Paolo Bagnaia - Interazioni adroniche ad alto pT1 Interazioni adroniche ad alto p T

Paolo Bagnaia - Interazioni adroniche ad alto pT 1

Interazioni adroniche ad alto pT


Interazioni adroniche ad alto pT - sommario

• quark-parton model (QCD improved);• funzioni di struttura;• i partoni “spettatori”;• uso delle variabili trasverse.• esempi (scoperta di W± e Z).


cinematica DIS

• ℓ N ℓ ’ X [ “deep inelastic scattering” leptone-nucleone];• k, k’, q, P : 4-momenti (LAB sys);• variabili Lorentz - invarianti :

= q · P / M = Eℓ - Eℓ’ [= energia perduta dal leptone, LAB sys] ;

Q2 = -q2 = 2(E E’ - k · k’) - mℓ - mℓ’ =

4 Eℓ Eℓ’ sin2 (/2)[= - modulo del 4-impulso trasferito] ;

x = Q2 / (2M)[= frazione del momento dell’adrone posseduta dal partone

interagente] ;

y = (q · P) / (k · P) = / Eℓ ;[= frazione dell’energia ceduta dal leptone] ;

W2 = (P + q)2 = M2 + 2 M - Q2

[= (massa)2 del sistema adronico dello stato finale].

[NB - i 3-vettori sono sottolineati;

- il “·” indica prodotto scalare]

k k’

q

P, M


interazioni adroniche ad alto pT

).ˆ;(ˆ),(),()( 21,22

21 xsxsjmikQxFQxFdxdxjetjetppki k

pki

piki

p

p

“spettatori”

“spettatori”

xi

xk

^

D

D

adroni dello stato

finale (singoletti di colore)

(–)

jet1

jet2

j

m


quark-parton model - partoni di stato iniziale

• le collisioni adroniche ad alto pT (=piccola distanza) sono studiabili come un succedersi di processi che “fattorizzano” (= si svolgono uno dopo l’altro);

• durante le collisioni, i partoni si comportano come particelle puntiformi quasi-libere (cfr. gli elettroni in e+e-);

• ad alto pT gli adroni sono sovrapposizioni incoerenti di partoni elementari (= quark e gluoni della QCD);

• il “numero” di partoni contenuto in un adrone non è ben definito : esistono infiniti gluoni + quark del “mare”;


qpm - funzioni di struttura

• all’interno dell’adrone, in prima approssimazione i partoni hanno solo momento longitudinale (= il “moto di Fermi” dei partoni nell’adrone è piccolo);

• ciascun partone possiede una frazione x del momento longitudinale dell’adrone a cui appartiene : ppartone = x · padrone ;

• le distribuzioni Fip(x,Q2) (“funzioni di struttura”), che definiscono la

distribuzione in momento del partone “i” nell’adrone, sono funzioni dell’impulso trasferito Q;

• l’evoluzione in (x, Q2) delle funzioni di struttura è regolata in QCD non perturbativa dall’equazione di Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi;


qpm - collisione partonica

• le collisioni tra partoni elementari sono processi a quattro corpi (“a b c d”) studiabili in QCD perturbativa; il quadrato dell’energia efficace nella collisione elementare è ŝ = sx1x2;

• la maggior parte dei partoni contenuti negli adroni di partenza non partecipano alla collisione (“partoni spettatori”); essi continuano nel loro percorso in direzione (quasi-) parallela agli adroni dello stato iniziale;

• dopo la collisione, i partoni di stato finale “adronizzano” (“frammentano”) in adroni di stato finale; questi emergono dall’interazione come getti collimati (“jets”) di particelle di alto pT;


qpm - frammentazione

• si definiscono “funzioni di frammentazione” Di(z,Q2), che definiscono la distribuzione degli adroni “i” nella variabile zEpartone.

• le funzioni di frammentazione dipendono, in buona approssimazione, dai partoni di stato finale e non dallo stato iniziale o dalla collisione elementare;

• tuttavia, a differenza dei partoni della collisione elementare, gli adroni di stato finale sono singoletti di colore; ciò implica che nel processo di frammentazione, particelle adroniche di differenti jet interagiscano;

• le collisioni adroniche a basso pT (= grande distanza, Q2 < [qualche GeV]2 ) corrispondono ad interazioni tra adroni non puntiformi, che si comportano in modo coerente; la QCD perturbativa non è in grado di fare predizioni.


QCD perturbativa - 1

conseguenze (passato) :

incl(pbar pjet X) calcolabile, buon accordo con i dati;

incl(pbar pW), incl(pbar pW X) calcolabile, ottimo accordo con i dati;

tot(pbar p) dominata da bassi pT, non calcolabile;

elast(pbar ppbar p) e elast(pppp) dominate da bassi pT, non calcolabili (cfr. teorema ottico).


QCD perturbativa - 2

conseguenze (futuro) :

• i processi di LHC ad alto pT (ex pp Higgs, pp Susy) sono calcolabili con buona approssimazione predizioni ragionevoli;

• la frammentazione, in prima approssimazione, non dipende da s e dal processo elementare modelli fenomenologici semi-quantitativi (“Lund”, “Isajet”), incorporati in programmi numerici, non ideologicamente soddisfacenti, ma in discreto accordo con i dati disponibili.


cinematica dei processi partonici

stato iniziale :

p1 = [½s, ½s, ~0, ~0]; pi = [½xis, ½xis, ~0, ~0];

p2 = [½s, -½s, ~0, ~0]; pk = [½xks, -½xks, ~0, ~0];

somma :

CM12 : [½s(xi + xk), ½s(xi - xk), ~0, ~0];

CMik : [ŝ, 0, 0, 0] ŝ = [½s(xi + xk)]2 – [½s(xi - xk)]2 = s xi xk.

i

m

j

k


processi partonici - variabili di Mandelstam

pi = [½ŝ, ½ŝ, 0, 0];

pk = [½ŝ, -½ŝ, 0, 0];

pj = [½ŝ, ½ŝ cos, ½ŝ sin,0];

pm = [½ŝ, -½ŝ cos, -½ŝ sin,0];

ŝ = (pi + pk)2 = (pj + pm)2 = s xi xk;

t^ = (pi - pj)2 = (pm - pk)2 = - ½ŝ (1 - cos);

û = (pi - pm)2 = (pk - pj)2 = - ½ŝ (1 + cos);

ŝ + t^ + û = 0 ( nel CM 2 variabili indipendenti).

i

m

j

k

i

m

jk*

NB - in approssimazione di massa nulla per tutti i partoni [per il caso m0, PDG § 34.5, pag 212].


misura delle funzioni di struttura

LAB : [½s(xi + xk), ½s(xi - xk), ~0, ~0];

CMik : [ŝ, 0, 0, 0] ŝ = [½s(xi + xk)]2 – [½s(xi - xk)]2 = s xi xk.

xi

xk

piklongLAB = costante

mik2 = costante

misura


le funzioni di struttura

• nel qpm elementare, gli adroni sono dei fasci “wide-band” di partoni elementari;• in prima approssimazione, le funzioni di struttura non dipendono da Q2 :

Fi(x, Q2) / Q2 = 0; u, Q2 = (5 GeV)2

.00

.08

.0001 .001 .01 .1 1.

.04

.12

.16

[cteq2m]

u, Q2 = (100 GeV)2

g, Q2 = (100 GeV)2

ū, Q2 = (5 GeV)2

ū, Q2 = (100 GeV)2

x

x2 P

DF

(x,Q

2)

• in realtà, all’aumentare di Q2, violazioni di scaling [aumentano i problemi per LHC] :

diminuisce la “distanza” dell’interazione;

qvalenza diminuiscono; qsea e g aumentano per

x piccoli :

www.zebu.uoregon.edu

/~parton/partongraph.html


“luminosità differenziale”

dLi / dŝ


i partoni spettatori - l’energia trasversa

• i partoni spettatori hanno impulso (quasi-) parallelo agli adroni dello stato iniziale;

• essi portano la maggior parte dell’energia del fascio (ŝ << s), e non danno luogo a processi “interessanti”;

• inoltre, le particelle derivanti dalla loro frammentazione hanno angoli polari () prossimi a 0° o a 180°, che per lo più sfuggono nella camera del fascio, senza essere rivelate;

• pertanto, in quasi tutte le interazioni, l’energia rivelata è una (piccola) frazione di quella nominale, e pertanto la condizione cinematica di conservazione del quadriimpulso non è applicabile;

• tuttavia, le particelle a grande angolo ( 0°, 180°) sono rivelabili;• pertanto, nelle dimensioni trasverse (x, y), la conservazione dell’energia è

fenomenologicamente osservabile : si parla pertanto di “ETM” nel caso di .


esempio : decadimento W e (UA1, UA2) - 1

• produzione : ūd W- e-; [tutto l’argomento è valido anche per W+]

• pT(W±) << pL(W±); non rivelato;• analisi :

trigger in ET elettromagnetica (elettrone) : ET > 8 GeV [UA2];

selezione richiede alta ETM ( );

ricostruire : pTe, pT

(da ETM), ET

tot, pTtot ;

calcolare : mT2 (ET

tot)2 - (pTtot)2

[“massa trasversa”]; mT è correlabile a m(W), ex. via

montecarlo;

ū d

W

e

e

ETM

stato iniziale

st.intermedio

stato finale

rivelatore


esempio : decadimento W e (UA1, UA2) - 2

• metodo alternativo (“picco jacobiano”) :[l’impulso trasverso del leptone è lo stesso nel W-sys e nel LAB]

pe* = ½mW ; [ “ * ” = W ref sys]

pTe* = ½mW sin * = pT

e;

cos * = [1- (2pTe/ mW)2 ]½

d N / d pTe = [dN / dcos*] × [d cos*/ dpT

e] =

= ƒ(pTe / mW) × [1 - (2pT

e/ mW)2 ]-½

se ƒ ha un andamento “buono”, la distribuzione del momento trasverso del leptone ha un massimo (modulato da W+rivelatore) per pT

e = ½ mW.C.Rubbia,

Nobel lecture


Fine - interazioni adroniche ad alto pT

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