Ottica 2

La polarizzazione della luce

La luce trasmessa da un primo polaroid (polarizzatore) viene osservata attraverso un secondo polaroid (analizzatore):si trova che la intensità varia ruotando l'analizzatore rispetto al polarizzatore.

L’intensità della luce trasmessa è proporzionale al coseno quadro dell'angolo di rotazione relativo (legge di Malus)

definizione operativa: la luce è polarizzata (linearmente) se attraversando un polaroid analizzatore cambia di intensità secondo la legge di Malus

formalizzazione del processo

evidenze sulla natura ondulatoria della luce

I = Imax cos2

Se ruoto il primo polaroid, non cambia l’intensità della luce trasmessa da esso la luce della sorgente non è polarizzata

Il primo polaroid (polarizzatore), polarizza la luce (ossia la luce trasmessa dal polaroid ha acquistato la proprietà di essere polarizzata)

Il secondo polaroid (analizzatore), analizza e rilava quindi la polarizzazione della luce che incide su di esso.

La polarizzazione è una proprietà della luce trasversale rispetto alla direzione di propagazione si può descrivere con un vettore ortogonale alla direzione di propagazione della luce stessa.

Luce polarizzata (linearmente o su un piano) si può associare alla luce un ben definito vettore ortogonale alla direzione di propagazione

Una sorgente di luce, come una comune lampadina a incandescenza o un tubo a gas, si deve pensare come l'insieme di un gran numero di atomi i cui elettroni vengono eccitati e si diseccitano continuamente emettendo ciascuno una perturbazione elettromagnetica in un tempo dell'ordine di 10-8 s.

Queste onde, di estensione finita, vengono chiamate treni d'onda e un fascio di luce naturale si può pensare come l'insieme e la sovrapposizione di un gran numero di treni d'onda.

Un fascio di luce naturale è dato:-dalla sovrapposizione di onde che oscillano trasversalmente secondo direzioni casuali (sorgenti intense - l’intervallo tra due treni successivi è inferiore a 10-8 s)o- dalla successione rapida di onde polarizzate in modo differente (sorgenti deboli: (sorgenti deboli - l’intervallo tra due treni successivi è superiore a 10-8 s)

Luce non polarizzata

Luce polarizzata

Polarizzazione per dicroismo

(trasmissione da polaroid)

La luce trasmessa dal primo polaroid possiede la stessa polarizzazione della luce che viene trasmessa dal secondo polaroid

viene quasi completamente trasmessa

La luce trasmessa dal primo polaroid possiede polarizzazione ortogonale rispetto a quella della luce che verrebbe trasmessa dal secondo polaroid

viene quasi completamente assorbita

L’intensità I della luce trasmessa da due polaroid ruotati di un angolo

È proporzionale a: cos2

se =0° I = Imax

se =90° I = Imin0

I = I() = Imax cos2 Legge di Malus

Attraverso due polaroid incrociati non passa luce….

Se tra due polaroid incrociati se ne inserisce un terzo obliquo…

…si ha trasmissione di luce.

I polaroid

Assorbono parte della luce che incide su di essi, trasmette la restante parte di luce, modificandone la polarizzazione.

Se al posto del polaroid obliquo si pone un cristallo trasmissione

Analisi dei cristalli

Polarizzazione per birifrangenza

Un fascio (ordinario) che subisce un normale processo di rifrazione secondo la legge di Cartesio-Snell

Un fascio (straordinario) che subisce un processo di rifrazione anomala (dovuta alla non isotropia della struttura del cristallo)

Si osserva in modo evidente nella calcite tipo spato d’Islanda

Si ha in tutti i cristalli il cui reticolo non è cubico, anche se i due fasci non si distinguono analisi dei cristalli con microscopio a polaroid incrociati

Polarizzazione per riflessione

La luce incide su una lamina rifrangente con un angolo di incidenza di circa 60°

La luce riflessa risulta polarizzata

La luce che incide normalmente e viene riflessa normalmente non è polarizzata

La luce riflessa da uno specchio non è polarizzata

Polarizzazione per riflessione…

Sul pavimento

…..sulla finestra

La luce che subisce rifrazioni successive risulta polarizzata

Legge di Brewster

il raggio rifratto si propaga in direzione perpendicolare a quella del raggio riflesso

Per incidenza all’angolo di Brewster massima grado di polarizzazione della luce riflessa

(Se si osserva la luce riflessa attraverso un polaroid che viene ruotato intorno alla direzione di propagazione della luce, si ha la massima differenza tra Imax e Imin

Polarizzazione nel piano della normale

Luce incidente non polarizzata

Luce riflessa con polarizzazione nel piano della normale

Luce trasmessa è solo parzialmente polarizzata in direzione ortogonale a quella del piano della normale

La polarizzazione della luce incidente influisce notevolmente la intensità della luce riflessa.

All’angolo di Brewster:

Se la polarizzazione della luce incidente è la stessa di quella della luce riflessa solo riflessione

Se la polarizzazione della luce incidente è la stessa di quella della luce trasmessa solo rifrazione

La luce di un puntatore laser si riflette in modo diverso ruotando il puntatore laser intorno al suo asse (ruota la polarizzazione della luce incidente)

Polarizzazione per diffusione

Diffusione di luce polarizzata

Puntatore laser ruotato di 90° , rispetto alla situazione a sinistra, intorno al suo asse.

Sorgenti di luce polarizzata: i laser

Mezzi otticamente attivi

Si intercetta un fascio laser con un primo polaroid orientato in modo da avere un massimo di trasmissione e un secondo polaroid incrociato rispetto al primo.

Fra i due filtri viene posta una vaschetta contenente una soluzione di acqua e zucchero o acqua e fruttosio. Sullo schermo si osserva un fascio trasmesso.

Se si varia la concentrazione della sostanza disciolta si osserva una variazione periodica dell’intensità luminosa trasmessa.

La soluzione di zucchero (fruttosio) ruota la polarizzazione del fascio laser in senso orario (antiorario) guardando nel verso di propagazione della luce.

La polarizzazione (lineare) della luce si riferisce alla modalità regolare con cui oscilla l’ampiezza dell’onda (l’oscillazione avviene sempre nello stesso piano).

(argomento del coseno, espresso in radianti, prende il nome di fase dell'onda) Onda polarizzata linearmente (o in un piano): l’ampiezza dell’onda oscilla sullo stesso piano.

A(z,t) =Ao i cos (t –kz)

z

x

y

: lunghezza d’onda

: periodo

f = 1/ : frequenza ( colore)

=2 f : pulsazione

k=2/ : numero d’onde

Ao: ampiezza dell’onda

A1 (z,t) =Ao i cos (t –kz)

z

x

y

A1

A2(z,t) =Ao j cos (t –kz)

z

x

y

A2

A45(z,t) =Ao n45° cos (t –kz)

z

x

y

A45 =A1 +A2

x

y

x

y

x

y

A1 (z,t) =Ao i cos (t –kz)

A2(z,t) =Ao j cos (t –kz -/2) A45(z,t) =Ao [i cos (t –kz) – j sen (t –kz)]

z

x

y

z

x

y

z

x

y

A1

A2

A45 =A1 +A2

x

y

x

y

x

y

Polarizzazione circolare

cristallo

z

x

y

A1A2

A1

A2

z

x

y

Ricevitore

I due fasci di luce arrivano al ricevitore in fase :

Le ampiezze si sommano istante per istante

A = A1 + A2

Intensità A2 (=4A12 se A1= A2 )

Interferenza costruttiva

cristallo

z

x

y

A1A2

A1

A2

z

x

y

Ricevitore

I due fasci di luce arrivano al ricevitore in opposizione di fase :

Le ampiezze si sottraggono istante per istante

A = A1 - A2=0

Intensità =0 se A1= A2 BUIO

Interferenza distruttiva

Il fatto che i due fasci giungano al ricevitore

in fase

o

in opposizione di fase

(o in generale con un qualsiasi sfasamento arbitrario ..)

per un dato spessore del cristallo, per una data lunghezza d’onda della luce, dipende dalla differenza di indice di rifrazione (diversa velocità di propagazione della luce: lungo il fascio ordinario, lungo il fascio straoridinario) che caratterizza la rifrazione di ciascuno dei due fasci.

Informazione sugli indici di rifrazione informazioni sulla struttura del cristallo

Attenzione!

Si parla di interferenza solo quando si compongono fasci di luce che sono polarizzati nello stesso piano: in questo caso la somma dei vettori che rappresentano l’ampiezza di oscillazione dell’onda A1 e A2 può dare:

2A (onde in fase; interferenza costruttiva)

0 (onde in opposizione di fase; interferenza negativa)

A1 (z,t) =Ao i cos (t –kz)

A (z,t) =2Ao i cos (t –kz)

z

x

y

A2 (z,t) =Ao i cos (t –kz)

z

x

y

Interferenza costruttiva

Attenzione!

Si parla di interferenza solo quando si compongono fasci di luce che sono polarizzati nello stesso piano: in questo caso la somma dei vettori che rappresentano l’ampiezza di oscillazione dell’onda A1 e A2 può dare:

2A (onde in fase; interferenza costruttiva)

0 (onde in opposizione di fase; interferenza negativa)

A1 (z,t) =Ao i cos (t –kz)

A (z,t) =Ao i (cos (t –kz) -sen (t –kz))

z

x

y

A2 (z,t) = Ao i cos (t –kz - /2)

z

x

y

Sfasamento di /2

Attenzione!

Si parla di interferenza solo quando si compongono fasci di luce che sono polarizzati nello stesso piano: in questo caso la somma dei vettori che rappresentano l’ampiezza di oscillazione dell’onda A1 e A2 può dare:

2A (onde in fase; interferenza costruttiva)

0 (onde in opposizione di fase; interferenza negativa)

A1 (z,t) =Ao i cos (t –kz)

A (z,t) =Ao i (cos (t –kz) -cos (t –kz))=0

z

x

y

A2 (z,t) = Ao i cos (t –kz - )x

y

Sfasamento di

Interferenza distruttiva

z

A1 (z,t) =Ao i cos (t –kz)

A2(z,t) =Ao j cos (t –kz) A45(z,t) =Ao n45° cos (t –kz)

z

x

y

z

x

y

A1

A2

Composizione di onde che oscillano su piani diversi

Composizione di onde che oscillano su piani ortogonali onda con polarizzazione a 45°!