16
Универзитет у Београду Грађевински факултет Одсек за хидротехнику и водно-еколошко инжењерство СЕМИНАРСКИ РАД из предмета Одбрана од поплава ТЕМА: „Отпори течењу у кориту сложеног попречног пресека“ Студенти: Професор: Милан Павловић 637/14 доц. др Дејана Ђорђевић Роберт Љубичић 652/14 Београд, март 2015.

Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Seminarski rad na temu Tecenja u koritu za veliku vodu

Citation preview

Page 1: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

Универзитет у Београду

Грађевински факултет

Одсек за хидротехнику и водно-еколошко инжењерство

СЕМИНАРСКИ РАД

из предмета Одбрана од поплава

ТЕМА:

„Отпори течењу у кориту сложеног попречног пресека“

Студенти: Професор:

Милан Павловић 637/14 доц. др Дејана Ђорђевић

Роберт Љубичић 652/14

Београд, март 2015.

Page 2: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

1

САДРЖАЈ

1. Увод ....................................................................................................................................2

2. Приказ коришћених израза ...............................................................................................2

3. Опис лабораторијског канала и огледа ............................................................................4

4. Пропусна моћ канала .........................................................................................................5

5. Отпори течењу – једноставан попречни пресек ..............................................................6

6. Отпори течењу – сложени попречни пресек ...................................................................9

7. Закључак ...........................................................................................................................13

8. Литература .......................................................................................................................15

Page 3: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

2

1. Увод

Методе процене пропусне моћи у цевима и отвореним каналима су у употреби још од

раних пионирских подухвата римског царства и цивилизација на Блиском истоку. Међутим,

покушаји да се прорачуни протока поставе на теоријске основе су релативно новијег

датума. Једначине Шезија и Манинга, који су изучавали отпоре течењу у отвореним

токовима, и Дарсија и Вајзбаха, за отпоре течењу у цевима, користе се у инжењерској

пракси за прорачун устаљеног и неустаљеног течења. Коришћење ових израза захтева

познавање не само геометрије корита, већ и познавање отпора течењу, изражених помоћу

коефицијената трења или коефицијената отпора.

За разлику од течења у цевима за које су развијени бројни изрази и алати за процену и

прорачун отпора, далеко сложенији инжењерски изазови јављају се у анализи отпора

течења у отвореним токовима, а који су последица не само сложеније геометрије корита,

већ и далеко сложенијих услова под којима се одвија течење. До недавно се располагалао

само подацима прикупљеним о каналима и природним водотоцима једноставнијег

попречног пресека, а изрази за отпоре доступни су за глатке канале мањих димензија.

Међутим, код канала сложеног попречног пресека, који се састоје од главног (основног,

минор) корита и једне или две плавне површине, употреба постојећих метода доводи до

великих грешака у проценама протока. Ако се сложено корито посматра као јединствено,

добијена пропусна моћ мања је од стварне. Уколико се такво корито подели на хидраулички

хомогене сегменте, пропусна моћ таквог пресека биће прецењена. Релативне грешке

настале поменутим упрошћењима могу бити и веће од 30%, што за последицу има погрешне

процене у анализи ризика од поплава. Стога је јасно да су за поуздану анализу ризика од

поплава неопходне поузданије методе прорачуна течења у кориту сложеног попречног

пресека.

2. Приказ коришћених израза

Иако се Шезијев и Манингов израз стандардно користе у инжењерској пракси, Комисија

Америчког удружења грађевинских инжењера (American Society of Civil Engineers Task

Force Report) препоручила је да се за прорачун отпора у отвореним токовима користи

Дарси-Вајзбахов израз за коефицијент трења [1]. Предност Дарси-Вајзбаховог

коефицијента је та што је он бездимензионалан, и као такав дозвољава поређење са

резултатима истраживања течења у цевима. Сва три поменута коефицијента могу се

повезати изразом:

где су: 𝐶 – Шезијев коефицијент храпавости [m1/2s]

𝑛 – Манингов коефицијент храпавости [m-1/3s]

𝑅 – хидраулички радијус [m]

𝑔 – гравитационо убрзање [m/s2]

𝜆 – Дарси-Вајзбахов коефицијент храпавости [-]

(1) 𝐶 =𝑅1/6

𝑛= √

8𝑔

𝜆

Page 4: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

3

На основу аналогије са течењем у цевима, Кулеган [1] је показао је да се коефицијент

отпора за отворени ток у режиму течења по хидраулички глатком дну може изразити као:

где су: – Дарси-Вајзбахов коефицијент храпавости [-]

– Рејнолдсов број [-]

ℎ𝐿/𝐿 – губитак потенцијалне енергије по јединици дужине [m/m]

𝑉 – средња профилска брзина [m/s]

𝜈 – кинематички коефицијент вискозности [m2/s]

𝐴, 𝐵1– експериментално одређени коефицијенти, 𝐴 = 2,03, 𝐵1 = 1,08

Бројна истраживања потврдила су исправност једначине (2) за канале једноставног

попречног пресека при турбулентном течењу по хидраулички глатком дну [1]. Неслагања

се јављају око вредности експерименталног коефицијента 𝐴, који се крећу у опсегу од 2.00

до 2.12, односно коефицијента 𝐵1, чије су вредности у распону од 1.06 до 1.83. Ове

неусаглашености се приписују разликама у облицима попречног пресека и грешкама

мерења. Веома мало података је доступно за канале у којима влада течење у прелазном

режиму, за које је Хендерсон предлажио следећи израз [1]:

где је 𝑘𝑠 Никурадзеова еквивалентна пешчана храпавост [m]. Поређењем једначина (2) и

(3), уочава се да када 𝑘𝑠 тежи нули, изрази постају веома слични [1].

Струјање у каналу сложеног попречног пресека је комплексно услед постојања

механизама размене количине кретања који се јављају у виду низа вртлога са вертикалном

осовином дуж равни између главног корита и плавних површина. Селин и Железњаков су

потврдили постојање таквих механизама и показали да они утичу на смањење протока и

брзина у главном кориту при дубинама већим од оних које одговарају пуном главном

кориту. Истраживања која су потом уследила имала су за циљ да квантификују уочене

механизме. Тако су уведени појмови силе смицања и напона самицања који делују дуж

равни између главног корита и плавних површина. Показано је да су ове силе вишеструко

веће од сила трења које се јављају при малим дубинама на плавним површинама.

Занемаривање размене количине кретања доводи, као што је већ поменуто, до значајних

грешака у процени протока у коритима сложеног попречног пресека. Бројне студије су

показале да једноставни изрази (2) и (3) не одговарају течењу у оваквим условима [1] и да

постоје и друге променљиве које треба узети у обзир у анализи отпора. Тако је Мајерс

предложио израз за течење у коритима сложеног попречног пресека по хидраулички

глатком дну у следећем облику [1]:

(2)

(3)

(4)

1

√𝜆= 𝐴 log(𝑅𝑒√𝜆) − 𝐵1

𝜆 =8𝑔𝑅ℎ𝐿

𝐿𝑉2

𝑅𝑒 =4𝑉𝑅

𝜈

1

√𝜆= −2 log (

𝑘𝑠

12𝑅−

2.5

𝑅𝑒√𝜆)

𝜆 = 𝑓(𝑅𝑒, 𝑅𝑒𝑔𝑙/𝑅𝑒𝑝𝑝)

Page 5: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

4

где су: 𝑅𝑒𝑔𝑙 – Рејнолдсов број за главно корито

𝑅𝑒𝑝𝑝 – Рејнолдсов број за плавну површину

𝑅𝑒 – Рејнолдсов број сложеног пресека

Иако су лабораторијски огледи потврдили исправност структуре израза (4), још нису

предложени задовољавајући изрази за прорачун отпора чак ни за канале у режиму течења

по хидраулички глатком дну, а поготово не за оне у прелазном режиму или турбулентном

режиму по хидраулички храпавом дну. Због тога још увек не постоји метод помоћу ког би

се са задовољавајућом тачношћу проценио проток у оваквим условима.

3. Опис лабораторијског канала и огледа

У хидрауличкој лабораторији у Волонгфорду, у Великој Британији, направљен је канал

сложеног попречног пресека за потребе испитивања течења у кориту за велику воду. Канал

је дугачак око 50 m, и широк око 10 m. Направљен је од бетона, а завршне површине су

фино углачане. Прва фаза истраживања обухватила је огледе са устаљеним течењем по

хидраулички глатком дну.

Слика 1. Геометрија попречног пресека сложеног корита

На моделу су мерени: нивои, протоци, брзине у тачкама, напони смицања и интензитет

турбуленције. Дубине су мерене у умирујућим бунарима, смештеним са спољашње стране

зида. Бунари су цевчицама повезани са отворима у дну у осовини главног корита.

Резолуција очитавања у умирујућим бунарима је 0,01 mm. Протоци су мерени на

пригушници на доводној цеви на узводном крају канала.ʕБрзине су мерене уз помоћ

батерије хидрометријских микрокрила. Брзине су на свакој дубини истовремено мерене у

неколико вертикала. Напони смицања су мерени помоћу Престонове цеви. Ови подаци,

заједно са подацима о брзини, похрањивани су у рачунару у ком су затим анализирани у

посебно припремљеном програмском пакету за обраду података. Протоци добијени на

основу измерених распореда брзина упоређивани су са протоцима на пригушници, а подаци

о напонима смицања са вредностима добијеним рачунским моделом размене количине

кретања између главног корита и плавних површина. Сваки оглед у ком је релативно

одступање ових вредности било веће од 5% је понављан.

Page 6: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

5

4. Пропусна моћ канала

Криве протока за испитиване геометрије канала сложеног попречног пресека приказане

су на слици 2. Дијаграм показује одличну линеарну корелацију у log-log размери, са

коефицијентима корелације већим од 0,99, и стандардном грешком средње вредности

мањом од 3%. Занимљиво је уочити да криве протока за сложено корито почевши од дубине

која одговара пуном основном кориту мењају нагиб – са повећањем ширине плавне

површине нагиб се смањује. Ово се објашњава појавом ефекта размене количине кретања

између главног корита и плавних површина.

Слика 2. Измерене криве протока за различите вредности односа 𝐵/𝑏

Ефекти ове размене виде се и на слици 3, која показује однос протока у главном кориту

када се оно посматра као део сложеног пресека (са ефектима размене количине кретања) и

протока у главном кориту кад се оно посматра одвојено од плавних површина (трапезно

корито на слици 1). Уочава се ефекат смањења проточности главног корита услед појаве

механизама размене количине кретања између главног корита и плавних површина. Стога,

употреба метода прорачуна протока развијених за корита једноставне геометрије у главном

кориту резултује великим одступањима рачунских од стварних вредности.

На сликама 4 и 5 приказани су односи протока у главном кориту и на плавним

површинама према укупном протоку. Уочава се нагли пораст протока на плавним

површинама са порастом дубине воде на плавној површини. Пораст протока је изражен до

дубине при којој се протоци главног корита и плавних површина готово изједначавају. Ово

изједначавање је последица слабљења утицаја механизама размене количине кретања, а при

већим дубинама може доћи до промене смера проноса количине кретања.

Page 7: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

6

5. Отпори течењу – једноставан попречни пресек

Да би се разумеле основне одлике течења у кориту сложеног попречног пресека,

неопходно је размотрити отпоре течењу. Пре разматрања случаја сложеног попречног

пресека, корисно би било осврнути се прво на отпоре у кориту једноставног попречног

пресека.

Слика 3. Односи протока у главном кориту када оно представља део

сложеног пресека (𝑄𝐼𝑁𝑇) и када представља

јединствено корито (без плавних површина) (𝑄𝐼𝑆𝑂𝐿)

Зависност Дарси-Вајзбаховог коефицијента отпора од Рејнолдсовог броја за трапезни

попречни пресек приказана je на слици 6, где је још, ради поређења, приказанa и

Прандтлова зависност коефицијента отпора при течењу у хидраулички глатким цевима.

Користећи једначину (3) могуће је проценити средњу вредности Никурадзеове

еквивалентне пешчане храпавости. Она износи 𝑘𝑠=0,06 mm, што указује на веома глатку

бетонску облогу канала, а што да даље значи да се течење одвија у турбулентном режиму

по хидраулички глатком дну. Ова претпоставка додатно је проверавана у сваком

појединачном случају преко смичућег Рејнолдсовог броја 𝑅𝑒∗ = 𝑢∗𝑘𝑠/𝜈, где је 𝑢∗ смичућа

брзина. Према Хендерсоновом критеријуму, у каналу је остварено течење у турбулентном

режиму по хидраулички глатком дну уколико је 𝑅𝑒∗< 4 [1]. Пошто је током огледа највећа

вредност 𝑅𝑒∗ броја у трапезном делу пресека износила 4.2, може се закључити да је овај

услов испуњен за све испитиване случајеве.

Page 8: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

7

Слика 4. Односи протока у главном кориту (𝑄𝑔𝑙) и на плавним површинама

(𝑄𝑝𝑝) према укупном протоку (𝑄) у каналу у зависности од релативне дубине

Слика 5. Односи средњих брзина на плавним површинама (𝑉𝑔𝑙) и у главном кориту

(𝑉𝑝𝑝) према средњој профилској брзини (𝑉), у зависности од релативне дубине

Page 9: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

8

Слика 6. Зависност Дарси-Вајзбаховог коефицијента трења од Рејнолдсовог броја за

случајеве Прандтлове једначине за цеви (доња крива) и експерименталне зависности

добијене у лабораторијском каналу (горња крива)

Слика 7. Зависности 1/√𝜆 од 𝑙𝑜𝑔(𝑅𝑒/√𝜆) за случајеве Прандтлове једначине за глатке

цеви (горња права) и експерименталне вредности добијене у лабораторијском каналу

(доња права)

Page 10: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

9

Алтернативан приказ података дат је на слици 7, где је вредност 1/√λ приказана у

зависности од 𝑙𝑜𝑔(Re/√λ). Он показује одличну линеарну корелацију, на још један начин

потрвђујући претпоставку о режиму течења. Једначина праве на слици 7 гласи:

Општи облик овог израза је идентичан облику у једначини (2), с тим што су вредности

коефицијената изван објављеног опсега. Одступање се може приписати томе што су

претходно препоручене вредности добијене на основу истраживања у каналима различитог

нагиба дна, док је ово истраживање изведено са непроменљивим нагибом дна. Међутим,

разлике су занемарљиве и приложени подаци су корисни са становишта разумевања

механизама који делују у коритима знатно већих размера од оних коришћених у

хидрауличким лабораторијама.

6. Отпори течењу – сложени попречни пресек

С обзиром на то да је Манингова једначина и даље у широкој употреби у пројектовању

регулационих радова и грађевина, отпори у каналу сложеног попречног пресека приказани

су преко Манинговог коефицијента отпора, иако је Хендерсон указао да Манингова

једначина важи искључиво за течење у режиму по хидраулички храпавом дну.

Зависност Манинговог коефицијента отпора од дубине за канал сложеног попреног

пресека приказана је на слици 8. У каналу трапезног пресека вредност Манинговог

коефицијента 𝑛 тежи вредности 0,01 m-1/3s када је дубина 0,1 m. Ниска вредност

коефицијента доказ је постигнутог високог степана глаткоће завршне површине бетона у

лабораторијском каналу, што на још један начин указује да је постигнут режим

турбулентног течења по хидраулички глатком дну.

На слици 9 се уочава нагли пад вредности Манинговог коефицијента при дубинама

нешто већим од дубине пуног основног корита, да би се са повећањем дубине она вратила

у оквир уобичајених вредности. Ово се објашњава наглим смањењем хидрауличког

радијуса при повећању дубине преко дубине пуног основног корита, али и тиме што је,

услед размене количине кретања, корито сложеног попречног пресека хидраулички

ефикасније од одговарајућег корита једноставног попречног пресека. Слика 8 такође

показује зашто је пропусна моћ корита сложеног попречног пресека увек потцењена ако се

оно посматра као корито једноставног (јединственог) попречног пресека. У таквим

околностима би усвојена вредност Манинговог коефицијента била већа од оне вредности

на коју указује слика 8, те би стога довела до потцењивања пропусне моћи.

1

√𝜆= 2.17 log(𝑅𝑒√𝜆) − 2.07 (5)

Page 11: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

10

Слика 8. Зависност Манинговог коефицијента отпора од нивоа воде у каналу

Слика 9. Зависност Манинговог коефицијента отпора од нивоа воде у каналу

Page 12: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

11

Од посебног значаја за процену протока у каналу сложеног попречног пресека су

појединачне процене вредности коефицијената отпора за главно корито и плавне површине.

Пошто су брзине мерене у мрежи тачака по читавом попречном пресеку, било је могуће

срачунати вредности протока у главном кориту и на плавним површина, који су даље

коришћени за рачунање вредности коефицијената отпора у главном кориту и на плавним

површинама. Резултати ових прорачуна су приказани на слици 9. Јасно се могу уочити

ефекти механизама размене количине кретања који се огледају кроз повећање вредности

коефицијената отпора за главно корито и смањење његове вредности за плавне површине.

Наведени ефекти се појачавају се повећањем ширина плавних површина.

На слици 9 уочавају се величине грешака које се праве уколико се сложени попречни

пресек подели на хидраулички хомогене делове: главно корито и плавне површине,

принцип који се често описује у инжењерским књигама и који користе грађевински

инжењери. Ово поједностављење доводи до прецењене пропусне моћи главног корита јер

не узима у обзир отпоре који се стварају услед постојања механизама размене количине

кретања дуж равни додира са плавним површинама.

На слици 10 је приказана зависност Манинговог коефицијента отпора од Рејнолдсовог

броја. Диспозиција са трапезним коритом показује очекивано смањење Манинговог

коефицијента са повећањем Рејнолдсовог броја. Сложени попречни пресеци, показују

међутим необично понашање где се за сваку вредност односа 𝐵/𝑏 добија другачија крива,

са јасно уочљивом фамилијом кривих коју чине симетричне диспозиције канала.

Асиметрична диспозиција има другачији облик, али се добро уклапа у општи шаблон.

Како што је већ претходно речено, Дарси-Вајзбахов коефицијент постаје све

распрострањенији у научним истраживањима из области отворених токова. Слика 11

показује зависност Дарси-Вајзбаховог коефицијента од дубине и Рејнолдсовог броја за

канал сложеног попречног пресека, а посебно за главно корито и плавне површине. На

слици је дата одговарајућа зависност за трапезно корито. Као што је у једначини (4)

назначено, однос Рејнолдсових бројева за главно корито и плавне површине је од великог

значаја, јер указује на снагу механизама размене количине кретања.

На основу свега изнесеног закључује се да су зависности везане за коефицијенте отпора

у отвореним каналима сложене природе и да је потребан адекватан математички модел за

њихово описивање. Без тог математичког модела, до сада коришћени изрази могу се

користити уз изузетан опрез, имајући у виду грешке које могу при том настати.

Page 13: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

12

Слика 10. Зависност Манинговог коефицијента отпора од Рејнолдсовог броја

Page 14: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

13

Слика 11. Зависност Дарси-Вајзбаховог коефицијента од Рејнолдсовог броја

7. Закључак

Истраживања у призматичном лабораторијском каналу сложеног пресека показала су да

механизми размене количине кретања између главног корита и плавних површина имају

значајну улогу у расподели протока и брзина у кориту сложеног попречног пресека. Ови

ефекти се огледају у смањењу протока и брзина у главном кориту при дубинама нешто

већим од дубине пуног главног корита. Истовремено долази до повећања проточности

плавних површина, у односу на вредност која би се добила стандардном методом процене

протока која се заснива на подели сложеног пресека на хидраулички хомогене сегменте.

Резултати истаживања су приказани у облику релативних протицаја у главном кориту и

на плавним површинама у односу на укупан измерени проток, као и у облику зависности

Манингових и Дарси-Вајзбахових коефицијената од дубина и Рејнолдсовог броја. У каналу

сложеног попречног пресека уочено је повећање коефицијента отпора у главном кориту при

Page 15: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

14

дубинама нешто већим од дубине пуног главног корита, уз истовремено смањење

коефицијената отпора на плавним површинама. Ефекти размене количине кретања слабе са

повећањем дубине у плавним површинама.

Одступања у односу на уобичајене методе процене протока у каналу сложеног

попречног пресека које се користе у пракси указују на то да постоје и друге променљиве

које утичу на расподелу протока што умањује поузданост тих једноставних модела у

проценама протока у кориту за велику воду.

Page 16: Otpori tecenju u kanalu slozenog poprecnog preseka

15

8. Литература

[1] MYERS, W. R. C., Brennan E. K., Flow resistance in compound channels, Journal of

Hydraulic Research, 1990, 28:2, 141-155.