SIMULIRANJE OSNOVNOG STANJA KLASTERA HELIJA I SPIN-POLARIZIRANOG

VODIKA METODAMA KVANTNOG MONTE CARLA

Sveučilište u Splitu Prirodoslovno-matematički fakultet

Odjel za fiziku

Ivana Bešlid

Istraživačka grupa

Dr. sc. Leandra Vranješ Markić, izv. prof.

Voditeljica projekta MZOŠ-a '' Istraživanje višečestičnih

sustava Monte Carlo simulacijama'' (177-1770508-0493)

Dr. sc. Srećko Kilić, red. prof.

Dr. sc. Ivana Bešlić

Petar Stipanović, prof.

Dr. sc. Jordi Boronat, red. prof. (Barcelona)

Dr. sc. Robert Zillich, izv. prof. (Linz)

Područje istraživanja

temeljna istraživanja iz područja fizike kondezirane materije

određivanje energije osnovnog stanja te strukturnih karakteristika

miješanih klastera helija tj. klastera građenih od dvaju stabilnih

izotopa 3He (fermion) i 4He (bozon)

određivanje energije osnovnog stanja te strukturnih karakteristika

čistih i miješanih klastera spin-polariziranog vodika

određivanje energije vezanja po čestici za beskonačne sustave

spin-polariziranog vodika i njegovih izotopa

”There are many reasons for genereating and

studynig helium droplets, but probably one of

the main motivations has been human

curiosity...”

M. Barranco, R. Guardiola, S. Hernandez, R. Mayol, J. Navarro, M. Pi, J. Low Temp. Phys. 142, 1 (2006).

izotope 3He (fermion) i 4He (bozon) karakterizira mala masa i slab

privlačni dio potencijala interakcije

4He2 otkriven eksperimentalno 1993. godine

Luo, McBane, Kim i Giese prvi dokaz postojanja

(masena-spektrometrija)

1996. godine Schölkopf i Toennies potvrdili pronalazak

4HeN formira stabilan klaster za svaki N 2

potrebno je 30 atoma za formiranje stabilnog klastera 3HeN

1H =H - bozon, 2H =D - fermion, 3H =T - bozon

H je proučavan teorijski od 1975. godine plinovito stanje u

granici T 0 i za P=0 bara. (Etters, Miller i Nosanow, Lanto i

Nieminen, Entel and Anlauf,..)

Stanje D ovisi o broju zaposjednutih nuklearnih spinskih stanja:

(D 1),(D 2) i (D 3)

U 80tima je predviđeno (D 2) i (D 3) su tekućine na nultom tlaku

(Kortscheck et al., Panoff and Clark, Flynn et al.; potvrdili 1999.

godine Skjetne i Ostgaard)

70tih je godina predviđeno i tekuće stanje T

Stwaley i Nosanow su 1976. godine predložili H kao idealnog

kandidata za postizanje BEC

Fried et al. su 1998. godine potvrdili prethodna teorijska

predviđanja

2002. godine Blume et al. predložili T kao kandidata za

postizanje BEC

Blume et al. su istražili osnovno stanje (T )N klastera; (T )3 je

Borromeanovo ili halo stanje s energijom od samo -4.2(7) mK (potvrdili Salci et al. )

T ↓ - T↓=3.67Å

Minimum: =-6.49 K

rm=4.14 Å

4He - 4He =2.556Å

Minimum: =-10.95 K

rm=2.96 Å

Kvantni Monte Carlo

Varijacijski Monte Carlo (VMC)

*

0*

( ) ( )

( ) ( )

T TT T

VMC

T T T T

R H R dRHE E

R R dR

T - probna valna funkcija

1, ,( )NR r r

- pokrata za položaj svih čestica (šetač)

( )( ) ( ) ( )VMC L L f RE E R f R dR E R

( )( )

( )

TL

T

H RE R

R2

( ) ( )Tf R R

Prvi korak proračuna jest optimizacija probne valne funkcije VMC metodom.

Monte Carlo – stohastička metoda kojom se nizom slučajnih brojeva

rješava proučavani problem.

Difuzijski Monte Carlo (DMC)

Omogućava određivanje egzaktnog rješenja Schrödingerove jednadžbe.

Schrödingerova jednadžba u imaginarnom vremenu rješava se stohastički.

( , )( ) ( , )TH E

RR

( , )R - vremenski ovisna valna funkcija koja predstavljarješenje dane jednadžbe

TE - referentna energija

Asimptotsko rješenje: 0( ) lim ( , )R R kada valna funkcija

nije ortogonalna na funkciju( , )R0( )R

Difuzijski Monte Carlo sa značajnim odabirom

Zasniva se na korištenju miješane raspodjele:

( , ) ( ) ( , )Tf R R R

Klaster E (mK)(HFD-B(He))

E (mK)(TTY)

Eksperiment

3He24He3 -598(2)

-590(6)a-574(1)

-574(2)a, -573.5(5)b

+

3He34He3 -599(2)

-578(8)a-573(1)-553(4)a

0

3He44He3 -646(3)

-605(8)a-609(4) ?

(a) R. Guardiola, J. Navarro, Phys. Rev. A 68, 055201 (2003). (b) D. Bressanini, G. Morosi, Few-Body Systems 34, 131 (2004).(c) A. Kalinin, O. Kornilov, W. Schölkopf, J. P. Toennies, Phys. Rev. Lett. 95, 113402 (2005).

Mali miješani klasteri helija

Struktura klastera

P(r) funkcija raspodjele udaljenosti među atomima u klasteru

( ) 1P r dr

ρ(r) funkcija raspodjele udaljenosti atoma u odnosu na centar mase

klastera2( ) 1r r dr

Å 3He24He3

3He34He3

3He44He3

< rff >

Δrff

10.0(0.1)4.5

87(3)96

12.6(1)6.5

< rfb >

Δrfb

8.9(1)4.0

48(2)79

9.9(1)5.3

< rbb >

Δrbb

7.7(1)3.3

7.6(1)3.4

7.2(1)3.0

Klasteri spin-polariziranog vodika

- rezultati dobiveni u našim proračunima prikazani su crnim praznim krugovima - crvenim križidima prikazani su rezultati dobiveni DMC proračunima u radu

D. Blume, B. D. Esry, C. H. Greene, N. N. Klausen, G. J. Hanna, Phys. Rev. Lett. 89, 163402 (2002).

N E (mK)

(T↓)N (T↓)N H↓ (T↓)N D↓

2 - - -

3 -4.8(0.2) -4.7(0.7) -12.2(0.9)

4 -126(2) -126(1) -182(3)

5 -398(1) -398(2) -510(4)

6 -810(2) -807(3) -972(4)

7 -1348(4) -1339(6) -1552(4)

8 -1991(5) -1982(7) -2237(6)

9 -2727(7) -2720(9) -3013(7)

10 -3553(8)

(T↓)3 =34 Å(T↓)3 H↓ =30 Å =117 Å(T↓)3 D↓ =20 Å =27 Å

μ = E ((T↓)N H↓) – E ((T↓)N)

μ = E ((T↓)N D↓) – E ((T↓)N)

E(N)/N=Ev + x·Ep + x2·Ek , x=N

-1/3

Ev =-3.66(3) K; Ep =10.2(2) K; Ek =-6.1(4) Ke0=-3.656(4) K

r0(N)=[5/3]1/2 · N-1/3

x=N1/3 g1(x)=a+b·x → r0=3.02(4) Åg2(x)=c·x+d·x

-1 → r0=3.29(1) Å

Tekućina spin-polariziranog tricija

Periodični rubni uvjeti su korišteni zajedno s aproksimacijom homogene

tekućine koja se definira postavljanjem uvjeta na funkciju raspodjele parova

čestica:

e(ρ)=e0 + B (ρ/ρ0 -1)2 + C (ρ/ρ0 -1)

3 , e=E/Ne0=-3.656(4) K; B=6.86(7) K; C=4.70(5) K; ρ0=0.007466(7) Å

-3

2 2 1( ) ( )e P

P cm

ρS=0.0056 Å-3 PS =-1.48 bar

Infrastrukturni izazovi istraživanja

računalni resursi

- serijski poslovi

- kodirani u fortranu

memorijski resursi

- datoteke za pohranu položaja svih atoma u klasteru su

memorijski najzahtijevnije

- bile su velike do 50 MB za najveće promatrane klastere

- zapisuju se nakon svakog izvršenog koraka simulacije što je

dovodilo do zagušivanja glavnog čvora

klaster Isabella tj. Tannat

- ‘zen klasteri’ (sva sreća da postoji CRONGI!!!)

mkdir $TMPDIR/

cp -R /home/ibeslic/3t/Ep/podaci/* $TMPDIR

/cd $TMPDIR/

/home/ibeslic/3t/Ep/3tdmc4

cp -R $TMPDIR/ /home/ibeslic/3t/Ep

prijelaz na scratch direktorije

‘doskočice’ kako doći na red za računanje na Isabelli tj. Tannatu...

certifikati – ‘Ahilova peta’

(prije nego što smo naučili koristiti različite vrste skripti i

opisivati pravilno poslove, trebalo je još samo ‘dobiti bitku’

s pokretanjem korisničkih certifikata...)

Executable=dis320t

should_transfer_files = yes

WhenToTransferOutput = ON_EXIT_OR_EVICT

transfer_input_files = previ4.ind, dpar320t.dat, pot3Fit.dat

transfer_output_files = previ320t.ind, edmc320t.dat, eptpur320t.dat,

drt320t.dat, grt320t.dat, drpurt320t.dat, grpurt320t.dat

Log=condorG.log

Output=dis320t.out

Error=dis320t.err

universe=grid

grid_resource = $$(grid_resource)

x509userproxy = /tmp/x509up_u524

Requirements = TARGET.ParallelOnly =?= 0

rank = TARGET.Machine == "ce.fesb.cro-ngi.hr"

queue

Daljnje aktivnosti...

određivanje energija osnovnog stanja i strukturnih karkateristikaklastera D

određivanje jednadžbe stanja tekućine (plina) D

nedvojbeno nastavljamo s korištenjem CRONGI-a!!!

nemamo nekih posebnih zahtijeva – mi smo sretni da možemo

koristiti računalne resurse CRONGI-a!!!

Velika hvala djelatnicima CRONGIa na:

- strpljivom pomaganju pri aktivaciji certifikata

- odgovaranju na različite vrste upita od 0-24h,

radnim i neradnim danima

Zahvaljujem se na pozornosti!!!