UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN

CENTRO PRE UNIVERSITARIO ALUMNO:FÍSICA

GUIA Nº 10RESPONSABLE: Lic. Fís. John Angel Cubas Sánchez ELECTROSTÁTICAELECTROSTÁTICA

CONCEPTO: Parte de la física, que estudia los fenómenos físicos producidos por las cargas eléctricas en estado de equilibrio.

CARGA ELÉCTRICAMagnitud física escalar propia de las partículas fundamentales que constituyen el átomo. Esta magnitud se manifiesta microscópicamente por el exceso o defecto de electrones que posee un cuerpo (estado de electrización de un cuerpo)

1. CARGA ELEMENTAL : Es el valor de carga más pequeña que existe en el universo, la cual corresponde al módulo de la carga del electrón: e = 1,6 x 10-19 Coulomb (C)

Partícula Masa (Kg) Carga

Electrón me = 9,1091 x 10-31 - e

Protón mP = 1,6725 x 10-27 + e

Neutrón mn = 1,6748 x 10-27 0

2. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA: La carga en la naturaleza no se encuentra en cualquier cantidad, sino en múltiplos enteros de la carga elemental “e”.

( n Z )

3. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA: “La suma algebraica de las cargas eléctricas de los cuerpos o partículas que forman un sistema eléctricamente aislado no varía cualesquiera que sean los procesos que ocurran en dicho sistema”.

q(iniciales) = q(finales)

4. FENÓMENO DE ELECTRIZACIÓN: Un cuerpo se cargar positiva o negativamente por defecto o exceso de electrones respectivamente.

5. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA:

CAMPO ELÉCTRICO

Se denomina campo eléctrico a aquella región del espacio que rodea a toda carga eléctrica donde se pone de manifiesto las interacciones eléctricas.

1. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO

( ): Magnitud física vectorial que mide la razón de la fuerza resultante que actúa por cada unidad de carga en un punto del campo.

E =

Reemplazando :

FORMAS

INDUCCIÓN

Un cuerpo cargado INDUCTOR es acercado a un cuerpo conductor INDUCIDO, sin tocarlo, de manera que este se cargue

por

Luego de frotar:La varilla de vidrio, se carga (+), pierde electrones y el paño de seda, se carga (-), gana electrones

FROTAMIENTOO FRICCIÓN

Transferencia de electrones entre las superficies de ambos cuerpos hasta lograr el “equilibrio electrostático”

CONTACTO

ASPECTOS

CUALITATIVA CUANTITATIVA

De forma

F F

F F

+ +

+-

Repulsión:

Atracción:

q1 q2

d

Donde:F = Fuerza eléctrica

(N)q1 , q 2 = Cargas eléctricas (C)d = Distancia (m)K = constante eléctrica

, con: = r o

En el vacío:o = 8,85 x 10-12 r =1K 9 x 109

= permitividad eléctrica del medio

o = permitividad eléctrica del vacío

r = permitividad eléctrica relativa (adimensional, r ≥ 1)q = n e

q = n e

q1 + q2 + ... + qn = q1´ + q2´ + ... + qn´q1 + q2 + ... + qn = q1´ + q2´ + ... + qn´

d

Cargas positiva y negativa

CENTRO PRE UNIVERSITARIO Física - Guía Nº 10

E = K

2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE LOS CAMPOS ELÉCTRICOS: Si en un punto del espacio varias partículas cargadas crean campos eléctricos cuyas intensidades sean:

La intensidad resultante será la suma vectorial de las intensidades parciales:

CASOS PARTICULARES:a)

ER = E1 + E2

b)ER = E1 – E2

c)

d)

3. LÍNEAS DE FUERZA: Las líneas de fuerza representan gráficamente a un campo eléctrico. Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday (1791- 1867) para indicar la dirección y sentido en que se movería una carga de prueba positiva, si se situara en un campo eléctrico.

ESPECTROS ELÉCTRICOS

Características: Son líneas continuas que no se cortan entre sí, debido a la

unicidad del campo en un punto. El vector siempre es

tangente a la línea de fuerza en cada uno de sus puntos y tiene el mismo sentido que aquella.

Para una carga positiva se considera que las líneas de fuerza son: salientes (fuente) y para una carga negativa son entrantes (sumidero).

En aquellos lugares donde las líneas de fuerza están más juntas, el campo será más intenso, en comparación con aquellas zonas donde las líneas de fuerza están más espaciadas.

Si las líneas de fuerza son paralelas y equidistantes, el campo eléctrico es homogéneo o uniforme, y su intensidad es igual en todos los puntos del espacio.

Si una carga cualquiera se coloca en el interior del campo recibirá una fuerza en la dirección de la línea de fuerza; en el mismo sentido si la carga es positiva yen sentido contrario si la carga es negativa.

DIFERENCIA DE POTENCIAL, TENSIÓN O VOLTAJE

Magnitud física escalar definida como el trabajo realizado por un agente externo sobre cada unidad de carga para trasladar, a velocidad constante, una carga de prueba “q” desde un punto inicial “A” a otro final “B” dentro del campo eléctrico.

VB - VA = (V)

Entonces:Wext = q V

y simultáneamente:

Wcampo = -Wext

De donde:

VB - VA =

POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTUALMagnitud física escalar, definida como el trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico, por cada unidad de carga positiva, para trasladar a velocidad constante, una carga de prueba desde e! infinito hasta una posición dentro del campo eléctrico. Así, en el gráfico anterior dA y por tanto VA = V = 0, y haciendo VB = V, dB = d resulta:

V = (V)

1.POTENCIAL DEBIDO A VARIAS CARGAS PUNTUALES: El potencial eléctrico debido a la presencia de varias cargas en un punto "A" es igual a la suma algebraica de los potenciales de cada una de las cargas eléctricas ejercidas sobre dicho punto. El signo del potencial es igual al signo de la carga.

CICLO: SETIEMBRE – DICIEMBRE 2005 – IIIPág. Nº 2

1E2E

RE

1E

2E

1E2E

RE

1E

2E

1E

2E

RE

1E

2E

EA > EB EA > EB

q << Q

CENTRO PRE UNIVERSITARIO Física - Guía Nº 10VA = V1 + V2 + V3 + ... + Vn = K

ENERGÍA POTENCIAL DE INTERACCIÓN ELÉCTRICA

Es la capacidad que tiene un sistema de cargas puntuales para realizar trabajo en virtud a su configuración (definida por la ubicación de las cargas). Se define como el trabajo realizado por un agente externo sobre “q” en contra de las fuerzas eléctricas para trasladarla desde el infinito hasta una cierta distancia de separación, a velocidad constante.

EP = W B

EP = W = K

TRABAJO DE UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

El campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativas debido a que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar la carga “q” desde “A” hasta “B” no depende de la trayectoria. Para un campo eléctrico uniforme la fuerza eléctrica permanece constante, por lo tanto el trabajo se determina por:

W = Fd cos

” es agudo W (+)” es obtuso W (-)

Si “” es 90º W = 0

W = E q r con: V = VA – VB = Er

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALESSon regiones geométricas constituidas por puntos de igual potencial eléctrico. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza.

WA B = 0

WA C = q (VC – VA)

CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS DE UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA

En el interior:E = 0

V =

En la superficie:

E = V =

En el exterior:

E = V =

TRANSFERENCIA DE CARGA EN ESFERAS CONDUCTORAS

Se cumple que:VA` = VB`

q`1 + q`2 = q1 + q2

L = 0:

L 0:

L

Y en el caso que haya contacto de dos esferas idénticas:

CAPACIDAD ELÉCTRICAMagnitud física escalar que se define como la cantidad de carga almacenada “Q” bajo una diferencia de potencial “V”.

La capacidad de un conductor aislado es: .

En el sistema S.I., la unidad de capacidad es el faradio (F)

1. CAPACIDAD ELÉCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA AISLADA: La capacidad es directamente

proporcional al radio.Siendo:

R = radio de la esfera0 = permitividad del vacío

2. CONDENSADORES O CAPACITORES: Son dispositivos, en el que puede almacenarse carga eléctrica ó energía en forma de campo eléctrico.

3. DIELÉCTRICO: Material aislante o mal conductor de la corriente eléctrica. Al ser sometidos a una tensión eléctrica, sus átomos y moléculas se polarizan y/o reordenan, almacenando energía que quedará disponible al retirar el campo eléctrico. Están caracterizados por su constante dieléctrica (Kd), que es adimensional y numéricamente igual a la permitividad relativa del dieléctrico.

CICLO: SETIEMBRE – DICIEMBRE 2005 – IIIPág. Nº 3

+

+

+

+

q

q

Q

Q

d

B

B

V = cte

C

Q

R

d

L

A B

A` B`

Si hay contacto

Si se une con hilo conductor

A` B`

CENTRO PRE UNIVERSITARIO Física - Guía Nº 10

4. CONDENSADOR O CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS: La capacidad eléctrica de un condensador de placas paralelas en el vacío es:

Si se introduce un dieléctrico entre las placas, la nueva capacidad del condensador será:

Cd = Kd CDonde:

A, área de la placa, en m2 d, distancia entre las placas, en mKd, permitividad relativa del medio ó constante dieléctrica.

(Adimensional)

Sin dieléctricoSímbolo:

Con dieléctrico

5. ENERGÍA ALMACENADA POR UN CONDENSADOR: La energía almacenada por un condensador ó conductor aislado se determina por:

Donde:W = la energía almacenada, en JouleQ = la carga eléctrica, en CoulombV = diferencia de potencial ó voltaje, en voltios

6. LEYES DE KIRCHHOFF PARA CONDENSADORES:

PRIMERA LEY DE LAS CORRIENTES Ó DE LOS NUDOS:

Se basa en el Principio de Conservación de la carga eléctrica. “La suma algebraica de todas las cargas dirigidas hacia un nudo es cero”.

Nudo: Punto donde la carga se divide en dos o más partes.

Q = 0 ó Qllegan = Qsalen

SEGUNDA LEY DE LOS VOLTAJES Ó DE LAS MALLAS:

Se basa en el Principio de Conservación de la Energía. “La suma algebraica de todos los voltajes tomados en una dirección determinada, alrededor de una malla es igual a cero”.

Malla: Trayectoria cerrada en un circuito eléctrico.

ó

Para determinar la diferencia de potencial entre dos puntos A y B de una malla, se puede utilizar la ecuación:

01. ¿Qué se puede afirmar de un cuerpo que tiene carga negativa?a) Ha ganado protones b) Ha perdido protonesc) Ha ganado electrones d) Ha perdido electronese) Pierde neutrones

02. Determine cuántos electrones debe perder un cuerpo para que adquiera una carga eléctrica de 4 C.a) 6,25 x 1018 b) 6,25 x 1017 c) 1,5 x 1019

d) 2,5 x 1019 e) 1,0 x 1019

03. Se tiene dos cargas eléctricas puntuales positivas q1 y q2, separadas 0,30 m. Si q1 + q2 = 4 x 10 –6 C; determine de la máxima fuerza eléctrica de repulsión que se podría manifestar entre éstas cargas eléctricas, en N.a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3d) 0,4 e) 0,5

04. En los vértices de un cuadrado de lado “L” se colocan consecutivamente las siguientes cargas positivas: Q, 2Q, 3Q y 4Q. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado.

a) b) c)

d) e)

05. Determine la intensidad de campo eléctrico, en N/C, resultante en el vértice A. (la figura es un cubo de arista 0,10 m)

a) 23 x 105

b) 33 x 105

c) 43 x 105

d) 53 x 105

e) 63 x 105

06. Un electrón de masa “m” y carga eléctrica “e” se lanza con una velocidad inicial “v” según el eje de dos placas horizontales paralelas de longitud “L”. Si el campo

CICLO: SETIEMBRE – DICIEMBRE 2005 – IIIPág. Nº 4

ASOCIACIÓN

PARALELOSERIEC1

C2

CN

+ -V

C1 C2 CN

VN

-+

V2V1

V

QT = Q1 = Q2 = ................. = QN

VT = V1 + V2 + ................. + VN

N21 C1

................... C1

C1

eqC

1

QT = Q1 + Q2 +.............. + QN

VT = V1 = V2 = ............ = VN

Ceq = C1 + C2 + .......... + CN

PROBLEMAS

A

A

d V+

-

–2 C

–3 C –6 C A

q1

q2

q3 M0,1 m

0,1 m0,06 m

0,06 m

CENTRO PRE UNIVERSITARIO Física - Guía Nº 10eléctrico de intensidad “E” que existe entre las placas, es vertical y hacia abajo; determine el desplazamiento vertical efectuado por el electrón, al salir de las placas.

a) b) c)

d) e)

07. Si la esfera cargada eléctricamente tiene un peso”W” y se encuentra en equilibrio; determine una expresión para la carga de la esfera, sabiendo que la tensión en la

cuerda es y la intensidad del campo eléctrico

uniforme vertical tiene un módulo “E”.

a) d)

b) e)

c)

08. Determine la intensidad de campo eléctrico, en N/C, en el interior del coche, de tal manera que la cuerda se mantenga vertical mientras el coche acelera hacia la derecha a 2 m/s2. Considere que la esfera tiene una carga de 5 x 10 –4 C y masa de 25 Kg.

a) 102

b) 103

c) 104

d) 105

e) 106

09.El potencial eléctrico a una cierta distancia de una carga

puntual es 400 V y la intensidad del campo eléctrico es 100 N/C, ¿cuál es el valor de la carga, en C?a) 2 x 10–7 b) 2,5 x 10–7 c) 4 x 10–7

d) 3,5 x 10–7 e) 1,8 x 10–7

10. Se tiene dos esferas conductoras cuyos radios son iguales a 5,4 cm; siendo sus potenciales de 400 V y

V. Si las esferas se unen mediante un conductor

infinitamente largo, calcular la carga, en nC, que quedará finalmente en cada esfera.a) 1 b) 2 c) 1,5d) 2,5 e) 3

11. Se tiene una esfera conductora de radio “R” y carga “Q”. Si a 10 cm hacia fuera de su superficie el potencial es de 48 V y 3 cm antes es de 60 V; determinar el potencial eléctrico, en V, en la superficie de la esfera.a) 120 b) 54 c) 144d) 72 e) 36

12. En la figura, determinar el valor de “q1”, en C, para que al traer una carga “qO” desde el infinito hasta el punto “M” no se realice trabajo. (q2 = – 8 C; q3 = + 8 C )

a) 1b) 2c) 3

d) –2e) –3

13. Calcular la diferencia de potencial, en V, entre los puntos A y B, si q1 = 6 x 10 –8 C, q2 = –3 x 10 –8 C y q3

= –2 x 10 –8 C.

a) 16,3b) 13,7c) 22,5d) 19,1e) 17,1

14. La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es de 500 V. determine la energía cinética, en J, adquirida por un electrón que parte del reposo del primer punto cuando llega al segundo punto.a) 30 b) 50 c) 70d) 80 e) 90

15. Calcular el trabajo, en J, que se debe realizar sobre una carga de 20 nC, para moverla desde “A” hasta “D” siguiendo la trayectoria ABCD, en presencia de una carga “Q” en reposo de 4 C. ( )

a) 37b) 47c) 53d) 54e) 64

16.¿Qué trabajo realiza la fuerza eléctrica (en mJ) debida a un campo eléctrico sobre una carga puntual

de + 4mC para transportarla desde la posición x = 0 hasta el instante en que es nula la intensidad del campo,

en una región donde N/C?

a) 110 b) 96 c) 86d) 81 e) 75

17. Entre las placas de un condensador de placas paralelas de 3,14 cm2 de área separadas 5 mm existe vacío. Hallar la carga, en C, que aparece en una de sus placas al conectarse a una batería de 18 V.a) 5,5 x 10–10 b) 3 x 10–11 c) 2,5 x 10–11

d) 10–12 e) 10–11

18. Un condensador de 8 F es conectado a una batería de 30 V; se desconecta la batería y se instala otro condensador descargado de 16 F en paralelo con el anterior. ¿Qué carga, en C, adquiere el condensador descargado cuando el sistema se estabiliza?a) 80 b) 100 c) 140d) 160 e) 320

CICLO: SETIEMBRE – DICIEMBRE 2005 – IIIPág. Nº 5

E

Ea

q2

A

6 m

8 m q1

q3

B

A

4 m

6 mB

FQ

3 m

3 m

D

C

E

4 m

CENTRO PRE UNIVERSITARIO Física - Guía Nº 1019. Determine aproximadamente la capacidad equivalente,

en F, entre los puntos “a” y “b” en el sistema mostrado.

a) 2,7 b) 3 c) 6 d) 10 e) 12

20. Un condensador de capacidad eléctrica 4 F, recibe entre sus placas un dieléctrico de constante Kd = 3, ocupando la mitad del condensador como se muestra. Hallar la capacidad eléctrica del condensador con dieléctrico, en F.

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

21. Se tiene “n” gotas de mercurio de radio “r”. Si se unen estas gotas para formar una gota más grande, determine la capacidad eléctrica de ésta.

a) b) c)

d) e)

22. Determine una expresión para la capacidad eléctrica del condensador de placas planas, de área “A” y distancia entre dichas placas “2d”, conforma muestra el diagrama, sabiendo que existen dos dieléctricos entre sus placas y O = permitividad eléctrica en el vacío.

a) b) c)

d) e)

23. Dos condensadores de 200 F son asociados, primero en serie y luego en paralelo, conectándolos a una batería

de 100 V en cada caso. Si WP representa la energía acumulada en los condensadores asociados en paralelo

y WS la acumulada en serie. Calcule

a) 0,25 b) 4 c) 2d) 0,5 e) 0,75

24. Para la red mostrada, halle la lectura del voltímetro ideal (VA – VB), en V.

a) –12 b) 12 c) 14 d) 16 e) 24

CICLO: SETIEMBRE – DICIEMBRE 2005 – IIIPág. Nº 6

a

b

9 F

7 F6 F

3 F 5 F4 F

6 F

F

Kd

K2 = 3K1 = 6

d

d

B

12 F

4 F

20 V 12 V

A

V