8/22/2019 otpornost materijala profesorka

1/97

. , . .

, 2012.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

2/97

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

3/97

i

1. 5

1.1. 5

1.2. 6

1.3. 7

1.4. 101.5. . . 11

1.6. 13

1.7. 152.

17

2.1. 17

2.2. . 17

2.3. 19

2.4.

( )

21

2.5. .

22

2.6.

.

25

2.7. ( ) 252.8. 26

2.9. 28

3. 29

3.1. 293.2. 29

3.3. 30

3.4. . . 32

3.5. ( ) 34

3.6. 35

3.7. . 36

3.8. 36

4. A 39

4.1. 394.2. c 39

4.3. . . 40

4.4. 41

4.5. 424.6. .

.43

5. 47

5.1. 47

5.2. . . 47

5.3. . 49

5.4. . 51

5.5. 525.6. . 54

5.7. 55

5.8. 556. 57

6.1. 57

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

4/97

ii

6.2. 59

6.3. (o ) 626.4. 636.5. () 66

6.6. 676.7. 69

6.8. 706.9. 72

7. 75

7.1. 757.2. 75

7.3. 76

7.4. . 77

7.5. 77

8. 79

8.1. 798.2. 79

8.3. 808.4.

81

8.5. 82

9. 85

9.1. 859.2. .

86

9.3. 89

9.4. 90

9.5. "" 90

10. .

.

91

10.1. 9110.2. - 9110.3. . . 92

10.3.1. I : -

92

10.3.2. II : - 93

10.3.3. III : -

93

10.3.4. IV : - 9410.4. . V VI xa . 95

10.4.1. . 9510.4.2. 96

10.4.3. V : -

96

10.4.4. VI :

- HuberMisesHencky

97

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5/97

5

1.

1.1.

.

, .

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.

.

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

6/97

6

1.2.

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

7/97

7

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1.3.

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

8/97

8

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.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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9

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1.2.

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, .

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( ),

. ,

. , ,

, .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

10/97

10

1.3. -. .

1.4.

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. , .

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. :

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, .

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, .

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(kN); 1kN=103N.

.

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. , ,

, ,

.

. .

(, , , .),

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

11/97

11

(, , , ,

.), .

. ,

,

.

.

1.5. . .

, 1.4.()

F1, F2, ... , Fn . R

I II, ( II) , ,

1.4.(b), I

.

,

. , ,

() , , () .

,

( )

. ,

, .

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C RM

.

Cxyz xy , z ,

1.4.(c), :

(, ) Fx Fy, Fz, : Mx My ( ) Mz. ,

(III ), 1.4.(d).

(a) (b)

(c) (d) 1.4.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

12/97

12

, Fx, Fy, Fz, Mx, My Mz,

:

0,xF 0,xM

0,yF 0,yM (1.2)

0,zF 0.zM

, :

1) ;

2) ( ); 3) (

);

4) ( ) ;

5) . , ,

.

( ).

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, Mf (), t ().

, ,

,

. .

1) Fa.

. , . n

, (), 1.5.(a),

, .

(), 1.5.(b).

(a) (b) 1.5. : a) ,b)

2) (a) F

, .1.6.

1.6.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

13/97

13

3) t,

, 1.7.

1.7. ()

4) Mf, ,

1.8().

5) Mf

F, , 1.8(b).

(a) (b) (c)

1.8. ) ,b) c) .

6) , 1.8(c)

,

.

, : ( ), ,

.

() , ,

,

.

( ; ,

.), .

.

1.6.

() , .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

14/97

14

, , , 1.10.().

F

, ,

n

.

,

sr

Fp

A

,

,

:

dA

Fd

A

Fp

A

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0, (1.3)

( ) , 1.10.(b).

(a) (b)

1.10.

(1.3) ,

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, . p

F

. : n

, t

.

, ,

, . :

22p , (1.4)

, , p

,

.

,

( ).

,

(, ). ,

, .

, , .

.

F/L2, (SI)

1Pa = 1 N/m2 . (1 hPa=100 Pa), (1 kPa=1000

Pa) ( Pa10MPa16

). ( Pa10GPa1 9 ).

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

15/97

15

1.7.

,

, ,

.

()

() , 1.11. , .

1.11.

A B

ABl

, 1.12(). , A A, B B.

'B'All . () l

,

.

(a) (b) (c) 1.12. ) ,b) ()

c)

(

),

,l

l

(1.5)

A AB.

AB , .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

16/97

16

, , x,yz, x, y

z. , .

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, , , A

ABC.

() , A, 1.12(c),

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. , PQ s . , :

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s, (1.6)

(

xy). ()

, .,xy, yz, zx .

, ()

, ()

.

.

.

, , : =-,=-. (%), -

(rad).

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

17/97

17

2.

2.1.

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( ), , .

. : , .

, , ,

,

, , .

().

L2, L - . m2, cm2 ,

mm2.

. ,

, . ,

.

( ), .

2.2. .

() ,

. y z(2.1), :

A

y zdAS , A

z ydAS ; (2.1)

.A

L3. .

2.1.

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, A dAA -

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

18/97

18

C ,

: , :

A

C ydAAy , A

C zdAAz , (2.2)

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. , ,

.

, (2.3)

:

A

Sy zC ,

A

Sz

y

C (2.4)

, .

(, , , , .),

. ,

yz :

i

n

1i

inn2211

A AAA

y

i

n

1i

inn2211

A AAA

z

zAzA..zAzAzdA...zdAzdAzdAS

yAyA..yAyAydA...ydAydAydAS

n21

n21

(2.5)

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; n .

:

n

1i

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(2.4), (2.5) (2.6) :

.

A

zA

A...AA

zA...zAzA

A

Sz

A

yA

A...AA

yA...yAyA

A

Sy

n

1i

i

n

1i

ii

n21

nn2211y

C

n

1i

i

n

1i

ii

n21

nn2211zC

(2.7)

, , . , .

(2.3): , a , yz ()

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

19/97

19

, 0yC 0zC , 0Sy 0Sz . ,

.

, .

,

, ;

, , .

. , Z, .

2.3.

: ,

.

(2.1)

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y dAzI , A2

z dAyI . (2.8)

a:

A

yz yzdAI . (2.9)

0

:

A

2

O dArI . (2.10)

. 222 zyr (2.1), (2.10) :

zy

A

2

A

2

A

22

O IIdAzdAy)dAzy(I , (2.11)

. .

,

.

, .

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, cm4.

,

( ).

,

. I

III , , II IV

, 2.2 ().

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

20/97

20

( ).

2.2.(b)

( 0Iyz ), 2.2.(c) ( 0Iyz ).

(a) (b) (c)

2.2.

, , (I III)

(II IV),

.

, ,

.

,

. . y(. 2.5)

A'A".

2.3. 0

, xOy,

, : A'

, A" - . ,

, :

0zdA)y(yzdAyzdAI"A'AA

yz .

- , .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

21/97

21

(2.8)

, .

2.4. (

)

yOz , 2.4.

2.4.

:

A

2dAI ,

A

2dAI ,

A

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C yC

zC ,

(2.8) (2.11). y=+ yC

z=+ zC, (2.12), :

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2

C

A

C

A

2

A

2

C

A

2

y

AySy2IdAydAy2dAdA)y(dAyI 2CCA

2

C

A

C

A

2

A

2

C

A

2

z (2.13)

AzySzSyI

dAzydAydAzdAdA)z)(y(dAyzI

CCCC

A

CC

A

C

A

C

AA

CC

A

yz

,

(S=S=0), (2.13) :

AzII 2Cy

AyII 2Cz (2.14)

AzyII CCyz

(2.14) :

.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

22/97

22

( Az2C Ay2

C ),

( Azy CC ).

,

(2.14) ()

:

AzII 2Cy

AyII 2Cz (2.15)

AzyII CCyz

(2.14) (2.15) :

1) ,

( 0Az2C , 0Ay2

C ). ,

, (

).

2) , . (2.14),

, ,yC=0, zC0(yC0, zC=0), Iyz=I.

(2.14) (2.15), yC zC

.

( ) ,

.

2.5. .

2.5,

xCy, Iy,Iz, Iyz.

uCv , Iu,Iv,

Iuv.

;

.

2.5.

u v dA

yz :

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

23/97

23

.sinycoszMPSQNQSQv

,cosysinzCMPQCMMNu

(2.16)

(2.16),

:

cosins2IsinIcosI

yzdAcosins2dAysindAzcosdAvI

yz

2

z

2

y

AA

22

A

22

A

2

u

cosins2IcosIsinI

yzdAcosins2dAycosdAzsindAuI

yz

2

z

2

y

AA

22

A

22

A

2

v

(2.17)

).sin(cosIcossin)II(

yzdA)sin(cos)dAydAz(cossinuvdAI

22

yzzy

A

22

A A A

22

uv

(2.17) :

2insI2cos)II(2

1)II(

2

1I yzzyzyu

2insI2cos)II(2

1)II(

2

1I yzzyzyv (2.18)

.2cosI2sin)II(2

1I yzzyuv

(2.18),

, ( )

, .

(2.18) +90.

.

. .

:

02cosI22sin)II(d

dIyzzyu .

, :

zy

yz

II

I22tg

. (2.19)

0d

dIv

.

(2.19) 2

nn

, n=1, 2,3,...

() ;

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

24/97

24

() . ,2tg oo 90290 ,

,4545 oo . .45o .

.

, (2.19)

:

;

I4IIII

2tg112cos

2

yz

2

zy

zy

2

.

I4II

I2

2tg1

2tg2sin

2

yz

2

zy

yz

2

, (2.18),

:

2

yz

2

zyzy2min

2

yz

2

zyzy1max

I4)II(2

1)II(

2

1II

I4)II(2

1)II(

2

1II

, (2.20)

(2.18) 0II 12uv .

,

. : ,

, ,

( ).

( ).

, ; . (

2.3) .

(, I .).

,

, , , .

: , , .

( 2.4),

(2), I2

. (1), I1.

(2.18) :

, (2.19),

(1),

(2).

, ,

(2) ,, ,

(1)

.

. ,

(2),

(1).

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

25/97

25

, 21minmax,uv II2

1I ,

045 .

2.6. .

( ),

(I12=0),

, (2.17)

(2.18), :

2cos)II(2

1)II(

2

1sinIcosII 2121

2

2

2

1u

2cos)II(2

1)II(

2

1cosIsinII 2121

2

2

2

1v (2.21)

.2sin)II(2

1cossin)II(I 2121uv

(2.21) :

,

, . . , (2.21)

I1=I2, :

21vu IIII , 12uv I0I .

, , , , , , .

.

(2.18), (2.20) (2.21) :

21zyvu1 IIIIIIJ , (2.22)

21

2

yzzy

2

uvvu2 IIIIIIIIJ , (2.23)

.

. (2.22)

.

. (2.23)

( I12=0).

.

(2.23)

.

2.7. ( )

,

( C) ,

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

26/97

26

: 1) , 2) , 3)

.

( ) :

e ]cm1/cm[u 4I

Iy Iz,

Iyz. (Iy, Iyz)B (Iz, Iyz)

S, 2.6(a).P

A B, 2.6(b).

I1 I2, P

, . (1) (2), 2.6(c).

(a) (b)

(c) 2.6. ( )

2.8.

2.7 (1) (2)

I1I2.

u, (1), (2.21):

222

1u sinIcosII . (2.25)

(2.25) :

22222

1

2

u sinicosii , (2.26)

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

27/97

27

2.7.

:

A

Ii 11

A

Ii 22 (2.27)

( )

u:

A

Ii uu . (2.27b)

,

. :

AiI 211 , AiI2

22 , AiI2

uu . (2.28)

(1) x, a (2)y.

u N(y,z) r

( C). :

r

ycos ,

r

zsin ,

(2.26)

2

2

2

1

22u

2

1

2

2

2

2

ii

ri

i

z

i

y . (2.29)

r u

21

u

iir

, (2.29)

1i

z

i

y2

1

2

2

2

2

, (2.30)

C( ).

i1 i2.

N (2.30), . i1 (2),

i2- (1). ,

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

28/97

28

.

.

(I1=I2),

(i1=i2), .

: , , ,

.,

( 2.6). . (

) :

1) (. u) t ( 2.8), (iu)

. 2.8.

2) t ,

.

,

()

, . , (2.28).

2.9.

, ,

( , , .).

: .

, (Mohr)

(Nehls) .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

29/97

29

3.

3.1.

o ( a)je

.

( , ) , . T

( ),

, .

,

.

3.2.

F

, 3.1.

3.1.

a FA, FA=F.

.

Fa

. I-I

. Fa Fa=F. 3.1

. ,

Fa .

.

.

, ,

,

. .

. ,

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

30/97

30

. ,

.

Fa

, .,

A

a dAF , (3.1)

- , - .

:

, ()

.

,

.

.

, . ,

, (3.1) :

A

FdAF a

A

a . (3.2)

3.3.

, 3.2(),

, . , p

, 3.2(b) n

,

t

, 3.2(c).

, p

.

(a)

(b) (c)

3.2.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

31/97

31

(3.2).

3.2(b):

i

i ApAZ 0 , (3.3)

. :

cosA

Ap . (3.4)

(3.4) 3.2(c)

:

22

1

212

12

sincossinsinp

)cos(coscosp

. (3.5)

02

sin

d

d 02 sin ,

: =0 =90.

, 3.3().

(=0) :

0max , (3.5)

(=90) : 090 min .

,

.

()

(b)

3.3. .

02

cos

d

d 02 cos , .: 45 .

, 3.3(b):

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

32/97

32

2

145 minmax, . (3.6)

,

+45, -45 .

() .

- ,

45

, 3.4.

3.4. -

,

: 245 / .

. () ( , , )

, 45 , 3.5().

( , , , )

, , , 3.5(b).

()

(b)

3.5. : ) b) .

3.4.. .

, 3.6.

( )

( ) ( ):

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

33/97

33

lll 1 , aaa 1 , bbb 1 . (3.7)

.

:

l

l

. (3.8)

()

(b)

3.6. : ) b) .

:

a

ap

,

b

bp

. (3.9)

( ).

,

. . ,

. :

p , (3.10)

- . , 0.

.

.

3.1.

,

. : lbaV . : )1(1 llll ,

)1()1(1 aaaaa p )1()1(1 bbbbb p .

: 221111 )1)(1()1)(1( VlbalbaV .

. ]1)1)(1[( 21 lbaVVV .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

34/97

34

3.1. ,

, GPa

, C-1

0.3 210 1310-6

0.33 69 22.210-6

0.36 117 16.610-6

0.34 96-120 1810-6

0.36 100 18.710-6

0.25 130 10.810-6

0.2 30 14.510-6

:

21V

VV . (3.11)

,

, . 021 50. .

, 0.5.

.

, .

3.5. ( )

,

( ):

E , (3.12)

- ( ) .

(20C)

3.1. .

(3.12) (3.2) (3.8) ,

:

EA

lFl a . (3.13)

l Fa,

E A.

N.

A , ,

:

l

a

l

dzzAzE

zFdzl

00)()(

)( . (3.14)

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

35/97

35

Fa=const., E=const. A=const. (3.14)

(3.13).

3.6.

, , 3.7.

:

()

3.7.

tllt , (3.15)

:

tl

ltt

, (3.16)

- t - .

, 1m

1C.

3.1. . ,

. , 3.8(),

.

() (b)

3.8. () (b)

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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36

3.8(),

B, . FA FB.

: BA FF ,

. -

: Fl ll , ., l,

, . FB,

. :

tEAFEA

lFtl B

B , (3.17)

FA.

, .

, 3.8(b), ,

B .

,

. : BA FF BA FF , . :

Fl ll , :

ltEAF

EA

lFtl B

B , (3.18)

FA.

3.7. .

.

:

da

A

F max . (3.19)

(3.19) :

:d

aFA

, : AF da .

3.8.

.

. n j

, jnk

. n=j k=0 . n >j,

kjn k . a

3.9 .

3.9() , :

S1 S2 : 0iX 0

iY . 3.9(b)

. .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

37/97

37

3.9(c)

.

n=2, j=2, k=0 n=3, j=2, k=1 n=4, j=2, k=2

(a) (b) (c)

3.9. .

. 3.10(b).

3.10() .

n=1, j=1, k=0 n=2, j=1, k=1

(a) (b)

3.10. .

3.10()

: XA : 0iX . 3.10(b) : XA XB,

: 0iX , . .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

38/97

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

39/97

39

4. A

4.1.

1, 2, 3

. 1>2>3. , . ,

1, 2, 3 ,

,

4.1.

4.1. .

4.1 .

, : x, y, z.

,

,

. :

GE

GE

GE

xzxzyxzz

yz

yzzxyy

xy

xyzyxx

,)(1

,)(1

,)(1

, (4.1)

:- G - .

4.2. c

, , ,

,

4.3.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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40

4.3.

4.3, :

.

,)(1

,)(1

,1

G

E

E

E

xzxz

xzz

zxy

zxx

(4.2)

4.3. . .

, 4.4. o ,

.

4.4. .

:

0cossincossin

0sincossincos

xzzzxxt

xzzzxxn

AAAAAF

AAAAAF. (4.3)

(4.4)

: cos/ AAx sin/ AAz , :

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

41/97

41

02cos2sin)(2

1

02sin2cos)(2

1)(

2

1

zx

zxzx

. (4.4)

:

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zx

d

d, (4.5)

:

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22

zx

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. (4.6)

(4.6), :

...,2,1,0,2

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n

. (4.7)

(4.6) :

222

222

4)(

)(

21

12cos

4)(

2

21

22sin

zx

zx

zx

tg

tg

tg

. (4.8)

(4.8) (4.4)

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0

4)(2

1)(

2

1 222/1minmax,

zxzx, (4.9)

+ 1, - 2. (4.9)

: .

x>0 z>0 >0 x> z 0)/(22 zxtg .

: -4545. 4.5(a)

.

4.4.

:

02sin22cos)(

zx

d

d, (4.10)

:

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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42

(a) (b)

4.5. a) b)

2

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. (4.11)

:

222

222

4)(

2

21

12cos

4)(

)(

21

22sin

zx

zx

zx

tg

tg

tg

. (4.13)

(4.13) (4.11) =:

0

)(2

14)(

2

121

22

/minmax,

zxIII. (4.14)

(4.7) (4.12) :

2

12

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. (4.15)

:

4

. (4.16)

(4.14) :

. 4.5(b)

.

4.5.

,

(4.5), ,

.

(4.5) :

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43

2222

4)(4

1)(

2

1

zxzx , (4.17)

0, 2/)( zxp

2/)4)(( 22 zx , 4.6.

4.6.

:

2sin)(2

1

2cos)(2

1)(

2

1

21

2121

. (4.18)

4.6. . .

-

x-, 4.7, :

21 .

4.7. .

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44

4.7,

, (4.4) :

2sin2sin)(2

1

2cos2cos)(2

1)(

2

1

21

2121

. (4.19)

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:

2

1. (4.20)

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45 0

45 . (4.21)

(4.21) ,

.

,

.

:

EEE

EEE

1)(

1)(

1

1)(

1)(

1

122

211

. (4.22)

(4.22)

:

E

121 . (4.23)

, 4.8,

. 1, B B1. 1 B1 :

1

1

22

22

24 1

1

dd

dd

OA

OBtg . (4.24)

:

2

2

21

21

241

24

24

2/1

tgtg

tgtg

tg . (4.25)

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45

4.8. -

(4.24) (4.25) :

1

1

2

2, (4.26)

: 2 . (4.27)

(4.23) (4.27) :

E

12 . (4.28)

, (3.12)

, :

GE

)1(2 , (4.29)

:

)1(2

EG , (4.30)

. MPaG 5108.0 .

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46/97

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47

5.

5.1.

t. -

, - .

.

5.1(a),

. ,

(M1=M2=M), .

() 5.1(b).

(a) (b)

(c) (d)

5.1.

5.2. . .

t .

R .

,

t

(t=M), a . ,

, , 5.1(c),

.

t( )

( ); , t

. . , t 5.1(c)

, t>0. ( ) ( ),

. 5.1(d), t= M = const.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

48/97

48

()

, 5.2(a) . ,

. M1=20kNm, M2=45kNm, M3=15kNm M4=10kNm.

, tj.: 04321 MMMMMz .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

5.2.

I, II III,

, 5.2 (b, c, d),

: kNmMMIt 201 , kNmMMMII

t 2512 , kNmMMIII

t 104 .

. , :

kNmMIt 20 , kNmMIII

t 10 , ,

5.2(). ( )

, ( ) .

,

( ).

. . 5.3 AB

M C, AB , A C- .

5.3.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

49/97

49

5.3. .

.

, . ( ).

, .

, . , .

,

. , (

). .

. , M , 5.4(a). a dA

e dA r

, 5.4(b) rdA.

Mt, .:

A

t rdAM . (5.1)

(a)

(b)

(c) 5.4. : ) , b) , c) .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

50/97

50

, (

) . ,

, - ,

5.4(). , a

( ). () .

: - - . 5.4() :

Gxr

GxR sss

,'22

,'11. (5.2)

(5.1) :

,,sssR

r

(5.3)

:

rRR

r

R

r ss

s

. (5.4)

(5.4) (5.1) :

0

22 IR

dArR

dArR

rdAM s

A

s

A

s

A

t

, (5.5)

A

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RI

Mts

0

. (5.6)

(5.6) (5.4), :

rI

M

R

rR

I

M tt

00

. (5.7)

, .

, r=0 =0, , r=R :

RI

Mt

0

max . (5.8)

00 W

R

I , (5.8)

:

0

maxW

Mt . (5.9)

, 5.5.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

51/97

51

() (b)

5.5. : ) , b)

():

. ,

, 5.6.

5.6.

5.4. .

(5.2) :

Gr

x

r

xx

. (5.10)

(5.7) (5.10) :

xIG

Mtx 0

. (5.11)

: GI0- .

:

dxIG

Md tx

0

. (5.12)

l, (5.12),

.:

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

52/97

52

lIG

Mdx

IG

M tl

t

00 0

. (5.13)

:

0IGM

lt

. (5.14)

5.5.

5.3

.

5.7()

. (5.7) (5.9).

5.7(), , 5.7(b).

, : - n

-

t

. (,z

Ay) . , (

). ,

, 5.7().

(b)

(a) (c) 5.7.

:

,0cossin

,0sincos

zyt

zyn

AAAF

AAAF(5.15)

, sin/

AAy cos/

AAz , :

2sin 2cos . (5.16)

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

53/97

53

(5.16):

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d

d,

:

minmax,45 045

. (5.17)

, , (

) ,

45 .

.

, .

(5.16):

9002sin02sin2

d

d,

:

max0 min90 . (5.18)

.

5.8()

5.8(b).

() (b)

C 5.8. : ) b) .

.

,

, 5.8 , 5.9().

. , .

.

,

, 5.9(b).

() (b) 5.9. : ) ,b)

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

54/97

54

5.6. .

.

;

.

:

dt

W

M

0

max, (5.19)

d- dd )6.05.0( .

(5.19):

d

tMW

0

. (5.20)

16/3

0

DW ,

(5.20) :

316

d

tMD

. (5.21)

16/)1( 430 DW ,

(5.20) :

3 4)1(

16

d

tM

D . (5.22)

(5.19) (5.21)

(5.22), .

. :

dt

IG

M

0

, (5.23)

:

d

t

G

MI

0 . (5.24)

32/40 DI ,

(5.24) :

432

d

t

G

MD

. (5.25)

32/)1( 440 DI

(5.24) :

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

55/97

55

44

)1(

32

d

t

G

MD

. (5.26)

5.7.

, 5.10(): sFA . .

() (b)

5.10. : () (b)

, , 5.10(b)

:

MAdMdAAMdFRdFdsdA 00

, M=FR=const.

- .

, : MdtMddtdAP // ,

- . 1 2n n -

, ( ) 30/n

, .: 30/n . ( ):

30

nMP

. (5.27)

(5.27) :

n

PM

30 . (5.28)

Nm, Wmin-1.

5.8.

. 5.11(b). 5.11()

.

n=1, j=1, k=0 n=2, j=1, k=1

(a) (b)

5.11. .

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56

5.11()

: A : 0xM . 5.11(b) : A B,

: 0xM , . .

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57

6.

6.1.

()

. : ( )

. : , , .

: , 6.1(), , 6.1(b)

, 6.1().

: , 6.1(d),

, 6.1() , 6.1(f).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

6.1. .

(

) . e x

, .

.

.

.

.

, .

e .

,

.

. , : , 6.1, ,

6.2(b ) , 6.2().

(a) (b) (c)

6.2. .

- l.

( - a), 6.2(). -

. , 6.2(b ).

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

58/97

58

,

, 6.3.

6.3. a .

G .

,

.

,

. , ,

. :,, , .

, 6.4(), , .

, , : XA

ZA :22

AAA ZXF .

(a) (b) (c)

6.4. .

. , ,

, , ,

, .

,

.

, 6.4(b),

() ,

.

.

, 6.4(), ()

() , .

: XA, ZA MA.

: 22 AAA ZXF .

. (F, M, Q) (XA, ZA, XC, ZC, FB,MC, .).

() , .

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

59/97

59

,

.

.

.

6.2.

AB

q(z), 6.5.

6.5. ()

x

. (. ) , () x

. ,

F . F ,

. .

. ,

( ) F,

. , F

, , ,

.

,

, ,

.

, F

.

:

1) , , , ,

6.6().

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

60/97

60

2)

,

, 6.6(b).

, 6.6().

, . ,

, , 6.6(d). ,

.

() (b)

(c) (d)

6.6.

, , , . FT = FT(x) M = M(x).

, 6.5.

.

,

. :

, .

x ,

FT M. , dx

, : FT+dFT M+dM , 6.5.

, dFT ;

dM. , dx ,

, , 6.7.

dx

(q = const).

6.7.

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

61/97

61

() ,

:

1) 0)(0 qdxdFFFF TTTx ,2) 0

2

)(00 dx

qdxdxFdMMMM T .

,

:

qdx

dFT , (6.1)

TFdx

dM . (6.2)

. x

, .

x (6.2) (6.1), :

qdx

dF

dx

Md T 2

2

, (6.3)

. ,

.

FT, M q (6.1), (6.2) (6.3)

, 6.8(). 6.8(b)

.

(a) (b)

6.8. a) .b) .

:1) ,

. , q=0, : 0/ dxdFT , . FT = const,

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

62/97

62

TFdxdM / , . xFM T . ( ).

.

2) ,

,

. , q=const. : constqdxdFT / , . xqFT ,

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/ , . 2/2qxM .

3) (

), ,

. , q=kx (k=const), :

kxqdxdFT / , . 2/2qxFT , 2//

2qxFdxdM T , . 6/3kxM .

4) ,

(= const). , FT= 0, 0/ TFdxdM , .= const.

5) , ,

. , : 0TF , 0/ TFdxdM ,

., 0TF , 0/ TFdxdM , ..

6) , . , 0/ TFdxdM ,

.

7) F,

,

.

,

, ,

.

6.3. (o )

6.5 x

. ,

6.9.

( ) ( ).

6.9.

(, .) ,

z, y.

, .

FT, . ,

:

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

63/97

63

0 xF , 0 A

dA , 0 xM , 0 dAyA

,

(6.4)0 yF , 0 yM , 0 A

dAzM ,

0 zF , 0 A

T dAF , 0 zM , 0A

dAy .

(6.4) . ,

. ()

.

6.4.

dx ,

6.10().

(a) (b)

6.10. :) b) .

, .

.

( ).

w, 6.10().

w ,

, 6.10(b).

, :

, . ,

.

. x.

dx. ,

(. 1B1), a (. 2B2).

, ,

(B = dx).

.

( 0 ), , . .

BBD AA2 (BD A2).

z dx. 6.10(b) : dydx , ddx .

, : zkzdxdx // , /1k

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

64/97

64

.

, . )(x , , . )(xkk .

:

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, . ( 0z ) , .

(6.5) (6.4), :

000 yAAA

x SkEdAzkEdAzkEdAF ,

. 0yS . y ,

.

(6.5) , :

000 yzAAA

z IkEdAzykEdAzykEdAyM ,

. .0yzI yz

.

y , z, .

yz .

,

( z),

( y).

(6.4), (6.5),

:y

AAA

y IkEdAzkEdAzkEdAzMM 220 , ,

:

B

M

IE

Mk

y

. (6.6)

,

:

yIEB , (6.7)

2FL Nm2Ncm2. (6.6)

, . ,

, . )(xkk ,

)(xMM , )(xBB ,

)(xII yy . (), .constIy ,

.constIEB y (

). (6.6) (6.5),

:

.zI

M

y

(6.8)

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

65/97

65

(6.8) :

1) z, ,/ constcIM y . zc

, 6.11().

(a) (b)

(c) (d)

6.11. ) , b) , c) d) .

2) y ( ), . z=0, , =0, .

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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66

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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73

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ZA, ZB, ZC, ZD mA , : 0iX , 0iZ 0im , .

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

77/97

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

78/97

8/22/2019 otpornost materijala profesorka

79/97

79

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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8/22/2019 otpornost materijala profesorka

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