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CAMPUS CATALÃODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
OBRAS DE TERRA
Aula 02
Revisão Básica de Mec. dos Solos – Parte 02Percolação de Água em Obras de Terra
1Obras de Terra - Prof. John Eloi – [email protected]
Obras de Terra - Prof. John Eloi 2
Conteúdo da Aula
� Revisão� Resistência ao Cisalhamento dos Solos
� Círculo de Mohr
� Percolação de Água em Obras de Terra� Fluxo laminar e a Lei de Darcy
� Conceito de redes de fluxo e seu traçado
� A Equação Fundamental de Laplace e Sua Solução
� Tratamento da Heterogeneidade do Solo
� Cálculo da Vazão
� Anisotropia
� Fluxo Transiente
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 3
Resistência ao Cisalhamento do Solo
� É a máxima tensão cisalhante que o solo suporta antes da sua ruptura
� Obtida por ensaios de cisalhamento direto ou triaxiais
Fonte: UFBA/Lab.Geotecnia
Tensão Cisalhante:
c = Coesão dos solo
σ = Tensão vertical efetiva
φ = Ângulo de atrito
τ � � � �� ⋅ tg
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 4
Resistência ao Cisalhamento do Solo
TENSÃO CISALHANTE:
= Coesão dos solo
= Tensão vertical efetiva= Ângulo de atrito
OBS: Solos puramente coesivos � = 0
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 5
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Tensão Cisalhante:
= Coesão dos solo
= Tensão vertical efetiva= Ângulo de atrito
OBS: Solos puramente coesivos � = 0
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 6
Círculo de Mohr� Usado para representar todos os estados de tensões de um elemento no estado
plano de tensões.
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 7
Propriedades do Círculo de Mohr
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 8
Propriedades do Círculo de Mohr
θ = inclinação do plano de cisalhamento na rupturaφ = ângulo de atrito na ruptura do
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 9
Limitações do Ensaio Cisalhamento Direto
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 10
O Ensaio Cisalhamento em Membrana -DSS
Bowles(1989)
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 11
Escolha das Amostras e do Tipo de Ensaio para Determinação da Resistência
Cisalhante
� É condicionada ao modo de ruptura do solo /sistema
C = Consolidado (Consolidated) ; Ko = tensões no estado de repoucoU = Undrained / UncosolidatedC = Compression ; E = Extension - DSS = Direct Sample Shear
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 12
Escolha das Amostras e do Tipo de Ensaio para Determinação da Resistência
Cisalhante
� É condicionada ao modo de ruptura do solo /sistema
C = Consolidado (Consolidated) ; Ko = tensões no estado de repoucoU = Undrained / UncosolidatedC = Compression ; E = Extension - DSS = Direct Sample Shear
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 13
Exercício� Conhecendo-se as expressões:
Determine as tensões horizontais na face interna da contenção abaixo nos pontos A, B, C, D, E e F:
γ = 17,5 kN/m³ - Areiaφ = 33ºc = 0 kN/m²
γ = 17 kN/m³ - Silte Arenosoφ = 28ºc = 5 kN/m²
Argila Arenosa Duraγ = 16,5 kN/m³φ = 30ºc = 15 kN/m²
A
BC
DE
F
5 m
3 m
3 m
Lembrar: � � ���� � �
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Percolação de água em Obras de Terra
� Por que estudar percolação de água?� Importante para o dimensionamento da barragem;
� Obtenção da Rede de Fluxo:
� Gradientes hidráulicos (potencial de piping)
�Poropressão (estabilidade de taludes)
�Vazão (dimensionamento dos filtros)
�Posicionamento dos filtros (geometrias)
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 15
Percolação de água em Obras de Terra� Para os meios porosos, são hipóteses para o fluxo de água:
� A) Solo rígido � solo sem deformações e sem carreamento de partículas devido ao fluxo de água;
� B) Fluxo Laminar � Validade da Lei de Darcy – continuidade do fluxo em todas as direções
� Carga Total Hidráulica – H
� Diferencial Hidráulico - ∆H
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 16
Lei de Darcy (1856)
� ���
��
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 17
Variação de K em função do índice de vazios (e)
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 18
Variação de K em função do índice de vazios (e)
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 19
Exemplo 01
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 20
Exemplo 02
Demonstra-se que:
Ensaio de Permeabilidade em carga variável !
e
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 21
Exemplo 02
Ensaio de Permeabilidade em carga variável !
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 22
Rede de Fluxo
� É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo
Linhas de Fluxo = descrevem o “caminho” d’água
Equipotenciais = pontos com igual carga total
Linhas de Equipotenciais Limites = BA/CD
Linhas de Fluxo-Limite = AE/EC/FG
Equipotencial Limite
Equipotenciais
Linhas de Fluxo
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Rede de Fluxo
� É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo
Equipotenciais
Linhas de Fluxo
Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo
Equipotenciais = pontos com igual carga total
Linhas de Equipotenciais Limites = AB
Linhas de Fluxo-Limite = AD/BC
Linha de Saturação = BC
Linha Freática = BC/CD (pressão neutra nula)
Linha Livre = CD
BC e CD ���� H = z (carga altimétrica apenas)
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Regras� A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a
vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes.
Lei de Darcy no elemento i:
Conceito de Rede:
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 25
Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Regras� A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a
vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes.
Lei de Darcy no elemento i:
Conceito de Rede:
Rede composta por regiões formando“quadrados” ! (kv = kh = isotropia)
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 26
Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Regras
- Ao dividirmos um setor da rede, devemos convergir para novas regiões que formarão quadrados mais verdadeiros!- Para solos isotrópicos, as linhas de fluxo são perpendiculares às linhas equipotenciais!
(Casagrande,1964)
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Regras – Caso de Fluxo Não Confinado – Linha Freática a ser determinada� Faz parte do problema determinar a posição da Linha freática
� Sua localização é feito por tentativa
� Deve satisfazer:
�A)A carga total ao longo da LF é somente altimétrica
�B)A LF deve ser perpendicular ao talude de montante
�C) A LF é tangente ao talude de jusante, na saída da água ou pode ser vertical, no sentido da gravidade
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico� A)A carga total ao longo da LF é somente altimétrica
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Regras – Caso de Fluxo Não Confinado – Linha Freática a ser determinada� B)A LF deve ser perpendicular ao talude de montante
Enrocamentos
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Regras – Caso de Fluxo Não Confinado – Linha Freática a ser determinada� C) A LF é tangente ao talude de jusante, na saída da água ou
pode ser vertical, no sentido da gravidade
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Observações Importantes:� O processo é iterativo! Não é necessário acertar na primeira
tentativa!
� Transições entre trechos retos e cursos das linhas devem ser suaves;
� Em cada canal, o tamanho dos “quadrados” varia gradualmente.
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Com a Rede de Fluxo desenhada, pode-se:� Calcular a perda de água ou Vazão (Q) por metro de seção
transversal:
� Pressão neutra (u) num ponto qualquer:
nc = número de canais da redenq = número de quedas ou de perdas de cargaH = carga total a ser dissipada
Fator de forma!
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
� Com a Rede de Fluxo Desenhada, pode-se:� Força de Percolação (F) – através do cálculo do gradiente médio
(i) nesta região:
OBSERVAÇÕES:1) Para o cálculo da vazão, não é necessário uma boa precisão no traçado da rede2) O contrário acontece para o cálculo do gradiente ou da pressão neutra em
pontos do maciço.
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 34
Exercício – Traçado de Rede de Fluxo
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 35
Exercício – Traçado de Rede de Fluxo
� Solução – (a) – Esboço da rede de fluxo
56
42
28
14
Portanto: Nc = 3 ; Nq = 4
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Exercício – Traçado de Rede de Fluxo
� Solução – (a) – Esboço da rede de fluxo
H = carga total a ser dissipada = 56m
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Exercício – Traçado de Rede de Fluxo
� Solução – (a) – Esboço da rede de fluxo
H = carga total a ser dissipada = 56m
Poropressão em A e B:
ic =1014 = 1,4
Gradiente em “c”:
ic =Dl
Dh
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Equação de Laplace� A construção de uma rede de fluxo pode ser feita através da solução da Equação de
modelagem de fluxo bidimensional, conhecida como equação de Laplace.
� Como surge?� Princípio do fluxo laminar, solo e água incompressíveis, tem-se:
Gradiente ix
Gradiente iy
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 39
Equação de Laplace� O que se pode aferir da Equação de Fluxo Bidimensional de Laplace?
� 1 – Para o caso de solos homogêneos isotrópicos, as linhas de Fluxo e Equipotenciais se cruzam perpendicularmente, pois existem funções φ e χ que satisfazem a Equação de Laplace, formando famílias de curvas perpendiculares entre si
� 2 – Há singularidades na Equação de Laplace onde a Lei de Darcy não é mais válida, nem a própria equação, sendo eles:
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 40
Equação de Laplace� O que se pode aferir da Equação de Fluxo Bidimensional de Laplace?
� 1 – Para o caso de solos homogêneos isotrópicos, as linhas de Fluxo e Equipotenciais se cruzam perpendicularmente, pois existem funções φ e χ que satisfazem a Equação de Laplace, formando famílias de curvas perpendiculares entre si
� 2 – Há singularidades na Equação de Laplace onde a Lei de Darcy não é mais válida, nem a própria equação, sendo eles:
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 41
Equação de Laplace� O que se pode aferir da Equação de Fluxo Bidimensional de Laplace?
� 1 – Para o caso de solos homogêneos isotrópicos, as linhas de Fluxo e Equipotenciais se cruzam perpendicularmente, pois existem funções φ e χ que satisfazem a Equação de Laplace, formando famílias de curvas perpendiculares entre si
� 2 – Há singularidades na Equação de Laplace onde a Lei de Darcy não é mais válida, nem a própria equação, sendo eles:
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 42
Anisotropia� Fenômeno pelo qual o solo apresenta
propriedades (permeabilidade, resistência, etc) diferentes em função da direção de análise.
� Causas:� Processo de formação do solo, forças
externas (compactação, sobrecargas, etc)...
� Fluxo em um solo heterogêneo:
Vazão para o Sistema em Paralelo!
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 43
Anisotropia� Fluxo em Solos Heterogêneos – Caso
em Série:� Vazão Constante
Perda de Carga Total - H
A permeabilidade é uma média harmônica !
Como a média harmônica é sempre menor que a média ponderada � kv ≤ kh
A permeabilidade vertical será sempre menor que a permeabilidade horizontal!
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 44
Anisotropia
� Resolve-se o traçado de redes fazendo transformação de escala da geometria:
Eixos “x” transformado! Procede-se normalmente com o traçado noSistema transformado. Feita a rede, deforma-se novamente a geometriapara o sistema original, em especial, para o cálculo do gradiente.
Valor a ser usado na seção transformada!
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 45
Anisotropia
� Exemplos
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 46
Solução Numérica do Traçado das Redes
� Principais Métodos:� Diferenças Finitas � Uso da Equação de Laplace
� Elementos Finitos � Mais poderosa análise!
� Problemas diversos:� Tempo de modelagem do problema
� Instabilidade numérica em certas circunstâncias
� Maior domínio matemático para seu uso
� Pontos Positivos� Maior precisão, maior realismo e informações diversa (poro
pressão, forças, deslocamentos, etc...)
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 47
Solução Numérica do Traçado das Redes
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 48
Fluxo em Solos Heterogêneos
� Heterogeneidades � Mais provável de acontecer no campo!
� Fluxo Unidimensional
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 49
Fluxo em Solos Heterogêneos
� Fluxo Unidimensional – Velocidade paralela à interface
dadepermeabilik
gradientei
áreaA
vazãov
AvQ
AikQ
=
=
=
=
=
=
.
..
Para áreas A1
e A2 iguais!
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 50
Fluxo em Solos Heterogêneos
� Generalização:
1
2
V1
V2cα1
B
A
Velocidades iguais na direção normal : Lei da Continuidade do fluxo, daí:
Velocidades na direção principal dos meios, proporcionais aos seus valores de permeabilidade, pois o gradiente “i” é o mesmo nos dois meios:
(1)
(2)
Dividindo-se (1) por (2):
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Fluxo em Solos Heterogêneos
� Generalização:
1
2
V1
V2cα1
B
A
Mantendo-se a mesma vazão em um canal e uma mesma perda de carga ∆h (em todosos canais da rede) ao se passar de uma solo para outro:
(3)
(4)
entre equipotenciais, pode-se formar “retângulos” da rede com dimensões “b” e “l”
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 52
Fluxo em Solos Heterogêneos
� Rede de Fluxo� Em solos heterogêneos, a rede sofre uma deformação
proporcional aos valores de permeabilidade dos solos, de tal forma que:
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 53
Fluxo em Solos Heterogêneos
� Exemplos
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 54
Fluxo em Solos Heterogêneos – Soluções Práticas
� Exemplo – Escavação entre Duas Pranchadas� Calcular a vazão na vala entre duas contenções pranchadas na
forma:
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 55
Fluxo em Solos Heterogêneos – Soluções Práticas
� Escavação entre Duas Pranchadas – Solução para solo homogêneo considerado!
Intervalo de Soluções
k = permeabilidade
do considerado
homogêneo.
Superestimado!
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 56
Fluxo em Solos Heterogêneos – Soluções Práticas
� Exemplo – Escavação entre Duas Pranchadas – 2º Processo – Considerando Heterogeneidade
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Fluxo em Solos Heterogêneos – Soluções Práticas
� Exemplo – Escavação entre Duas Pranchadas – 2º Processo – Considerando Heterogeneidade
AikQ ..=
L
Hi =
iH
L:=
A B c⋅:=
L 4:= m comprimento do permeâmetro B 5:= B largura
Permeâmetroc 1:= m
k 102−
:=cm
sk 10
2− 0.01
1
60 60⋅
⋅:=m
hk 0.36= m/h para a areia
kak
10:= para areia siltora!
H 6:= m
Q ka i⋅ A⋅:=
Q 0.27=m
3
h
ou Q 1000⋅ 270=
l/h/m de seção de escavação
A 5=
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 58
Fluxo em Solos Heterogêneos – Soluções Práticas
� Exemplo – Escavação entre Duas Pranchadas – 2º Processo – Considerando Heterogeneidade
Então pode-se encontrar um intervalo
Mais confiável:
Em l/h/m seção
AikQ ..=
L
Hi =
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 59
Tapetes “Impermeáveis” de Montante de Barragens de Terra
kt= permeabilidade do tapetezt = espessura do tapetekf = permeabilidade da fundaçãozf = espessura da camada de fundaçãoOBS: kt= 1000.kf
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 60
Tapetes “Impermeáveis” de Montante de Barragens de Terra
Simplificação do problema:
Trecho BC = fluxo confinado unidimensional ! A ∆h é linearTrecho AB – Fluxo nas duas direções: AA´ e AB
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 61
Tapetes “Impermeáveis” de Montante de Barragens de Terra
Simplificação do problema:Para kt /kf > 100
� Fluxo no tapete é vertical e na fundação, horizontal
Assim, a vazão pelas fundações será:
Aplicando-se Darcy para o fluxo nas fundações:
(se fluxo unidimensional)
Igualando-se (i) e (ii),E derivando em x:
(i)
(ii)
Vazão pela fundação
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 62
Dimensionamento de Filtros Horizontais de Barragens
� Problema: � Determinar a espessura do filtro (Hf) para receber a vazão Q de
água no maciço da barragem;
� Duas hipóteses:
�i) Superestima a vazão
�ii) Subestima a vazão
� Em ambas, considera-se que a
altura de água na entrada do filtro
seja igual sua espessura Hf
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 63
Dimensionamento de Filtros Horizontais de Barragens
�i) Superestima a vazão
�Considera-se que o filtro trabalha em carga máxima;
Espessura Hf subestimada!
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 64
Dimensionamento de Filtros Horizontais de Barragens
�i) Superestima a vazão
�Considera-se que o filtro trabalha livremente,
com presença de
Linha Freática!
Aplica-se a Equação de Dupuit:
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 65
Dimensionamento de Filtros Horizontais de Barragens
�i) Superestima a vazão
�Considera-se que o filtro trabalha livremente,
com presença de
Linha Freática!
Aplica-se a Equação de Dupuit:
Permeâmetro de Dupuit: fluxo não confinado:
Valores de Hf possíveis:
Condição Seção Plena Condição Seção Livre
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 66
Fluxo Transiente
� Ocorre quando a saturação do solo é variável com o tempo, havendo deslocamento da rede de fluxo neste intervalo
� Ocorre em casos de enchimento ou esvaziamento rápido dos reservatórios
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 67
Fluxo Transiente
� Ocorre em casos de enchimento ou esvaziamento rápido dos reservatórios
UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 68
Tipos de Filtros
� - Filtro de pé;
� - Filtro horizontal;
� - Filtro vertical;
� - Filtro Victor de Mello.
Filtro de pé• Pequena faixa drenante no pé do barramento;
• Trabalha como um controlador de fluxo e redutor de poropressão;
• Não oferece linha de defesa contra trincas ou região mal compactada → risco potencial ao “piping”.
Filtro Horizontal• Possui as mesmas características do que o filtro de pé;
• Não oferece linha de defesa;
• O filtro horizontal se estende pela base do barramento;
• Controla de forma mais marcante o fluxo da fundação.
• Solução de filtro bem mais elaborada;
• Prevenir o carregamento do material através de eventuais trincas;
• Têm função “cicatrizante”;.
Filtros Chaminé (Vertical ou Inclinados)
Filtro Victor de Mello• Solução geotécnica mais completa;
• Possui as características positivas do filtro vertical;
• Permiti a drenagem rápida do núcleo, caso ocorra um rebaixamento rápido;
• O núcleo tem de afastar-se ligeiramente do “Cut-off”→ problemas com gradiente na região de encontro.
Dimensionamento dos Filtros• Feito com base na vazão fornecida pela rede de fluxo;
• Podem ser:
- Segmentados → dimensionados para absorver a vazão em cada ponto da seção;
- Contínuos → capazes de absorver toda vazão em qualquer ponto da seção;
• Adoção de fatores de segurança em relação à vazão, que em geral variam de 10 a 100 vezes.
Detalhes de Projeto do Filtro Horizontal• Toda a água coletada pelo filtro horizontal deve ser encaminhada para um canal coletor;
• Passar a água coletada por uma calha “Parshall” →medir a vazão que está passando pelo sistema;
• Uma mudança brusca de vazão, pode ser um indicativo de “piping”.
• Para água escoar → diferença de potencial de montante para jusante;
• Evitar trabalhar com o filtro horizontal afogado;
• Construir o filtro com a altura igual ou superior ao nível d’água de montante;
• Altura de montante no filtro →formulação proposta por Kaufman & Mansur.
2 2M J
p F
H HQ K
2Lx −
=
L = comprimento do filtro
• Espessura máxima para a construção do dreno horizontal → 3 metros;
• Se a altura do nível d’água a montante exceder este limite, pode-se optar por construir um filtro sanduíche → reduz a espessura do dreno.
Critério de Filtros e TransiçãoOs filtros têm de possuir:
- Espaços grandes para permitir a passagem da água;
- Espaços pequenos para reter o solo.
Critério de Terzaghi
• A permeabilidade está ligada aos vazios do solo;
• O tamanho dos vazios está ligado à granulometria;
• O índice de vazios depende mais das partículas menores;
Critério de Filtros e Transição
Com base nas observações, Terzaghipropôs:
- Proteção contra o “piping” 485
15 <D
D
- Permeabilidade 485
15 >D
D
• Existem outros critérios complementares, como o de Sherard, onde:
- Proteção contra o “piping” 585
15 <D
D
- Permeabilidade 585
15 >D
D
- E exige que: mm 0,074 5 >D
• Deve-se ter curvas cuja distribuição granulométrica sejam paralelas;• Quando tal preceito não for atendido → curva mais bem distribuída que a do material anterior.• Ensaio granulometria → realizado com a água do rio, sem defloculante;• Argila dispersiva → colocar uma camada de argila não dispersiva entre a areia e a argila dispersiva;
• Uma outra alternativa → instalar um geossintético que atenda os critérios de filtro;
• Fundação em argila → a base do filtro horizontal deve ter características de filtro para o material de fundação.