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PROF. OSCAR
VETORES CAPITULO 3
A formiga do deserto Cataglyphis fortis vive nas planícies do deserto do Saara. Quando saem para procurar comida seguem um caminho aleatório como mostra a figura. Ela percorre até 500m em uma superfície arenosa, sem qualquer ponto de referência, mesmo assim consegue voltar para casa.
Como uma formiga consegue encontrar o caminho de casa senão há pontos de referência no deserto?
BAC
)( vetordomóduloCC
MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES1.Um vetor possui um módulo e uma orientação, uma grandeza vetorial é uma grandeza que possui um módulo uma direção e uma orientação e pode ser representado por um vetor.
2. O Vetor Deslocamento – Grandeza que dá a direção e a distância retilínea entre dois pontos no espaço.
MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES1.Um vetor possui um módulo e uma orientação, uma grandeza vetorial é uma grandeza que possui um módulo uma direção e uma orientação e pode ser representado por um vetor.
2. O Vetor Deslocamento – Grandeza que dá a direção e a distância retilínea entre dois pontos no espaço.
ADIÇÃO DE VETORES DESLOCAMENTOS:
O vetor deslocamento depende, exclusivamente, do ponto inicial e final. Para somar dois vetores faz-se coincidir o ponto inicial do segundo vetor com o final do primeiro.
A
B
C A B é o vetor deslocamento
REGRA DO PARALELOGRAMO:
Faz-se coincidir os pontos iniciais dos vetores, traçando-se linhas paralelas aos vetores. A diagonal do paralelogramo será o vetor deslocamento.
2 2 2 2 . .cosC A B A B
222 BAC
A
EXEMPLO 1: Imagina que você caminha 3 km para o leste e depois 4km para o norte. Qual o deslocamento resultante?
EXEMPLO 1: Imagina que você caminha 3 km para o leste e depois 4km para o norte. Qual o deslocamento resultante?
33,13
4tan
km
km
o1,5333,1tan 1
A direção do vetor:A direção do vetor:
1.PROPRIEDADES GERAIS DOS VETORES:
1.PROPRIEDADES GERAIS DOS VETORES:
•Grandezas físicas Vetoriais – São aquelas que podem ser representadas por vetores: velocidade, aceleração, momento, força, etc.
•Grandezas Escalares – Grandezas que ficam bem definidas apenas com o módulo, sem estarem associadas a qualquer direção: distância, massa, trabalho, etc.
•Multiplicação de Vetor por Escalar – Tem-se como resultado, um vetor cujo módulo será um múltiplo do vetor original.
•Grandezas físicas Vetoriais – São aquelas que podem ser representadas por vetores: velocidade, aceleração, momento, força, etc.
•Grandezas Escalares – Grandezas que ficam bem definidas apenas com o módulo, sem estarem associadas a qualquer direção: distância, massa, trabalho, etc.
•Multiplicação de Vetor por Escalar – Tem-se como resultado, um vetor cujo módulo será um múltiplo do vetor original.
A//////////////
3.A//////////////
y
x
yyy
xxx
BAC
BAC
A
BC
xC
yC
xA
yA
xB
yB
Componentes do Vetor Resultante:Componentes do Vetor Resultante:
DETERMINAÇÃO DE UMA EXPRESSÃO MATEMÁTICA PARA A VELOCIDADE
vx = v cos θ vy = v sen θ
v
yv
xv
θ
EXEMPLO - 2:
2 - Um carro desloca-se 20 km na direção 30o ao norte do oeste. Seja x o eixo oeste-leste e y o eixo sul-norte. Calcular as componentes x e y do vetor deslocamento do carro.
2 - Um carro desloca-se 20 km na direção 30o ao norte do oeste. Seja x o eixo oeste-leste e y o eixo sul-norte. Calcular as componentes x e y do vetor deslocamento do carro.
kmA
kmA
y
x
1030sen20
32,1730cos200
0
EXEMPLOS - 3:
Numa gincana, foi fornecido um “mapa do tesouro” e algumas solicitações em seguida para encontrar por sua equipe que são: caminhar 3km no sentido oeste e, em seguida, 4km 60o a nordeste. Qual a distância que deve ser percorrida de forma a terminar rapidamente a prova? Esboce um gráfico indicando os vetores deslocamentos, encontre as respostas utilizando componentes vetoriais.
Numa gincana, foi fornecido um “mapa do tesouro” e algumas solicitações em seguida para encontrar por sua equipe que são: caminhar 3km no sentido oeste e, em seguida, 4km 60o a nordeste. Qual a distância que deve ser percorrida de forma a terminar rapidamente a prova? Esboce um gráfico indicando os vetores deslocamentos, encontre as respostas utilizando componentes vetoriais.
03 yx AekmA
(4 )cos60 2 (4 ) 60 3,46o ox yB km km e B km sen km
kmkmBAC
kmkmkmBAC
yyy
xxx
46,346,30
123
kmkmC
kmkmkmCCC yx
61,313
13)46,3()1(
2
22222
Pelo teorema de Pitágoras: Pelo teorema de Pitágoras:
o
x
y tgC
Ctg 74
1
46,31
N
O 3km
4km
600
S
L
Cx
Cy
A direção será dada por: A direção será dada por:
C
VETORES UNITÁRIOS:
keji
;Vetor unitário é um vetor adimensional cujo módulo é igual a um. Eles são geralmente designados por orientados nos eixos x; y e z respectivamente. Assim, um vetor pode ser expresso como uma soma de três vetores, cada um paralelo a um dos eixos coordenados:
Vetor unitário é um vetor adimensional cujo módulo é igual a um. Eles são geralmente designados por orientados nos eixos x; y e z respectivamente. Assim, um vetor pode ser expresso como uma soma de três vetores, cada um paralelo a um dos eixos coordenados:
x y zA A i A j A k
ADIÇÃO DE DOIS VETORES:
kBAjBAiBABA
kBjBiBkAjAiABA
zzyyxx
zyxzyx
)()()(
)()(
jmimA)3()4(
jmimB)3()2(
BA
BA
Exemplo4: Dados dois vetores e , determine:
Exemplo4: Dados dois vetores e , determine:
a) Módulo de A; (b) módulo de B; (c) ; d) . a) Módulo de A; (b) módulo de B; (c) ; d) .