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PEF2602 Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
2º Semestre 2018Aula 3 – 10/09/2018EP-USP FAU-USP
Parte I :• Estabilidade de Barras (Flambagem)
• Exercício sobre dimensionamento de colunas
Professores Ruy Marcelo Pauletti, Leila Meneghetti Valverdes, Luís Antônio Bittencourt Jr.
Estabilidade do Equilíbrio
EquilíbrioEstável
EquilíbrioInstável
EquilíbrioIndiferente
Instabilidade Elástica (Flambagem)
Pilar Curto:
0
P
rupP P
“Ruptura poresmagamento”
0
Instabilidade Elástica (Flambagem)
Pilar Esbelto
PcritP P
“Flambagem”
Instabilidade Elástica”
2
min
2crit
f
EIP
:f comprimento de flambagem
“Fórmula de Euler”
f depende da vinculação :
2f f 2f 0,7f
f
2
0,7
x
y
x
y
h
b
3
max12
x
bhI I
3
min12
y
hbI I
Pcrit depende do menor momento de inércia da seção transversal (Imin)
maxP
rupP
2
fPeças esbeltasPeças curtas
2
min
2crit
f
EIP
Verificação da segurança de barras comprimidas
Duas situações devem ser verificadas:
(1) Ruptura à compressão (“esmagamento”):
max
(2) Instabilidade (“flambagem”):
2
min
2
1crit
f
P EIP
s s
limmax
cP
A s
Tensão de Flambagem (ou de Euler):
Raio de giração
2
min
2
critfl
f
P EI
A A
minmin
Ii
A
Índice de esbeltezda barra
min
f
i
2fl
E
fl
lim
e
p
Regiãoelástica
separa a região em que a flambagem se dá no regime elastico da região onde a flambagem ocorre no regime elastoplástico
lim
p
E
lim
2fl
E
Por exemplo, para um aço com :
É importante garantir que a esbeltez das peças não sejaexcessiva, de modo que seja possível aproveitar toda a capacidade resistente dos materiais
200
240 ; 210e MPa E GPa
9
lim 6
210 1092,93
240 10
Por esta razão, as normas de projeto estabelecemvalores máximos de esbeltez.
Por exemplo, para as estruturas metálicas (NBR8800)
Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.
40 ; 40
20
t c
R RMPa MPa
E GPa
Cabo AB de Seção circular, diâmetro Barra BC seção quadrada de lado “a”
Material:
Coeficiente de segurança: s=2
12kN
B
NAB
NBC
Equilíbrio do nó B: sin 30 0i o
X AB BCiF N N
1213,8
0,866BCN kN (compressão!)
cos30 12 0i o
Y BCiF N
13,8 0,5 6,9ABN kN (tração!)
Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.
t
AB RAB
cabo
N
A s
Dimensionamento:
(1) Cabo AB
2
4
t
AB RN
s
3
6
4 4 2 6,9 100,021
40 10
AB
t
R
sNm
2,1cm
Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.
2 2 4
2 2
1 1
12
critBC
f
P EI E aN
s s s
Dimensionamento:
(2) Barra BC
2
cBC R
N
a s
(2.1) Esmagamento
42 ;
12
aA a I
3
6
2 13,8 100,026
40 10
BC
c
R
s Na m
(2.2) Flambagem
2 2 3
4 42 2 9
12 12 2 4 13,8 100,071
20 10
BCs Na m
E
7,1a cm
Exercicio: A estrutura da figura abaixo consiste de uma caixa d’água sustentada por quatropilares de 12m, cujo material possui módulo de elasticidade E = 21 GPa e tensão de ruptura R= 40 MPa. Para obter o valor da carga sobre os pilares, considere que o peso próprio da caixad’água corresponde a 30% do peso do líquido (líquido = 10 kN/m3) contido na mesma, ou seja,Pprojeto = 1,3xPlíquido.
Três tipos distintos de condições das extremidades dos pilares devem ser analisadas (esquemas I,II e III na figura). Determinar a dimensão a da seção transversal dos pilares para cada uma dastrês situações (a1, a2 e a3), adotando um coeficiente de segurança s = 3.
1
2
3
5
6
4
m
m
m
Adotar:
Resolução:
(a) Levantamento das cargas atuantes:
líquido caixa líquidoP V
1560390
4 4
projeto
pilar
PP kN
1,3 1,3 1200 1560projeto líquidoP P kN
A carga total de projeto é dada por:
1 2 3 líquido 3
5 6 4 10 1200kN
m m m kNm
𝑚
A carga em cada um dos pilares é dada por:
(b) Dimensionamento do pilar:
pilar RP
A s
(b.1) 1º critério – força normal:
pilar
R
s Pa
2
pilar RP
a s
3
6
3 390 100,17 17
40 10m cm
24
212
pilar fs P laI
E
(b.2) 2º critério – flambagem:
(b.2.1) situação 1:
2 2 12 24fl l m
(b.2.2) situação 2:
0,5 0,5 12 6fl l m
(b.2.3) situação 3:
12fl l m
2
2
1 1 Ipilar crit
f
EP P
s s l
2
42
12 pilar fs P la
E
3 2
41 2 9
12 3 390 10 24
21 10a
1 0,44a m
1 44a cm
3 2
42 2 9
12 3 390 10 6
21 10a
2 0,22a m
3 22a cm
3 2
43 2 9
12 3 390 10 12
21 10a
3 0,31a m
3 31a cm