ACIONAMENTOS ELTRICOS

Parte 1 : Reviso de Mquinas eltricas e Introduo aos

Acionamentos Eltricos

Centro Universitrio UNA Instituto Politcnico UNA

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO

ACIONAMENTO ELTRICO

Para uma mquina realizar o seu trabalho necessrio que ela seja acionada, isto , receba conjugado mecnico de uma fonte externa para ser colocada em movimento.

Esta fonte externa ou rgo primrio recebe o nome genrico de acionador.

O conjugado mecnico fornecido pelo acionador

levado mquina por meio de um sistema de transmisso que une o eixo principal da mquina

com o eixo do acionador. Este sistema de transmisso pode ser uma

simples luva de acoplamento direto ou um complexo redutor ou multiplicador de velocidades de engrenagens, de correias, hidrulico, com ou sem embreagens, etc.

Redutor

Polia

Luva elstica

Luva elstica

Os motores eltricos so os mais importantes acionadores industriais. Eles apresentam sobre os demais acionadores diversas vantagens tais como:

So fabricados para qualquer potncia. Sua velocidade pode ser controlada dentro de uma

ampla faixa. Os componentes que fazem este controle so todos

padronizados: rels, contatores, chaves automticas, inversores, etc.

Permitem um elevado grau de automao dos processos industriais.

Os controles podem ser feitos junto ao motor ou distncia.

So de fcil manuteno e reposio.

A correta seleo de motores para realizar um acionamento, principalmente nas plantas industriais, constitui um dos mais importantes problemas da eletrotcnica aplicada, pelos aspectos tcnicos e econmicos envolvidos.

Ao longo de muitos anos, o fato de a energia eltrica ter sido um insumo relativamente barato na composio dos custos dos produtos industriais, criou entre muitos tcnicos uma cultura de relativa indiferena quanto a uma correta seleo dos motores eltricos para realizar um determinado acionamento.

Desde que o acionador colocasse a mquina em operao na velocidade correta, fornecendo a potncia necessria, outros aspectos do problema, tais como super-dimensionamento do motor, teriam importncia secundria.

Porm, com o custo da energia eltrica se tornando cada vez maior, principalmente nas regies onde ela gerada a partir de combustveis fsseis, a preocupao dos engenheiros eletricistas com um melhor rendimento dos motores eltricos e, conseqentemente, com uma correta escolha do motor para acionar uma determinada mquina, foi se tornando um ponto relevante no problema do acionamento industrial.

Atualmente, a energia eltrica produzida no Brasil consumida nos seguintes segmentos:

44% para atender o consumo industrial;

27% consumo residencial;

14% consumo comercial;

15% outros setores.

Cerca de 49% do consumo industrial devido aos motores eltricos e tambm 37% do consumo comercial, o que d um total de 26,74%.

Se levarmos em conta que no consumo residencial h um grande nmero de motores que acionam aparelhos eletrodomsticos, podemos estimar que o consumo de energia eltrica anual no Brasil pelos motores representa cerca de 30% do total produzido. , pois, importante que a tcnica de escolher motores eltricos seja estudada e aplicada com critrios a fim de se evitar maiores desperdcios de energia.

Uma das maiores dificuldades que se coloca para o engenheiro ao lidar com o problema do acionamento a de fazer uma escolha adequada do motor eltrico dentre os comercialmente disponveis. No se trata de calcular um motor eltrico. Este um problema do fabricante do motor. Trata-se de saber, a partir de informaes e dados da mquina, do meio ambiente onde o motor ser instalado e dos tipos de motores disponveis, qual o mais adequado para realizar o acionamento.

Os dados e informaes devero permitir que o tipo de motor a ser escolhido atenda aos seguintes requisitos:

Fonte de alimentao do motor: tenso, freqncia, nmero de fases, etc.

Caractersticas do ambiente: temperatura, altitude, presena de vapores e gases, etc.

Caractersticas da mquina: potncia requerida, velocidade, tipo de mquina, regime de operao.

Os motores de CC tm sido utilizados, ao longo do tempo, nas plantas industriais, nas aplicaes em que se deseja um controle eficiente de velocidade. Os motores com excitao de campo em derivao so especialmente empregados com esta finalidade. Porm, os progressos obtidos com a eletrnica de potncia que permitem sejam hoje fabricados conversores estticos de alta capacidade e confiabilidade para fazer o controle de velocidade de motores de induo de rotor em gaiola, sero certamente opes mais atraentes do que o uso de motores de CC.

Os motores de induo, em especial os de rotor em gaiola, possuem diversas vantagens em comparao com os motores de CC:

Maior robustez que lhes permite operar em temperaturas mais elevadas e alta velocidade por perodos prolongados sem manuteno.

Menor custo comparado com o motor de CC de mesma potncia e velocidade.

Menor peso do rotor, cerca de metade do peso do rotor de CC de mesma potncia e velocidade, conseqentemente, menor efeito de inrcia.

No apresentam as limitaes de corrente e tenso devidas ao processo de comutao mecnica presente na operao dos motores de CC.

Os motores de grande potncia (acima de 1000 CV) e tenso elevada (acima de 2200 volts) so motores especiais, isto , eles so fabricados sob encomenda e sua potncia no padronizada.

Os motores de CC so extensamente empregados na trao eltrica. Os trens metropolitanos, os grandes caminhes fora-de-estrada e os trolleybuses utilizam, como principais acionadores, motores de CC com excitao srie por possurem um elevado conjugado de partida.

Motor de Induo x Motor Sncrono

A figura 1 que se segue mostra um quadro sinptico da aplicao dos motores de induo e sncronos, em funo da potncia (CV) e velocidade (RPM), onde se pode notar a supremacia absoluta dos motores de induo de qualquer potncia para os motores de alta velocidade (2 e 4 plos em 60 Hz.)

Figura 1

Os motores sncronos so muito aplicados em acionamentos de mquinas que requerem grande potncia ou naquelas aplicaes em que a velocidade da mquina deve ser mantida constante em qualquer condio de carga. O fato de poderem funcionar superexcitados e, com isto, fornecer energia reativa para a instalao industrial para fins de melhoria do fator de potncia, tambm recomenda sua aplicao em algumas situaes.

Acionamento ecologicamente correto

Reviso rpida de Mquinas eltricas

O rotor do motor de induo gira a uma velocidade n menor do que a velocidade ns

do campo magntico girante do estator. A velocidade ns

do campo magntico girante do estator est relacionada com a freqncia da rede e o nmero P de plos do motor atravs da seguinte equao:

A diferena entre as duas velocidades chamada escorregamento. Devido ao escorregamento, um campo magntico girante induzido no enrolamento do rotor e, da interao entre os dois campos magnticos, resulta o conjugado eletromagntico do motor que o faz girar. O escorregamento tomado sempre em valores percentuais ou em pu da velocidade sncrona, ou seja:

Nas equaes anteriores a letra n representa a velocidade do motor em RPM. Em muitas equaes que sero apresentadas mais adiante a velocidade ser dada em radianos por segundo e representada pela letra grega . A relao entre as duas grandezas dada pela equao:

A curva caracterstica conjugado x velocidade de um motor de induo a representao grfica da relao entre o conjugado mecnico interno3 desenvolvido pelo motor e a velocidade correspondente. Em lugar da velocidade, pode-se usar o escorregamento como varivel, pois esta grandeza est relacionada com a velocidade, conforme mostra a equao [1.02].

A resistncia Rw do circuito equivalente da figura 1.02

sempre desprezada na soluo dos problemas prticos pois o seu valor muito grande comparado com a reatncia Xm, isto , a impedncia entre os pontos A e B praticamente igual reatncia Xm. Porm, as perdas magnticas correspondentes a ela no so desprezadas. Elas so somadas s perdas mecnicas e a soma resultante constitui as perdas rotacionais a vazio do motor. A figura 1.03 mostra o circuito equivalente sem a resistncia Rw.

Basicamente, o que se pretende com o circuito equivalente determinar as grandezas operacionais do motor tais como potncia de entrada, potncia de sada, conjugado til, etc. Para isto, essencial o clculo da corrente I2

do rotor. H dois mtodos para resolver o circuito equivalente que, resumidamente, so os seguintes:

a) Mtodo clssico: substituindo o circuito do rotor da figura 1.03 por uma impedncia equivalente composta da reatncia Xm

em paralelo com a impedncia do rotor

Esta impedncia se soma impedncia do estator dando como resultante a impedncia total do motor para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I1

do estator.

b) Mtodo de Thvenin: aplicando o teorema de Thvenin ao circuito equivalente, isto , substituindo o circuito do estator por uma impedncia equivalente composta da reatncia magnetizante Xm

em paralelo com a impedncia do estator

Esta impedncia, chamada impedncia de Thvenin, se soma impedncia do rotor dando como resultante a impedncia total do motor para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I2 do rotor.

Os pontos A e B na figura 1.03, dividem o circuito equivalente em duas partes: esquerda, o circuito do estator e direita, o do rotor. Para se obter a tenso de Thvenin, os pontos A e B so abertos, o que significa fazer I2

= 0 e, em seguida, se calcula a tenso VTh

que ser dada pela equao [1.04].

A impedncia do estator equivalente de Thvenin

a impedncia entre os terminais A e B da figura 1.03, com a fonte de tenso V1

curto-circuitada, igual a em paralelo com jXm.

As seguintes premissas so admitidas na soluo dos problemas a partir do circuito equivalente:

As tenses e correntes presentes na operao do motor so consideradas senoidais.

A distribuio espacial do campo magntico girante ao longo do entreferro do motor considerada senoidal.

As perdas magnticas do rotor so desprezadas.

Todas as resistncias e reatncias so consideradas constantes.

O conjugado mecnico interno traz embutido o conjugado associado s perdas rotacionais a vazio. Para se ter o conjugado til disponvel no eixo do motor deve-se subtrair do conjugado mecnico interno, dado pelas equaes [1.08] ou [1.10], o valor do conjugado associado s perdas rotacionais a vazio.

Conforme podemos observar pelo circuito equivalente, a potncia que transferida do estator para o rotor, atravs do campo magntico do entreferro, chamada potncia eletromagntica Pem:

divide-se em duas parcelas: uma, transformada em calor na resistncia R2

do rotor e a outra, na resistncia

equivalente potncia mecnica interna, na seguinte proporo:

A menor parcela ser:

onde chamamos de Pj2 a perda eltrica do

rotor. A maior parcela ser:

onde Pmi representa a potncia mecnica

interna do motor. A potncia mecnica til disponvel no eixo ser obtida subtraindo de Pmi

as perdas rotacionais a vazio. A potncia nominal do motor que vem indicada na sua placa de identificao se refere potncia mecnica til disponvel no eixo.

A expresso do conjugado mecnico interno Cmi ser obtida dividindo-se a equao [1.07] pela velocidade do motor, ou seja:

Na expresso [1.08], se a potncia for medida em watts e s

em radianos por segundo, Cmi

ser obtido em Nm.

A corrente I2 ser obtida a partir do circuito

equivalente atravs da seguinte expresso:

Substituindo a equao [1.09] na equao [1.08], obteremos a expresso do conjugado mecnico interno do motor em funo dos parmetros do seu circuito equivalente:

A representao grfica desta equao pode apresentar variadas configuraes, dependendo principalmente da constante R2. A figura 1.05 mostra uma curva caracterstica tpica de um motor de induo trifsico, rotor em gaiola, categoria N6. No eixo das abscissas so tomados, ou os valores do escorregamento, ou os da velocidade do motor, em geral, em porcentagem ou pu da velocidade sncrona.

No eixo das ordenadas so tomados os valores do conjugado, em geral, em porcentagem ou em pu do conjugado nominal. Alm da caracterstica do conjugado, a figura mostra tambm a caracterstica mecnica de uma mquina que o motor est acionando. Trata-se, no caso, do ramo de uma parbola, caracterstica tpica das bombas centrfugas, como se ver mais adiante.

Conjugado mximo ou conjugado crtico, Cm: o mximo valor de conjugado que o motor pode desenvolver durante a sua operao. Ele divide a curva caracterstica em duas regies distintas: a primeira, chamada regio estvel, compreendida entre o conjugado mximo e o conjugado nulo (s = 0); a segunda, chamada regio instvel, compreendida entre o conjugado mximo e o conjugado de partida.

O valor do conjugado mximo pode ser obtido atravs da equao [1.12], originada da

equao [1.10] quando se faz s igual a sm, sendo sm dado pela equao [1.11]. O conjugado

mximo assume valores da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal.

Conjugado nominal ou de plena carga, Cn: o conjugado que o motor desenvolve na sua condio nominal de operao, isto , com tenso e freqncia nominais aplicadas aos terminais do motor, ele gira velocidade nominal, fornecendo a potncia nominal no seu eixo.

Categorias dos motores de induo gaiola de esquilo

A equao [1.10] mostra que o valor do conjugado se altera quando as constantes do circuito equivalente se alteram, em especial a resistncia do rotor. Nos motores de rotor bobinado, por exemplo, relativamente fcil aumentar a resistncia rotrica introduzindo segmentos de resistncias em srie com R2 por meio de um reostato. Com isto, a caracterstica do conjugado se desloca na direo do eixo das ordenadas, obtendo-se valores maiores de conjugado de partida.

No caso dos motores de rotor em gaiola isto, obviamente, no possvel. Para atender as exigncias de conjugado requeridas pela mquina acionada, os motores de rotor em gaiola so fabricados com diferentes tipos de gaiola, o que equivale dizer, com diferentes valores de resistncia rotrica. Se de um lado, ao se projetar um motor com alta resistncia rotrica, o conjugado de partida aumenta, de outro lado, as perdas julicas do rotor tambm aumentam durante a operao normal.

A categoria dos motores de induo trifsicos de rotor em gaiola qual esto associadas as grandezas conjugado de partida, conjugado mnimo e conjugado mximo que, por sua vez, dependem do valor da resistncia rotrica. Estas categorias receberam as designaes N, H e D e as caractersticas de conjugado tpicas correspondentes esto mostradas na figura 1.06.

Categoria N

De uma maneira geral, podemos dizer que os motores de categoria N devem ser usados no acionamento de cargas que possuem um baixo conjugado resistente na partida, tais como bombas centrfugas, ventiladores, exaustores, etc.

Estes motores possuem um baixo conjugado de partida comparado com as duas outras categorias.

Categoria D

Os motores de categoria D so ideais para o acionamento de cargas de grande impacto tais como as prensas ou mquinas de corte que exigem um elevado conjugado durante a sua operao e que operam em regimes intermitentes.

Categoria H

Os motores de categoria H so aplicados em situaes intermedirias entre a categoria N e D e so muito usados no aciona-mento de ventiladores de grande potncia e elevada inrcia.

Os motores de dupla gaiola ou de barras profundas so exemplos tpicos de motores desta categoria.

Rotor de dupla gaiola

VALORES MDIOS DAS CARACTERSTICAS DE CONJUGADO

Muitos problemas de acionamento, tais como o clculo do tempo de acelerao do motor, podem ser resolvidos com a utilizao do valor mdio do conjugado desenvolvido pelo motor durante o perodo de partida at ele atingir a sua condio nominal. Ele ser designado por Conjugado Motor Mdio e representado por Cmm. O seu valor dado pelas equaes [1.13] para os motores das categorias D e [1.14] para os de categoria N e H.

Conjugado Mdio Motor

A figura 1.07 mostra o significado do conjugado mdio motor para uma caracterstica tpica de um motor de categoria N. Para que Cmm

(na figura, Cm) seja considerado o valor mdio dos conjugados durante o perodo de acelerao, as reas formadas devem guardar a seguinte relao:

Em outras palavras, durante a partida do motor, pode-se considerar que a curva caracterstica de conjugado do motor formada por valores variveis pode ser substituda pelo segmento de reta de valor constante. As expresses [1.13] e [1.14] so obtidas experimentalmente.

Alm do conjugado mdio motor, a figura mostra tambm o significado do Conjugado Resistente Mdio, Crm

(na figura, C1), ou seja, o segmento de reta Crm

o valor mdio dos valores que o conjugado resistente de variao parablica assume entre 0 e n quando a rea B1

igual rea B2. Seu valor ser calculado a seguir.

CARACTERSTICAS MECNICAS TPICAS DAS MQUINAS

EQUAO GENRICA DOS CONJUGADOS DAS MQUINAS:

Para uma mquina realizar o trabalho para o qual ela foi construda necessrio que ela seja acionada, isto , receba no seu eixo principal um conjugado mecnico de um rgo acionador. Este conjugado mecnico equilibra o conjugado desenvolvido pela mquina, chamado conjugado resis-tente e que se ope ao conjugado fornecido pelo rgo acionador.

O conjugado resistente da mquina composto de duas parcelas: a primeira, que chamaremos de conjugado til, Cu , isto , o conjugado que ela desenvolve ao realizar o trabalho para o qual foi construda; a segunda, o conjugado originrio do atrito entre as partes mveis e fixas da mquina, que se transforma em perdas, chamado de conjugado de atrito Co. Podemos escrever:

caracterstica mecnica

a relao entre esse conjugado e a velocidade do eixo principal da mquina.

Apesar de existir uma variedade imensa de mquinas, podemos agrupar as suas caractersticas mecnicas em uma nica equao emprica geral [1.16] que se aplica, com particularidades, a todas elas.

representa a velocidade do eixo principal da mquina, x um coeficiente exponencial que caracteriza a variao do conjugado til com a velocidade. Kr

uma constante, que depende do tipo de mquina, que poder ser calculada da seguinte forma: quando a velocidade da mquina for a nominal, n, o conjugado resistente que ela desenvolve o nominal, Crn. Podemos ento escrever:

O campo de variao do coeficiente x vai de -1 a 2, podendo neste intervalo assumir valores inteiros ou fracionrios. H casos raros de mquinas em que o coeficiente x maior do que 2. Na realidade, quando atribumos a x valores inteiros -1, 0, 1 e 2, estamos obtendo configuraes tpicas da equao [1.16] para as quais as caractersticas mecnicas das mquinas reais se aproximam mais ou menos.

CARACTERSTICA MECNICA CONSTANTE COM A VELOCIDADE

Se fizermos na equao [1.16] x = 0, resultar a equao [1.18], ou seja:

O conjugado til que a mquina desenvolve constante com a velocidade do seu eixo principal e igual a Kr . Somado ao conjugado de atrito igual ao seu conjugado nominal, se a mquina estiver operando na condio nominal.

Dentre as mquinas cujas caractersticas se enquadram na equao [1.18] esto os sistemas de elevao dos guindastes, pontes rolantes, talhas, gruas, guinchos, correias transportadoras e todas as mquinas cujo conjugado til devido ao atrito.

Na figura anterior (a) representa, simplificadamente, um sistema de elevao de um guincho ou talha simples constitudo por um tambor sobre o qual se enrola um cabo de ao que eleva o peso G. A figura (b) mostra a caracterstica mecnica correspondente.

tambor est acoplado ao eixo de um motor atravs de um redutor no representado na figura. O conjugado til que o motor enxerga igual a Fr para qualquer velocidade v de elevao do peso G, isto , para qualquer velocidade do motor.

As correias transportadoras que carregam um volume constante de material por unidade de comprimento se enquadram nesta caracterstica porque o seu trabalho til se faz atravs do atrito da correia com o cilindro acionador acoplado ao motor.

CARACTERSTICA MECNICA LINEAR CRESCENTE COM A VELOCIDADE

Se fizermos na equao [1.16] x = 1, resultar a seguinte equao para a caracterstica mecnica:

Esta a equao de uma reta que passa pelo ponto (Cr =

C0; = 0)

Exemplos: calandras para conformar chapas de ao, moinhos de rolos, alguns tipos de plainas, o gerador de corrente contnua com excitao separada ou em derivao

CARACTERSTICA MECNICA LINEAR CRESCENTE COM A VELOCIDADE

CARACTERSTICA MECNICA PARABLICA COM A VELOCIDADE.

Para x = 2, a equao [1.16] toma a seguinte forma:

A equao [1.20] a de uma parbola que corta o eixo dos conjugados no ponto (Cr

= C0; =0).

bombas centrfugas, compressores centrfugos, todos os tipos de ventiladores (hlices, exaustores, sopradores de ar)

CARACTERSTICA MECNICA PARABLICA COM A VELOCIDADE

CARACTERSTICA MECNICA HIPERBLICA COM A VELOCIDADE

Fazendo, agora, x = -1 na equao [1.16] ela tomar a seguinte forma:

O conjugado til varia inversamente com a velocidade do eixo principal da mquina. As bobinadeiras de papel ou de chapas de ao (semelhantes na sua operao s fitas de vdeo ou cassete), mquinas de furar, serras de fita ou serras de disco para madeiras e outras.

CARACTERSTICA MECNICA HIPERBLICA COM A VELOCIDADE

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO :

conjugado motor: atua no sentido de propagar e sustentar o movimento;

conjugado reativo ou resistente: atua no sentido de se opor a esta propagao e sus-tentao do movimento;

Tipos de movimento

Uniforme: se a velocidade n do eixo do motor for constante;

No uniforme: se ela for varivel;

Movimento no uniforme

O conjugado desenvolvido pelo motor deve equilibrar, alm do conjugado resistente desenvolvido pela mquina, o conjugado inercial Ci devido inrcia das massas do conjunto que se pem em movimento.

Acelerando: Ci tende a retardar o movimento;

Desacelerando: Ci tende a manter o movimento;

Conjugado Inercial (Ci)

J o momento de inrcia das massas que esto em movimento rotativo e d/dt representa a acelerao.

Qualquer que seja a condio operacional do conjunto, os conjugados presentes durante a operao devem estar em equilbrio, isto , o conjugado motor igual soma de todos os conjugados resistentes. Este o conceito fundamental sobre o qual se apia toda a teoria do acionamento.

onde C representa o conjugado til desenvolvido pelo motor, disponvel no seu eixo; J o momento de inrcia de todas as massas em movimento, inclusive a massa do rotor do motor e Cr

o conjugado resistente da mquina acionada

A equao [1.35] parte do pressuposto de que o motor e a mquina acionada giram mesma velocidade , ou seja, o acoplamento entre o motor e a mquina um acoplamento direto;

A equao [1.35] pode ser reescrita conforme a equao [1.36]:

Enquanto na equao [1.35] est destacado o conjugado desenvolvido pelo motor, na equao [1.36] o que aparece a diferena entre os conjugados motor e resistente.

Esta diferena poder ser positiva (C>Cr), negativa (CCr) significa que a derivada d/dt positiva, ou seja, a velocidade do motor aumenta no sentido considerado positivo (motor est se acelerando).

C< Cr , ento d/dt negativo, ou seja, a velocidade do motor est diminuindo (aumentando no sentido oposto ao considerado positivo). O motor est, ento, se desacelerando. Esta situao ocorre quando o motor desligado e se aplica ou no algum tipo de frenagem para faz-lo parar. Podemos falar, por analogia com o caso anterior, que temos um conjugado de desacelerao.

C=Cr , a derivada d/dt se anula, o que significa dizer que a velocidade constante. Neste caso, o motor est funcionando em uma condio de regime estvel.

O primeiro membro da equao chamado conjugado de acelerao e ser, doravante, representado por Ca. Como se pode observar, este conjugado , numericamente, igual ao conjugado inercial.

Porm, enquanto este um conjugado reativo, o conjugado de acelerao um conjugado ativo. Desta forma, podemos interpretar a equao acima afirmando que o conjugado desenvolvido pelo motor composto de duas parcelas: uma, que equilibra o conjugado resistente desenvolvido pela mquina e a outra, o conjugado de acelerao, que equilibra o conjugado inercial enquanto a velocidade do motor estiver variando.

MOMENTO DE INRCIA Todo corpo que se pe em movimento acumula

uma certa quantidade de energia chamada energia cintica. Esta energia acumulada resulta da reao que o corpo oferece fora externa aplicada para tir-lo do seu estado de repouso. Esta propriedade dos corpos de acumular energia cintica est associada sua massa e chamada de inrcia. Quando se trata de um movimento linear, a energia acumulada dada atravs da conhecida expresso:

Quando o corpo est animado de um movimento rotativo em torno de um eixo, ocorre o mesmo fenmeno de acumulao de energia. Neste caso, a energia cintica acumulada est associada no apenas massa do corpo, mas maneira como ela se acha distribuda no corpo em relao ao eixo de rotao.

Quando um corpo gira ao redor de um eixo, sua massa, sob o ponto de vista dinmico, se comporta como se ela tivesse se deslocado e se concentrado numa coroa circular de espessura infinitesimal, a uma determinada distncia do eixo de rotao, denominada raio de girao representado por R.

A velocidade linear ou tangencial da massa m situada a uma distncia R do eixo de rotao que gira a uma velocidade rad/s igual a v=R. Substituindo este valor de v na equao [1.37], vamos achar a energia cintica acumulada nesta massa m, agora, girando em torno de um eixo. Teremos:

Aparece na equao [1.38] a grandeza mR2

que fizemos igual a J. Sendo o produto de uma massa pelo quadrado de uma distncia, ela recebe o nome de momento de inrcia dinmico.

Alguns fabricantes preferem usar no lugar de J=mR2 uma outra grandeza qual do o nome de momento de impulso, conhecida pelo seu smbolo GD2.

onde G o peso do corpo em N; g = 9,81 m/s2, a acelerao da gravidade; D = 2R, o dimetro de girao em m. Se o peso do corpo for dado em kgf, que numericamente igual sua massa, e sendo N = 9,81 kgf, ento o momento de inrcia J ser dado por:

MOMENTO DE INRCIA REFERIDO AO EIXO DO MOTOR

Quando a mquina gira a uma velocidade diferente da do motor, torna-se necessrio referir o momento de inrcia da mquina ao eixo do motor para que as equaes possam ser aplicadas. Em outras palavras, trata-se de determinar como o momento de inrcia da mquina visto do lado do motor.

Em geral, o momento de inrcia do sistema de transmisso tomado como um percentual do momento de inrcia do rotor do motor, da ordem de 20%, e somado a este ltimo.

O problema consiste, portanto, em referir apenas o momento de inrcia da mquina. Para isto, vamos supor um momento de inrcia J equivalente aos momentos de inrcia existentes no conjunto, referido ao eixo do motor. A energia cintica armazenada nele ser igual soma das energias cinticas armazenadas em cada um dos momentos de inrcia do conjunto, ou seja:

Fazendo as simplificaes necessrias teremos:

Se o conjunto for semelhante ao da figura 1.17 que representa, simplificadamente, um guincho ou talha para levantamento de cargas, o momento de inrcia equivalente ser obtido a partir da equao [1.44].

CONJUGADO RESISTENTE REFERIDO AO EIXO DO MOTOR

O conjugado resistente desenvolvido pela mquina em uma velocidade diferente da velocidade do motor, necessita, como foi feito para o momento de inrcia, ser referido ao eixo do motor antes de se poder aplicar as equaes bsicas do acionamento. Para se referir o conjugado resistente da mquina ao eixo do motor, devemos simplesmente nos lembrar que a potncia fornecida pelo motor no seu eixo igual potncia consumida pela mquina somada s perdas que ocorrem no sistema de transmisso.

Consideremos o conjunto da figura 1.16 e seja Cr1

o conjugado resistente que a mquina desenvolve no seu eixo que gira velocidade de 1 rad/s e Cr

o seu valor referido ao eixo do motor. Sendo o rendimento do sistema de transmisso, podemos escrever a seguinte equao:

Quando se tratar de um conjunto semelhante ao da figura 1.17 sendo F a fora que exercida pelo guincho ou talha para equilibrar o peso G que alcanado velocidade de v m/s, (F igual e oposta a G), esta fora F ser referida ao eixo do motor como um conjugado resistente. Chamando de Cr

o conjugado equivalente fora F, referido ao eixo do motor, teremos:

ou

Valores mdios das caracterstica mecnicas

Em muitos problemas de acionamento necessrio conhecer o valor mdio equivalente das caractersticas mecnicas das mquinas para resolv-los. Para acharmos este valor que designaremos por Conjugado Resistente Mdio, Crm, referente a cada uma das caractersticas mecnicas tpicas, vamos calcular a integral da equao [1.16], entre os limites 1 e 2, dividindo-a pela diferena correspondente aos limites de integrao.

Considerando que w1=0 e w2=wn, temos:

Caracterstica constante:

caracterstica linear crescente:

Caracterstica parablica:

Caracterstica hiperblica.

CARACTERSTICA DE POTNCIA REQUERIDA PELA MQUINA

Como sabemos, a potncia e o conjugado desenvolvidos no eixo de um motor ou de uma mquina que gira velocidade radianos por segundo, esto relacionados entre si atravs da seguinte relao:

onde C o conjugado existente no eixo, em Nm; P a potncia mecnica fornecida ou consumida no eixo, em watts; a velocidade mecnica do eixo em rad/s.

As seguintes formas mais usuais da equao anterior:

Se multiplicarmos as equaes das caractersticas mecnicas dos diversos tipos de mquinas pela velocidade n do seu eixo principal, estaremos determinando as equaes das potncias que elas requerem naquele eixo:

Caracterstica da potncia requerida

EXERCCIO

1) Determinar a potncia e a velocidade que o motor est fornecendo para elevar o peso G da figura 1.17 sabendo-se que: a) O peso G igual a 1000 kgf.;

b) A velocidade de levantamento igual a 0,6 m/s; c) O rendimento do sistema de transmisso 85%; d) O dimetro do tambor sobre o qual se enrola o cabo de ao 0,60 m;

e) A relao das velocidades dos eixos AA e BB 61:1.

Com relao ao acionamento anterior, determinar qual o momento de inrcia total referido ao eixo do motor sabendo-se que:

a) O momento de inrcia do rotor do motor escolhido 0,05 kgm2;

b) O momento de inrcia do tambor (cilindro macio) 3,4 kgm2

O momento de inrcia total referido ao eixo do motor ser igual soma de cada um dos momentos de inrcia dos componentes referidos, individualmente, ao eixo do motor. Teremos:

2) Uma bomba centrfuga (caracterstica mecnica parablica), possui os seguintes dados operacionais:

a) Conjugado nominal: 95 Nm;

b) Conjugado de atrito: 9,5 Nm;

c)Velocidade nominal: 3550 RPM;

d) Momento de inrcia: 2,8 kgm2.

Ela foi acoplada diretamente, por engano, (a placa com seus dados estava ilegvel), a um motor trifsico de 37 kW, 440 V, 60 Hz, 4 plos, 1775 RPM, Jm

= 0,354 kgm2. O motor foi ligado rede e ento se percebeu que a bomba no fornecia a vazo esperada. Pede-se:

a) Porque a bomba no operava corretamente? Qual a potncia que o motor estava fornecendo a ela?

b) Na tentativa de resolver o problema, instalou-se um multiplicador de velocidades de relao igual 2 e rendimento 80% que estava disponvel. O problema foi resolvido? Porque?

c) Determinar o momento de inrcia de todo o conjunto, bem como o conjugado resistente mdio, na condio do item b), referidos ao eixo do motor.

Soluo

a) Sendo a velocidade nominal da bomba 3550 RPM, ao ser acoplada diretamente a um motor que girava a 1775 RPM, o seu conjugado til que igual a Cu

= 95 9,5 = 85,5 Nm, vai variar com o quadrado da velocidade, ou seja:

Portanto, a bomba no poderia operar corretamente pois o seu conjugado til requerido havia se reduzido para 25% do necessrio. A potncia total requerida pela bomba, a ser fornecida pelo motor ser ento:

b) Sendo instalado um multiplicador de relao igual a 2, a velocidade da bomba retorna sua velocidade nominal e a sua potncia requerida passa a ser:

35,31 W

A potncia fornecida pelo motor dever ser ento:

O motor estaria operando com uma sobrecarga contnua de

que, provavelmente, provocaria a atuao dos rels de proteo contra sobrecarga. Logo, o problema no foi resolvido (R).

c) O momento de inrcia total no eixo do motor ser:

O conjugado resistente mdio da bomba ser igual a:

Este valor referido ao eixo do motor ser igual a:

Volante de inrcia

Volante de inrcia uma pea metlica, em geral de ao, que acoplada ao eixo de motores eltricos que acionam mquinas que demandam potncia varivel durante o seu regime de trabalho (britadores, prensas, laminadores, etc). Durante o processo de acelerao do conjunto, o volante de inrcia armazena energia sob a forma:

e depois a utiliza para manter a velocidade quando esta diminui motivada por um aumento da carga. Com isto, as flutuaes de potncia requerida da rede eltrica que alimenta o motor tornam-se mais suaves.

Volante de inrcia de um parque elico.

Volante de inrcia de uma fundio.

Volante de inrcia de uma turbina Francis

Francis: Turbina Francis de 100 hp (a azul);

So adequadas para operar entre quedas de 40 m at 400 m. A Usina hidreltrica de Itaipu assim como a Usina hidreltrica de Tucuru,Furnas e outras no Brasil funcionam com turbinas tipo Francis com cerca de 100 m de queda d' gua.

Clculo do Raio de girao (R)

Como exemplo, vamos calcular o raio ou o dimetro de girao de um cilindro macio em relao ao eixo de girao que passa pelo seu centro. A mesma sistemtica poder ser aplicada a outros volumes conhecidos. Consideremos no cilindro macio uma coroa circular elementar de espessura dr, situada a uma distncia r do eixo de rotao, conforme mostra a figura 1.24. Sendo dm a massa elementar desta coroa, a sua massa especfica e dV o seu volume elementar, podemos escrever:

03) O volante mostrado na figura ser acoplado diretamente ao eixo de um motor eltrico que gira a 1760 RPM nas condies normais de trabalho, acionando um britador. O rotor do motor, que pode ser considerado um cilindro macio, possui uma massa igual a 50 kg e o seu dimetro mede 0,20 m. O momento de inrcia do britador igual a 2 kgm2. Calcular a energia armazenada no conjunto. Massa do volante de inrcia 120kg, raio de 0,5 metro.

Soluo

JRot = mR2;

R2 = r2/2;

JRot = mR2 50 kg. (0,1)2/2 = 0,25kg.m2

Jvol = mR2 120 kg. (0,5)2/2 = 15kg.m2

ET=Erot+Evol+Eacop+Ecarga

04) Um motor de 3,7 kW, 220 V, 60 Hz, 4 plos, 1730 RPM, possui uma corrente de partida rotrica igual a 7,5 pu (ou 750%) tomando a corrente nominal do rotor como corrente base. Qual deve ser o seu conjugado de partida, em pu e em Nm, tomando o conjugado nominal como conjugado base?

Como vimos o conjugado mecnico interno :

Logo para o conjugado de partida basta fazer s=1 e I2

2 ser I2p2

Referncias e agradecimento aos autores:

LIPKIN, B. Y. Electrical Equipment For Industry, Higher School Publishing House, Moscow, 1967.

Vincent Del Toro, Fundamentos de mquinas eltricas;

Manual WEG;

Notas de aula Prof. Bustamante

Bom estudos!!!