste ili ostaje ista s porastom frekvencije? 15. Za spoj na slici 5. da li struja pada, raste ili ostaje ista s porastom frekvencije? 16. Koliki je kut između napona ŮL i ŮC na slici 6. na frekvenciji ω=103 rad/s? 17. Može li struja izvora u spoju na slici 6. kasniti za naponom izvora i pod kojim uvjetom? 18. Može li struja izvora u spoju na slici 5. kasniti za naponom izvora i pod kojim uvjetom? 19. Kolika je jalova snaga u spoju na slici 1.? 20. Da li jalova snaga u spoju na slici 2. raste ili pada s porastom frekvencije ili ne ovisi o frekvenciji? 21. Da li jalova snaga u spoju na slici 3. raste ili pada s porastom frekvencije ili ne ovisi o frekvenciji? 22. Da li radna snaga u spoju na slici 1. raste ili pada s porastom frekvencije ili ne ovisi o frekvenciji? 23. Da li radna snaga u spoju na slici 4. raste ili pada s porastom frekvencije ili ne ovisi o frekvenciji? 24. Da li radna snaga u spoju na slici 5. raste ili pada s porastom frekvencije ili ne ovisi o frekvenciji? 25. U spoju na slici 2. spojili smo serijski induktivitetu nepoznati element. Vrijednost struje se je

smanjila, a fazni pomak između struje i napona izvora je ostao isti. Da li smo dodali R, L ili C? 26. U spoju na slici 3. spojili smo serijski kapacitetu nepoznati element. Vrijednost struje je ostala ista,

a fazni pomak između struje i napona izvora je promijenio predznak, ω=104rad/s. Izračunajte vrijednost i tip nepoznatog elementa?

27. Nacrtajte kvalitativni fazorski dijagram svih napona i struja na slici 1., 2. i 8.. 28. Nacrtajte kvalitativni fazorski dijagram svih napona i struja na slici 3., 4. i 9.. 29. Nacrtajte kvalitativni fazorski dijagram svih napona i struja na slici 5. i 10.. 30. Nacrtajte kvalitativni fazorski dijagram svih napona i struja na slici 6. i 7..

R=1kΩ200V

Slika 1.

L=100µH 200V

Slika 2.

C=100nF 200V

Slika 3.

R=100Ω 50V

Slika 4.

L=1mH

R=1kΩ 50V

Slika 5.

C=1µF L=10mH

R=1kΩ 10V

Slika 6.

C=1µF

R=100Ω 100V

Slika 7.

L=1mH

R=100Ω 100V

Slika 8.

C=1µF R=100Ω

100V

Slika 10.

C=1µF

L=1mH

100V

Slika 9.

C=1µF

L=1mH

Documents

Osnove elektrotehnike