Pages From 4 HUWE Oplossing Ruimtemeetkunde Basis LS 15 05 2013 Ingevuld

7/30/2019 Pages From 4 HUWE Oplossing Ruimtemeetkunde Basis LS 15 05 2013 Ingevuld

1/5

Ruimtelichamen

1

Het zal u opvallen dat aan de voorgevel van de school eenkunstwerk hangt. Tijdens de voettocht zal je dit kunstwerkzelfs in 3 dimensies tegenkomen. Het rust op een

ruimtelichaam.

Welk is dit ruimtelichaam? A: balk B: kubus C: bol D: het hangtBereken de inhoud van dit ruimtelichaam. A: ...cm3

De bol heeft een omtrek van 64,5 cm.Hieruit kunnen we de straal berekenen : Omtrek = 2 r of 64,5 = 2 r

Bijgevolg is r =

of r = 10,27 cmNu kunnen we het volume van de bol berekenen: Inhoud =

r3.

Daar r = 10,27 cm is, bedraagt het volume

. 3,14 . (10,27)3 = 4 535 cm3

Wat indien de straal 2 keer zo lang was : nl 20,54 cm ipv 10,27 cm?Met hoeveel (welke factor ) zal het volume van de bol toenemen?

We kunnen dit uitrekenen (met de cijfers) MAAR het is eenvoudiger in de formule r te vervangen door 2r

(2r)3 =

(2)3 (r)3 of = (2)3

(r)3 of 8 keer meer toenemen!


2/5

4

Ook al gebruiken wij e-mail en facebooktoch blijft het versturen vanbrieven (met een zegel) nog steeds noodzakelijk. Je kan zien aan degrootte van de brievenbus dat er toch heel wat post verstuurd wordt.

Bereken bij benadering het volume van de rode postbus.A: < 1/3 m3 B: 1/3 m3 C: > 1/3 m3 D: > 1m3

Bereken de hoek bovenaan links van de rode postbus.A: < 30 B: 30-33 C: 34-36 D: >36

Het grondvlak is een vierkant met zijde 60 cm. De hoogten zijn enerzijds 98 cm en 88 cm.

We kunnen de postbus in 2 lichamen indelen: een balk en een prisma.Het volume van de balk = l x b x h of 60 x 60 x 88 = 316 800 cm3

Het volume van de prisma = (b x h) /2 (is oppervlakte van de driehoek) x lengte van brievenbus

Volume = 60 x (98-88) /2 x 60 = 18 000 cm3

Totaal volume : 316 800 + 18 000 = 334 800 cm3 Of 0,33 m3 of 1/3 m3

De hoek bovenaan rechts :

Het gaat om een rechthoekige driehoek. We kunnen dus SosCasToa toepassen.En we kennen de zijde overstaand aan de hoek nl. 60 cm en we kennen de aanliggende zijde nl. (98-88) cm = 10 cm.

Formule toe te passen : tan =

of = tan(-1) = 6 Als we dit uitrekenen krijgen wij : 80,537 of 803216


3/5

21In het Suikerfabriek vind je volgende vormen weer.Zoals je kan zien werd hier iets zeer warm gemaakt

Bereken bij benadering de totale inhoud als ieder lichaam eenstraal heeft van 10 cm en een hoogte van 1 m.

A: minder dan 37 liter B: Meer dan 37 literC: minder dan 370 liter D: Meer dan 370 liter

Inhoud van een kegel (want dat is het ruimtelichaam)

Inhoud =

oppervlakte grondvlak hoogte =

r2 h met r= 0,1 m en h = 1 m

Inhoud van 1 kegel :

r2 h =

(0,1)2 1 = 0,0105 m3

Inhoud van 36 (6 x 6) kegels : 36 x 0,0105 = 0,3768 m3

1 m of kubieke meter komt overeen met 1000 dm of 1000 liter.

Dus 0,3768 m3 komt overeen met 0,3768 x 1000 = 376,8 l

En wat als de straal nu 3 x 10 cm is (dus x 3) met hoeveel neemt het volume toe?

De formule

(0,1)2 1 wordt

(3 x 0,1)2 1 =

32 x (0,1)2 1 of = 32 x

x (0,1)2 1 of 32 of

met een factor 9 neemt het volume toe!!


4/5

29Het zal u opvallen dat het dak van de tunnel gevormd wordt door een groot aantal halvecilinders.

Meet bij benadering de verhouding van de straal R2 van de grote cirkelboog

ten opzichte van de straal R1 van de kleine cirkelboog. De verhouding van de

oppervlakte van de grootste halve cirkelschijf ten opzichte van de kleinstehalve cirkelschijf is: A: 4/1 B:2/1 C: 3/1 D: 2/3

We kunnen aflezen dat de straal R1 maar 50% of is van R2

Het gaat om Oppervlakte

Dus Oppervlakte/2 (want halve cirkel) = r2

/ 2Voor de grote cirkel hebben wij =

()

Voor de kleine cirkel wordt dit ()

of (met r1 = r2 / 2) = (r2 / 2 )

2/2 = (r2)2/2 / 22

De verhouding is nu 4/1


5/5

34 In de meeste steden nemen ruimtelichamen de plaats in van enige vorm van decoratie (ook inTienen). Het gaat dan van bollen tot balken of cilinders.

Bereken bij benadering het volume van de cilinderring dat niet meer aanwezig is..

Inhoud = Oppervlakte grondvlak hoogte = r 2 hWe bereken de inhoud van de cilinders met de grootste omtrek en trekken daarvan af de cilinder met de kleinereomtrek.

Net zoals voor de bol meten wij de omtrek van de cilinder en kunnen hieruit de straal berekenen.

We weten dat de hoogte van het uitgesneden stuk 2 cm is.We kunnen nu het volume van de cilinderring berekenen.

Documents

Pages From 4 HUWE Oplossing Ruimtemeetkunde Basis LS 15 05 2013 Ingevuld