Partea 9 Algoritmi Tipizati

7/24/2019 Partea 9 Algoritmi Tipizati

http://slidepdf.com/reader/full/partea-9-algoritmi-tipizati 1/4

Algoritmi tipizai de reglare numericã

- Din discretizarea legilor continue se obin

- Derivata discretã

t dt d ∆ε∆≅ε = T

k k 1−ε−ε T – perioada de e#antionare

2

21

2111

2

2 2

T T

T T

T

t t

dt

d k k k

k k k k k k

−−−−−

− ε+ε−ε=

ε−ε−

ε−ε

=∆ε∆

−∆

ε∆

=ε

- Integrala de linie este înlocuitã printr-o sumã de forma

∑ ∑= =

ε=εk

i

k

i

ii T T

1 1

sau

∑ ∑−

= =ε=ε

1

0 0

k

i

k

i

ii T T

De fapt este metoda dreptunghiului sau extrapolator de ordinul zero.

Filtrarea – se obine prin echivalentul discret al unui element de întârziere de ordinul I cu factor de

propor ionalitate 1 #i constantã de timp Te.

)()()(1

1

)(

)()1( s I s E s sE T

sT s I

s E H e

e EI =+⇒

+==

)(

)()(

111

11

−−−

−−

−+

+=⇒+

++

=

=−+⇒=+−⇒=+

k k e

k k k e

k e

ek

k ik eek k k k k

e

e

eiT T

T eei

T T

T e

T T

T e

iT eT T T eieeeT

T ie

dt

deT

)( 11 −− −+= k k f k k eiC ee sau )( 1 k k e

ek k ie

T T

T ie −

++= −

Algoritmul PID fãrã interinfluenã

sT

sT sT T K sT

sT K

s

sU s H

i

id i Rd

i R R

1)

11(

)(

)()(

2 ++=++=

ε=

- realizabilitate fizicã ⇒ constante de timp parazite

ε+ε+ε=µ

ε+

ε+ε=

∫ dt

d T dt

T K

s sT s

s

T s K sU

d i

R

d i

R

1

)()(1

)()(



dt

dy

dt

dr d

yr

−=ε

−=ε

Pentru cãdt

dr se apropie de Dirac la variaii ≅ treapta se introduce derivarea numai pe canalul mãrimii y.

−

ε+ε=

−ε+ε= ∫

)()(1

)()(

1

s sY T s

s

T s K sU

dt

dyT dt

T K u

d i

R

d i

R

(1)

Pentru cã prin derivarea lui y are loc o amplificare a zgomotelor se introduce filtrarea lui y cu Te = αTd.

α=0,1...0,125

(2)

∫ ∑∑==

−

ε=ε=ε

−≅

+α

−ε

+ε=

k

i

i

k

i

i

k k

d

d

i

R

T T dt

T

y y

dt

dy

sY

sT

sT

s

s

T

s K sU

11

1

)(

1

)(1)()(

Deci pentru (1) avem:

med

k

i

k k d i

i

k Rk uT

y yT T

T K u +

−−ε+ε= ∑

=

−

1

11

umed - este valoarea comenzii care corespunde poziiei medii a E.E. #i este introdusã de operator la

iniializare.

Pentru filtrarea (2) avem :

med k k

d

k

i

i

i

k Rk uT

y yT T

T K u +

−−ε+ε= −

=∑

*

1

*

1

1

iar*

k y se obine astfel:

( )k k

d

d k k y y

T T

T y y −

+αα

+= −*

1

*

Valoarea totalã a comenzii corespunde poziiei E.E. ⇒ algoritmul se nume#te „algoritm de poziie”.O alta formã a algoritmului PID este cea incrementalã sau de vitezã

med k k

d

k

i

i i

k R k uT

y y T

T

T K u +

−−ε+ε= −−

=−− ∑

*2

*1

1

11



Scãzând obinem:

∆−∆

−ε+ε∆=

=

−−−−ε+ε−ε=−=∆

−

−−−−−

T

y y

T T

T

K

T

y y y y T

T

T K uuu

k k

d k i

k R

k k k k d k

i k k R k k k

*1

*

*2

*1

*1

*

11)(

Obs.:- Se utilizeazã când elemental de executie. este un integrator

- La ie#irea din funciune a RN nu este nevoie de intervenii- Nu este necesarã echilibrarea la trecerea MAN-AUT #i pentru a introduce umed

- Este de fapt PDD2 iar prin integrare în E.E. devine PID

Algoritm PID cu interinfluenã

sT

sT sT K sH

dt

d T dt

T T

T K u

i

d i R R

d i i

d

R

)1)(1()(

11

++=

ε+ε+ε

+=

∫

Se nume#te cu interinfluenã pentru cã în coeficientul de propor ionalitate cu eroarea intervine nu numai K R ci

#i Ti #i Td.

Considerãnd #i filtrarea pe canalul componentei derivative:

)1(

)1)(1()(

+α++

=sT sT

sT sT K sH

d i

d i R R

O variantã de structurã:

ε d u'

+

u

u"+

1

1)(1 +α

+=

sT

sT sH

d

d ( PD cu filtrare sau element de avans – întârziere )

R K sDsusH ==)()(')(2 element de tip propor ional

sT

K

sD

susH

i

R ==)(

)(")(3 integrator

u=u'+u"

H1 s H2 s

H3(s)

ε



[ ]

+

+α+

=

+=

sT

K K

sT

sT sH

sH sH sH sH

i

R R

d

d R

R

1

1)(

)()()()( 321

( ) ( )

K

i

Rk k

k

i

k

i

Rk

k Rk

k k

d

k k

d

d k k

k

d

d k

d

d k

d

d k

k k d k d k k d k d

k k k

d k k k

d

d d d

d

d T

T K uud T

T

K u

d K u

d T T

T

T T

T d d

T T

T T

T T

T d

T T

T d

T T T Td d T d T

T T d

T

d d T

s s sT s D s sDT sT

sT

s

s D

+=⇒=

=

−ε+α

+ε−ε+α

+=

⇒ε+α

−+ε

+α+

+αα

=

ε+ε−ε=+α−α

ε+ε−ε

=+−

α

ε+ε=+α⇒+α

+

=ε

−=

−−−−

−−

−−−

−−−

∑ "

1

"

1

"

'

1111

11

111

111

)()()()(1

1

)(

)(

Documents

Partea 9 Algoritmi Tipizati