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UniversitUniversitàà di Bergamo di Bergamo –– Dipartimento di Progettazione e TecnologieDipartimento di Progettazione e TecnologieTecnologie e Sistemi di LavorazioneTecnologie e Sistemi di Lavorazione
11Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
PARAMETRI DI PARAMETRI DI TAGLIO E DURATA TAGLIO E DURATA
DELLDELL’’UTENSILEUTENSILE
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22Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Fissati i parametri che sono presi come indice di usura dell’utensile, diviene importante definire la legge con cui questa progredisce nel tempo fino a giungere alla condizione di uscita uscita di serviziodi servizio dell’utensile.
I parametri da cui dipende l’avanzamento dell’usura, possono essere così riassunti:
• Velocità di taglio
• Avanzamento
• Profondità di passata
• Uso del fluido da taglio
• Caratteristiche del materiale del pezzo e dell’utensile
• Geometria (angoli) dell’utensile
2
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33Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
( )r
f
g
rnm
t
tnt
TS
GCvt
Tpa
Cv
CTnvTCv
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅
=
+⋅−=→=
60
5
60
logloglog
*60
60
KronenbergKronenberg
TaylorTaylor
G=p/a S=p*a
Legge di Taylor e Legge di Taylor e KronenbergKronenberg
Già vista la legge di Taylor, questa ha però una espressione più
completa che prende in considerazione tutti i parametri di
lavoro.
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44Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Costanti delle formule
3
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55Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
OTTIMIZZAZIONEOTTIMIZZAZIONEDELLEDELLE
CONDIZIONI DI TAGLIOCONDIZIONI DI TAGLIO
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66Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
La scelta dei parametri di taglio (velocità, avanzamento, profondità di passata) influenza diverse grandezze:
• I tempi macchina (tempo di contatto pezzo-utensile)• I tempi di lavorazione (comprensivo dei tempi passivi per
montare il pezzo in macchina, sostituire l’utensile, …)• La durata dell’utensile (legge di Taylor o Kronenberg)• Il costo di lavorazione• Il grado di finitura della superficie lavorata• Il livello degli errori dimensionali e di forma sul pezzo
prodotto• Le forze e potenze richieste dalla lavorazione
GeneralitGeneralitàà
4
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77Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
s
L
c
Volume da asportare
Tempo di contatto
t
corsacorsec
vc
lL
tnt
scLV
↓↓
⋅=
⋅⋅=
tt
t
cvSvsl
vc
lL
scLtVZ ⋅=⋅⋅=
⋅
⋅⋅==
l
Volume asportato nell’unità di tempo
Sezione truciolo
VelocitVelocitàà di asportazione in volumedi asportazione in volume
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88Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
SISTEMA• Variabili decisionali• Costanti• Relazioni• Vincoli
INDICI DI PRESTAZIONE(Funzione Obiettivo)
STRATEGIE• analitiche• numeriche• sperimentali
OTTIMIZZAZIONE
N.B.: Il risultato riflette le ipotesi che sono state fatte nel descrivere il modello
X0
Processo di ottimizzazioneProcesso di ottimizzazione
5
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99Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛++=
⋅++=
Tt
ZVtt
TZV
ZVtt cu
cup 100
A) TEMPO DI PRODUZIONE [tp ]
t0 : tempi fissi (preparazione macchina, controlli, …)indipendenti dalla velocità di taglio
T : durata dell’utensiletcu : tempo cambio utensileV/Z: tempo di taglio tc
V/(Z T): numero di sostituzioni taglienteZ: volume asportato nell’unità di tempo
Funzioni obiettivoFunzioni obiettivo
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1010Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Andamento del tempo di produzione [tp ] in funzione della durata dell’utensile [T]
t0
V/ZtcuV/(ZT)
tp
Topt
Durata dell’utensile T
6
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1111Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=
⋅+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅+=
⋅+⋅+=
TCCt
ZVCCC
TZVC
Tt
ZVtCC
TZVCtCCC
m
utcump
utcu
mutpmp
11
1
'0
000
C0 : costi fissi C0’ : costi fissi comprensivi dei tempi fissiCm : costo orario macchinaCut : costo di un utensile (tagliente)
Funzioni obiettivoFunzioni obiettivo
B) COSTO DI PRODUZIONE [Cp ]
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1212Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Costo di un utensile [Cut ] con inserti a fissaggio meccanico:
c
stelo
t
placchettaut N
CN
CC +=
Cstelo : costo dello stelo dell’utensileCplacchetta : costo dell’insertoNt : numero dei taglienti di un insertoNc : numero di cambio tagliente sopportabili da uno stelo oltre il
quale questo è da considerarsi ammortizzato
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1313Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
p
pr t
CRP
−=
R : ricaviCp: costo di produzionetp : tempo di produzione
Funzioni obiettivoFunzioni obiettivo
C) TASSO DI PROFITTO [Pr]
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1414Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
TCC
tZVCCC
Tt
ZVtt
m
utcump
cup
11
1
'0
0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
TvFF
t
ϕα 10
Hanno una forma comune del tipo:
Funzioni obiettivoFunzioni obiettivo
A) TEMPO DI PRODUZIONE [tp ]B) COSTO DI PRODUZIONE [Cp ]
8
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1515Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Si ottiene
Uguagliando a zero la derivata prima di F
Sostituendo
Considerando la relazione di Taylor nt
nt T
CvCTv =⇒=⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅+=
TT
CFF n ϕα 10
0=∂∂
TF 01 21 =−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅ −− nn T
CTT
Cn αϕϕα
01 =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⇒
TTn ϕϕ
⇒
nopt
opttopt TCv
nT =⇒⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 11ϕ
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1616Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
…… sostituendo sostituendo ϕϕ si ottienesi ottiene
nopt
opttcuopt TCv
ntT =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= ;11
nopt
opttm
utcuopt T
CvnC
CtT =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ;11
TempoTempo
CostoCosto
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1717Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Considerazioni:
La condizione di ottimo è strutturalmente equivalente sia per tpche per Cp.
Poiché:
ϕτempo = tcu < ϕcosto = tcu + Cut / Cm
Allora:
Topt (tempo) < Topt (costo)
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1818Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
vt
Cp; tp
Cp mintp min
vt opt (costo) vt opt (tempo)
Cp
tp
10
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1919Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cp; tp
Area di interesse
vt
Cp mintp min
Cp
tp
vt opt (costo) vt opt (tempo)
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2020Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
( )( ) 13
11
11
≅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
Ccu
Acu
opt
opt
nt
nt
ceramiciTacciaioT
Se consideriamo la F.O. Tempo di Produzione, risulta:
11
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2121Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
p
pr t
CRP
−=
Cp min
tp min
Cp
tp
Cp;tp
Cp tp
XX
vt
Funzioni obiettivoFunzioni obiettivo
C) TASSO DI PROFITTO [Pr]
…
Cp3
Cp2
Cp1
Cp
tp3 vt3
……
tp2 vt2
tp1 vt1
tpvt
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2222Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Ipotizzando ricavi costanti …
Cp
tp
R
R - Cpfunzione di tp
…
Cp3
Cp2
Cp1
Cp
…
R-Cp3
R-Cp2
R-Cp1
R-Cp
tp3 vt3
……
tp2 vt2
tp1 vt1
tpvt
12
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2323Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
R - Cp
tp
R - Cp
tp
α
tg α = (R - Cp) / tp = Pr
Ottimizzazione del tasso di profitto …
…
Cp3
Cp2
Cp1
Cp
…
R-Cp3
R-Cp2
R-Cp1
R-Cp
…
Pr3
Pr2
Pr1
Pr=(R-Cp)/ tp
tp3 vt3
……
tp2 vt2
tp1 vt1
tpvt
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2424Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
R - Cp
tp
αmax
Per massimizzare Pr ènecessario massimizzare
tgα e, quindi, α .
Ottimizzazione del tasso di profitto …
Prn=PrMAXR-CpnCpntpnvtn
……………
…
Cp3
Cp2
Cp1
Cp
…
R-Cp3
R-Cp2
R-Cp1
R-Cp
…
Pr3
Pr2
Pr1
Pr=(R-Cp)/ tp
tp3 vt3
……
tp2 vt2
tp1 vt1
tpvt
vtn
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2525Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
R - Cp
tp
αmax
La condizione di taglio che massimizza Pr è intermedia rispetto alle condizioni di taglio che minimizzano Cp e tp.
Cp min
tp min
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2626Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Per bassi profitti (R ↓↓) la velocità di taglio vt che massimizza Pr tende a vtCmin.Per profitti elevati (R↑↑) la velocità di taglio vt che massimizza Pr tende a vtPMax.
R=2
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2727Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
E’ possibile ottimizzare, con un procedimento del tuttoanalogo, il costo in funzione dell’avanzamento a. Quello che siottiene è riportato in figura. Di fatto non esiste un minimodei minimi.
Il costo cala man manol’avanzamentoaumenta, cosa cheperò è limitata dallecaratteristiche del pezzo finito, dallapotenza dellamacchina, …
Ottimizzazione in funzione dellOttimizzazione in funzione dell’’avanzamentoavanzamento
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2828Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Considerazioni finaliConsiderazioni finali
Questo approccio è basato sul fatto che l’utensile si comporti sempre nello stesso modo (approccio deterministico).Nella realtà industriale i parametri di taglio sono quindi scelti nel seguente modo:
– Profondità di passata:• Fissata generalmente dal valore di sovrametallo lasciato sul
pezzo grezzo; questo deve essere diviso tra sgrossatura e finitura.
– Avanzamento:• Deve essere il più grande possibile compatibilmente con le
limitazioni di rugosità, forza (inflessione del pezzo), potenza, …– Velocità di taglio:
• Tale parametro deve essere scelto, fissati a e p, in base ai criteri di massima produttività o minimo costo prima visti.
15
2929
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Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
LL’’approccio stocasticoapproccio stocastico
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3030Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Nella realtà gli utensili hanno durate differenti da quella prevista con il metodo deterministico.
Questo fatto è causato da:
– non omogeneità, difetti o differenze di composizione del materiale da lavorare;
– non omogeneità, difetti o differenze di composizione del materiale dell’utensile.
Durate inferiori rispetto a quella attesa causano sempre forti penalità di costo e di tempo da tenere in considerazione.
Approccio stocasticoApproccio stocastico
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3131Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
E’ necessario affrontare il problema dell’ottimizzazione del taglio considerando la natura stocastica della durata utensile, per tenere sotto controllo l’eventualità di cedimenti prematuri.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30
Time [min]
VB
[mm
/100
]
pdf for VB = 30 mm/100
Approccio stocasticoApproccio stocastico
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3232Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Fissata una condizione limite (VB=0,30 mm o rottura), è possibile valutare i tempi nei quali i vari utensili provati raggiungono questa condizione.
17.6920.5218.8417.6218.7417.55
18.5718.1815.061.834.332.039.8310.831.33
18.5718.6219.9120.5116.5320.9314.8917.4716.01
18.6215.6820.0617.8917.573.9121.0518.5918.73
16.484.3018.5918.1117.6919.3215.816.423.71
10.9019.2512.0820.3720.1520.1620.1319.1919.94
In giallo i tempi degli utensili che si sono rotti per cedimento(scheggiatura) pari al 20% degli utensili.
Durata minima: 14.89 minuti; massima: 21.05
17
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3333Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Il risultato è un insieme di dati che devono essere trattati tramite strumenti statistici dando origine ad una distribuzione di frequenzacaratterizzata da una certa media e deviazione standard.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 5 10 15 20 25 30
Tempo
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3434Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statistica
Ogni utensile viene considerato come un individuo di una popolazione di utensili.Oggetto di indagine è la durata degli utensili.Generalmente i risultati si diagrammano rappresentando la frequenza relativa f di ogni durata h dell’utensile, quindi interpolando per valori continui della vita utensile, ipotizzando un elevato numero di individui (utensili).
Le leggi di statistica comunemente utilizzate sono:– legge normale– legge log-normale– legge di Weibull
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3535Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge normaleDensità di probabilità f(h) e frequenza cumulata F(h) sono date dalle seguenti espressioni:
dovevalore medio di durata, valutato su una
popolazione di N individui
varianza, indice della dispersione della popolazione attorno al valor medio
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−⋅
⋅= 2
2
2exp
21)(
σπσmhhhf ∫ ⋅=
h
dhhfhF0
)()(
N
hh
N
i
m
∑= 1
( )
11
2
2
−
−=
∑N
hhN
mi
σ
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3636Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge normale
19
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3737Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge Log-normaleDensità di probabilità f(h) e frequenza cumulata F(h) sono date dalle seguenti espressioni:
dovevalore medio (logaritmico) valutato su una popolazione di N individui
varianza (logaritmica)
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−⋅
⋅⋅= 2
2
2lnexp
21)(
σμ
πσh
hhf ∫ ⋅=
h
dhhfhF0
)()(
N
hN
i∑= 1
lnμ
( )
1
ln1
2
2
−
−=
∑N
hN
i μσ
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3838Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge Log-normale
20
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3939Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaVariabile standardizzata zGeneralmente le equazioni precedenti sono espresse in funzione della varabile standardizzata z, definita a seconda della legge nei seguenti modi:
per la legge normale
per la legge log-normale
così facendo le espressioni di f(h) e F(h) si semplificano e diventano per entrambe le leggi:
σmhhz −
=
σμ−
=hz ln
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅=
2exp
21)(
2zzfπ
dzzzFz
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅= ∫
∞− 2exp
21)(
2
π
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4040Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge standardizzata: f(z)
NB.: valida sia per legge normale sia log-normale
21
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4141Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge standardizzata: F(z)
NB.: valida sia per legge normale sia log-normale
σmhhz −
=
σμ−
=hz ln
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4242Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge di WeibullSi applica tale legge per tenere in considerazione i cedimenti improvvisi dell’utensile. Anche in questo caso si hanno equazioni specifiche perricavare f(h)e F(h).
doveβ fattore di formaλ fattore di scala
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
− ββ
λλλβ hhhf exp)(
1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
β
λhhF exp1)(
22
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4343Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge di Weibull
Distribuzione esponenziale negativa
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4444Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensileObiettivo: nota la legge che meglio descrive il fenomeno della durata utensile, si vuole conoscere la probabilità che ha un utensile di raggiungere una certa durata hα.Ipotizziamo che la durata utensile di un certo set di utensili segua una distribuzione normale.
La probabilità R(α) che un utensile raggiunga la durata attesa è data dalla seguente espressione:
Tale grandezza e definita “affidabilità”.
)(1)( αα FR −=
23
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4545Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensileCause di decadimento dell’utensile possono essere:
– usure regolari: per le quali possiamo definire una durata media dell’utensile hmreg
– cedimenti improvvisi: per i quali definiremo un ulteriore parametro durata media dell’utensile hmced.
Ognuno di questi fenomeni avviene con una sua distribuzione e quindi una sua frequenza cumulativa, a cui corrisponderanno due valori di affidabilità(R(α)reg e R(α)ced corrispondenti ad una durata attesa di hα minuti).
L’affidabilità globale può essere valutata in modi differenti:1. considerando i due fenomeni indipendenti e quindi calcolando
l’affidabilità globale come il prodotto delle singole affidabilità
cedregglobale RRR )()()( ααα ⋅=
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4646Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensileTale approccio limita l’affidabilità che risulterà sempre minore di ciascuna delle altre due affidabilità.
Così facendo R(α)globale risulta fortemente influenzato da quei fenomeni che percentualmente si verificano con una frequenza minore (scheggiature).
In particolare:– R(α)globale coincide con R(α)ced per velocità di taglio basse per le
quali si ha che hmced << hmreg;
24
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4747Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensile– R(α)globale si discosta da R(α)ced (restando comunque sempre minore)
all’aumentare della velocità di taglio per cui si ha che hmced ≈ hmreg;
Per avere alta affidabilità al diminuire della velocità di taglio bisogna imporre durate utensili che si discostano fortemente dalla hmreg con conseguente aumento di costi dovuto alla necessità di sostituire continuamente gli utensili.
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4848Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensile2. considerare i due fenomeni mutuamente esclusivi e l’unione degli
insiemi che li rappresentano coincide con l’evento certo.
Tale approccio si basa sulla banale osservazione che la messa fuori servizio di un utensile può essere dovuta o a rottura dell’utensile o ad usura regolare.
L’affidabilità globale risulta quindi data dalla seguente relazione:
dove– π percentuale degli utensili che presentano usura regolare;– 1-π percentuale degli utensili che cedono prematuramente.
cedregglobale RRR )()1()()( απαπα ⋅−+⋅=
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4949Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Durata produttiva di un utensileDurata produttiva di un utensileLa durata produttiva di un utensile risulta dalla seguente equazione:
dove– primo termine: tempo produttivo degli utensili che raggiungono la
durata attesa (hα) ovvero la durata programmata e caratterizzata da un’affidabilità R(α);
– secondo termine: tempo produttivo degli utensili che cedono prematuramente e presentano una durata media hR con affidabilità(1-R(α)).
))(1()( ααα RhRhh RP −⋅+⋅=
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5050Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Numero atteso pezziNumero atteso pezziDefinito il tempo “t” necessario alla realizzazione della lavorazione, il numero atteso di pezzi E(N) lavorati con un tagliente è dato dalla seguente equazione:
ovvero
dove– N numero dei pezzi lavorati con i taglienti che raggiungono la
durata attesa (hα);– N* numero dei pezzi lavorati con i taglienti che non raggiungono
la durata attesa (ha);
))(1()()( ααα Rt
hRt
ht
hNE Rp −⋅+⋅==
))(1()()( * αα RNRNNE −⋅+⋅=
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5151Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
PenalitPenalitàà di tempodi tempoLa rottura di un utensile comporta sempre una penalità di tempo (Pt).E’ bene considerare due casi differenti.I CasoIl cedimento dell’utensile non comporta lo scarto del pezzo, che risulta recuperabile. E’ necessario ovviamente riprendere la lavorazione da capo.Supponendo che mediamente la rottura avvenga a metà lavorazione, risulteràuna penalità di tempo pari alla metà della durata della lavorazione, ovvero:
II CasoIl cedimento dell’utensile comporta lo scarto del pezzo. In questo caso la penalità di tempo sarà data non solo dall’ultima operazione, ma anche dalla somma della durata di tutte le lavorazioni che hanno preceduto l’ultima
(min)2tPt =
(min)2
...21n
ttttP +++=
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5252Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
PenalitPenalitàà di costodi costoOltre ad una perdita di tempo si ha anche una penalità di costo (Pc) dovuta a:
– scarto del materiale;– lavorazioni o tempi di aggiustaggio supplementari;– spese dovute all’approvvigionamento di altro materiale;– ritardi nella consegna;– …
Tale penalità ha quindi una certa variabilità che generalmente risulta contenuta entro i seguenti limiti:
dove– C0 costo dell’operatore al minuto
(€)1005,2 00 CCPc ⋅÷⋅=
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5353Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomicaCalcoliamo ora il costo totale (Ctot) di lavorazione degli E(N) pezzi.
E’ necessario considerare i seguenti dati:– costo dell’operatore al minuto C0 [€/min]– tempo di lavorazione t [min]– tempo di sostituzione tagliente ts [min]
(generalmente 1÷4 min)– tempo ausiliario (passivo) ta [min]– costo del tagliente Ct [€]
dove
– Penalità di tempo Pt [min]– Penalità di costo Pc [€]
ientiNumeroTaglC
leambiUtensiNumeroMaxCCC insertoStelo
t +=
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5454Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomicaIl costo totale (Ctot) di lavorazione risulterà dalla seguente relazione:
)())(1()()( 0000 cttsatot PCPRCCtCtCtNEC +⋅⋅−++⋅+⋅+⋅⋅= α
Penalità(incidono per 1-R(α))
Costo del tagliente
Costo sostituzione tagliente
Costo dovuto ai tempi passivi relativi al singolo pezzo
Costo di lavorazione del singolo pezzo
Numero atteso di pezzi
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5555Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomicaRicordando che:
è possibile ricavare il costo atteso per pezzo in funzione C0 (costo al minuto dell’operatore).
Il costo atteso dipende dall’affidabilità (R(α))e dalla durata produttiva dell’utensile (hp), quindi in ultima analisi dalla velocità di taglio.La velocità di taglio economica sarà quella in grado di minimizzare tale costo.
thNE P=)(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
+⋅−+⋅
+++⋅== )())(1(1000 P
c
P
t
P
t
P
satot
hCP
hPR
hCC
ht
ttt
CCC α
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5656Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomica
La determinazione della velocità economica è condotta a step nel seguente modo:
– per una determinata velocità di taglio si determina l’andamento della curva C/C0 in funzione di “z” (variabile standardizzata) o hα e quindi per quella data velocità si conosce il valore minimo dei costi (vd. esercitazione);
3,20
3,25
3,30
3,35
3,40
3,45
3,50
6 7 8 9
hα [min]
C/C
0
5
6
7
8
9-3,09 -2,59 -2,09 -1,59 -1,09 -0,59
Z
hP [m
in]
Costi Durata Produttiva
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5757Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomica– ripeto il processo per ulteriori velocità, ricavando per ognuna di
queste il valore minimo relativo di C/C0;– traccio il diagramma velocità-costi;
– la velocità economica sarà quella che minimizza la curva velocità-costi, in quanto è il minimo dei minimi.
Minimo dei minimi
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5858Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Si tratta di individuare le velocità di taglio piùconvenienti dal punto di vista dei tempi di produzione e dal punto di vista dei costi di produzione in operazioni di tornitura.Vanno dapprima individuate le durate ottimali dell’utensile e poi da queste derivate le velocità di taglio.Ci troviamo in regime deterministico.
Esercizio 1Esercizio 1
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5959Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Dati del problemaDati del problema
250 mm / 48 mmLunghezza tornita / Diametro
1.2 mmRaggio di punta dell’utensile
20.4
Con lubrificanteTipo di taglio60°χ
3/4C ut / Cm
Acciaio (700 N/mm2)Materiale lavoratoP30Materiale utensile
2tcu (min)p (mm)
a (mm/giro)
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6060Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Formule da impiegareFormule da impiegare
nopt
opttcuopt TCv
ntT =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= ;11
nopt
opttm
utcuopt
TCv
nCCtT =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ;11
TempoTempo
CostoCosto
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6161Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
1 1 –– Calcolo durate ottimaliCalcolo durate ottimali
min 76,9117,01211
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
ntT cuopt
min 44,13117,01
43211
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
nCCtT
m
utcuopt
TempoTempo
CostoCosto
0,41Leghe Al0,25Ottone0,25Bronzo
0,25Ghisa0,170,3Acciaio
K10-K20-M10
K20-M10
K10-K20-M10-M20
P30-P40
P01-P10-P20MaterialeValori di Valori di nn
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6262Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
0,17n110C
m/min 67,74 min 76,9 =→= topt vTTempoTempo
CostoCosto m/min 72,70 min 44,13 =→= topt vT
vt
Cp; tp
Cp mintp min
vt opt (costo) vt opt (tempo)
Cp
tp
m/min 73=tv
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6363Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
Un tratto cilindrico di un pezzo che deve presentare una rugosità di 1,6 μm, viene lavorato al tornio con un utensile avente raggio di punta 0,4 mm. Trovare la massima profondità di passata con cui può essere eseguita l’operazione sapendo che la consegna deve essere effettuata il prima possibile.Dati:Pressione specifica di taglio = 2.800 MPaCostanti di Taylor: C=250, n=0,122Costanti di Kronenberg:1/n = 0,197Dati Macchina:Potenza: 6 kWRendimento: 80%Tempo cambio utensile: 2 min
Esercizio 2Esercizio 2
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6464Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
min56,18039,13250
122,0m
TCV nopt
topt===
WPP etMAX800.48,0000.6 =⋅=⋅= η
min39,141122,01211
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
ntT cuopt
Se la consegna deve essere effettuata il prima possibile, dobbiamo minimizzare il tempo di produzione.
La durata ottima dell’utensile risulta:
Cui corrisponde una velocità di taglio:
La potenza di taglio disponibile al mandrino è:
La forza di taglio massima risulta:
NV
PF
t
tt
MAX
MAX95,594.1
56,18060800.460
=⋅
=⋅
=
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6565Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica
mmaSp 46,3
143,049,0
===
( ) 2197,0111 49,0
800.295,594.1 mm
pF
S n
s
tMAX === −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Da cui si può ricavare la sezione di truciolo massima:
Quindi la profondità di passata massima è:
girommrRa a 14,0
000.14,06,132
000.132
=⋅⋅
=⋅⋅
= ε
Il valore dell’avanzamento si può ricavare dalla rugosità richiesta: