Panes de Clase Bloque 4

Plan de clase (1/4)

Escuela: _________________________________________________ Fecha: __________ Profr. (a): __________________________________________________________________ Curso: Matemticas 7 Eje temtico: SN y PA

Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolucin de problemas que impliquen la utilizacin de nmeros enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Intenciones didcticas: Que los alumnos ubiquen en una lnea del tiempo citas histricas de antes y despus de Cristo.

Consigna. En equipo, lean las siguientes citas histricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

A) En el ao 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la poca helenstica, periodo que dur hasta el inicio del imperio romano. B) En el ao 2 800 antes de Cristo se da la unificacin de Egipto, atribuida al faran Menes. C) En el ao 630 despus de Cristo un profeta rabe llamado Mahoma, se convirti en la figura ms importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones ms importantes. D) En el ao 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su imperio se extendi hasta Siria. E) Los espaoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el ao 1 521 despus de Cristo e inician la conquista de Mxico. F) La revolucin rusa se inicia en el ao 1917 despus de Cristo. G) En el ao 30 antes de Cristo se inicia la poca de los emperadores romanos. H) En el ao 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filsofo griego que muri a la edad de 89 aos. 1. Ubica en la lnea del tiempo que a continuacin se te presenta los aos correspondientes a las citas histricas.

2. Ordena las citas histricas de lo ms antiguo a lo ms reciente. 3. Si Tales de Mileto vivi 89 aos, en qu periodo muri, antes o despus de Cristo? Por qu?

1

Consideraciones previas: Es necesario tener dibujada la lnea del tiempo en el pizarrn para que cuando se haga la puesta en comn de los resultados, los alumnos puedan pasar a ubicar las citas histricas. En caso necesario, orientar a los alumnos planteando preguntas como: En la lnea del tiempo, dnde inicia el antes y el despus de Cristo? Con qu nmero se marca ese punto de inicio? En que direccin se cuenta los aos transcurridos antes de Cristo? Y despus de Cristo? Al comparar dos fechas distintas representadas en la recta numrica, Cul es ms reciente? La puesta en comn de las respuestas a los cuestionamientos debe llevar a establecer el convencionalismo de llamar negativos a los nmeros que se ubican a la izquierda del cero y positivos a los que se localizan a la derecha de cero. Observaciones posteriores:

1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (2/4)



Intenciones didcticas: Que los alumnos hagan uso de la recta numrica para representar situaciones con nmeros positivos o negativos. Consigna: En equipos, leer la siguiente informacin, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados. Al terminar la temporada de ftbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cules eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acord tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posicin; es decir, con mayor nmero de goles a favor o con menor nmero de goles en contra. Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes: Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, Amrica 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor. 1. Ubica en la recta numrica los equipos en funcin del nmero de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior. POSICIN Primer lugar Segundo lugar Tercer lugar Cuarto lugar EQUIPO

3

Quinto lugar Sexto lugar Sptimo lugar

a) Anota los nombres de dos equipos que estn a la misma distancia de cero:___________________________ b) Si un equipo acumul durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, cul es su resultado?___________ c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. Cuntos goles a favor y cuntos en contra pudo haber acumulado? _______________________________________________

Consideraciones previas: Es necesario tener dibujada la recta numrica en el pizarrn para que cuando se haga la puesta en comn de los resultados, los alumnos puedan pasar a ubicar a los equipos en funcin del nmero de goles a favor o en contra. Es muy importante aprovechar la puesta en comn, en particular las respuestas de los incisos a y b para introducir el concepto de nmeros simtricos, como dos nmeros cualesquiera que estn a la misma distancia de cero. Decir adems y hacer que los alumnos verifiquen con varios ejemplos, que la suma de dos nmeros simtricos es cero. Al hablar de distancia entre dos nmeros o de la distancia entre un nmero cualquiera y cero hay que decir que la distancia siempre es un nmero positivo y a partir de aqu hay que introducir el concepto de valor absoluto, como la distancia de un nmero al cero. As, la distancia de -5 a cero es 5 y la distancia de 5 a cero tambin es 5, de manera que el valor absoluto de -5 es igual a 5 y el valor absoluto de 5 es igual a 5. Esto se denota as: I-5I = 5; I5I = 5. Observaciones posteriores:




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Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (3/4)



Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de nmeros con signo.

Consigna. Con base en la siguiente informacin, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas mximas y mnimas. Traten de justificar sus respuestas.

Ciudades A B C D

Temperatura mxima 22 C 9 C 5.2 C -2.5 C

Temperatura mnima 7 C -2 C -1 C -18.5 C

Variacin

Consideraciones previas Es probable que algunos alumnos se apoyen de una recta numrica para justificar sus resultados; sin embargo, en caso de que no suceda, sera conveniente sugerir que utilicen la recta numrica, ya que es un recurso muy til para dar sentido a los nmeros con signo. La ubicacin de los nmeros con signo en la recta numrica y la exposicin por parte de los alumnos de los procedimientos empleados, puede ser enriquecida para analizar que la variacin entre dos temperaturas equivale a encontrar la distancia entre dos nmeros representados en la recta numrica y, como se dijo antes, la distancia siempre es un nmero positivo.

6

Despus de analizar el problema anterior se puede plantear el siguiente: En una ciudad X, la temperatura al anochecer era -7 C, por la maana baj otros 5 grados y a medioda subi 7 grados. Cul era la temperatura a medioda? A diferencia del problema anterior, en ste interviene la suma de nmeros con signo. Tambin puede utilizarse como apoyo la recta numrica. Observaciones posteriores:




Muy til

til

Uso limitado

Pobre

7

Plan de clase (4/4)



Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de nmeros con signo.

Consigna. En binas, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.

En la siguiente lnea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemtico griego Arqumedes naci y muri. Naci Muri

Antes de Cristo

-287

-212

0

Despus de Cristo

a) Cuntos aos vivi?

b) Cuntos aos han transcurridos desde que muri?

Consideraciones previas Para la pregunta del inciso b, es probable que algunos alumnos resten el ao actual menos 212, cuando en realidad, para obtener la respuesta correcta es sumar 212 ms los aos transcurridos despus de Cristo. En caso de que esto suceda, es importante plantear algunas

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preguntas de reflexin como por ejemplo, Cuntos aos transcurrieron desde que muri hasta el nacimiento de Cristo? Cuntos aos han transcurrido desde el nacimiento de Cristo?

Observaciones posteriores:




Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (1/3)

Escuela: ________________________________________________

Fecha: __________

Profr. (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: FE y M

Contenido: 7.4.2 Construccin de crculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.

Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: circunferencia(s) que pasen por un punto dado.

Consigna. Individualmente, tracen con el comps una circunferencia que pase por el punto A, marquen el centro y desgnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo.

A .

a) Se podra trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A?___________ puede, trcenla.

Si se

b) Cuntas circunferencias se pueden trazar?_____________________

c) Qu relacin hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? _____________ __________________________________________________________

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d) Cmo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada crculo? ________________________________

e) Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los crculos trazados con el punto A?______________

Consideraciones previas: Es importante que los alumnos se den cuenta de que se puede trazar un nmero infinito de circunferencias que pasen por el punto A; adems, tambin es conveniente que reflexionen en que los crculos pueden ser iguales o diferentes, esto es, cuyo radio tenga la misma medida o bien que sea de longitud diferente. Asimismo, si ningn equipo recuerda el nombre del segmento AO, el profesor deber mencionarlo y sealar que el tamao de ste vara de acuerdo con el tamao de la circunferencia.

En el caso de que la escuela cuente con el software de Geometra Dinmica Cabri, SketchPad, u otro, es conveniente que el maestro lo use en toda la secuencia.

En caso de que haya tiempo, se puede plantear la siguiente actividad:

Individualmente, en una hoja blanca marca un punto e identifcalo con la letra T. Despus, haz un diseo con crculos cuyo radio sea el mismo y que todos pasen por el punto T. Al finalizar, compara tu diseo con los de tus compaeros.


1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________


Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (2/3)

Escuela: ________________________________________________

Fecha: __________

Profr. (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: FE y M


Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: crculo(s) que pasen por dos puntos.

Consigna. Individualmente, tracen con el comps una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuacin, y marquen el centro del crculo. Al terminar contesten las preguntas.

A .

. B

a) Se podra trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? ____________ Si se puede, trcenla. b) Cuntas circunferencias que cumplan esta condicin se pueden trazar? Por qu? ___________________________________________________

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c) d) e) f) g)

Unan con una recta los puntos A y B. Unan con una recta los centros de los crculos que trazaron. Cmo son las dos rectas anteriores entre s? Qu relacin tiene el segmento AB con todos los crculos que trazaron? Existe algn crculo donde el segmento AB sea dimetro?

Consideraciones previas: Aqu se debe rescatar el concepto de cuerda y que el dimetro es la mayor de las cuerdas que tiene el crculo. Tambin es importante que establezcan que si el segmento dado es cuerda del crculo, ste no es nico, salvo en el caso en que se trate de la mxima cuerda (dimetro). Asimismo, se deber recuperar el concepto de mediatriz y concluir que los centros de estos crculos quedan sobre la mediatriz del segmento AB, por lo tanto se pueden hacer tantos crculos como puntos contenga la mediatriz de la cuerda.



2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________


Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (3/3)

Escuela: ________________________________________________

Fecha: __________

Profr. (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: FE y M


Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: crculo(s) que pasen por tres puntos.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. El crculo central de una cancha de bsquetbol se borr por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y slo quedaron tres marcas como se muestra abajo. Cmo sugeriras a los pintores que trazaran el crculo?

Consideraciones previas: Si los alumnos no logran percibir la necesidad de encontrar el punto de interseccin de las mediatrices de dos de los segmentos que resulten de unir los puntos, el profesor puede recordar cmo realizaron la actividad del plan anterior, donde trazaron la mediatriz del segmento para ubicar el centro del crculo.

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1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________


Muy til

til

Uso limitado

Pobre

Plan de clase (1/3)

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Escuela: ____________________________________________Fecha: _________________ Profr. (a): ___________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: FE y M

Contenido: 7.4.3 Justificacin de la frmula para calcular la longitud de la circunferencia y el rea del crculo (grfica y algebraicamente).Explicitacin del nmero (Pi) como la razn entre la longitud de la circunferencia y el dimetro.

Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan que es la razn entre la longitud de la circunferencia y el dimetro y con base en esto justifiquen la frmula para calcular el permetro del crculo (longitud de la circunferencia).

Consigna 1. En equipo midan el dimetro y la longitud de la circunferencia de los crculos que se dieron, completen la tabla.

Crculo

Medida dimetro

del Longitud de circunferencia

la Longitud de la circunferencia entre el dimetro

1 2 3 4 5

Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un crculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compaeros de equipo y continen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a) A qu valor se parece el resultado obtenido en la ltima columna? b) Con base en la actividad realizada, escriban por qu el permetro del crculo se calcula con la frmula: C = d Consideraciones previas:

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Es necesario entregar a cada equipo un juego de 5 crculos (cuyos radios midan 5, 8, 10, 15, 20 cm, respectivamente y numerados del 1 al 5). Asimismo, los alumnos podrn usar regla o cordones para medir la longitud de las circunferencias.

Aunque es probable que ya hayan realizado en la primaria una actividad semejante, es conveniente hacerla nuevamente para que profundicen en la reflexin y puedan justificar la frmula para calcular el permetro del crculo.





Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (2/3)


Curso: Matemticas 7

Eje temtico: FE y M


Intenciones didcticas: Que los alumnos analicen la relacin que existe entre la medida del dimetro y la longitud de la circunferencia.

Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el dimetro uno entre el dimetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusin que obtengan de lo que ah se observa.

Razn entre los Razn entre las dimetros circunferencias d1/d2 = d2/d3 = d3/d4 = d4/d5 = d3/d5 = C1/C2 = C2/C3 = C3/C4 = C4/C5 = C3/C5 =

Consigna 2. En equipo, determinen la relacin que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren tambin la relacin entre las medidas de sus dimetros.

Consideraciones previas: Es importante que los alumnos encuentren que al duplicar, triplicar, etc., la medida del dimetro de un crculo, su circunferencia aumenta en la misma proporcin y viceversa. En este caso, se tiene una relacin de proporcionalidad directa y sta se puede representar grficamente. Nota: Presentar los crculos previamente elaborados para la prxima clase.

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Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (3/3)


Curso: Matemticas 7

Eje temtico: FE y M


Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan la relacin que existe entre r 2 y el rea del crculo y con base en esto justifiquen la frmula para calcular el rea del crculo.

Consigna. En equipo realicen la actividad descrita:

a) Para cada uno de los crculos utilizados en la primera sesin de este apartado, (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un crculo diferente).

Ejemplo:

10

r = 10

10

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b) Intenten con los 4 cuadrados llenar el rea del crculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el rea est cubierta lo mejor posible. c) Contesten las preguntas: Cuntos cuadrados fueron necesarios para cubrir el rea del crculo? Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior? Por qu piensas que ocurre esto? Qu tiene que ver la actividad anterior con la frmula para encontrar el rea del crculo? (Recurdala).

Observaciones previas: Es necesario que el maestro prevea que el material (crculos, tijeras y cartulinas) est en el aula antes de comenzar la actividad.

El maestro debe supervisar la actividad y aclarar las dudas que tengan los alumnos y dar las sugerencias para que realicen el ejercicio lo mejor posible. Debe dar la indicacin de que en cuanto termine cada equipo anote su resultado en una tabla que l escribir en el pizarrn:

Medida del radio

Nmero de cuadrados que fueron necesarios para cubrir el rea del crculo.

5 8 10 15 20

El maestro deber privilegiar en la confrontacin de las respuestas la justificacin de la frmula del crculo; en caso de que los alumnos no encuentren la relacin de la actividad con la frmula, l deber iniciar la reflexin y hacer las conclusiones que considere pertinentes.

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Muy til

til

Uso limitado

Pobre

Plan de clase (1/2) Escuela: ______________________________________ Fecha: ____________ Profesor (a): _____________________________________________________ 23

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI

Contenido: 7.4.4 Anlisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intenciones didcticas: Que los alumnos identifiquen la pertinencia de aplicar la regla de tres en la resolucin de problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante. Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren ms eficiente: 1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, cunto debe pagar Rodrigo por un pastel cuyo peso en bscula fue de 2.7 Kg?

2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almbar cuestan $210. Cul ser el costo de 15 latas?

3. Mara ahorr en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al

trmino del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos ahorr $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, cunto debe recibir de ganancia?

Consideraciones previas: Es importante que en la confrontacin, adems de analizar los procedimientos empleados, los alumnos argumenten el uso de los mismos. Para el caso del problema 1, se espera que utilicen el valor unitario (dado en el problema). Basta con multiplicar $75.50 (costo de un kilogramo de pastel) por 2.7, que es el nmero de kilogramos, para encontrar el costo total del pastel. Es probable y deseable que en el segundo problema los estudiantes identifiquen que el nmero de latas de fruta se triplica, por lo que para encontrar el costo de las 15 latas, basta triplicar el costo de 5 de ellas ($210 X 3 = $630). El tercer problema se incluye en este plan con la intencin de que los estudiantes tengan la necesidad de buscar otro procedimiento, independientemente a los que ya conocen, ya que no es evidente ni sencillo resolverlo duplicando cantidades, aplicando un factor constante o utilizando el valor unitario, entre otros. Si en esa bsqueda, a ningn equipo se le ocurre algn procedimiento semejante a la regla de tres, el profesor 24

podr utilizarla para resolver el problema. Es fundamental que se analice detalladamente el funcionamiento de este procedimiento. Dos formas de justificar el funcionamiento de la regla de tres son las siguientes: Su vinculacin con el valor unitario. Los datos del problema pueden representarse as: 13 900 319.7 15 750 x Una forma de obtener el valor de x es calcular el inters que le corresponde a cada peso, dividiendo 319.7 entre 13 900 y posteriormente, multiplicar el resultado por 15 750, cantidad de pesos que le corresponde al segundo capital. La diferencia con la regla de tres es que primero se hace la multiplicacin de 319.7 por 15 750 y despus dividir el resultado entre 13 900. La anterior equivalencia justifica el funcionamiento de la regla de tres y la validez de la siguiente frmula: x= (15 750)(319.7) 13 900

Utilizando la igualdad de dos razones. a c = , se cumple que b d a b, y que para obtener un valor desconocido de esta igualdad, ste se encuentra d= c dividiendo el producto cruzado conocido entre el tercer valor conocido. Lo anterior da sustento a la regla de tres. Los alumnos saben que en una igualdad de razones de la forma Una vez que los alumnos hagan esta reflexin, es conveniente proponerles analizar diferentes formas de acomodar los datos del tercer problema y deducir las que son correctas. Algunas formas son las siguientes:

a.

en donde

=362.25

b.

en donde

=362.25

c.

d.

en donde

=684782.6

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En los dos primeros planteamientos, aunque la posicin de las magnitudes en la proporcin no es la misma, pero si la correcta, nos da el mismo resultado, esto es debido a que dentro de estas operaciones est implcito el valor unitario ( ), que representa la ganancia obtenida en la caja de ahorro, por cada peso ahorrado, siendo este el principio por el cual funciona la regla de tres. En el tercer caso lo que se est obteniendo es la ganancia por ahorrar $13 900, suponiendo que por $15 750 se gana $319.70, lo cual es errneo. En el cuarto caso lo que se est obteniendo es la ganancia por ahorrar $15 750, suponiendo que por $319.70 se gana $13 900, lo cual no es cierto. Por lo anterior, puede advertirse que los valores correspondientes (capital e intereses) deben estar alineados, horizontal o verticalmente.

Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________ 2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre

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Plan de clase (2/2)

Escuela: ______________________________________ Fecha: ____________ Profesor (a): _____________________________________________________ Curso: Matemticas 7 Eje temtico: MI

Contenido: 7.4.4 Anlisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen el procedimiento experto llamado regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en

los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, cunto tardar en llegar a la meta? La distancia exacta del maratn es de 42.195 km.

2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, cunto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55?

3. Con un bote de pintura de un galn (3.785 l) se alcanz a pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m2, cuntos litros de pintura se requieren para pintarla toda?

Consideraciones previas: Aunque no se descartan otros procedimientos, los problemas planteados en este plan, por los valores utilizados, es pertinente resolverlos mediante el uso de la regla de tres. En la puesta en comn es importante analizar detalladamente los procedimientos 27

empleados e identificar la eficiencia de cada uno, si no aparece la regla de tres, proponerla e identificar las ventajas de su uso. Al utilizar la regla de tres es fundamental que los datos se relacionen correctamente. As, un modelo adecuado para el primer problema es el siguiente: 2.53 kilmetros 12 minutos = 42.195 kilmetros x minutos De donde: x= ( 42.195 kilmetros )(12 minutos ) 2.53 kilmetros

x = 200.13 minutos Es oportuno solicitar a los estudiantes que conviertan el resultado (200.13 minutos) en una expresin que contenga horas, minutos y segundos. Tener precaucin porque es probable que algunos estudiantes consideren que 200.13 minutos equivalen a 3 horas con 20 minutos ms 13 minutos, o lo que es lo mismo 3 horas con 33 minutos, lo cual es falso, ya que 0.13 minutos es equivalente 7.8 segundos.

Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________ 2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre

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Plan de clase (1/2) Escuela: _____________________________________________ Fecha: ___________

Profesor (a). ________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI

Contenido: 7.4.5 Anlisis de los efectos del factor inverso en una relacin de proporcionalidad, en particular en una reproduccin a escala.

Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad

Consigna: Organizados en equipos, resolver el siguiente problema:

1. Martn fue a una copiadora para reducir una fotografa con la medida indicada a continuacin:

8 cm

Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) meda de ancho 6 cm

a) Cul fue el factor de reduccin que aplic el encargado de las copias? b) Cunto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm? Consideraciones previas: Posiblemente sea necesaria una breve explicacin sobre el funcionamiento de una fotocopiadora para ampliar o reducir; aclarando que el factor de ampliacin o reduccin estn

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relacionados con el factor de proporcionalidad. En el caso de la primera pregunta, es importante asegurar que los alumnos comprendan que tienen que determinar el factor que multiplicado por 8 resulte 6. Al mismo tiempo es oportuno comentar la equivalencia entre multiplicar por una fraccin y dividir entre la fraccin reciproca por ejemplo 6 x 4/3 = 6 . Si los alumnos logran en poco tiempo resolver el problema, se podr presentar las siguientes situaciones:

Queremos que la fotografa se ample al tamao de un cartel que debe medir 45 cm de largo y 18 cm de ancho Cul es su factor de proporcionalidad? Qu caracterstica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para ampliar una figura?, y para reducirla? Observaciones posteriores:




Muy til

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Uso limitado

Pobre

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Profesor (a). ________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI

Contenido: 7.4.5 Anlisis de los efectos del factor inverso en una relacin de proporcionalidad, en particular en una reproduccin a escala.

Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen y utilicen el factor inverso en una relacin de proporcionalidad.

Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que estn a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.

BARCO 1

BARCO 2 D1.5

E F

BG=7. 5

D B 2 A C

E0.9

1.5

G

G

F 3

B

C

3

H A5.2 5

H

31

AH = ______ DE = ______ CD = ______ BG = ______

GH = _______ EF = _______

Consideraciones previas: Al realizarse la puesta en comn, es importante orientar la discusin hacia el uso del factor inverso, con preguntas como las siguientes:

Por cual nmero es necesario multiplicar la longitud del segmento DE para obtener la medida del segmento DE?

Es importante llevar a los alumnos a concluir en la puesta en comn la relacin que existe entre los dos factores, el de ida y el de regreso y que verifiquen que su producto da uno.





Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (1/3)

33

Escuela: _____________________________________________

Fecha: ___________

Profesor (a). ________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI

Contenido: 7.4.6 Resolucin de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Bsqueda de recursos para verificar los resultados.

Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes clases de flores:

margarita

rosa

lirio

tulipn

34

Si en cada arreglo utiliza solamente dos tipos de flores, cuntos arreglos diferentes podr elaborar? ___________________________________________

2. En una nevera se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limn, nuez y chocolate. De cuntas formas diferentes se puede servir un helado de dos sabores distintos? __________________________________________

3. De los seis representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisin de tres alumnos que se entrevistar con el director para solicitarle una fiesta de fin de curso. De cuntas formas diferentes se puede integrar la comisin? _______________

4. Cuntos grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3? a) Si las cifras de cada grupo son diferentes. b) Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales.

Consideraciones previas: El trabajo de este plan consiste en que, dado un conjunto de elementos, se formen todos los subconjuntos posibles con un nmero determinado de elementos, sin tomar en cuenta el orden, es decir, se trata de averiguar la cantidad de combinaciones. En el primer problema hay un conjunto de cuatro elementos y hay que determinar subconjuntos con dos elementos. Se trata de formar arreglos en los que se combinen solamente dos de los cuatro tipos de flor. Dada esta condicin, es muy probable que los alumnos se animen a solucionar el problema a travs de dibujos, escribiendo una por una las seis posibilidades o bien utilizar un diagrama de rbol, cuidando que no se repitan las combinaciones.

rosa margarit a lirio tulipn lirio rosa tulipn lirio tulipn

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El nmero de arreglos que se pueden hacer con dos tipos de flor son seis.

Otro recurso que tambin podran utilizar los alumnos y si no el profesor puede sugerir es un arreglo rectangular:

margarita X X X

Rosa X

lirio

tulipn

X X X X X X X X

Los problemas dos y tres tienen una estructura semejante al primero, solo que el nmero de elementos de los conjuntos y de las agrupaciones cambian. Hay que subrayar que no importa el orden de los elementos. Es importante mencionar que en los tres primeros problemas, por la naturaleza del mismo o porque es una condicin, los elementos de los subconjuntos no se repiten, en cambio en el problema cuatro se requiere obtener subconjuntos con repeticin y sin repeticin. Sin repeticin resultan tres grupos: (1, 2), (1, 3) y (2, 3) y con repeticin seis: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3) y (3, 3).

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Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Profesor (a). ________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI


Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de variaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.


1. Cuntas banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en cada franja. ________________________________________________________

2. Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, cuntos nmeros diferentes de tres y cuatro cifras distintas es posible formar? ___________________________________________ ______________________________________________________________________

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3. En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos, nicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no est ocupado. De cuntas formas diferentes pueden estacionarse? ____________ Ha llegado un nuevo vecino, de cuntas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? _______________________ Resultan ms o menos maneras que en el caso anterior? __________________ Cuntas maneras habr de estacionarse cuando todos los departamentos estn ocupados, si todos los vecinos tienen coche? _______________________________

Consideraciones previas: A diferencia de los problemas del plan anterior, en stos s importa el orden de los elementos de los subconjuntos, por ejemplo, los nmeros 357 y 573 son diferentes aunque se utilicen las mismas cifras, por lo tanto, ahora se trata de averiguar la cantidad de variaciones, dado un conjunto de elementos. En el segundo problema se tiene un conjunto de cinco elementos (1, 3, 5, 7 y 9) y se trata de determinar el nmero de subconjuntos diferentes (nmeros) con tres y cuatro cifras. Una primera pregunta que pueden hacer los alumnos es si es vlido formar nmeros con cifras repetidas, por ejemplo, 111, 333, etctera, hay que decir que no, puesto que el problema no lo considera. Tambin es probable que los procedimientos utilizados no sean sistemticos, es decir, los alumnos van encontrando nmeros de manera desordenada y ms o menos se aseguran de que no les falta ninguno, pero no estn seguros. Es posible que algunos alumnos propongan el diagrama de rbol o una tabla; en caso de que los alumnos no utilicen el diagrama de rbol u otro recurso para mostrar las variaciones, el profesor puede proponer un diagrama en blanco para que vayan formando las cantidades, por ejemplo:

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Adems, es conveniente que el profesor plantee algunas cuestiones que permitan visualizar el orden que tienen los nmeros y la cantidad de ellos que se forman, tales como: Cuntos nmeros diferentes se pueden colocar en el primer nivel (centenas)? Cuntos nmeros diferentes se pueden colocar en el segundo nivel (decenas)? Cuntos nmeros diferentes se pueden colocar en el tercer nivel (unidades)?

Para encontrar los nmeros de tres cifras el profesor puede sugerir el uso del diagrama de rbol, para el caso de cuatro cifras ser conveniente que pida a los alumnos que no lo utilicen, obligndolos a que usen multiplicaciones para encontrar el total de variaciones y se den cuenta que pueden obtenerlas sin usar el diagrama, o sea que utilicen el principio fundamental de conteo:

El total de variaciones con cuatro cifras puede obtenerse con 5 x 4 x 3 x 2 = 120.

En los problemas donde no hayan usado multiplicaciones para encontrar el resultado, vale la pena hacerlo para comprobar los resultados y para generalizar el procedimiento.

En el problema 3, dado un conjunto de cinco elementos (estacionamientos), se requiere formar subconjuntos de dos, tres y cinco elementos (autos). Hay que sealar que en la ltima pregunta se involucran todos los elementos del conjunto, es decir, se trata de buscar todos los arreglos de cinco elementos, tomados de cinco en cinco. Este tipo de arreglos se llaman permutaciones, contenido del siguiente plan.

No olvidar hacer una puesta en comn donde se discutan a profundidad los procesos que siguieron los alumnos para resolver el problema.

En ninguno de los tres problemas se acepta repeticin de elementos, una bandera no puede tener dos franjas del mismo color, un nmero no debe tener cifras iguales y un auto no puede estacionarse en dos lugares a la vez. Un problema adicional, que s acepta la repeticin de elementos es el siguiente: En una caja hay cinco fichas marcadas con los nmeros 1, 3, 5, 7 y 9. Se extrae una ficha de la caja y se anota su nmero. La ficha extrada se regresa a la caja y nuevamente se realiza una extraccin. Cuntos nmeros diferentes de dos cifras es posible formar? Observaciones posteriores:

1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?

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______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________



Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Profesor (a). ________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI


Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de permutaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.


1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetera. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.

2. Cuntos nmeros de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7? _____________________________ Con las mismas cifras, cuntos nmeros de cuatro cifras se podran formar pudiendo repetir cifras en un mismo nmero? ___________________________

3. Al final del curso escolar se organizar la escolta de la escuela Vicente Guerrero, para ello se eligi a seis alumnos de segundo grado. a) De cuntas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? _________ b) Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio ms alto, de cuntas formas pueden colocarse en la escolta los dems integrantes sin cambiar dicha posicin? _____________________________________

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c) Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el sargento, de cuntas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes? _________________________

Consideraciones previas: A diferencia de los problemas del plan anterior, en stos intervienen todos los elementos del conjunto. A estos subconjuntos en donde s importa el orden de los elementos y participan todos los elementos del conjunto, se llaman permutaciones. Por ejemplo, en el primer problema se trata de obtener el nmero de arreglos de un conjunto de tres elementos, tomados de tres en tres. En el segundo hay un conjunto de cuatro elementos (2, 3, 5 y 7) y se trata de calcular el nmero de permutaciones, es decir, la cantidad de nmeros diferentes de cuatro cifras. Finalmente, el tercer problema se puede interpretar como el nmero de permutaciones de seis elementos tomados de seis en seis, de cinco elementos tomados de cinco en cinco y de cuatro elementos tomados de cuatro en cuatro. Si bien, un recurso grfico como un diagrama de rbol es eficiente para calcular las permutaciones de conjuntos con pocos elementos, la expectativa es que tambin se utilice el recurso de la multiplicacin, principalmente para obtener las permutaciones con repeticin del segundo problema y en los clculos del tercer problema. En la primera parte del tercer problema se trata de calcular las permutaciones de seis elementos, la respuesta es 720 formas diferentes. Se espera que los alumnos noten este hecho y traten de resolver por medio de la multiplicacin 6 5 4 3 2 1 = 720. El propsito principal es, por tanto, que los alumnos evolucionen en sus procedimientos hacia formas ms eficientes. En el caso del inciso b), al tener una restriccin (que Mariana sea abanderada), el nmero de permutaciones se simplifica considerablemente, ya que slo quedan cinco lugares por ocupar y el total es 5 4 3 2 1 = 120. Y en el caso del inciso c) el problema se reduce a acomodar cuatro elementos en cuatro lugares, es decir, 24.



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til

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Pobre

Plan de clase (1/4)

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Escuela: ______________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI

Contenido: 7.4.7 Lectura de informacin representada en grficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicacin de informacin proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representacin grfica ms adecuada.

Intenciones didcticas: Que los alumnos analicen e interpreten informacin presentada en grficas de barras de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1: Organizados en equipos analicen la siguiente grfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos, respecto a su deporte favorito. Posteriormente contesten las preguntas.

20 15 10

. o N s n m u l A

5 0 Voleibol Ftbol Bsquetbol Bisbol Tenis

a) b) c) d) e) f)

Cul es el deporte de mayor preferencia? Cul es el de menor preferencia? Cuntos alumnos prefieren el bsquetbol? Cul es el nmero total de alumnos encuestados? Cuntos alumnos no eligieron el bsquetbol? Qu % de alumnos prefieren el ftbol?

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Consigna 2. Con el mismo equipo analicen la grfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y contesten las preguntas:

60 50 40 30 20 10 0 Grande Mediana Tallas Chica

a) Si son 40 los alumnos del grupo, cuntos son de cada talla? Talla Grande______ Talla Mediana______Talla Chica______

b) Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, cuntas chamarras de cada talla se debern confeccionar atendiendo la misma proporcin? Talla Grande______ Talla Mediana______Talla Chica______

Consideraciones previas: Es probable que los alumnos tengan problemas para determinar el nmero ms aproximado de las preferencias de cada deporte o el porcentaje de cada talla, ante esto debe sugerirse la divisin de cada rango del eje vertical en el nmero ms conveniente y por supuesto, emplear la perpendicular del eje vertical que coincida con la altura de cada barra.

Es posible que confundan la frecuencia absoluta con la relativa, al identificar los elementos de cada grfica hay que enfatizar el tipo de frecuencia empleada.

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13. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________

14. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________


Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (2/4)


Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI


Intenciones didcticas: Que los alumnos recopilen informacin, la organicen y la presenten en grficas de barras de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1. En equipos investiguen las edades de sus compaeros del grupo, completen la tabla con los datos que obtengan y construyan la grfica de barras correspondiente.

EDAD NO. ALUMNOS

11 aos o 12 aos menos

13 aos Total o ms

No. Alumnos

11 men os

12

13 ms

48EDADES (aos)

Consigna 2. Con las edades de sus compaeros del grupo, ahora construyan la tabla y grfica empleando frecuencias relativas (%).

EDAD %

11 aos o 12 aos menos

13 aos Total o ms 100 %

(%)

11 men os

12

13 m s

EDADES (aos)

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Consideraciones previas. Es frecuente que los alumnos tengan dificultad al representar las escalas en los ejes verticales, dar tiempo suficiente para discutir las ms adecuadas y no olvidar que a divisiones de la misma longitud les corresponde los mismos valores.



2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________


Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (3/4)


Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI


Intenciones didcticas: Que los alumnos analicen e interpreten informacin presentada en grficas circulares de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1. En equipo, analicen la siguiente grfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente contesten las preguntas que se indican.

Si el grupo tiene 40 alumnos:

11 aos

1. Cuntos alumnos tienen 13 aos? _________ 2. Cuntos alumnos tienen 11 aos? _________ 3. Cuntos alumnos tienen 12 aos? _________12 aos

13 aos

Consigna 2. Con el mismo equipo ahora analicen la grfica que corresponde a otro grupo y anoten el porcentaje que corresponde a cada edad.

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12 aos _____%

11 aos _____%

13 aos _____%

Consideraciones previas. Una primera regla en este tipo de grficas es que hay una relacin de proporcionalidad entre las superficies de los sectores circulares y las frecuencias absolutas o relativas que representan. Esta idea puede ser explorada con preguntas como Qu edad es ms frecuente en el grupo? Qu edad se repite ms en el grupo, 12 aos 13 y 11 aos?, etctera.

Dos aspectos hay que tener presentes y que pueden ser obstculos para interpretar adecuadamente una grfica circular, uno, la medicin de los ngulos y el otro, establecer y resolver una relacin de proporcionalidad entre los grados y las frecuencias, y aunque estos aspectos ya se estudiaron vale la pena cerciorarse que los alumnos los dominan y si no promover actividades para consolidarlos.



2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________


Muy til

til

Uso limitado

Pobre

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Plan de clase (4/4) Escuela: ______________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemticas 7

Eje temtico: MI


Intenciones didcticas: Que los alumnos construyan grficas circulares de frecuencias absolutas y frecuencia relativas.

Consigna 1. En equipo resuelvan el problema siguiente:

Un dado fue lanzado varias veces. En la siguiente tabla se concentran los resultados, compltenla y con esta informacin construyan una grfica circular.

Cara del dado 1 2 3 4 5 6 Total

Veces que sali 4 6 1 2 4 3

Consigna 2. Con el mismo equipo realicen lo que se pide.

Previo a las elecciones para presidente municipal de una comunidad se realiz una encuesta va telefnica, los resultados fueron los siguientes: candidato A con 240 preferencias, candidato B con 720, candidato C con 128 y el candidato D con 512. Con esta informacin completen la siguiente tabla y construyan una grfica circular.

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Candidato A B C D Total

Preferencias (%)

100%

Consideraciones previas: En la construccin de las grficas circulares, dos posibles obstculos son la obtencin de las medidas de los ngulos centrales de los diferentes sectores circulares y por otro lado el uso adecuado del transportador para el trazo de la grfica. Respecto al primero es importante tener presente varias cosas:

a) Que el resultado de los conteos puede darse mediante una frecuencia absoluta o una relativa. En la primera grfica se utiliza la frecuencia absoluta y en la segunda la frecuencia relativa. b) Identificar claramente el conteo total, al cual corresponde los 360 de la grfica. En el problema del dado, el conteo final son las 20 veces que se lanz el dado; en el segundo son las 1600 preferencias. c) Que establecer y resolver una relacin de proporcionalidad es una herramienta muy til para obtener las medidas de los ngulos centrales, por ejemplo: 20 es a 360 como 4 es a x para el primer rengln del primer problema y 100% es a 360 como 15% es a x para el primer rengln del segundo ejercicio. Observaciones posteriores:


2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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Uso limitado

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Documents

Panes de Clase Bloque 4