Parte A

1)

a) x2+4 x=5

b) 1x+6 y−7 z=3

c) x+3 y−2 x+1=−x+7 y−4 y+4

d)y=12x−3 z

a) No es EL porque x está elevada al cuadrado (x2) y por lo tanto corresponde a una Ecuación

cuadrática.

b) No es EL porque x está elevada al -1(x−1

) o (1x) y no cumple con la condiciones necesarias

para ser una EL

c) Si ordenamos la ecuación queda :

x+3 y−2 x+1=−x+7 y−4 y+4

−x+3 y+1=−x+3 y+4

−x+x+3 y−3 y+1−4=0

¿3

Luego la completamos: 0 x+0 y−3=0

d) Si ordenamos la ecuación queda una EL que cumple con todas las condiciones

y=12x−3 z

0=12x− y−3 z

2) La gráfica de una EL de 3 variables es un plano porque la solución de un SEL en 3 variables se representa con el punto, o puntos, donde los planos se intersecan. Geométricamente, existen cuatro posibilidades de intersección para planos dados: se intersecan en un punto, se intersecan en una recta, coinciden o no se intersecan nunca (son paralelos).

Cada una de estas posibilidades geométricas a su vez corresponde a un resultado algebraico: una solución, infinitas soluciones monoparamétricas, infinitas soluciones biparamétricas, ninguna solución.

PARTE BEnunciado 5_del archivo 2.2

Primer Paso: Comprender el problema

Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.

Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.

El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.

Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresión del conjunto solución.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique

si es posible.e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el

foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2

Segundo Paso: Idear un plan

Planteo del SEL.EmpI EmpII EmpIII

Alta 4x1 6x2 7x3 = 5000Media 3x1 5x2 6x3 = 3500

Baja2x1 1x2 3x3 = 2000

Aplicación del método Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.

Dividamos 1-ésimo por 4

1 1.51.75

1250

3 5 6 35002 1 3 2000

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2

1 1.51.75

1250

0 0.50.75

-250

0 -2 -0.5 -500Dividamos 2-ésimo por 0.5

1 1.51.75

1250

0 1 1.5 -5000 -2 -0.5 -500

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -21 0 -0.5 20000 1 1.5 -500

0 0 2.5 -1500

Dividamos 3-ésimo por 2.51 0 -0.5 20000 1 1.5 -500

0 0 1 -600

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5

Tercer Paso: Ejecutar el Plan y encontrar la solución

4 6 7 50003 5 6 3500

2 1 32000

1 0 0 17000 1 0 400

0 0 1 -600

x1 = 1700x2 = 400x3 = -600

En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad del problema planteado, ¿puede ser posible?

Conjunto solución.

S={(x1 , x2 , x3)/x1=1700 , x 2=400 , x 3=(−600)}

Remplazando las variables queda:Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500

Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000

Grafica de los 3 planos.

x

y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

Cuarto Paso: Verificación de los resultados

Es correcta la observación ya que estaríamos diciendo que la empresa de jerarquía baja permitiría almacenar -600 correos electrónicos.

Como se trata de cantidad o número de mails almacenados, estas variables vivirán en los números naturales -exclusivamente- ya que no tiene sentido hablar de –600 mails. No se encuentra solución posible para este problema en particular debido a esta restricción planteada. Aunque el sistema de ecuación lineal si tiene solución dentro del conjunto de números reales

El proveedor le permite almacenar a cada una de las firmas las siguientes cantidades de correos:

Jerarquía Alta: 1700 correos

Jerarquía Media: 400 correos

Jerarquía Baja: -600 correos (no válido)

En esta segunda imagen vista desde arriba se ve más claramente como el plano (azul) del conjunto solución corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.

x y

z

plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.

Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).

Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas

soluciones.

Ejemplo:

  4     6     7     2     5000    3     5     6     0     3500    2     1     3     3     2000      

x1 + x4 = 1700x2 + x4 = 400x3 + x4 = -600

ACTIVIDAD 2

Tabla de control

Comentario

Identificó y registró los datos conocidos de manera correcta, completa y clara

No. Se identificaron los datos importantes en color verde que corresponden al primer paso: comprender el problema de las Técnicas de Polya

Identificó, y registró los datos desconocidos de manera correcta, completa y clara

No identificó, sí se registraron los datos en el planteo del SEL

Identificó y registró las relaciones entre datos (conocidos y desconocidos) de manera correcta, completa y clara.

Sí

Elaboró una imagen visual (gráfico, tabla u otro) con todos los datos dados.

Sí

Expresó el SEL de manera correcta, completa y clara.

Sí

Operó con cada paquete informático y

Sí

capturó las pantallas necesarias .

Construyó el conjunto solución de manera correcta, completa y clara.

Sí

Verificó la solución matemática del SEL de manera correcta, completa y clara.

Sí el SEL nos arroja una solución Matemática correcta aunque no satisface la resolución del problema

Graficó de manera correcta, completa y clara.

Sí

Confrontó la solución algebraica con la solución gráfica y concluyó.

No

Analizó el rango de validez de o de los parámetros si la solución es paramétrica, y de acuerdo al contexto del problema.

No, se establecieron las restricciones necesarias para la solución del problema

Explicitó la respuesta al problema real de manera correcta, completa y clara.

No

Comunicó de manera clara y completa

No en todos los casos

Planteó las cuatro fases de la TRP de Polya.

No