OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA

/1/

1. UVOD

• Pojam “sistem”• Četiri generacije razvoja teorije sistema:– I generacija – diferencijalne jednačine, integralni

račun, Furijeove i Laplasove transformacije, ...– II generacija – promjenjiva stanja i teorije

linearnih sistema– III generacija – kombinacija transformacionih

metoda i metoda promjenjivih stanja, vremenski indiskretni i diskretni sistemi

– IV generacija – teorijske osnove proučavanja sistema

• Hegel-“Cjelina sastavljena od dijelova” – osnovni postulat teorije sistema

• Formalizacija i fenomenologija

• Hijerarhijski karakter cjelovitosti sistema

• Ludvig fon Bertalanfi- teorija sistema kao filozofija

• Aristotel-”Cjelina je više od zbira dijelova”

• Norbert Viner- začetnik opšte teorije sistema i kibernetike

• Teorija sistema – izučava sistem kao cjelinu, teži formalizaciji i matematičko-logičkoj apstrakciji relanog svijeta.• Kibernetika – izučava kompoziciju,

funkcionisanje i posljedice sistema upravljanja• Funkcija svakog sistema-transformacija

ulaza u izlaze uz održavanje ravnoteže na putu do cilja.

1.1 Opšte razmatranje teorije sistema

• Osnovni pojam opšte teorije sistema – sistem

• Naučni karakter teorije sistema• Matematička teorija – osnov teorije sistema• Matematičko modeliranje – osnovni

postupak • Opšta teorija sistema – teorijsko-

metodološka baza interdisciplinarnog i transdisciplinarnog znanja

• Sistem – kompleks elemenata koji su međusobno povezani

• Opšta teorija sistema je:–Apstraktna- univerzalnost termina i pojava

–Naučna – jednoznačnost korišćenog jezika i kategorija

–Pragmatična – otkriva zakonitosti ponašanja realnih pojava

1.1.1 Pojam, značaj i definisanje sistema

• “Stanje sistema” kao pojam• Sistem – apstraktna konstrukcija predstavljena

skupom elemenata povezanih relacijama• Osnovni ciljevi kibernetike:–Ustanoviti opšte principe funkcionisanja–Ustanoviti apstraktne granice i zakone

funkcionisanja–Korišćenje činjenica i modela radi

praktičnosti teorije

Sl.1. Dijagramski prikaz sistema

1.1.2 Filozofski aspekt sistema

• Sistem nije konačno stanje procesa već subjektivni (apstraktni) aranžman

• Indukcija ne daje pouzdane rezultate• Istinitost i trajna vrijednost naučnih zakona

i teorije• Sistemski pristup predstavlja stvaralački rad• Cilj kao centralna kategorija (primjer –

L.Kerol “Alisa u zemlji čuda”).• Cilj – vizija budućnosti

• Istorijski razvoj filozofske misli o sistemu:

• Platon – “pećina”

• Aristotel – ideja je sposobnost i ona ne postoji bez rada, odnosno postoji uzajamna uska veza

• Vilhelm Fridrih Hegel – utemeljio zapadnu misao o sistemima prema Aristotelovom stavu

• Klod Levi Štros - simboli i jezik simbola u teoriji sistema

• Jezik simboličnog govori da su sve religije i kulture jedinstven svijet, a da su podjele posljedica pogrešnog ljudskog razmišljanja i razumijevanja svijeta.

1.1.3.Sistemi i sistemsko mišljenje

• Funkcionisanje sistema-davanje i primanje• Funkcionisanje uslovljeno hijerarhijom• Sistemsko mišljenje – skup teorija sa

zajedničkim objašnjenjem i opisom pojedinih klasa sistema• Sistem – definisana cjelina uređena

zbirom elemenata i njihovih fukncija s ciljem funkcionisanja

• Koncept sistemskog mišljenja:

– Sve je sistem i sve je podsistemSve je sistem i sve je podsistem

–Ništa nije sigurno, ali je sve moguće – Ništa nije sigurno, ali je sve moguće – probabilističko shvatanjeprobabilističko shvatanje

–Apsolutni determinizam ne postojiApsolutni determinizam ne postoji

1.1.4 Matematički aspekt teorije sistema

• Matematički model realnog sistema – složeno i apstraktno

opisivanje realnog sistema uz pomoć jednoznačnih

matematičkih simbola

• Matematički model – skup odnosa karakteristika stanja koji

zavisi od početnih uslova, ulaza, izlaza i parametara sistema

• Skup je poznat ako su mu poznati svi elementi, njihova

pripadnost, a određen ako je poznat poredak elemenata i

njihova prebrojivost.

Sl. 2. Primjer sistema automatskog upravljanja

A B

D

Y X

Y

C

• Svakom stanju sistema pripada odgovarajuća tačka u

koordinatnom sistemu, a karakteriše se u svakom

trenutku (t) sljedećim veličinama: z1,z2,...zj,....zn

• Funkcionisanje sistema - predstavlja faznu

trajektoriju opisanu vektorskom funkcijom oblika

z(f), čije su koordinate z1(f), z2(f).....zj(f)...zn(f).

• Relacije – međusobni odnosi, kako između

elemenata, tako i unutar elemenata i skupa.

• Grafikon - prave ili krive linije kojima se prikazuju veze dva ili više elemenata i time grade strukturu sastavljenu od binarnih relacija

Sl.3. Grafikon relacija među elementima skupa

X 1 X1

X2 X2

X3 X3

X4 X4

X5 X5

X6 X6

Vrste grafikona: –Simetrični–Lančani –Kružni –Asimetrični–Ciklični–Vezani –Dualni

graf ,itd.

U praksi se koriste elemntarne radnje s grafikonima kao što su sabiranje, množenje i slično, a u zavisnosti od njihovih vektorskih karakteristika kao što su:

-Simetričnost-Refleksivnost-Tranzitivnost-Otvorenost-Zatvorenost, itd.

• Matrični prikaz – tabela u kojoj kolone predstavljaju ulazne elemente, a redovi izlazni, dok se u poljima tabele unose veze između ulaza i izlaza u binarnoj formi (0=ne, 1=da)

• Faze razvoja savremenih sistema:• Analiza osobina sistema (sa aspekta

strukture i parametara)• Sinteza (strukture i parametara) sistema

metodom eksperimentisanja ili metodom modeliranja• Svaki sistem nastaje radi nekog cilja• Neophodan uslov održavanja sistema

procesom upravljanja promjenama stanja sistema.

1.1.5 Sistemski pristup – sinergetski efekat

• Sistem nemoguće potpuno opisati zbog kompleksnosti

• SinergijaSinergija – efekat zajedničkog djelovanja – efekat zajedničkog djelovanja elemenataelemenata

• Dinamičko posmatranje – jedinstvo vremena i prostora

• Holističko posmatranje – sistem kao ukupnost• Relativnost sistema - proizilazi iz prirodnih

zakona

• Sistemski pristup integriše:– Opštu teoriju sistema, – Kibernetiku,– Teoriju informacija,– Semiotiku– Informatiku i –Matematičku teoriju sistema

Sl.4. Shema sistematskog mišljenja

Sistemske nauke

Integracije

Sistemski pristup Proces

primjene u praksi

Novo znanje

Nova sistemska istraživanja

• Sinergetski efekat postoji samo ako postoji harmonija imeđu elemenata sistema.

• Sinergetski efekat – donošenje zaključaka dedukcijom (od opšteg ka pojedinačnom)

• Cjelina se ne može rastaviti na sastavne dijelove, a da pri tome ne izgubi svoje osobine.

• Optimum cjeline = zbir suboptimuma = sinergetski efekat

• Matematički : f(a,b,c)> f(a)+ f(b)+ f(c)

1.1.6 Teorija globalnog razmišljanja

• Sistem (grč. “to systema”) – cjelina sastavljena iz dijelova i njihovih karakteristika, matematički ili prirodno integrisana radi ostvarivanja određenog cilja, odnosno promjene stanja sistema.

Sl. 5. Sistem kao skup ili podskup

SISTEM

SKLOP AELEMENT

SKLOP BELEMENT

SKLOP CELEMENT

DEO 1 DEO 1 DEO 1 DEO 1 DEO 1

Sl.6. Osnovni oblik sistema

S –sistem određen postupnom promjenom stanja u funkciji vremenaXn – ulazni vektor koji odrađuje na rad sistema i utiče na njegovo

ponašanjeYi- izlazni vektor koji predstavlja rezultat rada sistema i utiče na samo

ponašanje sistema

• Osobine sistema:–Uređenost (održanje reda pri

funkcionisanju)–Organizovanost (usaglašenost uloga u

zajedničkom cilju)–Struktura (uopštenost elemenata i relacija)

• Promjena bilo kog elementa utiče na ostale iz cjeline.

Element promjene

stanja

Stanje sistema

Element promjene

stanja

Sl. 7. Uticaj elemenata sistema na promjenu stanja sistema

• Modeliranje sistema• IzomorfnoIzomorfno – uzajamna jednoznačna veza između

elemenata, osobina i ponašanja originala i modela• HomomorfnoHomomorfno (pojednostavljeno): veći broj elemenata

i karakteristika originala svodi se na manji broj komponenti i osobina modela.

PROCES UPOZNAVANJA SISTEMA

•DEFINISANJE SISTEMA

ORIGINAL1

2PRESLIKAVANJE

MODEL SISTEMA (DERNICIJA)

1

2

Aspekt posmatranja

Istraživač(SUBJEKAT MODELIRANJA)

Sl.8. Proces modeliranja

1.1.7 Sistem i okolina

• Okruženje sistema – okolina• Okolina integralni dio sistema

Sl.9. Sistem sa spoljašnim okruženjem

ULAZI U SISTEM

SISTEM-stanje - struktura

ASPOLJNASREDINA

Sistem B

Granica sistema

Izlazi iz sistema

SPOLJNASREDINA

Sistem D

SPOLJNASREDINA

Sistem CDEJSTVO SISTEMA NAOKRUŽENJE

x

1.1.8 Ulazi i izlazi sistema

• Ulazne veličine Ulazne veličine - materijalne, energetske i signalne veličine određene sadržajem informacija.• IzlaziIzlazi – reagovanje sistema na određeni

intenzitet pobude, rezultat – količina novostvorenog kvaliteta iz datih sastojaka (ulaza)• TehnologijaTehnologija – način transformisanja

ulaza u izlaz

Vrsta ulazne veličineGranični uslovi Oblik u vremenu Karakteristika

Oznaka Naziv

1. Skokovita

za t<0, y(t)=0

za t0, y(t)=1 y=const=1

2. Impulsna

za t<0, y(t)=0; za t>0,

y(t)=0;

za t=0, y(t)=∞ydt=const=1

3. Nagibna

za t<0, y(t)=0; za t>0,

y(t)=at y’=const=1

4. Sinusna

za t<0, y(t)=0; za t>0,

y(t)=sin t y’’= - Ky, k=1

5.Eksponen-

cijalna

za t<0, y(t)=0; za t>0,

y(t)=e-t y’= - Ky, k=1

• Ako je Z ukupan profit preduzeća, za proizvodne linije vrijedi:

Z=a1x 1+a2x 2+a3x 3+...+ B, gdje su

a1,a2...an - profiti po jedinici proizvodaB – ukupni fiksni troškovi (b1,+b2+...bn)

x1,x2,...xn - količine elemenata

• Cilj i mjera vrijednosti ukupnog sistema je Zmax, tj.bitno je da je x>0 (povećanje radne aktivnosti), sve dok a nije manje od 0 (gubitak), kada bi trebalo obustaviti proizvodnju.

• Za x>0 i a>0, Z raste zajedno sa porastom količine aktivnosti

• Ulaz, izlaz i stanje sistema imaju svoje višedimenzionalne promjene u vremenu.

• Ulaz zavisi i realizuje se prema potrebi sistema.

• Izlazi su reakcije sistema na ulazno, interno ili eksterno dejstvo.

• Svaki sistem izbačen iz ukupnosti je podsistem.

• Granice sistema obuhvataju sve ulaze i izlaze, relevantne za ostvarivanje cilja.

• Elementi stanja sistema su akumulacija u sistemu, gdje se akumulira razlika ulaznih i izlaznih promjena, a njihova vrijednost zavisi od akumulacije stvorenih vrijednosti promjene stanja u prošlosti.

• Upravljanjem se rješava savladavanje proračuna ograničenih ulaza i neograničenih potreba.

• Odnosi i veze među elementima mogu biti deterministički i stohastički.

• Uspješnost funkcionisanja poslovnih sistema: η= Y/X, η>1; Kod tehničkih sistema: η<1.

Sl.10. Ulazno-izlazni model procesa proizvodnje

HVALA NA PAŽNJI !!!