20
1 Osnove elektrotehnike 1. Kirchhoffovi zakoni 2. Izvori

Osnove elektrotehnike

  • Upload
    sydney

  • View
    157

  • Download
    15

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Osnove elektrotehnike. Kirchhoffovi zakoni Izvori. Kirchhoffovi zakoni, općenito. Kirchhoffovi zakoni, uz Ohmov zakon, su temeljni zakoni za analizu strujnih krugova - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Osnove elektrotehnike

1

Osnove elektrotehnike

1. Kirchhoffovi zakoni

2. Izvori

Page 2: Osnove elektrotehnike

2

• Kirchhoffovi zakoni, uz Ohmov zakon, su temeljni zakoni za analizu strujnih krugova

• Prvi Kirchhoffov zakon, ili Kirchhoffov zakon za struje (KCL – eng. Kirchhoff Current Law) govori da ukupna struja koja izlazi iz čvora mora biti jednaka ukupnoj struji koja ulazi u čvor. Opisuje struje čvora.

• Drugi Kirchhoffov zakon, ili Kirchhoffov zakon za napone (KVL – eng. Kirchhoff Voltage Law) govori da ukupna razlika potencijala koju stvaraju svi naponski izvori u nekoj zatvorenoj petlji jednaka ukupnom padu napona na svim trošilima u istoj petlji. Opisuje napone zatvorene petlje.

Kirchhoffovi zakoni, općenito

Page 3: Osnove elektrotehnike

3

Algebarska suma svih struja koje ulaze u čvor je nula

Ulazni tok: 4 L/s

1. izlazni to

k: 1 L/s

2. izlazni tok: 1 L/s

3. izlazni tok: 2 L/s

1. Kirchhoffov zakon

Suma svih struja koja izlazi iz čvora mora biti jednaka sumi svih struja koje ulaze u čvor

ili

• Osnovna ideja: ulazni “protok” naboja mora biti isti kao izlazni. Jednostavna analogija: protok vode u spoju nekoliko cijevi:

1. ulazni tok: 4 L/s

2. u

l. to

k: 1

L/s

1. iz

l. to

k: 2

L/s

2. izl. tok: 3 L/s

Page 4: Osnove elektrotehnike

4

“Algebarska suma svih struja koje ulaze u čvor je nula”

2 A

1 A

3 A

2 1 3 0A A A

1. Kirchhoffov zakon (1.K.Z.)

• “Algebarska” suma znači da se pri zbrajanju svih struja vodi računa i o predznacima, definiranim smijerom struje

• Ako struja ulazi u čvor ima “+” predznak, a ako izlazi iz čvora “-” predznak, npr.

I1

2 A

1 22 0I A I

I2

I1

I2

I3

I7I4

I5I6

1 2 3 0I I I

4 5 6 7 0I I I I

Page 5: Osnove elektrotehnike

5

1. Kirchhoffov zakon (1.K.Z.)

• Ovo je na drugi način (manje “matematički”) opisano isto pravilo – rezultira istom jednadžbom za promatrani čvor. Npr. za 2 čvora iz prošlog primjera:

Alternativna definicija (govori isto što i prijašnja):

“Suma svih struja koja izlazi iz čvora mora biti jednaka sumi svih struja koje ulaze u čvor”

I1

I2

I3

I7I4

I5I6

2 1 3I I I

4 5 6 7I I I I (prebacivanjem I7 na lijevu stranu jednakosti za ovaj čvor dobivamo istu jednadžbu kao po

prethodnoj definiciji)

(prebacivanjem I1 i I3 na lijevu stranu jednakosti za ovaj čvor dobivamo istu

jednadžbu kao po prethodnoj definiciji)

Page 6: Osnove elektrotehnike

6

Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.)

U zatvorenoj petlji, ukupan napon koji stvaraju svi izvori jednak je ukupnom padu napona svih trošila

ili

• Osnovna ideja: ako se promatra bilo koja zatvorena petlja u el.krugu onda ukupno povećanje potencijala od strane izvora mora biti točno jednako ukupnom smanjenju potencijala uslijed pada napona na svim trošilima.

• Najlakše objašnjivo preko primjera

Page 7: Osnove elektrotehnike

7

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.)

“U zatvorenoj petlji, ukupan napon koji stvaraju svi izvori jednak je ukupnom padu napona svih trošila”

10 V3 Ω

2 Ω

+

2 A

''Masa'' - služi da naznačimo da se ovdje (točka C)

uzima potencijal 0

A

B

C

10 V

0 V

6 V

Baterija podiže potencijal točke A

10V više od točke C

Pad napona od 2Ω∙2A=4V

Pad napona od 3Ω∙2A=6V

• Pogledajmo potencijale i padove napona na jednostavnom primjeru (čitav krug ispod je jedna zatvorena petlja):

Page 8: Osnove elektrotehnike

8

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.)

• Pogledajmo padove napona (i konvenciju označavanja) na istom primjeru:

10 V

+

2 A

3 Ω

2 Ω

2 A+

-

+

-

10 V

4 V

6 V

''+'' polaritet se stavlja na kraju elementa

gdje struja ULAZI u element

Označavanje pada napona na elementu otpora R (I∙R); vrh strelice označava točku većeg potencijala

Page 9: Osnove elektrotehnike

9

Alternativna definicija:

“Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula”

+

+U1

U2

R1R2

R3

I1

I2

I3

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.)

• Shema desno ima 3 zatvorene petlje (elementi svake petlje su istaknuti crvenom bojom na slici dolje)

+

+U1

U2

R1R2

R3

+

+U1

U2

R1R2

R3

+

+

U1

U2

R1R2

R3

1

I1

I2 2 3I2

I3 I3

I1

Page 10: Osnove elektrotehnike

10

Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.)

• Postavljanje 2.K.Z. za svaku petlju implicira prvo određivanje smjera obilaska petlje (proizvoljno) te označavanje svih padova napona u petlji (polariteta i iznosa, kako je pokazano u prijašnjem primjeru)

• Polaritet padova napona na otpornicima određen je naznačenim smijerom odgovarajuće struje kroz promatrani otpornik.

• Pogledajmo ovo na primjeru petlje 3 (odabrat ćemo obilazak u smijeru kazaljke na satu – naznačeno plavim strelicama, a padovi napona su označeni ljubičasto):

+

+

U1

U2

R1R2

R3

I3

I1

+

-

UR1=I1R1

UR1

UR3

+

-

UR3=I3R3

Page 11: Osnove elektrotehnike

11

Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.)

• Algebarska suma za petlju 3 je suma svih napona u ovoj petlji, vodeći računa o smijeru obilaska i polaritetima naznačenim na shemi

• Ako smijer obilaska (plava strelica) IZLAZI iz “+” polariteta napona sa slike, onda se napon zbraja sa “+” predznakom, u suprotnom se zbraja sa “-” predznakom.

• Dakle, U1 i UR3 će se zbrajati sa “+” predznakom, a U2 i UR1 sa “-” predznakom

• Vodeći računa o ovome, konačno slijedi 2.K.Z. za petlju 3:

+

+

U1

U2

R1R2

R3

I3

I1

+

-

UR1=I1R1

UR1

UR3

+

-

UR3=I3R3

U1 - UR1 + UR3 - U2 = 0

Page 12: Osnove elektrotehnike

12

• Sa jednim tipom naponskog izvora smo se već sreli (baterija). Postoje i drugi načini dobivanja napona, tj. drugi tipovi naponskih izvora (npr. često se kinetička energija pretvara u električnu). Općenito, naponski izvor je uređaj koji “drži” konstantnu razliku potencijala na svojim stezaljkama, bez obzira na trošilo koje je spojeno na stezaljke.

Naponski izvori

U+-

U+Najčešće korišteni simboli općenito naponskog izvora iznosa U

• Sve do sad opisano odnosi se na tzv. idealne naponske izvore. Međutim, realni naponski izvori ne uspijevaju “držati” potpuno konstantnu razliku potencijala, već ona opada sa rastom struje koju trošilo “crpi” iz izvora (napon opada sa otporom trošila, tj. sa rastom struje koju izvor daje).

Page 13: Osnove elektrotehnike

13

• Realni naponski izvor može se shvatiti kao serijski spoj idealnog naponskog izvora i nekog malog otpora (unutrašnji otpor RU). Kako struja koju potrošač RP “povlači” iz izvora raste (tj. vrijednost RP pada), raste i pad napona na unutrašnjem otporu (Ohmov z.), pa, u skladu sa 2. K.Z., manje napona (U’) “ostaje” za potrošač Rp

U+-

Ru

RP

I

U'

Realni naponski izvori

• Kod naponskih izvora sa manjim unutrašnjim otporom manji je pad napona na unutrašnjem otporu → napon potrošača (U’) će sporije opadati sa smanjenjem otpora potrošača (odnosno sa rastom struje koju izvor daje)

• Očito je stoga realni naponski izvor to bolji (bliže idealnom) što je njegov unutrašnji otpor manji → kad bi unutrašnji otpor stvarno bio 0, dobili bi idealni naponski izvor (U’=U uvijek, bez obzira koliko mali bio RP)

U+-

10 Ω +

-

Loš naponski

izvor

U+-

0.01 Ω +

-

Dobar naponski

izvor

U+-

+

-

Idealan naponski

izvor

Page 14: Osnove elektrotehnike

14

• Više naponskih izvora mogu se spojiti serijski i tim dobiti veći ili manji napon.

• Ako se spajaju na način da je negativni izvod jednog spojen na pozitivni izvod drugog naponskog izvora, ukupna razlika potencijala se poveća

• Ako se spajaju na način da je negativni izvod jednog spojen na negativni izvod drugog, ili pozitivni izvod jednog na pozitivni izvod drugog naponskog izvora, ukupna razlika potencijala se smanji

Spajanje više naponskih izvora

+

+

1,5 V

1,5 V3 V

+

+

9 V

2 V

7 V

+

-

+

-

+

+

1 V

4,5 V

-3,5 V

+

-

Neki primjeri spajanja (idealnih, no temeljni princip je isti i za realne) naponskih izvora i rezultirajući ukupni napon

Page 15: Osnove elektrotehnike

15

• Pogledajmo ovo detaljnije (sjetimo se: idealni naponski izvor U osigurava da je pozitivni izvod uvijek za U pozitivniji od negativnog izvoda)

Spajanje više naponskih izvora

+

+

9 V

2 V

UB

A=

9 V

+

3 V

A

B

C

D

Potencijal točke B je za 9 V VEĆI od A (zbog baterije od 9V)

Potencijal točke B je za 2 V VEĆI od C (zbog baterije od 2V). Drugim riječima, potencijal točke C je za 2 V MANJI od B!

Potencijal točke D je za 3 V VEĆI od C (zbog baterije od 3V)

UC

A=

7 V UD

A=

10 V

Ukupan napon je razlika potencijala između točke D i A (UDA=10V – točka D je na 10 V većem potencijalu od točke A). Također se može napisati i UAD= -10V,

što znači: “potencijal točke A je za -10 V veći od potencijala točke D”

Page 16: Osnove elektrotehnike

16

• Ako je više naponskih izvora i/ili otpornika serijski spojeno u istoj grani, mogu se proizvoljno “premiještati” po istoj grani (ali se ne smiju okretati polariteti). Na ovaj način izvorna shema se može pojednostavniti, npr:

+

+

+

+

+

1 V

2 V

5 V1,5 V

1,5 V

10 Ω

6 Ω

4 Ω

0,8 Ω

0,2 Ω

+

+

+

++

1 V

2 V

5 V1,5 V

1,5 V

10 Ω6 Ω

4 Ω

0,8 Ω

0,2 Ω

++6 V0 V

10 Ω6 Ω

4 Ω

0,8 Ω

0,2 Ω

+6 V

10 Ω6 Ω

4 Ω

0,8 Ω

0,2 Ω

Spajanje više naponskih izvora

• Uz računanje ukupnog otpora serijskog/paralelnog spoja, daljnja pojednostavljenja:

+6 V

10 Ω6 Ω

4 Ω

0,8 Ω

0,2 Ω

+6 V

10 Ω 10 Ω1 Ω

+6 V

10 Ω1 Ω 10 Ω

+6 V

5 Ω1 Ω

+6 V

6 Ω

Page 17: Osnove elektrotehnike

17

• Idealan strujni izvor uvijek osigurava naznačenu struju u grani u kojoj je spojen, bez obzira što je spojeno na ovakav strujni izvor

I

Strujni izvori

Simbol strujnog izvora iznosa I

• Realni strujni izvori ne uspijevaju “davati” potpuno konstantnu struju grani u koju su spojeni, već ona opada kako vrijednost ukupnog otpora potrošača spojenog na strujni izvor raste.

2 A

10 Ω2 Ω

+

-

2 A

4 V

+ -

20 V Primjer korištenja strujnog izvora iznosa 2A. Kroz serijski spoj 2 otpornika prolazi struja od 2A. U slučaju vrijednosti sa slike, stvara se ukupan pad napona od 24V. Ako bi se vrijednost otpornika promijenila, struja bi i dalje ostala 2A, no promijenili bi se naponi na otpornicima)

Page 18: Osnove elektrotehnike

18

• Realan strujni izvor može se shvatiti kao idealan strujni izvor na kojeg je paralelno spojen unutrašnji otpor RU:

I

I

Ru

I

Realni strujni izvori

• Spajanjem trošila na realan strujni izvor , ukupna struja idealnog str.izvora se “račva” (1. K.Z.) na dio struje koji protiče kroz RU (Iu) i dio koji protiče kroz RP (I’)

• Što je RP veći u odnosu na RU , sve manji dio struje (I’ → ovo je ono što je “iskoristivo”) prolazi kroz RP, a veći kroz RU (Iu → ova komponenta struje je “izgubljena” za potrošač, tj. ne možemo je iskoristiti).

• Stoga je realan strujni izvor to bolji (bliži idealnom) što je RU veći. Idealan strujni izvor ima beskonačan unutrašnji otpor RU (nema struje IU, tj. sva struja koju daje strujni izvor predaje se trošilu).

I

I

RuRP

Iu

I'

Page 19: Osnove elektrotehnike

19

• Dosad smo promatrali istosmjerne (DC, eng. Direct Current) izvore. Za ove izvore je karakteristično da struja uvijek teče u istom smijeru, tj. da je na izvodima isti polaritet (“+” je uvijek na istom izvodu):

+

UR

I u(t)

t

U

Istosmjerni izvori

• Općenito, iznos napona (pa samim tim i struje) koji stvaraju ovi izvori može imati vremenski promjenjivu jakost, ali smijer ostaje isti:

R

u(t)

t

+-

u(t)

i(t)=u(t)/R

t

i(t)

Uočiti da se koriste pisana (mala) slova za označavanje vremenski promjenjivih veličina!

Page 20: Osnove elektrotehnike

20

• Izmjenični (AC, eng. Alternating Current) izvori stvaraju napon kojem se u vremenu okreće polaritet (jedno vrijeme isti izvod je “+”, a jedno vrijeme “-”)

Ru(t)

i(t) u(t)

t

+

-

Pozitivna poluperioda

Negativna poluperioda

Umax

0 T/2 T 3/2T 2T

Izmjenični izvori

• Posljedica je da struja jedno vrijeme teče iz izvoda, a jedno vrijeme u isti izvod (izmjenjuje smijer). Promatrano preko istosmjernog izvora u prvom periodu (0..T):

R+-

u(t)

i(t)

0,2

Tt

Pozitivna poluperioda

R+-u(t)

i(t)

,2

Tt T

Negativna poluperioda

• Izmjenični napon ili struja su karakterizirani frekvencijom (f=1/T), amplitudom (Umax). Često se koristi i tzv. efektivna vrijednost U=Umax/√2