11/28/2010

1

Greda sa prepustima

Analitički načini određivanja otpora oslonaca i osnovni statički dijagrami

Osnovni elementi prostih ravnih nosača

Raspon grede obeležen sa L Nepokretan oslonac obeležen sa A Pokretan oslonac obeležen sa B M,F opterećenja grede

11/28/2010

2

Prosti nosači – statički dijagrami

Potrebno je odrediti: Otpore oslonaca Napisati izraze za prmene aksijalne sile,

transverzalne sile i momenta savijanja Dijagram promene aksijalne sile Dijagram transverzalne sile Dijagram momenta savijanja Intenzitet maksimalnog napadnog momenta

Osnovni elementi grede sa prepustima

Raspon grede obeležen sa L Levi i desni prepust L1 i L2

Nepokretan oslonac obeležen sa A Pokretan oslonac obeležen sa B M,F opterećenja grede

11/28/2010

3

Jednačine ravnoteže za proste nosače

B

B

A

A

-F1L

L

y

y

z

z

F

F

F

a

a

M

M

1

A x

a

L

F M

a

0

0

0

i

i

i

M

Y

Z

Primer grede sa prepustima

11/28/2010

4

Primer grede sa prepustimaodređivanje otpora oslonaca

0

0

0

i

i

i

M

Y

Z

Provera dobijenih otpora oslonaca

11/28/2010

5

Provera dobijenih otpora oslonacaPolje I 0 < z < a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 0 a=2mAksijalna sila 0 0

Transverzalna sila -10 -10Moment savijanja 0 -20

Provera dobijenih otpora oslonacaPolje II a < z < 3a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z a=2m 3a=6mAksijalna sila -10 -10

Transverzalna sila 5 1Moment savijanja -20 -8

11/28/2010

6

Provera dobijenih otpora oslonacaPolje III 3a < z < 4a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 3a=6m 4a=8mAksijalna sila -10 -10

Transverzalna sila 1 1Moment savijanja -8 -6

Provera dobijenih otpora oslonacaPolje IV 4a < z < 5a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 4a=8m 5a=10mAksijalna sila 0 0

Transverzalna sila -9 -9Moment savijanja -6 -24

11/28/2010

7

Provera dobijenih otpora oslonacaPolje V 5a < z < 6a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 5a=10m 6a=12mAksijalna sila 0 0

Transverzalna sila 12 12Moment savijanja -24 0

11/28/2010

8

11/28/2010

9

Gerberov nosač – (greda)

Analitički načini određivanja otpora oslonaca i osnovni statički dijagrami

Gerberov nosač - greda

Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih tela međusobno zglobno vezanih i oslonjenih na pokretne i nepokretne oslonce

U Gerberovim zglobovima napadni momenti sa leve i desne strane og zgloba moraju biti jednaki nuli

B

B

B

B

A

A

F2

F2

F3

F3

F1

F1

a

a

M

M

G

G

B

F2 F3F1 aMGA

z

0L

GM 0D

GM

Za jedan Gerberov zlob može se upotrebiti samo jedna dodatna jednačina

11/28/2010

10

Gerberov nosač - greda

Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih tela međusobno zglobno vezanih (Gerberov

zglob) i oslonjenih na pokretne i nepokretne oslonce

Gerberov nosač - greda Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više

krutih tela međusobno zglobno vezanih (Gerberov zglob) i oslonjenih na pokretne i nepokretne oslonce

11/28/2010

11

Gerberov nosač – greda Osnovna pravila za rešavanje U Gerberovim zglobovima napadni

momenti sa leve i desne strane og zgloba moraju biti jednaki nuli

Može se postaviti onoliko dopunskih jednačina koliko Gerberovih zglobova ima rešavani nosač

Gerberov nosač se može rastaviti u svakom Gerberovom zglobu

Gerberov nosač - greda

Normalno, nosač može imati i više zglobova pa se rešava pisanjem onoliko dopunskih jednačina koliko ima zglobova

0

0

2

1

L

G

L

G

M

M

B

B

B

B

B

B

A

A

F2

F2

F3

F3

F3

F3

F1

F1

a

a

M

M

M

M

G1

G1G2

G2G1

ZLG1

ZLG2

ZLG1

YLG1

YLG1YL

G1

G2

ZLG1

YLG2

11/28/2010

12

Gerberov nosač - greda

Nosač se rešava ili pisanjem dodatne jednačine za moment u zglobu ili deljenjem nosača na dva prosta

0L

GM

B

B

B

B

A

A

F2

F 3

F 3

F2

F1

F1

a

a

M

M

G1

G1

G1

ZLG1

ZLG1

YLG1

YLG1

q

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob

0D

GM

kNFZFZZ o

A

o

Ai 12

2245cos045cos 11

AcB

o

Ai YFFqFFFYY 0445sin 321

BcB

o

A FFFqFFFM 014121246445sin2 321

kNFMq

FFqFMM cC

D

G 24

6216

4

61606444 3

3

kNFFqMFF

F c

o

B 44

114212411221612

4

1412412645sin2 321

kNFFqFFFY cB

o

A 1124142

22445sin 321

aG1

F = 21

F =12

F =13

A

y

z

+ ML

+ MD

2 2 2 2 2 2 2

M=2q=1

ZA

YA FB

B

FC

C

I II III IV V VI VII

11/28/2010

13

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob

0D

GM

kNFZFZZ o

A

o

Ai 12

2245cos045cos 11

AcB

o

Ai YFFqFFFYY 0445sin 321

BcB

o

A FFFqFFFM 014121246445sin2 321

aG1

F = 21

F =12

F =13

A

y

z

+ ML

+ MD

2 2 2 2 2 2 2

M=2q=1

ZA

YA FB

B

FC

C

I II III IV V VI VII

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob

0D

GM

kNFMq

FFqFMM cC

D

G 24

6216

4

61606444 3

3

kNFFqMFF

F c

o

B 44

114212411221612

4

1412412645sin2 321

kNFFqFFFY cB

o

A 1124142

22445sin 321

aG1

F = 21

F =12

F =13

A

y

z

+ ML

+ MD

2 2 2 2 2 2 2

M=2q=1

ZA

YA FB

B

FC

C

I II III IV V VI VII

11/28/2010

14

Jednačine ravnoteže za Gerberovu gredu

0

0

0

i

i

i

M

Y

Z Gerberov nosač može

imati i više zglobova Rešava se pisanjem

onoliko dopunskih jednačina koliko ima Gerberovih zglobova 0D

GM

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob

aG1

F = 21

F =12

F =13

A

y

z

+ ML

+ MD

2 2 2 2 2 2 2

M=2q=1

ZA

YA FB

B

FC

C

I II III IV V VI VII

0D

GM

11/28/2010

15

Statički dijagrami za

dati primer

Gerberove grede

G1

F = 21

F =12

F =13

A

y

z

z

z

FT

FAK

FT

FAK

M

M

YA

ZAZ1

Y1

FB

FG

FC

+

+

-

+0

0

0

0

0

+

+ ML

+ MD

2 2 2 2 2 2 2

M=2q=1

ZA

YA FB

B

FC

C

I II III IV V VI VII

-1

11

22

-2-2

-

-

0.50.5

B C

-6

-2-2

2

0

0 0 0G

BA C

-1-1

M

Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu

a G1

F = 21

F =12

A

y

z+ M

L

+ MD

2 2 2 2

ZA

ZG

YA

YG

FB

B

I II III IV

a G1

F = 21

F =12

F =13

A

y

z

+ ML

+ MD

2 2 2 2 2 2 2

M=2q=1

ZA

YA FB

B

FC

C

I II III IV V VI VII

Radi preglednosti isti primer rešava se razdvajanjem u Gerberovom zglobu

G1

F =13

y

z

+ ML + M

D

2 2 2

M=2q=1

ZG

YG FC

C

V VI VII

11/28/2010

16

Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu

a

G1

F = 21

F =12

A

y

z+ M

L

+ MD

2 2 2 2

ZA

ZG

YA

YG

FB

B

I II III IV

Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, uvode se vertikalna i horizontalna sila koje zamenjuju uticaj odbačenog dela.

Pretpostavljaju se smerovi delovanja ali se u suprotnim smerovima prenose na odbačeni deo, što se i videlo na prethodnom slajdu.

Razdvajanje se vrši u zglobu jer je zglob takva veza da ne prenosi moment savijanja; u zglobu je moment savijanja sa leve i desne strane 0.

Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu

Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, i kod desnog dela uvode se vertikalna i horizontalna sila koje zamenjuju uticaj odbačenog dela, ali suprotnih smerova od sila na rastavljenom levom delu.

Pošto je desni deo statički određen prvo njega rešavamo

G1

F =13

y

z

+ ML + M

D

2 2 2

M=2q=1

ZG

YG FC

C

V VI VII

11/28/2010

17

Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu

G1

F =13

y

z

+ ML + M

D

2 2 2

M=2q=1

ZG

YG FC

C

V VI VII

00 GDi ZZ

kNFYqFFFqYY GCCGi 2404 33 kN

FMYFMYM GGC 1

4

2024 3

3

Sa ovim vrednostima rešavamo LEVI deo Gerberove grede

Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu

kNFZFZZ A

o

Ai 12

2045sin 11

kNFFFYYYFFFYY BGAGBAi 102

22121

086422

221 GBA YFFFM

a

G1

F = 21

F =12

A

y

z+ M

L

+ MD

2 2 2 2

ZA

ZG=0

YA

YG

FB

B

I II III IV

=1

kNYFF

F GB 4

4

862 21

11/28/2010

18

Ramovi – okvirni nosač

Analitički načini određivanja otpora oslonaca i osnovni statički dijagrami

Ram – okvirni nosač

Ramovi ili okvirni nosači sastoje se iz više prostih nosača koji su kruto spojeni pod izvesnim uglom i oslonjeni na nepokretne i pokretne oslonce

Kao i kod ostalih nosača postje i ramovi sa Gerberovim zglobovima

11/28/2010

19

Ram – okvirni nosač

Potrebno je odrediti: Otpore oslonaca napisati izraze za aksijalnu silu, transverzalnu

silu i moment savijanja Dijagram promene aksijalne sile Dijagram transverzalne sile Dijagram momenta savijanja Intenzitet maksimalnog momenta

Ram – okvirni nosač

Postupak pri određivanju reakcija veza i crtanju statičkih dijagrama potpuno je isti kao kod ostalih nosača

Pri rešavanju treba se uvek postaviti tako da deo rama posmatramo sa njegove unutrašnje strane

Saglasno konvenciji utvrđuju se znaci za aksijalnu transverzalnu silu i moment

11/28/2010

20

Primer rama – određivanje otpora oslonaca

Primer rama – određivanje otpora oslonaca

11/28/2010

21

Primer statičkih dijagrama rešavanog rama

Primer statičkih dijagrama rešavanog rama

11/28/2010

22

Primer statičkih dijagrama rešavanog rama

Primer statičkih dijagrama rešavanog rama

11/28/2010

23

Primer statičkih dijagrama rešavanog rama