Parcial de melendez resuelto

8/16/2019 Parcial de melendez resuelto

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PROBLEMA 1 (10 puntos)

Un cono de madera de un peso especificode Pem= 8.338x10

3 N/m

3, tiene una altura

Lc de 0 cm como se muestra en la fi!ura,"l cono es colocado so#re la superficie del

a!ua de mar, $undi%ndose $asta unadistancia &. 'i el a!ua de mar tiene unadensidad aria#le de 100 * (0.) + -!/m

3,

determine el alor de la distancia & a la cualse $unde el cono, sa#iendo ue el alor detension superficial entre al a!ua el aire esde = 2 mN/m. esprecie las fuer4as$idrost5tica.

ρ 6m 80:=-!

m

3!r 7.81:= P"6 ρ 6m !r ⋅:= P"6 8.338 10

3×= N

m

3

σ 0.02:= N

mLc 0.:= ρ 4( ) 100 0.( )⋅−:=

9!

m3

Haciendo Balance de fuerzas Tenemos:

:# :σ+ ; Donde

:# ρ 4( ) !r ⋅ <d⋅ :σ σ 2⋅ π r ⋅ ;m ρ 6m <cono⋅ !r ⋅

Determinando cada una de las fuerzas tenemos:

:σ x( ) σ 2 Lc2 x

2

2

−⋅ 2x+

⋅:=

:# x( ) ρ 4( ) !r ⋅ <s⋅ donde <s1

2

π x2⋅ Lc⋅3

⋅ solo es la mitad que esta sumergida

:# x( ) !r Lc

x⋅ π⋅

0

x

ρ 4( ) 4⋅ x 4−( )⋅⌠ ⌡

d⋅:= tambien se puede calcular por ec del cengel que dice:

:# :inf :sup−

;m x( ) ρ 6m π x

2⋅ Lc⋅3

⋅ !r ⋅:=

Valor inicial

x 1:= ien :# x( ) :σ x( )+ ;m x( )− 0 & :ind x( ) 0.1=:=

:# &( ) 1.72 103

×= N :σ &( ) 0.1>= N




"n el fondo de un acuario marino se constru? un o#seratorio en forma de pir5mide de #ase cuadrada ue permite a los isitantes o#serar las especies marinas

en una forma m5s interesante. @onsiderando ue la densidad del a!ua salo#re cam#iaen funci?n de la profundidad de la

si!uiente forma hba ⋅+= ρ ,

donde $ es la profundidad en

metros medida desde la superficie

li#re, ρ est5 en -!/m3. Para

este sistema, determine la fuer4aertical ue eAerce el a!ua so#re la

pir5mide. atos adicionalesBL = mC = 0m

D = 10ma = 1000 -!/m3

# = 0 -!/mEPo = 101 -Pa

$ 10:= C 0:= a 1000:= c 0:= d :=Datos

Po 10132:= PaLa $ +:=

dP !r − ρ 4( )⋅ d+⋅Po

P

P1⌠ ⌡

d

0

4

!r − ρ 4( )⋅⌠ ⌡

d

ρ 4( ) a c La 4−( )⋅+:=-!

m3

Definiendo la presion tenemos: : FP⌠ ⌡

d

P 4( ) Po !r

0

4

ρ 4( )⌠ ⌡

d⋅−:= P 4( ) Po a 4⋅ c La 4⋅42

2−

⋅+

−

dF 8x d⋅

c1d

22.=:=

xc1−$

4⋅ c1− c1−4

$1+ ⋅

dxc1−$

d4⋅



:D

0

$

4P 4( )( ) 8 c1−4

$1+

⋅

⋅c1−$

⋅

⋅⌠ ⌡

d 8.03− 10>×=:= N


La empresa de arro4 GarH transporta elarro4 por medio de #andeAas como lo indicala fi!ura. 'i cada #andeAa acIa tiene unamasa de 2. -! una lon!itud L1 de 7 cm,determine la fuer4a externa ue de#erIaeAercer la correa so#re cada #andeAa paratransporta 80 -! de arro4 distri#uidos en 12 #andeAas en un tiempo de 18 s. @onsidereue el aceite ue recu#re la !uIa met5lica de

radio 1. pul!adas, es aceite de palma conuna iscosidad de 30.7 @entipoises unespesor de 0,2 mm. La lon!itud total de la!uIa met5lica para la descar!a del arro4 esde m, el 5n!ulo de inclinaci?n J es de EK la !raedad es de 7.81 m/s

2.

andeAa

@orrea

uIa et5lica

:ext

L1

J

atos

δ 0.0002:= m6# 2.:= -! !r 7.81=

µ 0.0307:=Pa.s

m6arro4 80:= -!Fext =

Θ πE:=Larr := tf 18:= s

L1 0.07:= NK# 12:=

Marr 0.0381:=

M# Marr δ+ 0.038=:= m6ax#m6arro4

NK#>.>>=:= -!

la masa total por bande!a esta dada por

mt m6# m6ax#+ 7.3>=:= -! "aciendo un balance de fuerzas tenemos:

:ext :µ− mt !r ⋅( ) sin Θ( )⋅− mt a⋅ donde :µ Fc µ⋅

δ ⋅ ademas Fc 2π M#( )⋅ L1⋅ 0.022=:=

ademas sabemos: ad

dtsustitu#endo tenemos:

:ext

mt!r ( ) sin Θ( )⋅−

Fc µ⋅δ mt⋅

⋅−d

dt



resol$iendo tenemos:c1

Fc µ⋅

δ mt⋅

0.3=:= c2:ext

mt

!r ( ) sin Θ( )⋅− dtd

c2 c1 ⋅−#

t 1

c2 c1 ⋅−( )

⌠ ⌡

dln c2 c1 ⋅−( )−

c1despe!ando la $elocidad tenemos:

c2 c1 ⋅− et− c1⋅

por lo tanto tenemos: 1

c1c2 e

t− c1⋅−( )⋅ pero dl

dt

dl

dt

1

c1c2 e

t− c1⋅−( )⋅ integrando nue$amente tenemos: Larr

0

tf

t1

c1c2 e

t− c1⋅−( )⋅⌠ ⌡

d

Larr c1⋅ c2 tf ⋅1

c1e

c1− tf ⋅e0−( )⋅− finalmente :

c21

tf Larr c1⋅

1

c1e

c1− tf ⋅e0−( )⋅+

⋅ 0.01>−=:= despe!ando la Fext de la ec. de c% tenemos:

:ext mt c2 !r ( ) sin Θ( )⋅+ ⋅ >E.821=:= N

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