Parametri kreditnog rizika - pmf.ni.ac.rs · u savremenom poslovanju banaka, berzi, investicionih fondova, osiguravajućih društava, revizorskih kuća iostalih finansijskih delatnosti

Univerzitet u Nišu

Prirodno-matematički fakultet

Departman za matematiku

PARAMETRI KREDITNOG RIZIKA

Master rad

Mentor: Student:

Prof. dr Miljana Jovanović Milica Janković

Niš, 2018.

2

Sadržaj

1 Rizik - značaj,pojam i vrste ......................................................................................... 4

1.1 Pojam rizika ........................................................................................................ 5 1.2 Vrste finansijskih rizika ...................................................................................... 5

1.2.1 Tržišni rizik ................................................................................................. 6 1.2.2 Kreditni rizik ............................................................................................... 7 1.2.3 Rizik likvidnosti .......................................................................................... 7 1.2.4 Operativni rizik ............................................................................................ 7 1.2.5 Pravni i regulatorni rizik .............................................................................. 8 1.2.6 Poslovni rizik ............................................................................................... 8 1.2.7 Strategijski rizik........................................................................................... 8 1.2.8 Rizik ugleda ................................................................................................. 9

2 Kreditni rizik u bankarskom sistemu i Bazel regulativa ........................................ 10 2.1 Kreditni rizik .................................................................................................... 10 2.2 Bazel II .............................................................................................................. 11 2.3 Struktura Bazela II ............................................................................................ 12

2.3.1 Stub 1: Minimalni zahtev za kapitalom ..................................................... 13 2.3.2 Stub 2: Proces nadzorne revizije ............................................................... 13 2.3.3 Stub 3: Tržišna disciplina i zahtev za objavljivanjem ............................... 13

2.4 Pristupi obračuna kapitala za kreditni rizik u skladu sa Bazelom II ................. 14 2.4.1 Standardizovani pristup ............................................................................ 14 2.4.2 Pristupi na osnovu internog rejtinga .......................................................... 14

3 Ocene parametara kreditnog rizika.......................................................................... 16 3.1 Verovatnoća neizmirenja obaveza .................................................................... 16

3.1.1 Model udruživanja ..................................................................................... 17 3.1.1.1 Izloženost korporacija ........................................................................ 17 3.1.1.2 Izloženost stanovništva ...................................................................... 19

3.1.2 Statistički modeli ....................................................................................... 19 3.1.3 Strukturalni modeli .................................................................................... 22

3.1.3.1 Neizvesnost vrednosti aktive .............................................................. 23 3.1.3.2 Ocena verovatnoće neizvršenja .......................................................... 28

3.1.4 Redukovani modeli .................................................................................... 31 3.2 Gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza .................................... 33

3.2.1 Tržišni gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza ................. 34 3.2.2 Planirani gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza .............. 34 3.2.3 Implicitni gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza ............. 35 3.2.4 Statistički gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza ............. 38

3.3 Izloženost banke u vreme neizmirenja obaveza dužnika .................................. 39 3.3.1 Metoda kreditne konverzije ....................................................................... 40

3.3.1.1 Modeliranje faktora kreditne konverzije ............................................ 41 3.3.2 Metoda trenutne izloženosti ...................................................................... 43 3.3.3 Standardizovana metoda ............................................................................ 44 3.3.4 Interna metoda ........................................................................................... 45

3.3.4.1 Marginalne izloženosti ....................................................................... 46 Literatura ....................................................................................................................... 48

3

Uvod

Kreditni rizik predstavlja najznačajniji rizik kome je banka izložena u svom

poslovanju. Moglo bi se reći da je ovaj rizik star koliko i samo bankarstvo, jer

pozajmljivanje novca drugoj ugovornoj strani uvek je sa sobom nosilo opasnost da

pozajmljena sredstva neće biti vraćena. Još tada je prepoznata potreba za upravljanje

ovim rizikom kako bi se sprečile negativne posledice po bankarski posao, te su u skladu

sa tim preduzimane različite aktivnosti. Naravno, stepen složenosti mehanizama kojima

se tada upravljalo kreditnim rizikom bio je daleko jednostavniji nego što je danas.

Kompleksnost upravljačkih sistema nametnula se kao neophodnost u uslovima kada se

finansijsko tržište razvija velikom brzinom, kada se kreiraju novi instrumenti i

bankarski proizvodi. Cilj je da se na adekvatan način kontroliše izloženost riziku i prate

sva eventualna pogoršanja kao i da se preduzmu preventivne mere kako bi se

nepovoljne situacije sprečile. U postupku uspešnog merenja kreditnog rizika

najznačajniju ulogu imaju parametri kreditnog rizika.

Master rad sadrži rezultate koji su izloženi u tri glave.

U prvoj glavi definisan je pojam rizika, objašnjen je njegov značaj i u zavisnosti

od faktora koji izazivaju rizik razmatrani su tržišni rizik, kreditni rizik, operativni rizik,

pravno - regulativni rizik, poslovni rizik, strategijski rizik i rizik reputacije.

U drugoj glavi detaljnije se razmatra kreditni rizik koji predstavlja osnov za

uspešno poslovanje banke. TakoĎe, obraĎeni su Bazel sporazumi, objašnjena je

struktura Bazela II kao i pristupi obračuna kapitala za kreditni rizik u skladu sa Bazelom

II, odnosno standardizovani pristup i pristupi na osnovu internog rejtinga.

U trećoj glavi detaljno su opisani parametri kreditnog rizika: verovatnoća neizmirenja

obaveza, izloženost banke u vreme neizmirenja obaveza dužnika i gubitak usled

nastupanja statusa neizmirenja obaveza, kao i metode za njihovu ocenu.

Zahvaljujem mentoru, prof. dr Miljani Jovanović, na nesebičnoj pomoći i podršci

pri izradi ovog rada.

4

Glava 1

Rizik - značaj, pojam i vrste

Savremena teorija upravljanja rizikom je novijeg datuma i razvila se u poslednjih

dvadesetak godina. Za to vreme, primenjujući njene postulate, stručnjaci koji su njome

ovladali su stekli sposobnost da prepoznaju rizik, da ga izmere, razumeju potencijalne

posledice i da preduzmu odgovarajuće mere za njegovo izbegavanje, odnosno

izbegavanje njegovih posledica. Naravno, uspeh svega toga neposredno zavisi od

dostupnosti merodavnih informacija. Teško da iko može uspešno predvideti buduća

kretanja tržišnih cena akcija, kamatnih stopa, cena sirove nafte ili deviznih kurseva ako

ne raspolaže odgovarajućim informacijama. Zbog toga, upravljanje rizikom danas

predstavlja jedan od najkreativnijih poslova na globalnom finansijskom tržištu. Ta

kreativnost može da se izrazi visinom izbegnutog gubitka odnosno ostvarenim dodatnim

prihodom kompanije. Reč je, dakle, o složenoj matematičkoj teoriji koja se primenjuje

u savremenom poslovanju banaka, berzi, investicionih fondova, osiguravajućih

društava, revizorskih kuća iostalih finansijskih delatnosti.

Značaj upravljanja rizikom se povećavao sa globalizacijom svetske ekonomije i u

poslednjih desetak godina povećan je do neslućenih razmera. U prošlosti, finansijski

menadžeri kojima nisu bila dostupna znanja savremene teorije upravljanja rizikom, su

prilikom donošenja poslovnih odluka intuitivno predosećali da rizični projekti moraju

obezbeĎivati visoke stope prinosa. U svakodnevnom životu postoji razlika izmeĎu

očekivanih i neočekivanih troškova. Na primer, izdaci za hranu, odeću, prevoz,

školarinu mogu na godišnjem nivou biti veoma visoki. MeĎutim, oni su očekivani, nisu

povezani sa rizikom i ne opterećuju previše. Rizik se javlja u slučaju ako se predhodno

pomenuti troškovi iznenada povećaju na sasvim nepoznat način ili ako se dese neki

potpuno novi troškovi.

Parametri kreditnog rizika

5

1.1 Pojam rizika

Suočavanje sa raznovrsnim rizicima svakodnevica je većine ljudi. Zbog širokog

spektra različitih pojavnih oblika rizika nije bilo moguće odrediti univerzalnu definiciju

rizika. Umesto toga, pojam rizika se vezivao za mogućnost ostvarenja neželjenog

ishoda.

Rizik se, najopštije, može poistovetiti sa stanjem u kojem postoji mogućnost

nastupanja nekog štetnog dogaĎaja. Pod štetnim dogaĎajem se u ekonomiji

podrazumeva gubitak ili neočekivani trošak. Sa teorijskog aspekta, rizikom se smatra

neizvesnost u pogledu ishoda nekog dogaĎaja u situaciji kada postoje dve ili više

različitih mogućnosti.

Pri razjašnjavanju pojma rizika potrebno je odvojiti njegovo značenje od pojma

neizvesnosti. Neizvesnost podrazumeva stanje u budućnosti koje odreĎuju poznati

činioci, ali se ne zna njihov intenzitet i njihovo poreklo.

Neizvesnost je suprotna od izvesnosti. Radi se o stanju svesti obuzetom sumnjom

u mogućnost ostvarenja odreĎenih budućih dogaĎaja, usled nedostatka potrebnih

informacija i znanja. Za razliku od neizvesnosti, rizik se vezuje za odreĎenu izvesnost,

odnosno verovatnoću nastupanja štetnog ishoda. Ta verovatnoća može biti veća ili

manja i drugimrečima se naziva mera rizika ili stepen rizika.

Sklonost ka riziku je lična karakteristika svakog pojedinca. Obični ljudi

(potrošači, izvršioci i svi oni koji žive od svog rada) normalno izbegavaju rizike.

Nasuprot njima, poslodavci i preduzetnici vole da rizikuju jer u slučaju lošeg ishoda oni

prodajom imovine ili prostim otpuštanjem radnika štite svoje pozicije. U takvoj situaciji

menadžeri, svesni činjenice da od uspešnosti poslovanja kompanije koju vode zavisi i

njihova lična reputacija, nastoje da smanje rizike. Način na koji će minimizirati rizik

treba da bude uslovljen specifičnim ciljevima svake kompanije, kao i okolnostima u

kojima ona posluje.

1.2 Vrste finansijskih rizika

Ako se finansijski rizik definiše kao nestabilnost prinosa koja dovodi do

neočekivanih novčano - vrednosnih gubitaka, onda se može tvrditi da veća nestabilnost

prouzrokuje veći rizik. Visina te nestabilnosti prinosa je, neposredno ili posredno,

uslovljena uticajem promenljivih veličina koje se nazivaju faktori rizika. U zavisnosti

od faktora koji izazivaju rizik, on se može grupisati u nekoliko kategorija: tržišni

rizik,kreditni rizik, operativni rizik, pravno - regulativni rizik, poslovni rizik, strategijski

rizik i rizik reputacije.


6

Sa teorijske tačke gledišta, što su rizici u poslovanju kompanije detaljnije

raščlanjeni, postoje veći izgledi da će kompanija u većoj meri moći da ih izbegne ili

ublaži njihovo delovanje. U praksi, meĎutim, uspešnost ostvarenja predhodne tvrdnje je

ograničena sposobnošću menadžmenta kompanije, primenjenom tehnologijom, kao i

troškovima i raspoloživošću internih i tržišnih informacija.

1.2.1 Tržišni rizik

Tržišni rizik predstavlja rizik promena tržišnih cena i odnosa razmene, koji

dovode do sniženja vrednosti pojedine finansijske imovine i njihovih portfolija. Tržišni

rizik se nadalje može podeliti na dve glavne komponente: komponentu opšteg tržišnog

rizika (koja važi za sve učesnike na tržištu) i komponentu specifičnog tržišnog rizika

(koja važi za pojedinačne transakcije). Detaljnijom analizom tržišnog rizika, može se

zaključiti da postoje četiri njegova glavna oblika: rizik kamatne stope, rizik cene

sopstvenog kapitala, rizik promena deviznog kursa i rizik promene cene robe.

Rizik kamatne stope

Kamatni rizik se definiše kao tekući ili budući rizik gubitka na prihodima i/ ili

kapitalu, usled neželjenog kretanja kamatnih stopa i njihovog uticaja na kapital.

Najprostiji oblik rizika kamatne stope je slučaj kada dugoročne obveznice gube

vrednost usled povećanja tržišne kamatne stope.

Rizik cene sopstvenog kapitala

To je rizik koji se vezuje za nestabilnost cena običnih akcija. On može biti odreĎen

delovanjem makroekonomskih faktora (sistemski rizik) ili karakteristikama

pojedinačnih poslova ili preduzeća (pojedinačni rizik).

Rizik deviznog kursa

Neželjene promene paritetnog odnosa stranih valuta u odnosu na domaću valutu

mogu prouzrokovati znatne gubitke u spoljno trgovinskim transakcijama. Na primer,

nerealno visok kurs dinara u odnosu na evro nepovoljno utiče na izvoz proizvoda

srpske privrede.

Rizik promene cena roba

Cene roba, pored ponude i tražnje na tržištu, zavise i od godišnjih doba, načina

transportovanja i skladištenja. Postoji razlika u stabilnosti cena investicionih roba

(plemenitih i drugih važnijih metala), u odnosu na potrošne robe (žito, kafu, šećer) ili

energetske robe (naftu, gas, električnu energiju, toplotu). U svakom slučaju, zaštitom

od promene cene robe koja je neophodna za proces proizvodnje, kompanija može


7

svoje troškove da učini stabilnim, a time da optimizuje svoju politiku cena i svoje

prihode.

1.2.2 Kreditni rizik

Kreditni rizik je rizik promene kreditne sposobnosti klijenta (kupca ili dužnika),

koji može uticati na promenu vrednosti finansijske imovine poverilaca (preduzeca ili

banke).

Ekstremni slučaj kreditnog rizika predstavlja tzv. neplaćanje, kada klijent nikako

ne može ili ne želi da ispuni svoje obaveze. Blaži slučaj kreditnog rizika jeste situacija

kada klijent, iz odreĎenih razloga, može da ispuni samo deo svojih obaveza. Tom

prilikom, dužnik od strane nadležne rejting agencije obično biva degradiran na niži

stepen kreditnog boniteta. Visina gubitka nastalog usled kreditnog rizika odreĎuje se na

osnovu tržišne ili sadašnje vrednosti nepokrivene imovine i uglavnom je manja od njene

knjigovodstvene ili nominalne vrednosti.

1.2.3 Rizik likvidnosti

Pod rizikom likvidnosti podrazumeva se kako rizik likvidnosti plaćanja, tako i

rizik likvidnosti imovine.

Rizik likvidnosti plaćanja vezuje se za pogoršanje sposobnosti kompanije da

uredno isplaćuje svoje obaveze iz poslovanja, kao i da nadoknaĎuje povlačenja (otkup)

akcija od svojih bivših deoničara.

Rizik likvidnosti imovine, često skraćeno nazvan rizik likvidnosti, jeste situacija

kada kompanija ne može u celosti da naplati svoja potraživanja. Nije redak slučaj u

domaćoj praksi da ova vrsta tržišnog rizika dovodi do ozbiljnog umanjenja finansijske

sposobnosti kompanije.

1.2.4 Operativni rizik

Operativni rizik je specifična vrsta finansijskog rizika. Odnosi se na potencijalne

gubitke zbog neodgovarajuće organizacije, lošeg upravljanja, pogrešne kontrole,

prevara, kraĎa i ljudskih grešaka.

Operativni rizik obično podrazumeva smišljenu prevaru, kad, na primer, prodavac

ili drugo odgovorno zaposleno lice hotimično falsifikuje ili potcenjuje vrednosti pri

nekoj transakciji.

Tehnološki rizik, prvenstveno rizik kompjuterskog sistema, takoĎe spada u važnu

kategoriju operativnog rizika.


8

Rizik ljudskog faktora je poseban oblik operativnog rizika. On se odnosi na štete

koje nastaju usled nehotičnih grešaka zaposlenih, kao što su slučajni pritisak neželjenog

dugmeta na tastaturi računara, nepovratno oštećenje fajlova i drugih elektronskih

dokumenata ili unošenje pogrešnih vrednosti ulaznih parametara u postojeće

programske modele.

Dobro organizovana interna i eksterna kontrola su nezamenljivo sredstvo za

prevenciju od operativnog rizika.

1.2.5 Pravni i regulatorni rizik

Pravni i regulatorni rizik je uopšteni naziv za različite rizike u vezi nepoštovanja

ili promena zakonskih normi. Tipičan primer je sklapanje nezakonitih poslovnih

ugovora za rizične i profitabilne poslove, uz izbegavanje izvršenja poreske obaveze.

Drugi, takoĎe čest slučaj predstavljaju forsirane sudske parnice sa ciljem

neizvršenja ugovorenih obaveza.

Nije redak slučaj da promene poreskih zakona poremete rentabilnost poslovanja

odreĎenih specijalizovanih preduzeća ili banaka, koji u tim slučajevima moraju da

diversifikuju svoju delatnost kako bi opstali.

1.2.6 Poslovni rizik

Pod poslovnim rizikom se podrazumeva savladavanje klasičnih prepreka u svetu

biznisa, poput neizvesnosti u pogledu kretanja tržišne tražnje, zatim odreĎivanje

optimalne visine tržišne cene proizvoda, troškova proizvodnje, troškova skladištenja i

isporuke gotovih proizvoda.

Izvan okvira poslovnog rizika izdvaja se strategijski rizik i rizik reputacije, kao

zasebni oblici rizika.

1.2.7 Strategijski rizik

Kada se kaže strategijski rizik, misli se na rizik od preuzimanja krupnih

investicija, kod kojih postoji visoka neizvesnost u pogledu uspešnosti i profitabilnosti.

Neuspešno ulaganje rezultira velikim gubicima, čime se ruši ugled i tržišna pozicija

kompanije.


9

1.2.8 Rizik ugleda

Rizik ugleda ili rizik reputacije je nova dimenzija rizika, nastala posle velikih

računovodstvenih skandala sa kraja dvadesetog veka. Osim poznate računovodstvene

prevare od 65 milijardi dolara, obelodanjene kod američke naftne kompanije Enron,

najveća prevara u evropi otkrivena je u Italiji kod poljoprivrednog giganta Parmalat, sa

štetom od preko 13 milijardi evra i posledicama za preko sto hiljada graĎana.

Zbog svega toga, poslednjih godina, finansijske institucije su izložene rastućem

pritisku usmerenom ka njihovoj etičkoj, društvenoj i ekološkoj odgovornosti. Kao

odbrambeni mehanizam sredinom 2003. godine, deset meĎunarodnih banaka iz sedam

najbogatijih država sveta ustanovilo je i pokrenulo tzv. “Ekvator načela”. Radi se o

usaglašavanju dobrovoljnog seta smernica ili pravila ponašanja banaka, koja se odnose

na upravljanje društvenim i ekološkim aspektima prilikom finansiranja infrastrukturnih

projekata u zemljama u razvoju. Prema tim načelima, prilikom sprovoĎenja visoko

rizičnih projekata, posebna pažnja se mora posvetiti oceni ekoloških efekata projekata i

njihovog uticaja na održivi razvoj, kao i na primenu obnovljivih prirodnih izvora, zaštitu

zdravlja ljudi, zaštitu od zagaĎenja, smanjenje količine otpada, socioekonomske

aspekte, itd.

10

Glava 2

Kreditni rizik u bankarskom sistemu i

Bazel regulativa

Upravljanje kreditnim rizikom u banci je osnov za njeno uspešno poslovanje.

Kreditni rizik, kao jedan od najznačajnijih iz grupe finansijskih rizika za bankarsku

industriju, u fokusu je Bazelskog komiteta od njegovog osnivanja. Važno mesto ova

vrsta rizika ima i u Bazelskom sporazumu II, bilo da je reč o većem broju različitih

pristupa za merenje njegovoj izloženosti i izračunavanje ekonomskog kapitala, ili pak

različitim tehnikama za ublažavanje izloženosti ovom riziku.

2.1 Kreditni rizik

Kreditni rizik predstavlja osnovni rizik bankarskog poslovanja koji znači

nemogućnost dužnika da banci u roku dospeća vrati odobreni kredit, uključujući i

pripadajuću kamatu. Sa aspekta banke kreditni rizik predstavlja gubitak u smislu

izostanka kamatnog prihoda uz nemogućnost kreiranja kreditnog potencijala banke. U

slučaju da nekoliko ključnih klijenata banke nije u stanju da uredno servisira svoje

obaveze, to može izazvati velike gubitke kod banke i usloviti njenu nesolventnost.

MeĎutim, osim kod klasičnih kreditnih poslova, kreditni rizik nastaje i kod trgovanja

različitim finansijskim instrumentima na tržištu. Gubitak koji pri tome može nastati u

slučaju neizmirivanja obaveza dužnika zavisiće od tržišne vrednosti finansijskih

instrumenata i stepena njihove likvidnosti.

Kreditni rizik banke zavisi od dve vrste faktora: eksternih (stanje ekonomije,

prirodne okolnosti i sl.) i internih faktora (upravljačka politika banke). Budući da banke

nemaju direktnu kontrolu nad eksternim faktorima kreditnog rizika, proizlazi da pažnja


11

menadžmenta banke prvenstveno treba da bude fokusirana na interne faktore. Pri tome,

ključne interne determinante kreditnog rizika banke su: obim kredita, kreditna politika, i

kreditni miks. Ako obim kredita raste, onda raste i kreditni rizik jer više odobrenih

kredita povlači za sobom i veći potencijalni gubitak na kreditima. Kreditna politika se

proverava preko koeficijenta koji se odreĎuje kao odnos ukupnih kredita prema ukupnoj

aktivi. Ako je ovaj koeficijent veći to znači i veću agresivnost kreditne politike banke,

što će imati za posledicu i veći gubitak u kreditnom portfoliju. Kreditni miks se meri

odnosom učešća komercijalnih i industrijskih kredita prema ukupnim kreditima.

Da bi banka smanjila kreditni rizik u svom poslovanju na što je moguće manju

meru, neophodno je da posebnu pažnju posveti izvorištima potencijalnog nastanka

kreditnog rizika. S tim u vezi, neophodna je maksimalna profesionalnost u svim fazama

samog postupka kreditiranja u cilju izbegavanja kreditiranja klijenata za koje postoji

opasnost da neće moći na vreme da vrate kredit. Menadžment banke na različite načine

može vršiti monitoring kreditnog rizika. Pri tome, moguće je koristiti nekoliko osnovnih

opcija, a to su:

a) Rigorozna selekcija kreditnih zahteva,

b) Limitiranje iznosa zaduživanja jednog klijenta ili grupe klijenata,

c) Diversifikacija kreditnih plasmana,

d) Pribavljanje kvalitetnih instrumenata obezbeĎivanja vraćanja kredita.

U sklopu navedenih opcija, posebnu pažnju zauzima selekcija kreditnih zahteva

koja treba da bude veoma pažljiva i selektivna, uz primenu visoko sofisticiranih metoda

ocene kreditne sposobnosti tražioca kredita, a sve u cilju sprečavanja uzimanja kredita

od strane klijenata koji ta sredstva ne mogu da vrate.

2.2 Bazel II

Predstavnici Sjedinjenih Američkih Država i 10 vodećih industrijskih zemalja

(Belgija, Kanada, Francuska, Nemačka, Italija, Japan, Holandija, Švedska, Švajcarska i

Velika Britanija) su 1987.godine, u okviru Bazelskog komiteta za superviziju banaka

(Basel Committee on Banking Supervision - BCBS), objavili preliminarni sporazum o

bankarskim standardima i kapitalu, koji je poznat pod nazivom Bazel I. Ovaj sporazum

je stupio na snagu 1988. godine, a njegova primena je počela 1992. godine. Prema ovom

sporazumu, bankama iz više od 100 zemalja sveta uvedena je obaveza da, saglasno

propisima svojih država, obezbede odreĎenu visinu kapitala, ponderišu svoje aktive

propisanim različitim stepenima rizičnosti i održavaju propisane parametre u

propisanim relacijama.


12

Bazelski komitet za superviziju banaka je objavio nameru da uspostavi nova

meĎunarodna pravila bankarskog poslovanja. Tako je u junu 2004. godine objavio

dokument pod nazivom “International Convergence of Capital Measurement and

Capital Standards”, koji predstavlja takozvani Bazel II okvir. Implementacija Bazela II

je počela krajem 2006.godine. U decembru 2009. godine, Bazelska komisija je izdala

konsultativni dokument pod nazivom “Strengthening theResilience of the Banking

Sector” kao deo reformskog paketa kako bi se posvetila pažnja iskustvima iz

ekonomske krize koja je otpočela 2007. godine. Okvir Bazela II je utvrdio pristupe koji

su obuhvatniji i osetljiviji na rizike nego Sporazum iz 1988. godine (Bazel I).

Značajna razlika Bazel II u odnosu na Bazel I sporazum sastoji se u tome da

pojedine banke mogu da izaberu izmeĎu dva pristupa kod merenja kapitala koji je

potreban za pokriće kreditnog rizika. Veće banke potreban kapital mogu da utvrĎuju na

osnovu internog pristupa (IRB), dok drugi mogu da odaberu da primenjuju jednostavniji

standardni model bliži Bazel I pristupu. Bazel II je pružao fleksibilan okvir u kojem

finansijske institucije podložne nadzornoj reviziji usvajaju pristupe koji najbolje

odgovaraju njihovom nivou sofisticiranosti i profilu rizika. Dva osnovna principa

sporazuma su, da osigura adekvatan nivo kapitala u meĎunarodnom bankarstvu i da

izgradi takav sistem da banke ne mogu da povećaju volumen plasmana bez povećanja

kapitala.

2.3 Struktura Bazela II

Bazelska komisija za superviziju banaka ističe da poboljšani okvir za adekvatnost

kapitala ima za cilj stavljanje naglaska na upravljanje rizicima i podsticanje sposobnosti

banaka da procenjuju rizike. Sa Bazelom II napušta se princip jednog procenta koji se

primenjuje za sve banke prilikom obračunavanja potrebnog kapitala i uvodi koncept tri

stuba koji teži usklaĎivanju propisanih zahteva sa ekonomskim principima upravljanja

rizicima.

Bazel II okvir se sastoji iz tri stuba:

Stub 1 - minimalni potreban kapital zbog povećanja osetljivosti na rizik i fleksibilnost

kroz poboljšani standardni i IRB pristup.

Stub 2 - nadzorni proces revizije koji se sastoji u podsticanju banaka da razviju i

koriste bolji sistem upravljanja rizikom u cilju merenja i upravljanja istim; da

se izvrši revizija procene rizika i nivoa integracije menadžmenta u procesu

izveštavanja.

Stub 3 - tržišna disciplina kreirana nametanjem kapitalne regulacije i ostalih napora

nadzornih tela za obezbeĎivanje sigurnosti i zdravlja bankarskog sistema.


13

2.3.1 Stub 1: Minimalni zahtev za kapitalom

Stub I uspostavlja minimalne kapitalne zahteve za pokriće rizika, zadržava

postojeću definiciju kapitala iz Bazela I i minimalni nivo koeficijenta adekvatnosti

(CAR) od 8%. Cilj nije bio ni da se poveća ni umanji potreban kapital za meĎunarodno

aktivne banke, već da se osigura da su zahtevi za potrebnim (regulatornim) kapitalom

dovoljni za pokriće rizika. Poboljšanja u okviru Bazela II fokusirana su na unapreĎenje

merenja rizika, tj. obračuna imenioca u formuli za koeficijent adekvatnosti

.

2.3.2 Stub 2: Proces nadzorne revizije

Stub II se fokusira na nadzorni proces koji se implementira na nacionalnom nivou.

Proces nadzora zahteva da nacionalni supervizori osiguraju da svaka banka ima zdrave

interne procese u cilju procene adekvatnosti kapitala zasnovane na temeljnoj evaluaciji

njihovih rizika. Stubom II uveden je koncept ekonomskog kapitala, što znači da

omogućava bankama da odreĎuju adekvatnost kapitala na osnovu nivoa rizika svake

pojedinačne transakcije. Banke moraju da imaju metode procene sveobuhvatne

adekvatnosti kapitala zasnovane na stavovima visokog menadžmenta, zdravom

upravljanju kapitalom, sveobuhvatnoj proceni rizika, adekvatnom izveštavanju i internoj

reviziji.

Bazel II zahteva da lokalni nadzorni organi revidiraju i analiziraju procene i

strategije banke, da utvrde da li banka posluje na nivou iznad minimalnih kapitalnih

zahteva i da intervenišu u ranoj fazi neusklaĎenosti. Bazel II ističe značaj menadžmenta

banke u izgradnji internog procesa procene potreba za kapitalom i uspostavlja ciljne

visine kapitala, koje su u skladu sa profilom rizika banke. Nadzorni organi su odgovorni

za utvrĎivanje koliko dobro banke procenjuju njihovu adekvatnost kapitala u odnosu na

njihove rizike. Ovaj interni proces je podložan nadzoru i, po potrebi, intervenciji u ranoj

fazi, a da bi se sprečilo da kapital padne ispod minimalnih nivoa potrebnog da pokrije

izloženost pojedine banke rizicima.

2.3.3 Stub 3: Tržišna disciplina i zahtev za objavljivanjem

Stub III teži da podstakne tržišnu disciplinu kroz obaveze objavljivanja podataka o

poslovanju banke. Efikasno objavljivanje podataka je osnova osiguranja da tržišni

učesnici mogu bolje da razumeju profil rizika banke i adekvatnost njihovih kapitalnih


14

pozicija. Bazel II je uspostavio zahteve za objavljivanje i definisao preporuke u više

segmenata, uključujući načine na koje banka računa adekvatnost kapitala i procenjuje

njene rizike:

Banke treba da imaju formalnu politiku objavljivanja podataka odobrenu od

strane upravnog odbora koja opisuje ciljeve i strategije objavljivanja javnih

informacija;

Zahtevi za detaljnijim objavljivanjem podataka primenjuju se za potrebe

upoznavanja supervizora sa internim metodologijama merenja i upravljanja

kreditnim rizikom;

Objavljivanje uključuje kako osnovne kvantitativne i kvalitativne, tako i dodatne

komponente. Objavljivanje mora da bude minimalno na polugodišnjoj osnovi,

dok kvartalno objavljivanje važi za meĎunarodno aktivne banke sa takvim

izloženostima koje su podložne naglom opadanju vrednosti tokom vremena.

2.4 Pristupi obračuna kapitala za kreditni rizik u

skladu sa Bazelom II

U kontekstu obračuna minimalnog kapitalnog zahteva za kreditni rizik, banke

mogu da biraju izmeĎu standardizovanog i internog (IRB) pristupa (osnovnog i

naprednog).

2.4.1 Standardizovani pristup

Standardizovani pristup je kompleksniji nego pristup korišćen u sporazumu iz

1988. godine i uključuje delove koji se bave velikim brojem specifičnih slučajeva.

Namera je da se ponderi rizika uspostavljaju u skladu sa kreditnim rejtingom klijenta.

Standardizovani pristup je konceptualno isti kao u Bazelu I u smislu primene eksternih

procena rizika, ali više osetljiv na rizike, podelom plasmana u finije grupe rizika, sa

ponderima koji su funkcija eksternih kreditnih rejtinga.

2.4.2 Pristupi na osnovu internog rejtinga

Za one banke koje poseduju raspoloživa sredstva za preciznije merenje rizika,

Bazel II dozvoljava da kreditni rizik mere koristeći svoje interne modele. IRB pristupi

dozvoljavaju bankama da koriste svoje interne procene kreditne sposobnosti dužnika za

procenu kreditnog rizika u njihovim portfolijima. Ponderi rizika dodeljeni svakoj

izloženosti banke baziraju se na rejtingu, tako da povoljnije rangirane izloženosti imaju

niže pondere rizika i stoga niže potrebe za kapitalom. Korišćenje IRB pristupa je


15

predmet odobrenja supervizora, a na osnovu propisanih standarda o ispunjenosti

zahteva.

Kako bi dobila dozvolu za korišćenje IRB pristupa, banka mora da dokaže da

poseduje pouzdane procese merenja i upravljanja rizikom. Primena IRB pristupa nije

moguća bez predhodne saglasnosti supervizora, a u Bazelskom komitetu ističu da je

kontrola od strane supervizora o primeni IRB pristupa od presudnog značaja da bi

rezultati kontrole rizika bili verodostojni. Moraju da postoje odvojeni sistemi za merenje

parametara rizika, jaka formalna kontrola i adekvatna dokumenacija o korišćenju

modela i podataka.

Parametri kreditnog rizika, koje priznaje banka za meĎunarodno ekonomsku

saradnju (BIS), su:

■ Verovatnoća neizmirenja obaveza (PD): verovatnoća da će dužnik u odreĎenom

vremenskom roku izostati sa uplatom.

■ Izloženost banke u vreme neizmirenja obaveza dužnika (EAD): neizmiren iznos

dužnika u trenutku neizvršenja obaveze.

■ Gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza (LGD): procenat gubitka u

odnosu na EAD.

Kako bi mogle da koriste IRB pristup potrebno je da banke za svaki kredit imaju

podatke o verovatnoći neizmirenja obaveza, izloženosti banke u vreme neizmiranja

obaveza i gubitka usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza. U proceni ovih

parametara sporazum dozvoljava dva nivoa sofisticiranosti: osnovni IRB i napredni IRB

pristup. Ova dva pristupa se razlikuju po tome što je osnovni IRB pristup zasnovan na

procenama komponenti rizika od strane supervizora, i to za izloženost banke u vreme

neizmirenja obaveza i gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja (verovatnoću

neizmirenja izračunava sama banka), dok kod naprednog IRB pristupa sva tri parametra

izračunava banka. Napredni IRB pristup je mnogo fleksibilniji, ali i mnogo zahtevniji, i

mogu da ga koriste samo najveće banke koje poseduju najrazvijenije softvere, obučene

kadrove i najkvalitetnije baze podataka neophodne za upravljanje kreditnim rizikom.

16

Glava 3

Ocene parametara kreditnog rizika

Usled razvoja finansijskog tržišta u našoj zemlji, a imajući u vidu činjenicu da

bankarsko poslovanje na tržištima u razvoju kao što je naše pretpostavlja preuzimanje

visokih rizika, primarno kreditnog, adekvatna procena njegovoj izloženosti se mora

smatrati osnovnom potrebom finansijskih institucija. Parametri kreditnog rizika imaju

značajnu ulogu u procesu upravljanja kreditnim rizikom u finansijskim institucijama i

veoma su važni u kontekstu značajnih regulatornih zahteva u pogledu tretmana rizika u

bankarskom poslovanju i podsticaja za primenu kvantitativnih modela.

Zbog široke primene u postupku merenja kreditnog rizika u ovoj glavi će biti

obraĎena tri parametra kreditnog rizika: verovatnoća neizmirenja obaveza (PD),

izloženost banke u vreme neizmirenja obaveza dužnika (EAD), gubitak usled

nastupanja statusa neizmirenja obaveza (LGD), kao i metode za njihovu ocenu.

3.1 Verovatnoća neizmirenja obaveza

Verovatnoća neizmirenja obaveza (probability of default - PD) predstavlja

verovatnoću da dužnik neće biti u mogućnosti da ispuni svoju platežnu obavezu u

odreĎenom vremenskom periodu. Verovatnoća neizmirenja obaveza je sastavni deo

procene kreditnog rizika.

S obzirom na zahteve ili ograničenja, verovatnoća neizmirenja obaveza se može

računati za jednog dužnika ili grupu dužnika sa sličnim karakteristikama kreditnog

rizika.

Ocena verovatnoće neizmirenja obaveza zavisi od dve vrste informacija:

Makroekonomskih – nezaposlenost, stopa rasta bruto domaćeg proizvoda,

kamatna stopa;

Specifičnosti dužnika – finansijski pokazatelj/rast (korporacije), demografske

informacije.


17

Ocena verovatnoće neizmirenja obaveza u odreĎenom trenutku uključuje

makroekonomsku i kreditnu sposobnost dužnika, dok procenu verovatnoće neizmirenja

obaveza za odreĎeni vremenski period uglavnom odreĎuju faktori koji utiču na

dugoročne trendove kreditne sposobnosti dužnika.

Za ocenu verovatnoće neizmirenja obaveza može se koristiti jedanod sledećih

modela:

Udruživanje – empirijska procena se vrši na osnovu istorijskih podataka o

neizmirenju novčanih obaveza velikog broja dužnika;

Statistički model – ocena se vrši primenom statističkih tehnika na osnovu makro i

specifičnih podataka o dužniku;

Redukovani model – ocena se vrši na osnovu vrednosti svopova kreditnih

neizvršenja (CDS), obveznica i kapitala;

Strukturni model – ocena se vrši na osnovu informacija na nivou kompanije.

Svaki od navedenih modela ima svoje prednosti i mane. OdreĎena banka može

koristiti različite modele za različite vrste dužnika, ustanova i regiona. Model

udruživanja i statistički model se češće koriste u maloprodajnom i veleprodajnom

poslovanju banaka1 zbog njihove veće preciznosti u poreĎenju sa strukturnim modelom

i modelom redukovanog oblika. MeĎutim, za likvidne dužnike na sekundarnim

tržištima, strukturni i redukovani modeli su bolje alternative.

3.1.1 Model udruživanja

U okviru modela udruživanja biće razmatrana izloženost korporacija i izloženost

stanovništva kreditnom riziku.

3.1.1.1 Izloženost korporacija

Empirijska istraživanja uzimaju u obzir sve podatke iz prošlosti o neizmirenju

novčanih obaveza. Istorijska verovatnoća neizmirenja obaveza se izračunava tako što se

uzima u obzir odnos obveznica (kredita) koje nisu isplaćene u odnosu na ukupan broj

obveznica (kredita) emitovanih u prošlosti, pod uslovom da su obveznice (krediti) koje

su uzete u obzir iste vrste. Obveznice (krediti) sa posebnim karakteristikama imaju

drugačiju verovatnoću neizmirenja obaveza.

Obveznice (krediti) sa sličnim karakteristikama su grupisane i podeljene u

kategorije na osnovu starosti obveznica (kredita). Verovatnoća neizmirenja obaveza se

1 Maloprodaja u poslovanju banaka se uglavnom odnosi na poslovanje sa stanovništvom I malim

poslovnim korisnicima, a obavlja se u lokalnim filijalama, online sajtovima i bankama putem telefona.

Veleprodaja u poslovanju banaka se odnosi na poslovanje sa korporativnim i velikim klijentima.


18

izračunava za svaku kategoriju obveznica (kredita) kao količnik broja obveznica

(kredita) koje nisu izmirene i ukupnog broja obveznica (kredita) u toj kategoriji.

Verovatnoća neizmirenja obaveza predstavljaće prosek svih izračunatih verovatnoća

neizmirenja obaveza u razmatranim kategorijama.

Izračunavanje koje primenjuje ovaj model može koristiti jednu od sledeće dve

metode:

Kohortnu metodu

Metodu trajanja (intenziteta).

Prema kohortnoj metodi uzima se u obzir odnos neizmirenih obveznica (kredita) i

ukupnog broja izdatih obveznica (uzetih kredita) bez obzira na vreme neizmirenja

obaveze i bitan je samo status na kraju razmatranog perioda. MeĎutim, kod metode

trajanja prilikom izračunavanja uzima se u obzir i vreme tokom kojeg je došlo do

neizmirenja obaveza. Zbog toga, u metodi trajanja, brojilac je broj neplaćenih godina

obveznice (kredita), a imenilac ukupan broj godina trajanja pomenute obveznice

(kredita).

Često se u razmatranje uzima i vremenski period u okviru kojeg se uzima u obzir

neizmirenje obaveze. Za izračunavanje jednogodišnje stope neizmirenja obaveza,

moguće je izračunati podrazumevanu stopu za svaku godinu u prošlosti i uzeti

ponderisani prosek (ponderisan ukupnim brojem obveznica). Za vremenski period od

dve ili više godina, može se izračunati verovatnoća neizmirenja obaveza tako što će se

uzeti u obzir sve neizvršene obaveze u tom vremenskom periodu ili izračunati

marginalna verovatnoća neizmirenja za svaku godinu, a zatim izračunati kumulativna

verovatnoća neizmirenja za navedeni vremenski period.

Kao sto je istaknuto, za izračunavanje verovatnoće neizmirenja razmatraju se

obveznice ili krediti sa istim karakteristikama. Verovatnoća neizmirenja obaveza

odgovara odreĎenom vremenskom periodu, pa ako bi se uključile nove obveznice ili

krediti u toku tog perioda posmatranja ne bi se dobila tražena verovatnoća neizmirenja,

jer nove obveznice (krediti) ne bi pokrivale ceo vremenski period koji se uzima u obzir

za izračunavanje. Pored toga, za izračunavanje verovatnoće neizmirenja se zahteva lista

svih obveznica (kredita) koje su neizmirene u prošlosti i njihove karakteristike. Tržišna

cena obveznice (iznos kredita), nakon neizmirenja se podrazumeva. Ostali neophodni

podaci odnosili bi se na karakteristike neizmirene obveznice (kredita) kao što su: njen

rejting, datum izdavanja, datum dospeća, rejting izdavaoca, sporazum i država. Ovu

metodologiju usvajaju agencije koje se bave rejtingom.


19

3.1.1.2 Izloženost stanovništva

Za izloženost stanovništva razmatraju se klijenti koji nisu izmirili svoja zaduženja

u prošlosti. Istorijska verovatnoća neizmirenja obaveza računa se kao odnos klijenata

koji nisu izmirili svoje obaveze u odnosu na ukupan broj klijenata koji je imala banka u

razmatranom vremenskom periodu. U ovom postupku klijenti su podeljeni na različite

kategorije bazirane na njihovim pokretačima rizika. Pokretači rizika odabrani za

kategorizaciju zavise od banke, a zasnovani su na dostupnosti podataka. Primarni

pokretači rizika su tipovi klijenata, izostajanje plaćanja, ocena klijenata, geografski

položaj, itd. Verovatnoća neizmirenja za svaku kategoriju dobija se izračunavanjem

prosečne verovatnoće neizmirenja svih kredita u toj kategoriji.

Nedostatak ove tehnike je u tome što ne obuhvata uticaj ekonomskih ciklusa2 i

velike uslovne korelacije neizmirenja obaveza tokom recesija.Pored toga, za

odreĎivanje verovatnoće neizmirenja u okviru ove metode ne koriste se tržišne

informacije.

3.1.2 Statistički modeli

Statistički modeli koriste statističke pristupe u cilju klasifikacije dužnika prema

njihovom riziku. Primarno ovi modeli podrazumevaju ispitivanje koje razmatrane

promenljive obezbeĎuju pouzdano predviĎanje opadanja kreditne sposobnosti dužnika.

Za proceduru procene kreditnog rizika formuliše se hipoteza o kriterijumima kreditnog

boniteta dužnika. Ova hipoteza sadrži iskaze da li se za solventne, odnosno nesolventne

(status neizmirenja obaveza) dužnike mogu očekivati u proseku više ili niže vrednosti

nekih faktora rizika.

Polazna pretpostavka za svaki statistički model je da su u odreĎenom trenutku

poznati podaci koji se istorijski prikupljaju kako za dužnike koji izvršavaju, tako i za

one koji ne izmiruju obaveze. Stanje neizmirenja obaveza (nesolventnosti) se

predstavlja slučajnom promenljivom koja je indikator dogaĎaja neizmirenja obaveze, pri

2 Nesposobnost predviĎanja i sveobuhvatnog planiranja dovodi do značajnih ekonomskih neravnoteža.

Posledica toga jeste pojava fluktuacija, koje se zovu ekonomski ciklusi.Ovi ciklusi su, dakle, periodične

promene u ekonomskoj aktivnosti. Svaki ciklus karakterišu četiri faze ekonomske aktivnosti: ekspanzija,

konsolidacija, recesija i oporavak. Svaka faza se razlikuje od ostalih po svom trajanju, intenzitetu, ili

obimu. Ciklusi se ponavljaju u redovnim intervalima. Velika pažnja se pridaje analizi ekonomskih

ciklusa. I zaista postoji korelacija izmeĎu ciklusa i, recimo, kamatnih stopa. Zadužuje se više ili manje u

zavisnosti od raspoloženja ili na osnovu “osećaja za stvari koje predstoje”. Stoga analiza ekonomskih

ciklusa omogućava da se stekne pravi uvid u tekuću situaciju i izvrši priprema za “osnovane

pretpostavke” po pitanju budućeg razvoja situacije.


20

čemu ona ima vrednost 0 za izvršenje obaveze i vrednost 1 za neizmirenje

obaveze.Karakteristika modela je da oni koriste informacije iz istorijske baze podataka

o korelaciji izmeĎu stanja u kojem se dužnik nalazi i karakteristika koje se analiziraju,

na osnovu čega se formira model za predviĎanje.

Statistički pristupi se mogu koristiti za objektivan izbor pondera faktora kreditnog

boniteta iz raspoloživih informacija o statusu neizvršenja obaveza. U tom procesu izbor

i ponderisanje su izvedeni sa ciljem optimizacije preciznosti klasifikacije dužnika prema

solventnosti, a na osnovu empirijske baze podataka.

Ispravnost i prihvatljivost svakog statističkog modela značajno zavisi od kvaliteta

podataka koji su se koristili u njegovom kreiranju. Da bi model bio kvalitetan

neophodno je da ispuni nekoliko uslova. Kao prvo, potrebno je da obezbedi dovoljnu

veličinu baze podataka koja bi omogućila da se dobije statistički značajan rezultat.

Drugo, važno je obezbediti da skup podataka precizno oslikava segment za koji se

namerava primena modela. Ukoliko ovo nije ispunjeno statistički model klasifikacije će

pružiti kvalitativne rezultate u pogledu preciznosti klasifikacije za korišćeni skup

podataka, ali neće biti primenljiv na poslovnu aktivnost za koju je namenjen.

Statistički modeli obuhvataju diskriminacionu analizu, regresione modele, kao i

veštačke neuronske mreže. U praksi se, kao statistički modeli procene kreditnog

sposobnosti (boniteta) dužnika, najčešće primenjuju diskriminaciona analiza i regresioni

modeli.

Diskriminaciona analiza je tehnika klasifikacije koju je prvi put primenio Altman

1968. godine na podatke o neizmirenju obaveza korporativnih dužnika (predviĎanje

bankrota). Osnovni cilj multivarijacione diskriminacione analize u okviru procesa

procene kreditnog boniteta je, što preciznija klasifikacija dužnika na one koji će izvršiti

i one koji neće izmiriti platežne obaveze na osnovu nekih kriterijuma kreditnog boniteta

(uključuju informacije o kreditnoj istoriji dužnika u banci, kao finansijske situacije

dužnika u prethodnom periodu). Takva podela se vrši korišćenjem diskriminacione

funkcije koja ima za cilj da maksimizuje razliku izmeĎu grupa (dobri i loši dužnici) i

minimizira razlike u okviru pojedinačnih grupa. U linearnoj diskriminacionoj analizi

(LDA) kreira se linearna funkcija Z, poznata kao linearna funkcija diskriminacije, i

predstavlja ponderisanu linearnu kombinaciju kriterijuma neizmirenja obaveza, kako bi

omogućila klasifikaciju dobrih i loših slučajeva na osnovu dobijenih rezultata

Analizom se promenljive biraju iz velike baze finansijskih podataka,

kvalitativnih karakteristika i ocena, a na osnovu statističkog značaja. Vrednost

diskriminacione funkcije Z se računa za svaku kompaniju u odreĎenom trenutku na

osnovu raspoloživih podataka u vezi sa kompanijom. Da li će se grupe kompanija u


21

budućem trenutku klasifikovati u one koje će izmiriti ili neće izmiriti platežnu obavezu

zavisi od vrednosti diskriminacione funkcije, a na osnovu nje se utvrĎuje i odstupanje u

odnosu na prosečnu vrednost grupe. Pod prosečnom vrednošću grupe podrazumeva se

prosečna vrednost diskriminacionih Z vrednosti svih kompanija u okviru konkretne

grupe.Diferencijacija nije savršena, odnosno neke kompanije za koje je predviĎeno da

će dospeti u status neizmirenja obaveza iste će izvršiti i obrnuto. Drugim rečima,

postoje greške u klasifikaciji.

Linearna multivarijaciona diskriminaciona analiza je jedan od prvih modela koji

je pokušao da reši problem rasporeĎivanja dužnika u klase rizika.

Osnovna pretpostavka diskriminacione analize je da obe populacije (dužnici u

statusu neizmirenja obaveza i oni koji nisu) imaju višedimenzionalnu normalnu

raspodelu sa različitim srednjim vrednostima.

Regresioni modeli omogućavaju da se utvrĎuje da li se promene u jednoj

(zavisnoj) promenljivoj mogu objasniti i predvideti kao funkcija druge ili drugih

(nazavisnih) promenljivih. Linearni regresioni model uspostavlja linearni odnos izmeĎu

karakteristika dužnika i slučajne promenljive koja predstavlja indikator statusa

neizmirenja obaveza. Slučajna promenljiva Ii označava da je dužnik i ušao u status

neizmirenja obaveza (Ii = 1) ili ne (Ii = 0). Cilj je da se korišćenjem kriterijuma

kreditnog boniteta (nezavisne promenljive) utvrdi da li se dužnik klasifikuje kao

nesolventan (zavisna promenljiva - indikator dogaĎaja). Osim linearnog moguća je

primena i nelinearnih funkcija u modelu, kao i metod najmanjih kvadrata za

optimizaciju ovih funkcija. Dakle, regresioni model omogućava izračunavanje

verovatnoće neizmirenja obaveza direktno iz funkcije modela.

Postoje logit i probit regresioni modeli.Verovatnoća neizmirenja obaveze je

oblika

gde je konstanta, a procenjeni ponderi rizika. Ako funkcija ima normalnu

raspodelu, radi se o verovatnosnim (probit) modelima, a ako se uvodi logaritamska

funkcija za opisivanje veze izmeĎu te verovatnoće i karakteristika kreditnog boniteta

dužnika, reč je o logit modelima. Logit model je lakši za korišćenje i interpretaciju.

Logistička regresija ne zahteva poznavanje raspodele karakteristika kreditnog boniteta.

Ako je verovatnoća da će dati slučaj biti klasifikovan kao nesolventan, odnosno da

dužnik i ima status neizmirenja obaveza, jednaka p, logit regresioni model ima oblik


22

gde su nezavisne promenljive koje predstavljaju karakteristike dužnika, a

se naziva logaritam količnika šansi ili logit. Koeficijenti mere kretanja

nezavisne i zavisne promenjive.Tada je

Ukoliko je , verovatnoća neizmirenja obaveza se povećava sa povećanjem

nezavisne promenljive kojoj odgovara dati koeficijent, a u obrnutom slučaju se

smanjuje.

U probit regresiji verovatnoća neizmirenja obaveza jednaka je

,

pri čemu je funkcija funkcija raspodele verovatnoća slučajne promenljive sa

normalnom normiranom raspodelom.

Banka koristi modele kreditnog rizika za procenu kreditne sposobnosti portfolija.

U tom smislu, modeli kreditnog rizika mogu biti podeljeni u dve osnovne klase:

strukturalne i redukovane modele.

3.1.3 Strukturalni modeli

Strukturalni modeli se koriste za izračunavanje verovatnoće neizmirenja obaveza

za kompaniju, na osnovu vrednosti njene aktive i pasive koji su prikazani u bilansu

stanja preduzeća. Kao što je poznato, aktiva predstavlja imovinu kompanije. Sastoji se

od osnovnih i obrtnih sredstava. U osnovna sredstva spadaju zgrade, mašine, zemljišta,

ali i finansijska ulaganja trajnog karaktera kao investicije ili kupljeni udeo u drugim

kompanijama, a ubrajaju se i neka nematerijalna prava koja su kupljena, kao što su

licence, patenti ili neke specifične sposobnosti ili znanja koja poseduje kompanija.

Obrtna sredstva čine gotovina, potraživanja, sirovine, poluproizvodi, gotova roba.

Pasiva se sastoji od kratkoročnih i/ili dugoročnih obaveza plaćanja, najčešće u obliku

zajma, kredita ili plaćanja dobavljačima. Razlika izmeĎu aktive i pasive jednaka je

kapitalu (equity), koji se sastoji iz tri dela: osnovnog kapitala, profita tekuće godine i

nerasporeĎenog profita. Ako je vrednost pasive veća od vrednosti aktive kapital je

negativan što znači da je kompanija prezadužena i da će verovatno da ode u stečaj.

Negativan kapital se zove i „gubitak iznad visine kapitala“.Ako kompanija ima

negativan kapital vrlo često se kaže: „kompanija je pojela svoju supstancu/kapital“.

https://hr.wikipedia.org/wiki/Investicija

https://hr.wikipedia.org/wiki/Licenca

https://hr.wikipedia.org/wiki/Patent

https://hr.wikipedia.org/w/index.php?title=Obrtna_sredstva&action=edit&redlink=1

https://hr.wikipedia.org/w/index.php?title=Potra%C5%BEivanje&action=edit&redlink=1

https://hr.wikipedia.org/wiki/Sirovina

https://hr.wikipedia.org/wiki/Roba


23

Osnovna ideja strukturalnih modela je da kompanija ne izmiruje obaveze ukoliko je

vrednost njene aktive manja odobaveza plaćanja, odnosno ako je kapital negativan.

Strukturalne modele je prvi put uveo Merton i koristio je Black-Scholes analizu za

odreĎivanje verovatnoće neizmirenja obaveza. Karakteristika ovog pristupa je da se ne

uzima u obzir tržišna vrednost aktive firme. Godišnji izveštaj banke pruža samo

računovodstvenu verziju njene aktive. Ali za svaku banku tržišna vrednost kapitala

(equity) firme je vidljiva kao i njen dug. Analiza koja sledi poznata je kao analiza

uslovnih potraživanja (contingent claims analysis - CCA) i koristi računovodstvene

informacije za merenje kreditnog rizika onih institucija čijom se aktivom javno trguje.

3.1.3.1 Neizvesnost vrednosti aktive

Zbog mogućnosti neizmirenja obaveza dug se smatra rizičnim i računa se kao

razlika bezrizičnog dela neisplaćenog duga i očekivanog gubitka. Rizičan deo duga, kao

što je istaknuto, predstavlja deo pasive tako da se njegova vrednost odreĎuje na osnovu

vrednosti aktive koja je neizvesna, odnosno njena vrednost nije unapred poznata.

Kapital predstavlja preostalu aktivu nakon isplate duga, što se može modelirati dugom

pozicijom vlasnika kapitala u kupovnoj opciji na vrednost aktive firme u trenutku T,

pri čemu je naplata te opcije razlika vrednosti aktive i duga D, ako je vrednost aktive

veća od vrednosti duga, ili nula u suprotnom. Tada je vrednost kapitala jednaka naplati

duge pozicije u kupovnoj opciji (payoff) na datum dospeća T. Dakle,

,

i predstavljena je dijagramom na Slici 1.

Slika 1: Dijagram naplate vlasnika kupovne opcije


24

Vrednost rizičnog dela duga se odreĎujena sledeći način:

.

Ako je dug obezbeĎen na osnovu odreĎene aktive, onda se garancija da će dug biti

isplaćen može modelirati prodajnom opcijom na aktivu sa ugovorenom cenom koja je

jednaka vrednosti duga.Dužnik pruža implicitnu garanciju koja će nadoknaditi gubitak

ako doĎe do neizvršenja obaveze. Dakle,

,

.

Ne postoji dijagram naplate pojedinačnog finansijskog instrumenta koji savršeno

odgovara otplati duga. Naplatu duga je potrebno razmatrati kao kombinaciju naplata

opcija i drugih finansijskih instrumenata. Tako se mogu razmatrati državne nula kupon

obveznice kao vrsta bezrizičnog duga. Naplata bezrizičnog duga je predstavljena kao

konstantna horizontalna linija na prvom dijagramu Slike 2. Bez obzira na promenu

vrednosti aktive koju vrše banke, vlasnik obveznice dobija nominalnu vrednost na

datum dospeća obveznice. Kombinovanjem naplate nula kupon obveznice i naplate

kratke pozicije u prodajnoj opciji (drugi dijagram Slike 2) dobija se naplata rizičnog

duga, kao što je prikazano na trećem dijagramu Slike 2.

Slika 2: Naplata bezrizičnog duga, kratke pozicije u prodajnoj opciji i rizičnog duga


25

Investiranje u rizični dug je isto kao kupovina državne nula kupon obveznice i

zauzimanje kratke pozicije u prodajnoj opciji na aktivu firme. Vlasnik duga, u stvari,

daje pravo vlasniku kapitala da proda aktivu firme.

Finansijske krize izazvale su još veću neizvesnost u pogledu kretanja vrednosti

aktive banaka u budućnosti. Kreditori banke su takoĎe izloženi riziku, ali primaju

maksimalnu isplatu jednaku nominalnoj vrednosti duga. Neizvesnost vrednosti aktive

banke ima asimetričan efekat na tržišnu vrednost duga i kapitala što je prikazano Slikom

3.

Slika 3: Naplata duga i vlasnika kapitala firme

Glavna ideja koja stoji iza analize uslovnih potraživanja je to što je glavni rizik

neizmirenja obaveza neke institucije uslovljen neizvesnošću vrednosti aktive u odnosu

na obećane isplate za svoje ugovorne obaveze. Aktiva banke je neizvesna i menja se

zbog faktora kao što su tok profita i izloženost riziku. Rizik usled neizmirenja obaveze u

razmatranom vremenskom periodu uslovljen je neizvesnim promenama vrednosti aktive

u budućnosti koja je povezana sa isplatom dugova - pri čemu se ove isplate često

nazivaju ,,neizmirenim barijerama". Nakon utvrĎivanja prirode isplate duga i vlasnika

kapitala, sledeći korak bi bio ispitatati kako bi se vrednost aktive banke menjala tokom

vremena u odnosu na neizmirenu barijeru. Verovatnoća da će aktiva imati vrednosti

ispod vrednosti barijere je zapravo verovatnoća neizmirenja obaveza koju je neophodno

izračunati da bi se kvantifikovao kreditni rizik.

Neka je evolucija vrednosti aktive opisana stohastičkim procesom {Vt , t ≥ 0}.

Njena promena zavisi od mere srednjeg rasta zarade μ, što je predvidiva veličina i

volatilnosti σ koja je nepredvidiva veličina. Promena vrednosti aktive se može opisati

stohastičkom diferencijalnom jednačinom


26

gde je V0 početna cena aktive, odnosno, stohastički diferencijal procesa {Vt , t ≥ 0} je

(3.1)

pri čemu je W = {Wt , t ≥ 0} jednodimenzionalan standardan Wienerov proces, dok je

{Vt, t≥ 0} stohastički proces koji predstavlja geometrijsko Brownovo kretanje. Vrednost

aktive u trenutku t se može izračunati primenom Itove formule za stohastičko

diferenciranje na funkciju pri čemu se dobija

(

)

odakle je

(

)

Ako je volatilnost jednaka nuli, tj. σ = 0 , onda vrednost aktive u trenutku t iznosi

U nastavku će biti dokazano da cena aktive Vt ima lognormalnu raspodelu. Za

fiksirano t, je slučajna promenljiva sa raspodelom : . Kako je

,

a na osnovu činjenice da linearna kombinacija slučajnih promenljivih sa normalnom

raspodelom ima normalnu raspodelu, dobija se da

( (

) ).

Funkcija raspodele slučajne promenljive se dobija na sledeći način

∫

√

( (

) )


27

UvoĎenjem smene , dobija se

∫

√

Dakle, slučajna promenljiva ima lognormanu raspodelu sa gustinom raspodela

verovatnoća

√

(

)

odnosno lognormalnu raspodelu.

Aktiva u odreĎenom vremenskom trenutku t može biti iznad ili ispod

barijere koja predstavlja nivo obećane isplate na ime duga. Ako vrednost aktive

padne ispod vrednosti barijere koja je pozitivna, može se izračunati verovatnoća tog

dogaĎaja i jednaka je

(

)

=

)

(

√ )

gde je član

(

)

√ , naziva se "rastojanje od neizvršenja" i predstavlja broj

standardnih devijacija za koliko se trenutna vrednost aktive razlikuje od barijere

neizvršenja obaveze .

Kako

√ ima normalnu normiranu raspodelu, tada je

(3.2)

tako da je verovatnoća neizmirenja duga jednaka vrednosti funkcije raspodele slučajne

promenljive sa normalnom normiranom raspodelom za vrednost .


28

Slika 4 : Verovatnoća neizmirenja obaveza

Slika 4 ilustruje dve trajektorije vrednosti aktive kompanije. Viši povraćaj

sredstava brže podiže vrednost aktive kompanije smanjujući verovatnoću neizmirenja

obaveza. Ali postoji i neizvesnost u pogledu rasta vrednosti aktive što znači da se

raspon mogućih vrednostiaktive firme vremenom širi. Kako se polazi od pretpostavke

da vrednost aktive u trenutku T ima lognormalnu raspodelu, logaritam njene vrednosti

ima normalnu raspodelu. Ako vrednost aktive firme pada ispod horizontalne linije,

(granice neizmirenja), dolazi do neizmirenja obaveza. Verovatnoća neizmirenja obaveza

obuhvata oblast ispod barijere neizmirenja na Slici 4. Da bi se izračunala verovatnoća

neizmirenja potrebno je oceniti srednju vrednost i disperziju raspodele verovatnoća.

3.1.3.2 Ocena verovatnoće neizvršenja

Na Slici 5 prikazan je bilans stanja koji uvek sadrži aktivu čija je vrednost jednaka

zbiru vrednosti rizičnog duga i kapitala. Vrednost aktive je stohastička i može pasti

ispod vrednosti neizmirenih obaveza koje predstavljaju nivo bankrotstva (barijera

neizmirenih obaveza) D. Barijera neizmirenih obaveza D se definiše kao sadašnja

vrednost obaveza plaćanja pri čemu se diskontovanje vrši pomoću bezrizične kamatne

stope.


29

Slika 5 : Procena bilansa

Ako je barijera neizmirenih obaveza D viša od vrednosti aktive, onda će doći do

neizmirenja obaveza, tako da je kapital jednak nuli. S druge strane, ako je vrednost duga

niža od vrednosti aktive dug se u potpunosti može isplatiti. Prema tome, vrednost

kapitala se može modelirati pomoću vrednosti kupovne opcije, pri čemu je ugovorena

cena jednaka barijeri neizmirenih obaveza D. Vrednost kapitala u proizvoljnom trenutku

0 ≤ t ≤ T je prikazana Black-Scholesovom formulom za izračunavanje cena opcija

, (3.3)

gde su parametri i jednaki

(

)

√ ,

√

(

)

√ ,

gde je r bezrizična kamatna stopa, volatilnost aktive, T datum dospeća duga i N(d) je

vrednost funkcije raspodele standardne normalne raspodele.

Sadašnja vrednost očekivanih tržišnih gubitaka koji su povezani sa neizmirenim

obavezama modelira se prodajnom opcijom, čija je ugovorena cena jednaka barijeri

neizmirenja obaveza. Vrednost prodajne opcije je


30

(3.4)

Vrednost duga u proizvoljnom trenutku 0 ≤ t ≤ T se dobija tako što se od sadašnje

vrednosti barijere neizmirenih obaveza oduzme očekivani gubitak

(3.5)

Tržišna vrednost aktive banaka nemože se odrediti direktno ali može da bude

procenjena na osnovu tržišne cene aktive. Koristeći observirane cene aktive i

volatilnosti hartija od vrednosti kojima se trguje na finansijskom tržištu, moguće je

oceniti implicirane vrednosti i volatilnosti aktive u bankama. Primenom numeričkih

metoda, cene aktive i volatilnosti se mogu oceniti direktno prilagoĎavanjem

Mertonovog modela. U formuli (3.3) vrednosti V i nisu direktno odreĎene. MeĎutim,

ako kompanija javno trguje može se odrediti vrednost kapitala koji poseduje. To

znači da formula (3.3) obezbeĎuje jedan uslov koji moraju da zadovoljavaju V i .

Volatilnost kapitala može se oceniti na osnovu istorijskih podataka. Da bi se

prilagodio Mertonov model mora da se naĎe još jedna jednačina sa dve nepoznate V i

. Primenom Itove formule za stohastičko diferenciranje na funkciju pri čemu

funkcija ima diferencijal (3.1), dobija se

i primenom (3.1) sledi da je

Pod pretpostavkom da vrednost kapitala predstavlja geometrijsko Brownovo kretanje, to

je

Na osnovu činjenice da su dva stohastička diferencijala jednaka ako i samo ako su

jednaki odgovarajući koeficijenti skoro izvesno, tj. koeficijent prenosa i koeficijent

difuzije, dobija se

Diferenciranjem formule (3.3) po V dobija se


31

tako da je

(3.6)

Može se zaključiti da je veza izmeĎu nepoznate volatilnosti aktive i volatilnosti kapitala

predstavljena na sledeći način

(

)

Dakle, potrebno je znati podatke o vrednosti kapitala E, volatilnosti kapitala i barijeri

neizmirenja obaveza D koji predstavljaju ulazne podatke za formule (3.3) i (3.6), kako

bi se ocenila vrednost aktive banaka i njihova volatilnost, tj. V i

Primer: Prethodno opisan Mertonov model može se ilustrovati uzimajući za parametre

modela sledeće vrednosti:

V = 100, vrednost aktive;

D = 90, vrednost barijere neizmirenja obaveza;

r = 0.05 (5%), bezrizična kamatna stopa;

= 0.1 (10%), volatilnost aktive;

rok dospeća.

Zamenom zadatih parametara u formuli (3.3) dobija se da je vrednost kapitala 14.63,

dok se smenom (3.5) u formuli (3.4) dobija vrednost duga u iznosu 85.37. Verovatnoća

neizmirenja obaveza je na osnovu (3.2) jednaka , odnosno iznosi

6.63% godišnje.

3.1.4 Redukovani modeli

Za redukovane modele je tipična pretpostavka o egzogenom (unutrašnjem) uzroku

neizvršenja obaveza. Oni modeliraju neizvršenje kao slučajan dogaĎaj, bez ikakvog

fokusiranja na bilans stanja firme. Taj slučajan dogaĎaj neizvršenja je opisan kao

Poissonov dogaĎaj. Kako Poissonovi modeli uzimaju u obzir brzinu dolaska ili

intenzitet odreĎenog dogaĎaja, takav pristup modeliranju kreditnog rizika naziva se

pristupom modeliranja intenziteta neizvršenja.

Za izračunavanje verovatnoće neizmirenja obaveza primenom redukovanih

modela koristi se kreditni raspon neizmirenih obveznica na tržištu. Ovde će biti

objašnjen Jarrow-Turnbul redukovani model koji zahteva da se prvo formira binomno


32

drvo bezrizičnih kamatnih stopa. Kriva prinosa i stopa povrata3 se odreĎuju na osnovu

tržišnih podataka.

Vrednost korporativne obveznice nakon prvog perioda (period može biti odreĎen

kao broj dana, meseci, godina) izračunava se na osnovu binomnog drveta kamatne

stope, ali krećući se unazad u vremenu. Nepoznata verovatnoća neizmirenja obaveza u

prvom periodu je deo ove procedure. Zatim se vrednost razmatrane korporativne

obveznice izračunava korišćenjem krive prinosa za prvi period. Rešavanjem sistema po

nepoznatoj verovatnoći dobija se koliko ona iznosi. Analogna procedura važi i za veći

broj perioda.

Neka je verovatnoća neizmirenja obaveza za n-ti period Za izračunavanje

verovatnoće neizmirenja obaveza za prvi period pretpostavlja se da je nominalna

vrednost obveznice 1$, jednogodišnja bezrizična kamatna stopa i stopa povrata .

Vrednost korporativne obveznice nakon jednog perioda jednaka je

= .

Vrednost obveznice se s druge strane računa tako što se diskontuje njena nominalna

vrednost pomoću odgovarajuće spot stope , tako da je

Izjednačavanjem desnih strana navedenih jednačina i rešavanjem po nepoznatoj

dobija se da je verovatnoća neizmirenja obaveza za prvi period jednaka

Analognim postupkom može se odrediti verovatnoća neizmirenja obaveza za bilo koji

naredni period.

Ovaj model se koristi samo za one kompanije čijim obveznicama se aktivno trguje

na berzi.

3 Interna stopa povrata (rentabilnosti) je ona diskontna stopa kod koje je neto sadašnja vrednost nula,

odnosno, to je diskontna stopa koja izjednačava sadašnju vrednost očekivanih novčanih izdataka

(troškova investicije) sa sadašnjom vrednosti očekivanih novčanih priliva od investicije.


33

3.2 Gubitak usled nastupanja statusa

neizmirenja obaveza

Banka beleži gubitak kada kompanija kojoj je banka pozajmila novac ili sa kojom

je sklopila ugovor neizmiruje obaveze plaćanja. Prema Banci za meĎunarodna

poravnanja (BIS), do neizmirenja obaveza prema obvezniku dolazi kada nastupi bar

jedanod sledećih dogaĎaja:

prošlo je više od 90 dana od bilo koje kreditne obaveze dužnika,

dužnikje podneo zahtev za stečaj ili sličnu zaštitu od poverilaca.

Gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza (loss given default – LGD)

se definiše kao stopa gubitka nastalog usled izloženosti banke u trenutku kada je

nastupio status neizmirenja obaveza, pri čemu se pod gubitkom podrazumeva

ekonomski gubitak odreĎen uzimanjem u obzir vremenske vrednosti novca, kao i

direktni i indirektni troškovi u vezi sa naplatom potraživanja.

Komponente gubitka do kojih će doći usled nastupanja statusa neizmirenja

obaveza dužnika su:

Gubitak glavnice;

Prateći troškovi (carrying costs);

Planirani troškovi (workout expenses).

U zavisnosti odekonomskog ciklusa postoje sledeće vrste gubitka usled

neizmirenja obaveza dužnika:

Ciklični gubitak (cyclical LGD);

Dugoročni gubitak (long-run LGD);

Gubitak u opadanju (downturn LGD).

Ciklični gubitak se računa na osnovu najnovijih podataka o neizvršenju obaveza i

njegova vrednost zavisi od ekonomskog ciklusa. Dugoročni gubitak predstavlja prosečni

gubitak koji odgovara necikličnom scenariju i ne zavisi od vremena nastajanja gubitaka.

Gubitak u opadanju predstavlja gubitak u najgorem vremenskom periodu ekonomskog

ciklusa (recesiji). Za uslove u kojima se očekuje da će kreditni gubici za odreĎena

sredstva biti veći od proseka, banke moraju da koriste gubitak u opadanju.

Postoje četiri metode za izračunavanje gubitka usled nastupanja statusa

neizmirenja obaveza:

Tržišni gubitak (market LGD);

Planirani gubitak (workout LGD);

Implicitni gubitak (implied market LGD);

Statistički gubitak (statistical LGD).


34

Predlaže se da banke koriste tržišni ili implicitni gubitak usled neizmirenja

obaveza za procenu gubitka likvidnih i trgovinskih dužnika, dok se planirani gubitak

koristi za dužnike koji su nelikvidni.

3.2.1 Tržišni gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja

obaveza

Za primenu ove metode koriste se istorijski podaci o gubicima koji su nastali

usled neizmirenja obaveza. U postupku izračunavanja ove vrste gubitka uzimaju se u

obzir cene neizmirenih obveznica i neisplaćenih kredita na tržištu. Stvarne cene

obveznica koje se prodaju al pari mogu se lako pretvoriti u gubitak usled neizmirenje

obaveza kao

LGD =100% nominalne vrednosti – vrednost neizmirenih obaveza.

Glavni motiv za korišćenje ove metode izračunavanja gubitka je to što odražava

očekivani povrat sredstava investitora kroz diskontovanu glavnicu i neisplaćenu kamatu

(100% - LGD). Na osnovu tržišnih cena neizmirenih obveznica i njihovih karakteristika

može se izračunati prosečni gubitak za svaku vrstu obveznice.

Neophodni podaci predstavljaju listu svih obveznica koje su ostale neizmirene u

prošlosti, njihove cene na tržištu nakon neizmirenja i karakteristike, kao što su datum

izdavanja, datum dospeća, rejting izdavaoca. Obveznice sa sličnim karakteristikama su

grupisane i podeljene u kategorije na osnovu starosti obveznica. Gubitak za svaku

kategoriju izračunava se na osnovu neizmirenih obaveza. Gubitak usled nastupanja

statusa neizmirenja obaveza za svaku kategoriju predstavlja prosečnu vrednost gubitaka

svih pojedinačnih obveznica u toj kategoriji.

Glavni nedostatak ove metode je problem pri izračunavanju gubitka usled

nastupanja statusa neizmirenja za instrumente koji su nelikvidni ili nemaju tržište. Na

primer, neisplaćenim bankarskim kreditima se ne trguje tako da se tržišni gubitak usled

neizmirenja obaveza ne može primeniti.

3.2.2 Planirani gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja

obaveza

Planirani gubitak se računa na osnovu aktuelnih novčanih tokova koji se mogu

povratiti od firme putem procesa planiranja, kada firma ne izmiri zaduženje.

Metodologija planiranog gubitka podrazumeva predviĎanje budućih novčanih tokova

koji se mogu iskoristiti za povraćaj sredstava ukoliko firma ne izmiri zaduženja. Uzima

se u obzir celokupan novčani tok povezan sa aktivom koja se može prodati da bi se


35

izmirio dug. Podaci koji su potrebni za izračunavanje planiranog gubitka su: predviĎeni

novčani tokovi, aktiva firme, bezrizična kamatna stopa, rasprostranjenost rizične aktive,

pravni gubitak, troškovi na ime kamate, rejting obveznice, broj neizmirenih obveznica,

trenutni makro uslovi, aktiva koja se može prodati. PredviĎeni novčani tokovi

kompanije koja nije izmirila obaveze se diskontuju upotrebom odgovarajuće diskontne

stope. Ovakav novčani tok služi za izmirenje očekivanog povraćaja sredstava. Količnik

razlike ukupne izloženosti u trenutku neizmirenja i očekivanog iznosa neizmirenih

sredstava i izloženosti usled neizmirenja prestavlja gubitak usled neizmirenja obaveza.

Dakle, planirani gubitak se računa na sledeći način

∑ ∑

gde je:

EAD - izloženost usled neizmirenja obaveza,

- period neizmirenja obaveza,

m početak i i T kraj perioda neizmirenja,

PV(R(t)) - sadašnja vrednost povraćaja tokom procesa planiranja,

PV(C(t)) - sadašnja vrednost troškova tokom procesa planiranja.

Iako navedena formula izgleda jednostavno teška je za primenu zbog

neodreĎenosti vremena novčanih tokova i teškoća pri odreĎivanju diskontne stope.

Sredstva koja se mogu povratiti nisu uvek u vidu gotovine, mogu biti nelikvidne hartije

od vrednosti ili one bez sekundarnog tržišta. To znači da dok se sva potraživanja na ime

povraćaja sredstava ne prodaju, što bi moglo dugo trajati, ne može se tačno izračunati

gubitak. MeĎutim, njihove očekivane vrednosti se mogu koristiti za izračunavanje. Iako

je proces obračuna težak, smatra se da planirani gubitak precizno reflektuje gubitak

posle neizmirenja obaveza.

Banke obično koriste pristup planiranog gubitka za nelikvidne kredite, a tržišni

gubitak kada su poznate tržišne cene.

3.2.3 Implicitni gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja

obaveza

Implicitni gubitak se izračunava na osnovu tržišnih informacija. Pretpostavlja se

da tržišne cene sadrže sve parametre kreditnog rizika. Prednost implicitnog gubitka je u

njegovoj dalekosežnosti jer su u okviru cena data i buduća očekivanja. Implicitni

gubitak se može računati primenom strukturalne i redukovane metode. Ovde će biti

razmatran strukturalni model koji se zasniva na postavkama koje je razvio Merton i


36

koristi Black-Scholes analizu za odreĎivanja cena opcija. Za primenu ovog modela

uzimaju se u obzir strukturne karakteristike kompanije kao sto su aktiva, njena

volatilnost i stepen zaduženosti kompanije. Osnovna ideja strukturalnih modela je da

kompanija ne izmiruje obaveze ukoliko je vrednost njene aktive manja od obaveza

plaćanja, odnosno ako je kapital negativan. Dakle, rizik od neispunjenja obaveza

odreĎene kompanije zavisi od vrednosti njene aktive i volatilnosti koje treba oceniti.

Vlasnici obveznica imaju primarno pravo, a vlasnici kapitala sekundarno pravo

nad aktivom kompanije, nakon što je kompanija isplatila sve svoje obaveze. Ako je

vrednost aktive veća od vrednosti duga vlasnici kapitala dobijaju višak koji prevazilazi

dug, u suprotnom aktiva će biti data na ime duga i vlasnik kapitala neće dobiti ništa.

Isplata vlasnicima obveznica i kapitala se odreĎuje na sledeći način:

,

gde je D iznos duga, a vrednost aktive.

Slika 6: Naplata vlasnika obveznice i vlasnikakapitala

Vrednost gubitka se računa na sledeći način

gde je stopa povrata koja se ocenjuje na osnovu vrednosti aktive u slučaju neizmirenja

i to ako je vrednost aktive manja od vrednosti duga.

Primenom Black-Scholesove teorije za odreĎivanje cena opcija može se odrediti

stopa povrata. Zaista, stopa povrata je jednaka


37

(

| )

| .

Kao što je već napomenuto, cena aktive ima lognormalnu raspodelu a logaritam njene

vrednosti normalnu raspodelu sa odgovarajućim parametrima, tako da slučajna

promenljiva

( (

) )

√

ima normalnu normiranu raspodelu. Tada je

√ (

)

Dakle, stopa povrata je jednaka

(

| )

(

√ (

)

| √ (

)

)

(

√ (

)

| (

)

√ ).

Radi jednostavnijeg zapisa uvode se sledeće oznake

(

)

√ ,

Primenom definicije uslovnog matematičkog očekivanja u odnosu na dogaĎaj, dobija se

∫

√ (

)

|

∫

√ (

)

.

Na osnovu (3.2) može se zaključiti da je

P(B) =

Tada, kako slučajna promenljiva Z ima normalnu normiranu raspodelu, to je


38

∫

√ (

)

√

∫

√

( √ )

UvoĎenjem smene √ dobija se

∫

√

√

( √ )

.

Kako je √

(

)

√ tada je stopa povrata jednaka

.

3.2.4 Statistički gubitak usled nastupanja statusa neizmirenja

obaveza

Gubitak usled neizmirenja obaveza se može oceniti korišćenjem statističkih

tehnika na osnovu klasifikacije dužnika prema njihovom riziku. Primarno ovi modeli

podrazumevaju ispitivanje koje od razmatranih promenljivih obezbeĎuju pouzdano

predviĎanje opadanja kreditne sposobnosti dužnika. Za ocenu gubitka primenom

statističke metode koristi se statistička veza izmeĎu gubitka i faktora koji utiču na

gubitak. Kao što je istaknuto u slučaju ocene verovatnoće neizmirenja obaveza, najčešće

upotrebljavana statistička tehnika koja se koristi za procenu gubitka je regresija.

Regresioni modeli omogućavaju da se utvrĎuje da li se promene u jednoj

(zavisnoj) promenljivoj mogu objasniti i predvideti kao funkcija druge ili drugih

(nezavisnih) promenljivih. Gubitak (LGD) će biti zavisna promenljiva, a dugi faktori

koji utiču na gubitak će biti nezavisne promenljive.

Kako gubitak usled neizmirenja obaveza uzima vrednosti izmeĎu 0 i 1, ako se

koristi logistička regesija uvodi se funkcija


39

pri čemu je linearna funkcija koja predstavlja linearnu kombinaciju nezavisnih

promenljivih i oblika je

,

gde je konstanta, a ocenjeni ponderi rizika.

Prilikom implementacije ovog modela treba imati u vidu sledeće stavke:

u modelu treba razmotriti samo statistički značajne promenljive;

potrebno je da promenljive imaju ekonomsko značenje pri pojašnjavanju

disperzije gubitka;

potrebno je da nezavisne promenljive što preciznije pojasne gubitak;

podatke treba pravilno obraĎivati, odnosno ukloniti nepotrebne kako bi se dobio

statistički značajan rezultat.

3.3 Izloženost banke u vreme neizmirenja

obaveza dužnika

Ključni parametar kreditnog rizika koji omogućava procenu izloženosti banke u

trenutku neizmirenja obaveza zove se izloženost usled neizmirenih obaveza (exposure at

default – EAD). Dakle, to je iznos koji banka očekuje da izgubi usled neizmirenja

obaveza dužnika. Prema Banci za meĎunarodna poravnanja (BIS) taj iznos nesme da

bude niži od knjigovodstvene vrednosti potraživanja iz bilansa stanja4 i mora se računati

bez razmatranja rezervi. Izloženost se obračunava na nivou objekta.

Izračunavanje izloženosti banke u vreme neizmirenja obaveza se prema tipu

proizvoda može podeliti u dve grupe:

Kreditne linije5 - odnosi se na kreditna sredstva koje je banka dodelila dužniku.

Neke vrste kreditnih linija su: pozajmica, dugoročni krediti, revolving krediti i

zaštita od prekoračenja. Banke su u obavezi da procenjuju izloženost za svaki tip

objekta. Metoda kreditne konverzije (CCF) se koristi za procenu izloženosti

kreditnih linija i vanbilansnih stavki6.

4 U bilansu stanja iskazuje se knjigovodstvena vrednost imovine (šta preduzeće poseduje) i obaveze i

prava iz imovine (izvori imovine ili kapitala), odnosno ko je i šta stekao. 5 Maksimalan iznos kredita koji banka odobrava klijentu - zajmotražiocu (dužniku), tj. maksimalan iznos

koji klijent može povući ako su mu potrebna dodatna novčana sredstva u odreĎenom periodu (obično u

rokovima od nekoliko meseci), pri čemu taj iznos može biti i revolviran (obnovljen). Klijent u okviru

dodeljenog limita može koristiti više raznovrsnih proizvoda: dinarske kredite sa deviznom klauzulom i

bez devizne klauzule, devizne kredite, akreditive, kao i dinarske i devizne garancije. 6Date garancije, preuzete neopozive obaveze za nepovučene kredite (neiskorišćene kreditne linije), hartije

od vrednosti primljene u zalog, plasmani po poslovima u ime i za račun trećih lica, materijalna imovina

data na korištenje drugima, itd.


40

Derivati - u koje spadaju uobičajni finansijski instrumenti i instrumenti

vanberzanskog tržišta (OTC) čije naplate zavise od kretanja cene aktive. Rizik od

neispunjenja obaveza druge ugovorne strane preovladava za derivate OTC tržišta.

Izloženost za neke derivate, kao što su kamatonosni svopovi, svopcije, valutni

svopovi, kapitalni svopovi i robni svopovi, izračunavaju se na drugačiji način.

Metode za ocenu izloženosti finansijskih derivata su sledeće:

Metoda trenutne izloženosti (CEM);

Standardizovana metoda (SM);

Interna metoda (IM).

U okviru interne metode izdvajaju se dva pristupa za izračunavanje izloženosti:

Osnovni pristup (F-IRB), gde se izloženost povezuje sa kreditnim linijama i

vanbilansnim transakcijama7 i izračunava se po metodi kreditne konverzije. Za

procenu izloženosti derivata može se koristiti bilo koja od prethodno navedenih

metoda.

Napredni pristup (A-IRB), gde je bankama dozvoljeno da koriste sopstvene modele

za procenu izloženosti.

Izbor internog modela za procenu izloženosti zavisi od nivoa složenosti koja je

povezana sa modelom. Izuzev toga, izbor takoĎe zavisi od regulatornih zahteva koje

banka ispunjava kako bi primenila složene interne modele.

3.3.1 Metoda kreditne konverzije

U okviru ove metode razmatraju se dve vrste kreditne izloženosti:

Fiksna izloženost - predstavlja izloženost koja nastaje kada banka nije pripremila

nikakvo obezbeĎenje kredita u budućnosti i tada bilansna vrednost daje vrednost

izloženosti. Vrednost izloženosti se dobija sledećom formulom

.

Iznos za fiksnu izloženost će biti jednak tekućem iznosu u bilansu stanja i kao

rezultat nije potrebno modeliranje po Bazel II zahtevima.

7 Vanbilansne transakcije banaka nemaju nikakve direktne posledice na bilans banke ili su posledice

potpuno lišene aktivnog uticaja banke. To mogu biti naplaćene provizije, ostvareni kursni, odnosno

kapitalni dobici ili gubici, eventualne realizacije garantnih i izvornih terminskih obaveza. Platne usluge

banaka takoĎe pripadaju grupi vanbilansnih poslova, iako neposredno utiču na bankarski bilans, ali ne po

bankarskoj volji već po nalogu komitenta.


41

Promenljiva izloženost - prestavlja izloženost kada je banka pripremila buduće

obaveze za dužnika, pored tekućeg kredita. Stoga će izloženost sadržati kako

bilansne tako i vanbilansne vrednosti. Vrednost izloženosti se izračunava na

sledeći način

gde

o Povučena kreditna linija predstavlja trenutnu neisplaćenu vrednost;

o Faktor konverzije predstavlja očekivano smanjenje prihoda kao procenat

neiskorišćene kreditne linije;

o Neiskorišćena kreditna linija predstavlja razliku izmeĎu ukupnog iznosa na

koji se banka obavezala i povučene kreditne linije.

Za ocenu izloženosti banke mora se modelirati faktor konverzije (CCF) za svaku

izloženost.

3.3.1.1 Modeliranje faktora kreditne konverzije

Faktor kreditne konverzije je odnos povučenog iznosa tokom godinu dana pre

neizvršenja obaveza u odnosu na neiskorišćeni iznos u vreme procene. Može se

definisati kao procenat neiskorišćenih kreditnih linija (UCL), ali dužnik može da ih

iskoristi do trenutka neizmirenja obaveza. Česta je pojava povećanja povlačenja

neiskorišćenih iznosa u periodu pre nastupanja neizmirenja obaveza, pa se ta činjenica

mora uzeti u obzir prilikom ocene parametra izloženosti. Vrednost faktora kreditne

konverzije uzima vrednosti izmeĎu 0 i 1, i odreĎuje se na sledeći način

Ocena faktora konverzije za izloženosti usled neizmirenja obaveza dužnika može

se dobiti primenom dve metode:

Metoda fiksnog perioda;

Kohortna metoda.


42

Metoda fiksnog perioda

Po ovoj metodi pretpostavlja se da će sve izloženosti koje nisu u statusu

neizmirenja u isto vreme biti neizmirene tokom vremenskog perioda izabranog za

procenu. Faktor konverzije se obračunava za fiksni vremenski period. Kako predstavlja

odnos povećane izloženosti do dana pristizanja obaveza na naplatu i to do maksimalno

mogućeg povećanja izloženosti u odnosu na fiksni vremenski period, brojilac pokazuje

koliko je izloženost banke porasla na osnovu izloženosti u fiksnom intervalu pre

neizvršenja a imenilac pokazuje maksimalno povećanje izloženosti koje se moglo desiti

tokom tog fiksnog perioda. Prema tome, faktor konverzije se odreĎuje na sledeći način

,

gde je

EAD - izloženost banke u trenutku neizmirenja obaveza dužnika;

- izloženost banke u fiksnom vremenskom periodu (od godinu

dana) pre neizvršenja;

- maksimalna izloženost koju banka moze imati sa drugom

ugovornom stranom za fiksni period.

Kohortna metoda

Razmatrani vremenski period je podeljen na kraće vremenske periode, jer do

neizmirenja obaveza može doći u bilo kom periodu. Zbog toga vremenski period u

kojem se izračunava faktor kreditne konverzije nije fiksan. Faktor konverzije odražava

odnos povećanja izloženosti do dana neizmirenja u odnosu na maksimalnu izloženost, a

kako se vrednosti računaju u odnosu na početni period razmatranja, brojilac pokazuje

koliko je izloženost banke porasla u odnosu na izloženost na početku vremenskog

perioda pre neizmirenja obaveza. Pošto do neizmirenja obaveza može doći u bilo kom

trenutku vremenski period izmeĎu početka perioda i nastupanja neizmirenja obaveza

nije fiksan. Faktor konverzije se odreĎuje po formuli

,

gde je

EAD - izloženost do koje dolazi u trenutku neizmirenja obaveza;

- izloženost banke na početku perioda neizvršenja;


43

- maksimalna izloženost koju banka može na ima na početku

perioda neizvršenja.

3.3.2 Metoda trenutne izloženosti

Po ovoj metodi izloženost usled nastupanja statusa neizmirenja obaveza dužnika

se računa na osnovu trenutne izloženosti (CE) i potencijalne buduće izloženosti (PFE).

Dakle, izloženost usled neizmirenja obaveza se dobija na sledeći način

gde

Trenutna izloženost predstavlja trenutnu tržišnu vrednost ugovora ukoliko

suprotna ugovorna strana neizmiri obaveze danas. Jednaka je tržišnoj vrednosti

ako je tržišna vrednost pozitivna ili ima vrednost nula ako je ona negativna.

Dakle,

.

Potencijalna buduća izloženost predstavlja maksimalnu izloženost koja se očekuje

u budućem periodu. Izračunava se množenjem nominalnih vrednosti ugovora sa

fiksnim procentom koji predstavlja faktor kreditne konverzije.

Ukoliko u ugovoru o zajmu (kreditu) postoje odredbe o kolateralu i netiranju oni

imaju uticaj na izloženost usled neizmirenja obaveza.

Kolateral je sredstvo obezbeĎenja banaka pri kreditnim poslovima i može biti u

novčanom ili nenovčanom obliku. Kolateral služi kao zaštita zajmodavca od

mogućnosti da dužnik ne može da plati glavnicu i kamatu pod ugovorenim uslovima.

Ako je kolateral nepokretna imovina, govori se o hipoteci. U slučaju bezgotovinskog

kolaterala, vrednost kolaterala je značajno veća u odnosu na iznos kredita.

U slučaju da postoji ugovor o kolateralu, vrednost izloženosti se izračunava na

sledeći način

Ukidanje kolaterala u metodi trenutne izloženosti dozvoljeno je po Bazelu II, ali nije

dozvoljeno po Bazelu I. Ukoliko postoje ugovori o kolateralu, ugovorne strane moraju s

vremena na vreme da odreĎuju svoje pozicije u odnosu na tržište, a u slučaju izloženosti

koja prelazi prethodno odreĎenu granicu dužnik mora da obezbedi veći kolateral

prenoseći vlasništvo nad imovinom.


44

Netiranje8 je prebijanje bankarskih potraživanja dužnika u slučaju neizmirenja

obaveza njegovim potraživanjima od neke druge ugovorne strane.

Netiranje omogućava bankama koje koriste metodu trenutne izloženosti za

izračunavanje izloženosti da netiraju tržišnu vrednost, tj. trenutnu izloženost sa

ugovorenom stranom ako je to pokriveno glavnim ugovorom. Sve duge i kratke pozicije

u ugovorima odreĎenih suparničkih stana mogu da se ujednače i smanje vrednost

izloženosti

∑

Kada je potencijalna buduća izloženost u pitanju nije dozvoljeno izjednačavanje

pozitivnih i negativnih budućih izloženosti. Donja vrednost potencijalne buduće

izloženosti od 40% važi za netirane ugovore. Zbog toga, zbir potencijalnih budućih

izloženosti različitih derivata treba da bude najmanje 40% od ukupne buduće

izloženosti. Preostalih 60% zavisi od “strukture tržišne vrednosti” portfolija bilateralnih

derivata9 i količnika trenutne neto izloženosti i trenutne bruto izloženosti za sve

ugovore uključene u pravno valjani bilateralni ugovor o netiranju sa datom suparničkom

stranom koji se naziva NGR

∑ ∑

∑ .

3.3.3 Standardizovana metoda

Standardizovanu metodu koriste banke koje nisu sposobne da odreĎuju izloženosti

svojih OTC derivata koristeći internu metodu. TakoĎe ova metoda je osetljivija na rizik

u odnosu na metod trenutne izloženosti. Standardizovana metoda se koristi samo za

OTC derivate. Izloženost neizvršenju obaveza primenom standardizovane metode može

se izračunati na sledeći način

{ ∑

}

gde

8 Netiranje predstavlja jedan od instrumenata upravljanja rizikom i kao takav pozitivno utiče na bilans

stanja ugovornih strana, s obzirom da mogućnost prebijanja potraživanja smanjuje izloženost riziku i

umanjuje potrebni kapital, dok sa druge strane smanjuje transakcione troškove, naročito troškove

saldiranja. 9 Bilateralni ugovori (ugovori izmeĎu dve strane) koji omogućavaju transfer rizika sa jedne na drugu

ugovornu stranu, uz plaćanje odgovarajuće premije. Cene iz bilateralnih poslova se zasnivaju na cenama

koje se kotiraju za odreĎenog dužnika na tržištu.


45

Trenutna izloženost predstavlja tržišnu vrednost nakon netiranja i smanjenja

kolaterala;

je indeks koji označava broj hedžing skupa10

;

NRP su apsolutne vrednosti neto rizičnih pozicija u okviru hedžing skupova;

CCF su faktori konverzije koji se računaju za svaki od k hedžing skupova;

predstavlja dodatnu rezervu za potencijalne krize u privredi i tu vrednost

odreĎuje regulatorno telo.

3.3.4 Interna metoda

Interna metoda je najpogodnija za izračunavanje izloženosti usled nastupanja

statusa neizmirenja obaveza dužnika zbog velike osetljivosti na rizik. Potrebno je da

banka dobije odobrenje od regulatornog tela da bi mogla da koristi internu metodu za

izračunavanje izloženosti. Izloženost neizmirenju obaveza primenom interne metode

računa se kao

gde je

parametar koji odreĎuje regulatorno telo;

je efektivna očekivana pozitivna izloženost.

Parametar α predstavlja korelaciju izmedju tržišnog i kreditnog rizika, pretpostavke

kreditnog portfolija, rizik koncentracije11

i rizik modela. Banke mogu da koriste

sopstvene metode za procenu parametra α, pri čemu je njegova minimalna vrednost

1.2. je prosek očekivane izloženosti (EE) za odreĎeni vremenski period

u budućnosti. Formule za izračunavanje efektivne očekivane izlože-

nosti i efektivne očekivane pozitivne izloženosti su sledeće:

;

∑

gde je današnji dan, a predstavlja trenutnu izloženost.

10

Skup za zaštitu (hedging set) je grupa rizičnih pozicija po osnovu transakcija iz jednog skupa za

netiranje za koje se, pri odreĎivanju vrednosti izloženosti prema standardizovanom metodu, koristi samo

njihov neto iznos. 11

Rizik koncentracije se definiše kao verovatnoća gubitka koju generiše velika izloženost prema posebnoj

grupi komitenata.


46

3.3.4.1 Marginalne izloženosti

U slučaju marginalne izloženosti navodi se da jedna ugovorna strana mora da

obezbedi kolateral drugoj ugovornoj strani kada izloženost druge ugovorne strane preĎe

odreĎeni nivo. Izračunavanje izloženosti ovim pristupom zahteva obračun vrednosti

kolaterala u nekom trenutku u budućnosti.

Banka koristi sledeće metode za izračunavanje marginalne izloženosti:

Izračunavanje očekivane pozitivne izloženosti bez podešavanja kolaterala

Po ovoj metodi efektivna očekivana pozitivna izloženost i kolateral se

računaju nezavisno. Vrednost izloženosti se dobija na sledeći način

Izračunavanje očekivane pozitivne izloženosti je jednako zbiru graničnih iznosa,

minimalnog iznosa transfera (MTA) i promena očekivane izloženosti u

marginalnom periodu

Vrednost izloženosti po ovoj metodi se dobija na sledeći način

{ }

gde je

o MTA - minimalni iznos transfera i predstavlja najmanji iznos kolaterala koji

se može preneti;

o Prag predstavlja iznos izloženosti bez zaštite;

o EE je promena očekivane izloženosti za marginalni period.

Minimalan iznos prenosa se koristi da bi se izbeglo radno opterećenje povezano sa

čestim prenosima neznatnog iznosa kolaterala. Prag je nivo izloženosti ispod

kojeg kolateral neće biti potreban.

Izračunavanje očekivane pozitivne izloženosti istovremenim simuliranjem

izloženosti kolaterala

Ova metoda podrazumeva izračunavanje kolaterala uz izračunavanje

izloženosti i za njenu primenu je potrebno odobrenje lokalnog regulatornog

organa. Ako regulatorno telo pronaĎe nedostatke u modelu koji koristi banka,

može joj oduzeti dozvolu za interno modeliranje, dok model ne bude ponovo

validan. U zavisnosti od sposobnosti, banka za izračunavanje izloženosti može

izabrati bilo koju od prethodno navedenih metoda.

47

Zaključak

Svaka banka treba da prihvati rizik i da posluje s njegovim posledicama, obzirom

da raspolaže i upravlja tuĎim sredstvima. Banka je dužna da odvaja odreĎena novčana

sredstva za pokriće mogućih gubitaka kako u odreĎenom poslu, tako i u celini, a ukoliko

ulazi u poslove preuzima odgovornost za rizike. Konkretan iznos sredstava za pokriće

rizika ukupnog poslovanja banke zavisiće od njene sposobnosti da primeni adekvatne

metode kako bi najbolje moguće procenila rizik.

Što se tiče kreditnog rizika, treba naglasiti da banke moraju odobravati dobre

kredite, koji će im u potpunosti biti otplaćeni, čime će smanjiti izloženost riziku, jer na

taj način mogu ostvariti visok profit.

Zbog široke primene u postupku merenja kreditnog rizika, u ovom radu su

definisani parametri kreditnog rizika i dat pregled metoda koje se mogu koristiti za

njihovu ocenu.

48

Literatura

[1] Vujnović M., Validacija modela kreditnog rizika, Fakultet organizacionih nauka,

Univerzitet u Beogradu, 2016.

[2] Đukanović S., Upravljanje finansijskim rizicima – praktikum, Visoka poslovna

škola strukovnih studija, Novi Sad, 2009.

[3] Claessens P., Sta vam ekonomija govori? , Bankarstvo 1 – 2, 2010.

[4] Credit Risk Estimation Techniques, Global Research & Analytics,

https://www.coursehero.com/file/13312733/Credit-Risk-Estimation-Techniques/

[5] Modeling credit risk, Handbuk No.34, Centre of Central Banking Studies.

[6] Seidle J., Jakubik P., The Merton Approach to Estimating Loss Given Default :

Aplication to the Czech Republic, Czech Nacional Bank, 2009.

[7] http://mcb.rs/recnik/equity-kapital/

49

Biografija

Milica Janković je roĎena 24.4.1992. godine u Surdulici. Završila je osnovnu

školu „Branko Radičević’’ i gimnaziju „Jovan Skerlić’’ u Vladičinom Hanu kao nosilac

Vukove diplome. Tokom pohaĎanja osnovne i srednje škole učestvovala je na raznim

takmičenjima.

Osnovne akademske studije je upisala 2011. godine na Prirodno – matematičkom

fakultetu u Nišu, studijski program Matematika, koje je završila 2015. godine. Iste

godine upisala je master akademske studije na istom fakultetu smer: Verovatnoća,

statistika i finansijska matematika, na kojim poslednji ispit polaže septembra 2017.

godine i time stekla pravo na odbranu master rada.

Documents

Parametri kreditnog rizika - pmf.ni.ac.rs · u savremenom poslovanju banaka, berzi, investicionih fondova, osiguravajućih društava, revizorskih kuća iostalih finansijskih delatnosti