19
L A PARABOLA E LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO 6 Per ricordare H Una funzione di secondo grado la cui equazione assume la forma y ax 2 bx c si chiama parabola. Le sue caratteristiche sono le seguenti (osserva la figura 1 ): se a > 0 la parabola e Á concava verso l'alto, se a < 0e Á concava ver- so il basso e Á una curva simmetrica rispetto alla retta x b 2a che prende il no- me di asse della parabola il punto V di tale asse che appartiene alla parabola si chiama vertice ed ha coordinate b 2a , 4a essendo b 2 4ac. Per esempio, la parabola di equazione y x 2 2x 3, dove a 1, b 2, c 3, ha: concavita Á rivolta verso l'alto per asse di simmetria la retta x 2 2 1 vertice V nel punto di coordinate x V 1 y V 4ac b 2 4a 12 4 4 4 ! V 1, 4 L'ordinata del vertice si puo Á anche trovare sostituendo l'ascissa nell'equazione della parabola: y V 1 2 3 4 Per costruire il grafico di una parabola si devono determinare il vertice e le coordinate di qualche pun- to; conviene poi individuare anche i simmetrici di tali punti rispetto all'asse della parabola. Per trovare le coordinate di qualche punto si attribuiscono alla variabile x alcuni valori e si calcolano i corrispondenti valori di y come nella tabella che segue e che si riferisce alla precedente parabola y x 2 2x 3: x 0 1 y 3 0 La scelta dei valori di x e Á del tutto arbitraria, ma conviene prenderli tutti dalla stessa parte rispetto all'asse di simmetria per evitare di trovare pro- prio i simmetrici di punti gia Á noti. Il grafico della parabola e Á in figura 2. Figura 1 Figura 2

Parabola disequazioni

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Parabola disequazioni

�� �������� � �� ����� ��

� ������ ����� ���� ���������

� ��� ������� � ����� ��� �� ��� ������� ����� �� ������ � ��� � �� � � �� ������ ���������� �� ������������� ���� � � ���� ������� �� ������ � ��

� � � � � �� �������� � ������� ���� ������� � � � � � ������� �� �� �� �����

� � ��� ����� ��������� ������� ���� ���� � � � ���

�� ��� �� �� � � ��� ��� ��������

� �� ����� � � ��� ��� �� �������� ���� �������� �� ������ ���

�� �������� � ���

�� �

!�

� ����� � � �� � !��"

#� ������ �� �������� � ������� � � �� � �� � $� �� � � %�� � ��� � � �$� ���� ���������� ������� ���� ������

� �� ��� � �������� �� ���� � � ��� %

� ����� � �� ����� � ��������

�� � % �� � !�� � ��

!�� �%�� !

!� �! � � %�� !� �

��������� � ����� �� ���� ���� ������ ��������� ��������� ����������� ��� ���������

�� � %� �� $ � �!

#� �������� �� ������ � ��� �������� �� ���� ������� �� ����� � �������� � ������ ��� ��& ������ ��� �������� ���� � ��������� � ���� ����� ������� ������� ��� ��������"#� ������ � �������� � ������ ����� �� ������������� ���� �������� ������� ������ �� ��������� � ������������ ������ � � ��� ���� �������� � � �� �� ������� ���� ����� �������� � � �� � �� � $�

� � �% �$ �

�� ����� � ������ � � � � ����� ����������� �� ������ ������ ��������� ����� ���� ������� ������� � �������� �� ����� � ������ ��� ���� � ��������� � ����� ��� ����" '� ������ ��� �������� � �� ������ "

���� �

����

Page 2: Parabola disequazioni

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

� #���� �������� � ������ � ��� �������� ���� � �� ���������� ��� ����� �� ������ �� ���� �� �� ��� � ��� ��� ������� �� �� ������� �������� ��������� ��� � �� � � � �"( ����� � ����������� ����������� ��� �������� ���� ����� ����

� � ��� � � � �

� �� ���� ��� � � � �

� ������ ��� � � � ��

#� ������

� �� �������� � � �� � $� � !� ���� �� � $� � ! � � � � � �% � � � !� �� � ��� ������� ���

� �� �������� � � ��� � !� � $ ��� �� ��� ����� ��������� ��� � !� � $ � � �� �� ���������� � � ������ � � %)� �! ������� � �

� �� �������� � � �� � !� � ! �� �� ���� ��� ����� ��������� �� � !� � ! � � ����� �� ������������ � � �"

� '� � �� � �� �������� � ����� ��� ��� � �� � � ���� ��� ���� �� ������ ��� ��������� � ��� � �� � � � ��� ��������� ��� ������ �� ���� � � ��& �� �������� � �������� �� � ������ � ��� ������������ �� ���� �������� ��� �������� ������ �� �� ������� �� � ����� ������ �� ��������� � ����� �� � ������ � � �� ������������ �� ���� � ����� ������ �� �� ������� �� � ����� �������� �������� �� ������� �� � ������ � � �� �� ������� �������� �� ������ ����� �� ��� ��� ��������"

*�� � ����� �������� ������ �� ����� ��� �������� �������� �� ������ ��� ��������� ��������� ���� � �� ��� ���������� �� ������ ����� ������� ����� �� ������" #� ������

� �� �������� ��� � � � % � ��������� ���� �������� � � ��� � � � % �� ������� ����� � �� ����� �

������� �% %�

��

+ �������� �� � � �% � � �%�

+ � ����� �� �% � � �%�

+ � ��� � ��� �� � � �% � � � %�

���� �

�� �� ��

���� �

Page 3: Parabola disequazioni

�������� �� ��������� �

�������� �� ���������� ����� ����� ��� ���� �� ������� �������� � ����������� �� �������

� ��������� ��� ���������� ��� �

� � ��� � ��� �

������ � ��! � ����"�� �# �����$� $���� � "����% ���$��&� � �'� $������(

�� � � ��� � �

�� � � �� � ��� ��� � � ) �������� � �� )� �

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

� �� �������� ��� � !� � , � ��������� ���� �������� � � ��� � !� � ,�� �� ���������� ���� �� ����� ��� ������� ����� �� ����������- � � %)� �. � �& �� �������� � ����� � ����� �� � �� ���� � � �"

� �� ����� � � �� � �� �������� �� ����� � ������� � ������ � ���������� � ����� �� �� �� �������� ����� �� ����� ��� � �� � � �� �� �� �������� ���� ������� �� ��� � � ������ �� ���� ��������� �� ������� ������� � �� ���� ���� ���������"

'� ������� �� ���� ���/��

� �� ��������� �� ��� ��� ������� ������� � ��������� ���������� ��� � �� � � � �

� �� �� �� �� �������� ��� �� ���� ���������� ���� ������ �� �� �������� ����� �� �� �������� � �� ��� �������� ���������� ������� �� ������

� �� ��� ��� �� ��������� �� ����� �� �������� �������� � � ����� � ����� � ���� ��� �� �������"

#� ������

� $�� � 0� � � � �

������� ���������� $�� � 0� � � � �

���������� � � �� � � � %$

#����- �� ���� ���� ����� �� �������� � ��������� ������� �� ��

������� � ����������� ����� ���� � ������ � � �� � � �%$

� �� � )� � %0 � �������� ���������� �� � )� � %0 � �

���� � � $)� )� � � ��� �� � ������ �������� ���

#����- �� ���� ���� ����� �� �������� � � ������ ������� ����������� � �����"

Page 4: Parabola disequazioni

� � � �� � �� � �����$���� $���� *���� � ���� ��

)

� �� ���� � � �

� �

� � � ���� � ���� ) �����$���� $���� � "����% � ��� ��� �� ���� � � ��

� � � ��� � ��� � �����$���� $���� � "����% � �� �� �� ���� � � �

� � � ��� � ���� � �����$���� $���� *���% � ��� �� �� ���� � � ��

� � � )�� � ��� � �����$���� $���� *���% � ����� �� ���� � � �

� � � � ���� � � �����$���� $���� � "����% � �� �� �� ���� � � �

� � � �� � � �����$���� $���� *���% � ����� �� ���� � � �

� � ���� �����$���� $���� *���% � �� �� �� ���� � � �

� � � �)�� �����$���� $���� � "����% � �� �� �� ���� � � �

�� � � �� � �� �����$���� $���� *���% � ������ �� ���� � � ��

�� � � � ���� � � �����$���� $���� � "����% � �

���)

� �� ���� � � �

� �

������� �� ������ ��� ��� �� ����������� ��� ����� ����� ������ ���� ����� ����� ������� ������

��

�� �� � � ��� � )�� � � � � �� � ���� �

���� �� �� �

�� �

� �

�� �� � � �� � �)

� � � ��� � �� � ��� ��

� �� �����

� �

�� �� � � ���� � ��� � � � � ��� ��� � � ����� �� �� �

��� �

� �

�� �� � � ��� � ��� � � � � ��� � ��� � ��� �� ��

� ���� �

� �

�� �� � � ��� � � � � � ���� � )� ��� �� ���� �

� �

+*���� �� ��&&����� �# ,'���� � ����� �� �,'�-���� � � �./��$��&� ��'�� �'��� ��� ����"�� �����"'���� �� � $���� � ��0���� ����� � �������� � �������������� $���� �� � �

� ! " #� �$ ! %

1 ���2��� ��� ����"�� �# �� 2��'��.

��������� ����� ���������� ����� �

� � ��� � ��� �

3�$� ����$��� *�,'�-���� ��� � ��� � � � ����# �� � ��� � � � �� �

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

Page 5: Parabola disequazioni

���� ���� ��� �� ����� ��� ������� ������ �� ������� �����

�� �� � ��� � � � � �� � � �� � � � �% � � � �� � � � � � �

�� ��� � � � � � �� � � � � � �� � � � �� � � �� � � � �

�� ��� � ��� � � � � �� � � � ��� � � �% � � � �� � �

�� � � �

� �

�� ���� � ��� � � � � �� � � � � � ��% � � � �� � � �� � � �

��

� �

��

��������� ��� ���������� ��� �

�� � ��� �3�""��&� ���$��� � �'��� �� �������-���� ��� ����"�� � � �� � ��� � ��� *���� ���������� � ���"���� � �'� ����-���� �������� � ��� ����.

�� � ��� � � � � � � ���������������������� �)��

� ���

+� ����"�� 4� �����$���# $���� *��� � ��������� *���� � ��� �'����� ������� �� � �.1 �����&�� �# ,'����(

� ������$� �� � � �� � � � �

� ������$� �� �� � � � �

� �� ���'� �� � � �� � � � �

��������� ����� ���������� ����� �

��� � ��� ��+� ����"�� � � ��� � ��� �� 4� � �����$���# $���� � "���� ���������� *���� � ��� �'��� �� ������� �� � �.1 �����&�� �# ,'����(

� ������$� �� ....................� ������$� �� ...................� �� ���'� �� .................

��������� ����� ���������� ����� �

�� � ���� ��+� ����"�� � � �� � ���� �� �# �����$� $���� *��� � *�,'�-��0�� �� � ���� �� � � 4� ��'-���� � � ��.1 �����&�� �# ,'����(

� ������$� �� ....................� ������$� .......................� �� ���'� �� .................

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

Page 6: Parabola disequazioni

��

�� ��� � ��� � � � � � �� � ��

� �

�� ��� � ��� � � � � � � �

� )�� � � � � � � � �

� �)�� � ���� � � � � � �� ��

� �

������� �� ������� ����������� ����� �� ������� �����

��

��

�� ��� � ���� �� � � � � ��� � � )

� �

�� ��� � 5�� � � � ��� � � �

� �

�� �� � �5 � � � � �� ����� � � � � ���

��� �

��������� ����� ���������� ����� �

��� � )+� ����"�� �# �����$� $���� *��� � ��� ��������� *���� ���������� ����4�# ......................

1 �����&�� �# ,'���� ��&��� ......................

��������� ��� ���������� ��� �

��� � �� � � �

����$��&� *�,'�-���� ���������( � � ������������������� �)��

�����

3�������&� � ����"�� �$����-������� � ����-���� �������� �0*���� ��

+*�����$�� ��� ��'-���� �# ,'�� �4� ����������� �� $���� �� ��4� ������� ������$� � �'� � �����&��! ����#

� � �� � � � ��

��������� ����� ���������� ����� �

��� � � � �

����$� *�,'�-����( ��� � � � � � � � ���� � � � �����

��&���� � ������� �������������� � ����-���� ��� ����"���������� �*���� � � ������� � ����� ���'��� �� �����&��.

+*�����&� ��� ��'-���� �# ( ....................

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

Page 7: Parabola disequazioni

�� ��� ��� � � � � � ��� � � �

� �

67'�����&����( ��&"�� ���&� � ����� �� � $���� ��� ����,'�-����8

�� ����� � ��� � � �

�� �� �� � � � � �� � � � �

� ��� �� � � � � � � �

� )�� ��� � ��� � � � �

�� � � �

� �

67'�����&����( ���&� �� ���$��� � ��'-���� ��*�,'�-���� ���������! 2�� � ����&������� ��&'0�� �4� �'�� ��&����� &���������� ��� �8

�� �� � �)�� �

)� � �� � � � �

)

� �

�� �� � )��� )

��� � � � �

� �

�� �� � 5���� � � � � � � �

)� � �

)�

� �

���� ��� � �� �

� �� �� � �

�� � � � � �

5�

� �

�� �� �� � �)� ��

�� � ��� ���

� ��� � � � �

���� )��� ��

�� ��� )�

� �� �� �� � �

�� � � �

� �

�� � �� �� � � ���� �� � � �

�� � �

�� � �� �� � � ��� ��

�� ��

� �� ��

���� � )

�� ��� �

�� ��� � �

�� � � ���

�� � � � � � ���

�� � �

� �

�����

�� ��� ��

� �� ���� � � �

�� � � �

� �

��)�� )

����� � �

� �

� �� � ���

� )� ��

�����

� �)� � �

5)

� �

����� �� ���� � ) � ��� ��

��� � � � �

�� �� �� ��� )�� ��

� �� ������ ��

� � � ����� � � � � � � ���

�� � �

� �

���� �� ���

� ��� � �

�� ����� �� � � �

�� � � �

� �

���� �� � �� �� �

�� ��

������

������

� � � � �

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

Page 8: Parabola disequazioni

������ � ��

������

�� �� � � ���� ��� � � � � � � �

������ �

�� ������

�� � � ������ � �� ���

�� � ��

� ������� �

�� � � �

������ �

������� �� ������� ����������� ����� �� ���� �� ������ � ��������

��

� �� �� � �� � �� �� � � � � � �� � � � � � �

� �� � �� �� � �� )� � � � �) � � � �� � � � �

�� �� �� � �� � )� )�� � � � � � ��

�� ��� � )�� )� � �� )� � � � � � � � � � )

�� �� � �� � �� � ��� � � � �� � � � �

�� �� � �� � �� � ��� � � � � � �) � �� � � � � � � � )

�� �� � )�� � �� � � � �� � � � � � �

�� �� � ��� � ��� ) � � � � ��

�� �) � �� �� � � � �

�� �5�� �� � �� � �� � � �� � �� � � � �

� ��� � ���5�� �� � ��� � � � � � � �

� �

� �� � � � ����� �� � � �� � �� �����

� � � �� ������ �

�� � �� � �� � � ��� ����� �� �� � �����

� � � � � � � �� � ������ �

������ � �� � � ���� )� � �� � � � � �

��������� ��� ���������� ��� �

�� �� � �� � )� � � �

��� ������ ,'���� *����������� � ���&� &�&"�� �# ������$� ��'���&� � ����� ��� �'� 2��0���� ������� �����'�� �� ���� &������� �� -��� � �����'��&� '�� ��"�� �� �����(

� �� � � � � � � �

� �� � ) � � � � � �� � � � �

3�� ������"'-���� ��� ����� ����$��� ��� ��"�� 6����&� �������� �� �����$�� �� �'� *�0���������� � ���&� &�&"�� �# ������$�8! ���'���&� *�����&� ��� ��'-����(

� � �� � � � � � �

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

Page 9: Parabola disequazioni

������� �� ������� ����������� ����������

��

��� �� �� ��� � � � � � � � � �

����� ��� � � � � � � � �

��� � � �

� �

��)�� � )�� ��� � �� � � � � �� � � � �

��

��5�� ��� � � � � � � �

�� � � �

� �

��

�� �� ��)

� � � ����� � � �

������ �

���

�� � � ���

� � �� � � � �

��������� ��� ���������� ��� �

�� � ��� ��� � � �

��� � ��&���� ��� ����,'�-���� ��""��&� �&����� �4� ��� � �� ��7�'���&� ������ � ����� ��� 2������ � �'&������� � � ����&������� ������� ,'�� � �'0&������� &������� � '�'�� � -���! ,'�� � ����&������� ��� &������� �� -���(

� �� � ��� � � � � � � �� � � � ��� �� � � � � � � �

��� �������� ��� ��"�� ��� ����� �4� � �'&��� � ������������� � ��&���� �""��&� &���� '�� ������ ����$������� �� ������������-� �� ,'���� �'&���.

+*�����&� ��� ��'-���� �# ,'�� �4� ����� ������$� � 2��-����( �� � � � �� � � � �

��������� ����� ���������� ����� ��� � ��

� �� ��

/���������&� ������&� �'��� � 2������ � ���&� &�&"��(�� � ��� �� �� � �

9�����&� � ����&������� ��&'�� � �$����&� � �����(

�� � �� ��� ����

� � � ��� � ��� ��

� �

��&"��&� � ����� � �'&������� �� &��� �� �$��� � ���22������� �� �� ������$� � ��&"��&�$���� �� ����,'�-����(

�� � ��� ��

� �

������'� ������ ��&� ���� ������-� ����������. �� � � � � � � � �

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

Page 10: Parabola disequazioni

���� � ��� )�� � ) � �

�� � � ��

����� � ��� � � �

��

�� � � � ���������)�

��������)� � � �

� �

���

�� � ��� ��� � � � �� � �� � � � �� � � � �

����� ��� � �

���� �� �� � � � � � � � � � �

��� �� �� ��� � � ��

�� � � � �� � �� � � � � � � � �

���

�� � �� � � ���

� � � � �

����� ��� � �

�� ��� � � � �) � �� � � � � � � � �

���

�� � � �5�� ���� � � � � �� � � � � )

5

� �

��

�� � ����

�� � � ���

�� � � � �

������� � ������� ������ �� ������������

��� � �� � �

)�� �� � �

� � � � �

��� � �� ��5� ��� � � ��� � �

�� � � � �

�� ��� � � �

� �

��� � ) � �

)�� �� � �)

�� � � � �

��������� ��� ���������� ��� �

�� � � � � � ��� � � � � �!�

��� ����$��� '� �����&� �� ����,'�-���� �� ��$� ����$��� �����'�� ����,'�-���� � ���$��� ���*�������-���� ��� ��'-����(

� ����,'�-���� � �� � � � � � � � � � � � �

� ����,'�-���� ! � �� � � � � � �� � � � �

�����'��&� � ��"�� ��� ��'-����(

+*�����&� ��� ��'-���� �# 2��&��� ���� �����$�� �� �'� ��0���&"� � ����,'�-���� � ! ���� $���2�����! ����# (

�� � � � � � � � � � �

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ��

Page 11: Parabola disequazioni

��� � ��� � � �

��� � �� � �

� ��

����� � �� � �

� �� �� � � �� � )�� )

�� � � � � �

�� ��� � � �

� �

�� �� � )� � � �

���� � ��� � ��

� � �

� � �� � ���

�� � ���� �

�� �

��� ���

�� � � � � ��� � � � � �

� �

��� �� �

��

� �� ��

��� ��� �

��� ���

� ��� � � �� � � � �

� �

�� � ��� � �

��� ��� � ��

�� �� � � � �

�� � � �

� �

�� �� � ��� � �)

� �� �

� � � � �� � � � �

����� ��� � �

�� �

)� ��� � 5�

� � � �

�� � � � �

� �

��� �� �� � ��� �� � � �� �� ��� ���� � ��� � � �

� � � � )

��

�� � �� � �

�� �� � ��

�� � �

� � �� � � � ��

��

�� � � �� �� � � �

��� )�� � ��� � �

� � � ��

��

)�� � � �� �� � � )���� � �� �� � � ���)� �� � �

� � �� � � � � �

)

� �

��

�� � ��� � � � �� �� ��� � �� ��� �� ���� � 5 � �

� � � � � �

� �

�� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

Page 12: Parabola disequazioni

�������� �� ����������� �

������� �� ������� ����������� �� ���� � ��

� ���� � ���� � ��� � � � � ��� � �

��� � � �

� �

� ��� � �� � ) � � �� � � � �

� � �� � �� � � ��� � � � � � ��

� �

� �� � ��� � ��� �� � � �� � �� � � � � ��� � � �

� �

� ��� )� � �� � �� � � ) �� �� �� � � � � � � � � ��

� �

��)�� �� ���� � � � �

�� � � �� � � � � )

� �

��� )� ���

� � � ) �5 � � � �) � � � ��

� �� � � � � �� ��

� �� � ��

) �� �� � � �)�� �� ���) � � �� � � � �� � � � �

� ��) � �����

� ��� � � �

� �

�� �) � ��� � ) � � �� � � � � 67'�����&����( � �����&�� � ���&� &�&"�� �� ���&���� �� �� � )�

�� � �� 8

�� �� �� � �)

�������

������ �

� � ��

�����

� � ������� � � �

������ �

�� �) � ���� � � � ���� � ��

�� �) � ���� � � � ��� �� � � � �

�� �� ��� �� � �� � � �) � � �� � � � �

� �

�� ��� � �� � � � � � � � � ������� �

67'�����&����( ����������� �'��� � ���&��� � ���&� &�&"�� � ��&"���� ����� � $���� �� ����0

,'�-����! � �����&�� �����'�� �� ���&���� �� �� � �� �� � ��

8

�� �� � �� ������ � ��� � �) � �� � � � � ��� � � �

� �

�� �) � �) � �� � � �� � � � �

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

Page 13: Parabola disequazioni

���� � �� �� ���� �� � �� �� � �

��� � �� � � � � �

�� � � � � �

� �

��� � � ���

��

�� � � � � � ����� � � � � ���

�� � � � � � ���

��� �

����

�� � ��� � ��

)� �� � � �� � ��� � � � � � � �

� �

��)�� ��� � �

��� � �

��� � )�� � �� � � � �

�� ��� � � �

� �

���� ���� � �

�� ���

�� � � � �� � � � � ���

� �

���� � 5�� )�� � �� � �

�� ��� � �� � � � �

�� � � � � �

� �

���� � )� � �� � )�� )� �

��� � � � � � � �� � � � �

���� ���� � �

�� ���

� � � � � ���

� �

���� 5

��� � ��� � ��

��� � ��

�� � � ��� � �

��)� � � �

� �

���� � ��� � �� � ��� �

�� �� �� � � �� ����� � � � � � � � � � � ���

��� �

��� � ��� � � ���

�� � � � � �

��

�� � ����� � �

�� � ����� �� ���

�� � � � �� ���

�� � � � �

������ �

�������� �� ���� ����� ��� ����� " �� ������� �������� ������ ����� ���� � �������

�� "�� � "� �� ��� � � � " � �� � ����� � " � �� � ���

��� �

67'�����&����( *�,'�-���� 4� ��'-���� ���� � �������� �� � � �! ,'���� �� "� �� ���)" � �8

�� ��"�� � "� �� ��� �)� � " � �

�� ��� � "� �� ��� ��" � � " �� ��

�� "� �� ��� � ������"�

�� "� � � � � ��� " � �

� �

������� � ����� �� " �� � ���� �� ������� �������� ��������� �� ���������� ������

�� �� � ��"� ���� )" � � �&&���� ��'-���� ���� " � ��� ������� " � ��� �

������ �

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

Page 14: Parabola disequazioni

�� �"�� � ��"� ���� � � � ��� �&&���� ��'-���� ���� ��� � �����

�� " �

��� � �����

� �

�� �"� ���� � )�� "� � � � �&&���� ��'-���� ���� �������� �� � " � �

�� ��� �"��� � �"� ���� � � � �&&���� ��'-���� ���� ����������� ���'�� ��� �&&���� ��'0-���� ���� �� � " � ��

������� � ������� ������ �� ������������

�� )� � �� �� �� ��

�� � �)

� �� �

�� �� � � �� � � � �

�)�� �� � � �

�� ��� �� ��� �

�� �� � � �� � �� � � � �

��

��� � �

���� ��� �

�� �� ��� �

�� ��

�)� � � �

� �

��

�� �� ��� �� ��� ��� � �� �� ��

�� ) � �

�� �� � � �� � �� � � � � �

� �

��

��� � �

�� ���

�� �� ��� �)

��� ���

� � ��

� �

��

��� � �

��� �

�� �� � �

� � � � � � � � � �

5�

� �

��

�)�� �

� ���� � �

)� � � ��� �� �� �

���� ����

� � � ���� �� � � � �

� �

��� � )

�� ���� � � ��

� � � � �

��

��� �� ��� �

�� � � )�� ���� �

�� �� �� � � � �

� �

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

Page 15: Parabola disequazioni

��

�) � )�� � ����� �� � � � � �

�� �� � ��� �� � � �� � )

���� ����

� � ��

�� � �� � )

� �� � �� � � �� ����

� ��

���� ����

� ��

��� � � �

�� � � � � �� � �� ��

�� � � � �

����� �����

�� � � � ��

��

��� ��� ��� �� )

��� � ��

� ���� � � �

�� � � � �

����� �����

� ��

��

��� � �

��� �

�� ��� ��� � �

����

�� � )�� ��

� �

�������� ��������

�� � � � �� � � � � � )

������� �� ������� �������� ��� � �������

�� ��������� ��� ���������� ��� �

�� � ��� �� � � �

��� ������� � &��'� ��""��&� $�'���� � ����� �� �'� ����&����(

�� � ��� � � ��� � ��� � � �

� �� � ��� � � �

�� � ��� � � ��

:����$��&� �4� � ����,'�-���� ��� �'� �����&� �# �'���2'� ����4�# ! ��� ,'���� ���'���� ����&� �����&�! �� �� � ��� � ��$� ������ '�'�� � �! ���� �# ���4� &������� �� -���% ���0���&����! ��� ,'���� ���'���� � ������� �����&�! �� �� � ��� � ��$� ������ '�'�� � ��!���� �# ���4� &����� �� -���.+*�,'�-���� ���� �# ,'���� �,'�$����� �� �'� �,'�-����(

�� � ��� � � � � �� � ��� � � ��

�4� 4���� ��'-���� � � ��������5���

� � � � � � � ��

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

Page 16: Parabola disequazioni

�� �� � ��� � � � � � ������ ���������5��

�� �

�� ��� � �� � � � � � � ��

�� ��� � �� � � � � � � �����

�� �

�� ��� � �� �� � � � � � ��� ��

�� �

�� �� � ��� � �� )� � � ��

� � � ��� � ��� �� � � � ��� ������ �

�� �

� ��� � 5�� �� � � � � � � ��

�� �� � ��� �� � � 5 � � � � �� �� �

����� � ��� ��

�� ) � � ���� ��

��

�� �� � ��� �� � � ��� � � � �� �� �

�� ��� � �� � � �� �� � � ��� �� �� �� �

�� �� � �� � � ��� � � � ������� � �

� �� �

�� �� �� �� � � �� � �� � � �� ������ � �� � �� �

��������� ��� ���������� ��� �

�� � )� � � )� ��

+*�,'�-���� �# �,'�$����� �� �'� �����&�

�� � ) � ��� � ) � )� ��

� �� � ) � �

��� � ) � )� ��

;'���� $��� ����# ��� ������&� �������� �'���2'� � ����,'�-����% ,'���� �����2��� �4� ��0$��&� $����� �� � ������ ��� �'� �,'�-���� ������2��� � ����,'�-���� �� ������� �����&�(

� ���&� �����&�( � � �� � � � ��� � ��� � � �

����$���� *�,'�-���� �� ������� � � ��)

�4� ���� �����&"� �������"��

� ������� �����&�( �� � � � �

�� � �� � �

����$���� *�,'�-���� �� ������� � � ���

�� �# �������"�� ��� � � �

1� ��2�����$�! *�����&� ��� ��'-���� �# � � ��� �� )� �.

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

Page 17: Parabola disequazioni

��

� �� � � �� � )� � � �� � � � ��� �� �� ��������� �� �

� �� � �� �� � � �� � ��� � � � ����� � �� �� ���

��� �� �

������� �� ������� ����������� ��� � �������

��

�� �� � ��� � � ) � ����� � � � � � ���

�� � �

� �

�� ��� )�� � �� � � � � � � ���

� �

�� �� � )�� � � � � ���5� � � � � � �� � �� � � � ���

5� � �

� �

�� ��� � �� �� � � �� � ��

��

��������� ����� ���������� ����� �

�� �� �� � � �� �� � )� �

<�'���&� � ����� ��� �����&� �� �����'� &��'� � ��0������&�� �� '�� ��"��(

3�$� ,'���� ����$��� � ���'���� ,'����� �����&�(

� � ���� �� � � �� �� � )

� �� � � � �

�� �� � � �� �� � )

� � � � � ��� �� � � �� �� � )

� � � �

�� �� � � �� �� � )

� � ��� �

��������� ��� ���������� ��� �

��� ��� � � �

+� ����,'�-���� �# �,'�$����� �� �'� �����&�(��� �� � ���� �� � �

� ��� �� � �

��� �� � ��

1 ���&� �����&� �� ���� �4� *����������� ��� �� ��$� ������ ��&����� 2�� � � � � ���4�'�'�� � -���% � ������� �4� ��$� ������ ��&����� 2�� �� � �. 1� ������-� ��� �� ��$� ��0���� ��&����� 2�� �� � �. +� ����,'�-���� ���� �# ,'���� �,'�$����� � �����&�

��� �� � ����� �� � �

�4� 4� ��'-���� �� ���

��

� � � � � � � � � �� �����

��������� ��� ���������� ��� �

)�� � ��� �� � � �

+� ����,'�-���� �# �,'�$����� �� �'� �����&�(

)�� � ��� � � �)�� � ��� � � �

� )�� � ��� � � �

)�� � ��� � � ��

+� ���&� ����,'�-���� �� �����&"� � �����&� �# �'���2'�% "���� ���� ����$��� � �'� ��&�0����� ����,'�-���� � '���� � �'� �����&� ��'-����(

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���

Page 18: Parabola disequazioni

�� �� � �� � � � � � �� � � � �

�� �� � ��� � � �� � � �

� ��� � �� �� � � � � � � ��� � � �

� �

�� �� � )� � � ��� � �� �� �

�� �� �� � �� � � � �) � � � �� � � � �

�� �� �� � �� � )� � � � � ������ � �

� �

�� �� �� � ��� � �� ��� � � �� � � � �

�� ���� � ��� � � ����� �� � ��

�� ��� � ���� � � �� � � � � ��� �� �����

���)

� � � �� ��������)

� � � �� �

�� ��� � �� �� � � �������� � �

����� � ��

� �

�� �� � ��� �� � � �� � �� � ) � � �

���� �� �� )� �� � � � � � � � � � � � �

)�� � ��� � � � � )�� � ��� 5 � � � � � � 5)� � � �

)�� � ��� � � �� � )�� � ��� � � � � ��� ����'� $���� �� �

+*�����&� ��� ��'-���� �# ,'���� � � � 5)� � � �.

��������� ����� ���������� ����� �

�� � )�� �� � � �� �

+� ����,'�-���� �# �,'�$����� �� �'� �����&�

�� � )�� � � ��� � )�� � � �� �

� �� � )�� � � �

��� � )�� � � �� �

1 ���&� �����&� 4� ��'-���� ............... 1 ������� �����&� 4� ��'-���� ...............

=����� � �'� �����&� ���$� � ��'-���� ��� ����,'�-���� ����( � � � � � � )

��������� ����� ���������� ����� �

�� � �� � � ��� ) � )�� �� �

3����&����&� �����-� �'��� � $����-���� ��� ����� ����'� "���&� ��� �'� &��'� � ��������&�� �� '�� ��"�0�.

� �� ������ � ��� � ����� ��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� ���

Page 19: Parabola disequazioni

� � �� �� � � � � ��� �� � � � �

�5)� �� � ��� �� � � �� � �

)

�������� �

)� � �

�� ���5��

� �

� �� �� � � )�� � � �� � ��� �����

�� � � �

� �

� �� �� �� � � �� �� ��

� ��)� � � �

� �

������� �� ������� ����� ������� ���������

� � ������������������ � ��� �

��� � � � � � � � �

� � � ������������������������������ ��� � ��� � ���

��

� � � � ��

� �

� � ����������������� � ���

��

������������������

�� � ���

� � �

� � �� ������������� ��

������������������������������ � 5�� �� � � �

� � � �� � � �����

���������������)� ��� � � � � �

3�$� ,'���� ����$��� � ���'���� ,'����� �����&� � �����&����� *'����� ��� ��'-����(

� � � �����

�� � �� ��� ) � �)�� �

��

� �����

� � � �)

��� � �� ��� ) � �)�� �

� � �

��)� � �

�����

��� � �� ��� ) � )�� �

� � � � �

�����

�� � �� ��� ) � )�� �

� � �� � � ���5� � � � � � �����

�5� � � � � � ���

5� � �

� �

��������� ����� ���������� ����� �

� ���������������� � ��

���������������� � ��

=� ������� �� ������ ���� ������ �� � �'� ����&���� �# ������$� � �'�% ��$� ,'���� ����$��� ������&�(

�� � � � ��� � � � �

� � �

������ � �

������ �

��� � � �� �������� � �� ������������ �� �� ���� ����� � �� ������ � ��� � ����� ���