3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 7

Eenheden omrekenen

7.1

Eenheden omrekenen

7.1

Oppervlakte van een driehoek

oppervlakte driehoek =

× zijde × bijbehorende hoogte

Oppervlakte ∆ABC = × zijde × hoogte

= × AB × CE

= × 5 × 3

= 7,5 cm²A B5

∟

3

voorbeeld 1

C

hoogte staat loodrecht op de zijde

E

12

121212

7.2

voorbeeld 2

A B

D

4

3

C

oppervlakte ABCD = zijde × hoogte

= 4 × 3

= 12 cm²

oppervlakte parallellogram = zijde × bijbehorende hoogte

∟∟

7.2

Van een ruimtefiguur kun je de oppervlakte berekenen.Je berekent de oppervlakte van alle grensvlakken.Die tel je bij elkaar op.

Voorbeeld 1Bereken de oppervlakte van het prisma ABC DEF.

Oppervlakte ruimtefiguren

AanpakHet prisma heeft vijf grensvlakken, twee driehoeken en drie rechthoeken. Bereken van elk grensvlak de oppervlakte.Tel de oppervlakten bij elkaar op.

Uitwerkingoppervlakte ∆ABC = × 5 × 3 = 7,5 cm2

oppervlakte ∆DEF = = 7,5 cm2

oppervlakte ABED = 5 × 6 = 30 cm2

oppervlakte BEFC = 3,9 × 6 = 23,4 cm2

oppervlakte ACFD = 23,4 cm2 +¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

oppervlakte prisma ABC DEF = 91,8 cm2

12

InhoudVoor het berekenen van inhoud heb je genoeg aan twee formules.I Voor het berekenen van de inhoud van een kubus, balk, prisma en cilinder

gebruik je de formule inhoud = oppervlakte grondvlak × hoogte.

7.4

InhoudII Voor het berekenen van de inhoud van een piramide en kegel gebruik

je de formuleinhoud = × oppervlakte grondvlak × hoogte

7.4

Samengestelde figurenVan het ruimtefiguur hiernaast kun je de inhoud berekenen.Je moet dan eerst het figuur verdelen in ‘bekende’ figuren.Het figuur bestaat uit een balk en een piramide.

voorbeeldBereken de inhoud van het huis.

Aanpakinhoud huis = inhoud balk + inhoud piramide

Uitwerkinginhoud balk = 6 × 6 × 3 = 108 m3

inhoud piramide = × 6 × 6 × 4 = 48 m3 +¯¯¯¯¯¯¯¯

inhoud huis = 156 m3

13

Van vergrotingsfactor naar oppervlakteDe grote rechthoek is een vergroting van de kleine rechthoek.De vergrotingsfactor is 4,5 : 1,5 = 3.De lengte is 3 keer zo groot en de breedte is 3 keer zo groot.De oppervlakte van de grote rechthoek is dan3 × 3 = 32 = 9 keer zo groot.De grote en kleine rechthoeken zijn gelijkvormig.De kleine rechthoek is het origineel.De grote rechthoek is het beeld.Het origineel past 9 keer in het beeld.

Vergrotingsfactor 3?Dan oppervlakte 32 = 9 keer zo groot.Vergrotingsfactor 12?Dan oppervlakte 122 = 144 keer zo groot.

De oppervlakte van de kleine rechthoek is 2,85 cm2.De oppervlakte van de grote rechthoek is 32 × 2,85 = 25,65 cm2.

oppervlakte beeld = vergrotingsfactor2 × oppervlakte origineel 7.5

Van oppervlakte naar vergrotingsfactorOm de oppervlakte 4 keer zo groot te maken,neem je als vergrotingsfactor = 2

Is de oppervlakte 9 × zo groot?Dan is de vergrotingsfactor = 3

Is de oppervlakte 10 × zo groot?Dan is de vergrotingsfactor = 3,2

4

9

10

7.5

Van vergrotingsfactor naar inhoudDe kleine en de grote doos zijn gelijkvormig.De vergrotingsfactor is 4.De lengte, breedte en de hoogte zijn

4 keer zo groot.De inhoud is dus 4 × 4 × 4 = 43 keer zo groot.De inhoud van de kleine doos is

1 × 2,5 × 2 = 5 dm3.De inhoud van de grote doos is dus

43 × 5 = 320 dm3.Je hebt de volgende formule gebruikt.

inhoud beeld = vergrotingsfactor3 × inhoud origineel

Vergrotingsfactor 4?Dan is de inhoud 43 = 64 keer zo groot.Vergrotingsfactor 5?Dan is de inhoud 53 = 125 keer zo groot.

Van inhoud naar vergrotingsfactorDe twee containers zijn gelijkvormig.De inhoud van de kleine container is 40 liter.De inhoud van de grote container is 150 liter.De inhoud van de grote container is 150 : 40 = 3,75keer zo groot, dus vergrotingsfactor3 = 3,75.

De vergrotingsfactor is dan

De derdemachtswortel is het omgekeerde van de derde macht …3.

Op de rekenmachine gaat dat zo:

3 3,75 1,55

3 ...

7.5