1

PANDUAN MANIPULATIF DIGITAL MENGGUNAKAN GEOMETER’S SKETCHPAD

Oleh: Drs. Agus Susanta, M. Ed. Drs. Rusdi M. Pd

Syafdi Maizora, S. Si Dosen Pend. Matematika FKIP UNIB

A. MANIPULATIF DIGITAL

Alat manipulatif tradisional secara fisik obyeknya berbentuk konkret dapat

dirasakan, disentuh, dipegang, diambil dan digerakkan seperti alat peraga

matematika. Dengan perkembangan technology komputer banyak ditemukan

software aplikasi untuk pembelajaran yang memungkinkan membuat manipulatif

yang disimulasikan secara digital. Manipulatif digital dapat dikendalikan dengan

menggunakan mouse, memberikan kesempatan siswa membawa lingkungan

pembelajaran yang interaktif. Misalnya konsep luas segitiga dapat ditunjukkan

melalui beberapa segitiga yang luasnya sama tetapi kelilingnya berbeda melalui

gambar dinamis dan menampilkan ukuran sisinya.

Salah satu software untuk membuat manipulatif digital adalah software geometri

dinamis atau geometers sketchpad (GSP). Beberapa karakteristik dari software GSP

adalah sebagai berikut.

a. Ketepatan dalam melukis dan mengukur secara digital.

b. Proses visualisasi dari awal dengan berbagai ukuran dimensi berbeda mudah

dipahami.

d. Memberikan kesempatan siswa untuk melakukan investigasi, ekplorasi, dan

pemecahan masalah

e. Memberikan keyakinan dan alasan kuat yang dapat memberikan motivasi untuk

membuktikan

f. Mempunyai ciri spesifik, gambar animasi, jejak gambar, dan sembarang titik yang

menyediakan kesempatan untuk mensimulasikan berbagai situasi.

B. PENGENALAN SOFTWARE GSP Sebelumnya pada computer dinstalkan Software geometers’ sketchpad selanjutnya kita buka untuk mengoperasikannya dengan tampilan menu sebagai berikut:

2

Selection Tool Selalu dipilih sebelum memilih yang lain Klick, hold dan drag untuk menggerakan objek

Point Tool Klick pada sketch pad untuk memunculkan titik Untuk memunculkan “special” titik pindahkan kelokasi lain, periksa command line kemudian klick – selalu cek konstruksi dengan mendrag titik

Circle Tool Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan lingkaran Lingkaran dimunculkan dengan satu titik kontrol pada kelilingnya dan pada pusat lingkaran

Line Segment Tool Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan garis Klick, hold dan drag pada tool untuk mengganti garis, segemn atau sinar

Text Tool Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan text box – kemudian siap menulis Tunjukkan atau sembunyikan label dengan mengklik pada object Tukar label dengan mengklik pada label

Apa yang perlu sebelum mengkonstruksi…? Midpoint … satu segmen garis

Point of intersection

… tepat dua objek

Line segment … tepat dua titik

Parallel line … satu titik dan satu segmen garis (garis atau sinar)

Perpendicular line

… satu titik dan satu segmen garis (garis atau sinar)

Angle bisector … tepat tiga titik (titik kedua adalah titik sudut )

Circle … satu titik sebagai pusat dan satu segmen garis sebagai jari-jari … satu titik pada pusat kemudian satu titik pada keliling

Polygon Interior … semua titik sudut dipilih secara urut Circle interior … satu lingkaran(pilih circumference)

3

Apa yang dilakukan sebelum mengukur…? Distance between two point

… tepat dua titik

Length of a line segment

… satu segmen garis

Slope of a line segment

… satu segmen garis

Angle … tepat tiga titik (titik kedua adalah titik sudut)

Circumference or area of a circle

… lingkaran atau bagian dalam lingkaran (jika telah di konstruksi)

Perimeter or area of a polygon

… bagian dalam polygon (yang pertama di konstruksi)

Coordinates of a point

… satu titik

Bagaimana melakukan kalkulasi?

1. Ukur sesuatu yang akan dihitung 2. Pada Measure pilih Calculate.

skreen Calculator akan nampak 3. Enter kalkulasi dengan mengklik

pada salah satu tombol pada kalkulator atau pada pengukuran

4. jika sudah selesai mengenter klik OK

Bagaimana membuat tabel?

1. Ukur dan kalkulasi sesuatu yang akan ditabelkan

2. Deselect kemudian pilih semua ukuran dan hitungan yang akan ditabelkan

3. Pada graph pilih Tabulate. Tabel akan muncul

4. Untukmenambah tabel, drag untuk mengubah sketch kemudian double click pada bilangan di dalam tabeltable data data baru yang muncul

4

Bagaimana membentuk rotasi? 1 Pilih satu titik

Titik ini akan menentukan pusat rotasi

2 Dalam Transform pilih Mark Center. Lihat titiknya

3 Pilih an angle Akan menentukan besar sudut rotasi

4 Didalam Transform pilih Mark Angle Lihat sudutnya

5 Pilih obyek yang akan dirotasikan

6 Didalam Transform pilih Rotate Pada dialogue box pilih Mark Angle untuk memilih besar sudut rotasi

7 Pilih OK Apa yang terjadi bentuk dan ukuran jika suatu bangun dirotasikan?

Bagaimana melakukan translasi? 1 Pilih a start point dan an end point

Hal ini akan menetukan besar dan arah translasi

2 Didalam Transform pilih Mark Vector. Lihat patahan diantara titik-titik!

3 Pilih setiap yang akan ditranslasikan Ingat termasuk titik jika ingin ditranslasikan

4 Didalam Transform pilih Translate Dalam dialog box pilih by marked Vector

5 Pilih OK Apa yang terjadi bentuk dan ukuran dari bangun ketika ditranslasikan

Bagaimana mencetak file? 1 Dibawah File pilih Print Preview

2 Klik dalam skala fit page box to return it on

3 Pastikan printer siap kemudian pilih print

5

Membagi menjadi tiga bagian sudut

mCAB3

= 14.96

mCAB = 44.88

A

C

B

1. Ukur BAC 2. Hitung mBAC/3 3. Pilih calculation dan pilih mark angle 4. Titik A sebagai pusat rotasi, rotate AB

dengan mark angle kemudian rotasikan lagi

Circles: Arc on a Circle and Arc Through Three Points

Arc on a Circle 1. Konstruc satu lingkaran dan dua titik

pada lingkaran (jangan gunakan titik kontrol)

2. Pilih titik pusat lingkaran dan dua titik berlawanan arah jarum jam

3. Piih arc on circle dari construct menu

Arc Through Three points 1. Konstruk 3 titik pada lingkaran 2. Pilih arc through 3 points dari construct

menu

Circle: Sector Interior dan Arc Segment Interior

1. Konstruk an arc on the circle 2. Pilih arc kemudian dari construct menu

pilih sector interior atau arc segment interior

6

Bagaimana melukis persegi panjang?

Drag setiap titik sudut untuk memeriksa kebenaran lukisan!

Melukis Persegi Cara 1

1. Buat segmen garis 2. Double click titik ujung kiri segmen dan tandai sebagai pusat rotasi 3. Pilih segmen mula-mula & dan titik ujung kiri kemudian pilih rotasi +900 4. Double click titik ujung kanan dan tandai sebagai pusat rotasi 5. Pilih segmen semula & titik ujung kemudian pilih rotasi -900

7

6. Gunakan segment tool untuk mengkonstruk sisi berikutnya Cara 2

1. Buat satu segmen garis 2. Double click titik ujung kiri segmen dan tandai sebagai pusat rotasi 3. Pilih segmen semula dan titik ujung kiri kemudian rotasikan +900 4. Buat satu diagonal 5. Pilih diagonal kemudian pilik mark mirror 6. Pilih semua kemudian pilih reflect 7. Pilih diagonal kemudian hide segment

Cara 3

1. Buat satu segmen garis 2. Pilih segment kemudian buat titik tengah garis 3. Double click titik tengahnya dan tandai sebagai pusat rotasi 4. Pilih semua onyek kemudian rotasikan +900 5. Gunakan segment tool untuk membuat empat sisi 6. Pilih diagonal dan titik tengah kemudian hide segment

Membuat segitiga siku-siku Cara 1 (segitiga siku sembarang)

1. Lukis sebuah segmen 2. Pilih titik ujung kiri segmen dan segmen kemudian lukis garis tegak lurus 3. Lukis satu titik pada garis yang baru 4. Pilih garis dan hide the line 5. Gunakan segment tool untuk melukis sisi segitiga siku-siku

Cara 2 (segitiga siku-siku samakaki)

1. Lukis satu segmen garis 2. Double click titik ujung kiri sebagai pusat rotasi 3. Pilih segmen mula-mula dan titik ujungnya kemudian rotasikan +900 4. Lukis satu segmen sebagai hypotenusa

Cara 3 (special segitiga silu-siku)

1. Lukis satu segmen 2. Double click titikujung kiri dan tandai sebagi pusat rotasi 3. Pilih semua kemudian rotasikan +600 4. Gunakan segment tool untuk melukis sisi ketiga 5. Pilih segmen mula-mula kemudianlukis titik tengah garis 6. Gunakan segment tool untuk melukis median ke titik tengah 7. Pilih segmen awal dan sisi siku-siku dan titik ujung kanan dan hide object 8. Gunakan segment tool untuk melukis sisi pendek segitiga

Cara 4 (Inscribed in a circle) 1. Lukis lingkaran 2. Lukis garis melalui pusat lingkaran 3. Pilih gari dan lingkaran kemudian pilih point at intersection 4. Gunakan segment tool untuk melukis legs dari segitiga siku-siku 5. Pilih dan hide lingkaran dan garis. Gambar hypotenuse

8

Lukis Segitiga sama sisi Cara 1 (menggunakan rotasi)

1. Lukis sebuah segmen garis 2. Double click titik ujung kiri dan tandai sebagai pusat rotasi 3. Pilih semua dan rotasikan +600 4. Gunakan segment tool untukmelukis sisi ketiga

Cara 2 (menggunakan kompas) 1. Lukis satu segmen garis 2. Pilih titik ujung kiri dan titik ujung kanan kemudian pilih lingkaran denga pusat

dan jari-jari 3. Pilih ujung kanan dan kemudian ujung kiri pilih lingkaran dengan pusat pusat dan

jari-jari 4. Pilih kedua lingkaran kemudian pilih intersection 5. Gunakan segmen tool untuk melukis dua sisi segitiga 6. Pilih semuanya kecuali segitiga dan titik sudutnya kemudian hide objects

Cara 3 (Lingkaran dalam) 1. Lukis lingkaran dan jari-jarinya 2. Tandai pusatnya dengan double click kemudian pilih jari-jari dan rotasi 1200 dua

kali 3. Lukis segment untuk menghubungkan tiga titik pada lingkaran

Melukis segitiga sama kaki

1. Gunakan circle tool untuk melukis lingkaran A dengan radius 1 inch 2. Gunakan segment tool untuk melukis radius yang diketahui berikan titik B pada

lingkaran 3. Lukis titik C pada lingkaran 4. Gunakansegment tool untuk melukis radius kedua AC 5. Gunakan segment tool untuk melukis segmen BC 6. Pilih lingkaran dan pusat dan pilih action button kemudian pilih hide/show 7. Drag titik sudut yang berbeda untuk melihat pengaruh bangun yang dibuat

C. PENGGUNAAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA 1. Suatu segitiga dalam segitiga Sketch and selidik

1. Konstruksi ABC 2. Pilih A sebagai pusat rotasi dan dilatasi B dengan factor skala 1/3 3. Pilih B sebagai pusat rotasi dan dilatasi C dengan factor skala 1/3 4. Pilih C sebagai pusat rotasi dan dilatasi A dengan factor skala 1/3 5. Konstruksi segmen dari setiap puncak ke titik 1/3 pada sisi yang berlawanan 6. Konstruksi titik potong D,E dan F. 7. Konstruksi interior bagian dalam dan luar segitiga 8. Kalkulasi perbandingan luas ABC dengan luas DEF 9. Drag puncak segitiga luar dan amati perbandinagnnya

9

2. Suatu persegi didalam persegi Sketch dan selidik

1. Konstruksi persegi BCDE dengan titik pusat dan interior. 2. Konstruksi titik F pada BE mendekat ke E 3. Tandai A sebagi pusat rotasi F besar rotasi 900 untuk mngkonstrukusi F’,

Rotasikan F’ besar 900 untuk mengkonstruksi F’’, kemudian rotasikan F’’ sebesar 900 untuk mengkonstruksi F’’’

4. Konstruksi segmen BF’’, CF’, DF, dan EF 5. Konstruksi square interior GHIJ dan warnai lebih gelap dibanding diluar square

interior 6. Kalkulasi perbandingan luas BCDE besar dengan luas GHIJ yang lebih kecil 7. Drag titik F dan amati perbandingan

8. Konstruksi titik tengah BD dan ganti label ke ½ 9. Buat a movement button untuk meindahkan F ke titik ½

G

J

I

H

F'''

F''

F'

A

DC

B EF

F

E

D

A'

C'

B'

B

AC

10

10. Tekan move F ½ button 11. Berapa perbandingannya ? 12. Buat titik B sebagai pusat dan dilatasi titik E dengan skala 1/3. Ganti label

dilatasi dengan 1/3. 13. Konstruksi titik ¼ dan 1/5 dengan cara yang sama. 14. Buat move buttons untuk memindah titik 1/3, ke titik ¼, dan titik ¼ ke titik 1/5.

Tulis luas perbandingan luas untuk sisi pembagi 1/3, ¼, dan 1/5 Lihat pola perbandingan luas dan prediksi perbandingan luas sisi dengan pembagi 1/6 Tulis suatu pernyataan yang memberikan perbandingan jika sisi dibagi menjadi 1/n 3. Teorema Pythagoras Sketch dan selidik

1. Konstruksi ruas garis AB 2. Pilih titik A sebagai pusat rotasi, rotasikan B dengan besar rotasi 900 3. Tandai titik B’ sebagai pusat rotasi, rotasikan A dengan besar rotasi 900 4. Konstruksi persegi ABA’B’ 5. Konstruksi interior dan hide label 6. Buat custom tool dari konstruksi tersebut

Buka new sketch

1. Konstruksi AB 2. Konstruksi suatu garis melalui A tegak lurus AB 3. Konstruksi BC dimana C adalah titik pada garis tegak lurus 4. Hide garis tegak lurus dan konstruksi AC 5. Ganti label sehingga C puncak lainnya A dan B 6. Gunakan square tool untuk konstruksi persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku

1/5 1/4 1/3 1/2

G

J

I

H

F'''

F''

F'

A

DC

B EF

A'B'B'

A B BA BA

A'B'

BA

11

7. Ukur luas dari ketiga persegi 8. Ukur panjang sisi a, b dan c

9. Drag setiap puncak segitiga dan amati

ukurannya

10. Deskribsikan hubungan yang anda

Amati diantara ketiga luas persegi 11. Berdasarkan pengamatan tuliskan

hubungan a, b, dan c dalam sembarang segitiga siku-siku

4. Demonstrasi Teorema Pytagoras Sketch dan selidik

1. Konstruksi segitiga siku-siku ABC 2. gunakan custom tool untuk konstruksi persegi di setiap sisi segitiga siku-siku 3. Konstruksi titik pusat persegi pada sisi terpanjang segitiga 4. Konstruksi sebuah garis melalui pusat dan sejaja sisi miring segitiga (hipetenusa) 5. Konstruksi garis lain melalui pusat dan tegak lurus sisi miring segitiga 6. Konstruksi empat titik garis dengan sisi persegi. 7. Konstruksi empat interior in this square seperti yang ditunjukkan menggunakan

pusat sebagai puncak 8. Konstruksi interior pada persegi terkecil pada sisi siku segitiga 9. Pilih lima nterior kemudian pilih cut 10. pilih paste, sehingga interior bebas bergerak , dan dapat dipindahkan 11. Drag setiap potongan bangun kedalam persegi sisi siku-siku segitiga sehingga

dapat menutup semua daerah persegi

bca

A B AC

C B

A

CC

A

BB

12

5. Gradien garis Sketch dan selidiki

1. buka file a new sketch 2. gambar garis menggunakan line tool 3. dari garis terpilih, ukur gradien dari measure menu 4. ukur koordinat dua titik yang terdefinisi pada garis 5. Drag A dan B untuk membedakan letak dan amati perubahan gradien garis dari

slope measurements of the line a. isi tabel gradien Koordinat titik A Koordinat titik B Koordinta lain pada

gris 1. 2.000 2. –3.000 3. 0.000 4. 1.250 5. tak terdefinis

(0,0) (2,3) (-1,4) (2,-5) (3,1)

b. Deskribsikan garis yang gradienya sebagai berikut:

1. gradien 1 2. gradien –1 3. gradien 0 4. gardien tak terdefinisi 5. sembarang gradien positip 6. sembarang gradien negatip

13

6. Garis sejajar dan garis tegak lurus Sketch dan selidik

1. buka a new sketch 2. Pilih preferences dari menu Edit. Pada units panel, set angle precision ke

hundredths dan scalar precision ke thousandths. 3. Gamba garis AB dan CD kemudian konstruksi titik potong E 4. Ukur AEC 5. Ukur gardien AB dan CD

Pertanyaan: a. Apa yang dapat anda katakaan dengan dua gradien yang sama besar? b. Apa yang dapat anda amati tentang measure of the angle between the lines? c. Hitung hasil kali gradien AB and CD d. Apa yang terjadi dengan hasil kali gardien dari garis tegak lurus? e. Hasil kali gradien dua garis tak terdefinisi jika salah satu garis adalah vertical,

mengapa terjadi?

7. Gradien garis y = mx + b Memplot bagian garis

1. buka new sketch, pilih define Coordinate System dari graph menu. Hide titik (0,0) dan (1,0)

2. Untuk y = 2x +1, berapa y jika x = 0? (tulis titik P sebagai pasangan berurutan) 3. Plot titik P menggunakan perintah plots points pada graph menu 4. Jelaskan mengapa titik potong sumbu y dengan y = m x + b selalu (0,b)

14

Gradien garis y = 2x +1 is 2, dapat dikatakan sebagai 2/1

5. Dengan memilih titik (0,1), pilih Translate. Pilih Rectangular option. Tulis 1 untuk Horizontal dan 2 untuk Vertical. Klick Translate

6. Berapa koordinat titik yang baru? Plug titik tersebut ke y = 2x +1 untuk

menunjukkan titik yang diperlukan. Dengan cara sama, translate dan plot titik baru untuk mendapatkan titik ke tiga.

7. Pilih sembarang dua titik dari tiga titik yang telah di plot dan pilih Line dari construct menu.

8. Apa yang telah anda lakukan sejauh ini dapat untuk menggeneralisasi ploting garis bentuk y = mx + b form.

Gunakan cara di atas untuk plot garis pada kerta s grafik.

a. y = 3x –2 b. y = (2/3)x + 2 c. y = -2x +1 d. y = 2.5x -3

8. Membuat Slider Menggunakan slider untuk mengontrol parametr yang dinamis (missal paratmeter a, b dan c pada y = ax2 + bx + c) Membangun Slider

1. Konstruksi satu garis 2. Konstruksi 3 titik pada garis tersebut, dan pilih dari kiri kekanan. 3. Pilih Ratio dari Measure menu (jika 3 titik urutan A, B, dan C sketchpad akan

memberikan nilia,ABAC yang akan menjadi negative jika B dan C berlawanan

dengan sisi A). 4. Konstruksi satu ruas garis antara A dan C, kemudian hide A, B, dan garis. 5. Beri label kembali perhitungan agar sesuai dengan parameternya seperti contoh

berikut

15

m = 1.52

ACAB

= 1.52

A B C

m

9. Fungsi Kuadrat (parabola) Sketch dan selidik

1. Konstruk slider a, h, dan k 2. Plot New Function dari raph menu. Akan tampak the new function dialog box. 3. Pilih plot new function kemudian enter a*(x-h)^2 + k dand klik OK. Sketchpad

plots the function untuk nilai a, h, dan k 4. Plots titik-titik pada parabola dengan x-coordinate sama dengan titik P 5. Calculate g(xP), nilai fungsi g pada xP 6. Pilih secara urut, xP dan g(xP); kemudian pilih Plot As (x, y) dari graph menu.

Titik di plotkan pada parabola 7. Menggunakan kertas dan pena tunjukkan bahwa coordinate yang baru sesuai

dengan fungsi kuadrat

16

Explor kelompok Parabola. Tentukan slider dan amati akibatnya untuk parabola y= a(x-h)2 + k Gunakan Plot As (x,y) untu memplot puncak parabola Tulis persamaan dalam bentuk y= a(x-h)2 + k untuk setiap parabola diminta berikut. Untuk mengecek kebenaran konstruksi pada parabola pada screen.

y= a(x-h)2 + k

Sketch grafik Tulis persamaan

1. puncak (1,-1); memotong sumbu y di (0,4)

2. puncak (-4,-3); memuat titik (-2,-1)

3. puncak (5,2); memuat titik (1,-6)

4. puncak sama dengan puncak parabola –3(x-2)2 –2; memuat titik (0,6)

5. grafik sama dengan parabola 4(x+3)2 –1; memuat titik (0,6)

6. garafik sama dengan parabola 4(x+3)2-1; puncak (-1,3)

Tentukan sumbu simetri parabola y = 2(x-3)2 +1? Untuk y= a(x-h)2 + k

17

PANDUAN MANIPULATIF DIGITAL MENGGUNAKAN

GEOMETER’S SKETCHPAD

Dalam Rangka Pelatihan Penggunaan Manipulatif Digital untuk Pembelajaran

Matematika SMP di Kota Bengkulu bagi Guru

Oleh: Drs. Agus Susanta, M. Ed.

Drs. Rusdi M. Pd Syafdi Maizora, S. Si

Diknas Pendidikan Nasional Universitas Bengkulu

Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Agustus 2007