Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Estudo e desenvolvimento de um sistema de alimentação para um veículo com

PEMFC

Filipe José Peixinho Rebelo da Silva

Relatório de projecto realizado no âmbito da disciplina de Electrónica Automóvel do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de

Computadores, Major Automação

25 de Setembro de 2009

ii

© Filipe José Peixinho Rebelo da Silva, 2009

iii

Resumo

A tracção eléctrica é, actualmente, uma área de grande interesse para a electrónica industrial e para o núcleo industrial com conhecimento nesta área. O aparecimento de soluções comerciais de tecnologias úteis para este campo de aplicações está patente nesta tese de dissertação, através do estudo de três componentes: o IGBT de elevada tensão, os condensadores de dupla camada, e as baterias de lítio com eléctrodos poliméricos.

É neste documento descrito o dimensionamento em potência de um conversor electrónico de potência para aproveitamento de energia de frenagem regenerativa. Este conversor será montado na subestação de alimentação de uma rede de metro ligeiro. Como tal, as restrições de atravancamento mecânico e de influência do peso do sistema não são muito apertadas. Pode-se, no entanto, com algumas alterações, aplicar-se este equipamento a um dispositivo móvel. Este equipamento terá um protótipo a ser construído e operacionalmente testado até fins de Outubro de 2009.

Foi ainda, no âmbito desta dissertação, desenvolvido um método de estimação de perdas e temperaturas para semicondutores do tipo IGBT. Este método foi aplicado ao simulador de circuitos de electrónica de potência PSIM® [1], e utiliza apenas dados fornecidos pelos fabricantes dos semicondutores nas respectivas folhas de dados.

Palavras-chave: Electrónica de potência, tracção eléctrica, frenagem regenerativa, IGBT.

iv

v

Abstract

Electric traction is currently an area of great interest for the industrial electronics

and the industrial enterprises with knowledge in this area. The appearance of

commercial solutions of useful technologies for this field of applications is one

theme for this thesis, through the study of three components: the high-voltage

IGBT, the electrical double layer capacitors, and the polymer electrodes lithium

batteries.

It is described in this document the method for the design of a power electronics

converter for regenerative braking energy storage. This converter will be assembled

and installed in the rectifying substation of a light rail metro system. As so, the

space restrictions and influence of the weight of the system are not high. However,

this equipment can be applied to a mobile device with some alterations. A prototype

of this equipment is to be constructed and operationally tested until the end of

October 2009.

In the scope of this dissertation, it was developed a method of loss and

temperatures estimation for IGBT type semiconductors. This method was applied to

the simulator of power electronic circuits PSIM® [1], and it only uses given data

from the semiconductors manufacturers.

Keywords: Power electronics, electric traction, regenerative braking, IGBT.

vi

vii

Índice

Resumo......................................................................................iii

Abstract......................................................................................v

Índice........................................................................................vii

Lista de figuras...........................................................................ix

Lista de tabelas...........................................................................xi

Abreviaturas e Símbolos.............................................................xii

Capítulo 1....................................................................................1Introdução............................................................................................................1

1.1 - Enquadramento do trabalho.....................................................................11.2 - Motivação.................................................................................................11.3 - Objectivos................................................................................................11.4 - Estrutura do documento...........................................................................2

Capítulo 2....................................................................................3Pilhas de combustível...........................................................................................3

2.1 - Introdução e resenha histórica.................................................................32.2 - Modelo electroquímico das pilhas de combustível....................................62.3 - Parametrização da Ballard Nexa.............................................................102.4 - Crítica ao modelo e dificuldades encontradas na sua parametrização. . .11

Capítulo 3..................................................................................14Conversor electrónico de potência.....................................................................14

3.1 - Topologias analisadas............................................................................14

Capítulo 4..................................................................................21Considerações de implementação do sistema....................................................21

4.1 - Componentes escolhidos........................................................................21

Capítulo 5..................................................................................22Conclusões e trabalho futuro..............................................................................22

5.1 - Conclusões.............................................................................................225.2 - Trabalho futuro.......................................................................................23

viii

Referências................................................................................24

Apêndices..................................................................................28

ix

Lista de figuras

Figura 2.1 – Imagem de uma das três células de combustível usadas na nave Apollo.[16]....................................................................................................4

Figura 2.2 – O primeiro veículo do mundo movido a fuel cells, o tractor da Allis-Chalmers. [8]................................................................................................5

Figura 2.3 – Fuel Cell a metanol da Sony [20]....................................................6

Figura 2.4 – Curva de polarização (Vfc-Ifc) de uma célula de combustível.[2]....7

Figura 2.5 – Modelo eléctrico de uma célula de combustível. [2].......................7

Figura 2.6 – Listagem de parâmetros e símbolo do módulo de fuel cell...........10

Figura 2.7 – Representação gráfica das duas parametrizações possíveis para a equação da tensão de concentração em função da corrente......................12

Figura 2.8 – Representação gráfica da equação da tensão de concentração em função da corrente, obtida no PSIM............................................................12

Figura 2.9 – Pormenor da representação gráfica da equação da tensão de concentração em função da corrente, obtida num simulador Java™..........13

Figura 3.1 – Representação esquemática de um sistema eléctrico automóvel segundo as especificações SAE. [5]............................................................14

Figura 3.2 – Esquema da topologia Buck-Boost. [wikipedia].............................15

Figura 3.3 – Esquema da topologia Ćuk. [5].....................................................16

Figura 3.4 – Esquema da topologia SEPIC........................................................16

Figura 3.2 – Esquema da topologia Buck em cascata com Boost. [5]...............17

Figura 3.2 – Esquema da topologia Split-Pi. [7]................................................17

Figura 3.2 – Esquema da topologia Flyback. [5]...............................................18

Figura 3.2 – Esquema da topologia Forward. [5]..............................................18

Figura 3.2 – Esquema da topologia Push-pull. [4].............................................19

Figura 3.2 – Esquema da topologia Full-bridge. [4]..........................................19

x

Figura 3.2 – Esquema da topologia Half-bridge. [4]..........................................19

xi

Lista de tabelas

Tabela 2.1 — Valores normalizados de tensão segundo a EN 50163..................10

Tabela 2.2 — Valores de grandezas de entrada.................................................11

Tabela 2.3 — Valores de pressão, temperatura e concentração da Fuel Cell.[25]13

xii

Abreviaturas e Símbolos

Lista de abreviaturas

AC Alternating CurrentDC Direct CurrentFC Fuel CellFEUP Faculdade de Engenharia da Universidade do PortoISA Integrated starter/alternatorMIEEC Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de ComputadoresMOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect TransistorPEMFC Proton Exchange Membrane Fuel CellPSIM Power Simulator SoftwareSAE Society of Automotive EngineersSEPIC Single Ended Primary Inductor Converter

Lista de símbolos V VoltA Ampère W Watt

xiii

Capítulo 1

Introdução

Neste capítulo estão descritos o âmbito deste trabalho, e a motivação para a escrita do presente relatório, assim como a escolha do tema, as Fuel Cells. Estão também listados os objectivos do trabalho, e uma descrição da estrutura do documento.

1.1 - Enquadramento do trabalhoEste trabalho foi efectuado no âmbito da componente prática da unidade

curricular Electrónica Automóvel, leccionada no quarto ano, segundo semestre, disciplina pertencente à especialização em Electrónica Industrial e Instrumentação, do Ramo de Automação do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, (MIEEC) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. (FEUP)

A unidade curricular tem como objectivos o estudo de diversos aspectos de sistemas eléctricos e electrónicos do automóvel, desde os mais essenciais como as diversas topologias de sistemas de ignição de um motor de combustão interna até às mais avançadas como os sistemas críticos e de sensorização. [2]

1.2 - MotivaçãoEste trabalho tem como principal motivação o papel importante que as fuel cells

desempenharão no futuro nos veículos eléctricos, sobretudo devido às questões de eficiência energética e ambientais. A tecnologia das PEMFC constitui uma importante opção de alimentação energética para os veículos do futuro, devido à possibilidade de centralizar a poluição em centrais eléctricas, assim como aproveitar mais eficientemente energias de fonte renovável fora das horas de pico.

1

2 Pilhas de combustível

1.3 - ObjectivosOs objectivos deste trabalho são os seguintes: Estudar e modelizar comportamento estático e dinâmico das PEMFC; Fazer o estudo e desenvolvimento de um conversor electrónico para as

pilhas de combustível; Definir o modelo dinâmico do conversor; Simular e validar o modelo obtido por comparação com resultados práticos

ou de artigos.

1.4 - Estrutura do documentoNo capítulo 2 está descrito o estado da arte das células de combustível, e da

sua evolução em termos gerais. É também apresentado o modelo a utilizar neste trabalho

No capítulo 3 são descritas as topologias de conversores de electrónica de potência analisados,assim como a topologia escolhida.

O capítulo 4 é dedicado à descrição dos componentes escolhidos para o sistema, justificando, quando necessário, o porquê da sua escolha.

No capítulo 5 encontram-se as conclusões desta dissertação e a descrição de perspectivas de trabalho futuro.

Capítulo 2

Pilhas de combustível

Neste capítulo é feita uma análise do modelo electroquímico das células de combustível.

Começa por uma breve introdução acerca da tracção eléctrica aplicada à ferrovia, seguida da apresentação dos tipos de soluções existentes para a frenagem eléctrica de veículos. O capítulo continua com o resumo das características mais relevantes de sistemas semelhantes ao objecto de estudo deste trabalho, quer estes estejam em operação ou em fase de testes ou estudo. Estes sistemas foram seleccionados por serem recentes, e de fontes conceituadas, como são o IEEExplore e o ScienceDirect, e foram pesquisados através do Scopus. [4] Quando não encontrada informação nestes bancos de artigos científicos, foram considerados artigos e notícias do próprio fabricante.

Em complemento às fontes já referidas, para estruturação de ideias foi utilizada a wikipedia. Apesar de tida como uma fonte de informação pouco fiável, sobretudo porque é facilmente adulterável, a wikipedia é uma ferramenta muito útil para pesquisas rápidas, uma vez que para assuntos de índole universal, está sempre muitíssimo bem estruturada, na sua versão em inglês. As referências deste e de outros capítulos á wikipédia foi feita apenas para um conhecimento geral, e com análise crítica por parte do redactor deste documento, sendo captado o conhecimento mais técnico e preciso de fontes mais científicas.

2.1 - Introdução e resenha históricaNos últimos 20 anos, as células de combustível tiveram um grande

desenvolvimento, sendo implementadas soluções estacionárias e móveis. Grande parte destas aplicações é vocacionada para a indústria automóvel, com o objectivo de substituir o motor de combustão interna. Apesar deste grande desenvolvimento recente, o princípio electroquímico foi primeiramente observado em 1838 pelo químico alemão Christian Friedrich Schönbein, embora existam dúvidas quanto à invenção da célula de combustível, para Sir William Grove. Grove observou que emergindo dois eléctrodos de platina numa solução de ácido sulfúrico, e outros dois

60

separadamente em compartimentos selados de oxigénio e hidrogénio, surgia uma corrente constante entre os pares de eléctrodos. Com este fenómeno, surgia água em ambos os compartimentos. De seguida foram colocados vários destes dispositivos em série, surgindo assim a primeira célula de combustível. [8] O processo inverso, de produção de hidrogénio através de uma reacção electroquímica, já havia sido observado por Sir Anthony Carlisle e William Nicholson, em 1800. [8]

A primeira aplicação importante para uma fuel cell surgiu em 1958, inserido no programa Apollo. Esta aplicação foi desenvolvida com base na patente de fuel cell de hidróxido de potássio de Francis Thomas Bacon, que operava a uma pressão de 300 psi. [12 , 13, 14] A alimentação de energia eléctrica a partir de fuel cells e não de baterias ou de painéis solares, deve-se á alta eficiência desta aplicação (60%) e a disponibilidade dos reagentes, oxigénio e hidrogénio, na própria nave Para além destes factores, a água resultante da reacção era usada para os próprios astronautas ou para humidificar a atmosfera da cápsula. [15] Esta célula tinha uma temperatura de operação de cerca de 206 ºC, e está representada na figura 2.1. **

Figura 2.1 – Imagem de uma das três células de combustível usadas na nave Apollo.[16]

A primeira aplicação para tracção foi apresentada ao público em 15 de Outubro de 1959, um tractor de 20 hp, que continha 1008 células de combustível, perfazendo 15 kW de potência. Esta máquina agrícola está representada na figura 2.1. **A tensão de operação era de cerca de 60 V, e o controlo de velocidade era efectuado através de contactores, accionando mais ou menos células de combustível. A Allis-Chalmers, fabricante do protótipo, apenas produziu uma unidade, apesar de esta ter resultado satisfatórios [8]

Figura 2.2 – O primeiro veículo do mundo movido a fuel cells, o tractor da Allis-Chalmers. [8]

A partir de 1954 e até ao fim dos anos 70, a General Electric gastou 8,5 milhões de Dólares no desenvolvimento da Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC. A partir dos anos 80, a investigação deste tipo de tecnologia estava centrada no Laboratório de los Alamos e na Ballard Research em Vancouver, BC. Apesar do investimento ser moderado, os avanços eram grandes, pelo que o interesse da indústria automóvel neste tipo de solução energética começou a subir. Hoje em dia, a esmagadora maioria tem o seu próprio modelo ou protótipo de veículo movido a hidrogénio.

As células de combustível não devem ser consideradas como uma energia renovável ou uma energia alternativa, uma vez que o hidrogénio não está disponível na natureza sob a forma de composto utilizável, ou seja, H2. No entanto, o ião H+ é o mais abundante da terra, estando presente em diversos compostos naturais, como a água, o metano e outros hidrocarbonetos.

Devido è elevada sensibilidade dos eléctrodos e das membranas das células de combustível, os reagentes devem ser o mais puros possível, para não haver oxidação ou deposição de matérias sobre as superfícies de contacto das células de combustível. Isto implica que o hidrogénio deve ser purificado, e não aplicado em combinação com outro tipo de moléculas (carbono, por exemplo). A solução para a alimentação a hidrogénio das PEMFC passa então pela electrólise da água.

Existem hoje em dia fuel cells com a particularidade de poderem ser alimentadas com hidrocarbonetos leves, como é o caso do metanol (CH3OH), etanol (CH3CH2OH) e metano (CH4). No entanto, estas células de combustível têm como inconveniente a libertação de CO2 na sua reacção interna.

Uma vez que o produto de reacção de uma fuel cell é a água, esta é uma forma de armazenamento de energia, com um rendimento muito inferior ao de uma bateria. Se for considerado o rendimento típico da electrólise da água como 50% e o rendimento de uma PEMFC como cerca de 60 %, o rendimento global do sistema será 30 %. No entanto, o valor de eficiência power plant-to-wheel é muito semelhante ao de um motor de combustão interna.

Como exemplo, em 2003 na cidade de Reiquejavique, na Islândia, foi instalada uma estação de abastecimento de hidrogénio para os três autocarros com células

de combustível da cidade. O posto de abastecimento é apenas constituído por uma unidade de electrólise, sendo armazenado o hidrogénio.

Em 2009 a Sony apresentou na Fuel Cell Expo 09 a célula de combustível representada na figura 2.3 **Este dispositivo contém também uma pilha de iões de lítio é capaz de alimentar um dispositivo de televisão portátil 1seg durante 14 horas, com apenas 10 ml de metanol. [20]

Figura 2.3 – Fuel Cell a metanol da Sony [20]

As PEMFC são objecto de muitos estudos devido à sua elevada aplicabilidade na indústria automóvel, uma vez que são as células de combustível mais seguras: têm uma temperatura de operação de cerca de 100º C e uma pressão dos reagentes da mesma ordem de pressão atmosférica. São compactas, e têm também uma elevada densidade de energia (0,2 Kg /kW) As PEMFC têm como principal desvantagem o elevado preço dos seus componentes, como a platina, que entre 2004 e 2009 variou entre os 774 e os 2252 Dólares por Kg, [19] e o material da membrana. O material mais vulgar é o Nafion, cujo preço por metro quadrado ronda os 800 dólares. [17] [18]

Como demonstrado acima, a história do desenvolvimento das fuel cells é longa. Apesar disso, hoje em dia continua a haver muita investigação acerca da produção de hidrogénio, como descrito no documento [23]. Neste documento, focado em eficiência energética voltada para a locomoção, são focados casos de sucesso da indústria, como veículos a PEMFC com um rendimento tank-to-wheel de até 48% [23].

2.2 - Modelo electroquímico das pilhas de combustível

Uma vez que o comportamento das células de combustível possui uma importante componente dinâmica, é interessante caracterizar este mesmo comportamento para efeitos de simulação.

A curva de tensão de saída em função da corrente de uma pilha de combustível é não linear, e é caracterizada por três regiões dominantes: região de activação, região ohmica e região de concentração. O aspecto de um gráfico normalizado está representado na figura 2.4. **

Figura 2.4 – Curva de polarização (Vfc-Ifc) de uma célula de combustível.[2]

Figura 2.5 – Modelo eléctrico de uma célula de combustível. [2]

Uma possível abordagem ao modelo eléctrico de uma célula de combustível está representado na Figura 2.5. **Este modelo simplificado não é estático, os valores dos componentes apresentados alteram-se com diversas variáveis da célula de combustível, como a pressão dos reagentes e a temperatura.

O modelo aqui resumido tem como base o trabalho desenvolvido pelo Military College of Canada, que entre os finais dos anos 80 e o princípio dos anos 90 se dedicou, com sucesso, ao estudo e modelização de duas células de combustível da Ballard: a Mark IV e a Mark V.Este trabalho é a base de muitos estudos realizados até agora, nomeadamente de J. M. Corrêa et al. e M. T. Outeiro et al. .

Segundo este modelo, a equação da tensão de saída da célula de combustível é então definida como:

, (2.1)

Em que:

é a tensão individual da célula de combustível, é o potencial de Nernst de cada célula,

é a tensão de activação, que tem um valor mais significativo quando a célula de combustível está a debitar pouca potência, como observado na figura 2.1 **,

é o valor de queda de tensão devido ás resistências da membrana e dos contactos da célula de combustível,

é o valor de queda de tensão devido à queda de concentração dos reagentes junto aos eléctrodos quando a célula de combustível está na sua região de maior potência.

De seguida são apresentadas as expressões utilizadas para a determinação de cada um dos parâmetros de equação 2.1. **Para um detalhe maior na dedução destas expressões, pode ser consultada a referência [26].

, (2.2)

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

, (2.6)

,(2.7)

, (2.8)

, (2.9)

,

(2.10)

Em que: é a temperatura actual da célula em K,

é a pressão parcial de hidrogénio em atm, é a pressão parcial de oxigénio em atm, é a concentração de hidrogénio na interface catalítica dos eléctrodos, em

mol/cm3, é a concentração de oxigénio na interface catalítica dos eléctrodos, em

mol/cm3,e são coeficientes paramétricos da PEMFC, relacionados com

equações cinemáticas, termodinâmicas e electroquímicas [22], é a corrente individual de uma PEMFC, em A, é a resistência individual da membrana de uma célula da PEMFC, em Ω, é a resistência individual de contactos de célula da PEMFC, em Ω, é a resistividade de uma membrana da PEMFC, em Ω.cm,

é a espessura de uma membrana da PEMFC, em cm, é a área de uma membrana da PEMFC, em cm2

é um coeficiente paramétrico característico da membrana, compreendido entre 14 e 23,

é uma constante dependente da célula, em V, é a densidade de corrente actual, em A/cm2,

é a densidade de corrente máxima, em A/cm2.

Uma vez que o circuito de modelização em questão tem também um condensador, é necessário incluir expressões que introduzam os efeitos da sua presença. Este condensador tem usualmente valores na ordem dos fárades, pois deve-se ao efeito de carga de dupla camada, semelhante ao princípio físico usado nos supercondensadores.

A constante de tempo de um circuito RC é dada por:

(2.11)

Uma vez que a resistência em causa não tem um valor fixo, é necessário representá-la através de grandezas variáveis conhecidas do modelo:

(2.12)

Conjugando 2.11 e 2.12, **

(2.13)

A equação de carga do condensador é:

(2.14)

Conjugando as equações 2.11 a 2.14 e atendendo à lei dos nós, a expressão que rege esta parte do circuito é:

(2.15)

Estas expressões foram implementadas num simulador de electrónica de potência, o PSIM. O bloco chamado “fuelcellmodule.sch” é uma saída em tensão com apenas dois terminais acessíveis: o terminal “GND” e o terminal “Vout”. O bloco é totalmente configurável, e em caso de se querer fazer alguma alteração no modelo, será facilmente realizável.

Os parâmetros da fuel cell são introduzidos através de uma janela de configuração, como representada na figura 2.6 **. Os valores que estão inseridos correspondem aos da fuel cell Ballard Nexa, segundo [2].

Figura 2.6 – Listagem de parâmetros e símbolo do módulo de fuel cell.

2.3 - Parametrização da Ballard NexaA Ballard Nexa é uma PEMFC de 1200 W nominais, que foi adquirida pela FEUP

para objecto de estudo. Um desses estudos está resumido em [2], no qual é proposto um método de optimização dos parâmetros apresentados no subcapítulo 2.3.

Os parâmetros apresentados pelo artigo [2] estão representados na tabela 2.1 **:

Tabela 2.1 — Valores normalizados de tensão segundo a EN 50163.

Parâmetro (Unidade)

Antes da optimização

Depois da optimização

(cm2) 50,60 62,05 (cm) 0,0178 0,0131

(V) 0,0160 0,0179 (Ω) 0,00030 0,00028

C (F) 3,00 2,48-0,948 -0,289Eq. 2.4 ** Sem alteração7,6x10-5 8,2x10-5

-1,93 x10-4 -1,58x10-4

23,00 23,06 (A/cm2) 1,500 1,537

O valor de corrente é realimentado através do sensor de corrente na saída do circuito. Dependem, portanto, da carga aplicada à célula de combustível, assim como o valor de densidade de corrente , .

Segundo o fabricante, o número de células é de 43. O valor de temperatura utilizado para simulação é de 330 K, o equivalente a cerca de 58 ºC, a temperatura normal de funcionamento desta célula de combustível e o valor utilizado para simulação em [2]. O mesmo se pode dizer da pressão do combustível e do oxidante. Estes valores estão organizados na tabela 2.2. **

Tabela 2.2 — Valores de grandezas de entrada

Parâmetro (Unidade)

Valor

n 43 (atm) 1 (atm) 1

(K) 330

2.4 - Crítica ao modelo e dificuldades encontradas na sua parametrização

A primeira dúvida surgiu quando, em fase de testes do simulador, a saída em tensão deste tinha valores impossíveis, da ordem de 10300, sendo que depois de

atingir valores desta grandeza, o simulador lançava uma mensagem de erro, muito provavelmente por overflow numérico. Rapidamente foi concluído que o problema vinha do integrador da equação do condensador do simulador.

O problema deste overflow provinha dos parâmetros , mais propriamente do parâmetro . É notória a evolução do valor, que passou para quase um quarto do valor. O que se passa com a evolução do valor de em função da corrente com os parâmetros antes e depois da optimização é descrito na figura 2.7 **, retirada do programa Microsoft Math. Nesta figura, pode ser observada a evolução da tensão de activação com a corrente. A verde está a função implementada com os parâmetros antes da optimização, e a azul os parâmetros depois da optimização. Fica provado que com os parâmetros optimizados a queda de activação não é positiva, ou seja, deixa de ser uma queda de tensão para ser um ganho de tensão. Este facto provoca a não validação da equação 2.15, provocando o overflow do integrador.

Figura 2.7 – Representação gráfica das duas parametrizações possíveis para a equação da tensão de concentração em função da corrente.

As funções apresentadas na figura 2.7 **são as seguintes:

A verde:

A Azul:

Para confirmação do resultado da equação com parâmetros depois da optimização, foram introduzidas as mesmas fórmulas em diversos programas, nas mesmas condições. Na figura 2.8 **está o gráfico obtido no PSIM, e na figura 2.9 **o mesmo numa aplicação Java™.

Figura 2.8 – Representação gráfica da equação da tensão de concentração em função da corrente, obtida no PSIM

Figura 2.9 – Pormenor da representação gráfica da equação da tensão de concentração em função da corrente, obtida num simulador Java™

Em [3] foi encontrada uma tese de mestrado da FEUP da qual foi facultado o acesso ao ficheiro de simulação em PSIM, e foi constatado que os parâmetros usados são os parâmetros antes da optimização, ao passo que todos os outros são os depois da optimização.

Outra dificuldade encontrada foi na caracterização da expressão utilizada para calcular a concentração dos reagentes. Em [2],[3] e [24] foi encontrada a fórmula 2.5 **. O autor do artigo [24], J. M. Corrêa et al., especifica esta fórmula, apesar de num artigo anterior [25], do mesmo autor, não constar uma referência à fórmula utilizada no cálculo da concentração, apesar de mostrar um quadro em que indica qual a pressão e concentração dos reagentes na simulação. O quadro tem a seguinte informação, reproduzida na tabela 2.3:

Tabela 2.3 — Valores de pressão, temperatura e concentração da Fuel Cell.[25]

Parâmetro (Unidade)

Valor

(atm) 1 (atm) 1 (mol/cm3) 1*10-4

(mol/cm3) 1*10-4

(K) 343,15

No entanto, se forem aplicados os valores da tabela 2.3 à fórmula 2.5 **, o resultado do valor da concentração é 8,33*10-7 mol/cm3, um valor duas ordens de grandeza inferior. Não foi, portanto, conclusivo quanto á fórmula utilizada neste artigo. Também não foi obtido acesso ao artigo que [2,3,24,25] citam, de J. C. Amphlett et al., “Performance Modeling of the Ballard Mark IV Solid Polymer Electrolyte Fuel Cell”, de 1995, [26] com quase 200 citações.