OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I in II - ales.fe.uni-lj.siales.fe.uni-lj.si/pool/oe/PNall.pdf · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I in II Predloga nalog za tudijsko leto 2002/2003 Pripravila Anton R

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I in II

Predloga nalog za tudijsko leto 2002/2003

Pripravila Anton R. Sinigoj in Edi Buli

(Predloga nalog v pdf formatu je dostopna na naslovu http://torina.fe.uni-lj.si/oe/. Na tem naslovu so zbrane tudi izpitne in kolokvijske naloge z reitvami.)

Ljubljana, 2002

Kazalo Osnove elektrotehnike I 1. Elektrostatino polje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. asovno konstantno tokovno polje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. Enosmerna elektrina vezja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Osnove elektrotehnike II 4. Magnetostatino polje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5. Dinamino elektromagnetno polje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6. Elektrina vezja spremenljivih tokov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Magnetilne krivulje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1

z=0

f1

f2

X

Y

0

1. Elektrostatino polje 1.1. V ravnini .konstz = je toka ),,( yxT ki ni izhodina; v njej izrazite smernika e in e s

smernikoma xe in ye ter obratno! 1.2. V toki T iz naloge 1.1 je vektor L izraen s komponentama yx LL in oz. z . in LL Doloite

matriki, ki povezujeta oba para komponent! 1.3. V koordinatnem izhodiu in ravnini 0=z sta enotska vektorja , in 21 ff ki oklepata z osjo X kota . in S pomojo skalarnega in vektorskega produkta pokaite, da veljata tile enakosti:

in sin sincos cos )+cos( a) = .sin coscos sin )+sin( b) += Napotek bodi: produkt izvedemo po definiciji, tega pa nato izenaimo s produktom, pridobljenim po receptu za komponentno podana faktorja (produkta). 1.4. V kartezinem oz. valjnem k. s. sta podani skalarni funkciji xyyxV 2),( = in

.cos 5)( /, =U Doloite mnoico tok, kjer bo prva imela vrednosti 10, 20, ..., druga pa vrednosti 50, 100, ...! In e: prvo izrazite kot funkcijo polarnih, drugo pa kot funkcijo kartezinih koordinat!

1.5. Imamo vektorsko polje , ./)sincos() ,( 2 kEE ==E Na kronici z radijem 0 = skicirajte vektor E pri nekaj polarnih kotih ! Kaj moremo rei o E=E na tej kronici? 1.6. Izraunajte asovno po(v)preje funkcije ).cos( )cos()( mm ++= ttIUtp Pri katerih odnosih med kotoma in bo to (popreje) enako ni in kdaj najveje?

1.7. Dano je vektorsko polje ).5 ,5(),( xyyx =S Izraunajte (krivuljni integral) lS d vzdol zveznice med tokama T1(0, 0) in T2(2, 3)! Koliken je ta integral po kakni drugi poti med njima? Kaj ugotavljamo? 1.8. Dano je vektorsko polje ).5 ,4 ,3( =P Trikotna ploskev je napeta med toke T1(1, 0, 0),

T2 (0, 1, 0) in T3 (0, 0, 1); izraunajte !aP d (pretok polja P skozi trikotno ploskev) 1.9. Funkciji )/sinh( )/sin(),( ayaxyxV = doloite oba parcialna odvoda! 1.10. Tokasti naboj C 1=Q se v danem trenutku t nahaja v toki T. Takrat in tam sta vektorja ELMG polja kV/m )1 ,3 ,2(=E in mT, 3) 1, ,2(=B naboj pa ima hitrost m/s. 2).10 ,1 (3, 6=v Doloite vektor Lorentzove sile in njegovo velikost? Opiite trajektorijo gibanja delca z maso m, ki nosi ta naboj, e bi bili omenjeni polji homogeni, torej krajevno in asovno neodvisni! 1.11. Ob asu 0=t zane z ene ploe kondenzatorja odtekati (na drugo pa pa pritekati) naboj s tokom .)10exp( 5A/)( tti = Koliko elektrinega naboja je na ploi ob ,01 t e je na koncu praznenja ploa brez naboja?

2

1.12. Koliko elektronov prestopi namiljen presek ice v s 1 pri toku A? 1=I 1.13. Doloite oddaljenost x in mnoino naboja xQ , ki zagotavljata,

da bodo sile na vse tri tokaste naboje enake ni ( C 9=Q , mm 30=d )!

1.14. Trije enaki tokasti naboji (naboj vsakega je Q) so razmeeni na oglia enakostraninega trikotnika. Koliken naboj Qx moramo namestiti v njegovo teie, da bodo Coulombove sile na vse tiri naboje enake ni? 1.15. tiri enake tokaste naboje (naboj vsakega je Q) postavimo v oglia kvadrata. Koliken naboj Q0 moramo postaviti v njegovo teie, da bodo elektrine sile na vse naboje enake ni? 1.16. V ogliih tetraedra z robom a se nahajajo tirje enaki naboji (naboj vsakega je Q). Doloite elektrino silo na enega izmed njih! Zamislimo si, da bi bil eden od nabojev nasprotnega predznaka; najmanj kolikna bi bila tista sila, ki bi ta naboj e povlekla iz teia preostalih treh stran, razdalje do njih pa bi bile pri tem vseskozi enake? Je kakna formalna razlika do primera, ko bi sistem treh nabojev zamenjali z naelektrenim prstanom?

1.17. Na gladki vodoravni povrini se nahajajo tri kroglice z naboji: .3 ,2 , 321 QQQQQQ === Prvi dve sta fiksno nameeni na

medsebojni oddaljenosti d, tretja pa je z vrvico doline l gibljivo pripeta na ostali dve, da je .dlba >=+ Doloite razdalji a in b oz. stabilno lego tretje kroglice, e sama podlaga pri tem nima nikakrnega elektrinega uinka! 1.18. Dve majhni naelektreni kroglici z nabojema Q1 in Q2 ter masama m1 in m2 sta na medsebojni oddaljenosti d. Kolikno kinetino

energijo pridobi druga, ko jo prepustimo vplivu odbojne 21 ( QQ >0) elektrine sile, e je gravitacijska sila med njima zanemarljiva? In kako je obratno, ko vlogi kroglic zamenjamo? 1.19. Najmanj kolikno hitrost v0 mora imeti curek elektronov ob izstrelitvi, da e premaga zaviralni uinek elektrinega polja naelektrenega obroa? Mesto izstrelitve je dale od obroa.

1.20. Koliko dela opravi polje elektrine sile dveh premih nabojev ), in ( qq da premakne tokasti naboj Q od toke T1 do toke T2?

1.21. Zapiite vektor sile ef , sile na dolinski meter na eno od

daljnovodnih vrvi s premimi naboji q1, q2 in q3! Sistem nabojev je uravnoteen: .0321 =++ qqq Kako je s trenutno vrednostjo in poprejem te sile, ko imajo naboji naslednje (harmonine) asovne odvisnosti: ,cos )( 01 tqtq = )3/2cos( )( 02 += tqtq ).3/2cos( )( in 03 = tqtq (Trifazni sistem.)

Q Qx 4Q

x d-x

3

1.22. V in ob plasti (oblaku) nabojev, debeline d in gostote , doloite polje E! Kako interpretirati produkt d pri

polju izven oblaka? Kolikno hitrost v smeri Z osi bi moral tik pod oblakom imeti naboj Q z maso m, da bi ga e preletel? Monost trkov izloimo!

1.23. Ob n-p spoju je podana poenostavljena porazdelitvena funkcija prostorske gostote nabojev:

>

0

00

x 0

=)(

x

xxx

x

x

Doloite )( ),( xVxE in napetost )()( 00 xVxVU = med krajnima mejama plasti nabojev! 1.24. Doloite radialno funkcijsko odvisnost elektrine poljske jakosti v in ob dolgem, ravnem in enakomernem curku elektronov dane gostote e in premera 02=d ! 1.25. V in ob krogelni lupini s prostorsko gostoto .konst= doloite vektor E! Nariite funkcijski potek radialne komponente polja (Er) v odvisnosti od r! Razmislite tudi o primeru, ko je 12 rrd = precej manji od 2r in moremo naboj v tanki lupini opisati s ploskovno gostoto .d = 1.26. Gostota prostorsko porazdeljenega naboja je podana s funkcijo:

).)/(exp( )( 300 rrr = Doloite jakost )0 ,0 ,( rE=E na sploni oddaljenosti r od centra oblaka! 1.27. Dani so trije ravninski sloji s ploskovnimi gostotami ,1 = 32 = in .23 = Doloite jakost E v vseh tirih podprostorih!

1.28. Dve naelektreni kovinski kroglici z nabojema QQ in sta mehansko povezani z izolacijskim

distannikom doline d, vse skupaj pa se nahaja v homogenem polju jakosti E0. Zapiite navor M e, ki deluje na tak, togo povezan par nabojev (t.i. tokasti elektrini dipol)!

1.29. Enaki vzporedni premi naboji so v prerezni ravnini razmeeni v oglia enakostraninega mnogokotnika. Doloite silo fe (silo na dolinski meter) na enega od teh nabojev! 1.30. Vpraanja iz nalog 1.18, 1.19 in 1.20 pokomentirajte v lui potencialne energije in potencialne funkcije potenciala! 1.31. Doloite funkcijska poteka elektrinega potenciala pri nalogah 1.25 in 1.27! 1.32. Koliken je upadek potencialne energije elektrinskega para (dipola) v nalogi 1.28, ko se ta pod vplivom polja postavi v smer polja E! Sestavite izraz za potencialno energijo dipola v taknem (homogenem) polju! 1.33. Opredelite funkciji ),( yxV in ),( yxE v sploni toki

),( yxT v okolici dveh premih ( q tim. raznoimenskih) nabojev! Poenostavite zapisa za potencial in jakost, ko je s

krepko pod 22 yx + oz., ko je vpraanje po daljnjem polju para premih nabojev!

4

1.34. V preseku para istoimenskih premih nabojev skicirajte druino ekvipotencialk! (Dobljene so tim. Cassinijeve krivulje med njimi je tudi krivulja, oblikovana kot leea osmica, imenovana leminiskata. Takno potencialno sliko sreamo v okolici dvojka kot izvedbe faznega vodnika npr. na naem 400 kV daljnovodu.

1.35. Dva raznoimenska tokasta naboja sta vsaksebi na oddaljenosti l. Opredelite lego ekvipotencialke s potencialom ni voltov, ko je 21 QQ !

1.36. V medprostoru soosnih valjev s polmeroma a in b ter raznoimenskima nabojema/m )( q doloite druino devetih ekvipotencialnih ploskev! 1.37. Dani sta dve tanki koncentrini krogelni lupini (polmerov 0201 2 in rrrr == ) z

nabojema Q1 in Q2. Doloite relacijo med njima, da bo potencial znotraj notranje krogle enak ni! 1.38. V okolici tirih premih nabojev izrazite potencial )(TV z

razdaljami 4321 in , , ter skicirajte nekaj ekvipotencialk! 1.39. Premememu dipolu (Zgled 16.5 v OE) doloite druino ekvipotencialk in skicirajte vektor E v nekaj izbranih tokah! Izrazite

tudi E2; kaj ugotavljate? Koliken je vE d 2 zunaj valja polmera a na

dolini l? (Glejte nalogo 1.5.) 1.40. V prerezni (X,Y) ravnini so dani tirje primeri parov ekvipotencialk. Pri vsakem od njih doloite

lego in velikost premih nabojev ),( q ki med ekvipotencialkama generirata podano napetost U! Izpeljite si tudi formule, ko sta geometrija in napetost splono podana (oznake za geometrijo si izberite sami).

b b=20cm

2c c c=5cm 3d 2d d=1mm

100V10kV

100kV

a a a=10cm

U=1kV

5

1.41. Potencial V podaja linearna funkcija: .),,( dczbyaxzyxV +++= (Homogeno polje!) Doloite E in E=E ter razmak med ekvipotencialkama s potencialno razliko U! 1.42. V (X,Y) ravnini, v ravnini .,konstz = je potencial podan z enabo: . ),/1()( 0 = VV Skicirajte nekaj ekvipotencialk in vektor E v nekaj izbranih tokah! Naloga nikakor ni izmiljena; takno porazdelitev potenciala sreamo ob dveh trakovih (mikrotrakasti liniji npr.), ki leita na ravnem substratu in se ravno e ne dotikata. 1.43. Dva vzporedna vodnika polmerov a in b ter medosne razdalje c oblikujeta nesimetrien dvovod. Izrazite ekscentrinosti e in f , ki doloata elektrini osi dvovoda oz. doloite ekscentrino lego pomonih linijskih nabojev ),( q ki sta matematini nadomestek za naboja na obeh vodnikih! 1.44. Izrazite navora na oba tokasta dipola! Ali velja za navora naelo vzajemnosti recipronosti? 1.45. Kovinsko kroglico (polmera r0 ) z nabojem Q postavimo v homogeno polje jakosti E0. Koliken mora biti Q, da bo ploskovna gostota v vseh tokah povrine kroglice nenegativna, ?0 (Zgled 18.3 v OE.) 1.46. Koaksialni kabel doline m, 100=l polmera ile mm 1n = in polmera plaa mm, 3z = prikljuimo na vir z napetostjo kV. 1=U Doloite funkciji )(V in ),(E gostoto na stenah il ter sumarni naboj na ili oz. plau kabla! 1.47. Izraunajte mejno mnoino naboja na kovinski kroglici polmera 1 cm, da v zraku, kjer ta je, e ne pride do preboja! (Mejna jakost za zrak je pri normalnih atmosferskih pogojih okrog 29 kV/cm.) 1.48. Na koliknem potencialu je z mnoino Q naelektrena prevodna krogla polmera r0, e je koncentrino objeta z nevtralno sferino prevodno lupino polmerov 2r0 in 3r0? Koliken potencial zavzame lupina? Skicirajte tudi poteka )!( in )( rErV r (Zgled 18.4 v OE.) 1.49. Doloite polji )!( in )( xVxE Ugotovite tudi, kako je s tema koliinama, ko je vir prikljuen med srednjo in obe krajni ploi, ki sta takrat galvansko povezani in ozemljeni na potencialu ni voltov?

1.50. Med katodo in anodo je potencial podan z

enabo: .)/(/)( 3/4dxUxV = Doloite koliino naboja (prostih elektronov, ki se od katode pospeeno gibljejo k anodi) v curku prereza S! Koliken je el. tok v curku? Kako je ta v relaciji z napetostjo U? Rezultat je vsekakor zanimiv: enaba razkriva ),( IU karakteristiko vakuumske diode, ki je sorazmerno blizu izmerjeni; bistveno odstopanje je v podroju nasienja, katerega pa zgornja enaba ne pokriva. 1.51. Po obeh straneh dolgega

naelektrenega traku irine 2a in zanemarljive debeline je ploskovna

gostota naboja podana z izrazom: .))/(1()( 2/120= axx

Doloite mnoino naboja /m oz. q!

S

X0 d

anoda

katoda

a-aX

Y

1 2mm

X

100V

6

1.52. Zunanja sila povlee majhno naelektreno kroglico (z nabojem Q ) na dvojno oddaljenost od ozemljene prevodne stene; koliko dela opravi pri tem premiku? S potencialom zrcalnega naboja si tu nimamo kaj pomagati!

1.53. Potencial je podan z enabo: ,),( KxyyxV = 610=K V/m2. Doloite navor

na dipol z el. momentom C.m, 10).2 ,1( 9=p e je ta v m)!1 m,1( == yxT 1.54. Tri vzporedne ice enakih polmerov so mestoma galvansko povezane in naelektrene z nabojem . 2 21321 qqqqqq =+=++ Doloite razmerji qq /1 oz. qq /2 oz. procentualne delee celotnega naboja, ki jih prevzamejo posamezne ice! 1.55. tiri vzporedne ice enakih polmerov,

cm, 2=r doline m 100=l in enakomernega razmaka cm 20=a so galvansko povezane in naelektrene.

Koliken odstotek celotnega naboja je na posameznih icah?

1.56. Dve kovinski kroglici zanemarljivega polmera nosita naboja Q in se nahajata ena vrh druge nad ozemljeno prevodno podlago. Doloite radij 0 kronice na podlagi, na kateri se zamenja predznak funkcije )!( Koliko naboja je znotraj te kronice? 1.57. Dolga tanka naelektrena ica z

linijskim nabojem C/m 10 7=q se nahaja na viini m 8=h nad zemljo. Doloite ploskovno gostoto naboja

)( v toki T na povrini zemlje, ki je od ice oddaljena za 10 m! 1.58. Doloite funkcijski potek gostote na prevodni podlagi (zemlji), e je vzporedno nad njo na viini h obeen vodnik polmera 0 s potencialom UV = do zemlje! (Polmer je glede na viino zanemarljivo majhen.) 1.59. Tanki naelektreni ici ) 2 in ( 21 qqqq == polmera 10/0 a= leita ob ozemljenem valju polmera a. Kolikna sta potenciala ic? 1.60. Z nabojem nC/m 18=q naelektreno tanko ico debeline 1 mm pribliamo k nevtralnemu prevodnemu valju premera 50 mm na oddaljenost 25 mm. Izraunajte napetost med ico in valjem! (Ekscentrinost v ici je zanemarljiva.)

1.61. Doloite razmerje med min.max. in na notranji steni tanke prevodne in ozemljene krogelne lupine, ko ta objema tokast naboj )!(Q Kolikna je

gostota v sploni toki notranjega dela stene? Kolikna je sila na naboj? Koliken potencial bi zavzela krogelna lupina, e bi ne bila ozemljena, bila pa bi nevtralna? Bi naboj Q za to kaj vedel? e morda ne, zakaj ne?

A

B

Q

a

2a

1 2 3

1m 1m

1cm

7

1.62. Ravni ploi kondenzatorja sta na medsebojni oddaljenosti d in ozemljeni; med njiju vstavimo tretjo ploo z nabojem Q, da je od ene oddaljena za x, od druge pa za .xd Doloite potencial te ploe in naboja na krajnih dveh, e je povrina vsake S! ( .kot manj mnogo je Sd ) 1.63. Nevtralna prevodna krogla ima sredie v osi naelektrenega prstana z nabojem nC. 13=Q Koliken potencial ima krogla, e sta radija obeh enaka in enaka 50 mm, teii obeh pa sta 120 mm vsaksebi? 1.64. Med kovinskim valjem in vzporedno prevodno ozemljeno steno je prikljuen vir z napetostjo kV. 1=U Doloite potek )( y na steni in ugotovite razmerje med min.max. in na valju! Koliko naboja je na steni oz. valju na dolini desetih metrov? Koliken odstotek mnoine naboja valja je na prednji in koliken na hrbtni strani njegove povrine? 1.65. Doloite elektrino silo/m, delujoo na premi naboj q, e lei ta simetrino v oddaljenosti a do obeh sten ozemljenega 90o-skega kovinskega vogala! Izrazite tudi funkcijski potek na stenah vogala! 1.66. Nadzemni vod premera 3 cm je obeen na viini 10 m in ozemljen. Atmosferska poljska jakost je usmerjena k zemlji in znaa 500 V/m. Doloite gostoto naboja q na vodniku!

1.67. Vzporedna nevtralna vodnika polmerov 1cm,=r medsebojne oddaljenosti m 1=d in dolin m 100=l leita preno v polju jakosti .mkV 10 =E S kratkotrajnim vklopom doseemo, da se vodnika naelektrita z nabojema

.qlQ = Koliken je ta Q, ki med preklopnim manevrom stee skozi stikalo? Bi s takno pripravo mogli meriti jakost polja? Bi bila kakna druga geometrija prevodnikov ugodneja, primerneja? Kaj ko bi stikalo nadomestili z ampermetrom, zgornji dvovod pa enakomerno vrteli okrog teia (in ga verjetno skrajali za kak meter)? Bi tako morda dobili generator(?) in kaken? 1.68. Kolikna sila deluje na tokast naboj, e se ta nahaja pred kroglo z enakim nabojem in v oddaljenosti, ki je enaka njenemu polmeru? Koliko dela bi bilo opravljenega, e bi zadevo prepustili tenji sile? 1.69. Zamislimo si razseen plavajo atmosferski oblak nabojev enakomerne gostote in debeline 100 m na viini 500 m nad morjem. Nad morsko gladino izmerimo jakost enega MV/m. Koliken je potencial vrhnje plasti oblaka (na 600 metrih), e predpostavimo, da nad njim ni polja (jakost polja je ni); kolikna je prostorska gostota nabojev v oblaku? 1.70. Za krogelni kondenzator, ki ga prikljuimo na napetost U, izpeljite funkcijsko odvisnost

),,()( 211 UrrfrE = in pri cm 22 =r poiite tisti r10, ki zagotavlja minimalno jakost ob povrini notranje krogle! 1.71. V razmaku d med vzporednima ozemljenima ravninama se nahaja prostorski oblak nabojev konstantne gostote . Doloite jakost in potencial v oblaku! Kolikna je gostota na stenah?

6cm 2cm

Y

X

U

V=0V

8

1.72. etvorek, tirje enaki vodniki polmerov b so vzporedni in razmeeni tako, da tvorijo njihove osi v preseku oglia kvadrata s stranico a. Kolikna je napetost med dvema sosednjima icama, ko je med drugi dve prikljuen generator z napetostjo U? Kako je s to stvarjo, ko prerezna slika osi ni lepa, ampak so njihove osi na prerezni ravnini razmetane? Vpeljite potrebne oznake in priredite raun! Je izraena napetost kdaj ni; in e, zakaj? 1.73. Tokasti dipol se nahaja nad ozemljeno prevodno podlago, njegov moment pa je nanjo vertikalen. Izrazite ploskovno gostoto naboja na podlagi! Bo kaj matematinih teav, ko bo njegova orientacija na podlago horizontalna? 1.74. Pred ozemljeno kovinsko steno )0( x se v toki 0) 0, dm, 1(1 T nahaja tokasti dipol z momentom Cm. 10 9 xep

= Doloite gostoto ploskovno porazdeljenega naboja na steni! 1.75. Elektronski curek doloene debeline in elektrinske gostote je naciljan soosno skozi primerno debeleji ozemljen cilinder. Izrazite jakost in potencial v in ob curku! 1.76. Nad prevodno podlago s polkrono izboklino je podan

potencial z izrazom: . cos )(1),( 300

=r

rrErV

Doloite ploskovno gostoto naboja na podlagi in na polkronem delu! Kje nad podlago je jakost polja najveja in kje najmanja kolikna je ? 1.77. Vodni (kroglasti) kapljici polmera 2 mm sta predhodno nabiti in precej narazen ter imata vsaka zase potencial 100 V. Koliken je potencial kapljice, ki nastane z zdruitvijo obeh? 1.78. V 1D prostoru je potencial podan s splono funkcijo ).(xV Izrazite E in na splonem mestu! Kako je s tem v 2D, ko je pot. podan kot ),,( yxV in v 3D, ko je potencial zapisljiv kot ?),,( zyxV 1.79. Trasa nadzemnega voda s potencialom 0V do zemlje poteka nad dolgim nasipom polkronega profila. Izrazite V in E v sploni toki nad zemljo! 1.80. Dimenzionirajte simetrien zrani dvovod oz. doloite razmerje ,/ 0dk = da bo pri stalni napetosti U med vodoma najveja poljska jakost E minimalna! (Na smiselno podoben nain kot pri koaksialnem kablu v OE, list 79/80, ali pri nalogi 1.70.) 1.81. Naelektreno telo z nabojem Q oblikujeta dva odrezana in na ravnih delih spojena dela kovinskih

krogel polmera r0. Doloite potencial novega telesa, e je medsredina razdalja ravno !2 0r 1.82. V ploni kondenzator, z razmakom plo cm, 2=d je vstavljen izolacijski listi relativne dielektrinosti 3r = in debeline .2/d Doloite elektrino poljsko jakost v zraku (med zgornjo ploo in listiem), e je kondenzator prikljuen na vir napetosti 1000 V!

9

1.83. Doloite potek potenciala )(xV med ploama kondenzatorja in

jakost polja v obeh dielektrikih (v gumi, 3r = in v zraku, 1r = )! Pri kolikni napetosti U bi prilo do preboja v zraku? (Prebojna jakost zraka je 29 kV/cm.) Doloite ploskovne gostote vezanih nabojev na stenah gume in ploskovno gostoto prostih nabojev na kovinskih ploah! 1.84. Doloite mnoino naboja na srednji, ozemljeni ploi ( 0=V ), e krajnima dvema (ploama) vsilimo potenciala

V 100 in V 50 ! 1.85. Med ploama kondenzatorja je zaporeden niz izolacijskih slojev debelin nddd ,..., , 21 in dielektrinosti ;,..., , 21 n Povrina plo je S. Ploi sta na potencialni razliki U. Doloite razmerje

!/e U Razmislite tudi o primeru, ko bi se dielektrinost med levo )0( 1 =x in desno ploo )( 2 dx = zvezno spreminjala po funkciji )./(exp )( 0 dxx = Doloite

koordinato xk ekvipotencialne ravnine s potencialom , )( UkxV k = k

10

1.92. K nalogi 1.48 obdelajte v smislu teksta primer, ko je med kroglo in lupino izolant dielektrinosti , zunaj lupine pa je dielektrik zrak! Na kaj spominja potek potenciala )(rV , ko limitira k neskonnosti?

1.93. Imamo tri razsene prevodne ploe z vmesnima dielektrikoma. Zunanji dve prikljuimo na vir, notranjo pa ozemljimo. Kolikna sta potenciala krajnih plo? 1.94. V izolantu dielektrinosti 04 je zrani mehurek premera 1 mm, v njem pa je poljska jakost 10 MV/m. Doloite vektor el. poljske jakosti v izolantu tik ob

mehurku! To izrazite v primernem k.s. 1.95. Ravnina 0=z je meja dveh izolantov; prvi, v z < 0, ima dielektrinost ,2 0 drugi, v z > 0, ima dielektrinost .4 0 Elektrino polje v prvem je homogeno z jakostjo kV/m. )2 ,2 ,1(=E Izraunajte napetost med tokama 1T in ,2T ki sta si zrcalni preko meje in od nje oddaljeni za 5 mm!

1.96. V izolatorju njegova el. susceptibilnost je enaka 2 se je pojavila razpoka irine d. Izrazite el. napetost med oznaenima tokama, e sta ti na oddaljenosti ,6d homogeno polje E0 pa vstopa na mejo pod kotom 600 glede na normalo ree!

1.97. Pod katerim kotom mora vstopati homogeno elektrino polje v izolacijski listi z dielektrinostjo

,r da bo gostota energije povsod (pred, v in za listiem) enaka! 1.98. Izraunajte dozemno kapacitivnost galvansko povezanega daljnovodnega trojka! Privzetek: naboji na vrveh so enaki. im vije je obeanje, toliko bolj je to res. 1.99. Doloite modelno kondenzatorsko vezje nadzemnega dvovoda polmera ic 1 cm, e sta vrvi obeeni ena vrh druge na viinah 5 in 6 m in sta dolgi po 1000 m! Koliko naboja/m je na obeh icah in koliko na zemlji, e med ici prikljuimo napetostni vir ( g 100 kVU = ), spodnjo pa ozemljimo? Koliken potencial zavzameta ici do zemlje, e spodnje ne ozemljimo? 1.100. Dve daljnovodni vrvi premera 3 cm in doline 50 km sta obeeni na viini 5 m nad zemljo v medsebojni oddaljenosti 5 m. Doloite naboja na vrveh, e med njiju prikljuimo vir napetosti 100 kV! 1.101. Doloite funkcijsko odvisnost )(xC triplonega kondenzatorja pri premakljivi srednji ploi! Ploe so enake, s povrino S. 1.102. Za koliko procentov se povea kapacitivnost plonega kondenzatorja s povrino plo S in medsebojnega razmaka d, e vzporedno med njiju poloimo dielektrini listi debeline 2/d in el. susceptibilnosti ?3e =

a

aa=30cm

h=10m

r=1cm

x

d-x

11

1.103. Doloite potencial desne ploe! Kolikna je gostota na desni ploi? Kolikna je kapaciteta tega triplastnega kondenzatorja, e je povrina plo 1 dm2?

1.104. Za koliko odstotkov se povea kapacitivnost dvovoda z razmakom ,d e med ici polmera

100/d simetrino poloimo nevtralno kovinsko cev premera ?2/d 1.105. Izrazite kapacitivnost dvovoda doline ,l e se ta nahaja vzporedno ob razseni (visoki) ozemljeni bakreni ploevini in je r

12

1.114. Vodnik premera 3 mm je ekscentrino poloen v kovinsko cev notranjega premera 8 cm. Doloite kapacitivnost taknega sistema, ki je doline 54 m, vodnik pa je iz osi cevi izmaknjen za

polovico njenega radija! Ekscentrinost znotraj ice je zanemarljiva.1 1.115. Ocenite kapacitivnost sistema, ki ga tvorita kovinska krogla polmera cm 200 =r in koncentrien kroni ovoj polmera cm 401 = ter debeline ice mm, 12 0 = e vemo za kapacitivnost samega ovoja; ta je:

)./8ln(/4 01102

ovoja C

1.116. Koliken procent celotne elektrine Q obeh kondenzatorjev se izmenja med paroma plo kondenzatorjev, ko dielektrini listi potegnemo iz levega v desni kondenzator? Razmak levih plo je za dve debelini listia, razmak desnih pa za eno. 1.117. V homogenem polju jakosti E0 lei dielektrini listi susceptibilnosti 1e = tako, da oklepa normala listia s smerjo polja kot 45o. Ugotovite faktor poveanja gostote energije v listiu glede na gostoto energije izven njega! Pri katerem vpadnem kotu (glede na normalo listia) bi bil ta faktor enak ena? 1.118. Med dvema vzporednima ozemljenima kovinskima ploama je elektronski oblak. Prva ploa je na ,0xx = druga pa na .0xx = Potencial med ploama je podan z izrazom:

[ ].1)/()( 200 = xxVxV Doloite naboj na ploah in energijo med njima, e je S povrina plo! 1.119. Osamljeno prevodno telo ima kapacitivnost C do neskonne okolice; je naelektreno in na potencialu V0. Koliko el. energije je akumulirano znotraj ekvipotencialke s potencialom V1, ki to telo obkroa? 1.120. Koliko elektrine energije bo akumulirano na km 10 dolgi trasi nadzemnega vodnika polmera

cm 2 , ki je obeen na viini m 10 od tal, ko ga prikljuimo na napetost kV 100 ? 1.121. Izrazite mnoino elektrine energije v kroglastem elektronskem oblaku enakomerne gostote in polmera !0r 1.122. Simetrien zrani dvovod ) , ,( 0 ld je naelektren z nabojem .Q Akumulacija el. energije je odvisna od medosne razdalje, torej: ).(ee dWW = El. silo med vodnikoma dvovoda doloite s pomojo odvoda te (energije)! Upotevajte tudi ekscentrinost. 1.123. V kateri legi l drsnika linearnega uporovnega delilnika bo skupna akumulirana energija v polju kondenzatorjev ekstremna? Je to minimum ali maksimum?

1.124. Polnilni tok kondenzatorja ima agast asovni potek. Doloite asovna poteka napetosti na in energije v polju kondenzatorja ter njuni asovni popreji! Kdaj je reim kondenzatorja porabniki in kdaj generatorski?

1 ln20 3

13

C 2C

3C

4C

5C

6C

+ -

1.125. Simetrii trifazni daljnovod doline 100 km, medosnih razdalj 5 m (osi so v ogliih enakostraninega trikotnika) in polmera ic 2 cm je napajan s simetrinim sistemom medfaznih

napetosti (frekvence 50 Hz in efektivne medfazne napetosti :kV) 400m =U ,cos 2 m2 1 tUu = )3/2cos( 2 m3 2 += tUu ).3/2cos( 2 in m31 = tUu Doloite popreno akumulacijo el.

energije na trasi! Zanemarite vpliv zemlje! Kolikni so polnilni tokovi posameznih faznih vodnikov na generatorski strani, e so na koncu trase vodniki odprti? 1.126. V ),( QU diagramu opredelite tale gibalni proces. Imamo triploni kondenzator; krajni dve sta

galvansko spojeni. Naboj kondenzatorja je C. 60 Pod vplivom polja el. sile se srednja ploa priblia spodnji na oddaljenost .2/2x Koliko dela opravi polje, e je kapacitivnost v zaetni legi srednje ploe enaka 50 nF?

1.127. En centimeter pod gladino olja )5( r = se nahaja ena ploa, en centimeter nad gladino pa druga ploa kondenzatorja. Doloite dvig (h) gladine olja v polju kondenzatorja, med ploama, ko je naboj na njiju privzet s konstantno

gostoto .C/m 1020= 26 Gostota olja je 900 kg/m3 ! 1.128. Edino kondenzator kapacitivnosti 5C je predhodno nabit z nabojem .Q Koliko naboja stee s plo tega kondenzatorja po preklopu stikala? 1.129. Doloite naboje na kondenzatorjih po preklopu

stikala! (Pretvorba trikot-zvezda.) 1.130. V narisani situaciji vezja sta zgornja kondenzatorja prazna, brez naboja, spodnji pa je nabit

g( 1000 V, U = 1 F, C = 0 3 mC).Q = Nato stikalo za kratek as sklenemo in spet odpremo. Kolikne so zatem napetosti na posameznih kondenzatorjih?

1.131. Tri naelektrene kondenzatorje poveemo v sklenjeno verigo. Opredelite nove ),( UQ razmere na njih! Koliken je energijski defekt? 1.132. Kondenzatorje s kapacitivnostmi ,01 CC = 02 2 CC = in 03 3CC = predhodno naelektrimo z virom napetosti V, 1001 nato pa jih poveemo v sklenjeno zanko: plus sponko prvega kondenzatorja z minus sponko drugega, plus sponko drugega z minus sponko tretjega in e plus sponko tretjega kondenzatorja z minus sponko prvega. Doloite nove napetosti na kondenzatorjih! 1.133. Koliko naboja, napetosti in energije je na/v i-tem kondenzatorju?

x = .1 0 6mm

x = .2 0 4mm

++++++++++

-----

-----

14

1.134. Vrtilnemu kond. se s kotom zasuka od 00 do 900 kapacitivnost C1 linearno spreminja od C do 10C. V zaetni legi (0

0) je naboj na 2C enak C 10 Za koliko stopinj moramo zavrteti os, da bo na omenjeni kondenzator priteklo C 15 naboja? 1.135. Izraunajte potencial spojia A in naboje ter napetosti na

kondenzatorjih! 1.136. Doloite razmerje r kapacitivnosti dveh kondenzatorjev, da bosta nadomestni kapacitivnosti njune vzporedne oz. zaporedne vezave v razmerju k! So za voljen k kakne omejitve?

1.137. Izraunajte nadomestno kapacitivnost neskonne verige enakih kondenzatorjev! 1.138. Sosednja oglia estkotnika (A,B,C,D,E,F) so med seboj povezana s kondenzatorji, hkrati pa tudi s kondenzatorji do centra (S) estkotnika. Vseh kondenzatorjev je torej dvanajst, kapacitivnosti teh so enake in znaajo po

F. 1 Doloite nadomestne kapacitivnosti: CAB, CAC, CAD in CAS! 1.139. Med sosednja oglia kocke je povezanih dvanajst enakih kondenzatorjev kapacitivnosti

F.1=C Med dve najbliji oglii (spojii) pritisnemo napetost 1 kV. Kolikni naboji so na posameznih kondenzatorjih? 1.140. Med oglia kocke poveemo (po robovih) dvanajst enakih kondenzatorjev kapacitivnosti

F. 3 Doloite nadomestne kapacitivnosti med ogliema (krajiema) ali robu ali ploskovne ali prostorske diagonale! 1.141. Koliko energije je na metru doline dielektrinega valja iz naloge 1.90? 1.142. V nalogi 1.88 doloite razmerje, v katerem se celotna energija polja razdeli med dielektrik in

okoliki zrak! 1.143. V danem etveropolu T izrazite napetosti 21 in UU z

nabojema !in 21 QQ

1.144. V neskonni verigi kondenzatorjev tvorijo potenciali spoji geometrino zaporedje:

. 1 ii VkV =+ Za k se dobita dve reitvi; kaj katera pomeni? V katerem deleu se razdeli energija med vzdolne in prene kondenzatorje? 1.145. Neskonna veriga celic L, ki imajo v vzdolni veji enake kondenzatorje kapacitivnosti C1, v preni veji pa enake kondenzatorje kapacitivnosti 2/12 CC = , je na zaetku prikljuena na vir napetosti Ug. Skupaj koliko energije vsebujejo vzdolni kondenzatorji in skupaj koliko energije vsebujejo preni kondenzatorji? Za kater faktor manjo energijo vsebuje vsaka naslednja celica?

3V

6V

12V1 F

1 F

1 FA

15

1.146. Kolikne so napetosti na kondenzatorjih po preklopu stikala? in F 5,1 F, 3( 21 == CC F.) 643 == CC

1.147. Vsi kondenzatorji imajo kapacitivnost

nF. 10=C Koliko energije je v oznaenem kondenzatorju? Koliko naboja je steklo skozi vsak

vir, e so bili predhodno (pred prikljuitvijo virov) vsi kondenzatorji prazni? 1.148. Dva kondenzatorja sta vezana zaporedno na napetostni vir. Setevek njunih kapacitivnosti je C0. Kolikni morata biti njuni kapacitivnosti, da bo skupna elektrina energija v njiju 3/4 najveje mone?

1.149. Koliko naboja odtee v zemljo po vklopu stikala? 1.150. Kolikna sta C in Ug, e sta

V 6=AV in V? 1=BV 1.151. Doloite razmerje ,/ 1CC da bo na kond. C1 napetost kU; k < 0,5! 1.152. Doloite Cx, da bodo el. energije v vseh treh kondenzatorjev enake?

1.153. Simetrien trovod enakih vodnikov premerov 3 cm in medosnih oddaljenosti m 6 je naelektren z naboji 62 10 C/mq = , 2/q in .2/q Koliko elektrine energije je akumulirano na 100 km trase trovoda? Uinek zemlje zanemarimo! 1.154. Dielektrini listi susceptibilnosti 5 lei vzporedno med ploama predhodno naelektrenega kondenzatorja in zapolnjuje 70% medplone oddaljenosti. Za koliko % se povea akumulacija el. energije v kondenzatorju, ko listi v celoti izvleemo iz njega? 1.155. Dva enaka zrana kondenzatorja poveemo vzporedno in naelektrimo z nabojem .Q Enega od njiju nato potopimo v kad z oljem elektrine susceptibilnosti .3e = Doloite mnoino naboja, ki se pri tem izmenja med kondenzatorjema! Za koliko procentov se pri tem zmanja akumulacija elektrine energije v polju obeh kondenzatorjev skupaj?

1.156. Kondenzatorja, od katerih je levi predhodno nabit s Q , veemo najprej v stik, nato pa v protistik. Koliken del zaetne energije ostane na koncu e v polju obeh kondenzatorjev?

1.157. Imamo tri kondenzatorje. Prvi, s kapaciteto C1, je naelektren, druga dva pa sta prazna. S prvim naelektrimo drugega, z naelektrenim drugim pa naelektrimo e tretjega. Kolikni sta kapacitivnosti C2 in C3, da bo na koncu obeh postopkov el. energija v polju vseh treh kondenzatorjih enaka? Zaradi lajega fizikalnega razmisleka si k drugemu kondenzatorju mislite zaporedno vezan upornik!!

30V

8V

C1

C2

C3

C4

+_

600 V

C=?

U =g ?A B

8 F 1 F

20 F

2 F

30pF 20pF

200V -200V

16

1.158. Pri nalogi 1.99 doloite vstopno/iztopna tokova v enostransko odprt nadzemni dvovod! Napetost vira je harmonina asovna funkcija:

,100 cos )( m gg tUtu = kV. 30 m g =U Kje tee razlika obeh tokov? Kolikni so ti tokovi na 100, 200, ..., 1000 metrih trase?

17

2. asovno konstantno tokovno polje 2.1. Izraunajte upornosti kronim ovojem (toroidom) danih presekov! (Oznake za geometrijo in snovnost si izberite sami.)

2.2. Skozi izolacijo

koaksialnega kabla tee tok v radialni smeri od ile proti plau. Na dolini l kabla je ta tok enak I. Doloite napetost U med ilo in plaem, e je polmer ile a ter plaa b! Specifina prevodnost izolacije med ilo in plaem je .

2.3. Za koliko procentov se povea upornost bakrenemu navitju ), K0039,0( -1Cu = ko se njegova temperatura dvigne s 40 oC na 100 oC? 2.4. Vzdol en meter dolge Fe ice s presekom S se njena temperatura linearno spreminja od 20oC do 120oC. Za koliko odstotkov je upornost tega kosa ice veja kot v primeru, ko je vsa ica na

temperaturi 20oC, e je temperaturni koeficient ? K0045,0 -1Fe = 2.5. Doloite izraz za el. upornost razsene kovinske ploe med prikljukoma ic okroglega preseka!

2.6. Doloite upornost stene ploevinastega lonka med prikljunima iama!

2.7. Krogelna lupina iz ploevine S/m) 10( 7= ima polmer 0,5 m in debelino 2 mm. Prikljuni ici polmera 1 mm sta prispajkani diametralno na kroglo. Kolikna je upornost med prikljukoma?

2.8. Doloite potencialni lijak )(V na povrini zemlje ob paliastem ozemljilu, ko iz zemlje v ozemljilo in odvod tee tok 100 A! Kolikne so napetosti koraka, e je ta (vojaki) dolg 0,75 m? (Glejte Zgled 34.4 v OE.) 2.9. Izraunajte ozemljitveno upornost zakopanega krogelnega ozemljila, katerega sredie je na globini 1 m,

ima pa polmer 1 m; S/m.10 2zemlje=

2.10. Dve votli kovinski krogli polmerov m 1=r plavata do polovice potopljeni na morski gladini v medsebojni

oddaljenosti m. 50=d Izraunajte elektrino upornost konduktivne poti med kroglama, e znaa specifina prevodnost !mS 5.3morja =

18

2.11. V nalogi 1.125 (ali 1.158) doloite toplotne izgube v Cu vrveh zaradi polnilnega toka, e upada jakost toka na trasi linearno od vrednosti vztopnega toka (na zaetku) proti vrednosti ni (na koncu trase)! Kolikno je asovno popreje te moi? 2.12. Skozi upornik upornosti 10 poveujemo v asovnem intervalu ene minute tok linearno od 0 do 20 A, potem pa tok izklopimo. Koliko toplote se sprosti na njem do trenutka, ko skozi njega stee e polovica celotnega naboja? 2.13. V bliini naelektrenega prstana je potencial podan s temle aproksimativnim izrazom:

,8

ln 4

)( 0

002 a

QTV

ob pogoju, da je razdalja a

19

3. Enosmerna elektrina vezja

3.1. Najmanj koliko baterij z napetostjo Ug in notranjo upornostjo Rg moramo povezati vzporedno, da bo pri napajanju bremena 2/gb RR = napetost na njem veja od 91% Ug? 3.2. Dve greli veemo prvi vzporedno, drugi pa zaporedno na napetostni vir. Doloite razmerje njunih upornosti, da bosta moi obeh grel skupaj pri prvi oz. drugi vezavi v razmerju 5:1!

3.3. Izraunajte nadomestno upornost mostinega vezja! 3.4. Sosednja oglia estkotnika (A,B,C,D,E,F) so med seboj povezana z enakimi uporniki, hkrati pa tudi z enakimi uporniki do centra (S) estkotnika. Vseh skupaj

je dvanajst. Doloite nadomestne upornosti: RAB, RAC, RAD in RAS! 3.5. Doloite in skicirajte funkcijsko odvisnost upornosti )(nad. R med sponkama (vedno) diametralno leeih drsnikov na obodu elektrino kratko premoenega uporovnega obroa upornosti R! 3.6. Dva realna (izgubna) kondenzatorja z enakima izmerama in razlinima izolacijskima snovema ( 21 in 21 ) veemo zaporedno in prikljuimo na napetostni vir. Kakno je nadomestno vezje? Ali je to kondenzatorski ali uporovni delilnik?

3.7. Doloite upornosti R1 in R2, da

bo arnica pravilno napajana, pri tem pa bosta moi na njiju enaki! Podatke za ss in , PUU si izberite sami.

3.8. Doloite funkcijsko odvisnost UklU /),(b linearnega potenciometra, e

podaja l lego drsnika, k pa je razmerje !/ bp RR Kako si stojita nasproti

linearnost delilnika in izkoristek ?)/),(( cel.b PklP 3.9. Pri kateri vrednosti spremenljivega upornika bo mo na bremenu ( = 10bR ) enaka 40 W?

3.10. Koliko energije dajo v eni minuti v vezje posamezni generatorji? Je katera od nijih negativna; in e, kaj to pomeni? 3.11. Doloite mo na uporniku upornosti ! 1

20

3.12. Doloite moi na posameznih pasivnih elementih v narisanem vezju! 3.13. V vezje je vkljuen nelinearen element (Zener dioda) z dano karakteristiko. Doloite moi obeh generatorjev in moi na posameznih pasivnih elementih!

3.14. Pri kateri vrednosti spremenljivega upora R1 bo mo na R* enaka ni? V) 20 mA, 10 ,k 1( 00 === UIR

3.15. Upornost R nastavimo tako, da je mo na njem maksimalna; kolikna je?

3.16. Poiite enabi, ki poveeta tokova z napetostima in obratno! ) 3 , 1( 21 == RR

3.17. Pri sklenjenem stikalu sta: mA, 51 =I mA. 12 =I Doloite 2I , ko je stikalo (S) odprto!

3.18. V zgornjem poloaju stikala kae A-meter ) 0( A R tok 2 mA. Koliken bo tok skozi stikalo v spodnjem poloaju? 3.19. Razmislite o Theveninovem nadomestnem vezju dvovoda nad zemljo, ko je med eno ico in zemljo prikljuen vir napetosti Ug, druga ica pa je prosta! Eno sponko nadomestnega vezja predstavja prosta ica, drugo pa zemlja. 3.20. Kolikna je napetost na oznaenem uporniku?

21

3.21. Neskonno upornikov upornosti R je planarno povezanih med kvadratno mreo spoji. Doloite nadomestno upornost med sosednjima spojiema! Kolikna je ta, ko je mrea trikotna ali estkotna? Kolikna je ta, ko je mrea upornikov prostorska: kubna, tetraedrska, ... prostorsko simetrina zloenka? 3.22. Doloite I, da bosta moi na upornikih enaki!

3.23. Doloite prikljuno napetost U, da bosta moi na upornikih enaki! 3.24. Izraunajte ! in , gA PJV

3.25. Doloite najvejo mo, ki jo more prejemati spremenljiv upornik R ! 3.26. Enosmernemu linearnemu viru smo izmerili (U,I) karakteristiko: tok kratkega stika je 1 A, napetost odprtih sponk je 3 V. Pri kateri bremenski upornosti bo mo na bremenu (3/4)Pmax.?

3.27. Doloite vrednost maksimalne mone moi na spremenljivem uporniku! 3.28. Pri odprtem stikalu (S) kae V-meter 48 V, pri zaprtem pa 40 V. Doloite Nortonov oz. Theveninov nadomestni vir k danemu aktivnemu linearnemu vezju!

3.29. Dano vezje med sponkama a in b nadomestite s Theveninovim in Nortonovim ekvivalentnim generatorjem! 3.30. Danemu aktivnemu dvopolnemu linearnemu vezju doloite ekvivalentno Theveninovo nadomestno vezje!

+

+

80 V

80 VR

60

30

22

3.31. Verigo arnic dopolnite z elementi, ki bodo zagotavljali njihovo pravilno napajanje!

3.32. Pri kateri legi drsnika bo mo v vezju najveja?

3.33. S koliknima moema obratujeta generatorja? 3.34. Doloite moi na upornikih!

3.35. Dvoilni kabel doline m 6400=l ima stik na ozemljen oklop. S spremenljivim upornikom uravnoteimo Wheatstonov mosti pri

. 2221 =R Koliko metrov od merilnega mesta se nahaja kratek stik? 3.36. Linearna vira z napetostima odprtih sponk, V, 10 V, 20 o2o1 == UU in tokoma kratkih stikov, A, 2 A, 1 k2k1 == II veemo enkrat vzporedno, drugi zaporedno; katere karakteristike imajo tako pridobjeni novi viri? 3.37. Izraunajte mo napetostnega generatorja!

3.38. Izraunajte tok I0! 3.39. Doloite maksimalno mo na spremenljivem

uporniku! 3.40. Pri katerih vrednostih upornosti 321 in , RRR bodo moi na vseh petih upornikih mostinega vezja enake? Podobno vpraanje bi si postavili pri C vezju (s kondenzatorji) in vpraali: kolikni naj so

, in , 321 CCC da bodo energije v polju vseh petih kondijev enake(?); ko seveda dana upornika zamenjamo s kondenzatorjema npr. kapacitete

mF; 1=C in e: kolikna bi bile energije v kondenzatorjih?

+

+

80 V

80 V

20

20

10

23

3.41. Najve koliko toplote se more sprostiti na spremenljivem uporniku v eni uri?

3.42. Pri katerem Rx bo napetost na njem 20 V? Ali e: napetostni vir naj ima 100 V, neznanega zamenjamo s 50 ohmskim, drugega pa z dvesto ohmskim. Koliken tok naj ima tokovni vir, da bosta moi na

upornikih enaki?

3.43. Doloite moi, s katerima obratujeta generatorja! 3.44. Dimenzionirati elimo taken uporovni delilnik, celico L, da bo vhodna upornost polovica bremenske upornosti, bremenska napetost pa polovica vhodne napetosti. Kolikna sta iskana upora te celice? In e splono: kako je s tem, ko je prvo razmerje enako a, drugo razmerje pa je enako b!

3.45. etveropol X iz naloge 3.16 je na vhodni strani prikljuen na tokovni vir s tokom Ig. Doloite Nortonov nadomestni generator za sponki na izhodu! 3.46. Danemu etveropolu (delilniku) doloite koeficiente upornostne, prevodnostne in verine matrike! 3.47. Doloite vhodne upornosti neskonnih verig enakih etveropolov T ali ali X! Kako je pri njih s tokovnim, napetostnim in monostnim slabljenjem?

3.48. Pri katerem Rx bo izvor oddajal najvejo mo? 3.49. Pasivni linearni etveropol je podan s parametri oz. z upornostmi R11, R12 in R22. Izrazite razmerje moi,

112212 /)(/ IUIUPP = , e je !/ 12 =UU 3.50. Dimenzionirajte etveropola in , ki bosta na vhodu nudila prilagoditev na upornost R10, na izhodu na upornost R20, pri tem pa bo slabljenje )/( 12 UU zavzelo predpisano vrednost a. Ali so za R10, R20 in a kakne omejitve in katere? 3.51. Neskonno dolg kabel z vzdolno upornostjo r (ohm/m) in preno prevodnostjo g (mho/m) je na enem koncu prikljuen na vir z napetostjo Ug. a) Koliken je vhodni tok; ali: kolikna je vhodna upornost? b) Na katerih dolinah kabla je napetost med ilama le e 90, 80, 70, ....,10% Ug? c) Kolikna bi bila vhodna upornost, e bi na omenjenih dolinah napravili med ilama kratek stik?

24

4. Magnetostatino polje 4.1. Primerjalno opiite polji E in B elektronskega curka gostote e in debeline d, ki se giblje premortno vzdol osi Z s hitrostjo v! 4.2. Zapiite polje B v toki ),( yxT na opni pravokotne tokovne zanke s stranicama a in b; ta lei na ravnini !0=z 4.3. Doloite B v teiu enakostranine trikotne tokovne zanke s tokom I! Kolikno je to polje v tokah na osi, ki gre skozi teie in je pravokotna na ravnino ovoja? 4.4. Ovoj s tokom I je oblikovan v elipso s polosema a in b < a. Koliken je B v obeh goriih elipse?

4.5. Doloite vektor sile f

na dolinsko enoto v toki T pravokotno lomljenega vodnika, po katerem tee tok I ! 4.6. Opredelite silo dld /mm Ff = v toki T, ki je za a oddaljena od pregiba tokovodnika!

4.7. Daljnovodni sistem ima fazne vrvi razporejene ali (prvi) v oglia enakostraninega trikotnika s stranico a ali (drugi) vodoravno v razponih a, a in 2a. Kolikna je poprena sila mf na posamezne

vrvi v prvem in drugem primeru, e je sistem faznih tokov simetrien enakih amplitud A 2000=I in faznih premikov po /32 , razdalja a pa je 2 m? 4.8. Tanka ica in tanek trak tvorita vodnika dvovoda, ki vodi tok I. Doloite izraz za njuno odbojno magnetno silo na dolinskem metru!

4.9. Izpeljite izraz za magnetno silo med vodnikoma tranega dvovoda! Kako bi bilo s to silo,

ko bi vodnika leala eden vrh drugega na oddaljenosti a? 4.10. Tankostenska cev kvadratnega preseka vodi tok I; doloite B v tokah ,1T ,2T 3T

in !4T 4.11. Vzdol polkronega lebu tee tok I; koliken je B v oznaenih tokah?

4.12. Tokovodnik toka I ima polkroen presek; koliken je B v toki T0? 4.13. Izrazite pretoka magnetna polja ravnega tokovodnika

skozi trapezno in krono ploskev, e lee vsi na isti ravnini! Potrebne oznake geometrije si izberite sami!

I

I

a

a

a

I

I

T

25

r

r

eT T

I

1

1

22

4.14. Za posamezne primere oblikovanosti tokovodnikov iz ravnih in kronih delov polmera a doloite gostoto B v oznaenih tokah!

4.15. Gostemu spiralnemu navitju kratki in visoki tuljavi s polmeroma a in b z N ovoji in tokom I doloite B v osi! Koliken je (integral) lB d od 01 =z do 2z vzdol osi Z?

4.16. Doloite B v osi zrane tuljave z N ovoji in tokom I, e ima tuljavnik dolino l, notranji polmer a in zunanji b! 4.17. Z enoslojno supraprevodno tuljavo doline 2 m in premera 1 m, ki ima 100 ovojev, elimo v njenem centru dosei gostoto 1,8 T. Koliken tok mora tei skozi tuljavo? 4.18. Snop sedmih ic vodi tok I; doloite sile/m, s katerimi tiijo obodne ice skupaj, e je a njih polmer!

4.19. Simetrien dvovod vodi tok I; doloite legi tok ' in 00 TT v obeh icah, kjer je .0=B Koliken je magnetni fluks/m med ' in 00 TT in kolikni so ti

med ' in 11 TT , ' in 22 TT ter med ?' in 33 TT Razmislite o vpraanju: koliken je fluks dvovoda? Ali ima smisel govoriti

o poprenem fluksu(?); v mislih imamo seveda induktivnost(!). 4.20. Izrazite B v luknji, v prerezu in izven ravnega ekscentrinega cevastega tokovodnika, ki vodi tok enakomerne gostote J. Izraunajte tudi fluks skozi pravokotno zanko doline l med ! in 21 TT Polmera sten (notranjega in zunanjega radija) sta a in b, izmik njunih sredi pa je e. Kaj imamo, ko je a=b?

4.21. Po cevastem bakrenem vodniku, ki ima ekscentrino luknjo, tee tok A 3=I . Izraunajte magnetni fluks skozi pravokotno zanko doline m 2=l

med tokama 1T in 2T vzdol vodnika! Polmera vodnika in luknje sta

cm 41 =r in cm 22 =r , ekscentrinost luknje pa je cm 1=e . 4.22. Izrazite magnetni fluks na dolini l znotraj neferomagnetnega cevastega tokovodnika, e vzdol njega tee elektrini tok I! Notranji polmer cevi je ,a

zunanji pa je .eab = (Razmerje radijev je osnova naravnega logaritma.) 4.23. Cevasti vodnik z notranjim polmerom n in zunanjim z vodi tok I z enakomerno gostoto po prerezu. Doloite izraz za koliino magnetnega pretoka na enoto doline v cevi (med polmeroma

n in z )!

I

nz

z

y

x

nz

26

4.24. Koliken je (int.) lB d za naznaene pentlje, ki objemajo vodnika dvovoda? 4.25. Izrazite B v ravnem tokovodniku kronega preseka, ki vodi enosmerni tok, temperatura v njem pa je nehomogena in funkcija oddaljenosti od osi (je radialna funkcija)!

4.26. Po premem okroglem vodniku polmera 0 tee elektrini tok 0I z neenakomerno gostoto po prerezu. Gostota elektrinega toka je funkcija

oddaljenosti od osi vodnika: .2

3e)(

30

0z

IJ

= Doloite izraz za vektor

gostote magnetnega pretoka B

v toki 0T , ki je od osi vodnika oddaljena za polovico njegovega polmera! Vodnik je iz neferomagnetnega materiala.

4.27. Izrazite magnetni fluks/m med osjo koaksialnega kabla in zunanjim polmerom plaa, ko ta vodi

tok I! Polmeri kabla (a

27

4.34. Ravnina 0=x je meja dveh snovi. V levi snovi (x < 0), z Vs/Am, 1.01 = je gostota mT. 100) 100, ,100(=B Doloite poljsko jakost H v desni snovi, z Vs/Am! 01.02 = Koliken bi

moral biti ploskovni tok K na stiku, da bi bil B v desni snovi brez tangencialne komponente? 4.35. Ravnina 0=z je meja dveh linearnih feromagnetikov. V obmoju 0z sta tangencialni komponenti vektorja gostote magnetnega pretoka

T 108 4= xB in T 1024= yB . Doloite zB v obmoju 0>z ter vektor

tokovne obloge K

na meji 0=z ! 4.36. Doloite magnetno polje v okolici tranega vodnika s pomojo skalarnega magnetnega potenciala! 4.37. Manja tokovna zanka s polmerom a1 in tokom I1 lei soosno v ravnini veje tokovne zanke s polmerom a2 in tokom I2. Najmanj kolikno silo moramo imeti na voljo, da povleemo manjo zanko vzdol osi dale stran od veje zanke? Privzetek: a1

28

4.44. Tristebrno jedro ovijemo s tokovno pentljo. Doloite razmerja ,:: 321 e je magnetna upornost srednjega stebra trikrat manja od upornosti krajnih dveh magnetnih poti! 4.45. Doloite potrebno magnetno napetost

,NI= da bo pretok v zrani rei 0.4 mWb! Jedro je iz litega eleza.

4.46. Kolikne so gostote magnetnega pretoka v posameznih reah v primeru, ko smemo upornosti magnetnih poti fluksa po elezu zanemariti? ( A 21 =I , A 12 =I , 200N1 = ,

100N2 = ) 4.47. Na magnetnem jedru s srednjo dolino magnetne

poti m 5.0s =l in presekom 2cm 30=A je navitje z

2000 ovoji. Magnetilna krivulja jedra je podana z enabo HKB = , kjer je .AmT 05.0=K

Koliken mora biti elektrini tok v navitju, da v jedru doseemo magnetni fluks Wb? 103 3= 4.48. Koliken tok magnetenja v tuljavniku z 320=N ovoji moramo imeti na voljo, da v feromagnetnem jedru iz transformatorske ploevine in litega jekla doseemo fluks

mWb? 1= Presek obeh delov jedra je ,cm 10 2=S srednji magnetni poti pa sta: cm 401 =l in cm. 10 2 =l

4.49. Med dve kroni ploi polmera b iz mehkomagnetnega materiala zanemarljive magnetne upornosti je koncentrino vstavljen trajni magnet v obliki kratkega valjka doline c in polmera a. Glede na dano geometrijo izrazite odnose med B1, H1 in M1 v valjku in B2 ter H2 v rei! Robni efekt stresanja polja ob obodih plo zamemarimo. 4.50. Raven vodnik s tokom I lei vzporedno na oddaljenosti a od feromagnetne stene relativne permeabilnosti .r Magnetno polje B pred steno je mogoe matematino opisati s tokom I in njemu zrcalnim I1 v steni na globini a , magnetno polje B v

steni pa s tokom I2 na mestu samega tokovodnika; obakrat kot da je ves prostor permeabilnosti ,0 medtem ko je H pred steno enak ,/ 0B v steni pa ./ r 0B Kolikna sta ta, pomona tokova? Kolikna je sila na tokovodnik? 4.51. Glede na ugotovitve iz prejnje naloge razmislite o primerih, ko je pred feromagnetno steno ali dvovod ali veja ali manja tokovna zanka (magnetni dipol)! Kako je z magnetnim poljem (potencialom in jakostjo) in silami v taknih primerih? 4.52. Vodnik s tokom I lei simetrino ob razsenem feromagnetnem vogalu visoke relativne permeabilnosti. Izrazite magnetno silo na dolinski meter tokovodnika!

a

a

I

29

5. Dinamino elektromagnetno polje 5.1. Izraunajte popreno mo na uporniku pri zanemaritvi samoindukcije , ko mehanizem z enako dolgima roicama pretvarja kroenje v translatorno drsenje palice po vodilih v homogenem magnetnem polju! Kako bi bilo s to rejo, ko bi bila roica ob vrtiu kraja od one pri palici?

5.2. Majhno zanko polmera a1 in upornosti R1 povleemo iz ravnine veliko veje zanke s tokom I2 in polmerom a2 dale stran. Koliko naboja stee skozi presek ice prve zanke v asu potega te zanke?

5.3. Trapezno (ali kako drugae) oblikovana ica enakomerno rotira s frekvenco 25 Hz v homogenem magnetnem polju gostote 100 mT; smer polja oklepa z osjo vrtenja kot 60o. Koliko toplote se sprosti na uporu v eni minuti, e efekt samoindukcije zanemarimo? Koliken tok bo tekel po vrteem okviru, ko upornik zamenjamo s kondenzatorjem kapacitete 1 mF. V kateri legi okvira je We v polju kondenzatorja najveja?

5.4. Levi kolut enemo z n obrati na minuto, desni pa se brez drsenja vrti ob njem v obratni smeri. Polmer prvega je ,a polmer drugega pa

.2/a Izrazite inducirano napetost med osema kolutov, e se ta dva vrtita v homogenem magnetnem polju gostote B, ki vpada pravokotno nanju! 5.5. Pravokotna zanka ( ba ), v kateri

se nahaja enosmerni vir z napetostjo 0U , se giblje s hitrostjo 0vev x = .

Ohmska upornost zanke je R . Vektor gostote magnetnega pretoka je v

obmoju gibanja zanke enak bxz eBexB= 0)(

. Doloite asovno

odvisnost toka ( )ti v zanki, e ob 0=t leva stranica zanke sovpada z osjo Y ! (Samoindukcijo zanemarite.)

5.6. Pravokotna zanka doline l in irine a ena-komerno rotira s frekvenco v polju dvovoda z medosno razdaljo d in tokom I . Doloite uind. v zanki oz. amplitude vijih harmonikov v njej! (Opirajte se na formulo z dna strani 356 v Osnovah elektromagnetike.)

5.7. S trifaznimi tokovi vzbujana simetrina trifazna navitja statorja generirajo v rotorskem podroju vrtilno magnetno polje )0,,( yx BB=B konstantnega iznosa, 0. Bkonst ==B , ki rotira z .1ze Rotorska zanka je planarna, povrine S, in rotira z .2ze Doloite inducirano napetost v njej z vidika odnosa med obema kotnima hitrostima! 5.8. Kovinska krogla se giblje enakomerno in pravokotno na homogeno magnetno polje. Doloite Estatini znotraj in zunaj krogle!

+a

b

XZ

Y

O

U

v

0

i t( )

B

30

5.9. Doloite Estatini in Einducirani v obrou iz dveh kovin okrog feromagnetnega stebra s harmoninim fluksom ,cos)( 0 tt = e samoindukcijo zamemarimo! Radij obroa je a, sp. prevodnosti delov obroa sta v razmerju ,/ 21 b= kota zapolnitve obroa pa sta v razmerju ./ 21 c= 5.10. Doloite vrtinne tokove v tanki kroni Cu ploi debeline h in polmera a, ko se magnetno polje pravokotno nanjo harmonino spreminja in je uinek samoindukcije e zanemarljiv! Izrazite tudi popreno sproeno toploto v njej! 5.11. Doloite porazdelitev vrtinnih tokov v tanki Fe ploevini debeline d, ko ta vodi harmonino spremenljiv magnetni fluks z amplitudo gostote 0B in kotne frekvence , e je pojav samoindukcije neizraen! Toplotne izgube (mo) v njej izrazite v W/kg! 5.12. Razmislite o zaviralni sili na razseno prevodno ploo debeline d, e bi jo povlekli s hitrostjo v skozi reo elektromagneta kronega preseka, polmera a, ki ima tam gostoto B! Ali se more kaj tega tudi izraunati, ko privzamemo, da je povratni uinek magnetnega polja induciranega vrtinnega toka v ploi zanemarljiv glede na primarno polje B? 5.13. Koliken sklep bi priredili navitju iz naloge 4.44, ko bi tega izrazili z linerno kombinacijo posameznih fluksov? 5.14. Sistem tirih enakih vodnikov je enkrat povezan vzporedno v cepljen dvovod, drugi pa zaporedno v dvojno zanko. Izraunajte nadomestne induktivnosti za obe postavitvi in obe povezavi! Geometrijske oznake si postavite sami!

5.15. Doloite izmik x med dvema enakima dvovodoma, da bo njuna medsebojna induktivnost enaka ni! 5.16. Izrazite inducirano napetost v dolgi pravokotni zanki, ko se

tok v sredino poloeni kroni spreminja po zakonitosti

)!cos()( t += tIeti Izberite si potrebne geometrijske oznake! 5.17. Izrazite induktivnost prvega in drugega dvovoda nad idealno feromagnetno podlago! Koliko fluksa povlee na sebe podlaga pri toku I dvovoda? (Splone mere.)

5.18. Koliko fluksa krone tokovne zanke dosee idealizirano ravno feromagnetno podlago? Za samo nalogo nepotrebna informacija je pribliek za induktivnost zanke:

).4/7)/8(ln(H/ 0 baaL

x d

d

d

31

5.19. Izrazite napetost u2 med sponkama drugega navitja, e je prvo navitje vzbujano s tokom ,400cos 10A/)(1 tti = magnetna upornost eleza pa je zanemarljiva glede na upornosti pranj irine 1 mm! 5.20. Izrazite inducirano

napetost v drugem navitju, e se v prvem spreminja tok po harmonini zakonitosti: )!400(cos 10A/)( += tti Magnetne upornosti stebrov so: R1=3R 2= R 3=10

3 A/Vs. 5.21. Izrazite induktivnost dvodelnega navitja na tristebernem jedru, e sta magnetni upornosti stranskih dveh magnetnih poti trikrat veji od magnetne upornosti mR srednjega stebra! Pozorni bodite na smer navijanja! 5.22. Prvo enakomerno gosto

toroidno navitje z 1N ovoji objema drugo enakomerno gosto

toroidno navitje z 2N ovoji. Doloite izraz za njuno med-sebojno induktivnost, e sta preseka toroidov kvadrata s stranicama 1a in ,2a srednji polmer toroidov pa je !0r

5.23. Dano je magnetno jedro z dano linearno magnetilno krivuljo, 2001 =N , 4002 =N ,

cm 10=a in presek jedra .cm 10 2=A Izraunajte medsebojno induktivnost navitij 12L ! 5.24. Izrazite medsebojno induktivnost med dvema majhnima tokovnima zankicama magnetnima dipoloma!

5.25. Za par magnetno sklopljenih dvovodov oblikujte nadomestno elektrino vezje! Upotevajte induktivnosti in upornosti, e so ice kronih presekov! 5.26. Razmislite o modelnem vezju koaksialnega kabla ali kako drugae oblikovane homogene linije, ko elimo upotevati vse tiri porazdeljene parametre: vzdolno upornost, preno prevodnost, induktivnost in kapacitivnost! Razmislite e o potrebni kritinosti oz. vpraljivosti modela pri visokih frekvencah! 5.27. 40% fluksa prve tuljave dosee drugo in 90% druge tuljave dosee prvo. Koliken je faktor sklopa? 5.28. Doloite popreno mnoino magnetne energije/meter v Cu cevi kronega preseka s polmeroma 2 in 2,5 cm, ki vodi tok !100cos 3000A/)( tti =

5.29. Feromagnetno jedro s srednjo dolino magnetne poti cm, 30=l presekom 2cm 10=S ter z zrano reo mm 1= namagnetimo do gostote T. 10 =B Koliken je energijski vloek v magnetenje takne strukture, e je magnetilna krivulja feromagnetika podana z izrazom ,2kBH =

)A/(m.T 900 2=k ?

1N 2N

a2

aa B

H

T 1

mA 100

1N 2N

a2

mA 100

32

5.30. Funkcijska odvisnost magnetizacije v nelinearnem feromagnetnem jedru prostornine 1 dm3 je

podana z izrazom )/arctan()( 20

1 HHB

HM

= in sta T 2,11 =B ter A/m. 000 102 =H Koliken je

potreben energijski vloek v magnetenje jedra od ni do jakosti A/m? 000 203 =H 5.31. Feromagnetno jedro preseka 5 cm2 in srednje doline magnetne poti 40 cm namagneti vir s poasi monotono naraajoim tokom od 0 do 1 A skozi tuljavo s 180 ovoji. Koliko energije (brez joulskih izgub v ici) je v magnetni sistem vnesel vir, e je magnetilna krivulja jedra podana z

aproksimativnim izrazom: ?30/HB =

5.32. Na magnetnem jedru s srednjo dolino magnetne poti m 5.0=sl in presekom 2cm 30=A je

navitje z 200 ovoji. Tok v navitju je asovno odvisen in podan kot )1()( 0teIti = , kjer sta

A 4.0 0 =I in ms 1= . Magnetilna krivulja jedra je podana z enabo HKB = , kjer je AmT 05.0=K . Koliken je energijski vloek v magnetenje jedra v asovnem intervalu [ ],0 ?

5.33. C-jedro je sestavljeno iz dveh C delov in vzbujano tako, da je v jedru gostota 1 T ( konst.r = ). Kolikna sila je potrebna za razsklenitev delov jedra preseka 10 cm

2? 5.34. Kolikna je poprena sila v vzmeti, ki dri kotvo v narisani legi, e je ?400cos10V/)( ttu = Upornost navitja in magnetna upornost jedra s kotvo sta zanemarljivi.

5.35. Podkev

dvinega elektromagneta je polkrona in ima kroni presek. Kolikno magnetno napetost moramo imeti na voljo, da bi magnet dvignil 5-tonsko elezno ploo debeline 3 cm?

Permeabilnost jedra in ploe je .10 04 Kako bi bilo s

stvarjo, e bi bila med ploo in podkvijo doloena zrana rea (oksidirana povrina ploevine)? 5.36. Doloite popreno silo na kotvo, e je jedro trifazno vzbujano,

gostota polja v reah mm) 5,0 ,cm 1( 2 == dS pa dosee vrednost 1 T! Kolikna bi bila ta sila, e bi bilo vzbujano le eno navitje, npr. srednje?

S

=

4060 cm

33

6. Elektrina vezja spremenljivih tokov 6.1. Danemu toku doloite srednjo in efektivno vrednost v odvisnosti od kota ! 6.2. Tuljava z induktivnostjo mH 100=L je prikljuena na tokovni generator

.10 sin 100A/)( 3g tti = Doloite trenutno napetost na tuljavi ter trenutno in popreno energijo v polju tuljave! 6.3. Kondenzator s kapacitivnostjo F 10=C je prikljuen na generator napetosti

.10 sin 10V/)( 34g ttu = Doloite trenutni tok skozi kondenzator in maksimalni naboj na ploah ter trenutno in popreno energijo v polju kondenzatorja! 6.4. Tuljava induktivnosti L in zanemarljive notranje upornosti je prikljuena na napetostni vir agaste napetosti s srednjo vrednostjo ni voltov. Doloite asovni potek toka in magnetne energije, e je

.0)0( ==ti 6.5. Realen kondenzator z izgubno upornostjo 10 Mohm in kapacitivnostjo 1F prikljuimo na tokovni vir jakosti 1 mA za 10 ms. Kolikna je napetost na kondenzatorju 10 s za tem? 6.6. Dva enaka kondenzatorja kapacitivnosti C predhodno naelektrimo: prvega z nabojema ,Q drugega pa z nabojema .2Q Nato ju staknemo v zanko preko zaitnega upornika upornosti R. Doloite funkcijo toka v C-R-C zanki! Izberite si enega od dveh monih stikov! 6.7. Oznaen etveropol predstavlja nadomestno vezje magnetno nepopolno sklopljenih navitij na linearnem neizgubnem jedru. Doloite toka )(1 ti in )(2 ti po vklopu z Rb obremenjenega etveropola na vir enosmerne napetosti! Kolikne so izgube na Rb v asu prehodnega pojava?

6.8. Analizirajte vklop R-L dvopola na harmonini vir napetosti;

)!cos()( ggg += tUtu 6.9. Enoilni kabel doline 2 km ima kapacitivnosti 150 nF in izgubno

upornost 1 G. Ob odklopu kabla je bila napetost med ilama 60 kV. V koliknem asu se napetost med ilo in plaem zmanja na nenevarnih 50 V? 6.10. Koliken je tok skozi stikalo v prvi milisekundi po vklopu stikala?

6.11. Doloite i(t) po vklopu stikala! 6.12. Zaporedni R-C len s asovno konstanto RC= je vzbujan

napetostnim impulznim generatorjem: as trajanja impulza je T1, as pavze je T2, napetost impulzov pa je U0. Doloite mejne vrednosti U1 in U2, med katerima niha napetost na kondenzatorju, ter izgube na uporniku v asu ene periode ?)( 21 TTT +=

34

6.13. Doloite )(1 tu in )(2 tu na kondenzatorjih po vklopu stikala! Koliko toplote se pri tem sprosti na uporih?

6.14. Doloite i(t) po vklopu zaporednega nihajnega kroga na enosmerni napetostni vir; ugotovite stacionarno stanje; doloite i(t) po preklopu stikala! V obeh primerih dopustite monost, da ima karakteristina enaba realna ali kompleksna korena.

6.15. Doloite )(1 tu in )(2 tu po vklopu stikala! 6.16. Trikotno oblikovana ica enakomerno rotira s krono frekvenco srad 25= v

homogenem magnetnem polju gostote mT 100=B ; smer magnetnega polja je pravokotna na os vrtenja. Med koncema ice je priklopljeno breme, ki je sestavljeno iz zaporedne vezave upora = 2R in tuljave mH. 40=L Doloite kompleksor moi na bremenu!

6.17. Pravokotno na ravnino vezave treh enakih kondenzatorjev kapacitivnosti F 100=C je usmerjeno homogeno magnetno

polje gostote .10cos 3,0T /)( 3ttB = Doloite popreno akumula-cijo elektrine energije v kondenzatorskem vezju, e njihove prikljune vezi oblikujejo pravokotne zanke danih izmer! Upornost ic in samoindukcija sta zanemarljiva!

6.18. Kolikna je napetost na uporniku 10 , ko je napetost na tuljavi induktivnosti 5 milihenrijev enaka ni? sin1000t) 10=V/)(( tu 6.19. Izraunajte impedanco in admitanco dvopola pri kHz! 200=f

6.20. Izrazite Z() in doloite , da bo Im{Z}=0; koliken je Z()? 6.21. Doloite R, da bo Im{Z}=0!

6.22. Doloite vrednost kapaci-tivnosti kondenzatorja, da bo arnica pravilno napajana! Kolikna je napetost na arnici v trenutku, ko je napetost na kondenzatorju enaka ni? 6.23. Doloite upornost R upornika,

da bo arnica pravilno napajana! Dioda ima idealno karakteristiko.

C CC=100 F

30x40 cm 60x40 cm

R=?

Uef=300 V 220 V 100 Wef

B

2 mH 04

cm 10

cm 8

mH 04

cm 10

cm 8

s

Z

35

6.24. Izraunajte popreno mo na bremenu ! 10=R Podatki so: H,11 =L H,42 =L !100cos2220V/)( ttu =

6.25. Koliko magnetne energije vsebuje vezje v trenutku, ko je )(tu maksimalna?

6.26. Doloite vrednosti kondenzatorjev, da bosta arnici pravilno napajani!

6.27. Doloite vhodno impedanco danega vezja! 6.28. Skicirajte kazal-ni diagram tokov in napetosti v vezju ter iz njega oditajte

njihove vrednosti, e je , 100/1 === RCL mo na uporniku pa je 200 W!

6.29. Doloite XC, da bo impedanca vezja realna! 6.30. Izraunajte popreno mo na bremenu! 6.31. Doloite U, da bo I=j2 A! 6.32. Vezju doloite impedanco! 6.33. Izraunajte popreno mo na uporniku!

6.34. Doloite tok I1 enosmernega generatorja, da bosta popreni moi na upornikih enaki! 6.35. Doloite ekvivalentni Theveninov generator! Katero kompleksno breme na sponkah bo imelo najvejo mo? Katero realno breme na sponkah bo imelo najvejo mo? Kolikni sta ti moi?

22

9 HZ

Z

= 201LX

= 102LX= 10MX

= 5CX

= 15R

Z vh

201LX

102LX 10MX

5CX

15R

36

6.36. Pri kateri impedanci bZ bo delovna mo na bremenu najveja in kolikna je ta mo? Upornost upora je , 1=R reaktanca kondenzatorja je , 2=CX kompleksor maksimalne vrednosti napetosti vira je

V. 4g =U

6.37. Vezje R-L je vzbujano z dvema napetostnima viroma razlinih frekvenc. Doloite popreno mo na uporniku ! 20=R

6.38. Doloite delovno mo, ki se sproa v vezju, e sta napetosti neodvisnih virov

V 61 =U in ( ) V, 4cos52

+= ttu krona

frekvenca pa je Hz300= ! 6.39. Doloite impedanco bremena ,bZ tako da se bo na njej sproala maksimalna delovna mo in doloite, kolikna je ta mo! 6.40. Doloite mejni vrednosti kompenzacijskega kondenzatorja, znotraj katerih bo ta motorju, s podatki:

Hz,50 in V 220 ,75,0cos kW, 2,2 ef ==== fUP popravil faktor delovnosti nad 0,95!

6.41. Brez kondenzatorja je absolutna vrednost navidezne moi dvakrat veja kot z njim. Doloite cos impedance Z! 6.42. Kolikna je mo na

= 10bR in koliken del te moi se prenese nanj preko magnetnega sklopa?

6.43. Kolikna mo se transformira preko magnetnega sklopa? Kako je s tem, ko sponki ene od tuljav zamenjamo? 6.44. Doloite frekvenco, pri kateri bo vezje isto reaktivno in kolikna bo takrat susceptanca B? 6.45. Doloite elementa R in C, da bosta

vejska tokova enakih jakosti, med seboj pa bosta fazno premaknjena za !2/ 6.46. Doloite Zb, da bo delovna mo P na njem maksimalna in kolikna bo?

+

R

XcZbUg

Z

= 5.2R

= 5L 1X

= 4L2X

= 3MX= 1CX+

5.2R

5L 1X

4L2X

3MX

1CXUg1=5 V

Ig2=2 A

Zb

37

6.47. Doloite trikotnik moi oz. jQPS += dvopola, e je mo na uporniku 2 enaka 20 W! 6.48. Koliko kae idealni V-meter?

6.49. Harmoninemu napetostnemu viru spreminjamo frekvenco . Doloite ,m pri kateri bo odklon idealnega V-metra maksimalen in koliken bo?

6.50. Vezju doloite frekvenco tokovne in frekvenco napetostne resonance!

6.51. Pri kateri frekvenci bo vezje isto ohmsko? 6.52. Dvopolnem vezju na sliki doloite frekvenco

tokovne resonance! Transformator je idealen.

6.53. Opredelite elemente etveropola T, e sta etveropolni enabi pri -16s10= takile: ,2 221 IjUU += !2 221 IUjI =

6.54. Katero upornost R zmore reaktivni etveropol preslikati vase da bo RZ =vh. in kdaj? 6.55. Doloite im-pedanco )(Z neskonne ve-

rige enakih L-C celic! Kako fizikalno interpretiramo dejstvo, da je ?0)()(Re = RZ

6.56. Doloite vhodno upornost; transformator je idealen! 6.57. Pozitivni simetrini trifazni sistem napetosti prikljuimo na dano trifazno breme v zvezda vezavi s povratnim vodnikom. Efektivna vrednost fazne

napetosti trifaznega sistema je 230 V. Kolikni morata biti upornost R in reaktanca Xc , da bo tok v povratnem vodniku enak ni? 6.58. Izraunajte kompleksorje moi v posameznih fazah trifaznega bremena, ki je prikljueno na pozitiven simetrini trifazni sistem napetosti! Fazna napetost trifaznega sistema je V 220f =U , impedance bremen v posameznih fazah so

, 100A =Z

=

2

3

2

1100 B jZ in . 2

3

2

1100C

+= jZ .

Z( )

L L L L

C CC

R L

C

= 2LX

CX

A

B

C

0

R

2LX

CXC

0

Z

Z

A

B

Z C

A

B

C

0

38

6.59. Koliken je oditek na idealnem ampermetru, ko tripolno vezje prikljuimo na pozitiven simetrien sistem medfaznih napetosti efV 3803 ?

6.60. Koliken je oditek idealnega voltmetra, ko tripolno vezje prikljuimo na simetrien sistem medfaznih napetosti efV 3803 ? 6.61. Kolikno je razmerje odklonov V-m pri pozitivnem oz. negativnem faznem zaporedju trifaznega sistema

napetosti? Kako je s tem, ko V-m zamenjamo z A-m? 6.62. Doloite Z, da bo tok v fazi A enak ni! 6.63. Doloite oditke prvih dveh A-metrov, e kae tretji tok 10 A! 6.64. Kolikna je medfazna napetost simetrinega trifaznega sistema, e kae voltmeter 600 Vef. 6.65. Doloite tok v vodniku faze A, e je vezje prikljueno

na omreje !V 400/2303 ef 6.66. Doloite oditek A-metra in delovno mo v vezju, ko je to prikljueno na trifazen sistem napetosti

efV 3803 ! 6.67. Doloite vrednost kapacitivnosti enakih

kondenzatorjev, da bo arnica, moi 100W pri V, 220 ef =U pri prikljuitvi na

simetrien trifazni sistem napetosti Hz50/V 32203 ef pravilno napajana!

6.68. Doloite tok v fazi A! )3( RXX CL == 6.69. Doloite najvejo mo, ki jo more prejeti Rb pri stiku vezja na simetrien trifazni sistem Hz!50/V 4003 ef

6.70. Doloite elemente R, L in C, da bo pri enem faznem zaporedju napetost na arnici ni, pri drugem faznem zaporedju napetosti

Hz50/V 3803 ef pa bo pravilno napajana z 220 Vef! 6.71. Doloite vrednosti kompenzacijskih kondenzatorjev v zvezda ali trikot

stiku, ki bodo povsem kompenzirali jalovo mo trifaznega motorja ef3 380 V /50 Hz, 75 kW,P = cos =0,85! 6.72. Opredelite stik, ki bo omogoal priklop predhodno kompenziranega trifaznega motorja moi 2,1 kW na enofazno omreje Hz!50/V 220 ef Pri stiku uporabimo reaktivne elemente!

1

2

3

Z

39

6.73. Doloite simetrine komponente faznih tokov, ko je nesimetrino breme enkrat z nilovodom, drugi pa brez (stikalo S)! Velja e:

=== 10CL XXR in sistem napetosti je .V 400/2303 ef 6.74. Simetrien daljnovod z lastnimi impedancami vrvi LjRZ +=l in medsebojnimi impedancami MjZ =m povezuje simetrino breme

b3 Z v zvezda vezavi in simetrien generator trifaznih napetosti. Doloite tokove v vrveh! 6.75. Kolikna je jalova energija na simetrinem daljnovodu, ki je enostransko odprt in vzbujan s

Hz 50/kV 4003 ef medfazne napetosti? Polmer vrvi je 2 cm, medosna razdalja je 5 m, dolina trase pa je 50 km. Kolikni so polnilni tokovi? 6.76. Doloite tirnice impedanc naslednjim dvopolom! Kako je s tirnicami, ko se elementom spreminjajo vrednosti v realnih mejah:

) ,( 21 RRR , ) ,( 21 CCC , ?) ,( 21 LLL 6.77. Dvopoloma doloite tirnici admitance! Pri drugem vezju se vzbujalna frekvenca spreminja od polovine do dvojne resonanne frekvence. 6.78. Spremenljivim elementom doloite tiste vrednosti, pri katerih se bodo vezja navzven kazala kot isto ohmska!

6.79. Doloite tirnico napetosti na tuljavi (serijskega nihajnega kroga), ko se vrednost kapacitivnosti kondenzatorja spreminja med skrajnima mejama!

6.80. Doloite tirnico napetosti na konden-zatorju (zaporednega nihajnega kroga), ko se vrednost upornosti upora spreminja med skrajnima mejama! Grafino doloite e upornost upora R tako, da bo delovna mo vezja najveja! 6.81. Doloite CX da bo odi-

tek A-metra neodvisen od spremenljivega upornika! 6.82. Pri prvem vezju doloite tirnico ,2I pri

drugem pa tirnico !2U

40

6.83. Doloite tirnico kompleksorja moi S in ugotovite vrednost upornosti R, pri kateri bo delovna mo P maksimalna in kolikna bo!

6.84. Napetostnemu viru

V) 100( ef =U spreminjamo krono frekvenco . Doloite xR , da bo odklon A-metra neodvisen od ! Koliken bo ta odklon? (Transformator je idealen.)

41

IIIIII

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0,2 0

0,2

I II

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

24

68

1012

1416

1820

0

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

0,2

0,2

I II III

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

24

68

101

214

16

182

0

2040

6080

100

120

140

160

180

200

B/T

B/T

H/(

kA/m

)

H

/(kA

/m)

dina

msk

a pl

oevi

natr

ans

form

ato

rska

ploe

vin

a

I IIIII

lito

el

ezo

lito

jekl

o

Za

etne

kri

vulje

mag

nete

nja

za m

ehke

mag

netn

e m

ater

iale

OE, resitve predloge nalog za s.l. 2002/2003, 27. februar 2009

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I in II

Resitve za Predlogo nalog za studijsko leto 2002/2003

Pripravila Ales Berkopec in Edi Bulic

Pricujoce resitve so v nastajanju in bodo dopolnjene ter popravljene. Da bi se to lahko odvijalocim hitreje, vas prosimo, da vse napake in vprasanja sporocite na elektronski naslov (za 1., 2. in 4.poglavje [email protected], za ostala poglavja [email protected]) ali na forum OE.

Kazalo

1 Elektrostaticno polje 2

2 Casovno konstantno tokovno polje 17

3 Enosmerna elektricna vezja 19

4 Magnetostaticno polje 22

5 Dinamicno elektromagnetno polje 27

6 Elektricna vezja spremenljivih tokov 29

Copyright c Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana 2009 stran: 1/32


1 Elektrostaticno polje

1.1.e = ex

xx2 + y2

+ eyy

x2 + y2, e = ex

yx2 + y2

+ eyx

x2 + y2

ex = e cos e sin , ey = e sin+ e cos1.2. [

LL

]=

[x/x2 + y2 y/

x2 + y2

y/x2 + y2 x/

x2 + y2

] [LxLy

][LxLy

]=[cos sinsin cos

] [LL

]1.3.

1.4.y =

5kx

= V (x, y) = 10k, k = 1, 2, 3, . . .cos = 10k = U(, ) = 50k, k = 1, 2, 3, . . .V (, ) = 2 sin(2)

U(x, y) =5x

x2 + y2

1.5. E(0, ) = k/20 = konst.

X

E

Y

r0

1.6. p = 12UmIm cos( )p = 0 pri = /2 + k, k Zp = pmax =

12UmIm pri = 2k, k Z

1.7. T2T1

S dl = 30 in je neodvisen od poti med tockama T1 in T2.

1.8. P da = 1



1.9.V

x=

acos

x

asinh

y

a,

V

y=

asin

x

acosh

y

a

1.10. FL = (3,10, 2) mN, FL .= 10, 6 mN1.11. Q(t1) = 0, 5 e10 s

1t1 A s

1.12. ne.= 6, 24 1012

1.13. x = 10 mm, Qx = 4 C1.14. Qx = Q/

3

1.15.

Q0 = 1 + 2

24

Q

1.16.

F =

3Q2

2

20a2

Fmin =

3Q2

20a2

Ni formalne razlike, razlika je le v multiplikativni konstanti: Fmin =Q2

6

3020, kjer sta

Q in 0 naboj ter polmer prstana.

1.17.

a =1

1 +

2l , b =

2

1 +

2l

1.18.Wk2 =

Q1Q240d

Wk1 =Q2Q140d

= Wk2

1.19.

v0 =

e(Q)

200m

1.20.We =

qQ

0ln 3

1.21.fe na q3 = ex

(q1 + q2)(q1 + 2q2)40a

fe na q3(t) = exq20

160a(4 cos(2t) + 2 cos(2t 2/3) 3) , fe na q3 = ex 3q20160a

1.22.

E(z) =

ezd/(20) , z < d/2ezz/0 , d/2 z d/2ezd/(20) , z > d/2

Ce bi plast nabojev stisnili v ravnino, bi ta imela ploskovno gostoto elektrine enakoproduktu d. Ta naelektrena ravnina ustvari izven oblaka enako polje kot oblak sam.

Ce imata elektrina oblaka in tockasti naboj mnozine Q enak predznak (Q > 0):

vz d2

Q

m0. V nasprotnem tockasti naboj vedno preleti oblak neglede, koliksna je

njegova hitrost tik pod oblakom v smeri osi Z.



1.23.E(x) =

{ex0(x0 |x|)/0 , |x| x00 , |x| > x0

V (x) C =

0x

20/0 , x < x0

0(x20 2x0x x2)/(20) , x0 x 00(x0 x)2/(20) , 0 < x x00 , x > x0

U = 0x20/01.24.

E() ={

ee/(20) , 0ee20/(20) , > 0

1.25.

E(r) =

0 , r < r1er(r r31/r2)/(30) , r1 r r2er(r32 r31)/(30r2) , r > r2

rO r2

r1

Er

d r2 = E(r) ={

0 , r < r2err22/(0r

2) , r > r2

1.26.

E(r) = er0r

30

30r2(

1 e(r/r0)3)

1.27.

E(x) =

0 , x < 0ex/0 , 0 < x < aex2/0 , a < x < a+ b0 , x > a+ b

1.28. Me = QdE01.29. Vektor sile na dolzinski meter ima smer radialno stran od tezisca mnogokotnika, velikost

pa fe =q2(n 1)

20asin

n, kjer je n stevilo nabojev, q njihova vzdolzna elektrina in a dolzina

stranic mnogokotnika.

1.30.



1.31. 1.25.

V (r) =

(r22 r21)/(20) , r < r1(r2/2 + 3r22/2 r31/r)/(30) , r1 r r2(r32 r31)/(30r) , r > r2

1.27. Potencial je le do konstante (C) natancno dolocen:

V (x) =

(2b a)/0 + C , x 0(2b a+ x)/0 + C , 0 < x a2(a+ b x)/0 + C , a < x a+ bC , x > a+ b

1.32. Wep = Q(dE0 d E0)Wep = Q(dE0 d E0)

1.33.

V (x, y) =q

20ln

(x s)2 + y2(x+ s)2 + y2

E(x, y) =q

20

[ex

(x+ s

(x+ s)2 + y2 x s

(x s)2 + y2)

+

ey

(y

(x+ s)2 + y2 y

(x s)2 + y2)]

sx2 + y2 = V (x, y) = qs

0

x

x2 + y2

E(x, y) = qs0

1(x2 + y2)2

[ex(x2 y2)+ ey2xy]

1.34.

X

Y

1.35. Ce je |Q1| = |Q2|, je ekvipotencialka V = 0 V simetralna ravnina med elektrinama. Ceje |Q1| > |Q2|, je ekvipotencialka V = 0 V sfera polmera l|Q1|/|Q2| |Q2|/|Q1| , kateresredisce se nahaja na premici, ki gre skozi obe elektrini, in je od elektrine Q2 oddaljeno

zal

|Q1|2/|Q2|2 1 proti desni.

1.36. Ekvipotencialne ploskve so valjne lupine soosne nabojema s polmeri

i = b (a/b)i/10 , i = 1, 2, . . . , 9.

1.37. Q2 = 2Q1



1.38.V (T ) =

q

20ln2413

X

Y

1.39. Ekvipotencialke so valjne lupine (v prerezni ravnini kroznice), ki se dotikajo osi Y , njihoveosi pa so vzporedne premima elektrinama in sekajo os X. Oddaljenosti teh osi do premegadipola so enake polmerom ekvipotencialnih valjnih lupin.

X

Y

E2 =(

p

202

)2; konstanten je na valjnih lupinah (v prerezni ravnini kroznicah) soosnih

prememu dipolu. =a=0

E2 dv =p2l

420a2



1.40. a) Vzdolzna gostota leve elektrine je ql.= 21, 1 nC/m, njena ekscentricnost pa el

.=1, 34 cm. Podobno sta za desno elektrino qd = ql in ed = el.

b) ql = qd .= 3, 16 C/m. Oddaljenosti elektrin do leve ekvipotencialke sta s .=28, 3 cm.

c) ql = qd .= 243 nC/m, el .= 2, 10 cm in ed .= 0, 60 cm.d) ql = qd .= 5, 77 nC/m. Elektrini se nahajata priblizno 0, 15 mm oz. 6, 85 mm desno

od sredisca notranje ekvipotencialke.

1.41.E = (a,b,c) , E = a2 + b2 + c2 , l = U

a2 + b2 + c2

1.42.

X

Y

1.43.

1.44.M1 =

p1 p220a3

, M2 =p1 p240a3

Nacelo vzajemnosti za navora ne velja, saj je M1 6= M2.1.45. Q 120r20E01.46.

E().={

910 V/ , n < < z0 , sicer

V () .=

1 kV , n(910 V) ln(3 mm/) , n < z0 , > z

Gostoti elektrin na stenah zile in plasca sta n.= 8, 06 C/m2 in z

.= 2, 69 C/m2,mnozini elektrin pa sta Qn

.= 5, 06 C in Qz.= 5, 06 C.

1.47. Q .= 32, 3 nC



1.48.Vkrogle =

5Q240r0

, Vlupine =Q

120r0

Er(r) =

0 , r < r0Q/(40r2) , r0 < r < 2r00 , 2r0 < r < 3r0Q/(40r2) , r > 3r0

V (r) =

5Q/(240r0) , r r0Q/(40r)Q/(240r0) , r0 < r 2r0Q/(120r0) , 2r0 < r 3r0Q/(40r) , r > 3r0

rO r0

Vkrogle

Vlupine

2r0 3r0

E rr( )

V r( )

1.49. Ce izberemo koordinatno izhodisce na levi plosci in ce je ozemljena negativna sponka vira,potem velja:

E(x) .={

ex33, 3 kV/m , 0 < x < 3 mm0 , drugod

,

V (x) .= 100 V (33, 3 kV/m)x , 0 x 3 mm .Ko je vir prikljucen med srednjo in obe krajni plosci, ki sta galvansko povezani in oze-mljeni, velja:

E(x) =

ex100 kV/m , 0 < x < 1 mmex50 kV/m , 1 mm < x < 3 mm0 , drugod

,

V (x) =

(100 kV/m)x , 0 x 1 mm(50 kV/m)(3 mm x) , 1 mm < x 3 mm0 , drugod

.

1.50.

1.51. q = 2a0

1.52.

Az =Q2

320a

1.53. Me = ez103 N m

1.54. q1/q.= 35 % , q2/q

.= 30 %

1.55.

1.56. 0 = 21/3

41/3 + 1h .= 2, 03h

Q0.= 0, 260Q ' Q/4



1.57. (T ) .= 2, 55 nC/m2

1.58.(d) = 20hU

ln(2h/0)1d2, kjer je d oddaljenost (tock na povrsini zemlje) od osi vodnika.

1.59.V1

.= 3, 65q

20, V2

.= 6, 12 q20

1.60. U .= 1, 40 kV

1.61. max/min = 27

Ce izberemo koordinatni sistem tako, da je izhodisce v srediscu lupine ter da os Z kaze vdesno, potem velja:

(z) =Q

4r20

6(5 4z/r0)3/2

,

F = ez2Q2

90r20.

Ce je lupina nevtralna, je njen potencial V =Q

40r0.

Tockast naboj ne opazirazlike, ce je lupina ozemljena ali ce je nevtralna, zato ker stanotranjost in zunanjost lupine zakljucena avtonomna elektricna sistema. Sila na ta nabojje namrec v obeh primerih enaka.

1.62.V =

Qx(d x)0Sd

Qx = Qd xd

Qdx = Qxd

1.63. V .= 899 V

1.64.

(y) .=645 pC/m2

1, 6 103 + y2/m2 ,maxmin

= 4

Q.= 506 nC

Qprednji.= 70, 5 %Qcelotni , Qhrbtni

.= 29, 5 %Qcelotni

1.65. Koordinatni sistem izberimo (npr.) tako, da osi X in Y sovpadata vsaka z eno stenovogala ter da obe kazeta proti zunanjosti vogala, os Z pa naj je vzporedna z vogalom.

fe = (ex + ey) q2

80a=

(ex

2+

ey2

)q2

4

20a

(x) = 4qa2

x

x4 + 4a4, (y) = 4qa

2

y

y4 + 4a4

1.66. q .= 387 nC/m



1.67. Q .= 604 nC

Lahko merimo jakost homogenega polja tako, da napravo potem, ko jo v tem polju na-elektrimo, prestavimo v prostor nicelnega polja (npr. Faradayeva kletka) ter pomerimonapetost UE=0 med vodnikoma: E0

.= UE=0/d.

Bolj primerni bi bili prevodni kroglici namesto (dolgih) vodnikov, ker je potem obmocjev katerem merimo polje manjse pa v njem lazje dosezemo homogenost polja.

Dobili bi harmonicni tokovni vir.1.68.

Sila je odbojna velikosti F =11Q2

2880r20, kjer je Q mnozina tockastega naboja (tudi naboja

krogle) ter r0 polmer krogle.

A =11Q2

960r01.69. V = 550 MV , .= 88, 5 nC/m3

1.70.Er(r1) = U

r2/r1r2 r1 , r10 = 1 cm

1.71. Os X koordinatnega sistema izberimo (npr.) tako, da je ta pravokotna na ravnini ter daima izhodisce na eni ravnini in kaze proti drugi.

E(x) = ex

20(2x d) , V (x) =

20x(d x)

= d2

1.72.U0 =

U ln 22 ln(a/b)

Medosno razdaljo prvega para zic (dvovoda), med katerima je napetost U , oznacimo z a1.Medosno razdaljo med pozitivnima zicama dvovodov oznacimo z d1, med negativnima paz d2. Medosni razdalji med pozitvno zico enega dvovoda in negativno drugega oznacimo

z D1 oz. D2: U0 =U ln(D1D2/(d1d2))

2 ln(a1/b).

D1/d1 = d2/D2 = U1 = 0 , ker v tem primeru prvi dvovod povzroca enak potencialna obeh zicah drugega.

1.73. Izberimo (npr.) valjni koordinatni sistem, ki mu os Z postavimo pravokotno na podlago,tako da kaze v zunanjost ter da je izhodisce na povrsini podlage.

() =pez2

2h2 2(h2 + 2)5/2

, kjer je p moment dipola ter h njegova visina nad podlago.

Matematicne tezave se pojavijo zato, ker ni vec rotacijske simetrije in je = (, ).

1.74.

1.75. Izberimo (npr.) valjni koordinatni sistem, kjer os Z sovpada z osjo curka in cilindra. Zc oznacimo volumsko gostoto elektrine v curku, z a polmer curka in z b notranji polmercilindra.

E() ={

ec/(20) , aeca2/(20) , a < < b

V () ={c[a2(1 + ln(b/a)

) 2]/(40) , aca

2 ln(b/)/(20) , a < b



1.76.(r, ) =

{ 30E0 cos , r = r0 in [0,/2]0E0

[1 (r0/r)3

], r > r0 in = /2

Emax = E(r r0 + 0, = 0) = 3E0 , Emin = E(r = r0, /2 0) = 01.77. V = 22/3 100 V .= 159 V1.78.

1.79.

V (x, y) =V0/2

ln2b(b2 a2)c(b2 + a2)

ln

[x2 + (y a2/b)2][x2 + (y + b)2][x2 + (y b)2][x2 + (y + a2/b)2]

E(x, y) =V0

ln2b(b2 a2)c(b2 + a2)

[1

x2 + (y b)2(exx+ ey(y b)

)+

1x2 + (y a2/b)2

(exx+ ey(y a2/b)

)+

1x2 + (y + a2/b)2

(exx+ ey(y + a2/b)

)+

1x2 + (y + b)2

(exx+ ey(y + b)

)]1.80.

1.81.V =

Q

(2

2 1)220r01.82. Ezrak = 75 kV/m

1.83. Ce je U = 11 kV, potem velja:

E(x) ={

ex(1 kV/cm) , 0 < x < 2 cmex(3 kV/cm) , 2 cm < x < 5 cm

,

V (x) ={

(11 cm x) 1 kV/cm , 0 x 2 cm(5 cm x) 3 kV/cm , 2 cm < x 5 cm ,

prosti(x = 0).= 2, 66 C/m2 , prosti(x = 5 cm)

.= 2, 66 C/m2 ,vezani(x = 0)

.= 1, 77 C/m2 , vezani(x = 2 cm) .= 1, 77 C/m2 .Upreb.

.= 106 kV

1.84. Q = 0 A s

1.85.e/U = Q/U = C =

Sni=1

dii

e/U = Q/U = C =0S

d

ee 1

xk = d[1 ln(k(e 1) + 1)]

1.86. V (T ) = 360 V



1.87. Izberimo (npr.) valjni koordinatni sistem, kjer os Z sovpada z osjo palice in cevi. Poljamed palico in cevjo (a < < b) so:

E() = eV0

ln b/a1, V () = V0

ln b/ln b/a

,

D() ={

e(0V0)/( ln b/a) , v zrakue(40V0)/( ln b/a) , v olju

,

P() ={

0 , v zrakue(30V0)/( ln b/a) , v olju

.

1.88. Izberimo (npr.) krogelni koordinatni sistem, ki ima izhod

Documents

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I in II - ales.fe.uni-lj.siales.fe.uni-lj.si/pool/oe/PNall.pdf · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I in II Predloga nalog za tudijsko leto 2002/2003 Pripravila Anton R