Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Osnovenapovedovanjavremena
prof.dr.NedjeljkaŽagarFakultetazamatema9koinfiziko
UniverzavLjubljani
Ljubljana,Januar2018
VsebinaZgodovinaobjek9vneganapovedovanjavremenaKomponenteprognos9čnegamodelaozračjaNumeričnomodeliranjeNapovedovanjenaomejenemobmočjuPripravazačetnihpogojev
trpdtd FVV
+×Ω−⋅∇−⋅∇−= 21φ
ρ
V⋅∇−= ρρdtd
dtdQ
dtdp
dtdTCp =−α
ECdtdq
−=
RTp ρ=
( )wvu ,,=V
Bjerkness, V., 1904:
formulacija napovedovanja vremena (ang. NWP, Numerical Weather Prediction) kot problema začetnih pogojev IVP (“Initial Value Problem”)
Numerično napovedovanje vremena kot problem začetnih pogojev
Osnovne enačbe za opis dinamike procesov v ozračju
Ozračje opisano z enačbami Vilhelm Bjerknes (1904)
XFxfv
puuV
tu
=∂
∂+−
∂
∂+∇⋅+
∂
∂ φω
!
yFyfu
pvvV
tv
=∂
∂++
∂
∂+∇⋅+
∂
∂ φω
!
αφ
−=∂
∂
p
CpQCppTTV
tT // =−
∂
∂+∇⋅+
∂
∂αωω
!
0=∂
∂+⋅∇p
V ω!
RTp =α
qSpqqV
tq
=∂
∂+⋅∇⋅+
∂
∂ω
!
Navier Stokesove enačbe (2. Newtonov zakon)
Enačba plinskega stanja
Ohranitev mase (Kontinuitetna enačba)
Ohranitev vodne mase
Ohranitev energije (1. stavek termodinamike)
Angleški matematik, fizik in psiholog
V svoji knjigi “Weather Prediction by Numerical Process” publiciranoj 1922. je opisal svoj izračun napovedi vremena, katerega rezultat je bila tendenca tlaka v neki točki velikosti 145 hPa v 6 urah.
Lewis Fry Richardson (1881-1953)
T.i. Richardosnova “napaka” je močno uplivala na razvoj NWP v naslednjih desetletjih. Namesto osnovnih enačb, uporabljale so se t.i. filtrirane enačbe. Več o Richardsonovem poskusu v knjigi “The emergence of Numerical Weather Prediction: Richardson’s dream” by P. Lynch, http://mathsci.ucd.ie/~plynch/Dream/Dream.html Pripomba: ni bilo napake pri izračunu, “le” problem inicializacije nelinearnega sistema.
Komponente prognostičnega modela 1. Čimbolj natančni začetni pogoji
2. Čimbolj natančne enačbe za napovedovanje
Dve komponenti rešitve problema napovedovanja:
Opazovanja (1)
Začetno stanje (analiza) (1)
Prognoza (2)
Opis in napovedovanje procesov v ozračju Osnovne enačbe za opis dinamike procesov v ozračju
trpdtd FVV
+×Ω−⋅∇−⋅∇−= 21φ
ρ
V⋅∇−= ρρdtd
dtdQ
dtdp
dtdTCp =−α
ECdtdq
−=
RTp ρ=
( )wvu ,,=V
z
x
y
Opis in napovedovanje procesov v ozračju
Model: osnovne enačbe zapisane na 3D mreži točk
0=⋅∇+ Vρρdtd
Qdtdp
dtdTCp =−α
0=−+ ECdtdq
gdzdp ρ−=
RTp ρ=
Podmrežni procesi: model jih “ne vidi”, ampak “čuti” preko parametrizacij
Problem začetnih pogojev
021=+×Ω+⋅∇+⋅∇+ trp
dtd FVV
φρ
Parametrizacija podmrežnih procesov
Vir:www.ecmwf.int
Parametrizacija podmrežnih procesov: primer
Kako napovedovati količino snega, ki doseže tla?
Sneg (kg m-2 s-1)
Kako pomemben je sneg na tleh v modelih? Katere lastnosti snega moramo upoštevati? Katere prognostične spremenljivke rabimo?
Vir: Patrick Samuelsson, SMHI
Parametrizacija podmrežnih procesov
Vir:www.ecmwf.int
Sevanje in njegova absorpcija v čistem zraku
Problem parametrizacije sevanja
Adiabatic processes
Winds Temperature Humidity Cloud Fraction Cloud Water
Diffusion Radiation Cumulus convection
Stratiform precipitation
Friction Sensible heat flux
Evaporation
Ground roughness
Ground temperature
Snow Ground humidity
Snow melt
Parametrizacija podmrežnih procesov
Vir:www.ecmwf.int
Oblaki in konvekcija Veliko oblakov in procesov v oblakih je podmrežne skale (horizontalno in vertikalno) in zato mora biti predstavljeno v obliku parametrizacije
To pomeni da pripravimo matematični model, ki poskusi predstaviti njihov vpliv s pomočjo znanih spremenljivk v točkah računske mreže
GCM Grid cell 10-100km
T,q,u,v,w...
Načini doseganja nasičenosti
Kako sprejeti odločitve povezane s kondenzirano vodno paro:
• Ali se kondenzirana vodna para takoj izloči ali ostaja znotraj delca zraka? Če ostaja v delcu zraka, moramo upoštevati njeno toplotno kapaciteto in ta bo vplivala na vzgon delca. • Ko se doseže točka ledišča, ali naj upoštevamo (zelo zapletene) procese z ledom?
Opisana vprašanja vsebujejo mikrofiziko in dinamiko. Najbolj enostavno rešitev, da se kondenzirana vodna para se takoj izloči v obliki padavin, poznamo kod “pseudo adiabatni proces”.
Pseudo adiabatic process
Modeliranje procesov v tleh
Napovedovanje vremena: rezultat
meteo.arso.gov.si
z
x
y
Dimenzija problema je reda 106-107 (prostostne stopnje)
Model = enačbe zapisane na 3D mreži točk
T,q,V
T,q,V
T,q,V T,q,V
T,q,V
T,q,VT,q,V
T,q,V
T,q,V
T,q,V
T,q,V
Opis in napovedovanje procesov v ozračju
Model: osnovne enačbe zapisane na 3D mreži točk
0=⋅∇+ Vρρdtd
Qdtdp
dtdTCp =−α
0=−+ ECdtdq
gdzdp ρ−=
RTp ρ=
Problem začetnih pogojev
www.ecmwf.int
021=+×Ω+⋅∇+⋅∇+ trp
dtd FVV
φρ
Globalni opazovalni sistem: prizemne postaje
18 Oct 2009, 00 UTC: 30440 obs
MERITVE:
Globalni opazovalni sistem: boje
18 Oct 2009, 00 UTC: 9925 obs
Globalni opazovalni sistem: letala
18 Oct 2009, 00 UTC: 42736 obs
Globalni opazovalni sistem: radio-sonde
18 Oct 2009, 00 UTC: 630 obs
Globalni opazovalni sistem: profili vetra
18 Oct 2009, 00 UTC: 1716 obs
Globalni opazovalni sistem: satelitske meritve
Indirektne
meritve vetra
(AMV)
Globalni opazovalni sistem: microwave imagers
18 Oct 2009, 00 UTC: 78553 obs
Globalni opazovalni sistem: AMSU-A
18 Oct 2009, 00 UTC: 369249 obs
Globalni opazovalni sistem: AMSU-B, MHS
18 Oct 2009, 00 UTC: 242434 obs
Globalni opazovalni sistem: HIRS
18 Oct 2009, 00 UTC: 328998 obs
Globalni opazovalni sistem: scatterometer
18 Oct 2009, 00 UTC: 541728 obs
Globalni opazovalni sistem: GPSRO
18 Oct 2009, 00 UTC: 427 obs
Globalni opazovalni sistem: ozon
18 Oct 2009, 00 UTC: 128171 obs
Vsa opazovanja imajo napake1. Napaka instrumenta
2. Subjektivne napake
3. Napaka reprezentativnosti
Primer: ali so meritve na postaji Kredarica koristne za modele z ločljivostjo okoli 10 km ali manj?
120km 10km 2.5km
Splošni problemi analizeŠtevilo enačb << števila modelskih spremenljivk =>
Sistem je poddoločen
Rešitev: uporaba dodatnih informacij (prejšnja modelska napoved za čas analize) – prvi približek ali ozadje (ang. first guess, background, a priori information)
Mreža opazovanj je nepravilna
Izmerjene vednosti pogosto niso modelske spremenljivke
Rešitev: interpolacija ozadja na lokacije opazovanj in izračun modelske dvojnika izmerjene vrednosti (operator opazovanj)
Opazovanja imajo napake
Analiza Najboljša informacija o stanju globalnega ozračja
Začetno stanje za numerično napoved
Asimilacija podatkov
Meritve (V,T,p,q)
Informacija a priori (model)
Analiza
Napoved
Asimilacija podatkov
Globalni asimilacijski cikel
Asimilacija podatkov
Meritve (V,T,p,q)
Informacija a priori (model)
Analiza
Globalna napoved
Prognostični model
Kratkoročna napoved
Regionalni (mezoskalni) asimilacijski cikel
Asimilacija podatkov
Meritve (V,T,p,q)
Informacija a priori (model)
Analiza
Regionalna napoved
Mezoskalni prognostični
model
Kratkoročna napoved
Stranski robni pogoji (V,T,p,q)
z
y
Obstoječe meritve se ob upoštevanju lastnosti napak napovedi (first guess) raspršijo v okolne točke 3D modelskega prostora na fizikalno konzistenten način
Modeliranje asimilacije podatkov
1D primer asimilacije: analiza temperature v 1 točki
Ta = kTo + (1− k)Tb = Tb + k(To −Tb )
Analizo oz. optimalno oceno vrednosti T dobimo kot uteženo povprečje dveh podatkov o T v isti točki, pritem pa ima vsaki podatek svojo napako:
Izberemo vrednost od k, za katero je varianca napake analize T minimalna:
Ta =σ o2
σ b2 +σ o
2 Tb +σ b2
σ b2 +σ o
2 Tok = σ b2
σ b2 +σ o
2
σ a2 =
σ o2
1+ σ o
σ b
!
"#
$
%&
2 =σ b2
1+ σ b
σ o
!
"#
$
%&
2Napaka analize:
Opazovanja
Jih je veliko, ampak jih ni dovolj. Večji del informacij potrebnih za pripravo začetnih pogojev prihaja iz modela (“first guess”)
V procesu asimilacije meritve in kratkoročna napoved se kombinirajo tako, da se upoštevajo lastnosti njihovih napak
Asimilacija podatkov
Meritve (V,T,p,q)
Informacija a priori (first
guess)
Analiza
Prognoza
Analiza Najboljša informacija o stanju globalnega ozračja
Asimilacija podatkov
Meritve (V,T,p,q)
Informacija a priori (model)
Analiza
Napoved
Razumevanje sistema
V procesu asimilacije meritve in kratkoročna napoved se kombinirajo tako, da se upoštevajo lastnosti njihovih napak
Asimilacija podatkov
Nedoločenost je osnovna lastnost modelskih rezultatov. Analiza in napoved predstavljata popolno informacijo šele, če natančno poznamo njuni napaki.
Meritve (V,T,p,q)
Informacija a priori (model)
Analiza
Prognoza
Asimilacija podatkov
Naloga:Natančnostzačetnihpogojevzanumeričnonapovedvremena
ProcespripravezačetnegapogojazaspremenljivkoTazanumeričniprognos9čnimodelvnekitočkisedobikotkombinacijaprejšnjenapovediTb,kiimavarianconapakeσ2b,inzadnjegaopazovanjaTozvarianconapakeσ2o.Analiza(alizačetnipogoj),Ta,sedobizminimizacijovariancenapakeanalizeσ2akot
1.Pokaži,dasevariancanapakeanalizeσ2alahkonapiševobliki
2.Pokaži,dasenatančnostanalize,definiranakot1/σ2alahkoizrazikot
Ta =σ o2
σ b2 +σ o
2 Tb +σ b2
σ b2 +σ o
2 To
σ a2 =
σ o2
1+ σ o
σ b
!
"#
$
%&
2 =σ b2
1+ σ b
σ o
!
"#
$
%&
2
1σ a2 =
1σ o2 +
1σ b2