OTKRIVANJE GRUBIH GREŠAKA U

REZULTATIMA GEODETSKIH

MERENJA I MERE POUZDANOSTI

GEODETSKIH MERENJA

Račun izravnanja – osnovni

Prof. Dr Branko Božić

Građevinski fakultet – Odsek za geodeziju i geoinformatiku

Verzija od 15.12.2013.

SADRŽAJ

• UVOD

• KOFAKTORSKA MATRICA REZIDUALA

• REDUDANTNOST OPAŽANJA

• TESTIRANJE NA PRISUTNOST GRUBIH GREŠAKA (OUTLIERS) U REZULTATIMA GEDETSKIH MERENJA

• DEFINISANJE KOOORDINATNOG SISTEMA GEODETSKE MREŽE

• MERE POUZDANOSTI GEODETSKIH MERENJA

UVOD

• Kao pogodni potencijalni pokazatelji

prisutnosti grubih grešaka koriste se

reziduali

• Za testiranje pripadnosti reziduala

očekivanom intarvelu koristi se

kofaktorska matrica reziduala - QV

KOFAKTORSKA MATRICA

REZIDUALA

0LAXVL - linearizovani MNK funkcionalni model

FAXV (F=L- Lo)

ll QsK2

0 - kovarijaciona matrica opažanja

PFAPAAX TT 1)( - rešenje

vektor istinitih grešaka opažanja

vektor istinitih vrednosti nepoznatih parametara

XALLF 0

PAPAAAPV

TT ))(( 11

x

T Q)PAA( 1

T

xv AAQPQ 1 )( 12 T

xov AAQPK

Kofaktorska matrica reziduala Kovarijacionamatrica reziduala

120

1 KQP

0LXAL

REDUDANTNOST OPAŽANJA

Pretpostavimo da samo jedan rezultat sadrži grubu grešku, tada se vektor istinitih grešaka može prikazati kao

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

...

...

l

...

l

...

i

i

iiiiiVVilrlpqv

ii

Popravke

reziduala

nekorelisanih

merenja

Dijagonalni element matrice Qv

i - ti dijagonalni element matrice težina Pokazatelj redundantnosti odgovarajućeg

opažanja ili redudantnost opažanja

irrn/r

T

xv AAQPQ 1

relativnu redudantnost izravnanja

TESTIRANJE NA PRISUTNOST GRUBIH

GREŠAKA (OUTLIERS) U REZULTATIMA

GEDETSKIH MERENJA

iivv

ii

q

vv - Standardizovani reziduali

iii VVV qss 0 - Standardna odstupanja reziduala

iii VV

i

V

ii

q

vvu

0

- Bardin test - pokorava se zakonu normalne raspodele N ~(0,1)

Kritična vrednost standardizovanog normalnog rasporeda u0 jedino zavisi od 0 .

iV

i

s

v

Ili

0s

v i

Test statistika

Verovatnoća da test statistika bude veća od kritične vrednosti jednaka je 0

u 01

Ukoliko je odbacuje se sumnjiv rezultat merenja, a izravnanje se ponavlja. 29.30 uui

f

VV

i

v

i

i

iiiqs

v

s

vT ~

0

- Popeov pristup, TAU raspored, sa f = n - r stepeni slobode

TAU raspored transformiše se u Studentov raspored

2

2

1

)1(

f

ff

f

ft

n,...,2,1i0)v(E:H i0

Ha: jedan rezidual je posledica prisustva grube greške.

Za verovatnoću greške I vrste testa, koji se sastoji iz n pojedinačnih testova, obično se bira =5%.

n/1

0 )1(1 - Nivo rizika jednodimenzionalnog testa

f,/k oT

2 - Test odluka

0

iv

0

iv

v

vv1v

sc

pvexp

cs

pvjeako1

)v(f

n,...2,1v),v(fpp

- Danska metoda

cs/pvc 0i - Kriterijum

Konstanta c bira se između 2 i 3

DEFINISANJE KOOORDINATNOG

SISTEMA GEODETSKE MREŽE

• Minimalan broj datih parametara = izravnata opažanja zadovoljiće samo unutrašnje geometrijske uslove mreže

• Više datih tačaka = greške datih veličina uticaće na tačnost ocena nepoznatih parametara

• Nakon izolacije merenja u kojima su prisutni neželjeni uticaji, realizuje se izravnanje sa fiksiranjem VEĆEG od neophodnog BROJA datih tačaka (fully constrained adjustment)

• Ukoliko su dve varijanse statistički različite, dva su uzroka od bitne važnosti, i to: a) uticaj grešaka datih veličina je značajan i b) u rezultatima merenja prisutna je gruba ili sistematska greška

21

22

sE 1

s

MERE POUZDANOSTI

GEODETSKIH MERENJA

i

globalno

rr

n

ПОУЗДАНОСТ

УНУТРАШЊА СПОЉАШЊА

ГЛОБАЛНА ЛОКАЛНА ГЛОБАЛНА ЛОКАЛНА

Унутрашња поузданост јесте жељена

особина ГММ да омогући откривање

систематских и локализацију грубих

грешака без додатних информација

(самоконтролишући модел)

Спољашња поузданост ГММ представља

меру отпорности модела на неоткривене

систематске и грубе грешке, другим

речима, њихов утицај на оцену параметара

Типичне вредности доприноса редудантности у

геодетским мрежама износе:

• Полигонскa мрежa: ri = 0.1 - 0.2

• Трилатерационa мрежa: ri = 0.3 - 0.6

• Комбинованa мрежa: ri = 0.5 - 0.8

• Нивелманскa мрежa: ri = 0.2 - 0.5

i iv v i iq p r PAPAAX TT 1)(

MERE POUZDANOSTI GEODETSKIH

MERENJA – Marginalna greška

2

00

iVV

ipq

sl

ii

- marginally detectable blunder

srednja vrednost parametra necentralnosti necentralnog normalnog rasporeda

dijagonalni elementi kofaktorske matrice reziduala Qv.

Ako kod Bardinog testa za dozvoljenu vrednost

koristimo 4.0 , pri s2= 6 sva merenja čiji su

standardizovani reziduali veći od 6 x 4.0 = 24.0 moguće

je da u sebi sadrže grube ili sistematske greške.

Ukoliko opažanje ima ri = 0.2, tada je minimalna

vrednost greške dotičnog opažanja koja se može otkriti

jednaka 24.0/0.2=120.

Dakle, u dotičnom opažanju usled malog redudantnog

broja, veličina greške koju možemo otkriti je pet puta

veća od željenog nivoa.

1- 1- Kriticna

vrednost

0.05 0.95 0.80 0.20 2.8

0.001 0.999 0.80 0.20 4.1

0.001 0.999 0.999 0.001 6.6

odbacuje prihvata