Osnove regulacijske tehnike - riteh.uniri.hr regulacijske tehnike ... sustave automatskog upravljanja Moramo znati rješavati: Nehomogene linearne diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda

Embed Size (px)

Text of Osnove regulacijske tehnike - riteh.uniri.hr regulacijske tehnike ... sustave automatskog...

  • Osnove regulacijske tehnike

    prof. dr.sc. Dario Matikaprof. dr.sc. Dario Matika

    mr.sc. Dalibor Brnobi

    Uvod

  • POJMOVI

    REGULACIJA izvoenje neeg po nekom planu

    Regula (lat.) obveza koja odreuje nain rada i ponaanjaponaanja

    Regulirati

    znaiti uspostaviti pravilan odnos meu mehanizmima (stroj, aparat, ureaj, sprava i sl.),

    odravati proces u zadanim okvirima, ali tako da se promjene neke fizikalne veliine odvija po odreenom zakonu (algoritmu funkcioniranja sustava)

  • Primjer - PROIZVODNJA

    Energija

    Materijali ROBA

    TSRad

    Kapital

    Informacije

    USLUGA

    TS - TRANSFORMACIJSKI SUSTAV

    TSREGULIRATI

  • SUTINA

    To su svrsishodni procesi koje regulira

    ovjek da bi zadovoljio svoje potrebe

    To je organizirani skup djelovanja

    sastavljen od:sastavljen od:

    Radnih operacija, i

    Operacija upravljanja

    I radne operacije i operacije upravljanja mogu

    se djelomino ili u potpunosti odvijati uz

    pomo tehnikih ureaja

  • ZAMJENA OVJEKOVA RADA

    Mehanizacija je zamjena ovjekova rada u

    radnim operacijama sa tehnikim ureajima

    Automatizacija - je zamjena ovjekova rada u

    operacijama upravljanja tehnikim ureajimaoperacijama upravljanja tehnikim ureajima

    Automatska regulacija je zapravo promjena

    neke fizikalne veliine po odreenom zakonu

    bez neposrednog sudjelovanja ovjeka

  • to je potrebno regulirati?

    Poetak, redoslijed i zavretak radnih operacija

    Opskrbljivanje potrebnom

    OBJEKT UPRAVLJANJA

    potrebnom energijom i materijalom

    Odvijanje procesa sa stajalita iznosa neophodnih parametara

    Paletizacija

  • Primjer Programska regulacija

    Y=Y(x1, x2, ,xi ,.. xn)

    gdje su: xi veliine

    koje karakteriziraju

    stanje objekta u tijeku regulacijskog procesaregulacijskog procesa

    PROGRAMATOR RADA

  • Servo-sustavi Mijealice Rezai

  • Robot - JASTOG

  • Robot - JASTOG

    Pokretan robot s 8 nogu po uzoru na jastoga Predvien za autonomno praenje dna u

    rijekama i/ili obalnom morskom pojasu s robusnom adaptacijom na neregularan oblik dna, djelovanje morske struje i valovitost priobalja.

    Algoritam upravljanja oponaa gibanje pravog jastoga.

    Aktuatorska i senzorska arhitektura je od visoko modulariziranih komponenata i male cijene zbog velikog broja jedinki u jatu.

  • Glista (lumprey) - biomimetiki podvodni robot

  • Robot - GLISTA

    Robot glista namijenjen je za operacije autonomnog daljinskog praenja u vodnom stupu s robusnim sustavom upravljanja po dubini/visini stupa, te velikom manevarskom sposobnou.velikom manevarskom sposobnou.

    Algoritam upravljanja oponaa gibanje gliste (zmijice).

    Aktuatorska i senzorska arhitektura su od visoko modulariziranih komponenata i iste su kao i za robot-jastoga.

  • Muha robot

  • Antenna azimuth position control system:

    a. system concept;b. detailed layout;c. schematic;d. functional block diagram

  • MATEMATIKI OPIS

  • Jednadbe i integrali

    Prouavat emo linearne kontinuirane

    sustave automatskog upravljanja

    Moramo znati rjeavati: Moramo znati rjeavati:

    Nehomogene linearne diferencijalne jednadbe prvog i drugog reda

    Odreene i neodreene integrale

  • Primjer Lift (Elevator)

    a. U poetku su a. U poetku su

    upravljani od strane

    operatora

    b. Danas su potpuno

    automatski regulira

    se pozicija i brzina

    POSITION CONTROLE SYSTEM

  • ULAZ / IZLAZ

    4

    0

  • UKUPNI ODZIV SUSTAVA

    UKUPNI ODZIV SUSTVA

    PRIJELAZNI

    (Transient

    USTALJENI

    (Steady State

    = +

    (Total Response)

    (Transient Response)

    (Steady State Response)

    Yukupni odziv = Yprijelazni + Yustaljeni

    Prisutna je greka (Steady - State Error)

  • PROBLEM kako izraunati odziv sustava?

    Linearni vremenski nepromjenljiv sustav

    (Linear Time Invariant System - LTIS) Takav sustav mogue je opisati uz pomo

    linearnih diferencijalnih jednadbilinearnih diferencijalnih jednadbi

    Simboliki zapis za sustav II reda bio bi:

    u(t) y(t)F(t, y, y, y) = 0

  • Lin.dif. jed. za sustav II - reda

    y+ay+by=f(t) Gdje je:

    a i b koeficijenti (realni brojevi) f(t) neprekidna funkcija

    Ako je: f(t)=0 homogena diferencijalna jednadba U suprotnome je nehomogena diferencijalna

    jednadba

  • Ope rjeenje:

    y(t) = yhomogeno + ypartikularno = yho(t) + ypa(t)

    Homogeno rjeenjesastoji se iskljuivo iz

    prirodnih modova

    Partikularno rjeenjepoprima formu

    pobude

    Kako izgleda na sustav?

    y(t)=g(t)*u(t) Konvolucijski integral

    pobude

    u(t) y(t)g(t)

  • Skladita energije

    Sustav najlake oslobaa energiju po prirodnom modu (eksponencijalna funkcija) i najmanje otpora prua signalu koji ima formu prirodnog moda

    Kako e se sustav ponaati ako posjeduje skladita energije oslobaa energiju?

    u(t) y(t)g(t)Prirodni mod (eksp. funkcija)

    ?????

  • ODZIV SUSTAVA

    PRORODNI ILI SLOBODNI ODZIV (eng. Natural Response)

    Sastoji se iskljuivo iz prirodnih modova

    FORSIRANI ILI PRINUDNI ODZIV (eng. Forced Response)

    Dobro je da pobuda bude iz klase eksponencijalnih funkcijamodova

    Pokazuje kako e se sustav ponaati odnosno kako e sustav troiti u prolosti sakupljenu energiju kada je preputen sam

    sebi: pobuda u(t)=0, za t

  • KOMPONENTE ODZIVA SUSTAVA

    PRIRODNI ODZIV je rjeenje homogene diferencijalne jednadbe koje se uvijek tai u

    formi eksponencijalne funkcije

    FORSIRANI ODZIV - je partikularno rjeenje linearne diferencijalne jednadbe za pobudu

    iz klase eksponencijalnih funkcija

    UVJET: STABILNOST I TRAJNA POBUDA

  • Zato?

    Ako se sustav nalazi u ravnotenom stanju,

    te ako njegova skladita energije nisu prazna,

    svaki kratkotrajni poremeaj impulsnog

    karaktera pomaknut e sustav iz ravnotee.karaktera pomaknut e sustav iz ravnotee.

    Sustav e troiti prije akumuliranu energiju na

    gibanje kao posljedicu na koju je natjeran

    kratkotrajnim poremeajem

    No, kada takav poremeaj ima prirodni mod

    tada sustav:

  • Zato?

    a) Ne prua otpor takvim signalima

    b) Oslobaa svoju energiju

    Uinak rezonancije:Uinak rezonancije:

    Nastupa kod prirodnih modova koji odgovaraju konjugirano-kompleksnim svojstvenim vrijednostima

    Naime, se sustav pobudi harmonijskim signalom ija frekvencija odgovara frekvenciji konjugirano-kompleksnog para svojstvenih vrijednosti, tada e nastupiti rezonancija

  • POJAANJE SUSTAVA

  • Laplaceove transformacije

    Po volji odabranoj funkciji f(t) moe se

    pridruiti druga funkcija F(s) pomou

    Laplaceove transformacije gdje je:

    f(t) original ili gornja funkcija

    F(s) slika originala ili donja funkcija

  • Transformacija

    f'(t) F(s)

    F(s)=[f(t)]f'(t)

    f(t)

    {A}

    F(s)

    [f(t)]

    {B}

    -1

    f(t)=-1[F(s)]

  • Laplasov integral

    0

    ( ) ( )st

    F s e f t dt

    =

    Primjer br. 1:

    Primjer br. 1:

    ( )t

    f t e=

    ( ) ?F s =

    0 0

    ( ) ( )st st t

    F s e f t dt e edt

    = = =

    1( )

    1F s

    s=

  • Rjeenje

    (1 ) (1 )

    0 00 0 0

    (1 )1 1 1

    (1 )1 1 1 1

    1

    1

    ps t p p s t

    p s te

    e dt dp s dt dp e dp e es s s s

    dt dps

    =

    = = = = = = | = | = =

    1 s

    [ ](1 ) (1 ) 01 1lim 1 ;1 1

    s t s

    te e L

    s s

    = =

    (1 )lim lim 0

    ts t

    stt t

    eL e

    e

    = = 1

    ( )1

    F ss

    =

  • PONOVITI

    Laplasove transformacije

    Koritenje Laplasovih tablica

    Pravila primjene Laplasovih transformacija

    Inverzna Laplasova transformacija

  • Diferncijalne jednadbe

    Kako koristiti Laplasove tablice?

    Primjer br. 2:Rijeite diferencijalnu jednadbu uz pomo Laplaceove

    transformacije:

    't

    y y e+ =(0) 3y =

    ( ) ?y t =

    transformacije:

    Rjeenje:

    5 1( )

    2 2

    t ty t e e

    = +

  • Rjeenje:

    Laplasova transformacija

    [ ]' 't ty y e y y e + = + = L L

    Teorem o deriviranju originala

    Y sY(s) Y(0)

    Y Y(s)

    Teorem slinosti (Laplasove tablice)

  • Laplasova transformacija

    [ ]' ty y e + = L LDobivamo:

    [ ] [ ]' ty y e + = L L L

    1( ) (0) ( )

    1sY s y Y s

    s + =

    3 2( )

    ( 1)( 1)

    sY s

    s s

    =

    +

  • Rastavljanje na pribrojnike

    Metoda proporcionalnih razlomaka

    1 23 2

    ( )( 1)( 1) 1 1

    k ksy s

    s s s s

    = = +

    + +

    Metoda rezidija

    ( ) ( )i

    i is s

    k s s y s=

    = +

  • Inverzna Laplasova transformacija

    Rezultat: 5 1

    2 2( )1 1

    Y ss s

    = ++

    Inverzna transformacija:

    Rjeenje:

    [ ]1 1 15 1 1 1( )2 1 2 1

    Y ss s

    = + + L L L

    5 1( )

    2 2

    t ty t e e

    = +

  • Fizikalni model

    m x ( t ) = ?

    k

    Primjer br. 3:

    m

    f ( t ) = s i n t

    x ( t ) = ?

    Z a d a n o : m = 1 k g

    k = 2 N m - 1

    1 ) S l u c a j : x ( 0 ) = 0 i x ( 0 ) = 0

    2 ) S l u c a j : x ( 0 ) = 2 i x ( 0 ) = 4

  • Diferncijalna jednadba sustava