PARCIAL Compensador en Atraso Adelanto Bode (1)

FIME COMPENSACIN EN ATRASO-ADELANTO POR EL MTODO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA UANL

CONTROL CLSICO M.C. JOS MANUEL ROCHA NUEZ 1

Compensador en atraso-adelanto

por el mtodo de respuesta en frecuencia



Compensador electrnico en atraso-adelanto con amplificadores operacionales

( )( )

( )( )

+++

++=

111

242

22

11

131

53

640

sCRRCR

CRsCRR

RRRR

sEsE

i

( ) ( ) 24222221111311 CRRTCRTCRTCRRT +===+=

( )( )

+

+

+

+=

++

++=

2

2

1

1

2

2

1

101

1

1

1

11

11

Ts

Ts

Ts

Ts

KsTsT

sTsTK

sEsE

cci

( )( )42531

31642

2

42

31

1 11RRRRRRRRRRK

RRR

RRR

c ++=>+=



Procedimiento Determine el valor de K para que cumpla con el coeficiente esttico de error. Grafique el diagrama de Bode. Obtenga el Margen de fase y el Margen de ganancia con sus respectivas frecuencias. Escoja la nueva frecuencia de transicin de ganancia n Calcule el ngulo necesario m que deber proporcionar el compensador en adelanto, este es

adicespmm MFjG ++= )(180 (los grados adicionales adic son aproximadamente 5, debido a la cada de ngulo proporcionada por el compensador en atraso). Si el compensador en adelanto no puede proporcionar este ngulo, porque > 65m deberemos escoger otra frecuencia (disminuir la frecuencia) de transicin de ganancia. Calcule el factor y log10 .

+=

m

msensen

11

El compensador en atraso deber proporcionar suficiente atenuacin para que la magnitud en n sea de

log10 . La atenuacin total que deber proporcionar el compensador en atraso, es la magnitud ( )mjG ms los

log10 . ( ) log10log20 = mjG

(Recuerde que el factor debe ser menor a 17). Ubique al cero del compensador en atraso una dcada por debajo de la nueva frecuencia de transicin de ganancia n .

101

2

m

T=

Y al polo como.

2

1T

El compensador en adelanto tendr el cero ubicado en

mT =11

y el polo en

1

1T

El compensador en atraso- adelanto sera:

+

+

+

+

=2

2

1

11

11

1

11)(

TS

TS

TS

TS

SGc



Ejemplo 1 La funcin de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es

( ) ( )( )6224

++= sssKsG

Se desea que el sistema cumpla con las siguientes especificaciones:

El error en estado estable para una entrada rampa con pendiente 2 debe ser menor o iguala 10

Un margen de fase 45MF La frecuencia de cruce de ganancia segradc 1 Solucin El coeficiente esttico de error de velocidad del sistema original

( ) ( )( ) KsssKsssGK

ssv2

6224limlim

00=++==

Como se desea que 10=sse entonces

KKKRev

ss ===

221 por lo que

10 =

K entonces 10=K

El sistema sera

( ) ( )( )62240

++= ssssG El margen de fase para este sistema es

segraddBMGsegradMF c/47.393.7

/3.578.20====

Se escoge como frecuencia de transicin de ganancia la misma que la original o la que se encuentre ms cercana a ella

7.4=m ( ) = 195mjG ( ) dBjG m 356.2=

adicespmm MFjG ++= )(180 [los grados adicionales adic son aproximadamente 5 , debido a la cada de ngulo proporcionada por el compensador en atraso, no se proporcionan grados adicionales debido al compensador en adelanto ya que no existe corrimiento de frecuencia].

( ) =++= 65545195180m Si el compensador en adelanto no puede proporcionar este ngulo [porque > 65m ] deberemos escoger otra frecuencia (disminuir la frecuencia) de transicin de ganancia. Entonces



049.0651651

11 =

+=

+=

sensen

sensen

m

m

dB098.13log10 =

Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso, recuerde que en la frecuencia de transicin de ganancia m se debe de tener una magnitud de log10 , entonces debemos de bajar la magnitud de ( )mjG hasta los log10 (Recuerde que el factor debe ser menor a 17) ( ) log10log20 = mjG

925.5=

Con los trminos de m , y , podemos determinar la ubicacin de los polos y ceros del compensador El cero del compensador en adelanto sera

04.1049.07.41

1=== mT

El polo

232.21049.004.11

1==

T El cero del compensador en atraso sera

47.010

1

2== m

T

El polo

079.0925.547.01

2==

T El compensador en atraso-adelanto sera

( ) ( )( )( )( )

++

++=

925.51

079.047.0

049.01

232.2104.1

ss

sssGc

El ngulo que aporta el compensador en atraso en la nueva frecuencia de transicin de ganancia m

( ) === 75.4037.89289.84079.0

tan47.0

tan 11 mmmc jG

El sistema compensado en atraso-adelanto

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )( )

++

++

++= 925.51

079.047.0

049.01

232.2104.1

62240

ss

ss

ssssGsG c



( ) ( ) 10

91.19lim == segsGssGK csv

En 7.4=m ( ) ( ) dBjGjG mcm 043.0= ( ) ( ) = 73.134mcm jGjG Para el sistema compensado

segraddBMGsegradMF

f

m

/9.115.13/72.41.45

====



SISTEMA SIN COMPENSAR SISTEMA COMPENSADO



Ejemplo 2 Si seleccionamos una nueva frecuencia de transicin de ganancia 2=m

2=m ( ) = 43.153mjG ( ) dBjG m 532.16=

adicespmm MFjG ++= )(180 ( ) =++= 43.2354543.153180m

Entonces

431.043.23143.231

11 =

+=

+=

sensen

sensen

m

m

dB655.3log10 =

Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso, recuerde que en la frecuencia de transicin de ganancia m se debe de tener una magnitud de log10 , entonces debemos de bajar la magnitud de ( )mjG hasta los log10 (Recuerde que el factor debe ser menor a 17) ( ) 187.20655.3532.16log10log20 =+== mjG

218.10=


313.1431.021

1=== mT

El polo

046.3431.0313.11

1==


2.010

1

2== m

T

El polo

019.0218.102.01

2==


( ) ( )( )( )( )

++

++=

218.101

019.02.0

431.01

046.3313.1

ss

sssGc




( ) === 167.5456.89289.84019.0

tan2.0

tan 11 mmmc jG


( ) ( ) ( )( )( )( )

( )( )

++

++

++= 218.101

019.02.0

431.01

046.3313.1

62240

ss

ss

ssssGsG c

1606.20 = segKv

En 2=m ( ) ( ) dBjGjG mcm 043.0= ( ) ( ) = 17.135mcm jGjG Para el sistema compensado

segraddBMGsegradMF

f

m

/71.4746.11/282.44

====



Ejemplo 3 La funcin de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es

( ) ( )( )21 ++= sssKsG

Se desea que el sistema cumpla con las siguientes especificaciones: El coeficiente esttico de error de velocidad 110 = segKv Un margen de fase = 50MF Un margen de ganancia de dBMG 10 Solucin El coeficiente esttico de error de velocidad del sistema original

( ) ( )( ) 221limlim 00K

sssKsssGK

ssv=++==

Como se desea que 10=vK entonces

102=K por lo que 20=K

El sistema sera

( ) ( )( )2120

++= ssssG El margen de fase para este sistema es

segraddBMGsegradMF

f

c

/41.151.10/43.217.28

====

Se escoge como frecuencia de transicin de ganancia

5.0=m

5.0=m ( ) = 601.130mjG ( ) dBjG m 788.24=

adicespmm MFjG ++= )(180 ( ) =++= 601.5550601.130180m

Entonces

822.0601.51601.51

11 =

+=

+=

sensen

sensen

m

m

dB8507.0log10 =



Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso, recuerde que en la frecuencia de transicin de ganancia m se debe de tener una magnitud de log10 , entonces debemos de bajar la magnitud de ( )mjG hasta los log10 (Recuerde que el factor debe ser menor a 17) ( ) 639.258507.0788.24log10log20 =+== mjG

14.19=

Como la es mayor a 17 ser necesario aumentar la frecuencia de transicin de ganancia m elegida para que aumente el angulo m y disminuya la . Seleccionamos una nueva frecuencia de transicin de ganancia 1=m

1=m ( ) = 565.161mjG ( ) dBjG m 02.16=

adicespmm MFjG ++= )(180 ( ) =++= 565.36550565.161180m

Entonces

253.0565.361565.361

11 =

+=

+=

sensen

sensen

m

m

dB969.5log10 =

Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso. ( ) 989.21969.502.16log10log20 =+== mjG

573.12=


503.0253.01

1=== mT

El polo

988.1253.0503.01

1==


1.010

1

2== m

T



El polo

0079.0573.121.01

2==


( ) ( )( )( )

( )

++

++=

573.121

0079.01.0

253.01

988.1503.0

ss

sssGc


( ) === 258.5547.89289.840079.0

tan1.0

tan 11 mmmc jG


( ) ( ) ( )( )( )( )

( )( )

++

++

++= 573.121

0079.01.0

253.01

988.1503.0

2120

ss

ss

ssssGsG c

1068.10 = segKv

En 1=m ( ) ( ) dBjGjG mcm 044.0= ( ) ( ) = 23.130mcm jGjG Para el sistema compensado

segraddBMGsegradMF

f

m

/33.237.11/177.49

====

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