Pamukkale Imalatı 5

7/26/2019 Pamukkale Imalat 5

1/130

ENGELLBR ALAN NDE OTOMATK OLARAK HEDEFNBULABLEN BR MOBL ROBOTUN TASARIMI, MALATI VE

HAREKET ALGORTMALARININ GELTRLMES

Pamukkale niversitesiFen Bilimleri Enstits

Yksek Lisans TeziElektrik-Elektronik Mhendislii Anabilim Dal

Erdem YILDIZ

1. Danman: Yrd. Do. Dr. Abdullah T. TOLA2. Danman: Do. Dr. E. ahin ONKUR

Temmuz, 2009DENZL


2/130


3/130


4/130

iii

TEEKKR

ncelikle lisans tez danmanlm yaptktan sonra imdi de yksek lisans tezdanmanlm yapan Yrd. Do. Dr. Abdullah T. TOLA hocama bana yapt tmyardmlardan dolayteekkrlerimi sunarm.

Robot konularndaki bilgi ve tecrbelerinden faydalanmamsalayan, programlamakonusunda kendimi gelitirmeme yardmcolan, sorduum her soruyu cevaplamolan,

projede olumsuz bir durum olutuunda moral vererek performansmn dmemesinisalayan ve projenin tkanan ksmlarnda problemlerin zlmesine yardmc olandanmanm Do. Dr. E. ahin ONKUR hocama teekkrlerimi sunarm.

Tezle alakalmatematik konularnda bana kaynak kitap nerisinde bulunarak dorukaynaa ynelmemi salayan Yrd. Do. Dr. Murat SARI hocama teekkrlerimisunarm.

Mobil robotun tasarm ve imalat konularnda yardmlarndan dolay makineciarkadalarm Caner NCEOLU ve Halil Murat ENGNSOYa teekkrlerimi sunarm.

Mas Otomasyon ve Star Torna alanlarna da yardmlarndan dolayteekkrlerimisunmak istiyorum.

Teze maddi destek veren Pamukkale niversitesi Bilimsel Aratrma Projeleri

Koordinasyon Birimine (PAUBAP Proje No: 2007 FBE 011) teekkrlerimi sunar

m.

Son olarak hem maddi hem de manevi destekte bulunan aileme teekkrlerimisunmak istiyorum.

Erdem YILDIZ


5/130

iv

ZET

Yldz, ErdemYksek Lisans Tezi, Elektrik-Elektronik Mhendislii ABD

Tez Yneticileri: Yrd. Do. Dr. Abdullah T. TOLA, Do. Dr. E. ahin ONKUR

Temmuz 2009, 116 Sayfa

Mobil robotik konusu gnmzde popler olan bilimsel alma konularndanbiridir. Pratik olarak gnlk hayatta kullanlmaya balanmlardr ve gn getikekabiliyetleri artmaktadr. Mobil robotik, deiik disiplinleri ieren ok sayda alt konuyasahiptir. Bu konular yol planlama, engelden kanma, mobil robot tasarm ve motor

kontrol vb. eklindedir. Bu tezde, mobil robotik ile ilgili konulardan endstriyelkullanm olabilecek bir mobil robot tasarm, imalat ve hareket algoritmalarnngelitirilmesi konularallmtr.

Diferansiyel sr yapsna sahip boyutlar (exdxy) 540x600x550(mm), aksmesafesi 770 mm. olan mobil robotun tasarm yaplm, SolidWorks programyardmyla kat modeli karlm ve imalat gerekletirilmitir. Robotun tahrikmekanizmas, iki adet servo motor ve bu motorlara bal1/25 orannda iki adet redktrve 430 mm apnda iki adet scooter tekerleinden olumaktadr. Robotun tekerleklereilettii maksimum g 800 W ve rettii maksimum tork 63,5 Nmdir. Tekerlekler

birbirinden bamsz hareket ederek robotun dorusal, olduu yerde dnme veya alhareket gibi deiik hareketleri yapabilmesini salamaktadr. Robot 3000 VA deerindeUPS g kayna ile beslenmektedir. Robotun kontrol sistemi, robot zerineyerletirilen servo motorlar, servo srcler, hareket kontrol kart ve kiisel

bilgisayardan olumaktadr.

Mobil robotun yazlm robotun balang ve hedef konumu belli bir ortamda yinekonumlarbelli hareketli veya hareketsiz engeller arasndan hedefe ulalabilmesi iinVisual C# .NET programnda gelitirilmitir. Mobil robotun yol planlamasnda

potansiyel alan metodundan yararlanlmtr. Deiik ekillerdeki engeller fare ileizilebilmektedir. Hedef ve balang konumlar kullanc tarafndan

deitirilebilmektedir. Program s

n

flar kullan

larak modler olarak yaz

ld

ndandolayhem fonksiyonellii artmhem de gelitirilmesi kolaylamtr.

Anahtar Kelimeler:Mobil robot, yol planlamas, potansiyel alan metodu, engellerdenkanma, hareketli engeller.

Do. Dr. E. ahin ONKURDo. Dr. Serdar PLKYrd. Do. Dr. Abdullah T. TOLA

Yrd. Do. Dr. Murat SARIYrd. Do. Dr. Sezai TOKAT


6/130

v

ABSTRACT

Yldz, ErdemM. Sc. Thesis in Electrical-Electronics Engineering

Supervisors: Asst. Prof. Dr. Abdullah T. TOLA, Assoc. Prof. Dr. E. ahin ONKUR

July 2009, 116 Pages

Mobile robotic is one of the todays popular scientific research issues. Mobile robotsare getting more abilities day by day and are being used more widely in practical life.Mobile robotic has a lot of sub-topics including various disciplines. These topics are

path planning, obstacle avoidance, mobile robots design and motor control etc. In thisthesis some of the sub-topics such as mobile robot design, manufacturing and motionalgorithms that can be useful in industrial applications have been studied.

A mobile robot having a differential drive system with dimensions (wxdxh)540x600x550(mm) and with axle length 770 mm has been designed using SolidWorks

program, produced and controlled. Robots motion mechanism consists of two motors,two reduction gears that have 1/25 ratio and two scooter wheels whose diameter is 430mm. Robots maximum power transmitted to the wheels is 800 W and can producemaximum 63.5 Nm torque. The wheels can be controlled independently so the robot can

go through or rotate with an angle or rotate on a point. The robot has a 3000 VA UPSpower supply. Robots control mechanism consists of servo motors, servo drivers, amotion control card and a personal computer.

The software program of the mobile robot has been designed using Visual C# .NETprogramming language to be able to reach its goal in an environment cluttered withmoving or static obstacles. Potential field method is used for the path planning. Varioustypes of obstacles can be drawn by the mouse. The user can easily determine obstacles

positions, starting and goal position. Visual C# .NET programming language is used forthe software program. Since the software is written as a modular program using classes,not only its functionality increases but also its development becomes easier.

Keywords: Mobile Robot, path planning, potential field method, obstacle avoidance,moving obstacles.

Assoc. Prof. Dr. E. ahin ONKURAssoc. Prof. Dr. Serdar PLKAsst. Prof. Dr. Abdullah T. TOLA

Asst. Prof. Dr. Murat SARIAsst. Prof. Dr. Sezai TOKAT


7/130

vi

NDEKLER

SayfaTEZ ONAY SAYFASI .................................................................................................. iBLMSEL ETK SAYFASI ........................................................................................ iiTEEKKR.................................................................................................................iiiZET ........................................................................................................................... ivABSTRACT.................................................................................................................. v

NDEKLER DZN ............................................................................................... viEKLLER DZN....................................................................................................viiiTABLOLAR DZN ................................................................................................... xiSMGELER VE KISALTMALAR DZN................................................................xii1. GR ........................................................................................................................ 1

1.1. Literatr Taramas ............................................................................................ 11.1.1. Hareketsiz engellerin olduu ortamlardaki simlasyon almalar ....... 51.1.2. Hareketli engellerin olduu ortamlardaki simlasyon almalar.......... 71.1.3. Hareketsiz engellerin olduu ortamlardaki uygulama almalar........ 131.1.4. Hareketli engellerin olduu ortamlardaki uygulama almalar .......... 161.1.5. Engelin olmadortamlardaki uygulama almalar .......................... 171.1.6. Engelin olmadortamlardaki simlasyon almalar ........................ 19

1.2. Mobil Robotun Tasarmve malat ............................................................... 201.3. Mobil Robotun Kontrol................................................................................ 211.4. Tezin Amacve Tantm ............................................................................... 22

2. MOBL ROBOTUN DONANIMI.......................................................................... 242.1. Mobil Robotun Paralar ................................................................................ 242.2. Mobil Robotun SrSistemi ........................................................................ 34

3. MOBL ROBOTUN YAZILIMI ............................................................................ 363.1. Potansiyel Alan Metodunun Matematiksel Alt Yaps................................... 36

3.1.1 Ksmi trev tanm ................................................................................. 36

3.1.2. Sonlu fark yntemi................................................................................ 363.1.3. Taylor serisi yaklamve hatalar ......................................................... 393.1.4. Sonlu fark ynteminden potansiyel alan metodunun karlmas ......... 413.1.5. Potansiyel alann alma mantve hesaplanmas.............................. 43

3.2. Mobil Robot ile Hedef Arasndaki Yolun Bulunmas.................................... 463.3. Mobil Robot iin Yazlan ki Adet Program.................................................. 47

3.3.1. Program1: Mobil robot iin yazlan ilk program .................................. 483.3.2. Program2: Mobil robot iin yazlan ikinci program ............................. 56

3.4. Hareket Kontrol Kartnn (Motion Control Card) Yazlm ile Kontrol ...... 844. SONU ................................................................................................................... 88KAYNAKLAR ........................................................................................................... 91

EKLER........................................................................................................................ 97EK-1 LER, GERVE MERKEZFARKLAR FORMLLERNN


8/130

vii

IKARILILARI.................................................................................................. 98EK-2 MOBL ROBOTUN DESTEK VE BALANTI PARALARININ

TEKNK RESMLER........................................................................................ 106EK-3 HAREKET KONTROL KARTINA AT FONKSYONLAR........................ 112ZGEM .............................................................................................................. 116


9/130

viii

EKLLER DZN

Sayfaekil 1.1 a) Elektrik sprgesi b) Tekerlekli sandalye ................................................. 1ekil 1.2 a) Yardmceleman b)Mayn tarama robotu................................................. 2ekil 1.3 a) nsansz uak b) Piramit iinin aratrlmas.............................................. 2ekil 1.4 a) Boru iinin aratrlmasb) Deniz altaratrmalar .................................. 2ekil 1.5 a) Uzay aratrmalarb)Robot futbolu .......................................................... 2

ekil 1.6 Grnrlk grafii ......................................................................................... 4ekil 1.7 Voronoi diyagram ......................................................................................... 4ekil 1.8 Hcre ayrtrmas.......................................................................................... 4ekil 1.9 Potansiyel alanda mobil robotun hedefini bulmas ........................................ 5ekil 1.10 CAPFM ile mobil robotun hedefine ulamas ............................................. 8ekil 1.11 Mobil robotun hareketli engel ve hareketli hedefin olduu durumdaki

yolu.......................................................................................................................... 9ekil 1.12 3 mobil robotun ncelik srasna gre geii ............................................. 10ekil 1.13 Mobil robotun hareketli hedefe ulamasngsteren simlasyon.............. 12ekil 1.14 Mobil robotun hareketli bir engel varken hedefe varmasngsteren

simlasyon............................................................................................................. 12ekil 1.15 Mzenin 3 boyutlu gsterimi ..................................................................... 13ekil 1.16 KURT3D mobil robotun ortamgr ve ortamn geilebilirliini

belirlemesi............................................................................................................. 16ekil 1.17 WEB-SUNAR............................................................................................ 19ekil 2.1 Profil kafes sistemi....................................................................................... 25ekil 2.2 a) UPSin fotorafb) UPSin katmodellemesi......................................... 27ekil 2.3 a) Servo srcnn fotorafb) Servo srcnn katmodellemesi........... 27ekil 2.4 a) Servo motorun fotorafb) Servo motorun katmodellemesi................. 28ekil 2.5 Kablolama kartnn fotoraf........................................................................ 28ekil 2.6 a) 24 volt g kaynann fotorafb) 24 volt g kaynann kat

modellemesi .......................................................................................................... 29ekil 2.7 Bilgisayarn anakart, g kaynave harddiski.......................................... 29ekil 2.8 a) Redktrn fotorafb) Redktrn katmodellemesi........................... 29ekil 2.9 Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi (perspektif) . 30ekil 2.10 Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi

(n grn) .......................................................................................................... 30ekil 2.11 Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi

(arka grn) ....................................................................................................... 31ekil 2.12 Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi

(st grn).......................................................................................................... 31ekil 2.13 Mobil robotun fotoraf(perspektif).......................................................... 32

ekil 2.14 Mobil robotun fotoraf(n grn)........................................................ 32ekil 2.15 Mobil robotun fotoraf(arka grn)..................................................... 33


10/130

ix

ekil 2.16 Mobil robotun fotoraf(st grn) ....................................................... 33ekil 2.17 Mobil robotun dnme merkezi................................................................... 35ekil 3.1 Sonlu Fark Yntemlerinin geometrik yorumu............................................. 37ekil 3.2 ki boyutlu zgara sistemi............................................................................. 39ekil 3.3 P noktasnn iki boyutlu bir alanda gsterimi .............................................. 42

ekil 3.4 Potansiyel alann boyutlu grnts ....................................................... 43ekil 3.5 Potansiyel alann boyutlu grnts ....................................................... 44ekil 3.6 alma alannn hesab ............................................................................... 45ekil 3.7 Mobil robotun ynnn belirlenmesi .......................................................... 46ekil 3.8 Mobil robot iin yazlan ilk programn ara yz (Program1)...................... 47ekil 3.9 Mobil robot iin yazlan ikinci programn ara yz (Program2)................. 48ekil 3.10 Program1 menleri..................................................................................... 48ekil 3.11 File mens................................................................................................ 49ekil 3.12 Change Positions mens .......................................................................... 49ekil 3.13 Obstacles mens ...................................................................................... 49ekil 3.14 OptionDialog Formu.................................................................................. 50

ekil 3.15 Alann yeil renkteki grnts................................................................. 51ekil 3.16 Geri, leri ve Select and Pan butonlar ....................................................... 52ekil 3.17 Farenin koordinatlarnn gsterimi ........................................................... 52ekil 3.18 Obstacles Directions kutusu....................................................................... 53ekil 3.19 eitli fonksiyonlar.................................................................................... 53ekil 3.20 Mobil robotun programda izimi............................................................... 54ekil 3.21 Program1 ile ilgili kayt defterine yaplan kaytlar .................................... 54ekil 3.22 Hedefe yolun olmamasdurumu................................................................ 55ekil 3.23 Balang konumunun hedef ile aynksma konulduu durum................. 56ekil 3.24 Alann boyutlarnn ayarlanmas................................................................ 57ekil 3.25 Engellerin izimi, balang ve hedef konumlarnn ayarlanmas ............. 57ekil 3.26 Form kontrolleri......................................................................................... 57ekil 3.27 Form kontrolleri......................................................................................... 58ekil 3.28 Form kontrolleri......................................................................................... 59ekil 3.29 Form kontrolleri......................................................................................... 60ekil 3.30 Form kontrolleri......................................................................................... 61ekil 3.31 Yola ait noktalarn koordinatlar................................................................ 61ekil 3.32 Koordinatlarn gsterimi............................................................................ 62ekil 3.33 Program2 ile ilgili kayt defterine yaplan kaytlar .................................... 63ekil 3.34 Mobil robotun yolu .................................................................................... 64ekil 3.35 Mobil robotun yolunun byltlmhali .................................................. 64

ekil 3.36 TriangleFunctions, RectangleFunctions, EllipseFunctions veCircleFunctions snflar........................................................................................ 65ekil 3.37 LineFunctions, IsInTriangle, ObstaclesMovements ve

DrawGridsClass snflar ....................................................................................... 66ekil 3.38 CalculatePath, CalculatePathMethod2, DrawPath ve PathLine snflar ... 66ekil 3.39 GridsValueToExcel, Sekil, PointsForBeam ve PointsForLeastBeams

snflar .................................................................................................................. 67ekil 3.40 Resources, Program, Settings ve DirectionOfShape snflar .................... 67ekil 3.41 CalculateField, Regis, Shape2 ve Form1 snflar ..................................... 68ekil 3.42 M, Mo ve IO snflar ................................................................................. 68ekil 3.43 Program2ye ait snflar ............................................................................. 69

ekil 3.44 Elipsin parametreleri.................................................................................. 70ekil 3.45 izgi eklindeki engel................................................................................ 71


11/130

x

ekil 3.46 Yumuatlmyol ve orijinal yol ............................................................... 74ekil 3.47 10 kez yumuatlmyol ve orijinal yol..................................................... 75ekil 3.48 In analizi yntemi.................................................................................... 76ekil 3.49 eitli ekillerdeki engellerin olduu ortamda n analizi yntemi.......... 77ekil 3.50 Gridlerin durumu ....................................................................................... 77

ekil 3.51 En ksa nlarn gsterilmesi..................................................................... 78ekil 3.52 Hedefin labirentin iinde olduu durum (Program2) ................................ 79ekil 3.53 Hedefin labirentin iinde olduu durum (Program1) ................................ 79ekil 3.54 Hareketsiz engellerin olduu bir durumda Program2den anlk

grntler .............................................................................................................. 80ekil 3.55 Hareketli hedefin olduu bir durum (balang konumu).......................... 81ekil 3.56 kinci engel dnlrken programdan bir grnt ...................................... 82ekil 3.57 Hareketli engelin olduu durum (balang konumu) ............................... 82ekil 3.58 Hareketli bir engelin olduu durumda mobil robotun hareketi (t = 1) ...... 83ekil 3.59 Hareketli bir engelin olduu durumda mobil robotun hareketi (t = 3) ...... 83


12/130

xi

TABLOLAR DZN

SayfaTablo 2.1. UPSin zellikleri ...................................................................................... 25Tablo 3.1. 6x6lk bir alandaki grid noktalarnn saysal deerleri............................. 45


13/130

xii

SMGELER VE KISALTMALAR DZN

Yn as Asal hz

r Sateker hz

l Sol teker hz

Grid nokta operatr Ksmi trev operatr Ayneksen zerindeki ardk iki nokta arasndaki fark operatr4D 4 Dimensional (4 Boyutlu)AHC Adaptive Heuristic Critic (Adaptif Sezgisel Kritik)API Application Programming Interface (Uygulama Programlama Arayz)CAPFM Chaotic Artificial Potential Field Method (Kaotik Yapay Potansiyel Alan

Metodu)CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor (TamamlaycMetal Oksit

Yarletken)CMP Compare Equal (Eitlii Kyasla)

CVT Centroidal Voronoi Tessellations (Merkezi Voronoi Mozaii)DC Direct Current (Doru Akm)DWENN Dynamic Wave Expansion Neural Network (Dinamik Dalga Yaylml

Yapay Sinir A)ERC Error Counter (Hata Sayc)eX Fare'nin x koordinatexdxy enxderinlikxykseklikeY Fare'nin y koordinatFIN Finish (Biti)Hz HertzICC Instantaneous Center of Curvature (Anlk Erilik Merkezi)

IHDR Incremental Hierarchical Discriminant Regression (Artmsal HiyerarikDiskriminant Regresyon)

IO Input Output (Girik)i, j ndis numaralarkg KilogramKVA Kilo Volt AmperKW Kilo Wattl aks uzunluuL lerleme boyuLCD Liquid Crystal Display (SvKristal Gsterge)LDR Light Dependent Resistor (Ia BamlDiren)LINQ Language-Integrated Query (Dil Btnlemeli Sorgu)MIMO Multi Input Multi Output (ok Giriok k)


14/130

xiii

Nm Newton metrePIC Peripheral Interface Controller (evresel Arabirim Denetleyicisi)PVO Probabilistic Velocity Obstacle (Olaslksal Engel Hz)

ICCR Mobil robotun etrafnda dnd nokta ile aks merkezi arasndaki

mesafer Tekerlek yarapSVON Servo On (Servo Ak)

1,+m

jiu m+1 iterasyon sonrasnda oluan (i, j) konumundaki gridin deeri

UPS Uninterruptable Power Supply (Kesintisiz G Kayna)

fV Dorusal hz

VA Volt AmperVAC Volt Alternative Current (Volt Alternatif Akm)VGM Visibility Graph Method (Grnebilirlik Grafik Metodu)W Wattxg Dairenin veya elipsin merkezinin x koordinat

xm Elips zerindeki bir noktann x koordinatxr Elipsin x eksenindeki yarapyg Dairenin veya elipsin merkezinin y koordinatym Elips zerindeki bir noktann y koordinatyr Elipsin y eksenindeki yarap


15/130

1

1. GR

1.1. Literatr Taramas

Mobil robotlarn gn getike kullanm alanlar artmaktadr. Mobil robot

teknolojisinin gelimesi, kullanm orannn artmasnda nemli bir faktrdr. Mobil

robotlarn kullanm alanlarve eitleri aadaki gibi sralanabilir:

Hastanelerde, havaalanlarnda ve evlerde; elektrik sprgesi (ekil 1.1a), tekerleklisandalye (ekil 1.1b) ve yardmc eleman (ekil 1.2a) grevi yapmaktadrlar. Askeri

alanlarda mayn tarama robotu (ekil 1.2b), insansz uak (ekil 1.3a) ve asker olarak

grev yapabilmektedirler. Bilimsel ve endstriyel aratrmalarda kullanlmaktadrlar.

Bunlara rnek olarak piramit iinin aratrlmas (ekil 1.3b), boru iinin aratrlmas

(ekil 1.4a), deniz alt aratrmalar (ekil 1.4b) ve uzay aratrmalar (ekil 1.5a)

verilebilir. Biyolojik esinlenmeler sonucu oluturulan mobil robotlar uan bcekler,

rmcekler ve karncalar olarak sralanabilir. Ayrca mobil robotlarla robot futboluyarmalarda yaplmaktadr (ekil 1.5b).

(a) (b)ekil 1.1a)Elektrik sprgesi b) Tekerlekli sandalye (WEB_1 2007)

(WEB_1 2007)


16/130

2

(a) (b)

ekil 1.2a)Yardmceleman b) Mayn tarama robotu (WEB_1 2007)(WEB_1 2007)

(a) (b)ekil 1.3a)nsansz uak b)Piramit iinin aratrlmas(WEB_1 2007)

(WEB_1 2007)

(a) (b)ekil 1.4a)Boru iinin aratrlmas b) Deniz altaratrmalar(WEB_1 2007)

(WEB_1 2007)

(a) (b)ekil 1.5a)Uzay aratrmalar b) Robot futbolu (WEB_1 2007)

(WEB_1 2007)


17/130

3

Robot futbolunda kar takmn oyuncularndan kaabilmek, elektrik sprgesinde

kapalbir alann tmn temizleyebilmek ve insansz uaklarn bir ksmnda belirli bir

hedefe gidebilmek iin yol planlamas yaplmaktadr. Dier mobil robot rneklerinde

ise imdilik elle kontrol tercih edilmektedir. Mobil robotlarn otonom bir ekilde

alabilmeleri iin yol planlama algoritmalarnn gelitirilmesi gerekmektedir. Yol

planlama algoritmalar, mobil robotlarn hedeflerini engeller arasndan engellere

arpmadan otomatik olarak bulmasn hedeflemektedir. Ayrca yol planlama

algoritmalar mobil robot aratrmalarnda nemli bir yere sahiptirler. Yol planlama

algoritmalarn3 ana gruba ayrabiliriz:

1) Yol haritalamas: Alann engelsiz ksmlarnda bir takm yollar oluturur.

(a)Grnrlk Grafii

(b)Voronoi Diyagram

2) Hcre ayrtrmas: Alanparalara bler.

3) Potansiyel alan: Alan zerine matematiksel bir fonksiyon uygulanr.

Grnrlk grafiinde balang noktas, hedef noktasve engellerin ke noktalar

arasnda dz yollar izilmektedir. izilen yollarn stnde engel bulunmamaldr (ekil

1.6). Balang noktasndan hedef noktasna ulatran yollar arasnda en ksa olan en

uygun yoldur.

Voronoi diyagramnda engellerden eit uzaklkta olacak ekilde yollar izilmektedir

ve bu yollarn en ksa olanen uygun yoldur (ekil 1.7).

Hcre ayrtrmasnda ekil 1.8deki gibi alan hcrelere ayrtrlr ve mobil robot

komu hcreler zerinden giderek hedefe ulamaktadr. Burada mobil robotun hcreninneresinden geecei nemli deildir.


18/130

4

ekil 1.6Grnrlk grafii (Siegwart ve Nourbaksh, 2004)

ekil 1.7Voronoi diyagram(Siegwart ve Nourbaksh, 2004)

ekil 1.8Hcre ayrtrmas(Siegwart ve Nourbaksh, 2004)


19/130

5

lk olarak Khatib (1986) tarafndan ortaya konulan potansiyel alan metodunda hedef

mobil robot zerinde ekme etkisi yaratrken engeller itme etkisi yaratmaktadr. Bu iki

etkinin sonucu olarak robot engellerden kanrken hedefe ynlenmektedir (ekil 1.9).

Potansiyel alan metodu ile ilgili daha fazla bilgi blm 3.1de anlatlacaktr.

ekil 1.9Potansiyel alanda mobil robotun hedefini bulmas (Siegwart ve Nourbaksh,

2004)

Mobil robotlarla ilgili literatr almalarincelenirken konunun poplerlii bir kezdaha grlmtr. Kitaplar, yurtii ve yurtdndaki yksek lisans ve doktora tezleri,

makaleler ve sunumlar olmak zere mobil robotlarla ilgili yaklak 1300 belge

toplanmtr. Toplanan her belge bu tezin ieriine konulmamtr. Aada mobil

robotik konusunda bu tezdeki almalara yakn olan almalar hakknda zetler

verilecektir.

1.1.1. Hareketsiz engellerin olduu ortamlardaki simlasyon almalar

Bekmen (2006) tarafndan 2 src tekerlekli holonomik (herhangi bir ynde dnme

ihtiyac duymadan hareket etme) bir mobil robot iin simlasyon program

gelitirilmitir. Mobil robotta bulunan sensrler sayesinde engellere arpmadan hareket

salanmtr. Koordinasyon amal yapay sinir alar kullanlm, davran modlleri

iin ise bulank kontrol kullanlmtr. rnein sensrlerden gelen bilgilere gre

tekerleklerin hzlarnn ayarlanmasbulank kontrol ile salanmtr.


20/130

6

onkur (1997) tarafndan gereinden ok serbestlik dereceli robot kollar iin

yrnge planlamas zerine allmtr. Yrnge planlamasnda potansiyel alan

metodundan yararlanlmtr. Bu almada esas olarak robot kollar zerine

allmtr. Ancak link saysbire drldnde aynzamanda mobil robot kontrol

de yaplabilmitir.

Gmrk (2003) tarafndan mobil robotun kapal bir ortamda harita karmas

NOMAD200 simlasyon program ile gereklenmitir. Haritas karlan ortamda

herhangi iki nokta arasnda en ksa mesafe belirlenebilmitir. Harita karmada

Genelletirilmi Voronoi Grafiinden yararlanlmtr. Mobil robotun tekerleinin

kaymasndan dolay oluabilecek hatalar, haritas karlm ortamdaki baz referans

noktalarile giderilmitir.

Gndodu (2006) tarafndan mobil robotun ultrasonik sensrler ile hedefine

ulamaszerine allmtr. Harita grid, quadtree ve framed-quadtree yntemleriyle,

yol ise A* ve D* algoritmalaryla oluturulmutur. Bu yntemler birbirleriyle

karlatrlmtr. MATLAB program ile simlasyonlar gerekletirilmitir. leride

gerek bir mobil robot zerinde yaplan almalarn denenebilecei belirtilmitir.

Hwang ve Ming (2002) tarafndan 3 boyutlu alanda mobil robotun engellere

arpmadan hedefe ulamaszerine allmtr. Matematiksel gsterimi basitletirmek

iin, arpmann olup olmayacananlamak iin ve yaplan hesaplamayazaltmak iin

engeller elipsoit olarak seilmitir. Mobil robotun hedefe ulamasiin 11 adet bulank

model kullanan renme algoritmas kullanlmtr. Mobil robot belli saylarda

denemeler yaptktan sonra hedefe giden yolu bulabilmektedir.

Sara (2002) tarafndan davran tabanlmobil robot kontrol zerine allmtr.

Webots simlatr zerinde Khepera mobil robotu ile almtr. Khepera mobil robotu

5 cm apndadr ve birbirinden bamsz kontrol edilebilen 2 adet tekerlee sahiptir.

Mobil robotun engellerden kanarak enerji kaynana ulamasamalanmtr. Burada

enerji kayna olarak k seilmitir. Ayrca AHC (Adaptive Heuristic Critic)

renmesi ile Q-renmesi karlatrlmve AHC renmesinin Q-renmesine gre

genel olarak daha iyi performans gsterdii belirtilmitir.


21/130

7

irin (2005) tarafndan holonomik olmayan bir mobil robotta davran temelli

bulank kontrol uygulanmtr. almalar MATLAB programnda yazlp simle

edilmitir. Sonar alglayclardan alnd dnlen veriler zerinde bulank mantk

kullanlmtr. Holonomik olmayan mobil robot iin engelden sakn, hedefe git, duvar

izle, yola teet ilerle, avare gez davranlaroluturulmutur.

Velagic vd (2006) tarafndan 3 seviyeli mobil robot navigasyon sistemi zerine

allmtr. Alt seviyede mobil robotun lineer ve asal hzlaryla ilgilenilmitir. Orta

seviyede mobil robotun pozisyon kontrolyle ilgilenilmitir. st seviyede ise sensr

verilerinin yorumlanmas, harita oluturma ve yol planlamasile ilgilenilmitir. Bulank

mantk ve Dempster-Shafer delil teorisi ve igal gridleri yntemleri harita oluturmada

kullanlmtr. Ayrca yol planlamasnda modifiye edilmi bir potansiyel alan metodu

kullanlmtr.

Yusufolu (2002) tarafndan nesne sralama oyununda mobil robot davranlarnn

birletirilmesi zerine allmtr. Mobil robotun cisme yaklamas ve cismi alp

tamasiin gerekli olan ayrayrpotansiyel fonksiyonlarbu almada tek bir yapay

potansiyel fonksiyonu ile gerekletirilmitir. Simlasyonlar Sun Sparc Station 5

programnda yaplmtr ve potansiyel alan grafiklerinin iziminde MATLAB

programndan yararlanlmtr.

1.1.2. Hareketli engellerin olduu ortamlardaki simlasyon almalar

Bicho vd (2005) tarafndan motorlu balon iin otomatik uugzergaholuturma

zerine allmtr. MATLAB programnda simlasyonlar yaplmtr.

Simlasyonlarda CMOS kameras ile engellerin hangi ynde ve uzaklkta olduunun

renilebildii varsaylmtr. Engellerin duraan veya hareketli olabilecei

belirtilmitir. Yaplan almann ileride gerek bir motorlu balon zerinde

uygulanacabelirtilmitir.

Jing (2005) tarafndan mobil robotlarda davran dinamikleri ile engellerden

kanarak hedefe ulama allmtr. Sadece duraan engellerin olduu ortamlarda,

sadece hareketli engellerin olduu ortamlarda ve hem duraan hem de hareketli

engellerin olduu ortamlarda mobil robotun hedefine ulaabildii belirtilmitir.


22/130

8

Holonomik olmayan bir mobil robot ile almalarn yapld kabul edilmitir.

Engellerin boyut ve hz bilgilerinin gerekli olmadbelirtilmitir.

Malhotra ve Sarkar (2005) tarafndan sabit veya hareketli engellerin bulunduu bir

ortamda mobil robotun hedefine ulamas zerine allmtr. Yol planlamasnda

potansiyel alan metodundan faydalanlmtr. Ayrca mobil robotun davranlarnn

belirlenmesinde bulank mantktan yararlanlmtr. Bulank sistemi MIMO (Multi Input

Multi Output-ok Giriok k) eklinde ayarlanmtr. Bulank sistemde 37 kural

kullanlmtr. rnein, bir kuralda hedef ve engeller mobil robota ok uzak ise yksek

hzda dz bir ekilde gitmesi belirtilmitir.

Shi vd (2006) tarafndan mobil robotlara yol planlamasnda uygulanabilecek kaotik

potansiyel alan metodu olarak adlandrlan yeni bir optimizasyon metodu

gelitirilmitir. Geleneksel olarak bilinen potansiyel alan metodundan farkl olarak

hareketli engellerden yerel olarak kanmada daha uygun yol bulduu sylenmitir.

Ayrca bu yntemin robot futbolu simlasyon programnda da denendii belirtilmitir.

ekil 1.10ada mobil robotun (0,0) noktasndan (100,100) noktasna CAPFM ile

bulunan yol gsterilmitir. Burada engeller hareketsizdirler ve konkav eklindedirler.

ekil 1.10bde (100,100) noktasndan (0,0) noktasna doru bir hareketli engelin geldii

durum gsterilmitir.

ekil 1.10CAPFM ile mobil robotun hedefine ulamas(Shi vd, 2006)

Yang ve Meng (2000) tarafndan yapay sinir a ile hareketli ve hareketsiz

engellerin olduu bir ortamda mobil robotun hedefine ulamas zerine allmtr.


23/130

9

Yaplan almada renmeye ihtiya olmadve hareketli engeller ile ilgili nceden

bir bilgiye de gerek olmadbelirtilmitir. ekil 1.11de hedef saa ve sola doru 10

blok/dk hzda hareket etmektedir. ekilden de grld gibi mobil robotun hedefe

ulaabilmesi iin 2 adet ana yolu vardr. lk bata hareketli engel sol yolu tamamen

kapatmaktadr ve burada 0,5 dakika durmaktadr. Daha sonra 20 blok/dk hzla saa

doru hareket etmektedir ve sadaki yolu tamamen kapatmaktadr. Mobil robot da 20

blok/dk hzla hareket etmektedir ve hareketli engelin sa yolu kapatmasndan dolay

geriye dnp sol yoldan hedefine ulamaktadr.

ekil 1.11Mobil robotun hareketli engel ve hareketli hedefin olduu durumdaki yolu

(Yang ve Meng, 2000)

Yannier (2002) tarafndan bir veya birden ok mobil robotun engellerden saknarak

hedefe ulamas zerine allmtr. Bu almada potansiyel alan metodundanyararlanlmtr. Engellerin oluturduu itici kuvvet ile hedefin oluturduu ekici

kuvvetin ayrayrilendii belirtilmitir.

Agirrebeitia vd (2005) tarafndan yeni bir yapay potansiyel alan metodu gelitirildii

bahsedilmitir. Uzakln N. ss ile ters orantl bir potansiyel younluk seildii

belirtilmitir. Daha sonra yol planlamasnda yar-jeodezik metodu

(quasi-geodesic method) olarak adlandrdklar metot ile engellerden kanld


24/130

10

aklanmtr. Bu metot ile mobil robotun hem hareketsiz hem de hareketli engellerden

kanabildii belirtilmitir.

Wuwei vd (2004) tarafndan mobil robotlar iin yeni bir navigasyon metodu

nerildii belirtilmitir. Bu metotta bir eri zerinde noktalar aratrlmtr. Eri olarak

mobil robotun n tarafndaki 180lik ksm ve arka tarafndaki 180lik ksm ayrayr

alnmtr. Bulank yapay sinir a ile eri zerindeki hangi noktann seilecei

belirlenmitir. Hareketli veya hareketsiz engellerin olduu bir ortamda mobil robotun

hedefe ulaabildii belirtilmitir.

Zheng ve Zhao (2006) tarafndan yeni bir yapay potansiyel alan metodu tabanlbir

metot gelitirildii belirtilmitir. Birden fazla mobil robot karlanca ncelik srasna

gre gei yaplmtr. ncelii fazla olandan az olana gre bir gei sras takip

edilmitir. Eer aynncelik durumu oluursa rastgele bir ncelik sras oluturularak

geiyaplmtr. ncelik durumunda grev ncelii, hz ve boyut rol oynamtr. ekil

1.12de sol st keden balayan 2 numaral, sast keden balayan 3 numaralve sol

alt keden balayan mobil robot 1 numaralmobil robottur. 2 numaralmobil robot 1

numaral mobil robot ile ayn grev nceliine sahiptir ve 2 numaral mobil robot 3

numaral mobil robot ile aynbykle sahiptir. 1 numaralmobil robot 3 numaral

mobil robota nazaran daha kktr ama grev ncelii daha yksektir. 2 ve 3 numaral

mobil robotlar karlatklarnda 2 numaralmobil robot grev nceliinden dolaynce

gemektedir. 1 ve 2 numaralmobil robotlar karlatklarnda 2 numaralmobil robot

daha byk olduundan nce gemektedir.

ekil 1.12 3 mobil robotun ncelik srasna gre geii (Zheng ve Zhao, 2006)


25/130

11

Zhao vd (2007) tarafndan renme ile hareketli engellerden kanma zerine

allmtr. Artmsal Hiyerarik Diskriminant Regresyon (Incremental Hierarchical

Discriminant Regression(IHDR)) olarak adlandrlan yntem ile renme salanmtr.

Mobil robota 16 senaryoda renme yapld ve bunun da 1451 rnek kazandrd

vurgulanmtr. 30 deneme boyunca %90 baarsalandbelirtilmitir.

Ya-Chun ve Yamamoto (2006) tarafndan hareketli veya hareketsiz engellerin

olduu bir ortamda mobil robotun hedefine ulamas zerine allmtr. Potansiyel

alan metodu tabanl arpmadan kanma algoritmas oluturulmutur. Konkav

ortamlarda hedefe ulaamama durumundan dolayAzaltlmGenelletirilmiVoronoi

Grafii (Reduced Generalized Voronoi Graph) ynteminden yararlanlmtr. Bu

yntem ile alt hedef oluturulmu ve mobil robot bu alt hedefe gittikten sonra ana

hedefe ynlendirilerek hedefe ulaamama durumundan kurtarlmtr.

Willms ve Yang (2008) tarafndan D* algoritmasna benzer fakat daha verimli

olduu belirtilen bir algoritma nerilmitir. Bu yntem ile hareketli veya hareketsiz

engellerin olduu bir ortamda hareketli veya hareketsiz hedefe ulalabildii

belirtilmitir. ekil 1.13te hedef 0,35 grid/s hzla hareket etmektedir ve hareketine

(5,5) noktasndan balamaktadr. Mobil robot ise 0,5 grid/s hzla hareket etmektedir ve

hareketine (1,1) noktasndan balamaktadr. Mobil robot hedefi (20,19) noktasnda

yakalamtr.

Lebedev vd (2005) tarafndan Dinamik Dalga Yaylml Yapay Sinir A

(Dynamic Wave Expansion Neural Network(DWENN)) olarak isimlendirdikleri

hareketli engellerin olduu bir ortam iin yeni bir yapay sinir ametodu gelitirildiibelirtilmitir.

Fulgenzi vd (2007) tarafndan Olaslksal Engel Hz

(Probabilistic Velocity Obstacle (PVO)) ve igal gridleri yntemiyle mobil robotlar iin

hareketli engellerden kanma zerine allmtr. ekil 1.14te krmz renkle mobil

robot ve mavi renkle hareketli engel gsterilmitir. Mobil robot hznmaksimum hza

arttrarak engele arpmadan hedefe varmtr.


26/130

12

ekil 1.13 Mobil robotun hareketli hedefe ulamasngsteren simlasyon (Willms ve

Yang, 2008)

ekil 1.14 Mobil robotun hareketli bir engel varken hedefe varmasn gsteren

simlasyon (Fulgenzi vd, 2007)

Chen vd (2006) tarafndan 2 boyutlu zehirli bir gazn yaylmn en aza indirecek

ekilde mobil robotlarn kontrol zerine allmtr. Merkezi Voronoi Mozaii

(Centroidal Voronoi Tessellations(CVT)) yntemi ile optimal yol planlamas

karlmtr. Hareketli engellerden kanmak iin de potansiyel alan metodundan

yararlanlmtr.

Sar (2006) tarafndan mzede tur rehberi olarak kullanlacak bir mobil robot

tasarm ve benzetimi zerine allmtr. Mobil robot diferansiyel srl olarak


27/130

13

tasarlanmtr. Mze olarak Rahmi Ko mzesi ele alnmtr. Bulank kontrol ile mobil

robot kontrol edilmitir. Davran olarak 2 temel davran belirlenmitir. Biri hedefe

gitme davrandr dieri ise engelden kanma davrandr. ekil 1.15te mzenin 3

boyutlu tasarmgsterilmitir.

ekil 1.15Mzenin 3 boyutlu gsterimi (Sar, 2006)

1.1.3. Hareketsiz engellerin olduu ortamlardaki uygulama almalar

Ate (2004) tarafndan 6 bacakl bir mobil robot tasarlanp, gereklemesi

yaplmtr. Bacaklarn hareketi iin 2 adet adm motoru kullanlmtr. Bu adm

motorlarn kontrol edebilmek iin bir adet mikrodenetleyici kullanlmtr. Engelleri

alglayabilmek iin kzl tesi engel alglayc kullanlmtr. Bu engel alglayc, DC

motor ve mikrodenetleyici ile saa veya sola dndrebilme salanmtr.

Aydn (2003) tarafndan global-zaman optimal yrngenin bulunmas zerine

allmtr. Sabit engellerin olduu kabul edilerek almalar yaplmtr. Ayrca tm

alann bilgisinin bilindii varsaylmtr. Grnebilirlik grafik metoduyla (VGM) yol

planlanlm ve planlanan yol zerinde optimal yrnge bulma almas yaplmtr.

Yolun dz ve eri ksmlardan oluaca belirtilmi ve eri ksmlar yapay sinir

alar/bulank mantk yntemleriyle oluturulmutur.

Bayram (2006) tarafndan 4 tekerlekli bir mobil robot tasarlanp gerekletirilmitir.

2 adet adm motoru ve 4 adet ultrasonik mesafe alglaycskullanlmtr. Motorlardan

biri ile ileri geri hareketi salanrken dieri ile sasol hareketi salanlmtr. Ultrasonik

mesafe alglayclar sayesinde engellere arpmadan hareket ettirilmitir. Mobil

robottaki tm kontroller iin PIC 16F877 kullanlmtr.


28/130

14

Erolu (2006) tarafndan gezgin robotlar iin ultrasonik mesafe alglayclaryla

robot davranlarnn kontrol ve evre haritalamas zerine allmtr. MobilSim

simlatr ve Pioneer 3-dx robotu ile testler yaplmtr. Bayes gncellemeli doluluk

zgara yntemiyle evre haritas oluturulmutur. Duvar takibi ve engelden kanma

davranlar gelitirilmitir. Pusula bilgisinin salkl alnamamasndan dolay harita

karmada kaymalar olduu belirtilmitir.

Karaman (2004) tarafndan mobil robotlarda evre haritalama ve yol planlamas

zerine allmtr. evre haritalamada ultrasonik sensrlerden faydalanlmtr.

Ultrasonik sensrden gelen veriler bulank mantk ve Dempster Shafer yntemleri ile

ilenilmitir. Yol planlamasnda ise A* ynteminden faydalanlmtr. almalar

NOMAD200 mobil robotu zerinde denenmitir.

Kkceylan (2007) tarafndan mobil robotlarn engelli bir alanda hedefine ulamas

problemi zerine allmtr. Mobil robot donanmiin Lego MINDSTORM RIS seti

kullanlmtr. Bu setten kan paralar birletirilerek eitli yaplarda mobil robotlar

yaplmtr. Engellerin tannmasiin btn alangren bir tepe kameraskullanlmtr.

Engeller siyah renkte ve engel olmayan alanlar beyaz renkte olacak ekilde alan

ayarlanmtr. Engellerin yerleri kamera sayesinde alndktan sonra enine tarama

algoritmasndan yararlanlarak hedefe olan yol bulunmutur.

zcan (2005) tarafndan kapal bir mekanda taranmadk yer kalmayana kadar

gezinebilen bir mobil robot zerine allmtr. Engellerin tannmasnda mobil robotun

etrafna yerletirdii 8 adet fotoselden yararlanlmtr. Mobil robotun hareketi iin 2

adet adm motoru kullanlmtr. Ayrca bu adm motorlarnn ne kadar dndn takip

etmek iin sayc sensrler kullanlmtr. Mobil robotta karar mekanizmas olarakPIC16F877 kullanlmtr. Mobil robotun engel karsnda nasl davranacan yapay

sinir aile belirlenmitir. Yapay sinir anda 8 adet giri(8 adet sensr vardr), 2 adet

k (2 adet motor vardr) kullanlmtr. EasyNN-Plus ve JavaNNS programlar ile

yapay sinir a modeli oluturulup elde edilen katsaylar mobil robot programnda

kullanlmtr.

zkan (2007) tarafndan farkl zelliklere sahip gezgin robot gruplarnn datkkontrol ile ilgilenilmitir. Uygulamalarnda 3 adet Pioneer-3DX mobil robotunu


29/130

15

kullanmtr. Buradaki 3 mobil robot da nesne tama amacyla tutma mekanizmasna

sahiptir. Mobil robotlardan bir tanesi hassas mesafe lm iin lazer duyucusu ile

donatlmtr. Mobil robotlarn konumlandrlmas iin tepe kameras kullanlmtr.

Uygulamalardan bir tanesinde 3 farklyapdaki nesnenin 3 mobil robot tarafndan belli

bir konuma gtrlmesi amalanlmtr. Nesnelerin bir tanesi yapsnedeniyle 2 mobil

robot tarafndan ittirilebilmektedir. Baka bir nesne ise tek mobil robot tarafndan

ittirilebilmektedir. Son nesne ise sadece tutup tanabilmektedir. Byle bir uygulamada

mobil robotlara ama belirtilmitir ve hangi robotun ne i yapacann karar mobil

robotlara braklmtr.

engl (2006) tarafndan mobil robotlarda lazer mesafe lm ile harita karm

zerine allmtr. Kapalbir ortamda lazer sensr yardmyla harita karlmasnda

igal gridleri ynteminden faydalanlmtr. gal gridi durum olaslklarnbelirlemek

iin Bayes Tahmin Prosedrnden yararlanlmtr. Lazer sensr olarak SICK LMS200

modeli kullanlmtr.

Uur (2006) tarafndan bir mobil robot iin elde edilen uzaklk grntleri ile

ortamn geilebilirlii zerine allmtr. Uzaklk grntleri 3 boyutlu lazer tarayc

ile alnmtr. Lazer taraycsolarak SICK LMS 200 modeli kullanlmtr. Mobil robot

olarak KURT3D modeli kullanlmtr. Simlasyonlar iin de KURT3D mobil

robotlarna zel bir simlasyon program olan MACSim simlasyon program

kullanlmtr. ekil 1.16da mobil robotun ortamnasl grd ve bu grntye gre

ortamn geilebilirlii ortaya koyulmutur.

Yaln (2004) tarafndan a bamldirenlerden (LDR) alnan veriler yapay sinir

anda kullanlmtr ve mobil robot iin yn bilgisi elde edilmitir. Mobil robot adoru ynlendirilmitir. C++ Builder program ile yazlm arayz ile LDRlerin

durumlarve mobil robotun yn bilgisi gsterilmitir.

Yaln (2003) tarafndan engellerden kanan bir mobil robot zerine allmtr.

Mobil robotun ana kontrol mekanizmas olarak PIC16F877 mikrodenetleyicisi

seilmitir. Engellerden kanmak iin kzltesi sensrlerden faydalanlmtr. Ayrca

mobil robotun kullancya bilgi vermesi amacyla LCD kullanlmtr.


30/130

16

ekil 1.16 KURT3D mobil robotun ortam gr ve ortamn geilebilirliini

belirlemesi (Uur, 2006)

1.1.4. Hareketli engellerin olduu ortamlardaki uygulama almalar

Batan (2004) tarafndan 2 tekerlekli bir mobil robot iin tepe kamerasndan alnan

bilgiler ile hedefe ulama allmtr. Yolun oluturulmasnda potansiyel alan

metodundan faydalanlmtr. Robot futbollarndaki gibi bir sistem zerine allmtr.

Tepe kamerasndan alnan veriler bir bilgisayarda ilendikten sonra motorlar iin gerekli

olan bilgiler kablosuz haberleme ile mobil robota gnderilmitir.

Gule (2005) tarafndan bir grup mobil robotun koordineli hareketinin

modellenmesi ve kontrol zerine allmtr. Yaplan almalarn simlasyonu

MATLAB programnda oluturulmutur. Boe-Bot isimli mobil robot ile de gerek

ortamda denemeler yaplmtr. Bir grup mobil robotun belli bir hedefe giderken

birbirlerine arpmamalarzerine allmtr.

Kaplan (2003) tarafndan robot futbolu yarmalarna katlabilecek bir kontrol

sistemi zerine allmtr. Robot futbolunun modellenmesinde potansiyel alan

metodundan faydalanlmtr. En iyi ekillendirilmikontrolr modllerini bulabilmek

iin genetik algoritmalardan yararlanlmtr. Genetik algoritmada uygunluk

fonksiyonlarn bulmak iin takmlarn kendi aralarndaki malardan faydalanlmtr.


31/130

17

Simlasyonlarda kendi takmlarnn her bir takmla 15000den fazla ma yapt

belirtilmitir.

Myers vd (2005) tarafndan holonomik olmayan mobil robotlar iin hareketli

engellerin olduu bir ortamda hedefe ulalmas zerine allmtr. almalar hem

simlasyon ortamnda hem de gerek ortamda denenmitir. Mobil robot engelleri Ladar

sensr ile tespit etmektedir. Sensr 180lik bir gr alannda ve 20m uzaklktaki

engelleri fark edebilmektedir. Gradyan Hz Engel algoritmasn

(Gradient Velocity Obstacle Algorithm) kullanarak engellerden kalmassalanmtr.

248 farkldurumdaki simlasyon almalarnda mobil robotun %89.1 orannda hedefe

ulamada baargsterdii belirtilmitir.

Xu vd (2003) tarafndan EGV olarak isimlendirilen prototip bir mobil robot ile

engellerden kanma zerine allmtr. Lazer sensrden gelen verilere gre kutupsal

obje tablosu ile nerelerden geilebilecei karlmtr. Daha nceden bilinmeyen

engellerle karlaldnda bunlara arpmadan mobil robotun istenen yolda devam

etmesi salanmtr.

Ge ve Cui (2002) tarafndan hareketli engellerin olduu bir ortamda mobil robotu

potansiyel alan metodu ile hedefe ulatrma zerine allmtr. Hem simlasyon

ortamnda hem de gerek bir mobil robot zerinde denemeler yaplmtr. Kullanlan

diferansiyel srl mobil robotun boyutlar7,5cm x 7,5cm x 7,5cm dir.

Bruijnen vd (2007) tarafndan hareketli bir evrede gerek zamanlyol planlamas

zerine almtr. Bu almada nerilen yaklam potansiyel alan metodu ile

karlatrlmve daha iyi sonularn elde edildii vurgulanmtr. Denemelerin sadecesimlasyon ortamnda deil gerek ortamda da yapldbelirtilmitir.

1.1.5. Engelin olmadortamlardaki uygulama almalar

Grel (2006) tarafndan mobil robotun nerede olduunun bulunmasve hareketinin

takibi allmtr. Mobil robot olarak Pioneer 3-dx robotu kullanlmtr. Kamera ile

alnan bilgiler ilenerek hedef tespit edilmitir. Ana renkler (krmz-yeil-mavi)

kullanlarak bir ayrm yaplmtr. Kamera olarak web kameras kullanldndan


32/130

18

grnt kalitesinin dk olduu belirtilmitir. Dolaysyla da grnt ilemede bazen

hataldurumlarn olutuu sylenmitir.

ktem (2005) tarafndan zerine ileride baka modller eklenebilecek bir mobil

robot tasarm allmtr. 3 tekerlekli bir mobil robot tasarlanmtr. Arkadaki 2

tekerlein her birine 1 adet DC motor kullanlmtr. Motorlarn kontrolnde hem

PIC16F877 hem de bilgisayar kullanlmtr. Microsoft Visual C++ 6.0 programnda

yazlan yazlm ile bilgisayardan mikrodenetleyiciye komutlar yollanarak motorlar

kontrol edilmitir. Gerilim, devir ve oyunkolu olarak adlandrlan 3 farklmodda mobil

robot hareket ettirilmitir.

zdemir (2006) tarafndan izgi takibi yapan bir mobil robot zerine allmtr.

izgi siyah bir zemin zerinde beyaz renkte seilmitir. Mobil robot 5 tekerlekli

yaplmtr. Hareket iin 2 adet DC motor kullanlm ve kontroller iin PIC 16F84

tercih edilmitir. izgiyi anlayabilmek iin CNY 70 yansmal renk sensr

kullanlmtr. Bu sensrlerden 3 adet kullanlarak alnan verilere gre mobil robotun ne

tarafa dnecei tespit edilmitir.

Trker (2005) tarafndan diferansiyel srl bir mobil robotta odometri hatalarnn

belirlenmesi ve azaltlmaszerine allmtr. Mobil robot 2 adet DC motora sahiptir.

Burada bahsedilen odometri, mobil robotun tekerlek dnbilgisinden elde edilen yer

deitirme bilgisidir. Bu almada sistematik odometri hatalar ile allmtr.

Sistematik olmayan hatalarn dzeltilmesiyle uralmamtr. Sistematik hatalar

tekerlein kat ettii mesafe ile orantlolarak artmaktadr. Sistematik olmayan hatalara

rnek olarak tekerlein olduu yerde dnmesi verilebilir. Sistematik odometri

hatalarnn azaltlmasiin mobil robota yrnge takip ettirilmive kare testine tabitutulmutur.

Yavaolu (2005) tarafndan endstriyel bir mobil robot gerekletirilmitir. Bu

mobil robot, tekstil tezgh makarasn bir yerden baka bir yere tayacak ekilde

tasarlanmtr. Mobil robot hareketinde izgi izlemeden yararlanlmtr ve izgi izleme

ksmnda bulank mantktan yararlanlmtr. Bulank mantk ksmMATLAB program

ile yaplmtr. Mobil robotun donanm ksmnda 2 adet DC motor ve 1 adet servo motor


33/130

19

kullanlmtr. DC motorlar mobil robotun hareketi iin kullanlmtr. Servo motor ise

makarann deitirilmesinde kullanlmtr.

Ylmaz (2005) tarafndan web tabanlbir mobil robot sistemi zerine allmtr.

Tasarlanan mobil robotta 3 adet tekerlek bulunmaktadr. Arkada bulunan 2 tekerlek

serbest tekerlek olarak tasarlanmtr ve ndeki tekerlek ile hareket ve ynlendirme

verilmitir. Ayrca mobil robotun zerine bir adet dizst bilgisayar yerletirilmitir. Bu

bilgisayar ile internet balants, mobil robot hareketleri ve grnt ileme fonksiyonlar

yaplmtr. Mobil robotun kamerasndan alnan grntler internetten canl olarak

gsterilmitir. Mobil robotun internet zerinden programlanabilecei belirtilmitir. ekil

1.17de WEB-SUNAR isimli bu mobil robotun bir grnts verilmitir.

ekil 1.17WEB-SUNAR (Ylmaz, 2005)

Yksel (2004) tarafndan mobil robotta grnt ileme ile istenen hedefe gidilmesi

zerine allmtr. Bu almada mobil robot, Lego MindStorm RIS (Robotics

Invention System) seti ile oluturulmutur. Tepe kamerasndan alnan grnt bilgisi ile

siyah renkte olan hedefin konumu belirlenmitir. Konumu belirlenen hedefe mobilrobotun gitmesi salanmtr. Bu almada ortamda engel olmadvarsaylmtr.

1.1.6. Engelin olmadortamlardaki simlasyon almalar

Barlas (2004) tarafndan Mars yzeyinde aratrma yapan mobil robotlar iin yeni

bir sspansiyon mekanizmas tasarlanlmtr. Bu mekanizmann kinematik analizleri

yaplmtr. Bulunan sonularn Visual Nastran 4D program ile simlasyonu

gerekletirilmitir. Tezin son k

sm

nda gnmzde mekanik tasar

m

n gl kontrolalgoritmalarndan dolaypoplerliini kaybettii belirtilmitir.


34/130

20

Literatr aratrmasndan da grld gibi mobil robot konusunda ok fazla

alma yaplmtr. almalarn byk bir ksm yol planlamas zerinedir. Ayrca

sadece simlasyon olarak yaplan almalarn, hem simlasyon hem de gerek bir

mobil robota uygulama eklinde yaplan almalara nazaran daha fazla olduu

grlmektedir. Bununla birlikte sadece simlasyon olarak yaplan almalarn bir

ksmnda da gerek bir mobil robota uygulama hedefi konulmutur. Aslnda tm

simlasyon almalarnn nihai hedefi bir pratik almada uygulanabilmesidir. Bu

sebeple bu almada da hem teorik hem de pratik alma yaplmtr. Literatr

aratrmasndan grlmtr ki sabit engelli bir alanda alma yerine hareketli bir

alanda alma nem kazanmtr. Bu sebepten dolayburadaki yaplan almada hem

sabit hem de hareketli engellerin olabildii bir ortam oluturulmutur. Hareketli

engellerin olduu bir ortamda almann literatrdeki poplerlii grldnden dolay

burada yaplacak bir yeniliin makale olabilecei fark edilmitir. Bu alma

kapsamnda ortaya bir yenilik konulamamasna ramen bu almann devam

durumunda makale kacatahmin edilmektedir. Ayrca literatr aratrmassonucunda

imdiye kadar ki almalarda tahrik mekanizmas olarak servo motorlarn

kullanlmadgrlmtr.

1.2. Mobil Robotun Tasarmve malat

Bu tezde diferansiyel srsistemine sahip bir mobil robotun tasarmyaplp imal

edilmitir. Mobil robotun tasarmnda SolidWorks program kullanlmtr. Mobil

robotta 4 adet tekerlek bulunmaktadr. Bu tekerleklerden ikisi 90 mm apnda avare

tekerdir. Mobil robotun dengesinin salanmasiin kullanlmlardr. Dier iki tekerlek

ile ise mobil robotun hem dnme hem de teleme hareketi salanmaktadr. Her iki

tekere ayr

ayr

tahrik verilmektedir. Bu iki tekerlek scooter tekerleidir ve aplar

430 mmdir. Mobil robotun tahrik sistemi, motorlarn ularna redktr ve redktrlerin

ularna da tekerleklerin balanmaseklinde yaplmtr.

Mobil robotun boyutlar (exdxy) 540x600x550(mm) ve aks mesafesi 770 mmdir.

Mobil robotu 3 tabaka eklinde ayrabiliriz. Alt tabakada kesintisiz g kayna, 2 adet

motor, 2 adet redktr ve 2 adet de servo srcs (driver) bulunmaktad r. Orta

tabakada bilgisayarn anakart, g kaynave harddiski, 24 volt g kayna, hareket

kontrol kart (motion control card) ve kablolama kart (wiring board) bulunmaktadr.


35/130

21

st tabaka da ise acil durma butonu, bilgisayarn ekran, klavyesi ve faresi

bulunmaktadr.

Kullanlan redktrler 3,5 kg arlktadrlar ve 15 dakika bolukludurlar.

Redktrlerin oran1/25tir ve bu oran sayesinde motorlarn rettikleri torklar 25 kat

glendirilmektedirler. Maksimum 63,5 Nm tork elde edilebilmektedir.

Servo srclerinin boyutlar (exdxy) 59x147x162(mm) ve arlklar 1,2 kgdr.

Servo srcler 220V ile almaktadrlar. Servo srclerin g kayna UPStir.

Servo motorlarn boyutlar (exdxy) 60x60x161(mm) ve arlklar 1,6 kgdr. Servo

motorlar ayrca 400Wlktr. Servo motorlar 360yi 10000e blebilmektedirler yani

0.036lik bir hassasiyetleri vardr. Kullanlan UPSin boyutlar (exdxy)

192x455x330(mm) ve arl33kgdr. UPSin gc 3000VAlktr.

Hareket kontrol kartnn boyutlar (enxboy) 122x175mmdir. Hareket kontrol kart

bilgisayar ile servo srcler arasndaki haberlemeyi salamaktadr. Kablolama

kartnn boyutlar(enxboy) 107x200mmdir. Kablolama karthareket kontrol kartndaki

ularn darya alnabilmesini ve dier paralarla balant yaplabilmesini

salamaktadr.

1.3. Mobil Robotun Kontrol

Mobil robotun yazlm Visual C# .NET programnda yazlmtr. Yazlm ile

hareket kontrol kartna eriilmektedir. Hareket kontrol kart da servo srclere

komutlaryollamaktadr. Servo srclere yollanan komutlara gre de servo motorlar

dnmektedirler.

Hareket kontrol kartna ait fonksiyonlar ile bu karta eriim yaplabilmektedir. Ayrca

yazlmn proje dosyasna kartla ilgili dll dosyalarnn da eklenmesi gerekmektedir.

Yazlma Visual C# .NET 2005 ile balanmtr ve daha sonra yeni srmn

kmasyla (Visual C# .NET 2008) bu srmle yazlmaya devam edilmitir. 2008

srmyle birlikte gelen LINQda yazlmda kullanlmtr. LINQ engellerin

konumlarnn sorgulanmasnda kullanlmtr. Yazlm nesne tabanl (object-oriented)


36/130

22

olarak yazlmtr. Yazlm daha sonra gelitirilebilmesi iin uygun snflara ayrlmtr.

rnein engel izimiyle alakalolan elips, gen vb. ekiller iin snflar hazrlanmtr.

Gelitirici baka ekiller eklemek istediinde veya bu ekillere ait zellikleri arttrmak

istediinde kolay adapte olabilecektir. ekillerin izimi, 2 boyutlu bir izim

programndaki gibi rahat kullanma sahip yaplmaya allmtr.

Mobil robotun yol planlamasnda potansiyel alan metodundan faydalanlmtr.

Potansiyel alan metodu ile noktalardan oluan bir yol elde edilmektedir. Mobil robot bu

noktalardan geerek hedefe ulaabilmektedir. Diferansiyel sr sistemi sayesinde

mobil robot olduu yerde dnebilmektedir. Bu da mobil robotun manevra ihtiyac

duymadan yolu oluturan noktalar zerinde gidebilmesini salamaktadr. Mobil robotun

hareket kontrolnn oluturulmasnda redktrn dndrme oran, aks mesafesi,

tekerlek yarapve diferansiyel srsistemi dikkate alnmtr.

1.4 Tezin Amacve Tantm

Bu tezin amacengelli bir alanda gerek bir mobil robotun hedefine varabilmesini

salamaktr. Ayrca bu tezin baka bir amacda ileride zerinde alabilecek bir mobil

robotun yaplmasdr. Bu proje kapsamnda yeni bir mobil robot yaplmtr. Hazrolarak satlan mobil robotlardan alnmamtr. Mobil robotun yazlm engellerin hem

hareketli hem de hareketsiz olabilecei durumlara uygun olarak yazlmtr.

Tezin ikinci blmnde mobil robotun paralar tantlacaktr. Bu paralarn

fotoraflarve SolidWorks programndaki katmodellemeleri verilecektir. Ayrca mobil

robotun bitmi halinin fotoraflar ve SolidWorks programndaki kat modellemesi

verilecektir. Bunlardan baka ikinci blmde mobil robotun sr sistemindenbahsedilecektir.

Tezin nc blmnde potansiyel alan metodunun matematiksel alt yapsndan ve

potansiyel alan metodunun uygulanmasndan bahsedilecektir. Daha sonra yazlmdaki

kontroller ve snflar, n analizi yntemi, yolun yumuatlmasve farklekillerin nasl

engel olarak alglanld anlatlacaktr. Bunlardan baka mobil robotun hedefine

ulat baz rnekler verilecektir. Son olarak da hareket kontrol kartna yazlm ile

eriim anlatlacaktr.


37/130

23

Tezin drdnc blmnde yaplan almann zeti verilecektir. Proje srasnda

karlalan zorluklar ve ileride bu almaya ek olarak neler yaplabileceinden

bahsedilecektir.


38/130

24

2. MOBL ROBOTUN DONANIMI

2.1 Mobil Robotun Paralar

Mobil robotun donanmtemel olarak aadaki paralardan olumaktadr.

1 adet bilgisayar

Profil kafes

1 adet UPS

2 adet servo src

2 adet servo motor

2 adet redktr

1 adet hareket kontrol kart

1 adet kablolama kart

1 adet 24V g kayna

2 adet motor tekeri

2 adet avare teker

1 adet monitr

Yukardaki paralara ek olarak profil kafese alt, orta ve st plaka yapt rlmtr.

Ayrca plakalara bazparalarn tutturulmasiin ek paralar yaptrlmtr. Profil kafes

ekil 2.1de gzkmektedir.

Profil kafes sistemi 45x45(mm)lik alminyum profilden yaptrlmtr. Profil

kafesin en, derinlik ve ykseklik deerleri srasyla 540x600x550(mm) eklindedir. UPS

olarak Newtechin 3 KVAlk modeli seilmitir. UPSin zellikleri Tablo 2.1de

verilmitir. ekil 2.2de UPSin fotorafve katmodellemesi verilmitir.


39/130

25

Tablo 2.1UPSin zellikleri (WEB_8 2009)

Model 3 KVAGiriGerilim 160 - 300 VAC, 1FazFrekans 50/60 Hz %8G Faktr > 0.98kG VA / W 3000 VA / 2100WGerilim 220 VAC %3.1 FazFrekans(Akden) 50 Hz %0.5 HzDalga ekli Gerek Sins, THD < %3 tam ykteG Faktr 0.7Crest Faktr 3.1Verim(AC / AC) >%85ArYk Kapasitesi >%105 60s, >%130 5s

AkAk Tipi Tam bakmsz kuru tip kurun asit UPS aksAk Adedi 8x12V / 7 AhAk arj Sresi 8 saat (Nominal kapasitenin %90na)Fiziksel zelliklerScaklk 0C - 40C

Nem Max %95, younlamayan bal nemBoyutlar(ExDxY, mm) 192x455x330

Net Arlk(kg) 33

ekil 2.1Profil kafes sistemi


40/130

26

Delta Electronics, Inc. firmasnn ASD-B0421-A model servo srcs ile ECMA-

C30604GS model servo motoru kullanlmtr. ekil 2.3te servo srcnn,

ekil 2.4te servo motorun fotorafve katmodellemesi bulunmaktadr. Servo src

ve servo motor 0,4 KWlktr. Servo src, servo motora hem g salamaktadr hem

de kontrol sinyallerinin yollanmasn salamaktadr. Servo srcnn en, derinlik ve

ykseklik deerleri 59x147x162mm eklindedir. Servo motorun ise en, derinlik ve

ykseklik deerleri 60x60x160mm eklindedir. Servo src 1,2 kg ve servo motor 1,6

kg arlndadr. Servo srcye hem kablolama kartile hem de servo motor ile kablo

balants yaplmaktadr. Servo motora ise sadece servo src ile kablo balants

yaplmaktadr. Servo motor 360yi 10000 adma blebilmektedir. Bu da bir admn

0.036ye karlk geldiini gstermektedir. Servo motorun torku 1,27 Nmdir (WEB_3

2009). Bu tork ayrca redktr ile glendirilmektedir. Bylece mobil robot iin

yeterince gl bir teker dndrme sistemi elde edilmektedir.

Redktr olarak planetRolL firmasnn PD085 eAH025 1AA0 model redktr

kullanlmtr. ekil 2.8de redktrn fotoraf ve kat modellemesi bulunmaktadr.

Redktrn evirme oran1/25 olduundan dolaymotor 25 tur attnda redktr 1 tur

atmaktadr. Redktr tur saysn azaltrken ayn oranda torku glendirmektedir.

Redktrn ucundaki tork motorun ucundaki torka nazaran 25 kat daha gl

olmaktadr. Motorun 1,27 Nmlik torkunu 1,27*25=31,75 Nmye karmaktadr. 2

motor olduu iin toplam tork 2*31,75=63,5 Nm olmaktadr. Redktrn arl

3,5kgdr (WEB_2 2008). Redktrn boluk miktar15 dakikadr.

Kablolama kart hareket kontrol kartnn bilgisayarn dna alnabilmesini

salamaktadr. ekil 2.5te kablolama kartnn fotoraf gsterilmektedir. Kablolamakartndan servo srcye ve 24 volt g kaynana kablo balants yaplmaktadr.

Kablolama kartnn en ve boy deerleri 107x200mm eklindedir. Hareket kontrol

kartnn en ve boy deerleri 122x175mm eklindedir (WEB_5 2008). ekil 2.6da 24

volt g kaynann fotoraf ve katmodellemesi, ekil 2.7de bilgisayarn anakart,

g kaynave harddiski gsterilmektedir. Mobil robotun SolidWorks programndaki

katmodellemesindeki perspektif grnts ekil 2.9da, n grn ekil 2.10da,

arka grn ekil 2.11de ve st grn ekil 2.12de verilmektedir. Mobil robotunperspektif grntsnn fotorafekil 2.13te, n grnnn fotorafekil 2.14te,


41/130

27

arka grnnn fotoraf ekil 2.15te ve st grnnn fotoraf ekil 2.16da

verilmektedir.

(a) (b)ekil 2.2a)UPSin fotoraf b)UPSin katmodellemesi

(a) (b)ekil 2.3a)Servo srcnn fotoraf b)Servo srcnn katmodellemesi


42/130

28

(a) (b)

ekil 2.4a)Servo motorun fotoraf b)Servo motorun katmodellemesi

ekil 2.5Kablolama kartnn fotoraf


43/130

29

(a) (b)

ekil 2.6a)24 volt g kaynann b)24 volt g kaynann katmodellemesi

fotoraf

ekil 2.7Bilgisayarn anakart, g kaynave harddiski

(a) (b)ekil 2.8a)Redktrn fotoraf b)Redktrn katmodellemesi


44/130

30

ekil 2.9Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi (perspektif)

ekil 2.10Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi (n grn)


45/130

31

ekil 2.11Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi (arka grn)

ekil 2.12Mobil robotun SolidWorks programndaki katmodellemesi (st grn)


46/130

32

ekil 2.13Mobil robotun fotoraf(perspektif)

ekil 2.14Mobil robotun fotoraf(n grn)


47/130

33

ekil 2.15Mobil robotun fotoraf(arka grn)

ekil 2.16Mobil robotun fotoraf(st grn)


48/130

34

Donanm ile ilgili yukarda verilen fotoraf ve resimlere ek olarak Ek-2de mobil

robotun destek ve balantparalarna ait teknik resimler verilmitir.

2.2. Mobil Robotun SrSistemi

Mobil robota sr sistemi olarak diferansiyel sr sistemi uygulanmtr.

Diferansiyel sr sisteminde 2 adet tekerlek ayr ayr hareket ettirilebilecek ekilde

tasarlanmtr. Denge iin bu iki tekerlek dnda birka adet avare teker

taklabilmektedir. Buradaki mobil robotta n tarafa 2 adet avare teker taklmtr.

Aadaki denklemlerde dorusal hz,fV asal hz, r sateker hz, l sol teker

hz, aks uzunluunu,l rtekerlek yarapnve mobil robotun etrafnda dnd

nokta ile aks merkezi arasndaki uzakl simgelemektedir (WEB_4 2008). Mobil

robotun etrafnda dnd nokta ekil 2.17de gsterilmitir.

ICCR

)(2 lrfr

V += (2.1)

)( lrl

r = (2.2)

lr

lr

ICC

lR

+=

2 (2.3)

Buradaki formller zerinden bazdurumlar inceleyelim. Eer sol ve sa tekerlek

farkl ynlerde ve ayn hzda hareket ederlerse ( lr = ) dorusal hz sfra eit

olmaktadr. Asal hz da en byk deerini almaktadr. Bu da mobil robotun kendi

etrafnda dndn aklamaktadr. Ayrca mobil robotun dnme merkezine

uzakl da sfr kmaktadr. Sol ve sa tekerlek ayn ynde ve ayn hzda hareket

ederse (

ICCR

lr = durumunda) 0= kmaktadr. Bu da mobil robotun dz bir ekilde

ilerlediini ifade etmektedir. Ayrca =ICCR kmaktadr. Bu sonu da mobil robotun

herhangi bir nokta etrafnda dnmediini belirtmektedir.


49/130

35

ekil 2.17Mobil robotun dnme merkezi(WEB_4 2008)


50/130

36

3. MOBL ROBOTUN YAZILIMI

Mobil robotun yazlmnn temelini Potansiyel Alan Metodu oluturmaktadr. lk

nce Potansiyel Alan Metodunun matematiksel alt yaps anlatlacaktr. Daha sonra

Potansiyel Alan Metodunun nasl uyguland anlatlacaktr. Mobil robot yazlm

olarak 2 adet program yazlmtr. Temelde bu iki program da ayn ilevi

yapmaktadrlar. kinci program daha profesyonelce yazlmtr ve dolaysyla ilk

programdaki kod karmaasndan kurtulunmutur.

3.1. Potansiyel Alan Metodunun Matematiksel Alt Yaps

3.1.1. Ksmi trev tanm

xveyye balbirHfonksiyonunun herhangi bir (x,y)noktasndakixe gre ksmi

trevi;

x

yxHyxxH

x

H

x

+=

),(),(lim

0

eklindedir. Benzer ekildeHfonksiyonununyye gre ksmi trevi;

y

yxHyyxH

y

H

y

+=

),(),(lim

0

.

3.1.2. Sonlu fark yntemleri

Sonlu fark yntemleri ksmi diferansiyel denklemlerin nmerik olarak zlmesi

iin kullanlan yntemlerdendir. Sonlu fark yntemleri temel olarak e ayrlmaktadr.

Bunlar geri fark yntemi, merkezi fark yntemi ve ileri fark yntemidir. Sonlu fark

yntemleri geometrik yorumla ekil 3.1deki gibi izah edilebilir. ekil 3.1den degrld gibi xinoktasndaki erinin tanjant farklekilde izah edilebilir. Ayrca


51/130

37

bu tanjantn deeri xinoktasndaki birinci mertebeden trevi vermektedir. Ksmi trev

tanmndan yola klarak elde edilen ileri fark, geri fark ve merkezi fark yntemleri

srasyla aadaki gibi tanmlanmaktadr:

x

uu

dx

du ii

i

+1 (3.1)

x

uu

dx

du ii

i

1 (3.2)

x

uu

dx

du ii

i

+2

11 (3.3)

ekil 3.1Sonlu Fark Yntemlerinin geometrik yorumu

Birinci mertebeden trevler iin formller yukarda yazlmtr. imdi de bu

yntemin ikinci mertebeden trev iin karln yazalm. Aadaki formllerde

olarak alnmtr. leri fark iin;hx=

ii dx

du

dx

d

dx

ud

=

2

2

+ ii x

u

x

u

x 1

1

= +++

h

uu

h

uu

h

iiii 1121


52/130

38

212 2

h

uuuiii = ++ (3.4)

Birinci mertebeden geri fark formlnden yararlanarak aadaki gibi ikinci

mertebeden geri fark formln de karabiliriz:

12

2 1

iii x

u

x

u

xdx

ud

=

h

uu

h

uu

h

iiii 2111

2

212

h

uuu iii +

= (3.5)

Birinci mertebeden merkezi fark formlnden yararlanarak aadaki gibi ikinci

mertebeden merkezi fark formln karabiliriz:

+ 112

2

2

1

iii x

u

x

u

xdx

ud

+

+

=

+ 11 2

1

2

11

iiii x

u

x

u

x

u

x

u

x

=

+ 2/12/1

1

ii x

u

x

u

x

= +h

uu

h

uu

h

iiii 111

211 2

huuu iii +

+= (3.6)

Geometrik gsterimden bulunan ksmi trevler, belli bir hata ihmal edilerek

karlmaktadr. Bu hatalara Taylor serisinden baklabilir.


53/130

39

3.1.3. Taylor serisi yaklamve hatalar

Daha nce

kar

lan formller bir boyutluydu ve sadece xe gre trev al

n

yordu.ki boyutlu formlleri karmak iin yye gre de trev alnmasgerekmektedir. ekil

3.2de iki boyutlu bir zgara sistemi gzkmektedir. u(x, y)eklindeki fonksiyonumuzxi

etrafnda, (xi+h)ve (xi-h)noktalarnda Taylor serisine alrsa;

K+

+

+

+

+=+

4

44

3

33

2

22 ),(

!4

),(

!3

),(

!2

),(),(),(

x

yxuh

x

yxuh

x

yxuh

x

yxuhyxuyhxu (3.7)

K

+

+

+

= 4

44

3

33

2

22 ),(

!4

),(

!3

),(

!2

),(),(),( x

yxuh

x

yxuh

x

yxuh

x

yxuhyxuyhxu (3.8)

elde edilir.

Burada h zgara boyunu (grid size) temsil etmektedir. u(x+h,y) yerine ui+1,j,

u(x-h,y) yerine ui-1,j, u(x,y) yerine ui,j yazlarak bundan sonraki denklemler elde

edilmektedir. ui+1,jgsteriminde i+1ufonksiyonunun xeksenindeki karln, j ise y

eksenindeki karlngstermektedir.

ekil 3.2ki boyutlu zgara sistemi

Denklem 3.7 ve 3.8i indisli ekilde dzenleyecek olursak;


54/130

40

K+

+

+

+

+=+ 4

,44

3

,33

2

,22

,

,,1!4!3!2 x

uh

x

uh

x

uh

x

uhuu

jijijiji

jiji (3.9)

K

+

+

= 4

,44

3

,33

2

,22

,

,,1!4!3!2 x

uh

x

uh

x

uh

x

uhuu

jijijiji

jiji (3.10)

Denklem 3.9da u(x, y)/x yalnz braklrsa;

K

=

+3

,32

2

,2

,,1,

!3!2 x

uh

x

uh

h

uu

x

ujijijijiji

)(,,1

hOh

uujiji+

= + (3.11)

Yukarda denklem 3.11 ile birinci mertebeden O(h)kesme hatalileri fark forml

elde edilmitir. Benzer ekilde Taylor serisi alm ile ilgili denklem 3.10da ui,j/x

ekilirse;

K+

+

=

3

,32

2

,2

,1,,

!3!2 x

uh

x

uh

h

uu

x

u jijijijiji

)(,1,

hOh

uu jiji+

=

(3.12)

Denklem 3.12 birinci mertebeden O(h)kesme hatalgeri fark formldr. Denklem

3.11 ve 3.12 toplanp ikiye blnrse denklem 3.13deki O(h2)hatalbirinci mertebeden

merkezi fark forml elde edilir.

K=

+

3

,32,1,1,

!32 x

uh

h

uu

x

u jijijiji

)(2

2,1,1hO

h

uu jiji+

=

+ (3.13)

Burada O(h2) kesme hatasn belirtmektedir. Izgara boyu(h) yarya indirilirse hata

deeri eski hata deerinin olmaktadr. ekil 3.1de grld gibi eriye teet olan

dorunun eimi teet olduu noktadaki birinci mertebeden trevi vermektedir. Ayr

cabu eimin deerine en ok merkezi fark yntemi ile yaklalmaktadr. Taylor serisine


55/130

41

alm ile elde edilen denklem 3.9 ve 3.10 toplanp 2ui,j/x2ekilirse ikinci mertebeden

merkezi fark forml elde edilir.

L

+=

+

4,

42

2,1,,1

2,

2

!422

xuh

huuu

xu jijijijiji

)(2

2

2

,1,,1hO

h

uuu jijiji+

+=

+ (3.14)

Benzer ekildeyye gre trev alnarak aadaki formller karlabilir.

)(

,1,,

kOk

uu

y

ujijiji

+

=

+

(leri fark) (3.15)

)(1,,,

kOk

uu

y

ujijiji+

=

(Geri fark) (3.16)

)(2

21,1,,kO

k

uu

y

u jijiji+

=

+ (Merkezi fark) (3.17)

)(2

2

2

1,,1,

2

,2

kOk

uuu

y

u jijijiji+

+=

+ (Merkezi fark) (3.18)

Yukarda Taylor serisi alm ile birinci ve ikinci mertebeden sonlu fark

denklemleri elde edildi. Yksek mertebeden sonlu fark denklemlerini de ayn

yntemlerle elde edebiliriz. Fiziksel problemleri temsil eden ou ksmi diferansiyel

denklemler ikinci mertebeden olduundan yksek mertebeli sonlu fark denklemleri

daha seyrek kullanlmaktadr. Bu blmde sonlu fark denklemlerinde kesme hatalarnn

olduu gsterilmitir. Bu hatalar aslnda kk hata deerlerine sahip olduklarndan

mobil robot iin yazlacak programda ihmal edilmitir. Ek-1de sonlu fark

yntemlerinin formlleri ayrntlbir ekilde verilip karllaryaplmtr.

3.1.4. Sonlu fark yntemlerinden potansiyel alan metodunun karlmas

kinci mertebeden ksmi diferansiyel denklemlerinin sonlu fark metodu ile

zmnde, ilk nce zm uzaybir zgara sistemiyle (grid system) ifade edilir. Izgara

sistemi olarak genellikle dikdrtgensel bir zgara sistemi kullanlmaktadr (ekil 3.3).


56/130

42

Pnoktasndaki ikinci mertebeden merkezi fark denklem 3.18 yardmyla xve yye

gre denklem 3.19 ve 3.20deki olarak yazlabilir.

ekil 3.3Pnoktasnn iki boyutlu bir alanda gsterimi

2

,1,,1

2

2, 2

h

uuu

x

u jijijiji + +=

, (3.19)

2

1,,1,

2

2, 2

k

uuu

y

ujijijiji + +

=

. (3.20)

ki boyutlu Laplace denklemi aadaki gibi yazlabilir:

02

2

2

2

=

+

y

u

x

u. (3.21)

Denklem 3.19 ve 3.20, denklem 3.21de yerine koyulursa;

022

2

1,,1,

2

,1,,1=

++

+ ++

k

uuu

h

uuu jijijijijiji, (3.22)


57/130

43

denklemi elde edilir. Eer h= kolursa denklemimiz aadaki hali alr:

04 ,1,1,,1,1 =+++ ++ jijijijiji uuuuu , (3.23)

veya

4

1,1,,1,1

,

++ +++=

jijijiji

ji

uuuuu . (3.24)

Denklem 3.24e potansiyel alan denklemi denilmektedir. Eer potansiyel alandaki

snr deerleri biliniyorsa buna Dirichlet snr koullar altndaki potansiyel alan

denklemi denilmektedir.

3.1.5. Potansiyel alann alma mantve hesaplanmas

Potansiyel alan denklemi tm alma alanna uygulanmaktadr. Bu uygulama

sonucunda hedef ukurda kalmaktadr, engeller tepe etkisi yaratmaktadr ve alanda

hedefe doru bir eim olumaktadr (ekil 3.4, ekil 3.5).

ekil 3.4Potansiyel alann boyutlu grnts (Siegwart ve Nourbaksh, 2004)


58/130

44

ekil 3.5Potansiyel alann boyutlu grnts (WEB_9. 2009)

alma alannevreleyen grid noktalarna ve engelleri temsil eden grid noktalarnasfr deeri, hedef noktasna ise -2124 deeri verilmektedir. En dtaki grid noktalar,

engellere ait grid noktalarve hedefe ait grid noktasdndaki grid noktalarpotansiyel

alan denklemi ile hesaplanmaktadr. Bir iterasyon yapldnda bu bahsedilen grid

noktalar bir defa hesaplanmaktadr. terasyon says kadar grid noktalar

hesaplanmaktadr.

)(41 1,1,,1,11, mjimjim jim jimji uuuuu +++ +++= (3.25)

Denklem 3.25deki m iterasyon saysn gstermektedir. ekil 3.6da da alann

hesaplanma ekli gsterilmektedir. ekil 3.6da aadan yukarya doru hesaplama

gsterilmitir. Hesaplama yn yukardan aaya, soldan saa veya sadan sola

eklinde de seilebilir. Eer alann indis deerleri (0,0)dan balyorsa (i,j) indisi

(1,1)den balamaktadr. Benzer ekilde alann en byk indis deerleri (n,n) ise

(n-1,n-1)indisli grid noktasna kadar hesaplama yaplmaktadr.


59/130

45

ekil 3.6alma alannn hesab

rnek olarak 6x6lk bir alma alannda (4,3) indisli nokta hedef olarak

seilmitir. Alann saysal deerleri Tablo 3.1deki gibi ortaya kmaktadr.

Tablo 3.16x6lk bir alandaki grid noktalarnn saysal deerleri

0 0 0 0 0 00 -1,9E+36 -4,5E+36 -7,36E+36 -3,7E+36 0

0 -3,3E+36 -8,7E+36 -2,13E+37 -7,4E+36 00 -2,5E+36 -5,6E+36 -8,66E+36 -4,5E+36 00 -1,3E+36 -2,5E+36 -3,29E+36 -1,9E+36 00 0 0 0 0 0

Tablo 3.1de sol st ke (0, 0) indisli nokta olarak kabul edilmitir. x indislerinin

sola doru ve y indislerinin aaya doru artt varsaylmtr. Hedefin deeri

-2,13E+37 eklinde kmtr. Bu deer yaklak olarak -2124deerine eittir. Programn

ierisinde hesaplama yaplrken -2124deeri alnmaktadr, fakat alann saysal deerleri

gsterilirken -2,13E+37 gibi gsterilmitir. Bunun sebebi de Excel programnda bu

ekilde formatlanmasdr. Tablo 3.1den de grld gibi (1,5) indisli noktann

deeri(-1,3E+36), (4,4) indisli noktann deerinden(-8,66E+36) byktr. Bu da daha

nce anlatldgibi alanda bir eimin olduunu gstermektedir. Hedefe yakn olan grid

noktalarnn deerleri dierlerine nazaran daha dk olmaktadr.


60/130

46

3.2. Mobil Robot ile Hedef Arasndaki Yolun Bulunmas

Hedefin bir ukur etkisi yarattndan ve alanda hedefe doru bir eim olduundan

bahsedilmiti. Mobil robotu da bu eimli alanda bir bilye gibi dnebiliriz. Bilye

eimli bir alanda nereye konulursa konulsun ukura doru gidecektir. Benzer ekilde

mobil robot da alanda nereye konulursa konulsun hedefine varacaktr. Mobil robotun

izleyecei yolu bulabilmek iin alandaki eimden faydalanmamz gerekmektedir.

ekil 3.7de ynn nasl belirlendii gsterilmektedir.

)1,( + ji

)1,( ji

),1( ji+),1( ji

ekil 3.7Mobil robotun ynnn belirlenmesi (onkur, 2005)

ekil 3.7deki nn deerinin bulunmasaadaki gibi olmaktadr.

=

+

+

),1(),1(

)1,()1,(2tan

jiji

jijia (3.26)

Bulunan asile yn bulunmaktadr ve bu yn dorultusunda L boyunda gidilerek

pk+1 noktas elde edilmektedir. Buradaki pk+1 noktasn bulmadaki ilem hedefe

eriilinceye kadar tekrarlanmaktadr. Bulunan pk+1 noktas genelde grid noktasnn

zerine dmemektedir. Bu yzden aralardaki potansiyel alan deerlerine de ihtiya

duyulmaktadr. Bu deerler de lineer interpolasyon yoluyla elde edilmektedir. L boyuna


61/130

47

balolarak bulunan yol kaba veya yumuak olmaktadr. L boyu ksa tutulursa yol daha

yumuak bir ekilde kmaktadr.

3.3. Mobil Robot iin Yaz

lan ki Adet Program

Mobil robot iin iki adet program yazldndan daha nce bahsedilmiti. imdi bu

programlaranlatacaz. Bu programlardan bundan sonra Program1 ve Program2 olarak

bahsedilecektir. lk nce yazlan program Program1 ve daha sonra yazlan da Program2

olarak isimlendirilmitir.

ekil 3.8Mobil robot iin yazlan ilk programn ara yz (Program1)

Program1in arayz ekil 3.8de, program2nin arayz de ekil 3.9da verilmitir.Program2, Program1in daha gelimibir versiyonudur. Program2ye engellerin ekrana

izilmesini ve gerektiinde deiiklikler yapmay salayan gelimi bir izim ksm

eklenmitir. Ayrca program2 optimize edilmi ve kod ksm daha dzenli ve daha

profesyonelce yazlmtr.


62/130

48

ekil 3.9Mobil robot iin yazlan ikinci programn ara yz (Program2)

3.3.1. Program1: Mobil robot iin yazlan ilk program

Program1in ana menleri u ekildedir; File, Change Positions, Obstacles, GOve

Options Dialogtur (ekil 3.10).

Filemensnn altnda Openve Save alt menleri bulunmaktadr (ekil 3.11).

ekil 3.10Program1 menleri

Savemens mobil robotun balang konumunu, hedefin konumunu ve engellerin

konumlarnmobilrob uzantldosyalara kaydetmeye yaramaktadr. Openmens ile de

kaydedilmidosyalar alabilmektedir.


63/130

49

ekil 3.11File mens

Change Positions mensnn altnda Start position, Goal position ve Default alt

menleri bulunmaktadr (ekil 3.12).

ekil 3.12Change Positions mens

Start Position mens ile mobil robotun balang konumu deitirilebilir. Goal

Positionmens ile hedefin konumu deitirilebilir. Defaultmens ile mobil robotun

getii yol silinmektedir ve hareketli engeller ilk konumlarna geri dnmektedir.

ekil 3.13Obstacles mens

Obstacles mensnn altnda Draw Rectangle, Clear Obstacles, Clear Last

Obstacle,Moving Obstacles,Rectangles Starting Positions, Obstacles Directions,Draw

EllipseveEllipses Starting Positionsalt menleri bulunmaktadr (ekil 3.13).


64/130

50

Draw Rectanglemens ile dikdrtgen engeller izilebilmektedir. Clear Obstacles

mens ile hem tm engeller hem de mobil robotun getii yol silinebilmektedir. Clear

Last Obstaclemens ile son izilen engel silinmektedir. Moving Obstaclesmens ile

engellerin hareketli olup olmayaca belirlenmektedir. Rectangles Starting Positions

mens ile dikdrtgen eklindeki engellerin balang konumlarnn gzkp

gzkmeyecei belirlenmektedir. Obstacle Directionsmens ile Obstacle Directions

grubunun gzkp gzkmeyecei ayarlanmaktadr. Draw Ellipse mens ile elips

eklinde engeller izilebilmektedir. Ellipses Starting Positions mens ile elips

eklindeki engellerin balang konumlarnn gzkp gzkmeyecei belirlenmektedir.

Gomens ile mobil robotun hareketi balamaktadr. Aynzamanda eer hareketli

engeller varsa onlar da hareket etmektedirler.

ekil 3.14OptionDialog Formu

Options Dialog mensne tklaynca optionDialog isimli form almaktadr

(ekil 3.14). Bu form ile alan snrlayan izgilerin, hedef noktasnn, mobil robotun

ortasndaki dairenin, mobil robotun yolunun, engellerin balangtaki konumlarn

gsteren izgilerin, engellerin ve mobil robotun balang noktasnn rengi

ayarlanabilmektedir. Ayrca Field Colorn altndaki ksm ile alann rengi mavi, yeil,

pembe veya turuncu yap

labilmektedir. Custom Color

n alt

ndaki kayd

rma ubuklar

ile alann rengi ara renklerden yaplabilmektedir.


65/130

51

Alann rengi yeil olarak seildiinde ekil 3.15teki gibi bir grnt de olmaktadr.

ekil 3.15e bakldnda alann grntsnde sanki izohips izgileri gibi izgilerin

ktfark edilecektir. zohipsler eykseltiler iin kullanlmaktadr. Burada da benzer

ekilde ayn izgi zerindeki noktalarn eit deerlere sahip olduunu syleyebiliriz.

Alan potansiyel alan denklemi sayesinde saysal deerlerden olumaktadr. Hedefin en

kk deere, engellerin ve d erevenin en yksek deere sahip olduundan

bahsedilmiti. Alandaki deerler bu deerler arasnda yer almaktadr. Ayrca engellerin

tepe ve hedefin ukur gibi dnlebileceinden bahsedilmiti. ukur yani hedef en

ak renkte kmaktadr ve tepeler yani engeller en koyu renkte kmaktadrlar. Dier

alan ksmlarise ara tonlarda kmaktadrlar.

ekil 3.15Alann yeil renkteki grnts

Options Dialogmensnn hemen yannda Geri, leri ve Select and Pandmeleri

bulunmaktadr (ekil 3.16).


66/130

52

ekil 3.16Geri, leri ve Select and Pan butonlar

Geri ve leri butonlarengellerin izimiyle alakaldr. rnein adet engel izilirse

3 kere geri alabilme imkn vardr. Geri alnd kadar ileri de alnabilmektedir.

rnein 3 defa geri alnddurumda 3 defa da ileri alnabilmektedir. Engel izildii

srece ileri butonu aktif olmamaktadr. Geri butonu da geri alnabilecek bir durum

olmadnda aktif olmamaktadr. Tm engeller silindiinde hem geri butonu hem de

ileri butonu aktif olmamaktadr. Hem geri hem de ileri butonlaraktif iken yeni engel

izilirse ileri butonu inaktif olmaktadr yani ileriye almak iin kaytlengeller hafzadanatlmaktadr.

Select and Pan butonu aktif iken engeller zerlerine fare ile gelinerek tama

yaplabilmektedir.

ekil 3.17Farenin koordinatlarnn gsterimi

ekil 3.17deki gibi formun sol st kesinde farenin koordinatlar

gsterilmektedir. Farenin x koordinatsaa doru artmaktadr ve y koordinataaya

doru artmaktadr. (0, 0) noktasnormalde formun sol st kesidir fakat burada alann

sol st kesine kaydrlmtr.

ekil 3.18deki gsterilen Obstacles Directions ksm ile engellerin hangi ynde

hareket edecei belirlenmektedir. Engellerin hareketleri 45lik a hassasiyeti ile

yaplabilmektedir. rnein x ekseninde sol ve y ekseninde yukar seilirse engelin

hareketi sol-yukar apraz eklinde olmaktadr. Olmayan bir engel numaras girilip

butona tklanrsa hibir ey yaplmamaktadr. Eer rakam dnda bir ey girilirse Enter

a number(Bir saygiriniz) eklinde uyargelmektedir.


67/130

53

ekil 3.18Obstacles Directions kutusu

ekil 3.19eitli fonksiyonlar

ekil 3.19daki kaydrma ubuu mobil robotun bir seferde ka nokta ilerl

Documents

Pamukkale Imalatı 5