OT3OS1

21.11.2017.

Metode projektovanja FIR filtara

• Pomoću prozorskih funkcija

• Odabiranjem frekvencijskog odziva

• Optimalna metoda

Metod prozora – primenjena na

HT

2

, 0 ,

, 0

sin2 2

, 0,

0, 0

j

H

H

jH e

j

n

h n nn

n

Idealan HT

Metod prozora – primenjena na

HT• Zakasnimo za M=(N-1)/2

• Pomnožimo prozorskom funkcijom

Metod prozora – primenjena na

HT• Zakasnimo za M=(N-1)/2

• Pomnožimo prozorskom funkcijom

Metod prozora – primenjena na

HT

Metod prozora – primenjena na

diferencijator

Idealan diferencijator

,

cos

j

dif

dif

H e j

nh n

n

Metod prozora – primenjena na

diferencijator• Zakasnimo za M=(N-1)/2

• Pomnožimo prozorskom funkcijom

Metod prozora – primenjena na

diferencijator• Zakasnimo za M=(N-1)/2

• Pomnožimo prozorskom funkcijom

Metod prozora – primenjena na

diferencijator

Kajzerov prozor

• Za dobar prozor važno da njegov spektar

ima što uži glavni list i što manje bočne

listove.

• Poređenjem spektara Bartletovog,

Hanovog i Hamingovog prozora vidimo da

ovi prozori imaju istu širinu glavnog lista, a

različite amplitude bočnih listova.

Kajzerov prozor

Prozor Slbljenje prvog

bočnog lista

(dB)

Prelazna zona

glavnog lista

Min. slabljenje filtra,

nepropusni opseg

(dB)

Pravougaoni 13 4/N 21

Bartlet 26 8/N 26

Han 31 8/N 44

Haming 41 8/N 53

Blekman 51 12/N 74

Kajzerov prozor

• Optimalan prozor - za datu širinu glavnog lista

ima minimalnu moguću amplitudu bočnih listova

• Optimalan prozor u frekvencijskom domenu

maksimalno koncentriše energiju prozora oko

=0, što znači da je glavni list uzan, a malo

energije ostaje za bočne listove

• Razvijeni su prozori sa promenljivim

parametrima kod kojih se jedan ili više

parametara mogu podešavati sa ciljem

postizanja što većeg slabljenja u nepropusnom

opsegu uz što veću selektivnost filtra

Kajzerov prozor

• Kajzerov prozor

1 22

0

0

1

, 0 1,

0, za druge vrednosti .

1

2

I n

n Nw nI

n

N

2

10

!

21

r

r

r

xxI Modifikovana Beselova funkcija nultog reda prve vrste

Kajzerov prozor

c

A()

1

0

1

1

Hd(ej)

pa

,21,0

,5021,2107886.0215842.0

,50,7,81102.04.0

a

aaa

aa

a

aaa

aa

10log20aa

1285.2

8

aa

N

Odabiranje u spektru

2

2, 0,1,..., 1j j k N

d dk N

H k H e H e k N

1

0

1, 0, ,1,..., 1

Nkn

N

k

h n H k W n NN

1

10

1

1

N N

kk N

H kzH z

N W z

1

0

2Nj

k

H e H k Q kN

1 2sin 2

sin 2

j NNQ e

N

Odabiranje u spektru

, 0 1 2H N k H k k N

1 2 1 2

2 / 2 /

1 1

10

N N

j nk N j nk N

k k

h n H H k e H k eN

1 2

2 /

1

10 2Re

N

j nk N

k

h n H H k eN

1 2

1

10 2 cos 2

N

k

h n H H k nk NN

Odabiranje u spektru

• Defnišu se kritične tačke frekvencijkosg odziva

• Interpolira se frekvencijski odziv* na neku

dužinu (može biti i relativno velika) u opsegu 0

do π, u konačnom broju tačaka (pogodno za idft)

• Proširi se do 2π

• Uradi se ifft

• Dobijen impulsni odziv mora da se „zarotira“ (ili

se na * „nalepi“ linearna fazna k-ka)

210, NkkHkNH

Optimalan metod

, 0j j

dH e H e

222 j j

dd H e H e d

2

d

n

h n h n

, 0,1, ... 1dh n h n n N

Optimalan metod

maxX

E E

j j

dE W W H e H e

Optimalan metod

a

p

D1

2

11

11

2

A

DA

Optimalan metod

1

, 0 ,

1, .

p

a

W K

K=1/2

E W D A

E EX

max

10 1 210log 15

17 /a p

N

Primer (ispitni zadatak)

Potrebno je projektovati FIR filtar sa sledećim

parametrima: granica propusnog opsega,

p=0.25, granica nepropusnog opsega, s=0.5,

zahtevano slabljenje u nepropusnom opsegu,

as=40 dB. Na slikama su date karakteristike

slabljenja i impulsni odzivi dobijeni tako što je filtar

projektovan metodom prozora i optimalnom

metodom zasnovanom na algoritmu Parksa i Mak

Klelana.

Primer (ispitni zadatak)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

20

40

60

80

100

120

/

20lo

g10|H

(ej

)|

0 5 10 15 20 25 30-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

n

h(n

)

Primer (ispitni zadatak)

• Da li oba filtra zadovoljavaju date specifikacije?

Obrazložiti odgovor.

• Da li su oba filtra linearne faze? Obrazložiti odgovor.

• Odrediti za obe slike koja karakteristika odgovara kom

filtru. Obrazložiti odgovor.

• Koliko je grupno kašnjenje za oba filtra? Koji je rezultat

povoljniji?

• Šta je prednost projektovanja FIR filtra primenom

prozora?

• Šta je prednost optimalne metode?