Click here to load reader

Osnovi ekonomije - FSB Online · PDF fileCijena novca zCijena novčanih sredstava mjeri se kamatnom stopom, iznosom novca koji se na kraju svakog vremenskog perioda dodaje ukupnoj

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Osnovi ekonomije - FSB Online · PDF fileCijena novca zCijena novčanih sredstava mjeri se...

  • Osnovi ekonomijeOsnovi ekonomije

    Donošenje odluka Određivanje ekonomske jednakovrijednosti Cijena novca

  • Cijena novcaCijena novca

    Cijena novčanih sredstava mjeri se kamatnom stopom, iznosom novca koji se na kraju svakog vremenskog perioda dodaje ukupnoj sumi novca. Kamata je cijena novca da bi novac bio na raspolaganju. Novac danas vrijedi više nego novac u budućnosti.

  • Osnovni elementi novčanih tokovaOsnovni elementi novčanih tokova Glavnica (P) – početna suma novca Kamatna stopa (i) – cijena novca, izražena u postocima u nekom vremenskom periodu Period ukamaćivanja – period vremena nakon koga se kamate obračunavaju Broj perioda ukamaćivanja (N) – ukupno vrijeme na koje je novac posuđen Plan otplate (An) – način vraćanja duga (npr. jednakim obrocima (A)) Buduća vrijednost novca (F) – iznos novca na kraju (uvećan za kamatu)

  • Prikaz toka novcaPrikaz toka novca

    vrijeme

    5141.85 €

    19 800 €

    200 €

    5141.85 € 5141.85 € 5141.85 €

    Kamata 9%

    5141.85 €

  • Složeno ukamaćivanjeSloženo ukamaćivanje

    Prva godina P + i·P = P(1+i) Druga godina (P(1+i)) + i· (P(1+i)) = P(1+i) (1+i) = P(1+i)2

    F = P(1+i)N

  • svi novčani tokovi prikazuju kao sadašnja vrijednost novca P = F/(1+i)N

    Proračun jednakovrijednostiProračun jednakovrijednosti

  • Formula za izračun vrijednosti Formula za izračun vrijednosti toka novca jednakih ratatoka novca jednakih rata

    = A

  • Određivanje tipa Određivanje tipa diferencijalnih jednadžbidiferencijalnih jednadžbi

    Klasifikacija diferencijalnih jednadžbi prema Garabedianu

    eliptičke parabolične hiperbolične

    eliptičke D < 0 parabolične D = 0 hiperbolične D > 0

    2 2 2

    2 2 0 u u u u uA B C D E Fu G

    x x y y x y ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

    + + + + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

    2 4 0B AC− < 2 4 0B AC− =

    2 4 0B AC− > 11 11 12 12 1

    21 21 22 22 2

    u u v vA B A B E x y x y u u v vA B A B E x y x y

    ∂ ∂ ∂ ∂ + + + =

    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

    + + + = ∂ ∂ ∂ ∂

    ( ) ( )( )211 22 21 12 22 11 12 21 11 22 21 12 11 22 21 124D A B A B A B A B A A A A B B B B= − + − − − −

  • Određivanje tipa Određivanje tipa diferencijalnih jednadžbidiferencijalnih jednadžbi

    2 0p p vv c x t x

    ρ∂ ∂ ∂+ + = ∂ ∂ ∂

    1 2 v vp v v dzv g

    g x x t D dx λ∂ ∂ ∂

    + + = − − ∂ ∂ ∂

    A11 = v ; B11 = 1 ; A12 = c2ρ ; B12 = 0 ; E1 = 0 A12 = 1/ ρ ; B21 = 0 ; A22 = v ; B22 = 1 ; E2 =

    D = (v – 0 + v – 0)2 – 4(v2 – c2)(1 – 0) = 4c2 Hiperbolični sustav jednadžbi

    2 v v dzg

    D dx λ− −

  • Metoda karakteristikaMetoda karakteristika Hiperbolični sustav jednadžbi može se zapisati u obliku

    Za model sustav jednadžbi glasi

    Traženi karakteristični smjerovi izvode se iz jednadžbe

    U UA B t x

    ∂ ∂ + =

    ∂ ∂

    2 0

    1/ 2

    p pv c v v dzv vt xv g

    D dx

    ρ ρ λ

    ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ⎜ ⎟+ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠

    ⎝ ⎠

    0A Iλ− = 2

    0 1/

    v c v

    λ ρ ρ λ

    − + =

    − +

  • Pozitivna karakteristika ima nagib

    i uzduž nje vrijedi izraz:

    Negativna karakteristika ima nagib

    i uzduž nje vrijedi izraz:

    ( )1=d d 1t x v cλ = +

    dh d 0 d d 2

    v vg v c t t D

    λ + + + =

    ( )2 =d d 1t x v cλ = −

    dh d 0 d d 2

    v vg v c t t D

    λ − + + =

    KarakteristikeKarakteristike

  • DiskretizacijaDiskretizacija vremensko vremensko prostornog kontinuumaprostornog kontinuuma

    ( )

    ( ) v v v

    v v v R M O1

    S N O2

    = + −

    = + −

    α α

    β β

    1

    1

    ( ) ( )

    R M O

    S N O

    1

    1

    h h h

    h h h

    α α

    β β

    = + −

    = + −

  • InterpolacijaInterpolacija

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )

    P1 R P1 R R R

    P2 S P2 S S S

    sign 0

    -sign 0

    gi h h v v F c gj h h v v F c

    − + − + =

    − + − + =

    ( )

    ( )

    F F v v F v v t

    D

    F F v v F v v t

    D

    R R P1 R R O R

    S S P2 S S O S

    = + = +

    = + = +

    ,

    ,

    λ

    λ

    8

    8

    d d 0 d d 2

    v vg h v c t t D

    λ + + + =

    dh d 0 d d 2

    v vg v c t t D

    λ − + + =

  • PrimjerPrimjer Duljina cijevi................................L=91,44 m Promjer cijevi...............................D=10,97 mm Debljina stjenke...........................s=0,81 mm Razina vode u spremniku.............H=0.1275 m Gustoća vode................................ρ=992,8 kg/m3 Kinematička viskoznost................ν=0,6414×10-6 m2/s Vol. modul elastičnosti vode........K=2,2774×109 Pa Modul elastičnosti cijevi..............E=1,1003×1011 Pa Dubina fluida u rezervoaru……….h = 7.2 m

    D, L

    H

    ρ,ν

    h

  • Model strujanjaModel strujanja ( )1=d d 1t x v cλ = +

    d d 0 d d 2

    v vg h v c t t D

    λ + + + =

    ( )2 =d d 1t x v cλ = − dh d 0 d d 2

    v vg v c t t D

    λ − + + =

    Pozitivna karakteristika ima nagib i uzduž nje vrijedi izraz:

    Negativna karakteristika ima nagib i uzduž nje vrijedi izraz:

    Pretpostavke: •v mnogo manji od c pa ga zanemarujemo u nagibu karakteristike •koeficijent trenja zavisi samo od relativne hrapavosti λ = const. •Lewi Courantov broj CFL = 1

  • DiskretizacijaDiskretizacija prostor prostor --vrijemevrijeme

    1 1 1 1( ) ( ) 0

    n n n n i i i i

    g h h v v c

    + + + +− − + − =

    1 1 1 1( ) ( ) 0

    n n n n i i i i

    g h h v v c

    + + − −+ − + − =

    1 1 1 1 1

    1 ( ) ( ) 2 2

    n n n n n i i i i i

    ch h h v v g

    + − + − += + + −

    1 1 1 1 1

    1( ) ( ) 2 2

    n n n n n i i i i i

    gv h h v v c

    + − + − += − + +

  • Rubni uvjetiRubni uvjeti Rubni uvjeti: Za visinu tlaka slijedi izraz iz pozitivne karakteristike koja vrijedi

    na kraju cijevi:

    Za brzinu slijedi izraz iz negativne karakteristike koja vrijedi na izlazu iz spremnika:

    1 1 1 1( )

    n n n n i i i i

    ch h v v g

    + + − −= − −

    1 1 1 1( )

    n n n n i i i i

    gv v h h c

    + + + += + −

  • Početni uvjetiPočetni uvjeti

    Bernoullijeva jednadžba od površine lijevog do površine desnog spremnika uz zanemarenje trenja glasi

    a odatle izraz za brzinu strujanja u cijevi u stacionarnom režimu strujanja

    v = 0.05 m/s

    2

    2 Pa Pa vH

    g g gρ ρ + = +

    2v gH=

  • ProračunProračun

  • RezultatiRezultati

    1 2

    3 4

    5 6

    7 8

    9 10

    11

    S1

    0.00

    2.00

    4.00

    6.00

    8.00

    10.00

    12.00

    14.00

    16.00

  • RezultatiRezultati 1 5 9

    13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

    10 1

    10 5

    S1

    0.00

    2.00

    4.00

    6.00

    8.00

    10.00

    12.00

    14.00

    16.00