Upload
trinhthuan
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Otimizacao
Aula 7
Ivan Sendin
FACOM - Universidade Federal de [email protected],[email protected]
3 de abril de 2018
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Exercicios 2.2A - 16
A BGC fabrica camisas e blusas. O processo inclui cortar,costurar e embalar. A BGC emprega 25 para corte,35para costura e 5 para embalagem, turnos de 8 horas 5dias por semana.
Peca Corte Costura Embalagem LucroCamisa 20 70 12 8Blusas 60 60 4 12
Determine a programacao semanal otima.
OPT-7
Ivan Sendin
ExerciciosCamisa = 8 / (20 + 70 +12 ) = 0.0784
Blusas = 12 / (60 + 60 + 4) = 0.0967
A blusa produz um lucro maior....vamos produzirblusas
Qual e o lucro??
(Solucao ingenua)
PL: programacao/decisao
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Exercicios 2.2A - 16
A BGC fabrica camisas e blusas. O processo incluicortar, costurar e embalar. A BGC emprega 25 paracorte,35 para costura e 5 para embalagem, turnosde 2400 minutos por semana.
Peca Corte Costura Embalagem LucroCamisas 20 70 12 8Blusas 60 60 4 12
Determine a programacao semanal maxima.
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
O autor do exercıcio apresenta varias medidas detempo diferentes: minutos, horas, dias e semanas.
Problema LINEAR (e fracionario)
Voce deve escolher uma escala de tempo, fazer asadaptacoes e trabalhar somente com uma delas....
Ao final, voce pode aplicar um fator demultiplicacao para obter solucoes “maiores”
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Variaveis de decisao? Quais sao as minhas escolhas?
O que produzir... x1/camisas e x2/blusas
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
lucro?
z = 8x1 + 12x2
E facil ver que z cresce para direita e para cima....
e o lucro da venda de x1 e x2
(tambem e facil ver que x2 e preferıvel a x1 quandoolhamos somente para o lucro...)
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
z = 8
8 = 8x1 + 12x2
(0, 8/12) e (1, 0)
z = 12 (Desnecessario...)
12 = 8x1 + 12x2
(0, 1) e (1.5, 0)
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Restricoes
Capacidade de producao?
Corte
25 trabalhadores
25*60 = 1500 minutos por hora
25 funcionarios “produzem” 1500 minutos por hora
A minha solucao sera por hora
20x1 + 60x2 ≤ 1500
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Restricoes
Capacidade de producao?
Costura
35 trabalhadores
35*60 = 2100 minutos
70x1 + 60x2 ≤ 2100
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Restricoes
Capacidade de producao?
Embalagem
5 trabalhadores
5*60 = 300 minutos
12x1 + 4x2 ≤ 300
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
max z=8x1 + 12x2
s.a.
20x1 + 60x2 <= 1500
70x1 + 60x2 <= 2100
12x1 + 4x2 <= 300
x1,x2 >= 0
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios70x1 + 60x2 = 2100 (R2)
12x1 + 4x2 = 300 (R3)
Contas:
7x1 + 6x2 = 210 (R2 Simplificada)
3x1 + x2 = 75 (R3 Simplificada)
x2 = 75-3x1 (R3)
7x1 + 6(75-3x1) = 210 (x2 em R1)
7x1 + 450-18x1 = 210
-11x1 = -240
x1 = 21.81
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios70x1 + 60x2 = 2100 (R2)
12x1 + 4x2 = 300 (R3)
x1 = 21.81
12(21.81) + 4x2 = 300
261.71 + 4x2 = 300
4x2 = 38.28
x2 = 9.57
z = 8x1 + 12x2
z = 289.32
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
Comparacao com a solucao ingenua
Calcule a ociosidade no setor de embalagem noponto otimo
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
2.2.2 - Problema da Dieta
A Ozark Farms usa no mınimo 800kg de racao por dia.Mistura de milho e soja
Grao Proteına(/kg) Fibra(/kg) Custo($/kg)Milho 0.09 0.02 0.30Soja 0.60 0.06 0.90
Mınimo de 30% de proteina. Maximo de 5% de fibra.Determinar a mistura de graos que minimize o custo.
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
2.2.2 - Problema da Dieta
A Ozark Farms usa no mınimo 800kg de racao por dia....
x1 + x2 ≥ 800
(Vou resolver para 800kg....poderia ser para 1kg)
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
2.2.2 - Problema da Dieta
Mınimo de 30% de proteina....
Do total produzido
O milho/x1 tem 0.09 de proteına
Soja/x2 tem 0.6
0.09x1 + 0.6x2 ≥ 0.3(x1 + x2)
−0.21x1 + 0.3x2 ≥ 0
ou (×− 1)
0.21x1 − 0.3x2 ≤ 0
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
2.2.2 - Problema da Dieta
Maximo de 5% de fibra....
0.02x1 + 0.06x2 ≤ 0.05(x1 + x2)
−0.03x1 + 0.01x2 ≤ 0
ou
0.03x1 − 0.01x2 ≥ 0
OPT-7
Ivan Sendin
Exercicios
min z=0.3x1 + 0.9x2
s.a.
x1+x2 >=800
0.21x1 - 0.30x2 <= 0
0.03x1 - 0.01x2 >=0
x1,x2 >=0