Osnove elektrotehnike - modul 1

7/28/2019 Osnove elektrotehnike - modul 1

1/21

Osnove elektrotehnike Modul 1

1

1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE

Elektrotehnika je nauka koja prouava zakone elektriciteta i primjenjuje ih u praktine

svrhe.Ljudi su ve odavno zapazili prve elektrine pojave kao to su munje, gromovi i slino.Kada seneto konkretno znalo o elektricitetu teko je utvrditi, ali se pretpostavlja da je starogrki filozofTales(oko 600.godine p.n.e.) prvi zapisao da ilibar ( jantar ) natrljan krznom privlai lakepredmete kao tosu kosa, vuna, drvena piljevina i slino. Ovaj eksperiment je , meutim , ostao nezapaen preko

20. stoljea.Tek oko 1600-te godine, engleski ljekar Vilijam Dilbert ( William Gilbert,1544-1603 ) jezapazio da i neka druga tijela, kao npr. staklo ili krzno, trljanjem stiu ista svojstva kao ilibar. Buduida se ilibar na starogrkom jeziku zove elektron, Dilbert je ustvrdio da su se ta tijela trljanjemnaelektrisala.

Tek u drugoj polovini 18. stoljea dolo se do spoznaje da je naelektrisanost tijela posljedicaprisutnosti neke supstance koja je nazvana elektricitet.

Ameriki fiziar Bendamin Frenklin ( Benjamin Franklin,1706-1790 ) izvodi prvu teoriju oelektricitetu, te uvodi pojampozitivnog i negativnog naelektrisanja.

Italijanski ljekar i fiziar Luii Galvani ( Luigi Galvani,1737-1798 ) prouavao je uticajelektriciteta na ive organizme.

Prva istraivanja zakona sile izmeu dva naelektrisana tijela izveo je francuski fiziar arlsAugustin Kulon ( Charles Augustin Coulomb ), 1784 i 1785.godine.

Alesandro Volta ( Alessandro Volta,1745-1827 ), italijanski fiziar, prvi pronalazi izvor trajneelektrine struje-galvanski element.

Burniji razvoj elektrotehnike zapoinje u 19.stoljeu.Danski fiziar Kristijan Ersted ( Christian Oersted,1777-1851 ), 1820. godine, ustanovio je

postojanje magnetnog polja elektrine struje.Ovo otkrie je, iste godine, podstaklo francuskog fiziara i matematiara Andre Ampera

( Andre Ampere,1775-1836) da utvrdi uzajamno mehaniko dejstvo izmeu dva provodnika kroz kojaprotie elektrina struja.

Najvaniji putokaz za dalja istraivanja predstavlja fundamentalno otkrie engleskog fiziara i

hemiara Majkla Faradeja ( Michael Faraday,1791-1867 ).On je, 1831. godine, uspio dokazati damagnetizam proizvodi elektricitet, odnosno, otkrio je jedan od najvanijih zakona elektrotehnike:Zakon elektromagnetne indukcije.

Faradejeve ideje je dalje usavrio engleski fiziar Dejms Maksvel ( James Maxwell,1831-1879) koji je, 1864. godine, postavio optu matematiku teoriju elektromagnetizma.

Njemaki fiziari Om ( Georg Simon Ohm,1787-1854 ) i Kirhof ( Gustav Robert Kirchhoff,1824-1887 ) utvrdili su zakone elektrotehnike koji pokazuju kvantitativne odnose u elektrinom koluistosmjerne struje, grananje struje i uzajamno dejstvo indukovanih napona u sloenom elektrinom kolu.

Za nagli uspon elektrotehnike veoma je zasluan i Nikola Tesla ( 1856-1943 ) koji je 1888.godine realizovao svoje pronalaske na podruju viefaznih sistema, koji su omoguili primjenunaizmjenine struje u industriji.To je ujedno omoguiloprenos elektrine energije. On se, takoe, baviostrujama visoke frekvencije i tehnikom visokih napona, kao i radovima na podruju radio-tehnike ibeinog prenosa.

2. ELEKTRINI NABOJI

Materija je sastavljena od sitnih, za oko nevidljivih, estica zvanih atomi.Atom se sastoji odjezgre i elektrona.Jezgra se sastoji od protona i neutrona.Svaki proton, pored mase, sadri i tzv.elementarni naboj kojem je dat predznak +.Oko jezgre krue elektroni koji imaju mnogo manju masuod protona i elementarninegativni naboj koji je po iznosu jednak naboju protona.

Dakle, elementarni pozitivni naboj nosi proton, a elementarni negativni naboj nosi elektron.U svakom atomu ima isti broj protona i elektrona pa je atom elektriki neutralan.U nekim materijalima se trljanjem ta ravnotea moe poremetiti, jer jedno tijelo ostane bez

odreenog broja elektrona, pa ima viak pozitivnog naboja, a drugo tijelo ima viak negativnognaboja.Na taj nain,jedno tijelo postaje pozitivno naelektrisano, a drugo tijelo negativno

naelektrisano.Tako naelektrisano tijelo djeluje na sitne predmete silom koja potie od vika elektrinognaboja na tom tijelu.


2/21


2

Dok je masa supstance svojstvo koje je odgovorno za za gravitaciono meudjelovanje, tako jenaelektrisanje ili elektrini naboj svojstvo materije koje odgovara kulonovskom meudjelovanju .

Dakle, osnovna svojstva elektrinih naboja mogu se svesti na slijedee:

1.Postoje dvije vrste naboja: pozitivni i negativni2.Istoimeni naboji se odbijaju,a raznoimeni privlae3. U prirodi postoji najmanji naboj tzv. elementarni naboj. Nosioci elementarnih naboja su

elementarne estice: elektroni i protoni. Elektron ima negativan ,a proton pozitivan elementarni

naboj koji iznosi:19

0 106,1e= C ( Kulon )

4. Ukupan elektrini naboj na tijelima se moe predstaviti kao:

)NN(eN)e(NeQ ep0e0p0 =+=

0enQ =

gdje je: Np broj protonaNe broj elektrona

Q koliina nabojan cijeli broj ( 1,2,3,... )

5.Ako jedno tijelo ima vie pozitivnog ili negativnog naboja onda kaemo da je takvo tijelonaelektrisano pozitivno ili negativno, odnosno:

a) Ako je Np>>>>Ne onda je tijelo pozitivno naelektrisano

b) Ako je Np


3/21


3

4. ELEKTRINO POLJE . JAINA ELEKTRINOG POLJA

Naelektrisano tijelo na svojoj povrini posjeduje koliinu elektriciteta ( naboja ), odnosno, sadrimanjak ili viak slobodnih elektrona.Poto ovakav elektricitet miruje on se naziva statiki elektricitet.Uprostoru oko i izmeu naelektrisanih tijela postoji odreeno stanje koje je izraeno pojavom mehanikihsila koje djeluju na usamljene estice pozitivnog ili negativnog elektriciteta.To stanje, koje izazivapojavu mehanikih sila u prostoru oko i izmeu naelektrisanih tijela naziva se elektrino

polje.Elektrino polje je najjae neposredno uz povrinu naelektrisanog tijela, dok njegova jaina slabisa udaljavanjem od tijela.Na pravac i jainu elektrinog polja utie oblik naelektrisanog tijela, kao ipoloaj okolnih tijela.Da bi slika polja u pojedinim njegovim takama bila jasnija ono se simbolikiprikazuje linijama elektrine sile ili silnicama.

Na slici 1. je prikazano elektrino polje naelektrisanih tijela razliite vrste naelektrisanja.Sa slikese vidi da je smjer elektrinog polja od pozitivno naelektrisanog tijela ka negativnom.Pravac linijaelektrine sile je uvijek okomit na povrinu naelektrisanog tijela.Polje djeluje u svakoj taki prostora, alinije su samo pomono sredstvo kojim se predstavlja elektrino polje.Tamo gdje su silnice gue,elektrino polje je jae. Ako su silnice paralelne i na jednakoj udaljenosti, onda je jaina polja u

svakoj taki ista. Takvo polje naziva sehomogeno elektrino polje( slika 1c ).

a) b) c)Slika 1:Elektrino polje prikazano silnicama

Elektrino polje, u svakoj taki, ima pravac tangente na liniju polja sa smjerom od plusa kaminusu.Poto se elektrino polje nalazi oko svakog naboja, a njegova se prisutnost manifestuje silomkad se u to polje unese elementarna koliina elektriciteta q, intenzitet, odnosno,jaina elektrinog polja

se moe definisati kao kolinik sile koja djeluje na jedinicu naelektrisanja .Dakle, jaina elektrinog polja je sila kojom elektrino polje djeluje na jedinino

naelektrisanje od jednog Kulona ( 1 C ) :

q

FE =

Dakle, elektrino polje je jedna usmjerena veliina jer ima pravac, smjer i intenzitet, a takveusmjerene veliine se nazivaju vektori.Zato se elektrino polje naziva vektorsko polje.

Provodnik se lako naelektrizira dodirom sa naelektrisanim tijelom.Na taj nain,provodnik moebiti pozitivno i negativno naelektrisan.Sav slobodni naboj se rasporedi, u vrlo tankom sloju,po povriniprovodnika, tako da je u unutranjostiprovodnika jaina elektrinog polja E=0.

Slika 2:Naelektrisani provodnik okruglog presjeka

Sa slike 2. se vidi da je elektrino polje okomito na povrinu provodnika. Unutranjostprovodnikaje na istom potencijalu kao i povrina provodnika.

5. ELEKTRINI POTENCIJAL I NAPON

Da bi se elektroni usmjerili, tj. da bi u provodniku dolo do kretanja elektriciteta, na njih mora dadjeluje neka elektrina sila.Sline pojave opaamo i u prirodi.Voda npr. tee s vieg poloaja premaniem, odnosno, sa planine u dolinu usljed visinske razlike.Toplotno strujanje nastaje kada se uspostavitemperaturna razlika itd.


4/21


4

I kod elektriciteta mora da postoji neka vrsta pada, odnosno, neka vrsta razlike elektrinih nivoa,

da bi dolo do kretanja elektriciteta.Ta razlika naziva sepotencijalna razlika.To najlake uoavamo akodva tijela, naelektrisana razliitom vrstom elektriciteta , spojimo metalnim provodnikom ( slika 3 ).

Slika 3:Dva razliito naelektrisana tijela spojena metalnim provodnikom

U ovom sluaju kaemo da je tijelo naelektrisano pozitivnom vrstom elektriciteta na viem

potencijalu ( V1 ), anegativno naelektrisano tijelo na niem potencijalu ( V2 ).Tako stvorenapotencijalna razlika izaziva pojavu elektrine struje kroz provodnik.Struja tee dok se potencijali neizjednae.Kada nema potencijalne razlike, nema ni elektrine struje.

Za uspostavljanje potencijalne razlike neophodno je uloiti neki rad.Taj rad je uloen nanaelektrisanje tijela, pri emu se on pretvorio u energiju mirovanja tj.potencijalnu energiju.

Spajanjem tijela metalnim provodnikom potencijalna energija se pretvara u energiju kretanja ilikinetiku energiju.Za stalno proticanje struje neophodno je stalno obnavljati potencijalnu energiju

ulaganjem nekog drugog oblika energije.

Stalna potencijalna razlika naziva se elektrini napontj.

21 VVU =

Jedinica za mjerenje elektrinog napona je volt (oznakaV ).

Vea jedinica od volta jekilovolt (kV ),a manjamilivolt (mV ).Meu ovim jedinicama vladaju slijedei odnosi:

1kV = 103 V = 1000 V odnosno 1V = 10-3 kV = 0,001 kV1mV = 10-3 V = 0,001 V odnosno 1V = 103 mV = 1000 mV

Instrument za mjerenje elektrinog napona naziva se voltmetar.

6. ELEKTRINI KONDENZATORI

Elektrini kondenzatori su pasivni elementi koji imaju sposobnost akumuliranjaelektrostatike energije.

Dvije metalne ploe, razliito naelektrisane, koje su meusobno paralelne i nalaze se nameusobnom rastojanju d predstavljaju ploasti kondenzator ( slika 4 ).

Slika 4: Ploasti kondenzator

Izmeu ploa vlada elektrino polje E , odnosno napon U.Ako se izmeu njih nau neznatnekoliine slobodnog elektriciteta ( pozitivnog ili negativnog ), taj elektricitet e se kretati prema ploamasuprotnog polariteta.To znai da na slobodan elektricitet djeluju elektrine sile iji smjer moe biti isti ili

suprotan smjeru elektrinog polja.Smjer elektrinog polja je od pozitivne ka negativnoj ploi, a to poljepredstavlja homogeno elektrino polje.Jaina tog polja u ovom sluaju je:

d

UE =

cm

Vodnosno

m

V


5/21


5

Elektrina sila kojom elektrino polje djeluje na tijelo naelektrisanja Q zavisi od jaineelektrinog polja E i koliine elektriciteta Q i jednaka je proizvodu jaine elektrinog polja E iunesene koliine elektriciteta Q tj.

QEF = ( N )

7. OSOBINE DIELEKTRIKA

Izmeu naelektrisanih ploa kondenzatora nalazi se dielektrik ( izolator ).On ima vrlo znaajnuulogu.Usljed potencijalne razlike na ploama, izmeu njih se stvara elektrino polje koje dielektrikdovodi u napregnuto stanje, slino nategnutoj elastinoj opruzi.Pri punjenju kondenzatora, u dielektrikuse nagomila izvjesna elektrina energija, pa dielektrik postaje nosilac energije koja se pri pranjenjupretvara u drugi oblik energije.Pod uticajem elektrinih sila polja u dielektriku se pomjeraju pozitivnemolekule u smjeru polja, usljed ega nastaje pomjeranje elektriciteta, odnosno, javlja se struja.Takvastruja u dielektriku naziva se struja pomjeraja.

Eksperimentalnim putem je utvreno da su koliine elektriciteta Q, pri stalnom naponu U, kodistog kondenzatora, ali sa razliitim dielektrikom, razliite tj. da zavise od prirode dielektrika.

Zbog toga je uveden pojamapsolutne dielektrine konstante

ilispecifinog kapaciteta

.Oznaavamo je sa ( epsilon ) , a izraavamo u

m

F.

Dielektrina konstanta odreuje elektrina svojstva dielektrika.

Mjerenjem je ustanovljeno daapsolutna dielektrina konstanta za vakuum iznosi :

m

F1085,8 120

=

Odnos apsolutne dielektrine konstante nekog dielektrika i apsolutne dielektrine konstantevakuuma 0 naziva serelativna dielektrina konstanta r .Ona predstavlja broj koji nam pokazuje za

koliko puta se povea kapacitet nekog kondenzatora ako izmeu njegovih ploa umjesto vakuuma,

odnosno vazduha, stavimo neki drugi dielektrik:

0r

=

Vrijednost relativne dielektrine konstante za odreene materijale data je u tabeli 1.

Vrsta materijala0

r

= Vrsta materijala

0r

=

vakuum 1,0000 staklo 4 10vazduh 1,0006 porculan 6 8papir 2 2,5 liskun 5 8ebonit 3 4 guma 3 6kvarc 4,5000 ista voda 81

Tabela 1: Vrijednost relativne dielektrine konstante za razne vrste materijala

8. KAPACITET KONDENZATORA

Eksperimentalno je utvreno da je, za jedan te isti kondenzator, nagomilana koliina elektriciteta

Q, na ploama, vea ukoliko je napon U na koji je prikljuen kondenzator vei.To znai da jenagomilana koliina elektriciteta proporcionalna naponu, odnosno, da taj odnos uvijek ima stalnuvrijednost tj.

.constU

Q=


6/21


6

Ovaj stalni odnos naziva sekapacitet kondenzatora :

U

QC =

Jedinica za mjerenje kapaciteta jefarad( oznaka F ) tj.

=

V

CF

Poto je farad vrlo velika jedinica u praksi se upotrebljavaju manje jedinice:

1 mF = 10-3 F odnosno 1 F = 103 mF1 F = 10-6 F odnosno 1 F = 106 F1 nF = 10-9 F odnosno 1 F = 109 nF1 pF = 10-12 F odnosno 1 F = 1012 pF

Eksperimentalnim putem je za ploasti kondenzator utvreno :

1. da su koliine elektriciteta Q pri stalnom naponu U vee ukoliko je povrina ploa Svea2. da su koliine elektriciteta Q pri stalnom naponu U vee ukoliko je razmak dmanji

3. da su koliine elektriciteta Q pri stalnom naponu U razli

ite tj. da zavise od vrste dielektrika

Prema tome, kapacitet ploastog kondenzatora, pri stalnom naponu U, zavisi od njegovihdimenzija i vrste dielektrika tj.

d

SC =

Dakle, kapacitet ploastog kondenzatora je direktno proporcionalan povrini ploa S, aobrnuto proporcionalan rastojanju d meu njima.

Poto je :

r0 =

dobijamo konanu formulu za kapacitet plo

astog kondenzatora :

d

SC r0 =

Od ostalihkarakteristika kondenzatora mogu se izdvojiti slijedee:

- nominalni napon:to je maksimalni napon koji kondenzator moe izdrati , a da i dalje dobro obavljasvoju funkciju. Ako se ovaj napon prekorai moe doi do trajne promjenekarakteristike kondenzatora , pa i do proboja. Prilikom proboja kondenzator se

ponaa kao kratak spoj.-otpor izolacije:to je otpor izmeu obloga izolatora ( dielektrika ).Reda je M .

- ispitni napon: on je dva puta vei od nominalnog napona.Prikljuuje se kratkotrajno ( oko 5s ).

9. PUNJENJE I PRANJENJE KONDENZATORA

Na slici 5. je dato elektrino kolo pomou kojeg e biti objanjen proces punjenja i pranjenjakondenzatora.

Slika 5: Proces punjenja i pranjenja kondenzatora

Bez obzira u kom se poloaju nalazi preklopka P, elektrino kolo je prekinuto vazdunimprostorom izmeu ploa kondenzatora S1 i S2.


7/21


7

PREKLOPKA U PLOAJU 1:Kazaljka instrumenta ( osjetljivi galvanometar ) skree u jednu stranu i ponovo se vrati na

nulu.To znai da je u vrlo kratkom vremenu, bez obzira to je elektrino kolo prekinuto dielektrikom,potekla elektrina struja ( Ipu ).Ploa S1 naelektrisana je pozitivnom koliinom elektriciteta +q , a ploaS2 istom koliinom negativnog elektriciteta q.To je razlog to se izmeu ploa javlja napon U kojinam pokazuje voltmetar. Na taj nain kondenzator je napunjen.

PREKLOPKA U POLOAJU 2:

Tada dolazi do kratkotrajnog skretanja kazaljke galvanometra, ali u suprotnom smjeru iponovnog vraanja na nulu.Dakle, protekla je kratkotrajna elektrina struja, ali u suprotnomsmjeru.Ponovno je nastalo kretanje elektrona, ali od ploe S2 ka ploi S1. Na taj nain kondenzator jeispranjen.

ZAKLJUAK:Kada kondenzator prikljuimo na napon on se puni, a prazni se kratkim spajanjem njegovih

krajeva, najee preko otpornika.

10. ENERGIJA NAPUNJENOG KONDENZATORA

Da bi se kondenzator napunio potrebno ga je spojiti na napon.Napunjeni kondenzator posjedujeenergiju. To se moe ustanoviti ako ploe kondenzatora spojimo provodnikom.Tada se javlja iskra, a toje znak da se elektrina energija napunjenog kondenzatora pretvorila u toplotu koja zagrijava provodnik.

Pri stalnom naponu U, elektrini rad je jednak :

UQA =

Sa stanovita fizike, rad je jednak proizvodu sile i preenog puta, odnosno:

sFA =

Poto za ploasti kondenzator vrijedi da je F = Q E , s = d i U = E d , uvrtavanjem ovihvrijednosti u prethodnu jednainu, pri emu posmatramo jainu elektrinog polja jedne ploe dobijamo :

d2

EQA = odnosno UQ

2

1A =

Poto je energija,koju je kondenzator primio prilikom punjenja, jednaka utroenom radu imamo:

UQ2

1Wc =

Ako uvrstimo Q = C U dobiemo: 2UC2

1UUC

2

1Wc ==

2UC21Wc =

Kada je punjenje zavreno, energija je skoncentrisana u dielektriku, pa ova formula takoepredstavlja i izraz za energiju elektrinog polja.Ako ovo primjenimo za ploasti kondenzator dobiemo:

d

SC =

22 Ud

S

2

1UC

2

1Wc == odnosno

VE2

dSdU

2Wc 2

2

=

=

gdje je : E jaina elektrinog polja dielektrikaV zapremina dielektrika


8/21


8

11. PROBOJNI NAPON

Ako napon izmeu ploa kondenzatora iz bilo kojih razloga pree odreenu vrijednost, dolazi

doproboja dielektrika.Taj veliki napon izaziva pojavu varnice koja probija dielektrik.On se nazivaprobojni napon.Kod vazdunih dielektrika, prilikom porasta jaine elektrinog polja, slobodne koliinaelektriciteta dobijaju veliku brzinu.Prilikom sudara sa neutralnim atomima oni iz njih izbijaju po jedanslobodan elektron.Ti elektroni izbijaju nove elektrona iz drugih atoma.Taj proces razvija se vrlo

intenzivno, poput lavine, tako da kroz dielektrik tee velika struja u vidu elektrine iskre.Taj lavinskiproces naziva se udarna jonizacija.Kod tenih i vrstih dielektrika glavni uzroci proboja su termikiprocesi u dielektriku.Takav proboj naziva se termiki proboj.

Nakon prestanka proboja, plinski i teni dielektrici zadravaju izolaciona svojstva, dok vrsti

dielektrici postaju neupotrebljivi.

Vrsta materijala Diel.vrstoa

cm

kV

papir 25 50trafo ulje 80 100porculan 60 75

vazduh 20 - 40Tabela 2:Dielektrina vrstoa za razne vrste materijala

Minimalna jaina polja u dielektriku pri kojoj dolazi do proboja dielektrika naziva se

dielektrina vrstoa.Dielektrici sa velikom dielektrinom vrstoom imaju prednost u praksi.Dielektrini materijal mora ispunjavati slijedee uslove :

1. da ima to veu dielektrinu konstantu 2. da ima to manje gubitke3. da ima to veu dielektrinu vrstou

12. VRSTE KONDENZATORA

Postoje dvije vrste kondenzatora.To su:stalni i promjenjivi kondenzatori.1) Stalni kondenzatori

To su kondenzatori kod kojih se kapacitet ne mijenja.Najpoznatiji su:

a)papirni kao dielektrik slui im impregrirani papir . Proizvode se u vrijednostima10-1000 pF.Radni napon je 100-500 V.

b)keramiki kao dielektrik slui im keramika.c) liskunski kao dielektrik se koristi liskun . Odlikuju se velikim specifinim otporom i

irokim temperaturnim podrujem rada.

d)metalopapirni graeni su kao i papirni.Upotrebljivi su i nakon proboja jer na mjestuproboja papir izgori i stvara metalni oksid kao izolator.

e) elektrolitski imaju veliki kapacitet >100 F.Polaritet prikljuenog napona moraodgovarati polaritetu kondenzatora . Obrnutim spajanjem dolazi doproboja dielektrika.

2) Promjenjivi kondenzatori

To su kondenzatori kod kojih se kapacitet mijenja.On se moe mijenjati promjenomdielektrika ( ), povrine ploa (S) ili razmaka (d) . Najpoznatiji promjenjivikondenzatori su:

a)zrani kao dielektrik im slui zrak . Promjena kapaciteta se vri promjenomaktivne povrine ploa .b)trimeri to su specijalni polupromjenjivi kondenzatori . Podeavanje se izvodi

okretanjem vijka ( izvijaem ) koji je vezan sa pokretnom ploom. Koristese za precizno podeavanje kapaciteta.


9/21


9

13. POSTUPAK IZRADE KONDENZATORA

Postupak izrade kondenzatora moe se objasniti na primjeru stalnih kondenzatora.

Slika 6: Postupak izrade kondenzatora

Pri izradi papirnih kondenzatora, izmeu ploa se ubaci impregrirani papir koji slui kaodielektrik.Za ploe se koriste metalne folije,a najee aluminijumske.Na svaku od ploa se zalemeprikljune ice, a nakon toga se tijelo kondenzatora zalije termoplastinom masom radi zatite od vlage imehanikih oteenja. Kod izrade keramikih kondenzatora postupak je isti.Kao dielektrik se uzimakeramika, a metalne ploe su srebrni slojevi na koje su zalemljene prikljune ice.

14. VEZIVANJE KONDENZATORA

14.1 SERIJSKA ( REDNA ) VEZA

Slika 7: Serijska ( redna ) veza kondenzatora

Serijska ( redna ) veza kondenzatora se rauna po formuli:

n321e C1...

C1

C1

C1

C1 ++++= odnosno

=

=

n

1i ieC

1

C

1

Dakle,sve kondenzatore moemo zamijeniti jednim ekvivalentnog ( ukupnog ) kapaciteta Ce .

Ako npr. imamo dva kondenzatora ekvivalentni ( ukupni ) kapacitet e biti:

2121

21e CC

CC

C

1

C

1

C

1

+=+= odnosno

2121e CC

CCC +

=

Ako imamo n serijski vezanih kondenzatora istog kapaciteta C imaemo:

C

n

C

1...111

C

1...

C

1

C

1

C

1

e

=++++

=+++= odnosno

n

CCe = n=1,2,3,...

14.2 PARALELNA VEZA

Slika 8: Paralelna veza kondenzatora


10/21


10

Paralelna veza kondenzatora se rauna po formuli:

n321e C...CCCC ++++= odnosno

=

=

n

1i

ie CC n=1,2,3,...

Dakle, ukupni (ekvivalentni) kapacitet jednak je zbiru kapaciteta pojedinih kondenzatora .

Ako imamo n paralelno spojenih kondenzatora istog kapaciteta C imaemo:

CnCe = n=1,2,3,...

14.3 MJEOVITA ( KOMBINOVANA ) VEZA

Mjeovito spajanje kondenzatora se sastoji od serijskog i paralelnog spoja

kondenzatora.Raunanje ukupnog kapaciteta ovakvih spojeva vri se primjenom pravila i formula zaserijsko i paralelno spajanje kondenzatora.Pokazat emo to na tri primjera.

Primjer 1:

a) b)Slika 9: Primjer mjeovite ( kombinovane ) veze kondenzatora

Prvo raunamo kapacitet paralelne veze kondenzatora:

432234 CCCC ++=

Sada naa veza izgleda kao na slici 9b.Dakle, paralelnu vezu kondenzatora C2, C3 i C4 zamijenili smojednim kondenzatorom kapaciteta C234.Ostala nam je jo serijska veza kondenzatora C1 i C234, pa eukupni kapacitet biti:

4321

4321

2341

2341e CCCC

)CCC(C

CC

CCC

+++

++=

+

=

Primjer 2:


Prvo rjeavamo serijske veze kondenzatora:

21

2112 CC

CCC

+

= ,

43

4334 CC

CCC

+

=

Sada naa veza izgleda kao na slici 10b.Dakle, serijske veze kondenzatora C1 i C2 , te C3 i C4zamijenili

smo sa dva nova kondenzatora kapaciteta C12 i C34 .Ostala nam je jo paralelna veza kondenzatora C12 iC34 pa e ukupni kapacitet biti:

43

43

21

213412e CC

CC

CC

CCCCC

+

+

+

=+=


11/21


11

Primjer 3:


Prvo raunamo paralelne veze kondenzatora:

2112 CCC += , 4334 CCC +=

Sada naa veza izgleda kao na slici 11b.Dakle, paralelne veze kondenzatora C1 i C2 , odnosno C3 i C4zamijenili smo sa dva nova kondenzatora kapaciteta C12 i C34 .Ostala nam je jo serijska vezakondenzatora C12 i C34 pa e ukupni kapacitet biti:

4321

4321

3412

3412e CCCC

)CC()CC(

CC

CCC

+++

++=

+

=

15. PRIMJERI PRORAUNA ELEKTRINIH KONDENZATORA

Primjer 1:Svaka ploa kondenzatora ima povrinu S=120 cm2 .Ploe su odvojene vazdunim slojemdebljine d=0,5 cm. Izraunati kapacitet kondenzatora.

Rjeenje:cm5,0

cm1201

m

F1085,8

d

SC

212

r0 ==

= m4,2m

pF85,8C pF2,21C =

Primjer 2:Ploasti kondenzator ima kapacitet C=50 pF . Ako se izmeu ploa , ija je povrinaS=100 cm

2, nalazi vazduh, koliki je razmak izmeu njih ?

Rjeenje:C

Sd

d

SC r0r0 ==

==cm

cm

100

17,17

pF50

cm100

m

pF85,8d

22

cm177,0d =

Primjer 3:Izmeu ploa kondenzatora kapaciteta C=100 pF nalazi se staklo sa r= 7. Kolika jepovrina ploa ako se one nalaze na razmaku d = 0,5 cm ?

Rjeenje :r0

r0dC

Sd

SC

==

=

= 2m008,0

785,8

01,05,0100S 2cm80S =

Primjer 4:Odrediti ekvivalentni kapacitet kondenzatora na slici,ako je:C1=6nF, C2=12nF i C3=18nF.


12/21


12

Rjeenje: Prvo raunamo paralelnu vezu kondenzatora izmeu vorova A i B:

+=+= 1812CCC 21AB nF30CAB =

Nakon toga raunamo serijsku vezu kondenzatora C1 i CAB:

=+

=

+

=

36

180

306

306

CC

CCC

AB1

AB1e nF5Ce =

Primjer 5:Odrediti ekvivalentni kapacitet kondenzatora na slici, ako je: C1=10nF, C2=5nF i C3=4nF.

Rjeenje: Prvo raunamo serijsku vezu kondenzatora izmeu vorova A i B:

=+

=

+

=

15

50

510

510

CC

CCC

21

21AB nF33,3CAB =

Nakon toga raunamo paralelnu vezu kondenzatora CAB i C3 :

+=+= 33,34CCC 3ABe nF33,7Ce =

Primjer 6:Odrediti ukupni kapacitet kondenzatora na slici,ako je:C1=2nF, C2=4nF,C3=6nF i C4=3nF.

Rjeenje: Prvo raunamo serijske veze kondenzatora C1 i C2, odnosno C3 i C4:

=+

=

+

=

6

8

42

42

CC

CCC

21

2112 nF33,1C12 =

=+

=

+

= 9

18

36

36

CC

CCC

434334 nF2C34 =

Nakon toga raunamo paralelnu vezu kondenzatora C12 i C34 :

+=+= 233,1CCC 3412e nF33,3Ce =

Primjer 7:Odrediti ekvivalentni kapacitet spoja na slici pri: a) otvorenom prekidau; b) zatvorenomprekidau.Zadano je: C1=1pF, C2=2pF, C3=3pF i C4=4pF.


13/21


13

Rjeenje:a) otvoren prekida

Prvo raunamo serijske veze kondenzatora C1 i C3, odnosno C2 i C4:

=+

=

+

=

4

3

31

31

CC

CCC

31

3113 pF75,0C13 =

=+

=+

= 6

8

42

42

CC

CCC

42

4224 pF33,1C24 =

Nakon toga raunamo paralelnu vezu kondenzatora C13 i C24:

+=+= 33,175,0CCC 2413e pF08,2Ce =

b) zatvoren prekida

Prvo raunamo paralelne veze kondenzatora C1 i C2, odnosno C3 i C4:

+=+= 21CCC 2112 pF3C12 =

+=+= 43CCC 4334 pF7C34 =

Nakon toga raunamo serijsku vezu kondenzatora C12 i C34:

=+

=

+

=

10

21

73

73

CC

CCC

3412

3412e pF1,2Ce =

Zadaci za vjebanje:

1. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je C = 2 F.

Rjeenje: F25,1Ce =

2. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je: C1=C2=300 pF , C3=C4=C5=600 pF iC6=1,2 nF.

Rjeenje: pF480Ce =

3. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je: C1=2 pF , C2=4 pF , C3=3 pF iC4=C5=1 pF.

Rjeenje: pF1Ce =


14/21


14

16. ELEKTRINI OTPOR

Elektroni se usmjereno kreu kroz provodnik.Prolazei kroz prostor izmeu atoma oni padajupod uticaj tih atoma i manje ili vie skreu sa svog puta.Pri tom skretanju elektroni se sudaraju saatomima materije pri emu tim atomima predaju jedan dio svoje kinetike energije.Jedan dio te predatekinetike energije se pretvara u toplotu pa se provodnik zagrijava.Zato kaemo da se, na neki nain,materijal provodnika odupire kretanju elektrona. To odupiranje predstavlja izvjestan otpor koji

se naziva elektrini otpor ili kraeotpornost i oznaava se sa R.Jedinica za mjerenje elektrinog otpora je Om ( ) ( slovo:"omega")

Vee jedinice su kiloom (k ), megaom (M ), a manje miliom (m ), mikroom ( ) itd.Odnosi meu ovim jedinicama su slijedei:

1 k = 103 = 1000 odnosno 1 = 10-3 k = 0,001 k 1 M = 106 = 1000000 odnosno 1 = 10-6 M = 0,000001 M 1 m = 10-3 = 0,001 odnosno 1 = 103 m = 1000 m 1 = 10-6 = 0,000001 odnosno 1 = 106 = 1000000

17. SPECIFINI OTPOR PROVODNIKA

Svaki materijal se razliito protivi prolasku elektrona kroz svoj meuatomski prostor.To svezavisi od unutranjeg sastava materije provodnika. Uticaj vrste materijala provodnika na njegovelektrini otpor dat je veliinom koja se nazivaspecifini otpor i oznaava se sa ( slovo:"ro" )

Specifini otpor nekog materijala je onaj otpor koji prua provodnik tog materijala duine 1m,poprenog presjeka 1mm2 , pri temperaturi od20C.

Specifini otpor provodnika treba da je to manji,jer tada bolje provodi elektrone, aspecifiniotpor izolatora treba da je to vei,jer on nesmije provoditi elektrone.

Vrijednosti specifinog otpora za neke vanije materijale date su u tabeli 3.

Vrsta materijala Spec.otpor ( m

mm2 ) Vrsta materijala Spec.otpor ( m

mm2 )

srebro 0,0163 platina 0,099bakar 0,0172 eljezo 0,098aluminij 0,028 mesing 0,075volfram 0,055 elik 0,014cink 0,06 cekas 1,4nikl 0,078 grafit 20 - 100

Tabela 3: Vrijednost specifinog otpora nekih materijala pri 20C

18. ELEKTRINI OTPOR PROVODNIKA

Pored specifinog otpora materijala od kojeg je provodnik napravljen, na njegov otpor utiu ivlastite dimenzije duina i povrina poprenog presjeka.

Eksperimentalno je utvreno da je elektrini otpor nekog provodnika direktno proporcionalanspecifinom otporu materijala () od koga je provodnik napravljen i njegovoj duini (l ), a obrnutoproporcionalan povrini poprenog presjeka (S ), odnosno:

S

l

R = ( )

gdje je : - specifini otpor materijalal duina provodnika (m)

S popreni presjek provodnika (mm2)


15/21


15

Ako nam je poznat elektrini otpor provodnika i njegove dimenzije, lako moemo izraunatispecifini otpor materijala od kojeg je provodnik napravljen kao:

l

SR =

m

mm2 ili [ ]m

NAPOMENA: Poto je svaki potroa spojen sa dva provodnika ( jednim struja dolazi do potroa ,

a drugim odlazi ) onda se elektrini otpor tih provodnika rauna kao:

S

l2R

=

19. ELEKTRINA PROVODNOST

Ako se elektroni na svom putu izmeu atoma materije manje sudaraju sa njima, onda kaemo dataj materijal ima manji elektrini otpor, odnosno veu propustljivost.To nazivamo elektrina provodnosti oznaavamo sa G. Elektrina provodnost je reciprona vrijednost elektrinog otpora tj.

R1G=

Jedinica za mjerenje elektrine provodnosti jesimens ( S ), odnosno:

=1

1S1

Reciprona vrijednost specifinog otpora naziva se specifina provodnost i oznaava sa (slovo:"kapa" ):

=

1

2mm

mS ili

m

S

Vrijednosti specifine provodnosti za neke materijale pri 20C date su u tabeli 4.

Vrstamaterijala

Specifina provodnost

2mm

mS

Vrstamaterijala

Specifina provodnost

2mm

mS

srebro 61,0 platina 10,20bakar 57,0 eljezo 7,70aluminijum 34,0 olovo 4,30volfram 18,2 grafit 0,05 0,01cink 16,9 retorni ugalj 0,01

nikl 13,8 polietilen 10-17

10-18

Tabela 4: Vrijednost specifinog otpora nekih materijala pri 20C

esto pri proraunima elektrini otpor zamjenjujemo elektrinom provodnou pa dobijamo:

l

S

l

S1

S

l1

R

1G =

=

==

Dakle,elektrina provodnost nekog provodnika direktno je proporcionalna specifinojprovodnosti materijala od koga je provodnik napravljen i povrini poprenog presjeka S, a obrnuto

proporcionalnanjegovoj duini l .Iz ovoga,dakle, moemo izraunati specifinu provodnost materijalaprovodnika kao:

S

lG =

2mm

mSili

m

S


16/21


16

20. ZAVISNOST OTPORA OD TEMPERATURE

Elektrini otpor provodnika ima stalnu vrijednost smo onda ako mu se temperatura nemijenja.Vrijednost otpora pri temperaturi od 20C (sobna temperatura) popularno se naziva hladni

otpor i rauna se po formuli:

S

lR 20 =

Nas, meutim, u praksi, interesuje vrijednost otpora provodnika pri povienoj temperaturi tzv.topli otpor koje oznaavamo sa R. Ukupni otpor provodnika pri povienoj temperaturi R dobiemoako hladnom otporu dodamo promjenu otpora koja se desi pri zagrijavanju, odnosno:

)1(RRRR 202020 +=+= ili

[ ])(1RR 1220 +=

Dakle, ako nam se provodnik zagrijao na temperaturu =2 , a zagrijavanje je poelo od temperature

1 = 20 C imaemo:

[ ])20(1RR 20 += Promjenu elektrinog otpora sa porastom temperature odreuje temperaturni koeficijent

(slovo:"alfa" ) koji za svaki materijal ima razliitu vrijednost.On nam pokazujeza koliko e sepromijeniti otpor od jednog oma,provodnika od nekog materijala, ako mu setemperatura povea za1C .

U tabeli 5. date su vrijednosti temperaturnog koeficijenta za neke materijale pri 20C.

Materijalprovodnika

Temperaturnikoeficijent otpora

C

1o

Materijalprovodnika

Temperaturnikoeficijent otpora

C

1o

srebro +0,0038 platina +0,0034bakar +0,0039 eljezo +0,0024aluminijum +0,0044 mesing +0,0020volfram +0,0041 elik +0,0062cink +0,0042 retorni ugalj -0,0002nikl +0,0040 sumporna kiselina -0,0250

Tabela 4: Vrijednost temperaturnog koeficijenta za neke materijale pri 20C

Temperaturni koeficijent moe biti pozitivan i negativan.Pozitivan je kod onih materijala kod

kojih se sa porastom temperature otpor poveava, a negativan kod onih materijala kod kojih se otporsmanjuje sa porastom temperature.

21. VRSTE OTPORNIKA

U praksi postoji potreba za razliitim vrijednostima i karakteristikama otpora.U tu svrhu izraujuse elektrini ureaji koji se zovu otpornici.Dakle,otpornici su komponente elektrinog kolakoje se u

odreenoj mjeri suprotstavljaju proticanju elektrine struje.Postoje slijedee vrste otpornika:

1. stalni imaju stalnu (nepromjenjivu) vrijednost otpora

2. promjenjivi potenciometri otpornost im se podeava ruicom

trimeri otpornost im se podeava izvijaemtermistori (NTC) otpor im se smanjuje sa porastom temperaturepozistori (PTC) otpor im se poveava sa porastom temperaturefotootpornici (LDR) otpornost im opada kada se osvijetle varistori(VDR)otpor im opada kada napon na njima poraste iznad zadane vrijednosti


17/21


17

Oznake raznih vrsta otpornika date su na slici 12 .

Slika 12: Oznake raznih vrsta otpornika

22. POSTUPAK IZRADE OTPORNIKA

S obzirom na izradu postoje dvije vrste otpornika:ianiislojni.

a) b)Slika 13:Naini izrade: a) ianih; b) slojnih otpornika

iani otpornici se namataju na tapi od izolatora npr. keramike.Upotrebljavaju se za veastrujna optereenja.Slojni otpornici se izrauju tako da se na tapi od izolatora nanosi metalni ili ugljenisloj.

23. VEZIVANJE OTPORNIKA

23.1 SERIJSKA ( REDNA ) VEZA

Slika 14: Serijska ( redna ) veza otpornika

Kod serijske veze otpornika kraj prvog otpornika se vee na poetak drugog, kraj drugog napoetak treeg itd.Serijska ( redna ) veza otpornika rauna se po formuli:

n321u R...RRRR ++++=

Dakle, u serijskoj vezi sve otpornike moemo zamijeniti jednim otpornikom iji je ukupni(ekvivalentni) otpor jednak zbiru vrijednosti otpora pojedinanih otpornika.

Dakle, moemo pisati: ==

n

1i

iu RR

Ako imamo n serijski vezanih otpora iste vrijednosti otpornosti moemo pisati:

)1...111(RR...RRRR u ++++=++++= odnosno

RnR u = n=1,2,3,...

23.2 PARALELNA VEZA

Slika 15: Paralelna veza otpornika


18/21


18

Paralelna veza otpornika rauna se po formuli:

n321u R

1...

R

1

R

1

R

1

R

1++++=

Dakle, vie paralelno spojenih otpornika moemo zamijeniti jednim otporom ija je recipronavrijednost otpora jednaka zbiru recipronih vrijednosti otpora pojedinih paralelno spojenih otpora.

Ako imamo dva potroaa ukupni otpor e biti:

21

21

21u RR

RR

R

1

R

1

R

1

+=+= odnosno

21

21u RR

RRR

+

=

Ako imamo n istih otpora spojenih paralelno bie:

R

n

R

1.....111

R

1.....

R

1

R

1

R

1

R

1

u

=++++

=++++= odnosno

n

RR u = n = 1,2,3, . . .

23.3 MJEOVITA ( KOMBINOVANA ) VEZA

Mjeovito spajanje otpornika se sastoji od serijskog i paralelnog spoja otpornika.Raunanjeukupnog otpora ovakvih spojeva vri se primjenom pravila i formula za serijsko i paralelno spajanjeotpornika.Pokazat emo to na dva primjera.

Primjer 1:

a) b)

Slika 16: Primjer mjeovite ( kombinovane ) veze otpornika

Prvo raunamo otpor paralelne veze otpornika:

32

32AB RR

RRR

+

=

Sada veza otpornika izgleda kao na slici 16b.Dakle, paralelni spoj otpornika R2 i R3 zamijenili smojednim otpornikom RAB, tako nam ostaje serijska veza otpornika R1 i RAB pa imamo:

AB1u RRR += odnosno32

321u RR

RRRR

+

+=

Primjer 2:

a) b)

Slika 17: Primjer mjeovite ( kombinovane ) veze otpornika


19/21


19

Prvo raunamo otpore paralelnih veza otpornika R1 i R2, odnosno, R4 i R5:

21

21AB RR

RRR

+

= ,

54

54CD RR

RRR

+

=

Sada veza otpornika izgleda kao na slici 17b.Dakle, paralelni spoj otpornika R1 i R2 zamijenili smojednim otpornikom RAB, a paralelni spoj otpornika R4 i R5 otpornikom RCD tako da nam je ostala

serijska veza otpornika RAB, R3 i RCD:

CD3ABu RRRR ++= odnosno

54

543

21

21u RR

RRR

RR

RRR

+

++

+

=

24. PRIMJERI PRORAUNA ELEKTRINIH OTPORNIKA

Primjer 1:Koliki je otpor voda od bakra duine l=200 m i poprenog presjeka S=2,5 mm2 ?

Rjeenje:

=

=5,2

20020172,0S

l2R = 8,2R

Primjer 2:Koliki mora biti presjek aluminijumske ice duge l=1000 m da bi njen otpor bio R=2,9 ?

Rjeenje: ===9,2

1000028,0

R

lS

S

lR 2mm65,9S =

Primjer 3:Bakrenu icu presjeka S1=1,5 mm2

treba zamijeniti aluminijumskom icom iste duine .

Koliki mora biti presjek aluminijumske ice, a da otpor ostane isti ?

Rjeenje: Za bakarni vod moemo pisati:1

1 S

lR =

Za aluminijski vod moemo pisati:2

2 S

lR =

Ako ove dvije jednaine podijelimo dobijamo:

=

=

=

0172,0

028,05,1SS

S

S

1

212

2

1

2

1 22 mm44,2S =

Primjer 4:Bakreni namot u nekom ureaju ima otpor R20 = 50 pri 20C. Odrediti koliki je taj otporako temperatura poraste za 70C .

Rjeenje: ( ) ( )+=+= 700039,0150t1RR ht = 65,63R t

Primjer 5:Kod 20C otpor bakra iznosi R20 = 100 .Ako je otpor narastao na vrijednost Rt= 139 ,odrediti kolika je temperatura otpornika ?

Rjeenje: ( ) t1R

Rt1

R

Rt1RR

h

t

h

tht =+=+=

=

==

1000039,0

100139

R

RRtt

R

RR

h

ht

h

ht t = 100 C

+=+== 20100tttttt 1212 t2 = 120 C


20/21


20

Primjer 6:Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: R1 = 10 ,

R2 = 20 i R3 = 30 ?

Rjeenje:Prvo raunamo paralelnu vezu otpornika izmeu taaka A i B:

=+

=

+

=

50

600

3020

3020

RR

RRR

32

32AB = 12R AB

Nakon toga raunamo serijsku vezu otpornika R1 i RAB :+=+= 1210RRR AB1e = 22R e

Primjer 7:Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: R1 = 40 ,R2 = 10 , R3 = 15 i R4 = 30 ?

Rjeenje:Prvo raunamo paralelne veze otpornika R1 i R2 , odnosno R3 i R4 :

=+

=

+

=

50

400

1040

1040

RR

RRR

21

2112 = 8R12

=+

=

+

=

45

450

3015

3015

RR

RRR

43

4334 = 10R 34

Nakon toga raunamo serijsku vezu otpornika R12 i R34 :+=+= 108RRR 3412e = 18R e

Primjer 8:Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: R1 = 10 ,R2 = 40 , R3 = 12 , R4 = 15 , R5 = 30 i R6= 30 ?

Rjeenje:

Prvo raunamo paralelne veze otpornika R1 i R2 ,odnosno R4 i R5 :

=+

=

+

=

50

400

1040

1040

RR

RRR

21

2112 = 8R12

=+

=

+

=

45

450

3015

3015

RR

RRR

54

5445 = 10R 45

Nakon toga raunamo serijsku vezu otpornika R12 , R3 i R45 :

++=++= 10128RRRR 45312u = 30R u

Na kraju raunamo paralelnu vezu otpornika Ru i R6 :

=+

=

+

=

60

900

3030

3030

RR

RRR

6u

6ue = 15R e


21/21

Osnove elektrotehnike Modul 1Zadaci za vjebanje :

1. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je R = 3 ?

Rjeenje : Re = 4

2. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je R = 2 ?

Rjeenje : Re = 3,67

3. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je : R1 = 5 ,R2 = 2 ,R3 = 3 i R4 = 6 ?

Rjeenje : Re = 2,5

PITANJA ZA ZAVRNI TEST MODULA 1

1. ta su elektrini naboji ?2. Nabroj osnovna svojstva elektrinih naboja .3. ta su provodnici,poluprovodnici i izolatori i koji su njihovi predstavnici ?4. ime se prikazuje i kakav je smjer elektrinog polja ?

5. ta je homogeno elektrino polje ? Kako se rauna jaina elektrinog polja ?6. Definisati elektrini potencijal i napon.7. Koja je jedinica za elektrini napon ? Nabrojati vee i manje jedinice.8. ta su elektrini kondenzatori ?9. Kako se rauna elektrino polje ploastog kondenzatora ?

10. Kolika je vrijednost apsolutne dielektrine konstante vakuuma ?11. ta je relativna dielektrina konstanta i kako se ona definie ?12. Kako se rauna kapacitet kondenzatora.Napisati formulu za kapacitet ploastog kondenzatora ?13. Koja je jedinica za kapacitet ? Nabrojati manje jedinice.14. Objasniti proces punjenja i pranjenja kondenzatora.15. Kako glasi izraz za energiju napunjenog ploastog kondenzatora ?16. ta je probojni napon kondenzatora ?17. Koji dielektrici zadravaju, a koji ne zadravaju izolaciona svojstva poslije proboja ?18. Nabrojati vrste kondenzatora i nacrtati njihove oznake.19. Objasniti postupak izrade kondenzatora .20. Objasniti serijsku, paralelnu i mjeovitu vezu kondenzatora.21. ta su elektrini otpori ?22. Koja je jedinica za elektrini otpor ? Nabrojati vee i manje jedinice.23. Kakav treba da bude specifini otpor provodnika, a kakav kod izolatora ?24. Kako se rauna elektrini otpor provodnika ?25. Napisati formulu za elektrinu provodnost provodnika.Koja je jedinica za elektrinu provodnost?

26. Kako se rauna ukupni otpor provodnika pri povienoj temperaturi ?27. Kod kojih materijala je temperaturni koeficijent pozitivan, a kod kojih negativan ?

28. Nabrojati vrste otpornika i nacrtati njihove oznake.29. Objasniti postupak izrade otpornika .30 Obj i i ij k l l i j i ik

Documents

Osnove elektrotehnike - modul 1