Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP1 Il collider e + e - LEP - sommario il collider e + e - LEP; il processo di creazione e accelerazione di elettroni

Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP 1

Il collider e+e- LEP - sommario

• il collider e+e- LEP;• il processo di creazione e

accelerazione di elettroni e positroni;• principali parametri di LEP;• la luminosità ai collider;• la luminosità integrata a LEP nei vari

anni;• effetti della radiazione di sincrotrone;

• SLAC LINEAR COLLIDER : i collider lineari;

• la luminosità effettiva;• misura della luminosità.

[altra discussione sulle macchine acceleratrici nelle lezioni su LHC vedi]


LEP e gli esperimenti

• 2R ~ 27 Km;• 4 exp. simmetrici;• e± accelerati a

~20 GeV, poi immessi in LEP;

ALEPH

DELPHI

OPAL

L3

LEP1 Km

SPS

PS

France

Switzerland


e+e- :

LIL

, EP

A, P

S, S

PS

, LE

P


l’accelerazione di e±

e± : LIL ( 200/

600 MeV); EPA (600 MeV); PS ( 3.5 GeV); SPS ( 22 GeV); LEP.

NB : in genere, per le macchine che accelerano sia e± sia p, E(e±) / E(p) ~ 10% (bremsstrahlung).


LEP

parametro LEP I LEP II

Circonferenza (Km) 26.66

Emax (GeV) 50 105

Luminosità max (1030 cm-2 s-1) ~25 ~100

tempo tra due collisioni (s) 22 (11) 22

lunghezza dei pacchetti (cm) 1.8

raggio orizz. dei pacchetti (m) 200300

raggio vert. dei pacchetti (m) 2.58

energia di iniezione (GeV) 22

particelle/pacchetto (1011) 4.5

n. pacchetti 4+4 (8+8) 4

anno di inizio 1989 1996

PDG, § 22, pag 161,

per LHC, vedi oltre


la luminosità ai collider - 1

• N1 particelle in ogni pacchetto di p. “orarie”;

• N2 (…) “antiorarie”;

• supponiamo i pacchetti cilindrici S×ℓ, costante;

• supponiamo che le N1 particelle compiano un piccolo tratto x all’interno del pacchetto con N2; la probabilità di interazione per ogni particella è:

p1(x) = 1 - exp (-Tx) T x = N2 T x / (S ℓ);

• il numero totale di interazioni / incrocio è :

<nI> = N1 p1(ℓ) = N1 N2 T / S;

[NB non dipende da ℓ]

• il numero di incroci/s è [k = numero di pacchetti, ƒ = frequenza di rivoluzione]

nc = k × ƒ

• pertanto, la frequenza totale di interazione è :

F = L T = <nI> × nc = N1 N2 k ƒ T / S

123

A BC

ℓ

N 2N1 • S

L = N1 N2 k ƒ / S


la luminosità ai collider - 2

ℓ

N 2N1 • S

il modellino sviluppato non è realistico, però alcuni punti sono corretti :

• la luminosità (in collisioni ad angolo 0) non dipende da ℓ ed è inversamente proporzionale alla sezione trasversa “efficace” dei pacchetti (4xy) ;

• è direttamente proporzionale al numero di particelle / pacchetto, al numero dei pacchetti ed alla frequenza di rivoluzione (supponiamo k1=k2k);

[NB in un punto di interazione dato, il numero di collisioni aumenta k ; anche il numero di punti di interazione aumenta k; ciò crea collisioni “inutili” tenere i pacchetti separati fuori dalle zone di interazione equipaggiate con rivelatori, ex. con uno schema “a pretzel”].

123

A BC

N1 N2 k ƒ

4 x y

L =


LEP : luminosità integrata vs anno

0

100

200

300

Lu

min

osi

tà in

teg

rata

(p

b-1

)

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00anno

LEP I

LEP II


LEP : s vs anno

0

50

100

150

200

250

ener

gia

(G

eV)

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00anno

LEP ILEP II


la luminosità integrata a LEP : 1989-2000


la radiazione di sincrotrone (bremsstrahlung)

Eorbita = 4/3 Q2 3 4 / R;

• @ LEP, <R> = 4.25 × 103 m; Ee±

orbita(MeV) = 8.85 × 10-5 E4 (GeV) / R (Km);

• in QED, la bremsstrahlung ha uno spettro di valori; la formula fornisce il valore medio; un ulteriore effetto è l’allargamento del fascio, sia nelle coordinate spaziali, sia in quelle degli impulsi, nel piano di deflessione magnetica (i.e. nel piano orizzontale).

Efascio (GeV)

s

(GeV)

Eorbita

(GeV)

45 90 0.085

90 180 1.336

100 200 2.082

e±

B

[fascio entrante/uscente

dal piano del disegno]


SLAC LINEAR COLLIDER

• L(progetto) =

6×1030 cm-2s-1;s < 100 GeV;• 1 exp :

Mark II SLD.

• polarizzazione


collider lineari o circolari ? un argomento euristico

• collider circolari (l’anello costa raggio, la potenza dei fasci E4 / R) :

$ = a R + b E4 / R;

$ / R = 0 a = b E4 / R2 R = (b/a)½ E2; $ = 2 (ab)½ E2;

cioè, R E2; $ E2;• collider lineari (macchina + potenza energia) :

R E; $ E;

con la tecnologia attuale, il “punto di incrocio” è a 150200 GeV;

LEP, con ogni probabilità, sarà il collider e+e- di più alta energia mai costruito dall’uomo;

per p, ±, etc. la storia è differente (v. LHC).

$

s150200 GeV


frequenza di eventi a LEP

• la luminosità scritta sui libri è quella “di picco”, raggiunta nei primi minuti dopo l’accelerazione;

• poniamo L = 2×1031cm-2s-1;

tot(e+e- Z, s=mZ) 40 nb (v. oltre);

r(e+e- Z, s=mZ) = L tot = 0.8 Hz; 60 K eventi / giorno 10 M eventi / anno (??? no !!!);

… ma …

L ( t ) = L0 exp (-t / ) (effetti stocastici sul fascio)(+ riaggiustamenti dell’ottica)

in conclusione, <L> ½ Lmax

+ techn. stop, manutenzione, studi di macchina, errori … efficienza globale ~ ¼+ presa dati a s mZ (per misurare line shape) @ LEP 1 : 4 M eventi adronici / 4 anni.

201050 15.00

.50

.75

1.00

.25

L (t) / L0

t (h)


• LEP, come ogni altro esperimento, osserva direttamente numeri di eventi oppure distribuzioni differenziali rispetto a qualche variabile cinematica (“x”);

• l’obiettivo da raggiungere è la misura di sezioni d’urto [differenziali] :

Nexp = Lint (s exp + b b) exp = [(Nexp / Lint) - b b] / s [dexp/dx=(…)]

Nexp : numero osservato di eventi; b : valore calcolato del fondo;

s,b : efficienze calcolate per segnale e fondo;

[errori] : Nexp =Nexp ; s,b = “sistematiche”;

• il problema è Lint, la luminosità integrata dei dati (uguale per segnale e fondo);

• LEP misura Lint da un processo (“lumi”) di sezione d’urto calcolabile, acquisito contemporaneamente ai dati ( tenere conto di tutte le inefficienze) :

Lint = Nlumi / (lumi lumi + b-lumi b-lumi)

• si introducono così tre nuovi errori di misura : (1, statistico) Nlumi =Nlumi, (2, sistematico) lumi,b-lumi, b-lumi, (3, “teorico”) lumi

teoria.

la misura della luminosità - 1



• il processo utilizzato (lumi) è lo scattering e+e- e+e- (Bhabha) a piccolo ;

• si pensa infatti che esso, per 0°, sia dominato dallo scambio di un nel canale t, mentre sono depressi i diagrammi (a) con scambio di un /Z nel canale s; (b) con scambio di uno Z() nel canale t;

• gli esperimenti LEP hanno pertanto dei calorimetri e.m. a piccolo angolo per identificare e misurare gli e± (“luminometri”, a forma di anello);

• è essenziale arrivare a valori piccoli di , per minimizzare (ricordare dRutherford / dcos -4) e avere piccolo errore di misura in , per ridurre le sistematiche [tipicamente a LEP 25 mrad lumi 60 mrad].

e+

e-

e+

e-

lumi

[non in scala]



• dopo molti anni di LEP, con calo raffinati (silicio), il bilancio totale degli errori di luminosità è tipicamente il seguente :

Lint / Lint = 0.03 0.1 % (syst. exp : , allineamento, …);

= 0.11 % (teorico, ordini superiori, ex. e+e- e+e-non-visto);

= () (statistico)

• l’errore Lint / Lint non è presente in tutte le misure di LEP : e.g. è assente nelle misure di rapporti (numero di neutrini, asimmetrie);

_____________________() l’errore statistico può essere apprezzato ricordando che la più grande delle

sezioni d’urto a s = mZ, (e+e- adroni) 30 nb, mentre (e+e- e+e-, 25 mrad 60 mrad) 100 nb; pertanto l’err. statistico di luminosità è sempre trascurabile, tranne che per la sezione d’urto adronica al polo, ove vale ~(3/10)½ dell’errore statistico dei dati adronici.


Fine - LEP

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