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Polynôme de degré 5 Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian

Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian

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Polynôme de degré 5Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian

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Présentation

• Fabre Maxime (20/11/92)• Lepot Florian (14/12/91)• Salib Jérémy (19/10/92)• Urbaneja Dorian (31/01/92)

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Plan• Un peu d’histoire… • Cardan • Ferrari

• Résolution mathématique • Première racine • Méthode de Ferrari • Méthode de Cardan • Racines

• Programme• Dichotomie • Ferrari • Cardan• Partie imaginaire

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Un peu d’histoire - Cardan• 24 septembre 1501• Etudes de médecine• 1539, résolution des équations du type x3+px=q, Tartaglia• Maître aux jeux de cartes• Horoscope du Christ• Meurt le 21 septembre 1576 (selon ses

prédictions)

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Un peu d’histoire - Ferrari• Né le 2 février 1522• Issu d’une famille pauvre• A 14 ans, secrétaire chez Cardan• Talent important• Travaille sur la résolution d’équation du 4eme

degré• Querelle avec Tartaglia • Précepteur du sénateur de Milan • Empoisonné par sa sœur

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Méthode mathématique• Dichotomie et division euclidienne• Ferrari• Cardan• Racines

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Première racine• Obtention par dichotomie (calculatrice)• Obtention du polynôme de degré 4 par division

euclidienne

 

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Méthode de Ferrari

• De la forme • On pose : x = Y – b/4a puis division par a• On obtient : • Même équation que la méthode• De la forme :

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Méthode de Ferrari

• • On impose les conditions u A et on force D = 0, où

D est le discriminant de l'équation en X du second membre

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Méthode de Cardan

• On pose • , puis division par l• • On a donc une équation de la forme: • =36.63206922 et

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Méthode de Cardan - Racine• On pose :

• On pose: = • On a : , on a donc l’unique solution :

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Racines

• 2 équations: (4) = = 0• On remplace Y par dans les 2 expressions pour arriver à du

2e degré

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Racines• (4): • D• • (5):

• Constat

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Méthode informatique• Dichotomie• Division euclidienne• Ferrari• Cardan• Racines

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Conclusion