5/22/2018 Paradoja de Cantor
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Paradoja de CantorMario Tapia Ramrez
Seminario VII
La paradoja de Cantor es aquella por la cual se propone que un
conjunto que contenga todos losconjuntos, un conjunto universal,
tiene mayor cardinalidad y menor cardinalidad, a la vez, que su
conjunto potencia, y que por ello se puede demostrar su no
eistencia!Se puede entender un conjunto en un sentido "ien
intuitivo, como #colecci$n de o"jetos decualquier clase, o"jetos
que son los elementos del conjunto %&' La reuni$n de tales o
cuales elementosen un mismo conjunto puede (undarse en una
propiedad com)n o en una relaci$n entre ellos, pero notiene que ser
as!*+ Con esto se propone que un conjunto puede tener un criterio
de reuni$n, sinem"argo ese criterio puede ser azaroso o aleatorio!
Con esto decimos que el conjunto de los n)merosnaturales, de la
virtudes del om"re o de los -r"oles de la plaza central de Concal,
son igualmentev-lidos como conjuntos! Tam"i.n lo sera el conjunto
de cosas que puedo decir seg)n me parezca porlos pr$imos /0
segundos! Lo importante no sera el criterio de reuni$n, sino
#1sencial es que elconjunto (ormado reuniendo determinados o"jetos
constituya a su vez un o"jeto 2 en el sentido amplioindicado 2 y
pueda por lo tanto entrar como elemento en un nuevo conjunto!*31s
decir que sea cual
(uere mi criterio, ese criterio estar- sometido a otro criterio
mayor, que igualmente ser- relevante s$loen tanto me permite poner
el primer conjunto como elemento del segundo! 4s el conjunto de
loselementos que puedo decir en los pr$imos /0 segundos seg)n me
place, est- supeditado al conjunto delo que puedo decir el da de
oy, el que sera un su"conjunto de lo que puedo decir esta semana,
el quesera un su"conjunto de lo que puedo decir, etc.tera! 4 esto
se le suma dos (ormas de conjunto que nose ajustan a la de(inici$n
intuitiva dada por Torretti, y que sin em"argo de"eran ser
consideradov-lidamente como conjunto, el conjunto unitario, que es
el que tiene un s$lo elemento 5que no respetala pluralidad de la
de(inici$n6, y el conjunto vaco 5por razones que an de ser
intuitivas6!
Como deca se supone un conjunto 7, universal, que es el conjunto
que contiene a todos losconjuntos, incluyendo tam"i.n a su propio
conjunto potencia! 8 sea que que no s$lo re)ne a todos losconjuntos
posi"les, sino tam"i.n a todos los conjuntos que se pueden (ormar,
en diversas com"inatoriascon los elementos que .ste posee, puesto
que tam"i.n incluir- sus conjuntos potencia! 9ara eplicarlode modo
simple, el conjunto potencia del conjunto :a,",c; es 9ot5a,",c6
