Partie 4 La théorie classique des tests. Master Université de Bourgogne, 17-20 janvier 20052...
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Partie 4 La théorie classique des tests
Partie 4 La théorie classique des tests. Master Université de Bourgogne, 17-20 janvier 20052 Partie 4 – Théorie classique des tests Chapitre 1 : Introduction
Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 20052 Partie 4
Thorie classique des tests Chapitre 1 : Introduction Chapitre 2 :
Thorie (classique) des scores de test Chapitre 3: Fidlit des
mesures Chapitre 4: Validit des mesures Chapitre 5: Lanalyse
classique ditems
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 20053 Introduction
Test: situation exprimentale standardise servant de stimulus un
comportement. Ce comportement est valu par une comparaison
statistique avec celui d'autres individus placs dans la mme
situation, permettant ainsi de classer le sujet examin soit
quantitativement, soit typologiquement (Pichot, 1954). standardis,
fidle, valide et talonn
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 20054 Introduction
Item: chacune des questions d'un test, d'un questionnaire, ou
chacune des propositions auxquelles il est demand de ragir dans les
chelles d'attitude
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 20055
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7 La nature des scores obtenus grce aux tests Si on considre
les scores obtenus, au dpart d'un test, par un groupe de sujets,
quel type de mesures sommes-nous confronts ? Sont-ce des mesures de
rapport, d'intervalles gaux ou, la limite, ne sont- ce que des
mesures ordinales ?
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 20058 La nature
des scores obtenus grce aux tests Si le nombre d'items russis peut
tre traduit en un nombre, il s'agit d'un nombre d'items. Le passage
l'expression d'une comptence particulire sous la forme d'un nombre,
partir du nombre d'items russis, n'est pas aussi simple, nous ne
savons pas: si l'chec tous les items conduit une estimation d'une
comptence nulle (zro vrai pour la comptence), si chaque item
traduit bien un saut gal sur l'chelle de comptence (galit des
intervalles). Nous devons nous assurer que tous les items mesurent
bien la mme chose.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 20059 Probl mes
relatifs la composition en un score des r sultats obtenus des items
de test
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200510 Probl mes
relatifs la composition en un score des r sultats obtenus des items
de test Srie 1Srie 2 2 x 4 =11 x 17 = 3 x 8 =8 x 13 = 5 x 6 =124 x
32 = 2 x 10 =6 x 37 = 7 x 11 =14 x 74 =
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200511
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200512 Echelles d
ge mental Les chelles d'ge mental, en tant que mesures
psychologiques, ne rencontrent pas beaucoup de prsupposs de la
mesure (zro vrai, intervalles gaux). En effet, il s'agit de mesures
composites dont la nature varie d'un niveau d'ge un autre, comme
nous l'avons prcis dans la premire partie (chapitre 1). Les items
tant calibrs, on pourrait avoir l'impression que la distance
psychologique entre des tests destins des enfants gs de 9 et 10 ans
est gale celle existant entre 14 et 15 ans. C'est pourtant faux
!
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200513 Vitesse et
puissance Puissance intellectuelle (Piron, 1992): la capacit de
rsoudre des problmes de difficult croissante, sans limite de temps,
par opposition la capacit de rsoudre, en temps limit, le plus grand
nombre de problmes poss, o intervient une vitesse
intellectuelle
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200514
Scores-seuils et probabilit de r ussite Problme de dfinition des
seuils de coupure Probabilit de russite et non certitude de russite
ou dchec Importance de la qualit de linstrument (lerreur de mesure
est fonction inverse de la qualit)
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200515 Stabilit
des scores Lune des qualits dun instrument est la stabilit des
rsultats obtenus, pour un mme sujet, travers le temps (si le sujet
ne sest pas modifi )
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200516 La fidlit
Lorsqu'on parle de fidlit, on se rfre la prcision avec laquelle un
score reprsente l'aptitude du sujet observ. Il s'agit donc d'une
qualit technique du test. Les scores observs ne sont pas exempts
derreurs.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200517 La fidlit X
t = score observ, score total au test X = valeur vraie (comptence
des sujets) X e = composante derreur On peut crire: X t = X + X
e
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200518 La fidlit X
= valeur vraie le score quun individu aurait obtenu dans des
conditions idales avec un instrument parfait. la moyenne des scores
obtenus par un sujet au dpart d'un nombre infini d'administrations
indpendantes du mme instrument. Cette dfinition suppose cependant
que les erreurs qui entachent les performances chaque essai soient
non corrles, c'est--dire qu'elles rsultent de biais non
systmatiques. Mais, difficult de reproduire un grand nombre de fois
la mme mesure (contrairement au domaine de la psychophysique ou du
contrle de qualit en industrie)
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200519 La fidlit
Trois postulats Postulat I e = 0 La moyenne des erreurs commises
aux diffrents items d'un test est nulle. Dit autrement, il nexiste
pas de biais systmatiques dans la situation de test, le facteur
d'erreur conduisant tantt une sur-estimation, tantt une
sous-estimation des rsultats chaque item, mais en moyenne, les
erreurs "s'annulent".
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200520 La fidlit
Trois postulats Postulat II e = 0 La corrlation entre les scores
vrais et les scores d'erreur vaut zro. Il n'existe donc pas un
mcanisme qui conduirait accrotre ou rduire l'ampleur des erreurs en
fonction de la comptence vraie du sujet. Dit autrement, les sujets
les plus comptents ne voient pas leur score affect d'une erreur
plus grande ou plus petite que celui des sujets les moins
comptents.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200521 La fidlit
Trois postulats Postulat III e1e2 = 0 La corrlation entre les
erreurs (par exemple, e1 et e2) aux diffrents items vaut zro. On
n'observe donc pas des erreurs d'autant plus grandes certains items
qu'elles sont grandes d'autres items.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200522 La fidlit D
o t = + e (o e =0, d'o t = ) MAIS Avec le postulat II ( e = 0 ): =
0
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200523 La fidlit
On dfinit la fidlit comme la proportion de variance vraie par
rapport la variance des scores observs
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200524 La fidlit
On peut aussi crire:
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200525 La fidlit
On peut estimer la variance vraie: Et donc:
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200526 La fidlit
On peut estimer la variance derreur: Et donc, lerreur standard de
mesure:
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200527 La fidlit
Effet de la longueur (si on double la longueur et si tous les items
mesurent la mme chose)
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200528 La fidlit
De manire plus gnrale (Spearman-Brown): O m est un coefficient
dallongement (2, si double de la longueur, 0,5 si moiti de la
longueur initiale)
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200529 Grandes
mthodes destimation de la fidlit Mthodes bases sur la consistance
interne Mthodes bases sur le test-retest Mthodes mixtes (formes
parallles)
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200530 Grandes
mthodes destimation de la fidlit Les mthodes bases sur le postulat
de consistance interne prennent comme pr-suppos de base lune des
deux ides suivantes : (a) tous les items du test mesurent le mme
chose (comme dans le cas du calcul des coefficient KR 20 ou KR21)
(b) diffrentes parties du test mesurent la mme chose (voir de
Cronbach et mthodes bases sur les scores obtenus aux items
pairs-impairs).
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200531 Grandes
mthodes destimation de la fidlit Les mthodes bases sur le
test-retest ne postulent nullement l'existence d'une consistance
interne. En fait, les diffrentes parties du test pourraient, la
limite, avoir une inter- corrlation nulle et, cependant, la
corrlation entre une premire et une seconde administration du test
(fidlit test-retest) pourrait tre leve. Le concept-cl est ici celui
de la stabilit dans le temps. Une corrlation leve signifie donc que
les individus demeurent plutt stables travers le temps et quils
obtiennent un score total identique ou trs proche lors de plusieurs
passations conscutives, sils nont pas suivi un enseignement en
rapport avec lobjet du test ou eu loccasion de sy entraner. Un
coefficient bas signifie, au contraire, qu'il y a fluctuation du
score total, et donc de l'estimation de la comptence, travers le
temps.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200532 Variance
vraieVariance d'erreur Consistance interneCovariance entre items ou
groupes d'items lintrieur dun mme test Les items (ou groupes
d'items) ne mesurent pas la mme chose Test-retestCovariance entre
les rsultats du test prsent deux occasions (test et retest) A deux
occasions, des rsultats supposs identiques diffrent en raison de
conditions extrieures (fatigue diffrente = alatoire car variable
dun sujet lautre / effet de testing = systmatique, la mmorisation
jouant plus ou moins fortement selon la nature du test Formes
paralllesCovariance entre les deux formes deux moments diffrents A
deux occasions, les rsultats diffrent (cf. test-retest) Les
rsultats aux deux formes diffrent (cf. diffrences lintrieur dun mme
test, comme dans ltude de la consistance interne)
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200533 Mthodes
bases sur la consistance interne Mthodes items pairs-impairs La
formule de Rulon Les formules de Kuder-Richardson Lalpha de
Cronbach Lapproche de lanalyse de la variance
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200534 Mthodes
items pairs- impairs Calcul du score items pairs Calcul du score
items impairs Calcul de la corrlation (Bravais-Pearson, soit pi )
entre les deux scores Correction de la corrlation (car longueur )
par Spearman-Brown:
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200535 La formule
de Rulon Calcul du score items pairs Calcul du score items impairs
Calcul, pour chaque sujet, de la diffrence entre les deux scores
Calcul de 2 d assimil la variance derreur, soit 2 e Calcul de la
fidlit par la formule classique (sans correction)
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200536 Les
formules de Kuder- Richardson Deux formules KR20 KR21(sans
statistiques ditems, formule moins prcise et valeur plus faible ou
gale KR20) O k est le nombre ditems
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200537 Lalpha de
Cronbach La formule de Cronbach constitue une gnralisation du KR20
pour les items non dichotomiques. Elle scrit :
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200538 Lerreur
standard de mesure L'erreur standard de mesure, note ESM, permet de
dterminer le degr de confiance que l'on peut accorder au score
obtenu un test donn par un sujet particulier. Elle est fonction de
la qualit de linstrument utilis et donc de sa fidlit. Elle stablit
de la manire suivante. o t est lcart-type des rsultats du test et
tt la fidlit du test telle qu'elle a t calcule par lune des mthodes
abordes dans ce chapitre.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200539
Interprtation de la valeur des coefficients de fidlit Valeur de tt
Apprciation 0,95 1,00Instrument parfait, les mesures sont
pratiquement sans erreur. 0,85 0,95Instrument excellent, les
mesures contiennent peu d'erreur. 0,70 0,85Bon test, il est prudent
d'valuer une seconde fois le sujet. 0,50 0,70Instrument imprcis,
peut contenir de l'information utile. 0,00 0,50Instrument peu
utile, ne pas l'employer pour classer un sujet.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200540 Problmes
spcifiques Conditions optimales de difficult Fidlit des tests de
vitesse Fidlit et dispersion des aptitudes dans la population
(corriger par ) Fidlit des QCM
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200541 Problmes
spcifiques Fidlit des scores composites formule de Mosier: Fidlit
des scores diffrentiels
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200542
Reprsentation des variances dans le test 1. Reprsentation des
variances dans le test 2. Reprsentation des variances du score X 1
- X 2
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200543 La validit
Le concept de validit se rapporte ce que le test mesure rellement.
Le plus souvent, le degr de validit s'indique par un coefficient de
corrlation entre les scores obtenus au test et un critre extrieur
au test.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200544 La validit
Approche factorielle: Communaut Spcificit Unicit
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200545 La validit
Un score est valide s'il prdit quelque chose et si ce quelque chose
n'inclut pas le score lui-mme. En effet, une auto- prdiction
concerne la fidlit et non la validit. Nous avons ainsi not la
mesure de la fidlit par tt.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200546
Signification du terme validit Validit prdictive ou critrielle
Validit de contenu Validit manifeste ou apparente Validit de
construct ou conceptuelle Validit concourante ou corrlationnelle
Validit incrmentale
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200547 Les
procdures de validation Validit prdictive ou critrielle Validit de
contenu Validit manifeste ou apparente Validit de construct ou
conceptuelle Validit concourante ou corrlationnelle Validit
incrmentale
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200548 Problme de
prdictions multiples et didiosyncrasie (chantillon /
=>validation croise) Correction pour attnuation (corrlation
entre scores vrais) o est la corrlation entre les composantes
vraies des deux tests (on les indicera et de manire les
distinguer), t1t2 est la corrlation entre les scores observs et
t1t1 et t2t2 sont les coefficients de fidlit des tests T1 et T2.
Problmes spcifiques
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200549 Problmes
spcifiques Correction pour attnuation o x est la corrlation corrige
pour la variance d'erreur existant dans le critre y et xy est la
corrlation entre le score au test x et le critre y.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200550 Problmes
spcifiques Validit et longueur du test o mx.y est la validit dun
test m fois plus long que le test x initial ; xy est la corrlation
entre le score au test x et le critre y, cest--dire la validit du
test initial ; xx est la fidlit du test x initial ; m est le
coefficient dallongement du test (par exemple, m = 2 si on double
la longueur du test, m = 0,5 si on diminue le test de moiti).
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200551 Effet de la
dispersion des aptitudes sur la validit faible dispersion du critre
=> faible validit (ex. le problme des concours) Problmes
spcifiques
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200552 Le score
total: composition de scores des items
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200553 Le score
total: composition de scores des items La variance du score total
est donc gale la somme des variances aux diffrents items augmente
du double produit des covariances entre toutes les paires d'items.
O j>i
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200554 Le score
total: composition de scores des items Dans le cas ditems
dichotomiques O j>i
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200555 Le score
total: composition de scores des items La variance des scores
totaux obtenus un test sera maximale une double condition : 1. que
tous les pi - les proportions de russite aux diffrents items -
soient gaux 0,50 (on obtient donc une variance maximale si tous les
items sont de difficult moyenne pour l'ensemble des sujets); 2. que
tous les ij = 1 (tous les items mesurent exactement la mme chose).
Si le test compte k items, tous les sujets auront donc un score
total gal 0 ou k.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200556 Le score
total: composition de scores des items Si les pourcentages de
russite aux diffrents items p i sont levs, alors la distribution
des scores des sujets prendra la forme d'une courbe en j (beaucoup
de scores levs; peu de scores bas).
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200557 Le score
total: composition de scores des items Si, inversement, les
pourcentages de russite aux diffrents items p i sont faibles, alors
la distribution des scores des sujets prendra la forme d'une courbe
en i (beaucoup de scores faibles, peu de scores levs).
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200558 Le score
total: composition de scores des items Si les p i sont de difficult
moyenne (et que les inter-corrlations sont faibles), la
distribution prendra la forme d'une courbe de Gauss : beaucoup de
scores moyens, peu de scores levs, peu de scores faibles.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200559 Le score
total: composition de scores des items Si ic correspond la
corrlation moyenne des items avec le critre externe et it la
corrlation moyenne des items avec le score total au test, alors on
peut crire lestimation de Humphreys o la corrlation test-critre
externe vaut, dans le cas d'items de mme niveau de difficult: Ce
coefficient de validit est donc le rapport entre la corrlation
moyenne des items avec le critre et la corrlation moyenne des items
avec le score total.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200560 Homog n it
et h t rog n it des tests Un test parfaitement homogne est un test
qui mesure le mme facteur commun chez tous les individus et pour
tous les items. Formule de Loevinger Approche factorielle
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200561 Homog n it
et h t rog n it des tests
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200562 Homog n it
et h t rog n it des tests Loevinger prsente une formule permettant
de dfinir l'homognit. o H t est lindice d'homognit, V t est la
variance des scores totaux, V ho est la variance d'un test
parfaitement homogne ayant la mme distribution de p i que le test
en question, V he est la variance d'un test parfaitement htrogne
ayant la mme distribution de p i que le test en question.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200563 La
discrimination S'il y a k items, les scores totaux possibles vont
de 0 k. Il y a donc (k+1) scores possibles : ce nombre de
diffrences sera maximal si, tous les scores possibles,
correspondent des f i gales, cest--dire si un nombre identique de
sujets obtient chacun des scores possibles, comme l'indique la
figure ci- dessous.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200564 La
discrimination Ferguson dfinit le coefficient de discrimination de
la manire suivante : Discrimination maximale si = 1, minimale si =
0 O k est le nombre ditems et donc k+1 le nombre de scores
possibles, N le nombre de sujets et f i la proportion de sujets qui
obtiennent le score i.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200565 Relations
entre vitesse et puissance Thurstone (1937) a dfini la puissance
d'un individu pour une tche dtermine comme le niveau de difficult
des tches o sa probabilit de russite est 0,5 en un temps infini.
Cela implique donc qu'on n'impose aucune limite de temps de rponse.
On peut tenter de raisonner sur les deux schmas suivants
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200566 Relations
entre vitesse et puissance T 1, T 2 = temps attribu la passation du
test = Aptitude vraie du sujet
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200567 Relations
entre vitesse et puissance = Aptitude vraie du sujet D 1, D 2 =
difficult du test
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200568
Introduction lanalyse classique ditems Indices de difficult des
items Indice de discrimination des items Mais, importance de
lanalyse a priori
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200569 Indices de
difficult des items Si l'item est corrig de manire dichotomique (0
ou 1), l'indice de difficult le plus lmentaire est le pourcentage
de rponses correctes (p i ). A cet indice correspond la probabilit
qu'un sujet moyen appartenant la population a de russir l'item i.
L'indice p i constitue un indice de difficult moyen pour l'ensemble
des individus tests.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200570 Indices de
difficult des items Mais, attention aux rponses au hasard !
Plusieurs techniques pour les neutraliser: augmentation du nombre
de distracteurs, ajout de distracteurs du type toutes les rponses
sont correctes , toutes les rponses sont fausses , la question
prsente une aberration logique pnalisation des rponses fausses par
une coefficient ngatif, utilisation de degrs de certitude qui
crditerons de manire plus ou moins gnreuse ou svre les bonnes et
les mauvaises rponses des sujets en fonction de la confiance qu'ils
dclarent accorder leurs propres rponses.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200571 Pnalisation
des rponses fausses par une coefficient ngatif Pnalit (si bonne
rponse = 1 point) Si bonne rponse = 2 points ?
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200572 Pnalisation
des rponses fausses par une coefficient ngatif Et pour le score
total dun test: Mais, problmes lis la vitesse (items non
atteints)
Page 73
Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200573 Indices de
discrimination des items
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200574 Indices de
discrimination des items Indices de discrimination entre groupes
forts et faibles : Corrlation bisriale de point ou r pbis
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200575
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200576 Problmes
spcifiques Effet de recouvrement (litem constitue une partie du
score / attention si trs peu ditems) Effet de la chance sur le r
pbis Effet de la vitesse
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200577 Problmes
spcifiques Amlioration de la validit Choix des items en vue de la
construction de formes parallles
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200578 Problmes
spcifiques Facteurs susceptibles dintroduire des biais dans les
rponses Facteurs lis au sujet et ses dispositions mentales Facteurs
lis la situation dvaluation
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200579 Problmes
spcifiques Facteurs lis au sujet et ses dispositions mentales:
Tendance deviner / got du risque Interprtation smantique Impulsivit
Tendance acquiescer Vitesse et exactitude Dsirabilit sociale
Fatigue, stress et altration de ltat mental du sujet Effet de
testing / habitude / entrainement
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200580 Problmes
spcifiques Facteurs lis la situation dvaluation : Prsentation de
lpreuve Conditions de passation Perturbations fortuites Langage,
situations proposes
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200581 Problmes
spcifiques Quelques solutions : Identification des dispositions
susceptibles d'intervenir. Structuration suffisante du test.
Prcision dans les consignes. P rsentation adquate des items.
Exemple : la rponse correcte doit tre prsente alatoirement dans
diffrentes positions de manire viter de faciliter les dductions et
les choix construits sur d'autres bases que la comptences mesurer.
Formulation correcte des questions (voir par exemple Leclercq,
1986, pour les questions choix multiples) et utilisation d'un
systme de correction fiable dans le cas du recours des questions
rponses rdiges.
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Master Universit de Bourgogne, 17-20 janvier 200582 Problmes
spcifiques Quelques solutions : Utilisation d'une formule adquate
de correction pour choix au hasard et information des sujets tests.
Mise en condition des sujets, accueil correct, positionnement
confortable et adquat dans la salle de test. Lorsqu'il s'agit de
tests collectifs, vrification des conditions optimales pour chacun
des sujets. Recours d'autres instruments (par exemple,
l'observation en milieu naturel) lorsque des biais trop importants
sont susceptibles d'invalider les rsultats de tests.