Page de Garde€¦ · UNIVERSITE FERHAT ABBAS –SETIF 1 UFAS (ALGERIE) MEMOIRE Présenté à la Faculté de Technologie Département d'Électronique Pour l'obtention du Diplôme

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE FERHAT ABBAS –SETIF 1 UFAS (ALGERIE)

MEMOIRE

Présenté à la Faculté de Technologie Département d'Électronique

Pour l'obtention du Diplôme de

MAGISTER

Option: Instrumentation

Par

Mr. RAHAL ABDELGHANI

Thème:

Modélisation et Simulation des Phénomènes de Transport dans la

Structure Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS)

Soutenu le 24/12/2014 devant la commission d'examen :

Mr. A.ZEGADI Prof. Université F.A.- Sétif 1 Président

Mr. A.HASSEM MCA. Université F.A.- Sétif 1 Examinateur

Mr. N.BOUKAZOULA MCA. Université F.A.- Sétif 1 Examinateur

Mr. A. FERHAT HAMIDA Prof. Université F.A.- Sétif 1 Rapporteur

Remerciements

Avant tout, je remercie ALLAH le tout puissant de m’avoir donné la force, la volonté et le

courage pour réussir un tel travail.

Je tiens à remercier très vivement Monsieur Ferhat Hamida Abelhak, Professeur à l’Université

de Sétif 1 pour la bienveillance avec laquelle il a guidé mes travaux, pour son soutien, ainsi que pour les

précieux conseils qu'il m'a prodigués tout au long de ce mémoire. J’ai eu beaucoup de plaisir de

travailler avec lui.

Mes plus vifs remerciements vont à Monsieur Zegadi Ameur, Professeur à l’Université de Sétif

1 pour l’honneur qu’il me fait en présidant le Jury de ce mémoire.

Ma profonde reconnaissance envers Monsieur Hassem Abdel Ouahab, Maître de conférences à

l’Université de Sétif 1 pour l’honneur qu’elle me fait en acceptant de faire partie du jury.

Je remercie également Monsieur Boukazoula Nacer-eddin Maître de conférences à l’Université

de Sétif 1, pour avoir accepté d’être membre de jury.

Grand remerciement à ma mère, et à toute ma famille.

Enfin, j’adresse mes remerciements à touts ceux qui ont contribué de prés ou de loin à la

réalisation de ce travail en particulier : Monsieur Bouchama Ziad, Maître de conférences à l’Université

de B.B.A, et mes collègues : Sahli Abdesalem,Haddad Yassine et Kanouni Abderrahim.

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SommaireSommaireSommaireSommaire

Introduction générale ...................................................................................................3

CHAPITRE I : La structure MIS idéale

1.1Introduction : ............................................................................................................5

1.2 Conditions d’une structure MIS idéale : .................................................................5

1.3 Régimes de fonctionnement .....................................................................................6

1.3.1 Régime d’accumulation ............................................................................................... 7

1.3.2 Régime de bandes plates .............................................................................................. 9

1.3.3 Régime de déplétion ..................................................................................................... 9

1.3.4 Régime d’inversion .................................................................................................... 11

1.4 Région de charge d’espace ............................................................................. 14

1.5 Expression du potentiel de surface .................................................................. 20

1.6 Conclusion ...................................................................................................... 21

CHAPITRE II : La structure MIS réelle

2.1 Introduction ............................................................................................................23

2.2 Différence des travaux de sortie ............................................................................23

2.3 Les défauts dans la structure MIS réelle ..............................................................25

2.4 Les différents types de charges dans l’oxyde ........................................................26

2.5 Différentes origines du courant à travers l’oxyde ................................................28

2.6 Influences des défauts sur le fonctionnement de MIS .........................................30

2.7 Influences des défauts sur la capacité MIS réelle ................................................31

2.7.1 Influence de la différence des travaux de sortie sur la caractéristique C(Vg) ......... 32

2.7.2 Influence des charges dans l’oxyde sur la caractéristique C(Vg) ............................ 32

2.7.3 Influence des états d’interfaces sur la caractéristique C(Vg) ................................... 33

2.8 Conclusion ..............................................................................................................35

CHAPITRE III : Le modèle analytique

3.1 Introduction ............................................................................................................36

3.2 Diagramme des bandes d’énergie dans le modèle ................................................36

3.3 Les différents courants existants dans le modèle..................................................38

3.3.1 Courant de diffusion .................................................................................................. 38

3.3.2 Courant de génération-recombinaison ..................................................................... 40

3.3.3 Courant tunnel bande à bande (direct): ................................................................... 40

3.3.4 Courant des états de surface ...................................................................................... 40

3.3.5 Le courant total .......................................................................................................... 42

3.4. L’algorithme du modèle ........................................................................................42

3.5 Conclusion ..............................................................................................................44

CHAPITRE IV : Simulation et résultats

4.1 Introduction ............................................................................................................45

4.2 Résultats pour une structure MIS idéale ..............................................................46

4.2.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille: ..................................... 46

a-Variation en fonction de mφ ........................................................................................ 46

b-Variation en fonction de id ......................................................................................... 48

4.2.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V ....................... 48

4.2.3. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V .................... 50

4.2.4. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V ..................... 51

4.2.5. Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V ....... 52

4.2.6. Effet de changement de température sur la caractéristique I-V ........................... 53

4.3 Résultats pour une structure MIS réelle ...............................................................55

4.3.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille: ..................................... 55

a-Variation en fonction de itD ....................................................................................... 55

b-Variation en fonction de la température ..................................................................... 57

4.3.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V ....................... 57

4.3.3 Effet de changement de densité d’états de surface sur la caractéristique I-V ........ 60

4.3.4. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V .................... 62

4.3.5. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V ..................... 65

4.3.6 Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V ........ 67

4.3.7 Effet de changement de température sur la caractéristique I-V ............................. 68

4.4 Conclusion ..............................................................................................................70

Conclusion générale ....................................................................................................72

Les references bibliographiques ..................................................................................74

Introduction générale

3


La structure Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS) est le dispositif le plus utile dans les

études des surfaces semiconductrices. Comme la plus part des problèmes pratiques dans la

fiabilité et la stabilité de tous les dispositifs à semiconducteurs sont intimement liés à leurs

conditions de surface, une compréhension de la physique des surfaces à l'aide de la capacité

MIS est de grande importance aux opérations des dispositifs.

La structure MIS a d'abord été proposée comme un condensateur variable en 1959 par

Moll [1] et par Pfann et Garrett [2]. Ses caractéristiques ont été ensuite analysées par Fränkel

[3] et Lindner [4]. La première structure MIS réussie a été faite de SiO2 par Ligenza et

Spitzer en 1960 [5]. Ces succès expérimentaux ont immédiatement conduit au premier rapport

du MOSFET par Kahng et Atala [6]. Plus d’études sur ce système SiO2-Si a été rapporté par

Terman [7] et par Lehovec et Slobodsky [8].

Actuellement l’étude théorique des propriétés du transport électronique dans les

matériaux semi-conducteurs fait l’objet de plusieurs recherches. Le transport électronique

dans un cristal est très différent du transport dans le vide car dans ce dernier, la trajectoire des

électrons n’est pas perturbée et les électrons n’effectuent pas d’interaction, alors que dans un

cristal, le transport dépend fortement de la structure de bande dans laquelle les électrons

évoluent.

Aujourd’hui, les logiciels de simulations jouent un rôle très important dans tous les

domaines de l’électronique générale. En effet, avant la fabrication d’un composant

électronique, on procède à une simulation. Cette simulation est définit dans le cas général

comme une technique permettant de reproduire de façon virtuelle le comportement d'un

phénomène réel préalablement décrit par un ensemble de modèles, et dans ce cas, les résultats

obtenus sont très satisfaisantes, car la simulation gagne en terme de cout et de temps par

rapport à la fabrication. Ces logiciels de simulation sont utilisés pour résoudre numériquement

les systèmes d’équations obtenues par les lois de la physique qui sont difficiles à résoudre

analytiquement [9].


4

Notre travail consiste à simuler les phénomènes de transport dans la structure MIS,

tout d’abord en comprenant la physique de la structure puis étudiant son comportement sous

différentes conditions (pour différentes valeurs des paramètres influençant sur une telle

structure comme le dopage de silicium, le type de métal, l’épaisseur de l’isolant…etc.).

Nous avons scindé notre mémoire en quatre chapitres principaux entourés d’une brève

introduction et d’une conclusion générale.

Dans le premier chapitre, on expose un rappel général sur la physique de la structure

MIS idéale, ses différents régimes de fonctionnement (accumulation, désertion et régime

d’inversion), sa charge, sa capacité, et la variation de potentiel de surface de cette structure.

Le deuxième chapitre est consacré à l’étude de la structure MIS réelle, on présente les

defaults existants dans la couche d’oxyde et l’influence de ces defaults sur le fonctionnent de

la structure. On donne tout d’abord les origines du courant électrique.

Dans le troisième chapitre, on expose notre modèle analytique, on décrit en détail les

équations des courants existants dans notre modèle et l’algorithme numérique utilisé pour

résoudre les équations de transport.

Le quatrième chapitre est destiné à la présentation des différents résultats obtenus par

notre simulation. D’abord pour une étude classique, puis pour une étude avec tunnel à travers

les états de surface.

Chapitre I La structure MIS idéale

5

1.1Introduction : Dans ce chapitre nous allons étudier la structure métal-isolant-semiconducteur MIS

idéale, où nous allons présenter les hypothèses concernant cette structure et les diagrammes

des bandes énergétiques et les régimes de fonctionnement (comme le régime d’accumulation,

régime de bandes plates, régime de déplétion et le régime d’inversion), on va présenter aussi

la charge d’espace dans le semiconducteur et la capacité de chaque régime, sans oublier

l’étude de la potentiel de surface et la tension de seuil.

La structure présentée dans la Figure 1.1 se compose d’un semiconducteur surmonté

d’un isolant et d’une électrode métallique dénommée grille.

En technologie silicium l’isolant est l’oxyde de silicium SiO2 d’où le nom plus

communément utilisé de structure MOS (Métal Oxyde Semiconducteur).

Figure 1.1 la structure MIS

1.2 Conditions d’une structure MIS idéale : La structure métal-isolant-semiconducteur idéale est déterminée comme suit:

� Elle se trouve dans le régime de bandes plates, c’est à dire la différence entre les

travaux de sortie du métal et celui du semiconducteur msφ est nulle.

0 -

2

0 -2

gms m Fi

gms m Fi

Epour type n

Epour type p

φ φ χ φ

φ φ χ φ

= − + − == − + − == − + − == − + − =

= − + + == − + + == − + + == − + + =

(1.1)


6

Où mφ le travail de sortie du métal,χ l’affinité électronique du semiconducteur, gE

l’énergie de gap de semiconducteur etFIφ la différence de potentiel entre le niveau de

Fermi EF et le niveau intrinsèque Ei.

� Les seules charges qui existent dans la structure sont celles contenues dans le

semiconducteur et celles contenues dans la surface métal isolant en même quantité

mais de signes opposés.

� Il n'y a aucun transport des porteurs de charges à travers l'isolant sous l'application

d'une tension (la résistivité de l'isolant étant infinie).

� La structure atomique et cristalline du silicium à l’interface Isolant/Semiconducteur

n’est pas perturbée par la présence de l’isolant.

Dans la pratique il existe toujours des défauts en particulier a l’interface

Isolant/Semiconducteur nous les citons dans la deuxième chapitre.

1.3 Régimes de fonctionnement Quand une différence de potentiels gV est appliquée entre la grille et le substrat d’une

structure MIS idéale, il apparaît quatre régimes de fonctionnement : l’accumulation, régime

des bandes plates, la déplétion, et l‘inversion.

Le potentiel de grille gV se décompose alors en une somme de différences de

potentiels (figure 1.2).

Figure 1.2 Potentiels dans une structure MIS en déplétion. [11]

Le potentiel de grille dans une structure MIS est donc la somme des potentiels :

g i sV V ψ= + (1.2)


7

Où iV est la différence de potentiels supportée par l’isolant d’épaisseur d, sψ est le

potentiel de surface (différence de potentiels entre le substrat et l’interface isolant-

semiconducteur).

1.3.1 Régime d’accumulation Par influence, les porteurs majoritaires sont attirés vers l'interface isolant-

semiconducteur : une accumulation de porteurs majoritaires se forme à l'interface isolant-

semiconducteur. Une courbure des bandes d'énergie vers le bas pour une MIS type N et vers

le haut pour une MIS de type P, sachant qu'il n'y a aucun courant qui circule dans la structure

MIS idéale quelque soit la tension de polarisation; ainsi, le niveau de Fermi dans le semi-

conducteur reste constant ; c'est le régime d'accumulation.

Pour les semiconducteurs dont les porteurs majoritaires sont les électrons

(semiconducteur de type N), le régime d’accumulation apparaît pour 0gV > . De même, pour

les semiconducteurs dont les porteurs majoritaires sont les trous (semiconducteur de type P),

le régime d’accumulation apparaît pour 0gV < .

La Figure 1.3 montre les diagrammes de bandes d’énergie, la répartition de la charge

et du champ électrique dans une structure MIS idéale sur substrat de type N et dans une

structure MIS sur substrat de type P en régime d’accumulation.

La charge accumulée dans le substrat est égale à la charge accumulée sur la grille :

im sc iQ Q V

d

ε= − = (1.3)

Avec iε la permittivité diélectrique de l’isolant etd l’épaisseur de l’isolant.

Par définition, la capacité dynamique est égale à :

m

g

dQC

dV= (1.4)

im i i iQ V C V

d

ε= = (1.5)

Alors ( )m i g sQ C V ψ= − (1.6)

La différentiation conduit à :

( )m i g sdQ C dV dψ= − (1.7)

scC est définit comme

sc msc

s s

dQ dQC

d dψ ψ−= = (1.8)


8

On a ( )mm i g

sc

dQdQ C dV

C= − (1.9)

On obtient : 1 1 1

i scC C C= + (1.10)

Etant donné que les porteurs sont accumulés à l’interface isolant-semiconducteur,

dans une première approximation, la capacité de l’interface peut être négligeable et la

capacité équivalente de la structure s’écrit alors :

1 1 1 1

i sc iC C C C= + ≃ (1.11)

MIS type N (Vg>0) MIS type P (Vg<0)

Figure 1.3 Structures MIS idéales en régime d’accumulation. [10]


9

1.3.2 Régime de bandes plates Le régime de bande plate intervient quand il n’a pas de tension appliquée dans la

structure 0gV = ; cet état correspond au régime d’équilibre thermodynamique de la structure

et donc à l’alignement des niveaux de Fermi du métal et du semiconducteur (Figure 1.4).

MIS sur substrat N (Vg=0) MIS sur substrat P (Vg=0)

Figure 1.4 Structures MIS idéales en régime de bandes plates. [10]

Dans le modèle idéal, il n’y a pas de charges dans l’isolant donc la chute de potentiel est nulle

0iV = .

Cependant,on peut définir la capacité de bandes plates par :

1 1 D

FB i sc

L

C C Sε= + (1.13)

Avec S la surface de grille, scε la permittivité diélectrique du semiconducteur et DL la

longueur de Debye, donnée par [11] :

2sc

D

kTL

N q

ε==== (1.14)

1.3.3 Régime de déplétion Les porteurs majoritaires sont repoussés de l'interface isolant-semiconducteur par

influence. Il apparaît alors une zone de charge d’espace (ZCE) d'épaisseur W dans le

semiconducteur. Il y a une déplétion des porteurs majoritaires à l'interface isolant-

semiconducteur, et une courbure des bandes d’énergies a la surface isolant-seconducteur se

fait vers le bas si la structure MIS est de type P et vers le haut si la structure MIS est de type


10

N, c'est le régime de déplétion. La Figure 1.5 présente le diagramme de bandes d’énergie, la

répartition de la charge et la répartition du champ électrique dans une structure MIS idéale

sur substrat de type N et dans une structure MIS idéale sur substrat de type P en régime de

déplétion.

MIS type N (Vg<0) MIS type P (Vg>0)

Figure 1.5 Structures MIS idéales en régime de déplétion. [10]

La ZCE créée à l’interface comprend une charge scQ qui provient des dopants du

semiconducteur. La répartition des dopants étant considérée comme homogène, la répartition


11

de la charge dans la ZCE est considérée constante dans tout le semiconducteur. La quantité de

charge dans le semiconducteur en régime de déplétion est donnée par :

scQ qNW= − (1.15)

Avec N la concentration des dopants dans le semiconducteur ( dN N= pour MIS de type N

et aN N= pour MIS de type P) et W l’épaisseur de la ZCE.

En régime de déplétion, la ZCE est assimilable à une capacité à l’interface isolant-

semiconducteur, qui varie en fonction deW et ( )scC W . La capacité équivalente de la

structure s’écrit :

1 1 1

( )i scC C C W= + (1.16)

La charge totale de la zone désertée devient donc maximale lorsque la ZCE est

maximum.

La valeur maximale de la ZCE vaut alors [11] :

max

22sc

FiWqN

ε φ= (1.17)

Avec scε la permittivité diélectrique du semiconducteur.

Et Fiφ c’est le potentiel de volume représente la distance du niveau de fermi au niveau de fermi

intrinsèque dans le semi conducteur:

lnF FiFi

i

E E KT N

q q nφ

− = =

(1.18)

Nous définirons alors la quantité de charge maximale dans la ZCE due aux dopants du

semiconducteur par :

maxWQ qNW= − (1.19)

1.3.4 Régime d’inversion En augmentant la polarisation, les porteurs majoritaires sont de plus en plus repoussés

de l'interface isolant-semiconducteur, l’épaisseur de la ZCE est alors maximum maxW W= .

La courbure des bandes d'énergie s'accentue et pour une certaine tension, le niveau de Fermi

intrinsèque FiE passe sous le niveau de Fermi du semiconducteur dopé FscE .


12

Le potentiel de surface sψ atteint un seuil pour lequel la densité de porteurs

majoritaires à l’interface est égale à la densité de porteurs minoritaires dans le

semiconducteur (Figure 1.6).

Le seuil correspondant à la transition entre le régime de déplétion et le régime de

faible inversion est défini par :

s Fiψ φ= (1.20)

Figure 1.6 La densité des électrons et des trous à l'interface en fonction du potentiel de surfacesψ . [10]

En régime de faible inversion, la charge à l’interface est conditionnée par les charges

de déplétion car les porteurs minoritaires sont en quantité négligeable devant la densité des

dopants.

Au contraire, en régime de forte inversion, la charge à l’interface est conditionnée par

les porteurs minoritaires dont la densité, en surface, est beaucoup plus grande que la densité

des dopants. Le seuil desψ , pour lequel la densité de porteurs minoritaires est équivalente à

la densité des dopants ( dp N= pour le type N ou an N= pour le type P), est défini par :

2s Fiψ φ= (1.21)

La tension de grille correspondant à cette condition est la tension de seuil ThV [11]

42 sc Fi

Th Fii

q NV

C

ε φφ= + (1.22)


13

Avec iC la capacité surfacique de l’oxyde exprimée en 2Fcm− .

La Figure 1.7 présente le diagramme de bandes d’énergie, la répartition de la charge et

la répartition du champ électrique dans une structure MIS idéale sur substrat de type N et

dans une structure MIS idéale sur substrat de type P en régime d’inversion.

MIS type N (Vg<VTH) MIS type P (Vg>VTH)

Figure 1.7 Structures MIS idéales en régime d’inversion. [10]


14

La charge totale dans le substrat est la somme des charges issues des dopants du

semiconducteur WQ dans la ZCE et des porteurs minoritaires accumulés à l’interface isolant-

semiconducteur invQ . En régime d’inversion, la charge dans le semiconducteur s’écrit :

sc W invQ Q Q= + (1.23)

On a :

sc W invsc

s s s

dQ dQ dQC

d d dψ ψ ψ= − = − − (1.24)

Avec :

W

WW

s

Q qN W

dQC

dψ

= −

= − (1.25)

La capacité de l’interface scC est maximale en régime d’inversion, car la ZCE est

maximale ( maxW W= ). La capacité totale de la structure s’écrit alors :

1 1 1

i W invC C C C= +

+ (1.26)

Avec iC la capacité de l’isolant, WC capacité due a la ZCE et invC capacité due aux porteurs

minoritaires accumulés à l’interface isolant-semiconducteur (Figure 1.8) .

Figure 1.8 Schéma équivalent d’une structure MIS. [10]

1.4 Région de charge d’espace La figure 1.9 montre un diagramme détaillé à la surface d’un SC de type-p. Le

potentiel ψ est défini comme étant égal à zéro dans le substrat du SC (région neutre). Il

est mesuré par rapport à FiE niveau de Fermi intrinsèque et il est considéré positif si les

bandes s’incurvent vers le bas. A la surface ψ=ψs, ψs est le potentiel de surface.


15

Figure 1.9 Diagramme d’énergie à la surface d’un semiconducteur type-p. [12]

Dans la région neutre du semi-conducteur les densités d’électrons et de trous sont

données par :

F

F v

Ec E

KTc

E E

KTv

n N e

p N e

−−

−−

=

= (1.27)

Comme il s’agit d’un semi-conducteur de type p et afin de garder un exposant

significatif nous posons Fi F Fiq E Eφ = − et les équations deviennent :

0

0

Fi

Fi

q

KTi

q

KTi

n n e

p n e

φ

φ

−=

= (1.28)

Les densités en un point quelconque du semi-conducteur sont données par :

( ( ) )( )

0

( ( ) )( )

0

( )

( )

Fi

Fi

q xq x

KT KTi

q xq x

KT KTi

n x n e n e

p x p e n e

ψ φψ

ψ φψ

−

−− −

= =

= = (1.29)

En particulier, les densités de porteur à l’interface isolant–semiconducteur, pris

comme origine des abscisses, s’écrivent :

( )

( )

s F i

s F i

q

K Ts i

q

K Ts i

n n e

p n e

ψ φ

ψ φ

−

−−

=

= (1.30)


16

Les expressions (1.30) montrent que le potentiel d’interface conditionne le régime de

fonctionnement de la structure MIS :

� sψ négatif, 0 0s sn n et p p< > : régime d’accumulation.

� 0sψ = , 0 0s sn n et p p= = : bandes plates.

� 0 s Fiψ φ< < , 0 0s s s sn n et p p avec p n> < > : régime de désertion.

� 2Fi s Fiφ ψ φ< < , s sp n< : régime de faible inversion.

� 2 Fi sφ ψ< : régime de forte inversion.

Le calcul de la densité de charge passe par la résolution de l’équation de Poisson :

2

2

( )

sc

d x

dx

ψ ρε

= −= −= −= − (1.31)

Où la densité de charge ( )xρ est donnée par :

( ) ( ) ( )D Ax q N N p x n xρ + −+ −+ −+ − = − + −= − + −= − + −= − + − (1.32)

La neutralité électrique dans la zone neutre impose :

0 0d aN N p n+ −+ −+ −+ −− = −− = −− = −− = − (1.33)

En explicitant l’expression de la charge électrique dans (1.31) et on pose /q kTβ ==== on obtient:

(((( )))) (((( ))))2

0 02exp 1 exp 1

sc

d qp n

dx

ψ βψ βψε

= − − − − −= − − − − −= − − − − −= − − − − − (1.34)

Pour résoudre cette équation, on écrit le terme de gauche sous la forme :

2

2( ) ( )

d d d d d d dEE

dx dx dx d dx dx d

ψ ψ ψ ψψ ψ

= = = (1.35)

En portant cette expression dans (1.34) on obtient une équation à variables séparées.

Le champ varie de 0E = dans la région neutre à sE à l’interface isolant-semi-conducteur.

L’intégration donne :

(((( ))))( ) ( )sD

kTE sign F x

qLψ ψ==== (1.36)


17

Où :

(((( )))) (((( )))) (((( ))))12

0

0

( ) 1 1n

F x e ep

βψ βψψ βψ βψ−−−− = + − + − −= + − + − −= + − + − −= + − + − −

(1.37)

Et 202

scD

kTL

p q

ε==== est la longueur de Debye.

Pour obtenir la densité totale de charge par unité de surface scQ dans le semi-

conducteur, on utilise le théorème de Gauss :

scs

sc

QE

ε= − (1.38)

Ce qui donne :

( ) ( )scsc s s

D

kTQ sign F

qL

εψ ψ= −= −= −= − (1.39)

La figure 1.10 représente les tracés des différentes expressions (simplifiées ou non) de

la charge par unité de surface scQ en fonction du potentiel de surface sψ dans le cas d'un

dopage de type P (pour cet exemple 16 310Na cm−= ):

Figure 1.10 Charge d’espace dans une structure MIS en fonction du potentiel d’interface. [11]


18

� Pour sψ négatif, scQ est positive. C’est le régime d’accumulation. La fonction F dans

(1.37) est dominée par le premier terme et scQ varie selon exp( / 2)sc sQ βψ∼ −−−− .

La capacité dynamique vaut:

/2

2ssc sc

scs D

dQC e

d Lβψε

ψ−= − = (1.40)

Les porteurs libres (trous) forment une couche d'épaisseur très faible dans le

semiconducteur de sorte que dans ce régimesc iC C>> . La capacité complète peut

être assimilée à la capacité d’oxydeiC .

� Pour 0sψ = , ( ) 1/2

2 1ssc sc a sQ qN e βψε ψ− = − + .C’est le régime de bande plate. Un

développement au seconde ordre de l’exponnentielle, pour ne pas obtenir une charge

identique nulle, conduit facilement a :

scsc

D

CL S

ε= (1.41)

� Pour0 2s Fiψ φ< < , 0scQ < c’est le régime de déplétion puis de faible inversion. La

fonction F est dominée par le deuxième terme et scQ varie selon sc sQ ψ∼ .

Cette charge est due aux ions accepteurs, son extension dans le volume est importante.

Une couche d'électrons libre commence à apparaître en surface. Mais leur densité

restant inférieure à la densité de trous, les ions accepteurs constituent l'essentiel de la

charge d'espace (de densitéaN ). Ce ne sera plus le cas en régime de forte inversion.

Les capacités dynamiques par unité de surface respectivement du semiconducteur et

de la structure complète s'expriment de la façon suivante:

2sc a

scs

q NC

εψ

= (1.42)

221

i

i s

sc a

CC

C

q N

ψε

=+

(1.43)

� Pour 2s Fiψ φ> : L’exponentielle positive devient prépondérante dans (1.37) et la

charge varie selon exp( / 2)sc sQ βψ∼ −−−− .

Une couche d'électrons libre dite couche d'inversion d'épaisseur très faible s'ajoute à la

charge de déplétion qui elle ne varie pratiquement plus.


19

Cette couche d'inversion se constitue par génération thermique de paires électrons-

trous, ce phénomène étant très lent.

Dans ce cas, l'apparition de la couche d'inversion se fait de manière quasi instantanée

pourvu que le régime de polarisation de la structure l'y autorise. La capacité

dynamique par unité de surface du semiconducteur dans ce régime de fonctionnement

pour basses fréquences vaut:

( 2 )/2

2s Fisc

sc

D

C eL

β ψ φε −= (1.44)

Et pour les hautes fréquences vaut :

2 2sc sc Fisc

a

C avec ll q N

ε ε φ= = (1.45)

Cette capacité est donc constante en inversion.

La figure 1.11 représente la capacité C en fonction du potentiel de grille Vg pour une

structure MIS idéale de type P.

Figure 1.11 Capacité d’une structure MIS idéale de type P en basses et en hautes fréquences


20

La charge stockée dans le métal (et qui compense exactement celle injectée dans le

semi-conducteur) est toujours localisée à sa surface.

• En accumulation, la charge dans le semi-conducteur est constituée de porteurs libres,

localisés près de l’isolant.

• En désertion et faible inversion, la charge est constituée par les accepteurs ionisés d la zone

de charge d’espace. Son extension spatiale est importante.

• En forte inversion, la charge est constituée par les accepteurs ionisés et par les porteurs

minoritaires devenus majoritaires en surface. L’extension spatiale des premiers est

comparable au régime de désertion, tandis que les seconds sont localisés près de la surface.

Notons que lorsque le régime de forte inversion est atteint, la largeur de la ZCE devient

pratiquement constante (elle ne varie plus avec la tension appliquée).

1.5 Expression du potentiel de surface Dans un premier temps, étudions la charge à l’interface isolant-semiconducteur dans

les différents régimes de fonctionnement des structures MIS idéales en fonction du potentiel

de surface sψ . L’effet de l’isolant ou des éventuelles charges dans l’isolant n’ont dans ce cas

pas d’influence sur la charge dans le semiconducteur.

La quantité de charge à la surface d’un semiconducteur scQ en fonction de son

potentiel de surface sψ , pour un semiconducteur de type N et un semiconducteur de type P

s’écrit [20] :

1/22

2

1/22

2

( ) 2 1 ( 1)

( ) 2 1 ( 1)

s s

s s

dsc s sc d s s

i

isc s sc a s s

a

NQ sign K T N e e pour type N

n

nQ sign K T N e e pour type P

N

βψ βψ

βψ βψ

ψ ε βψ βψ

ψ ε βψ βψ

−−−−

−−−−

= − − − + + −= − − − + + −= − − − + + −= − − − + + −

= − + − + − −= − + − + − −= − + − + − −= − + − + − −

(1.46)

En l’absence de charges dans l’isolant et en considérant la tension de bandes plates

FBV nulle, la chute de potentiels dans l’isolant iV peut s’écrire :

mi g s i

i

QV V E d dψ

ε= − = = (1.47)

Avec, iE le champ électrique dans l’isolant, d l’épaisseur de l’isolant et iε la permittivité

diélectrique de l’isolant. Comme la charge accumulée dans le métal est la même que la

charge accumulée dans le semiconducteur, en l’absence de charges dans l’isolant l’équation

[1-35] s’écrit :


21

( )isc s gQ V

d

ε ψ= − (1.48)

L’expression quantitative du potentiel de surface sψ du semiconducteur en fonction

de la tension de polarisation de grille gV de la structure s’obtient en reprenant l’équation

(1.48) et en exprimant scQ par les équations (1.46), on obtient :

1/22

2

1/22

2

( ) 2 1 ( 1)

( ) 2 1 ( 1)

s s

s s

ds g s sc d s s

i i

is g s sc a s s

i a

NdV sign K T N e e pour type N

n

ndV sign K T N e e pour type P

N

βψ βψ

βψ βψ

ψ ψ ε βψ βψε

ψ ψ ε βψ βψε

−−−−

−−−−

= − − − + + −= − − − + + −= − − − + + −= − − − + + −

= − + − + − −= − + − + − −= − + − + − −= − + − + − −

(1.49)

Si l’on représente sψ en fonction de Vg pour les deux types de structures (Figure

1.12) on observe une variation sensiblement linéaire de sψ en régime de déplétion et une

quasi saturation dans les régimes d’accumulation et d’inversion.

MIS a substrat de type N MIS a substrat de type P

Figure 1.12 Potentiel de surface du semiconducteur en fonction de la tension de grille pour les

deux types de structure MIS. [10]

1.6 Conclusion Nous avons pu au sein de ce chapitre, présenter la structure métal-isolant-

semiconducteur parfaite pour laquelle nous avons expliqué la physique de cette structure, son

diagramme énergétique et ces régimes de fonctionnement : accumulation, désertion et régime

d’inversion, ce qui nous permet de présenter dans ce qui suit notre modèle analytique qui

nous aidera lors de la compréhension de cette structure.

Dans notre étude de la structure métal-isolant-semiconducteur MIS idéale nous avons

trouver que la courbure des bandes se fait vers le haut ou vers le bas selon le type de


22

semiconducteur N ou P sauf dans le régime de bandes plates où les bandes sont plates, et pour

une intervalle des valeurs de la tension appliquée (tension de grille) un régime apparaitre (soit

régime d’accumulation, déplétion ou inversion) , chaque régime caractérisé par son charge

d’espace donc par sa capacité.

Chapitre II La structure MIS réelle

23

2.1 Introduction Dans le chapitre précédent, nous avons étudié des structures idéales dont l’oxyde est

supposé être dépourvu de charges et la différence entre le travail de sortie du métal et celui du

semiconducteur est égale à zéro. Dans ce chapitre nous allons étudier la structure MIS réelle.

La structure MIS réelle diffère de la structure MIS idéale par:

� Les travaux de sortie du métal et du semiconducteur sont en général différents.

� L’oxyde peut contenir des charges parasites.

� L’interface isolant-semiconducteur présente des états d’énergies permis dans la bande

interdite du semiconducteur appelés états d’interface.

� L’oxyde est traversé par un courant de fuite (courant tunnel) qui affecte la capacité de

la structure MIS.

2.2 Différence des travaux de sortie

Dans le cas d’une structure MIS réelle, les travaux de sortie du métal et du SC ne sont

pas égaux. Lorsqu’on relie le métal et le semiconducteur par un fil électrique, il y aura un

échange d’électrons jusqu’à alignement des niveaux de Fermi. A ce moment les bandes

d’énergie s’incurvent et il n’y a pas de régime de bandes plates.

On définit la tension de bandes plates VFB comme étant la tension de grille Vg à

appliquer à la structure pour que les bandes d’énergie soient plates. Lorsque les bandes

d’énergies sont plates cela signifie qu’il n’y a pas de chute de potentiel entre l’interface et le

volume du semiconducteur, donc que le potentiel de surface sψ est nul.

La tension de bandes plates correspond alors à la différence des travaux de sortie :

FB ms m sV φ φ φ= = −= = −= = −= = − (2.50)

Avec le travail de sortie pour chaque semiconducteur donné par :

2

2

gscN Fi

gscP Fi

E

E

φ χ φ

φ χ φ

= + −

= + + (2.51)

Le potentiel de volume Fiφ est défini par :

F FiFi

E E

qφ −= (2.52)


24

Le travail de sortie d’un semiconducteur scφ est la différence d’énergie qui existe entre

le niveau de Fermi et le niveau vide. Le travail de sortie dans le semiconducteur varie en

fonction du dopage. Alors que pour un métal donné, le travail de sortie mφ reste constant. On

va donc dire que la barrière de potentiel msφ varie en fonction du dopage du semiconducteur.

L’un des métaux les plus utilisés dans la fabrication des MIS est l’aluminium qui possède un

travail de sortie d’environ 4.1ms Vφ = et le silicium polycristallin (Polysilicium) dont le

travail de sortie est 4.05ms Vφ = pour le n+ polysilicium et 5.05ms Vφ = pour le p+

polysilicium.

La figure 2.13 montre la variation de la barrière de potentiel en fonction du dopage

pour les trois types de métaux de grille.

Figure 2.13 La barrière de potentiel en fonction du dopage pour différents types de métaux de grille. [12]


25

2.3 Les défauts dans la structure MIS réelle

Dans la majorité des composants microélectronique et plus particulièrement dans les

structures MIS, les surfaces et les interfaces vont jouer un très grand rôle sur le comportement

électrique. Toute rupture du réseau cristallin va apporter des perturbations sur les liaisons et

donc sur les énergies.

Ces défauts peuvent être :

- des dislocations dans le cristal lui-même,

- des lacunes créées par des déplacements d’atomes dans le cristal,

- des écarts à la stœchiométrie dans le cas des semiconducteur composés (III-V ),

- rupture du réseau au niveau d’une surface.

La surface est une zone de transition entre deux phases, deux matériaux de

morphologie différente (amorphe, vitreuse, polycristalline). Les contraintes variant d’une

phase à l’autre:

- des atomes peuvent être déplacés,

- des atomes n’ont pas de liaisons ; il se crée des liaisons dites pendantes qui peuvent

être électriquement active par piégeage d’électron par exemple,

- des hybridations électroniques peuvent se produire par changement de

l’environnement atomique,

- des atomes peuvent être impliqués dans une marche en surface ou dans une terrasse.

De plus en surface, certaines espèces peuvent réagir avec l’autre phase. Dans le cas de

l’air, des réactions d’oxydation, d’adsorption d’atomes (carbone, etc.) ou de molécules (eau,

composés organiques, etc.) sont possibles.

Tous ces défauts vont créer des états énergétiques qui dans beaucoup de cas vont

apparaître dans la bande interdite du semiconducteur. Ces niveaux énergétiques se distribuent

dans la bande interdite en fonction de la nature du semiconducteur et de la nature de la

deuxième phase. Suivant leur position dans le gap, ils peuvent être de types donneur ou

accepteur.

La présence de ces états aura une très grande importance sur le comportement

électrique final du dispositif en jouant sur:

- le piégeage des porteurs libres,

- la mobilité des porteurs libres,

- la recombinaison.


26

Localisés énergétiquement en grande quantité, ils peuvent « verrouiller »le niveau de

Fermi.

Les défauts qui introduisent des niveaux d’énergie à l’intérieur de la bande interdite

sont assimilables à des puits de potentiel capables de capturer des porteurs. Un défaut peut se

comporter comme un lieu de piégeage s’il capture un porteur de la bande de conduction (ou

de valence) et le réémet ensuite vers cette même bande, ou comme un lieu de recombinaison

s’il peut échanger des porteurs avec les bandes de conduction et de valence. Les différents

mécanismes de piégeage possibles sont illustrés sur la Figure 2.14.

Figure 2.14 Les différents mécanismes de piégeage dans une structure MIS réelle. [10]

La présence de ces défauts perturbe les porteurs dans le semiconducteur et affecte

bien sûr les caractéristiques des structures MIS, tension de seuil, pente sous le seuil,

transconductance, etc..

2.4 Les différents types de charges dans l’oxyde

On distingue quatre types de charges dans l’oxyde (Figure 2.15).

a- Les charges mobiles Qm

Ce sont des charges généralement dues à la présence d’impuretés ionisées dans le

volume de l’oxyde, principalement les ions Na+ ou d’autres alcalins (K+ , Li+, ,…) qui sont

très répandus dans la nature. Ces impuretés, localisées à l’interface isolant-semiconducteur,

peuvent migrer d’une interface à une autre sous l’effet d’un champ électrique ou de la

température élevée.


27

Figure 2.15 Classification des charges dans l’oxyde. [12]

b- Les charges piégées dans l’oxyde otQ

Ce sont des charges qui peuvent piéger les électrons ou les trous dans le volume de

l’oxyde. Ces pièges sont normalement neutres, ils se chargent lorsque des porteurs traversent

l’oxyde et sont captures. Ce type de piégeages est dû à une modification interne de la

structure de l’oxyde sous l’effet d’un stress ou d’un stimulus extérieur. La répartition spatiale

de la charge piégée dépend des conditions d’élaboration de l’oxyde. Ces charges ne peuvent y

avoir d’échange avec le semiconducteur.

c- Les charges fixes d'oxyde Qf

Elles sont considérées fixes par le fait que les porteurs piégés qui les constituent ne

peuvent pas communiquer avec le semiconducteur.

Ces charges peuvent être présentes dans l’oxyde. Un premier type de charges fixes est

localisé à proximité de l’interface isolant-semiconducteur .Des derniers sont dues a des

défauts de structure. Le second type est lie à la présence d’atomes étrangers dans l’oxyde.

Elles sont chargées positivement, d’un point de vue électrique les charges fixes peuvent être

considérées comme une charge de surface a l’interface isolant-semiconducteur.

d- Les charges d’état d'interface Qit (Qss)

A l’interface isolant-semiconducteur et particulièrement à la surface du semiconducteur,

la rupture de la périodicité du réseau cristallin entraine l’existence d’états électroniques

différents de ceux existant dans le volume du semiconducteur.


28

Ces états dits :

� Intrinsèques : ne dépendent pas du processus technologique mais sont liées aux

défauts de la structure a l’interface isolant-semiconducteur (liaisons pendantes,

défauts de stœchiométrie dans la zone de transition Si/SiO2).

� Extrinsèques : ils résultent de l’adsorption d’atomes étrangers a la surface. Ils

sont crées par le processus technologique (par exemple les impuretés métalliques

diffusées dans la couche après le dépôt de la grille métallique).

L’état d’interface peut être considéré comme un état électronique mono-énergétique

d’énergie Et situé spatialement à la surface du substrat de silicium ou à l’interface isolant-

semiconducteur. Contrairement aux charges fixes, l’état d’interface peut émettre ou capturer

un porteur de charge des bandes de valence ou de conduction du silicium suivant la

polarisation de la structure MIS. La charge par unité de surface de ces états d’interface est

ainsi décrire par la quantité Qit (it : interface traps) qui peut être positive, négative ou nulle.

L’échange de porteurs avec les bandes d’énergie donne lieu à une contribution capacitive Cit

de l’état d’interface. Ils sont de deux types : accepteurs (négatifs si chargés) lorsque Et est

situé au-dessus du niveau de Fermi et donneurs (positifs si chargés) lorsque Et est situé au

dessous du niveau de Fermi (Figure 2.16). Leur charge dépend uniquement de la position du

niveau de Fermi à l’interface, c'est-à-dire de la valeur du potentiel de surfacesψ .

Figure 2.16 Représentation de la charge portée par des états donneurs (a) ou accepteurs (b) dans une structure MIS réelle pour une tension de surface donnée. [46]

2.5 Différentes origines du courant à travers l’oxyde Les différentes origines du courant à travers l’oxyde rencontré lors de l’injection de

porteurs dans l’oxyde sont représentées dans la Figure (2.17), dans le cas d’électrons

provenant de la bande de conduction du semiconducteur.


29

Figure 2.17 Représentation des différentes origines du courant dans l’oxyde

d une structure MIS sur substrat de type P. [10]

1 : Passage d’un électron par effet Thermoélectronique :

Lorsque les porteurs ont une énergie suffisante, ils peuvent passer au dessus de la

barrière de potentiel. Figure 2.17 flèche 1 .C’est le cas, lorsque par un processus quelconque,

une énergie supérieure à celle de la barrière interfaciale est communiquée aux porteurs. Ils

peuvent ainsi pénétrer dans l’oxyde en tant que porteurs libres. Cette émission thermoïonique

est appelée émission par effet Schottky. Les électrons associés à ce mécanisme ont une

énergie au moins égale à la hauteur de barrière et sont appelés porteurs « chauds », car ils

possèdent une température effective supérieure à la température du réseau.

2 : Passage d’un électron par effet Fowler-Nordheim :

Lorsque les bandes de conduction et de valence du SiO2 sont suffisamment inclinées

par l’action d’une polarisation appliquée à la structure, la largeur de la barrière est diminuée

et une émission tunnel peut avoir lieu. Cette émission est appelée émission de champ où

émission tunnel Fowler-Nordheim. Dans la figure 2.17, la flèche 2 nous montre le mécanisme

de conduction par effet tunnel Fowler-Nordheim. L’émission tunnel par effet Fowler-

Nordheim est obtenue lorsque le champ électrique appliqué est fort (>100kV/mm). Dans ce

cas, l’électron traverse la barrière énergétique semiconducteur-isolant sans avoir une énergie

supérieure à celle-ci. L’effet Fowler-Nordheim est en principe indépendant de la température,

raison pour laquelle il est appelé loi d’émission froide.


30

3 : Effet tunnel direct :

Si l’épaisseur de l’isolant est petite (inférieure à 5 nm), l’électron peut passer

directement de la bande de conduction du semiconducteur pour atteindre le métal par effet

tunnel .Ce phénomène est appelé effet tunnel direct. Figure 2.17 flèche 3.

4 : Conduction par saut, « hopping » :

Lorsque l’électron passe d’un piège à l’autre, on parle de conduction par saut. Le

passage d’un site à l’autre peut se faire par excitation thermoélectrique ou par effet tunnel.

L'effet tunnel via des pièges d'oxyde, peut être élastique ou inélastique. Lorsque l'effet tunnel

est élastique, les électrons passent à énergie constante à travers la barrière. Lorsque l'effet

tunnel est inélastique, l'électron perd de l’énergie en traversant l'oxyde. Plusieurs auteurs

considèrent que ce mode de conduction, dans les oxydes minces, est le plus probable.

5 : Transport par effet Poole-Frenkel :

L’effet Poole-Frenkel, analogue à l’effet Schottky dans le volume, se produit lorsque

l’énergie de l’électron est supérieure à la profondeur du piège (Et), diminuée en raison de la

présence du champ électrique appliqué. Figure 2.17 flèche 5.

2.6 Influences des défauts sur le fonctionnement de MIS La présence de charges à l’intérieur de l’oxyde a une incidence directe sur le potentiel

de surface sψ . Les charges situées près de l’interface isolant-semiconducteur jouent un rôle

particulièrement important. Pour prendre en compte la présence de charges dans l’oxyde et de

la différence des travaux de sortie il faut remplacer, dans toutes les équations précédentes, Vg

par g FBV V− .

Les charges d’interface et les charges présentes dans l’oxyde provoquent un décalage

de la tension de bandes plates que l’on notera ∆VFB :

0

( )d

ss

oxFB

ox ox

Q x dxQ

VC C

ρ+∆ = =

∫ (2.53)

Avec ρ(x) la distribution continue quelconque de la charge dans le volume de l’oxyde, Cox la

capacité de la structure MIS en accumulation, Qox la charge totale présente dans l’oxyde et

Qss les charges d’interface.

La tension de bandes plates, s’écrit :

oxFB ms FB ms

ox

QV V

Cφ φ= −∆ = − (2.54)


31

Et si les états d’interface sont dominants :

ssFB ms

ox

QV

Cφ= − (2.55)

En conséquence, la tension de seuil de la structure MIS réelle s’écrira :

42

42

sc FiTH FB Fi

ox

sc Fi ssTH Fi ms

ox ox

NV V

C

N QV

C C

ε φφ

ε φφ φ

− = +

⇔

= + + −

(2.56)

La présence de charges dans l’oxyde a donc une grande incidence sur les paramètres

clés de la structure. Si on représente la quantité de charges dans la Figure (2.18), on constate

que la structure possède un point de fonctionnement différent suivant la présence ou l'absence

de charges dans l’oxyde. En effet, ici la structure évolue du régime de déplétion au régime

d’inversion sous l’effet des charges dans l’oxyde.

Figure 2.18 Représentation de la chute de potentiel due à la présence de charges dans l’oxyde dans la charge totale Qsc à la surface d’un semiconducteur de type P. [10]

2.7 Influences des défauts sur la capacité de la structure MIS réelle

La présence des charges parasites dans le volume de l’oxyde ou à l’interface isolant-

semiconducteur modifie les caractéristiques C-V par rapport à la structure MIS idéale.


32

2.7.1 Influence de la différence des travaux de sortie sur la caractéristique C(Vg)

La répartition du potentiel Vg dans la structure MIS non idéale exempte de défauts

s’écrit alors en fonction de VFB et de sψ

SCg ox s FB s ms

ox

QV V V

Cψ ψ φ= + + = + −

(2.57)

La différence des travaux de sortie se traduit par un simple décalage de la caractéristique

C(Vg) de la structure ideale.la valeur de ce décalage VFB1 correspond a la valeur de la tension

de bandes plates. La figure 2.19 présente la caractéristique C(Vg) haute fréquence d’une

structure MIS réelle.

Figure 2.19 la caractéristique C(Vg) d’une structure MIS réelle en haute fréquence pour [ ]( ) 0 ( ) 0. 46ms msa et bφ φ= ≠

Les charges présentes dans l’oxyde et a l’interface Si/SiO2 modifient la répartition des

potentiels entre l’oxyde et le semiconducteur ; il en résulte une modification des

caractéristiques C(Vg).

2.7.2 Influence des charges dans l’oxyde sur la caractéristique C(Vg)

La présence de charges dans l’oxyde induit un décalage FBV∆ de la tension de bandes

plates VFB. On entend ici par charge, tout défaut électrique dont l’état de charge ne peut varier


33

au cours du temps ou en fonction du champ électrique dans la structure MIS. Ceci exclut les

pièges dans l’oxyde et les états d’interface dont la charge varie avec la tension Vg appliquée.

La présence de charges dans l’oxyde se traduit par un simple décalage de la

caractéristique C(Vg) de la structure idéale. La valeur de ce décalage VFB2 correspond à la

valeur de la tension de bandes plates.

La figure 2.20 présente la caractéristique C(Vg) en haute fréquence d’une structure

MIS réelle.

Figure 2.20 La caractéristique C(Vg) en haute fréquence d’une structure MIS réelle pour [ ]( ) 0, 0( ) 0, 0 ( ) 0, 0. 46ms ox ms ox ms oxa Q b Q et c Qφ φ φ= = ≠ = ≠ ≠

2.7.3 Influence des états d’interfaces sur la caractéristique C(Vg)

Etant donné que la charge des états d’interfaces Qss varie en fonction du potentiel de

surface sψ on peut définir une capacité différentielle Cit associée a ces états d’interface :

( ) ssit ss it

s

dQC s C qD

dψ

ψ= = − = (2.58)

Avec Dit la densité d’états des états d’interface.

Le schéma électrique équivalent de la capacité pour une structure MIS parfaite (sans

états d’interface) et pour une structure MIS réelle prenant en compte la capacité Cit associée


34

aux états d’interface, est représenté dans la Figure (2.21). La structure MIS est modélisée par

l’association en série de deux capacités : la capacité de l’oxyde Cox et celle du

semiconducteur Csc (Figure 2.21-a). La contribution des états d’interface complique

légèrement ce schéma, avec la mise en parallèle de Csc, d’une capacité Cit (Figure 2.21-b).

Figure 2.21 Schéma équivalent de la capacité pour (a)MIS idéale et (b) MIS réelle en présence des états d’interface. [46]

La figure 2.22 représente schématiquement la caractéristique C(Vg) à haute fréquence

d’une structure MIS sans et avec états d’interface.

Figure 2.22 La caractéristique C(Vg) haute fréquence d’une structure MIS pour

(a) sans pièges d’interface et (b) avec des pièges d’interface. [46]

En résume, les états d’interface contribuent à la fois à déformer et à étirer la caractéristique

C(Vg).


35

2.8 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons étudie la structure MIS réelle où nous avons présenté les

defaults existant dans la couche d’oxyde (les charges fixes, les charges mobiles, les charges

pigées et les charges d’interface), la présence de ces defaults est inévitable, on a présenté

aussi les différentes origines du courant à travers la couche d’oxyde et le fonctionnement de

cette structure.

L’influence de ces défauts avec la différence des travaux de sortie de métal et de

semiconducteur sur le fonctionnement de la structure MIS est remarquable, donc sur le

potentiel de surface, sur la charge, sur la tension de seuil et sur les caractéristiques I(V) et

C(V) de la structure.

Chapitre III Le modèle analytique

36

3.1 Introduction La physique de la structure MIS a été discutée dans de nombreux travaux .Plusieurs

modèles de la structure MIS ont été proposées comme par : Green et al [13],[14] , Sze [12],

Card et Rhoderick [15],[16], Olsen [17], Ng et Card [18] et Doghish et Ho [19],[20].

Green et al [13], [14] ont proposé un modèle théorique qui comprend à la fois les

effets des états de surface et l’effet tunnels à travers la couche de l’oxyde, mais ce modèle ne

considère que le courant tunnel de la bande de conduction et de la bande de valence de métal.

Sze [12], Card et Rhoderick [15],[16], Green et al [13],[14] et Olsen [17] ont

introduit un modèle qui comprend le courant de l'effet tunnel, le courant de diffusion et le

courant généré par la lumière, mais le modèle ne tient pas compte les effets des états de

surface.

Ng et Card [18] a proposé un autre modèle qui comprend les courants tunnels et les

courants des états de surface. Ils ont négligé l'effet des états de surface sur le potentiel de

surface et l'effet de la zone de transition.

Doghish et Ho [19], [20] ont introduit un modèle analytique qui comprend les

paramètres négligés par les autres auteurs : les effets des états de surface, l’épaisseur de

l’oxyde, le dopage du substrat, les charges fixes dans l’oxyde et le travail de sortie du métal.

Dans le modèle que nous sommes sur le point de développer une série complète

d'équations est inclus qui prend en compte tous les courants présents dans le dispositif. Notre

modèle est un cas particulier de modèle de Doghish et Ho car il prend l’état d’équilibre en

considération c’est le cas où 0sφ = , sφ c’est l’écart entre les quasi niveaux de Fermi ,en plus

c’est un modèle unique qui introduire les effets de la variation de la température sur la

caractéristique I-V de la structure MIS et sur le potentiel de surface.

3.2 Diagramme des bandes d’énergie dans le modèle La figure 3.23 montre le diagramme des bandes d’énergie et les différents courant

existant dans une structure MIS réelle de type P.


37

Figure 3.23 Digramme des bandes d’énergie dans la structure MIS de type P. [20]

La chute de potentiel dans l’isolant est donnée par :

g s m sE Vχ φ ψ∆ = + − − − (3.59)

Où gE largeur de la bande interdite, sχ l’affinité électronique de semiconducteur,mφ travail de

sortie du métal, sψ est le potentiel de surface, et V la polarisation appliquée.

Par la loi de Gauss on a :

( )isc ss F

i

dQ Q Q

ε∆ = − + + (3.60)

Avec FQ est la charge fixe dans l’oxyde elle est donnée par :

F FQ q N= (3.61)

Où FN est la densité des charges fixes dans l’oxyde.

En considérant une distribution homogène des états d’interface à travers la bande

interdite on a :

0( )ss it s p sQ qD ψ υ φ φ=− + + + (3.62)

itD est la densité des états d’interface, sφ est l’écart entre les quasi niveaux de Fermi,0φ étant

le niveau de neutralité des états de surface,pυ est l’écart entre le niveau de Fermi des porteurs

majoritaires et le niveau de la bande de valence il est donne par :


38

( )ln /FP cp v a

E E K TN N

q qυ −= = (3.63)

La charge dans le semiconducteur peut être écrite comme :

( )1/22

22 1 1s s si

sc s a s sa

nQ K T N e e e

Nβψ βφ βψε βψ βψ−

= ± + − + − −

(3.64)

Avec un signe (-) si 0sψ > et signe (+) si 0sψ < .

On a alors :

( ) ( )ig s m s sc ss F

i

dE V Q Q Qχ φ ψ

ε− + − − − = + + (3.65)

3.3 Les différents courants existants dans le modèle Dans la structure MIS, les courants tunnel sont exposés entre :

� Le métal et la bande d’énergie des porteurs minoritaires ntJ

� Le métal et la bande d’énergie des porteurs minoritaires ptJ

� Le métal et les états de surface ssJ

Les courants existant dans le semiconducteur sont : le courant de diffusion DnJ et le

courant de génération-recombinaisonrgJ .

3.3.1 Courant de diffusion Le courant de diffusion dans la zone de charge d’espace est calculé par la résolution

de l’équation de continuité suivante [21]:

20 0

2

( )0p p p p

nn

d n n n nD

dx τ− −

− = (3.66)

Où nD est le coefficient de diffusion calculé par Rohatgi et Rai-Choudhury [22]:

000.6

17110

n

a

DD A

N= +

+

(3.67)


39

Avec 20 35 /D cm s= et 2

0 1.8 /A cm s= pour le Si de type P.

Et nτ c’est la durée de vie des électrons, pour un semiconducteur de type P, nτ est calcule par

Passari et Susi [23] :

Pour la méthode de croissance de Czochralski (CZ) :

( ) 126 1.6728410 1.716 10n aN sτ

−− = + (3.68)

Pour la méthode de croissance de la zone-flottante (FZ) :

( ) 126 1.673330 1.716 10n aN sτ

−− = + (3.69)

Les conditions aux limites utilisées sont :

A x W= : ( )0 0 0 1s sp p s p pn n n e n n eβφ βφ−− = − = − (3.70)

A x H= : 2

002

( )( )p p

n n p p

d n nD S n n

dx

−= − − (3.71)

Où 0x= c’est l’interface isolant-semiconducteur,x W= c’est la largeur de la zone de

déplétion, x H= c’est l’épaisseur du composant, et nS c’est la vitesse de la recombinaison de

surface.

Apres la résolution de l’équation (3.66) on a :

20 0

1

( )1

( ')s

p p p

F H xn n n e

F Hβφ −

− = − (3.72)

Avec :

1

2

'

( ) sinh cosh

( ) cosh sinh

n n

n n n

n n

n n n

H H W

S L y yF y

D L L

S L y yF y

D L L

= −

= +

= +

(3.73)

Où nL est la longueur de diffusion des électrons.


40

Le courant de diffusion est donné par :

20

1

( ')1

( ')sp n

Dn n pnx W

dn qD F HJ q D n e

dx L F Hβφ

=

= = −

(3.74)

3.3.2 Courant de génération-recombinaison D’après Sze, le courant de génération-recombinaison dans la région de déplétion est

donné par :

/2 1sirg

n

qn WJ eβφ

τ = − (3.75)

Où W est la largeur de la zone de déplétion, elle est donnée par :

2 s s

a

Wq N

ε ψ= (3.76)

3.3.3 Courant tunnel bande à bande (direct): C’est un courant dû à l’effet tunnel, un effet où les électrons (ou trous) passent la

barrière de potentiel d’une bande à l’autre directement.

Le courant tunnel des trous à travers l’isolant peut être donné par l’expression :

(((( ))))* 2 1s pp

p

vdi VptJ A T e e e

β ψχ β− +− +− +− +−−−− −−−− = −= −= −= − (3.77)

Le courant tunnel des électrons à travers l’isolant peut être donné par l’expression :

(((( ))))/* 2 s pgn s

n

vE kTdi VntJ A T e e e e e

β ψχ βφβ++++−−−−−−−− = −= −= −= − (3.78)

Où *

pA et *

nA sont les constantes de Richardson des trous et des électrons respectivement,

p netχ χ sont les barrières de potentiel effective de l’oxyde pour le tunnel des trous (des

électrons) vers le métal, id est l’épaisseur de la couche d’oxyde.

3.3.4 Courant des états de surface C’est le courant dû à la présence des états d’interfaces, où les électrons (trous)

trouvent dans ces états l’intermédiaire pour atteindre l’autre coté de la structure.

Le courant des électrons à travers les états de surface peut être donné par l’expression :

{{{{ }}}}(((( ))))

2

1

11

s

s

Vs

ns it th n i t th p Vt s s

eJ qD v n v e

p p e

β φβφ

βτσ τ σ

τ τ

−−−−

−−−−

−−−−= − += − += − += − + + ++ ++ ++ + (3.79)

Le courant des trous à travers les états de surface peut être donné par l’expression :


41

{{{{ }}}}2

1 1

11s

Vps s

ps it th n i t th p Vt s n s

p eJ qD v n v e

n p p e

ββφ

β

στσ τ στ τ σ

−−−−

−−−−

−−−−= − += − += − += − + + ++ ++ ++ + (3.80)

Et le courant total du aux états de surface est donnée par :

ss ns psJ J J= −= −= −= − (3.81)

D’où :

{{{{ }}}} (((( ))))2

( )

1 1

1 1s pV Vit th n i s sss V

s t s n

qD v n pJ e e

p p e nβ φ β

β

σσ ττ τ σ

−−−− −−−−−−−−

= − − −= − − −= − − −= − − − + ++ ++ ++ +

(3.82)

Avec itD c’est la densité des états de surface, nσ et pσ sont les sections de capture des

électrons et des trous respectivement.

thv : c’est la vitesse thermique des électrons, elle est donnée par :

1/23

the

K Tv

m

=

(3.83)

Où K : c’est le constante de Boltzmann, T : la température ambiante, em : la masse

effective de densité d' état des électrons.

sτ c’est la constante du temps pour le tunnel au états de surface, elle est donnée par :

(((( )))) (((( ))))1 1

1s

th s n s pv n n p pτ

σ σ====

+ + ++ + ++ + ++ + + (3.84)

Où sn et sp sont respectivement les concentrations d’électrons et des trous a l’interface

isolant-semiconducteur, elles sont données par :

0

0

2( )/ ( )

( )/

fn c s s

fp v s

E E KT is c

a

E E KT

s v a

nn N e e

N

p N e N e

β ψ φ

βψ

− +

− − −

= =

= =

(3.85)

Avec cN : la densité effective d’états dans la bande de conduction, vN : la densité effective

d’états dans la bande de valence, aN : la concentration des atomes accepteurs dans le

semiconducteur,in : la concentration intrinsèque d’électrons dans le semiconducteur,

/q KTβ = : c’est l’inverse de la tension thermique.

1n et 1p sont respectivement les concentrations d’électrons et des trous pourF ssE E= , elles

sont données par :

00

0 0

( )/( )/1

( )/1

gss c

ss v

E q KTE E KTc c

E E KTv v

n N e N e

p N e N e

φ

βφ

−− −

− − −

= =

= = (3.86)


42

tτ c’est la constante du temps pour le tunnel au métal, elle donnée par :

0di

t e χτ τ= (3.87)

Où 0τ c’est une constante, et χ est l’hauteur de la barrière tunnel.

3.3.5 Le courant total Le courant total qui traverse la structure peut être calculé comme :

t nt pt ssJ J J J= + −= + −= + −= + − (3.88)

Et on a

0rg Dn ns ntJ J J J+ + − =+ + − =+ + − =+ + − = (3.89)

Donc le courant totale peut être exprime par :

t ps pt Dn rgJ J J J J= + + += + + += + + += + + + (3.90)

3.4. L’algorithme du modèle L'algorithme utilisé pour les calculs et la visualisation de la caractéristique de la

structure métal-isolant-semiconducteur est décrit dans l'organigramme de la Figure 3.24.

La démonstration de l'organigramme est citée dans les étapes suivantes :

� Premièrement, nous introduisons les constantes universelles et les constantes de la

structure MIS.

� Deuxièmement nous avons mis la tension appliquée égale a zéro, et initialiser le

potentiel de surface. Puis, en utilisant l'équation (3.65) on itère pour obtenir la valeur du

potentiel de surface pour la valeur donnée de la tension donnée V, par l’utilisation de la

méthode de Newton-Raphson.

� Ensuit, la méthode de Newton-Raphson, forcer nous de vérifier le résultat obtenu, par

l’erreur, si l’erreur est vérifier en garde la valeur obtenue pour continuer les calcules.

Dans le cas contraire, en revient à la deuxième étape et de remise à recalculer le

potentiel de surface. On poursuit ce processus jusqu'à ce que l’erreur soit vérifie.

� Une fois que l’erreur soit vérifie on passe à calculer les courants Jnt,Jpt et Jss, et enfin,

le courant total Jt.

� Enfin, on fait varier la tension appliquée et continuer les calculs et afficher les

résultats et représenter les courbes de la caractéristique I(V) de la structure MIS.


43

NON

Figure 3.24 Organigramme du programme développé.

Entrée les constantes universelles et les constantes de la structure

Initialisation i = 0, V=0, ψs0

Calcul de ψsi+1

(Équation 3.65)

∆ψs=ψsi+1 - ψs

i < précision

ψs = ψsi+1

- Calcul de Jnt , Jpt et Jss - Calcul du courant total Jt

Début

Varier (V)

Affichage des résultats et représentation des courbes

Fin


44

3.5 Conclusion Dans ce chapitre nous avons présenté notre modèle analytique de la structure MIS où

nous avons cité les travaux et les modèles précédents, et décrit tout les équations concernant

notre model comme le diagramme des bandes et les courants existant (courant tunnel bande a

bande des trous et des électrons et le courant tunnel a travers les états de surface pour les

trous et les électrons) et l’algorithme utilisée pour la programmation. Notre model étudie le

cas d’équilibre on a introduit l’effet de la variation de température sur la caractéristique I-V

qu’il n’existe pas dans les modèles précédents.

Chapitre IV Simulation et résultats

45

4.1 Introduction Dans ce chapitre, on va présenter d’abord les résultats des simulations numériques

obtenues par la résolution des équations des phénomènes de transport d’une structure MIS

(métal-isolant-semiconducteur) idéale (potentiel de surface, caractéristique courant-tension).

On étudiera l’influence du travail de sortie, de la concentration de dopage, de l’épaisseur de

l’oxyde, de l’épaisseur du substrat et de la température sur les caractéristiques électriques I-V.

Concernant l’étude d’une structure MIS réelle en présence des états de surface et des

charges fixes dans l’oxyde, on va simuler d’abord les propriétés électriques d’une structure

MIS. Ensuite, on va étudier l’influence du travail de sortie, la densité des états de surface, la

densité des charges fixes, de l’épaisseur d’oxyde, de l’épaisseur du substrat et de la

température sur les caractéristiques I-V de cette structure.

Ce travail a été réalisé avec le logiciel MATLAB R2010a pour une structure MIS de

type P.

Les paramètres physiques, électriques et technologiques utilisés dans la simulation sont :

19

23

34

140

1.6*10 (charge électronique)

1.38*10 / (constante de Boltzmann)

300 (temperatureambiante)

6.62*10 . (constante de Planck)

8.85*10 / (permittivitédevideetdel'isolant)

1.12 (lai

g

q C

K J K

T K

h J s

F cm

E eV

ε ε

−

−

−

−

===== ==

0

13 2

* 2 2

rgeur de la bande interdite)

11.7* / (permittivitédesemiconducteur)

4.05 (l'affiniteelectroniquedesemiconducteur)

10 (section de capture des électronsetdestrous)

112 / ( )(cons

s

s

n p

n

F cm

V

cm

A A cm K

ε εχσ σ − −

==

= =

=* 2 2

7

tante de Richardson des électrons)

32 / ( )(constante de Richardson des trous)

10 / (la vitesse de la recombinaison de surface)

0.7 (l’hauteur de la barrière tunnel pour les électron e

p

n

n p

A A cm K

S cm s

eVχ χ

=

=

= =

0

130

15 3

t les trous )

0.3 (niveau du neutre)

10 (constante du temps pour le tunnel au métal)

2*10 (ladensitededopage)a

V

s

N cm

φτ −

−

=

=

=


46

5

FP c

19 3

19

2.29*10 / ( la vitesse thermique des électrons)

0.2359 (l’écart entre le niveau de Fermi E et le niveau E )

1.83*10 (la densité effective d’états dans la bande de valence)

3.25*10

th

p

v

c

v cm s

v V

N cm

N

−

==

=

= 3

9 3

11 2

11 2

(la densité effective d’états dans la bande de conduction)

9.65*10 (la concentration intrinsèque desélectrons )

5*10 / ( ) (la densité des états d’interface)

5*10 (la densit

i

it

F

cm

n cm

D etat cm eV

N cm

−

−

−

=

=

=

8

é des charges fixes dans l’oxyde)

4.1 (le travaildesortiedemetal)

20*10 (l’épaisseur de la couche d’oxyde)

250 (l’épaisseur du composant)

m

i

V

d cm

H m

φ

µ

−

=

==

4.2 Résultats pour une structure MIS idéale La compréhension de la structure MIS consiste à étudier les caractéristiques I-V des

courants existants dans la structure. On doit calculer le potentiel de surface sψ en fonction

de la tension appliquée V, pour avoir ces caractéristiques.

4.2.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille:

a-Variation en fonction de mφ

À l’aide de l’algorithme décrit au chapitre précédemment, les valeurs du potentiel de

surface peuvent être déterminées pour différentes valeurs de V.

La figure (4.25) présente l’évolution des potentiels de surface sψ pour une structure

MIS idéale de type P en fonction de la tension appliquée de gamme [-1V ,1V] pour

différentes valeurs de travail de sortie de métal mφ dans une gamme [3.5V , 5.3V], une

concentration de dopage 15 32*10aN cm−= , l’épaisseur de l’isolant 820*10id cm−=

,l’hauteur de substrat 250H mµ= dans une température 300T K= .


47

Figure (4.25) Variation de potentiels de surface sψ pour une structure MIS idéale de

type P en fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de travail de sortie de métal.

On distingue trois régions du régime de fonctionnement de la structure MIS :

1- 0sψ < : la structure est en régime d’accumulation où les porteurs majoritaires

s’accumulent à l’interface isolant-semiconducteur.

2- 0 s Fiψ φ< < : la structure est en régime de déplétion, dans ce cas là, on a un

appauvrissement des porteurs majoritaires à l’interface Isolant-Semiconducteur.

3- s Fiψ φ> : la structure est dans le régime d’inversion,

Pour 2Fi s Fiφ ψ φ< < c’est le régime de faible inversion.

Pour 2s Fiψ φ> c’est le régime de forte inversion.

Le semiconducteur de type (p) devient type (n), les porteur majoritaires (trous)

deviennent minoritaires à l’interface isolant-semiconducteur.

On observe que le potentiel de surface ne varie de façon significative qu’en régime de

déplétion et de faible inversion, où la variation est quasi linéaire. En revanche en

accumulation et en forte inversion, la variation est négligeable. On voit aussi que sψ

diminue quand mφ augmente.


48

Pour la concentration du dopage choisie, 15 32.10aN cm−= ,le potentiel de volume Fiφ

est égal à 0.316 V où

ln aFi

i

NKT

q nφ

=

(4.91)

b-Variation en fonction de id

La variation de potentiel de surface sψ pour une structure MIS idéale de type P en

fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id est

présenté sur la figure (4.26).

Figure 4.26 Variation de potentiel de surface pour un structure MIS idéale de type P en fonction de la tension appliquée pour

différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde.

Il apparaît que le potentiel de surface varie légèrement avec la variation de l’épaisseur

d’oxyde c’est à dire le potentiel de surface diminue lorsque l’épaisseur d’oxyde augmente.

4.2.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V L’effet de variation de travail de sortie mφ sur la caractéristique I-V d’une structure

MIS idéale de type P est représenté sur la figure (4.27).


49

Figure 4.27 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de mφ .

On peut observer que les courbes représentant les variations de la caractéristique I-V avec

les différentes valeurs de mφ se répartissent en deux régions :

� Pour 4.3m Vφ < , le courant à une allure caractéristique de diodes conventionnelle :

/0( 1)V nJ J eβ= − (4.92)

Le courant inverse prend la plus basse valeur, au même temps le courant direct croit

linéairement avec la tension appliquée et le courant tunnel est du aux électrons (ntJ ).

� Pour 4.3m Vφ > , on voit que le courant change complètement l’allure et l’équation

(4.92) n’est pas valide. Dans ce cas, le courant direct croit légèrement avec la tension

appliquée et le courant inverse prend une valeur plus grande, le courant tunnel est du

à des trous ptJ . Quand mφ augmente le potentiel de surface diminue cette diminution

conduit à la diminution du courant tunnel des électrons ntJ et l’augmentation du

courant tunnel des trous ptJ qui devient dominant.


50

4.2.3. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V

Pour observer l'effet de la concentration du dopage sur le comportement électrique de

la structure MIS idéale, nous avons tracé les caractéristiques J–V en fonction des

concentrations du dopage dans la gamme [14 19 310 10 cm−− ].On prend le travail de sortie de

métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant 820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat

250H mµ= et pour une température 300T K= .

La figure 4.28 montre la caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour

différentes valeurs de la densité de dopage aN .

Figure 4.28 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de densité de dopage.

La figure montre qu'il existe une valeur critique acN dans laquelle la caractéristique I-V

suite l'équation (4.92) de la diode idéale. Cette acN se trouve à environ 17 310 cm− . Au-dessus

de cette valeur, la caractéristique I-V est plus compliquée.

� Pour a acN N< : l’équation (4.92) reste valide, où le courant inverse est assez faible

par rapport au courant direct dont ce dernier croit presque linéairement avec la tension

de polarisation et le courant tunnel est du a des électrons ntJ .


51

� Pour a acN N> l’équation de la diode idéale n’est plus valide. Par conséquence on

remarque que la croissance du courant directe devienne abrupte mais elle n’atteint pas

la valeur atteinte lorsquea acN N< et le courant inverse devient assez important.

La composante dominante du courant tunnel c’est celle des porteurs majoritaires ptJ .

On observe que la densité de courant augmente avec l’augmentation de densité de

dopage.

4.2.4. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V

L’épaisseur de la couche d’isolant est un paramètre très important qui peut influe sur

la caractéristique électrique J–V des contacts MIS.

La figure (4.29) montre la caractéristique J–V d’une structure MIS idéale de type P

pour différentes valeurs d’épaisseur d’oxyde id et pour 4.1m Vφ = .

Figure 4.29 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs d’épaisseur d’oxyde

, 4.1m Vφ =

On remarque que la caractéristique I -V peut être représentée par l’équation (4.92) de

la diode idéale et que la densité du courant augmente avec la tension appliquée et avec la


52

diminution de l’épaisseur de l’oxyde, cette augmentation est lente. Le courant tunnel de la

structure est du aux porteurs minoritairesntJ .

La figure 4.30 montre la caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour

différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id et un travail de sortie de métal 4.9m Vφ = .

Figure 4.30 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde

pour 4.9m Vφ =

Il montre que l’effet de l’épaisseur de la couche d’oxyde sur la caractéristique de la

structure est très important. On remarque que lorsque l’épaisseur augmente, la valeur du

courant inverse diminue et la valeur du courant direct diminue aussi. Le courant tunnel bande

a bande est du à des trousptJ .

4.2.5. Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V

Les charges fixes dans l’oxyde FN sont localisées à l'interface isolant-semiconducteur.

Ils sont généralement des charges positives. Ils ne changent pas avec le potentiel de surface et

ils n'ont pas d'effet dynamique, car ils n'interagissent pas avec les porteurs tunnel.


53

La figure 4.31 montre la variation du courant d’une structure MIS idéale de type P en

fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de la densité des charges fixes dans

l’oxyde FN , pour un travail de sortie du métal 4.1m Vφ = .

On remarque que lorsque la densité des charges fixes augmente le courant de

dispositif diminue et vis versa. La caractéristique I -V de la structure MIS peut être

représentée par une équation similaire à celle d’une diode simple l’équation (4.92).

Le courant tunnel bande à bande est du a des électrons ntJ .

Figure 4.31 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de densité des charges fixes

dans la couche d’oxyde, 4.1m Vφ = .

4.2.6. Effet de changement de température sur la caractéristique I-V

L’effet de la variation de la température sur la caractéristique I-V d’une structure MIS

idéale de type P est représenté sur la Figure 4.32.


54

La simulation se fait pour :

� Un travail de sortie de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant

820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= .

� Aucuns états de surface et charges fixes dans l’isolant.

� Une gamme de température [300°K, 420°K].

Figure 4.32 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de température,

4.1m Vφ =

La caractéristique I-V peut être représentée par une équation similaire à celle d’une

diode simple (équation 4.92). On voit que le courant augmente avec l’augmentation de la

température et diminue avec sa diminution.

Le courant tunnel bande à bande est le courant tunnel de électrons ntJ comme il

montre la figure 4.33.


55

Figure 4.33 Allure des composants du courant tunnel bande a bande Jnt et Jpt pour 400T K= °

4.3 Résultats pour une structure MIS réelle

4.3.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille:

a-Variation en fonction de itD

La figure (4.34) montre la variation du potentiel de surface en fonction de la tension

appliquée pour différentes valeurs de la densité d’états de surfaceitD pour une structure MIS

réelle de type P.

On prend le travail de sortie de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant

820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= , pour une température 300T K= ,la

densité des charges fixes dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et pour une gamme de la densité

des états de surface de 13 20 10 / ( )etat cm eV − .


56

Figure 4.34 Variation du potentiel de surface en fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de la densité d’états de surface

itD pour une structure MIS réelle de type P.

On peut observer l’existence de deux régions ( 12 1 210itD eV cm− −< et

12 1 210itD eV cm− −> ).

La sensibilité à la densité de ces états ne se manifeste qu’à partir de l’état critique qui

est de l’ordre de 12 1 210 eV cm− − .

Il est évident que la courbure des bandes diminue avec l’augmentation de la densité

des états de surface, ceci conduit à une augmentation de la chute de tension à travers la

couche d’oxyde.

On remarque que le potentiel de surface diminue tant que la densité des états de

surface augmente. La diminution de potentiel de surface est dû au fait que les états de surface

piègent des porteurs libres et par conséquent modifient les populations des bandes permises.

Il en résulte qu’au voisinage de la surface, les bandes se courbent vers le bas ou le haut

suivant que la population électronique augmente ou diminue.

Pour des densités faibles des états de surface, il en résulte que ces états, sont saturés

sans trop affecter la densité de porteurs majoritaires et la structure présente une légère

courbure de bandes.


57

b-Variation en fonction de la température

La figure 4.35 montre la variation de potentiel de surface sψ en fonction de la tension

appliquée pour différentes valeurs de la température pour une structure MIS réelle de type P

avec 15 32.10aN cm−= , 4.1m Vφ = , 20id A= ° , 11 1 25.10itD eV cm− −= .

On observe que le potentiel de surface diminue avec l’augmentation de température et

vice-versa.

Figure 4.35 Variation du potentiel de surface en fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de la température

pour une structure MIS réelle de type P.

4.3.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V

La figure 4.36 présente la variation de la caractéristique I-V de la structure MIS réelle

de type P pour différentes valeurs de travail de sortie mφ dans une gamme [3.5V - 5.3V],

une concentration de dopage 15 32*10aN cm−= , un épaisseur de l’isolant

820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= dans une température 300T K=

une densité des charges fixes dans l’isolant 11 25*10FN cm−= et une densité des états de

surface 11 25*10 / ( )itD etat cm eV= .


58

Figure 4.36 La caractéristique I-V d’une structure MIS réelle de type P pour différentes valeurs de mφ , 11 1 25.10itD eV cm− −=

Dans cette figure, on peut remarquer facilement qu’il y a deux régions différentes pour le

travail de sortie, 4.3m Vφ < et 4.3m Vφ > .

� Pour 4.3m Vφ < : le courant inverse est du au porteurs minoritaires et le composant du

courant dominant c’est le courant des états de surface des électrons (nsJ ) .En direct,

l’augmentation de la valeur de travail de sortie diminue le potentiel de surface ce qui

entraine d’augmenter le courant des états de surface des trous psJ qui devient

dominant et le courant total devient grand.(Figure 3.37).

� Pour 4.3m Vφ > : Le potentiel de surface sψ diminue avec l’augmentation de la valeur

de travail de sortie mφ et le composant dominant du courant total c’est le courant des

états de surface des porteurs majoritaires psJ .Le courant tunnel des trous ptJ devient

grand que ntJ .Le courant des états de surface des électrons nsJ et le courant tunnel

pour les porteurs minoritaires peuvent être négligées.(voir Figure 3.38).

Le courant tunnel à travers les états de surface domine et contrôle la performance de la

structure MIS.


59

Figure 3.37 Représentation des composantes du courant total pour 3.9m Vφ =

Figure 3.38 Représentation des composantes du courant total

pour 5.1m Vφ =


60

Par conséquent, l’existence des états de surface dans une structure MIS augmente le

courant de dispositif.

4.3.3 Effet de changement de densité d’états de surface sur la caractéristique I-V

La figure (4.39) illustre l’effet de variation de la densité d’états de surface itD sur la

caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P.

On prend le travail de sortie de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant

820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= , pour une température 300T K= ,la

densité des charges fixes dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et pour une gamme de la densité

des états de surface de 13 20 10 / ( )etat cm eV − et une concentration de dopage

15 32*10aN cm−= .

Figure 4.39 La caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P pour différentes valeurs de densité d’états de surface itD

Dans cette figure, on peut remarquer facilement qu’il y a deux régions différentes

pour la densité des états de surface ; lorsque 12 1 210itD eV cm− −< et 12 1 210itD eV cm− −> .


61

� Lorsque 12 1 210itD eV cm− −< : le courant inverse est assez faible par rapport au courant

direct qui croît presque linéairement avec la tension appliquée et la caractéristique

I -V de la structure MIS peut être représentée par une équation similaire à celle d’une

diode simple l’équation (4.92).

Pour des tensions négatives appliquées, la structure MIS est une dispositif de porteurs

minoritaires et la composante dominante du courant c’est le courant tunnel a travers

les états de surface pour les électrons (nsJ ). Dans ce cas, le courant tunnel des

électrons ntJ devient plus grand que le courant tunnel des trous ptJ et le courant des

états de surface des trous psJ peut être négligé.

Pour des tensions de polarisation positives et par l’augmentation de la densité des

états de surface qui provoque une diminution de potentiel de surface sψ . Cette

réduction de sψ augmentera le courant tunnel des trous a travers les états de surface

psJ et diminuera le courant tunnel des électrons a travers les états de surface nsJ

(voir Figure 4.40).

Figure 4.40 l’allure des composantes du courant total pour 11 1 22.10itD eV cm− −=


62

� Lorsque 12 1 210itD eV cm− −> : la caractéristique I -V devient perturbée, malgré que le

courant direct croit d’une manière abrupte, le courant inverse devient par conséquence

assez important. Pour des tensions négatives appliquées, les composantes du courant

tunnel des porteurs minoritaires ntJ et du courant des états de surface des électrons

nsJ peuvent être négligées. Le courant tunnel des trous ptJ devient plus grand quentJ

et le composant dominant du courant c’est le courant tunnel des trous à travers les

états de surfacepsJ .

Pour des tensions de polarisation positives et par l’augmentation de la densité des

états de surface, le courant des états de surface des trous psJ devient très grand est

domine dans le courant de dispositif. (Figure 4.41).

Figure 4.41 l’allure des composantes du courant total pour 14 1 22.10itD eV cm− −=

4.3.4. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V

La variation de la caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P pour des

différentes valeurs de la densité de dopage aN est présentée sur la figure (4.42).

Avec la gamme de la concentration de dopage est [14 19 310 10 cm−− ], le travail de sortie

de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant 820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat


63

250H mµ= , pour une température 300T K= , la densité des charges fixes dans l’isolant

est 11 25*10FN cm−= et pour une densité des états de surface 11 25*10 / ( )itD etat cm eV= .

Figure 4.42 La caractéristique I-V pour une structure MIS de type P pour différentes valeurs de densité de dopage.

11 1 25.10itD eV cm− −= .

Dans cette figure on voit clairement que les courbes sont reparties en deux régions :

lorsque 17 310aN cm−< et lorsque 17 310aN cm−> .

� Lorsque 17 310aN cm−< : pour une polarisation inverse la composante du courant

dominante c’est le courant des états de surface des porteurs minoritaires nsJ et le

courant tunnel des électrons ntJ devient plus grand que le courant tunnel des trous ptJ

En direct la composante du courant dominante c’est le courant tunnel des porteurs

majoritaires a travers les états de surface psJ , le courant tunnel des trousptJ reste

inferieur a ntJ et le courant total devient grand (voir la Figure 4.43).


64

Figure 4.43 les composantes du courant total pour une densité de dopage 15 310aN cm−=

� Lorsque 17 310aN cm−> : le composant du courant dominant c’est le courant des états

de surface pour les trous psJ et le tunnel a travers l’oxyde se produit principalement

par les trous ( ptJ ). Le dispositif est appelé dispositif de porteurs majoritaires. (voir la

Figure 4.44)

Figure 4.44 les composantes du courant total pour une densité de dopage 19 310aN cm−=


65

4.3.5. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V

La figure 4.45 présente la variation de la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle

de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde de gamme [16 32A A°− ° ], le travail

de sortie de métal 4.1m Vφ = , la concentration de dopage 15 32*10aN cm−= , l’épaisseur de

l’isolant 820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= , pour une température

300T K= , la densité des charges fixes dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et pour une

densité des états de surface 11 25*10 / ( )itD etat cm eV= .

Figure 4.45 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde ;

4.1m Vφ = ; 11 1 25.10itD eV cm− −=

On observe que la caractéristique I-V a une allure similaire à celle d’une diode idéale

décrit par l’équation 4.92, et que la densité du courant augmente avec la diminution de

l’épaisseur de l’oxyde. À l’existence des états de surface le courant augmente. En inverse, la

composante du courant dominante c’est le courant tunnel des électrons a travers les états de

surface nsJ .En polarisation direct, la composante dominante c’est psJ et le courant tunnel

direct des électrons ntJ devient grand que celle des trous ptJ comme il montre la figure 4.46.


66

Figure 4.46 Représentation des composantes du courant total pour 20id A= ° , 11 1 25.10itD eV cm− −=

La figure 4.47 présente la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle de type P

pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id de gamme [5 35A A°− ° ], un travail de

sortie de métal 4.9m Vφ = , une densité des états de surface 11 1 25.10itD eV cm− −= .

Figure 4.47 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id

et pour 4.9m Vφ = et 11 1 25.10itD eV cm− −=


67

Il montre que la densité du courant augmente quand l’épaisseur de la couche d’oxyde

id diminue et que l’existence des états de surface dans la structure augmente le courant total

de cette structure.

Pour des tensions négatives appliquées le composant du courant dominant est le

courant tunnel des électrons a travers les états de surface nsJ ; le courant tunnel bande a bande

des trous ptJ est inferieur par rapport le courant tunnel des électrons ntJ .

Pour la polarisation directe la composante du courant dominante est celle qui du a des

trous psJ . (Voir Figure 4.48).

Figure 4.48 Présentation des composantes du courant pour 30id A= ° , 4.9m Vφ = , 11 1 25.10itD eV cm− −=

4.3.6 Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V

La variation de la caractéristique I-V de la structure MIS de type P pour différentes

valeurs de la densité des charges fixes dans l’oxyde FN et un travail de sortie 4.1m Vφ = et

pour une densité d’états de surface 11 1 25.10itD eV cm− −= est illustrée sur la Figure 4.49.

Il apparait que la densité de courant augmente avec la diminution de densité des

charges fixes dans l’oxyde.


68

Figure 4.49 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de densité des charges fixes

. 4.1m Vφ = , 11 1 25.10itD eV cm− −= .

Le composant du courant de structure dominant est celle de tunnel des électrons à

travers les états de surface nsJ pour une polarisation inverse. En direct, le courant tunnel des

trous à travers les états de surface psJ devient dominant.

Le courant tunnel bande a bande des électrons ntJ est plus grand que le courant tunnel

des trous ptJ .

La présence des états de surfaces dans la structure MIS augment le courant de

dispositif.

4.3.7 Effet de changement de température sur la caractéristique I-V

La figure 4.50 illustre la variation du la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle

de type P pour différentes valeurs de la température [300°K – 420°K], une densité des états

de surface 11 1 25.10itD eV cm− −= , un travail de sortie de métal 4.1m Vφ = ,un épaisseur de

l’isolant 820*10id cm−= ,hauteur de substrat 250H mµ= , une densité des charges fixes

dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et une concentration de dopage 15 32*10aN cm−= .


69

Cette figure montre que le courant augmente avec l’augmentation de température et

diminue avec la diminution de température, et que le courant à une allure similaire à celle

d’une diode simple.

Figure 4.50 La variation da la caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de température,

4.1m Vφ = , 11 1 25.10itD eV cm− −= .

Le composant du courant dominant est le courant tunnel des électrons a travers les

états de surface nsJ pour des tensions appliquées négatives (en polarisation inverse). En

polarisation directe, le composant dominant est le courant tunnel des trous a travers les états

de surface psJ comme il a présente la figure 4.51.

La présence des états de surface dans une structure MIS de type P augmente le courant de cette dernière.


70

Figure 4.51 Allure des composants du courant Jnt , Jpt,Jns et Jps pour 400T K= °

4.4 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons utilisé les valeurs réelles de la permittivité iε et les

barrières de potentiel effectives de l’oxyde pour le tunnel des électrons nχ et des trous pχ

vers le métal pour une étude et modélisation plus réalistes pour les dispositifs MIS.

Le choix d’un paramètre dépend principalement du choix des autres paramètres, le

choix de la valeur de chaque paramètre qui influe sur la structure à une grande importance

pour l’amélioration des performances de la structure MIS. Ces paramètres ont des valeurs

critiques sont de l’ordre de 4.3V pour le travail de sortie du métal mφ , 17 310 cm− pour la

densité de dopage du siliciumaN , 12 1 210 eV cm− − pour la densité des états de surface itD et

entre 15A°et 20A°pour l’épaisseur de l’oxyde id .

Pour une structure MIS en l’absence ou en la présence d’états de surface, le courant

augmente avec l’augmentation de la température, et diminue avec la diminution de la

température.


71

Notre modèle analytique montre que lorsque la structure est à l’équilibre, et en

l’existence des états de surface les composants du courant tunnel a travers les états de surface

nsJ et psJ dominent et contrôlent les performances de la structure MIS.

Conclusion générale

72


Les caractéristiques densité de courant – tension d’une structure MIS, ont été étudiées.

Cette étude qui constitue l’essentiel de notre travail s’est appuyée sur la simulation

numérique des phénomènes de transport dans cette structure.

La résolution du problème permet de connaître le potentiel de surface pour la structure

MIS considérée. Ceci permet par la suite, de remonter aux caractéristiques courant – tension.

On a vu comment le potentiel de surface varie avec le travail de sortie de métal, la densité des

états de surface et l’épaisseur de la couche d’oxyde. L’augmentation de l’un de ces

paramètres diminue le potentiel de surface.

Pour une étude classique on a vu comment le courant tunnel bande à bande varie avec

la tension appliquée pour des paramètres différents tels que le travail de sortie de métal, la

concentration de dopage et l’épaisseur de l’oxyde. On a trouvé une valeur critique sur lequel

le courant a une allure caractéristique de diode conventionnelle ou non.

Pour une étude avec tunnel a traves les états de surface on a vu la variation de la

caractéristique I-V pour différentes paramètres comme le travail de sortie de métal, la densité

des états de surface, la concentration des dopants dans la semiconducteur,l’épaisseur de la

couche d’oxyde et la densité des charges fixes dans l’oxyde. On a défini une valeur critique

pour laquelle cette caractéristique est représentée par une équation similaire à celle d’une

diode simple ou non. On a vu aussi que les composants du courant tunnel à travers les états

de surface deviennent dominants et contrôlent la performance de la structure MIS.

On a trouvé pour les deux études que la caractéristique I-V est varie comme suit :

� Effet de travail de sortie du métal : la densité de coutant augmente avec

l’augmentation de travail de sortie et diminue avec la diminution de travail de sortie.

� Effet d’états de surface : la densité de courant augmente avec l’augmentation des

densités d’états de surface et diminue avec la diminution des états de surface.

� Effet de dopage : la densité de courant augmente avec l’augmentation de densité de

dopage et diminue avec la diminution de la concentration des dopants.

� Effet d’épaisseur d’oxyde : la densité de courant augmente avec la diminution de

l’épaisseur de la couche d’oxyde et vice-versa.


73

� Effet des charges fixes dans l’oxyde : la densité de courant augmente avec la

diminution de densité des charges fixes et vice-versa.

� Effet de température : la densité de courant augmente avec l’augmentation de

température et diminue avec la diminution de température.

En perspectives, il reste à étudier la structure métal-isolant-semiconducteur sous les

conditions suivantes :

� Que la structure soit sous illumination.

� Prendre en considération le non-équilibre de la structure.

� Introduire le courant tunnel Fowler-Nordheim.

Ceci permettra d’étudier les effets de la variation des paramètres de la structure sur le

rendement de la cellule solaire type MIS.

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[46] C. Duluard, "Contribution a la réalisation d’une mémoire magnétique intégrée sur silicium", Thèse Doctorat, Université Joseph Fourier Grenoble I, 2007.

Résumé

La structure métal-isolant-semiconducteur (MIS) est un des composants électroniques les plus importants. Il est utilisé comme capacité à semi-conducteur, diode tunnel, cellule mémoire, cellule solaire et structure de commande dans les transistors MOSFET.

Si la couche d'isolation est assez mince, la structure devient le siège du quasi totalité des phénomènes de transports connus dans la théorie des composants semi-conducteurs : dérive, diffusion, génération, recombinaison, tunnel bande à bande, tunnel à travers les états d’interface, etc. Les conditions d’équilibre de la structure ne peuvent être trouvées qu’en prenant en compte tous ces phénomènes.

Ce mémoire étudie un modèle pour décrire l'opération d'un tel dispositif. Le modèle prédit l'opération du système, lorsqu'il est à l’obscurité, en variant les paramètres suivants: le travail de sortie du métal, le dopage du semiconducteur, l’épaisseur de l'isolant, la charge d’oxyde fixe, la densité d'états de surface et la température.

Mots clés : Mécanismes de transport, Structure MIS, Courant tunnel, Modèle, Simulation, MATLAB.

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Abstract

The metal-insulator-semiconductor structure (MIS) is one of the most important electronic

components. It is used as capacity semiconductor, tunneling diode, memory cell, solar cell and structure of control in the MOSFET’s transistors.

If the insulation layer is thin enough, the structure became the headquarters of almost all transport phenomena known in the theory of semiconductor components: drift, diffusion, generation, recombination, band to band tunneling, the tunnel through interface states, etc. The equilibrium conditions of the structure can be found by taking into account all these phenomena’s.

This paper studies a model predicting MIS device operation. The model predicts device operation under dark conditions while varying parameters including: metal work function, semiconductor doping, insulator thickness, fixed oxide charges, density of surface states and the temperature. Keywords: Mechanisms of transport, MIS structure, tunneling current, Model, Simulation, MATLAB.

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